RESPOSTA SÍSMICA DE TANQUES DE … · Método de Housner (BSSA, TID-7024) Método de Epstein

RESPOSTA SÍSMICA DE TANQUES DE ARMAZENAMENTO DE

LÍQUIDOS

Rui Carneiro de Barros

Deptº Engª Civil - FEUP

Objectivo

• Aspectos da análise e comportamento (e

consequências para o dimensionamento)

de tanques-depósito circulares para

armazenamento de líquidos, apoiados no

solo, quando solicitados por acções

sísmicas (horizontais)

1. Introdução

• Justificação e interesse imediato do tema de Dimensionamento Sísmico de Tanques

– O movimento dos solos associado a tremores

de terra pode criar danos estruturais em

tanques-depósito de armazenamento de

líquidos, e danos nas fundações, originando a

sua não funcionalidade total ou parcial

Prejuízos por danos em tanques

• Económicos– Estruturas (e/ou seus apêndices) danificadas

– Derrames do líquido armazenado• Valor económico do conteúdo e/ou sua necessidade

• Poluição da área e/ou incêndio

• Humanos– Vidas em perigo (e/ou perdidas) devido a incêndio

– Atmosfera eventualmente tóxica

– Falta de água potável e/ou das reservas de energia (“crude”) armazenadas

Tanque cilíndrico apoiado no solo

Tanques de maiores dimensões

Pormenores de fundações

Sismos recentes e danos relatados

• Anchorage (1964)

• Niigata (1964)

• San Fernando (1971)

• San Juan (1977)

• Miyagi-Oki (1978)

• Coalinga (1983)

• Saguenay (1988)

• Loma Prieta (1989)

• Northridge (1994)

• Kobe (1995)

• Taiwan (1999)

• Izmit (1999)

Danos em tanques durante sismos

• Encurvadura da parede do tanque junto base

• Encurvadura do tecto (enfunamento) devido à rotura de colunas interiores apoiantes

• Danos no tecto por ondulação (oscilação do líquido) e sucção

• Rotura da união soldada entre a parede e a base

• Deslizamento horizontal / inclinação do tanque

Danos (continuação)

• Rotura da fundação por assentamentos diferenciais associados a liquefação

• Encurvadura torsional da parede

• Rotura das ligações do piping ao tanque, por insuficiente flexibilidade

Duas instabilidades nas paredes

• Encurvadura do tipo Pata de Elefante(Elephant-foot buldge)

• Encurvadura do tipo Diamante(Diamond buckling by shell-crippling)

Instabilidade Pata de Elefante

• Instabilidade elasto-plástica por plastificação da parede do tanque por tensões de compressãoassociadas ao derrube e tensões de membranaassociadas às pressões estática e hidrodinâmica

Duas fotos adicionais

Reparação de um dano tipo P.E.

Instabilidade Diamante

• Instabilidade elástica devida principalmente às tensões axiais de compressão dasparedes, mas semcedência das paredes (tensões de membrana inferiores às tensõesde cedência) pelas pressões internas

Danos no tecto

1. Introdução

• Justificação e interesse imediato do tema

• Descrição conceptual de efeitos e desempenhos– Natureza e consequências das acções

– Referência a situações distintas de tanques ancorados e não ancorados

Descrição de efeitos e desempenhos

• Resposta impulsiva das pressões impulsivas associadas às forças de inércia produzidas pelas acelerações impulsivas das paredes do tanque

• Resposta convectiva das pressões convectivas produzidas pelas (pequenas) oscilações do líquido

Descrição efeitos-desempenhos (cont.)

2. Tanques ancorados(Modelação como viga em consola)

• Formulação das acções por várias metodologias– Método de Housner (1963, tanque rígido)

– Método de Epstein (1976, tanque rígido)• Líquido perfeito e incompressível, idealizado como limitado

por membranas rígidas, pequenos deslocamentos superficiais

• Pressões impulsivas e convectivas nas paredes e fundos, de cuja integração resultam esforços cortantes e momentos a várias alturas e momento de derrube no fundo

• Ambos com uma massa oscilante, mas o Método de Epsteindistingue situações de tanques baixos e altos introduzindo mais uma massa impulsiva

Formulação das acções por várias metodologias (cont.)

– Método geral com n massas oscilantes• Vários autores e abordagens (veículos espaciais: Bauer,

Cooper, Abramson et al.; tanques: Sogabe et al., etc)

• Síntese metodológica da formulação completa (RCB, CIMASI 2000)

– Método de Veletsos e Yang (1974, 1977)• Tanque rígido e tanque flexível

– Casos práticos de análise comparativa, para tanques altos e baixos (RCB, 1980-1987)

Método de Housner (BSSA, TID-7024)

Método de Epstein• Tanques baixos (H/R<1.5) Tanques altos (H/R>1.5)

Modelo completo com n massas (CIMASI 2000)

h0

nh

nk /2nk /2

nu

mn

0m

(n=1,2,...,∞)

x(t)=A sinωt

x

y

a

H

θ

z

( )

( )

( ) ( ) )(1

)()(11

2)(

cos1

12sin2

2

2

2

2

2

0

02

22

222

txM

mMtxMtx

Ha

Ha

thMtxM

dzdH

ach

Hza

ch

a

rtaAF

n n

n

T

nTT

n

n

n n

n

nTT

H n nn

n

n

nfx

!!!!!!!!

−−−=

−

−−−=

=

−

+

⋅

−

+=

∑∑

∫ ∫ ∑Π

−

ηη

ηη

ε

ε

ε

θθεε

ε

ηηωωρ

12 Jdezerosose,Sendo ′

== n

nnn

n a

Hth

ag ε

εεωωωη

Modelo completo com n massas (CIMASI 2000)

( )

( ) tAhmhm

tAa

Hth

aH

H

Ha

thaH

MM

n n

nnn

n

n

nnn

n

n

nTy

ωη

ηω

ωεεεε

ε

ηηω

sin1

1

sin2

.11

22

2

2

002

22

22

−

++=

−

−

−+=

∑

∑

( )12

2 −

=nn

n

T

n

H

Ha

tha

M

m

εε

ε

−=

a

Hth

aHh n

nn 2

εε

∑−=n

nnT hm

mm

MHh

000

1

2

Método de Veletsos, Veletsos et al. (73,76,→)

• Pressões em tanques rígidos

• Esforço transverso e momentos por integração– (gráficos ASCE)

• Variante analítica de (Sogabe et al.)– 3 massas convectivas

(erro relativo 0.1%)

θρθ cos)()(),,( 0 HAzcxzctzpk

kkg

+= ∑!!

Método de Veletsos et al. (cont.)

• Pr. em tanques flexíveis

• Factor de participação

θρ

θρ

θ

cos)(

cos)(

),,(

00

HAzc

HAzbC

pptzp

kkk

p

ci

∑+

+

=+=

lnusnu

lusu

nu

u

p mm

mm

m

mC

,*

,*

,*

,*

*

*

++==

Método de Veletsos et al. (aprox. função b0(z) pr. hidr.)

−=

H

zzC 2

cos1)(πψ

=

H

zzA 2

sin)(πψ

Método de Veletsos et al.

• Metodologia de selecção do modo generalizado– Aplicar forças exteriores (inércia+hidrod) devidas às

acelerações uniforme e não-uniforme

• Deslocamentos (flexão+corte) causados pelas forças exteriores devidas à acel uniforme

• Deslocamentos causados pelas forças exteriores devidas à acel não-uniforme

• Normalização dos deslocamentos acumulados e comparação com forma assumida

gu!!

)()( twz !!ψ

Casos práticos de análise comparativa (1)

• Períodos das 3 primeiras oscilações convectivas:

– T1 , 2 , 3 = 3.22, 1.89, 1.50 s

– (f1 , 2 , 3 = 0.31, 0.53, 0.67 Hz)

• Período do sistema acoplado tanque-líquido:

– Modo : TC=0.114 s fC = 8.77 Hz

– Modo : TA=0.169 s fA = 5.92 HzCψAψ


– s 60%

– s 40%

– Máx tensão axial compressão com : 152.97 MPa

– Tensão crítica (experimental) instabilidade simétrica casca SA

– Máx tensão longitudinal admissível (API-S-650)

MPaR

tESC 34.83

)1(34.0%40

2=

−=

νσ

MPaD

tpsiFa 74.110

)('

)("800000)( ==

Aψ

RCB-2000


• Períodos das 3 primeiras oscilações convectivas:

– T1 , 2 , 3 = 3.39, 1.99, 1.57 s

– (f1 , 2 , 3 = 0.30, 0.50, 0.64 Hz)

• Período do sistema acoplado tanque-líquido:

– Modo : TC=0.085 s fC = 11.76 Hz

– Modo : TA=0.125 s fA = 8.00 HzCψAψ

Table 2 – Comparison of results for shallow tank

METHOD OFANALYSIS

V (i) V (c) V(kN)

BM (I) BM (c) BM(kN.m)

OTM(kN.m)

UBC 76 (K=2) - - 2547 - - 13449 -Rigid Tank

(Veletsos et al.;Sogabe et al.)

3200 429 3629 14672 3416 18088 20743

Flexible Tank(Veletsos et al.)

ψψψψC(z)=1-cos(ππππz / 2H)ψψψψA(z)=sin(ππππz / 2H)

34996077

429429

39286506

2117832424

34163416

2459435840

2608039524


– s 48%

– s 34%

– Máx tensão axial compressão com : 87.73 MPa

– Tensão crítica (experimental) instabilidade simétrica casca SA

– Máx tensão longitudinal admissível (API-S-650)

Aψ

MPaR

tESC 24.45

)1(34.0%40

2=

−=

νσ

MPaD

tpsiFa 12.60

)('

)("800000)( ==

3. Tanques ancorados(Modelação pelo M.E.F.)

• Tipos de formulações gerais do contínuo tanque casca-líquido (-fundação):– FEM dos Tanque+Líquido; BEM domínio líquido +

FEM tanque; Método de Ritz: domínio líquido resolvido analíticamente + FEM do tanque

• Formulação geral simplificada pelo M.E.F.

• Validação com desempenho de um tanque de referência (para um pulso sísmico)

• Resultados compreensivos para sismos artificiais (ou reais): A.S. 2-I e A.S. 1-I

T. Cascas segundo Sanders (1959-63)

• Esforços de membrana Nz, Nteta, Nzteta

• Momentos: Mz, Mteta, Mzteta

Relações constitutivas (Sanders, 1959-63)

• Corte efectivo

• Momento torsor efectivo

• A partir de relações cinemáticas: extensões de membrana e curvaturas de flexão e de torção

2]

2

1[

][)1(12

][

][42

]2

1[

][

][1

][

2

3

2

zzz

zz

zz

zzzzz

z

zzz

MMKDM

KKhE

KKDM

KKDMR

MMNNKN

KN

hEKN

θθθ

θθθ

θ

θθθθθ

θθ

θθ

ν

νν

ν

ν

εννεε

νεεν

νεε

+=−=

+−

=+=

+=

−++=−=

+=

+−

=+=

Eq dif. equilíbrio (Sanders, 59-63; Ugural, 1981)

)3()2

31(

1

2

)1(

)2()2

31(

1)1()

4

91(

2

1

4

)1(31

2

1

)1(

2

)1(

4

)1(31

2

1)

41(

2

1

2

42

2

3

3

3

22

22

32

2

3

3

3

22

22

2

2

2

2

2222

2

3222

2

22

22

2

K

whq

R

ww

z

vv

R

v

Rz

u

Rz

u

R

K

vhq

z

ww

R

w

R

v

Rz

v

z

u

R

K

uhq

z

w

Rz

w

Rz

v

R

u

Rz

u

sr

s

sz

!!

!!

!!

ραθ

νθ

αθθ

ανν

ρθ

νθ

α

θθααν

θανν

ρθ

αννθ

αννθ

αν

θ

−=∇++∂∂

∂−+∂∂−

∂∂+

∂∂∂−+

∂∂

+−=∂∂

∂−+∂∂−

−∂∂+

∂∂++

∂∂+−+

∂∂∂

−−+

+−=

=∂∂∂−+

∂∂+

∂∂∂

−−++∂∂+−+

∂∂

4

4

22

42

4

444 2

θθ ∂∂+

∂∂∂+

∂∂=∇ w

z

wR

z

wRw)12/( 222 Rh=α )1/( 2ν−= EhK

Axissimetria (Zienkiewicz, 1971) [1]

• Cargas superficiais {qz , qteta, qr} e desloc {u,v,w}, harmónicos; também o potencial φ

• Fluido perfeito ⇒• BVP coord cilíndricas

0),(),()()(

== tzqtzqmm

z θ

=

=

=

∑

∑

∑

∞

=

∞

=

∞

=

0

)(

0

)(

0

)(

cos),(

sin),(

cos),(

m

m

rr

m

m

m

m

zz

mtzqq

mtzqq

mtzqq

θ

θ

θ

θθ

),,(),()(

tzRtzq mf

m

r ϕρ !−=

Axissimetria (Okumura et al. 1977) [2]

• Qualquer sismo horizontal, no diaframa rígido-placa de fundo, de acel ag(t) terá as componentes indicadas nas direcções radial e circunferencial

• Então, apenas o primeiro (m=1) harmónico do tanque é excitado, pois a componente cos θ já é a expansão de si mesma

• Pressões hidrodinâmicas

θϕρ cos)( Rrp f =−= !

Axissimetria (McLachlan 1955, Okumura et al. 1977) [3]

• Separação variáveis no BVP em coord cilíndricas da componente singular (única) do potencial de velocidades harmónico, satisfazendo CF nas paredes, à superfície e no fundo, permite expressar o referido potencial de velocidades numa série (nãode harmónicos) mas de contribuições ou termos da função de Bessel J1

– n=5-8 é suficiente (c/ n=8, er. relativo truncatura<0.1%)

)],()()1(

2)[(

121 tzAw

J

R

R

rJ n

n nn

n +−

=∑ !εε

εφ

Formulação pelo MEF (RCB, Aveiro 2000) - 1

{ } { }∑∑ =

=

=m

imm

i

m

m

m

m

i

i AR

tsW

tsV

tsU

m

m

m

w

v

u

d )(

)()(

)(

),(

),(

),(

cos00

0sin0

00cos

θθ

θ

{ } { } { } )(

32

)()(

10000

0000100

0000001i

mi

mi

m

sss

s

s

DA αα

==


{ } { } { } )(

2

32

)(

,

,)(

32100000

10000

0000100

0000001

00100000

00010000

00000100

00000001

)(

)(

)(

)(

)0(

)0(

)0(

)0(

im

im

sm

m

m

m

sm

m

m

m

im

bb

bbb

b

bB

bsW

bsW

bsV

bsU

sW

sW

sV

sU

X αα

==

====

====

=

{ } { } { } )(

22

3

3

22

3

22

3

3

)(1)(

200200

3002300

0000000

0000000

000000

0000000

000000

0000000

1 im

im

im Xx

bb

bbbb

b

b

bb

b

bb

b

xb

XB

−−−−

−

−

== −α


{ } ( )

( )

[ ] { } ( )imm

i

mz

z

z

z

im C

K

K

Kα

εεε

ε

θ

θ

θ

θ

=

= { } ( )

( )

[ ] { } ( ) [ ] { } ( )

[ ] [ ] [ ] { } ( )imm

imm

im

i

m

z

z

im

XBCE

C

h

hh

hhhEE

M

M

M

N

N

N

1

2

22

22

2

24

)1(00000

01212

000

01212

000

0002

100

00001

00001

1

−=

−

−

−==

= α

ν

ν

ν

νν

ν

νεσ

θ

θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]12

0 0

11)(12

)( 1

1−−−−

=

−= ∫ ∫ BddsCECBBGB

hEK

b

mT

m

Tim

Tim

π

θπν

{ } { } [ ] [ ] [ ] ( ) ds

s

s

s

tzRBds

tzR

DBFFb

f

Tb

f

TTii ∫∫

−=

−== −−

0

3

2

1

0

1)(1

)(

1

0

0

0

0

),,(

),,(

0

0

ϕρϕρ

!!

RCB-2000

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]1

7654

6543

5432

432

32

2

32

2

1

1

0

1)(

7/6/5/4/0000

6/5/4/3/0000

5/4/3/2/0000

4/3/2/0000

00003/2/00

00002/00

0000003/2/

0000002/

−−

−−

=

=

= ∫

B

bbbb

bbbb

bbbb

bbbb

bb

bb

bb

bb

B

BdsDDBM

T

s

bTT

si

ρ

ρ


[ ] ][][1 COSBMT

f−=


[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { }extsff FFVMVMVK ,+++−= !!!!

{ } { }extsftt

ttFF

V

V

KK

KK

V

V

MM

MM,

2

1

2221

1211

2

1

2221

1211 +=

+

!!!!

∑−−=n

nn

nT

ff KJBF )(1)(

111 }{)(][ βερ !

Esquema-Árvore do programa desenvolvido

ACELBAS BIBIT

MASSC MASSL RIGIDEZ

ORDER

JACOBI FEFECT

ASSEMBL PEQDIF ESFDES1

BESJ

PRES1

DERIVS

RK4 ESFDES2 PRES2

TANQUE

PROGPRIN

Tanque de calibração (Fujita 1982, CALTECH 1996)

• (*g)

• R/t=720

• E=210 GPa (EC3)

• Macro de resultados do tanque de calibração

Deslocamentos Axial-Tangencial-Radial [m]

-0.0012

-0.0008

-0.0004

0.0000

0.0004

0.0008

0.0012

-1.40 0.60 2.60 4.60 6.60 8.60 10.60 12.60

z [m]

u [m]

v [m]

w [m]

Delta t +

Delta t -

Filme

Filme

Freq.-períodos próprios (tanque calibração)

6 primeiros modos de vibração

Controle da discretização em anéis (R/t=720)

• k11

• k55

• k33

• k77

• k22

• k66

• k44 (w)

• k88 (wz)

Sismos artificiais (JJT Azevedo 1985)

• Modelo simplificado do espectro físico, deevolução temporal da densidade espectral instantânea

• Independência do conteúdo espectral com o tempo, permitindo separação de variáveis

• Invariabilidade temporal da densidade espectral Sp(f) de potência do sinal

• Fase !k com distribuição uniforme em [-π , π]

• Função envolvente temporal F(t) do tipo Beta ...

Hipóteses de JJT Azevedo (cont.)

• Acelerogramas gerados por

– Variantes (Amin e Ang, EC8)

( ) [ ]

( ) [ ] ( ) [ ] )2(sin)(2)1(exp

)2(sin)(2)()(

2/12/1

2/12/1

kkk

kpm

kkk

kp

tffSftmt

tffSftFtx

φπµµ

φπ

+∆−

=+∆=

∑

∑

Sismos AS-2-I Zona A (28as21)Deslocamentos Axial-Tangencial-Radial [m]

-0.015

-0.010

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0 2 4 6 8 10 12

z [m]

u [m]

v [m]

w [m]

Delta t +

Delta t -

Filme

Filme

Esforços Axiais-Corte Membrana [kN / m]

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

0 2 4 6 8 10 12

z [m]

Nz [kN/m]

Nq 0 [kN/m]

Nzq90[kN/m]

Delta t +

Delta t -

Filme

Inclinações da Geratriz

-9.0E-03

-6.0E-03

-3.0E-03

0.0E+00

3.0E-03

6.0E-03

9.0E-03

0 2 4 6 8 10 12

[ ]

dw/dz

Delta t +

Delta t -

Filme

Alguns resultados Sismo (28as21-A) Grafico Temporal de w no 4º Anel (sismo 28as21)

-0.016

-0.012

-0.008

-0.004

0

0.004

0.008

0.012

0.016

25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30

t [s]

w [m]

Grafico Temporal de v no 4º Anel (sismo 28as21)

-0.003

-0.002

-0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004

25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30

v [m]

Pressões Hidrodinâmicas [kPa]

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8 10 12

Sobre-Elevação [m]

-0.100

-0.080

-0.060

-0.040

-0.020

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

[m]

D

D

Nº sismos: Convergência Média-DP

• ESTUDO DE CONVERGENCIA DE MEDIA E DESVIO PADRAO

• DA GRANDEZA MOMENTO DERRUBE BASAL (* 1000 MN.m )

• Nº SISMOS MEDIA DA GRANDEZA ERVM DESVIO-PADRAO ERSG

• 1 .1630000D+03 .00000D+00 .00000D+00 .00000D+00

• 2 .1355000D+03 .20295D+00 .38891D+02 .10000D+01

• 3 .1052667D+03 .28721D+00 .59147D+02 .34248D+00

• 4 .9422500D+02 .11718D+00 .53103D+02 .11382D+00

• 5 .1023800D+03 .79654D-01 .49472D+02 .73398D-01

• 6 .9671667D+02 .58556D-01 .46373D+02 .66836D-01

• 7 .1041857D+03 .71690D-01 .46718D+02 .73817D-02

• 8 .1042875D+03 .97601D-03 .43253D+02 .80100D-01

• 9 .1462556D+03 .28695D+00 .13225D+03 .67293D+00

• 10 .1375700D+03 .63136D-01 .12767D+03 .35825D-01

• 11 .1681545D+03 .18188D+00 .15799D+03 .19188D+00

• 12 .1585083D+03 .60856D-01 .15430D+03 .23918D-01

• 13 .1650846D+03 .39836D-01 .14962D+03 .31266D-01

• 14 .1655071D+03 .25529D-02 .14376D+03 .40770D-01

Nº sismos (cont.)


• DA GRANDEZA CORTE BASAL ( * 100 kN )


• 1 .3320000D+03 .00000D+00 .00000D+00 .00000D+00

• 2 .2755000D+03 .20508D+00 .79903D+02 .10000D+01

• 3 .2140333D+03 .28718D+00 .12053D+03 .33705D+00

• 4 .1920250D+03 .11461D+00 .10781D+03 .11801D+00

• 5 .2086200D+03 .79547D-01 .10047D+03 .73050D-01

• 6 .1973500D+03 .57107D-01 .94004D+02 .68738D-01

• 7 .2130143D+03 .73536D-01 .95297D+02 .13569D-01

• 8 .2132625D+03 .11639D-02 .88231D+02 .80089D-01

• 9 .2990111D+03 .28677D+00 .27016D+03 .67341D+00

• 10 .2814100D+03 .62546D-01 .26072D+03 .36208D-01

• 11 .2646455D+03 .63347D-01 .25351D+03 .28428D-01

• 12 .2515083D+03 .52233D-01 .24596D+03 .30701D-01

• 13 .2704692D+03 .70104D-01 .24521D+03 .30535D-02

• 14 .2760786D+03 .20318D-01 .23653D+03 .36727D-01

Nº sismos (cont.)


• DA GRANDEZA INCLINAÇÃO DA GERATRIZ A MEIO DO 1º ANEL ( * 0.00001 , adimensional)


• 1 .5070000D+00 .00000D+00 .00000D+00 .00000D+00

• 2 .4200000D+00 .20714D+00 .12304D+00 .10000D+01

• 3 .3260000D+00 .28834D+00 .18460D+00 .33349D+00

• 4 .2932500D+00 .11168D+00 .16434D+00 .12327D+00

• 5 .3184000D+00 .78989D-01 .15303D+00 .73905D-01

• 6 .3015000D+00 .56053D-01 .14300D+00 .70162D-01

• 7 .3210000D+00 .60748D-01 .14037D+00 .18765D-01

• 8 .3220000D+00 .31056D-02 .12998D+00 .79868D-01

• 9 .4528889D+00 .28901D+00 .41106D+00 .68379D+00

• 10 .4266000D+00 .61624D-01 .39637D+00 .37069D-01

• 11 .5223636D+00 .18333D+00 .49221D+00 .19472D+00

• 12 .4881667D+00 .70052D-01 .48403D+00 .16913D-01

• 13 .5078462D+00 .38751D-01 .46882D+00 .32434D-01

• 14 .5096429D+00 .35254D-02 .45048D+00 .40717D-01

Nº sismos (cont.)

• ESTUDO DE CONVERGENCIA DE MEDIA E DESVIO PADRAO DA GRANDEZA AMPLITUDE SOBRE-ELEVAÇAO À SUPERFÍCIE (cm)


• 1 .1600000D+02 .00000D+00 .00000D+00 .00000D+00

• 2 .1680000D+02 .47619D-01 .11314D+01 .10000D+01

• 3 .1663333D+02 .10020D-01 .85049D+00 .33026D+00

• 4 .1567500D+02 .61138D-01 .20386D+01 .58280D+00

• 5 .1506000D+02 .40837D-01 .22379D+01 .89045D-01

• 6 .1528333D+02 .14613D-01 .20750D+01 .78480D-01

• 7 .1494286D+02 .22785D-01 .20975D+01 .10724D-01

• 8 .1511250D+02 .11225D-01 .20003D+01 .48588D-01

• 9 .1578889D+02 .42840D-01 .27602D+01 .27530D+00

• 10 .1550000D+02 .27580D+01

• COM ERRO RELATIVO DA MEDIA INFERIOR A 2.0 %

• COM ERRO RELATIVO DO DESVIO PADRAO INFERIOR A 2.0 %

Envolvente pressões hidrod. (AS-1-I;AS-2-I)

Considerações sobre a cavitação

• Mín da envolvente AS1 e AS2 para 30% H, e respectivamente: PH1=-130 kPa, PH2=-180 kPa– Distinção com pr. normalizada de Westergard

• Pr. hidrostática (z=30% H): ph1=ph2=84 kPa

•

mca

Caexemploporppp vatm

efect

cr

15.10)18.033.10(

º15

−=−−=

−−=

γγγ

→−=−−=−

=

limiarno8.9/)18084(:2

7.4/)13084(:1

mcaAS

mcaASp

efect

cr

γγ

γ

Envolvente Desloc. Radiais (AS-1-I;AS-2-I)

Envolvente Esforço Axial Nz (AS-1-I;AS-2-I)

Envolv. Esforço Arco Nteta (AS-1-I;AS-2-I)

Envolv. Momento Circunf. (AS-1-I;AS-2-I)

Envolv. Inclinação Geratriz (AS-1-I;AS-2-I)

4. Tanques não-ancorados

• Modos de ovalização da casca (n≥2)

Tanques não-ancorados (Formulação de Ritz)

• Formulação de Ritz (Lau e Clough; Lau e Zeng)– levantamento (uplift) linear

– levantamento (uplift) não-linear

5. Combinações para verificação da segurança

• Acções permanentes e variáveis– permanentes: pp (t +cob.), hid, solos

– variáveis: sismo E, w, neve, sob cob

• Combinações com sismo

0

0.1,0.0

0.1

0.1

5.1

,2,2 ====

=

+++=

nevesob

solo

hid

g

EsolosolohidhidGgd

com

SSSSS

ψψγγγ

γγγ

5. Combinações para verificação da segurança (cont.)

• Combinações sem sismo– variável base: w

)(6.00

)(0

):(35.1,0.1

35.1,0.1

35.1,0.1

}{5.1

,0

,0

,0,0

nevesob

acessívelcobsob

terrenoestrutestabBcaso

com

SSSSSSS

neve

sob

solo

hid

g

sobsobnevenevewsolosolohidhidGgd

−==

+==

=

+++++=

ψψγγγ

ψψγγγ

5. Combinações para verificação da segurança (cont)

– Variável base: neve

)(0

6.04.0

):(35.1,0.1

35.1,0.1

35.1,0.1

}{5.1

,0

,0

,0,0

acessívelcobsob


com

SSSSSSS

sob

w

solo

hid

g

sobsobwwnevesolosolohidhidGgd

=−=

+==

=

+++++=

ψψγγγ

ψψγγγ

5. Combinações para verificação da segurança (cont)

– Variável base sobrecarga (se cobertura acessível)

6.0,0

6.0,4.0

):(35.1,0.1

35.1,0.1

35.1,0.1

}{5.1

,0

,0

,0,0

==

+==

=

+++++=

neve

w

solo

hid

g

nevenevewwsobsolosolohidhidGgd


com

SSSSSSS

ψψγγγ

ψψγγγ

API-650-E (buckling stresses)

MPaGHr

tEf sa 4.911.0 +=

Tensões críticas axiais de cilindros (Priestley,1986)

Tensões de membrana

inferior

contorno no elefantedepatadamentodesenvolvioparacontribui

,arcode tensãoda aumentooeefectivatensãodadiminuiçãoA

577.0

222

yhoopa

ypahoopa

fffcasopiorNo

fffff

MisesVondecedênciadeCritério

==

=−+

−

Equação de interacção (flexão-compressão da casca)

)(/axialcarga

)(/momento4

1

flectores momentos e casca da axial compressão entre Interacção

2

2

flexõessemmçãoplastificadeftPcom

axiaistensõessemmçãoplastificadeft

Mcom

P

P

M

M

yp

yp

p

u

p

u

=

=

=

+

6. Extensões futuras• Estratégia a curto prazo (2-3 meses):

– Estudos paramétricos consoante R/t , H/R, Material-tipo

– Variabilidade da espessura em altura

– Matriz de amortecimento proporcional à massa e rigidez

– Componente vertical do sismo (RSA: 4/9 D.E.P.)

• Estratégia a médio prazo (4-12 meses):– Caso real em Porto Brandão (com LNEC), incluindo

interacção solo-estrutura pelo BEM (e utilizando as envolventes de pressões hidrodinâmicas)

– Flexibilidade da fundação como modelo mecânico de molas e amortecedores equivalentes

Extensões futuras (cont.)

– Tese de mestrado (em curso), incluindo deformabilidade da placa de fundo, não-linearidades geométricas e materiais (na zona inferior da casca do tanque, e na ligação ao tecto), e efeitos de uplift

– Vigas-anel ou virolas de reforço a qualquer nível

• Estratégia a mais longo prazo (12-24 meses):– Avaliação probabilística da perigosidade sísmica de

tanques em Portugal, de acordo com ferramentas e conceitos actuais de risco sísmico

– Aplicações destes estudos a LMD em edifícios, como meio económico (e criativo) de minimizar vibrações

Extensões futuras (cont.)

– Desenvolvimento de programa mais geral de análise de desempenhos de todo sistema tanque-líquido-fundação com as já referidas interfaces FEM e BEM

– Não-linearidades da CF à superfície

– Efeitos da viscosidade do líquido armazenado, e eventualmente da estratificação de densidades

– Estudo comparativo dos desempenhos de tanques elevados e enterrados em situações análogas às de tanques assentes no solo

7. Conclusão• Justificação do grande interesse do tema como

garantia de segurança das infraestruturas ou ‘lifelines’ de armazenamento de água e reservas energéticas estratégicas

• Abordagem compreensiva da quantificação das acções sísmicas em tanques (e suas envolventes) no contexto nacional, e suas implicações na verificação da segurança

• Plano geral de investigação estratégica no tema, com um horizonte de 3 a 24 meses, se as oportunidades o permitirem

Slides adicionais para debate• Aplicações a outros domínios de Engenharia

• Reguladores de vibração

• Centrais nucleares

• Oscilações em compartimentos de navios

• Mísseis e naves espaciais

• IC on Advances in Steel Structures (ICASS’99)– Artigo de Goto et al. (Singapore, December 1999)

• Distribuições de forças nos parafusos/pernos

• Fluxograma geral para análise/dimensionamento sísmico das construções

Aplicações a outros domínios da Engenharia

• Reguladores de vibração, tipo LMD, em edifícios e pontes (LMD: liquid mass dampers)

• Centrais nucleares

• Oscilações de líquidos armazenados em compartimentos de navios

• Oscilações de fluidos de propulsão nos tanques de mísseis e naves espaciais

Reguladores de vibração (LMD-1)

Reguladores de vibração (LMD-2)

Shortcut to Filme Univ Notre-Dame (Indiana).lnk

Centrais nucleares (TID-7024; TID-25021)

Oscilações em compartimentos de navios

Mísseis e naves espaciais (NASA, SP-8009)

IC Advances Steel Structures (Goto et al., Singapore, Dec 1999)

Algumas distribuições de forças nos parafusos/pernos

RESPOSTA SÍSMICA DE TANQUES DE … · Método de Housner (BSSA, TID-7024) Método de Epstein

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