Relasi dan fungsi
-
Upload
eko-supriyadi -
Category
Documents
-
view
7.984 -
download
25
Transcript of Relasi dan fungsi
Fungsi, Persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
Adaptif
RELASI DAN FUNGSI
Kompetensi Dasar :Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi
Indikator :1.Konsep relasi dan fungsi dibedakan dengan
jelas2.Jenis-jenis fungsi diuraikan dan ditunjukkan
contohnya
Hal.: ‹#› Relasi dan Fungsi
AdaptifHal.: 4 Relasi dan Fungsi
Adaptif
RELASI DAN FUNGSI
Ada 3 cara dalam menyatakan suatu relasi :1.Diagram panah2.Himpunan pasangan berurutan3.Diagram Cartesius
Contoh:
Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5} dan himpunan B = {becak, mobil, sepeda, motor,bemo}. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B adalah “banyak roda dari”. Tunjukkan relasi tersebut dengan:a.Diagram panahb.Himpunan pasangan berurutanc.Diagram Cartesius
Hal.: 6 Relasi dan Fungsi
Adaptif
RELASI DAN FUNGSI
Jawab:a. Diagram panah
“banyak roda dari”
1.2.
3.
4.
5.
. becak
. mobil
. sepeda
. motor
. bemo
A B
c. Diagram Cartesius
b. Himpunan pasangan berurutan = {(2, sepeda), (2, motor), (3, becak)
(3, bemo), (4, mobil )}
X
Y
O 1 2 3
bemo
motorsepeda
mobil
becak
4
•
•
•
••
Hal.: 7 Relasi dan Fungsi
Adaptif
Pengertian Fungsi :
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal , dengan elemen pada B
. . . .
.
.
.
.
.
.
.
BfA
RELASI DAN FUNGSI
Hal.: 8 Relasi dan Fungsi
Adaptif
Beberapa cara penyajian fungsi :
Dengan diagram panahDengan diagram panah f : D f : D K. Lambang fungsi tidak harus f. K. Lambang fungsi tidak harus f. Misalnya, Misalnya,
uunn = n = n2 2 + 2n atau u(n) = n+ 2n atau u(n) = n2 2 + 2n+ 2n Dengan diagram KartesiusDengan diagram Kartesius Himpunan pasangan berurutanHimpunan pasangan berurutan Dalam bentuk tabelDalam bentuk tabel
RELASI DAN FUNGSI
Hal.: 9 Relasi dan Fungsi
Adaptif
Contoh :Contoh : grafik fungsi grafik fungsi
4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan 4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan juga dari –2. juga dari –2.
– – 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan dilambangkan fdilambangkan f–1–1(4) = 2 atau – 2.(4) = 2 atau – 2.
Grafik Kartesius merupakan grafik Grafik Kartesius merupakan grafik fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis sejajar sumbu- Y yang memotong sejajar sumbu- Y yang memotong grafik hanya memotong di tepat satu grafik hanya memotong di tepat satu titik saja. titik saja.
Gambarlah grafikGambarlah grafik sebuah fungsisebuah fungsi : f: x : f: x f(x) = x f(x) = x22
dengan Ddengan Dff = {–2, –1, 0, 1, 2}, R = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rff = {0, 1, 4}. = {0, 1, 4}.
(2,4)(–2,4)
XO
(1,1)(–1,1)
(0,0)
Y
RELASI DAN FUNGSI
Hal.: 10 Relasi dan Fungsi
Adaptif
Beberapa Fungsi KhususBeberapa Fungsi Khusus
1). Fungsi Konstan1). Fungsi Konstan 2). Fungsi Identitas2). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil
Fungsi genap jika f(Fungsi genap jika f(x) = f(x), danx) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f( Fungsi ganjil jika f(x) = x) = f(x)f(x)
5).5). Fungsi Tangga dan Fungsi Nilai Bulat TerbesarFungsi Tangga dan Fungsi Nilai Bulat Terbesar [[ x ] = {b | b [[ x ] = {b | b x < b + 1, b bilangan bulat, x x < b + 1, b bilangan bulat, xR} R}
Misal, jika Misal, jika 2 2 x < x < 1 maka [[x] = 1 maka [[x] = 22 6).6). Fungsi LinearFungsi Linear 7). Fungsi Kuadrat7). Fungsi Kuadrat 8). Fungsi Turunan8). Fungsi Turunan
RELASI DAN FUNGSI
Hal.: 11 Relasi dan Fungsi
Adaptif
Jenis FungsiJenis Fungsi
1. 1. Injektif ( Satu-satu)Injektif ( Satu-satu)Fungsi f:AFungsi f:AB adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen B adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2x berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2x adalah fungsi satu-satu adalah fungsi satu-satu dan f(x) = xdan f(x) = x22 bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2).bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2).
2. Surjektif (Onto)2. Surjektif (Onto)Fungsi f: AFungsi f: AB maka apabila f(A) B maka apabila f(A) B dikenal fungsi into B dikenal fungsi into. . Jika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektifJika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektif..
Fungsi f(x) = xFungsi f(x) = x2 2 bukan fungsi yang onto bukan fungsi yang onto
3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu)3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu)Apabila f: AApabila f: A B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka
“ “f adalah fungsi yang bijektif”f adalah fungsi yang bijektif”
RELASI DAN FUNGSI
Hal.: 12 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI LINEAR
1.Bentuk Umum Fungsi Linear Fungsi ini memetakan setiap x R kesuatu bentuk ax + b dengan a ≠ 0, a dan b konstanta.
Grafiknya berbentuk garis lurus yang disebut grafik fungsi linear dengan
Persamaan y = mx + c, m disebut gradien dan c konstanta
2. Grafik Fungsi Linear
Cara menggambar grafik fungsi linear ada 2 :
1. Dengan tabel
2. Dengan menentukan titik- titik potong dengan sumbu x dan sumbu y
Hal.: 13 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI LINEAR
Contoh :Suatu fungsi linear ditentukan oleh y = 4x – 2 dengan daerah asal
a. Buat tabel titik-titik yangmemenuhi persamaan diatas .b. Gambarlah titik-titik tersebut dalam diagram Cartesius.c. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y.
Jawab
a. Ambil sembarang titik pada domain
Jadi, grafik fungsi melalui titik-titik (-1,-6), (0,-2), (1,2), (2,6)
{x \-1 x 2, x R}.
-1 0 1 2X
2-6 -2Y = 4x-2 6
Hal.: 14 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI LINEAR
b.
X-2 O
Y
-1
-6
-2
1
2
2
6
•
•
•
•
c. Titik potong dengan sumbu x ( y= 0 )
y = 4x – 2
0 = 4x - 2
2 = 4x
x = 2
1
Jadi titik potong dengan sumbu X adalah ( ½,0)
Titik potong dengan sumbu Y ( x = 0 ) y = 4x – 2 y = 4(0) – 2 y = -2
Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2)
Hal.: 15 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI LINEAR
3. Gradien Persamaan Garis Lurus Cara menentukan gradien :
(i). Persamaan bentuk y = mx+c, gradiennya adalah m.
(ii). Persamaan bentuk ax+by+c=0 atau ax+by=-c adalah m=
(iii). Persamaan garis lurus melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2), gradiennya
adalah m =
b
a
12
12
xx
yy
Contoh :1. Tentukan gradien persamaan garis berikut a. y = 3x – 4 b. 2x – 5y = 72. Tentukan gradien garis yang melalui pasangan titik (-2,3) dan (1,6)
Hal.: 16 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI LINEAR
Jawab :
1a. Y = 3x – 4
gradien = m = 3
b. 2x - 5y = 7, a = 2 dan b = - 5
m = = - b
a5
2
2. m =
=
=
= 1
12
12
xx
yy
)2(1
36
21
36
Hal.: 17 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI LINEAR
4. Menentukan Persamaan Garis Lurus Persamaan garis melalui sebuah titik (x1,y1) dan gradien m
adalah y – y1 = m ( x – x1 )
Persamaan garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah
= 12
1
xx
xx
12
1
yy
yy
Contoh 1 :Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( -2, 1 ) dan gradien -2
Jawab : y – y1 = m ( x – x1 ) y – 1 = -2 ( x – (-2)) y - 1 = -2x – 4 y = -2x - 3
Hal.: 18 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI LINEAR
Contoh 2 :Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(-2, 3) dan Q(1,4)
12
1
yy
yy
Jawab :
=
=
=
3(y – 3) = 1(x + 2)
3y – 9 = x + 2
3y - x – 11 = 0
12
1
xx
xx
34
3
y
21
2
x
1
3y3
2x
Hal.: 19 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI LINEAR
5. Kedudukan dua garis lurus Dua garis saling berpotongan jika m1 ≠ m2 Dua garis saling sejajar jika m1 = m2
Dua garis saling tegak lurus jika m1. m2 = -1 atau m1 = - 21m
Contoh :
1. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2,-3) dan sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0
2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus pada 6x – 3y – 10 = 0
Hal.: 20 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI LINEAR
Jawab :1. Diketahui persamaan garis x – 2y + 3 = 0
maka
Persamaan garis melalui titik (2,-3) dan gradien adalah y – y1 = m ( x – x1) y + 3 = ½ ( x – 2 ) y + 3 = ½ x – 1 2y + 6 = x – 2 x – 2y – 8 = 0
Jadi persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0 dan melalui titik (2,-3) adalah x – 2y – 8 = 0
2
1
2
11
b
am
21 mm
2
12
11 m
Hal.: 21 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI LINEAR
2. Diketahui persamaan garis 6x – 3y – 10 = 0.
Persamaan garis lurus yang dicari melalui titik (-3,5) dan bergradien -½, maka persamaannya adalah
y – y1 = m(x – x1)
y – 5 = -½ (x + 3)
y – 5 = -½x -
2y – 10 = -x – 3
x + 2y – 10 + 3 = 0
x + 2y – 7 = 0
Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus garis 6x – 3y – 10 = 0 adalah x + 2y – 7 = 0.
23
61
b
am
2
1
2
111
1221
m
mmm
2
3
Hal.: 22 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
1.Bentuk umum fungsi kuadrat y = f(x) ax2+bx+c dengan a,b, c R dan a 0 Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris
2. Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat
Berdasarkan nilai a
(i) Jika a > 0 (positif), maka grafik terbuka ke atas. Fungsi kuadrat memiliki nilai
ekstrim minimum, dinotasikan ymin atau titik balik minimum.
(ii) Jika a < 0 (negatif), maka grafik terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat memiliki nilai
ekstrim maksimum, dinotasikan ymaks atau titik balik maksimum.
Hal.: 23 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Hubungan antara D dengan titik potong grafik dengan sumbu X
(i) Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang
berbeda.
(ii) Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X di sebuah titik.
(iii) Jika D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung
sumbu X.
Berdasarkan Nilai Diskriminan (D)
Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah D = b2 – 4ac
Hal.: 24 Relasi dan Fungsi
Adaptif
Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu XKedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X
X(i) X
(ii)X(iii)
a > 0D > 0
a > 0D = 0
a > 0D < 0
X
(iv)
X
(v)
a < 0D > 0
a < 0D = 0
X
(vi)a < 0D < 0
FUNGSI KUADRAT
Hal.: 25 Relasi dan Fungsi
Adaptif
3. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat :
(i) Menentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)
(ii) Menentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)
(iii) Menentukan sumbu simentri dan koordinat titik balik
• Persamaan sumbu simetri adalah x =
• Koordinat titik puncak / titik balik adalah
(iv) Menentukan beberapa titik bantu lainnya (jika di perlukan)
FUNGSI KUADRAT
a
b
2
a
D
a
b
4,
2
Hal.: 26 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Contoh :
Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x – 5.
Jawab :(i) Titik potong dengan sumbu X (y = 0)
x2 – 4x – 5 = 0
(x + 1)(x – 5) = 0
x = -1 atau x = 5
Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah titik (-1, 0) dan (5, 0).
(ii) Titik potong dengan sumbu Y (x = 0) y = 02 – 4(0) – 5 y = -5
Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah titik ( 0, -5 )
Hal.: 27 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
(iii) Sumbu simetri dan koordinat titik balik
9)1(4
))5)(1(4)4((
4
22
4
)1(2
)4(
42
a
Dy
a
bx
Jadi, sumbu simetrinya x = 2 dan koordinat titik baliknya (2, -9).
(iv) Menentukan beberapa titik bantu. Misal untuk x = 1, maka y = -8.
Jadi, titik bantunya (1, -8).
Hal.: 28 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Grafiknya :Y
X -1 0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9 •
••
•
•
•
•
Hal.: 29 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) =ax2 + bx + c apabila diketahui grafik fungsi melalui tiga titik
Contoh:
Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (1,-4), (0,-3) dan (4,5)Jawab:
f(x) = ax2 + bx + c
f(1) = a(1)2 + b(1) + c = -4
a + b + c = -4 . . . 1)
f(0) = a(0)2 + b(0) + c = -3
0 + 0 + c = -3
c = -3 . . . 2)
f(4) = a(4)2 + b(4) + c = 5
16a + 4b + c = =5 . . . 3)
Hal.: 30 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Substitusi 2) ke 1)
a + b – 3 = -4
a + b = -1 . . . 4)
Substitusi 2) ke 3)
16a + 4b – 3 = 5
16a + 4b = 8 . . . 5)Dari 4) dan 5) diperoleh : a + b = -1 x 4 4a + 4b = -4 16a + 4b = 8 x 1 16a + 4b = 8 _ -12a = -12 a = 1
Substitusi a = 1 ke 4) 1 + b = -1 b = -2Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = x2 -2x -3
Hal.: 31 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut .
)2
)(1
()( xxxxaxf
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y di titik (0,3)
Contoh :
Hal.: 32 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Jawab :
Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi :f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1)
Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi :3 = a(0 - 1)(x + 3)3 = -3a a = -1Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :
Jadi fungsi kuadratnya adalah
32)( 2 xxxf
))(()( 21 xxxxaxf
)3)(1(1)( xxxf
32)( 2 xxxf
)32(1 2 xx
Hal.: 33 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut.
pp yyxaxf 2)()(
Hal.: 34 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
f(x) = a(x – xp)2 + yp (xp , yp) = (-1, 9)
f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1)
Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1) menjadi : -7 = a(3 + 1)2 + 9 -16 = 16 a a = 1
Jawab :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan melalui (3, -7)
Contoh :
Hal.: 35 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI EKSPONENFUNGSI EKSPONEN
D = domain
f(x) =2XX
2– 3
2–2
2– 1
20
21
22
23
...
– 3 –2 – 1
0 1 2 3
...
n 2n
K = kodomain
Hal.: 36 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI EKSPONEN
Grafik f: x f(x) = 2x
untuk x bulat dalam [0, 5]
adalah:x2
XO
Y
(0,1)(1,2)
(2,4)
(3,8)
(4,16)
(5,32)
(1,2)
(2,4)
(3,8)
(4,16)
(5,32)
x 0 1 2 3 4 5
F(x)=2x 161 2 4 8 32
Hal.: 37 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI EKSPONENFUNGSI EKSPONEN
x
21
x
21
X
Y
O 1 2 3–3 –2 –1
1
2
3
4
5
6
7
g(x) =x
21
) =
f(x)= 2
Grafik f(x) = dan g(x) = Grafik f(x) = dan g(x) =
x
X2
Hal.: 38 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI EKSPONENFUNGSI EKSPONEN
Kedua grafik melalui titik (0, 1)
Kedua grafik simetris terhadap sumbu Y
Grafik f: x 2x merupakan grafik naik/mendaki dan grafik g: x
merupakan grafik yang menurun, dan keduanya berada di atas sumbu X (nilai fungsi senantiasa positif)
Dari kurva tersebut dapat dicari berbagai nilai 2x dan nilai
Sebaliknya dapat dicari pangkat dari 2 jika hasil perpangkatannya diketahui. Atau: menentukan nilai logaritma suatu bilangan dengan pokok logaritma 2.
untuk berbagai nilai x real
SifatSifat
x
21
X
Y
O 1 2 3–3 –2 –1
1
2
3
4
5
6
7
g(x) =x
21
) =
f(x)= 2x x
2
1
x
2
1
Hal.: 39 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI LOGARITMA
Logaritma merupakan kebalikan dari eksponen. Fungsi logaritma juga merupakan kebalikan dari fungsi
eksponen.
xxf a log)(
Secara umum fungsi logaritma didefinisikan sebagai berikut :
Untuk a > 1, a R
Hal.: 40 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI LOGARITMA
Secara visual grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritma Secara visual grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah sebagai berikut :adalah sebagai berikut :
xay
o
Y
X
xy a log
Hal.: 41 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI LOGARITMA
Contoh 1 :
Nyatakan persamaan berikut ke dalam bentuk logaritma yang ekivalen
a. 8 = 23
b. ¼ = 2-2Jawab :a. 8 = 23 2 log 8 = 3b. ¼ = 2-2 2 log ¼ = -2Contoh 2 :Nyatakan persamaan berikut ke dalam bentuk perpangkatan yang
ekuivalena. 4 = 2 log 16b. -6 = 2 log Jawab :a. 4 = 2log 16 24 = 16 b. -6 = 2log 2-6 =
64
1
64
1
64
1
Hal.: 42 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI LOGARITMA
Contoh 3 :
Jawab :Sebelum menggambar grafik kita dapat menggunakan bantuan tabel berikut.
Gambarkan grafik fungsi f(x) = 2 log x+2
x
¼
½
1
2
4
8
f(x) = 2 log x+2
0
1
2
3
4
5
Hal.: 43 Relasi dan Fungsi
Adaptif
FUNGSI LOGARITMA
Grafiknya
Y
XO
2log)( 2 xxf
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1 -2
1
2
3
4
5
6
Hal.: 44 Relasi dan Fungsi
Adaptif
0
1
-1
900 1800 2700 3600
Grafik y = sin x
amplitudo
1 periode
FUNGSI FUNGSI TRIGONOMETRITRIGONOMETRI
Hal.: 45 Relasi dan Fungsi
Adaptif
0
1
-1
900 1800 2700 3600
Grafik y = 2 sin x
2
-2
Periode 3600
Amlpitudo 2
Y=sin x
FUNGSI FUNGSI TRIGONOMETRITRIGONOMETRI
Hal.: 46 Relasi dan Fungsi
Adaptif
0
1
-1
900 1800 2700 3600
Y=sin x
450 1350 2250 3150
pereode
amplitudo
Grafik y = sin 2x
FUNGSI FUNGSI TRIGONOMETRITRIGONOMETRI
Hal.: 47 Relasi dan Fungsi
Adaptif
-900
1
-1
00 900 1800 2700
Grafik y = cos x
amplitudo
1 periode
FUNGSI FUNGSI TRIGONOMETRITRIGONOMETRI
-900
Hal.: 48 Relasi dan Fungsi
Adaptif
Grafik y = 2cos x
-900
1
-1
00 900 1800 2700
2
-2Y=cos x
amplitudo
periode
FUNGSI FUNGSI TRIGONOMETRITRIGONOMETRI
Hal.: 49 Relasi dan Fungsi