Importancia de las distribuciones de

probabilidades

Teorema de probabilidades total

Variables aletorias

Distribución binominal

Muestra aleatorias

Distribuciones de probabilidades

EDICION UNICA

Contenido Editorial

Distribuciones de Probabilidades

Distribución Binominal

Distribución Poisson

Distribución Normal

Muestra Aleatoria

Variables Aleatorias

Teorema de Probabilidades Total

Teorema de Bayes

Importancia del uso de las Probabilidades

EDITOR

José Daniel Maldonado Gutiérrez

DIRECCIÓN

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO

MARIÑO

Bienvenidos a esta edición única, una revista digital que te trae las

mejores informaciones acerca de la estadística.

La estadística es la parte de las matemáticas que se ocupa de los

métodos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como

para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables

basadas en tal análisis.

Podemos decir que la función principal de la estadística es

justamente la recolección y agrupamiento de datos de diverso tipo

para construir con ellos informes estadísticos que nos den idea

sobre diferentes y muy variados temas, siempre desde un punto de

vista cuantitativo y no cualitativo

Espero que en Learn Statistics puedas encontrar la mejor

información acerca de estadísticas

DISTRIBUCIONES DE

PROBABILIDADES

En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de

probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada

suceso definido sobre la variable aleatoria, la probabilidad de que dicho

suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el

conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de

valores de la variable aleatoria.

La distribución de probabilidad está completamente especificada por la

función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de

que la variable aleatoria sea menor o igual que x.

DISTRIBUCIÓN BINOMINAL

Es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de

éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre

sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es,

sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y

tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una

probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior

experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de

calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n =

1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

Experimento binomial

Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia

binomial. Cada uno de los experimentos es independiente de los

restantes (la probabilidad del resultado de un experimento no depende

del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir

sólo dos categorías (a las que se denomina éxito y fracaso). Las

probabilidades de ambas posibilidades han de ser constantes en todos

los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).

Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han

producido en los n experimentos.

DISTRIBUCIÓN POISSON

Esta distribución es una de las más importantes distribuciones de

variable discreta. Sus principales aplicaciones hacen referencia a la

modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el

número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo

de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas

circunstancias restrictivas. Otro de sus usos frecuentes es la

consideración límite de procesos dicotómicos reiterados un gran

número de veces si la probabilidad de obtener un éxito es muy pequeña.

Esta distribución se puede hacer derivar de un proceso experimental de

observación en el que tengamos las siguientes características

Se observa la realización de hechos de cierto tipo durante un cierto

periodo de tiempo o a lo largo de un espacio de observación

Los hechos a observar tienen naturaleza aleatoria ; pueden

producirse o no de una manera no determinística.

La probabilidad de que se produzcan un número x de éxitos en un

intervalo de amplitud no depende del origen del intervalo

(Aunque, sí de su amplitud)

La probabilidad de que ocurra un hecho en un intervalo

infinitésimo es prácticamente proporcional a la amplitud del

intervalo.

La probabilidad de que se produzcan 2 o más hechos en un

intervalo infinitésimo es un infinitésimo de orden superior a dos.

En consecuencia, en un intervalo infinitésimo podrán producirse O ó 1

hecho pero nunca más de uno.

DISTRIBUCIÓN NORMAL

Se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución

gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua

que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar

numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los

mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son

desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en

ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo

que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas

independientes; De hecho, la estadística descriptiva sólo permite describir

un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso

el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y

sociología sea conocido como método correlacional.

La distribución normal también es importante por su relación con la

estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más

simples y antiguos. La distribución normal también aparece en muchas

áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las

medias muéstrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de

la población de la cual se extrae la muestra no es normal.1 Además, la

distribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con

media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la

distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de

media muestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en

estadística y muchos tests estadísticos están basados en una supuesta

"normalidad".

MUESTRA ALEATORIA

En estadística, una muestra es la selección de un numero de observaciones

de a partir de una población objeto de investigación; una muestra aleatoria

es cuando la elección sigue un método impredecible. El muestreo aleatorio

puede referirse también a tomar una serie de observaciones independientes

de la misma distribución de probabilidad. Las muestras nos permiten

mediante la inferencia estadística representar los resultados de la población

de donde haya extraído, pero existiendo una potencial variación al azar en

los resultados que se denomina error de muestreo. En el caso de muestras

aleatorias, la estadística dispone de medidas para evaluar el error de

muestreo. Por lo tanto, las estimaciones obtenidas a partir de muestras

aleatorias pueden ir acompañadas de medidas de la incertidumbre asociada

a la estimación. Esto puede tomar la forma de un error estándar, o si la

muestra es lo suficientemente grande y mediante el teorema central del

límite, podrán calcularse intervalos de confianza.

Tipos de muestra aleatoria

Muestra aleatoria simple se selecciona directo cuando todas las potenciales

observaciones de la población.

Una muestra auto-ponderada, es aquella en la que cada individuo o un

objeto, en la población de interés tienen la misma oportunidad de ser

seleccionadas para la muestra. Las muestras aleatorias simples son auto-

ponderadas.

El muestreo estratificado implica seleccionar muestras independientes de

un número de subpoblaciones, grupo o estratos dentro de la población. Por

ejemplo, si queremos analizar los datos de unas elecciones por género o

por grupo de edad, deberemos cerciorarnos de obtener muestras

representativas de todas las subpoblaciones.

El muestreo por clusters, consiste en seleccionar las observaciones de la

muestra por grupos con intereses relacionados. Por ejemplo, si se plantea

conocer la opinión pública de un trasvase en un rio, deberemos hacer dos

VARIABLES ALEATORIAS

Una variable aleatoria o variable estocástica es una variable estadística

cuyos valores se obtienen de mediciones en experimento aleatorio.

Intuitivamente, una variable aleatoria puede tomarse como una cantidad

cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes valores; una distribución

de probabilidad se usa para describir la probabilidad de que se den los

diferentes valores.

Las variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden

considerar valores aleatorios como valores lógicos, funciones... El término

elemento aleatorio se utiliza para englobar todo ese tipo de conceptos

relacionados

Tipos de variables aleatorias

Variable aleatoria discreta: una v.a es discreta si su recorrido es un

conjunto discreto. La variable del ejemplo anterior es discreta. Sus

probabilidades se recogen en la función de cuantía. (Véanse las

distribuciones de variable discreta).

Variable aleatoria continua: una v.a. es continua si su recorrido no es un

conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de

posibles valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales.

Por ejemplo, la variable que asigna la estatura a una persona extraída de

una determinada población es una variable continua ya que, teóricamente,

todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es posible

TEOREMA DE

PROBABILIDADES TOTAL

entonces, la probabilidad del evento B, llamada probabilidad total, se

calcula empleando la siguiente fórmula:

Teorema de Bayes El teorema de Bayes se utiliza para revisar probabilidades previamente

calculadas cuando se posee nueva información. Desarrollado por el

reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII, el teorema de Bayes es una

extensión de lo que ha aprendido hasta ahora acerca de la probabilidad

condicional.

Comúnmente se inicia un análisis de probabilidades con una asignación

inicial, probabilidad a priori. Cuando se tiene alguna información adicional

se procede a calcular las probabilidades revisadas o a posteriori. El teorema

de Bayes permite calcular las probabilidades a posteriori y es:

IMPORTANCIA DE

DISTRIBUCIÓN DE

PROBABILIDAD La importancia de la distribución se pone de manifiesto ante las variadas

disciplinas del quehacer humano en las cuales este concepto está

involucrado, en forma definida o implícita.

Así, la distribución en el campo de las ciencias exactas remite a los

parámetros estadísticos de la distribución de probabilidades de las variables

aleatorias, entendida como una función que permite asignar a ciertos

sucesos definidos la probabilidad de que esos sucesos tengan lugar. Del

mismo modo, en el rico entorno del análisis matemático, se reserva la idea

de distribución a la denominada teoría de funciones generalizadas, ideal

para extender la aplicación de derivadas a todas las funciones matemáticas

que pueden integrarse. La sistematización de la distribución aplicada al

análisis matemático ha permitido avances acentuados en ámbitos como la

ingeniería, la física, el diagnóstico por imágenes y el procesamiento de

señales, entre otros.

En otros ámbitos, la idea de distribución es también aplicable de forma

amplia. Así, se denomina distribución mecánica a los complejos

mecanismos involucrados en la regulación de la entrada y la salida de

fluidos en los motores de combustión interna de distintas maquinarias y

vehículos. En cambio, en biología, se reserva la idea de distribución para

informar la localización de una especie viviente en un determinado bioma

o bien, cuando corresponde, se habla de distribución cosmopolita para los

seres vivos que se encuentran difundidos por todo el planeta, como ocurre

con numerosas bacterias, hongos, ácaros y ciertos animales superiores,

como los cetáceos.

desde Importancia http://www.importancia.org/distribucion.php#ixzz3KcBZkHCo

MÉRIDA – VENEZUELA