Visualisasi Informasi dan Relasi Fungsi - scele.ui.ac.id · Relasi dan Fungsi: • • Peubah bebas...

Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

Visualisasi Informasi dan Relasi Fungsi

Penyusun: Bevina D. Handari


Lingkup Subpokok Bahasan Lingkup Subpokok

Bahasan

Visualisasi

Informasi dengan Gambar dan Grafik

Relasi dan Fungsi

antar Dua Peubah

DAFTAR ISI 1. Visualisasi Informasi dengan Gambar dan Grafik:

•

•

•

•

Jenis peubah pada data Grafik peubah kategori dan grafik peubah kuantitatif Interpretasi grafik Membentuk grafik dengan Excel

2. Relasi dan Fungsi:

•

•

Peubah bebas dan terikat Relasi dan fungsi Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia


Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari seringkali kita berhadapan dengan data.

Misalnya di media cetak terdapat data hasil pemilihan daerah suatu propinsi atau data hasil ekspor komoditi pertanian Indonesia pada tahun tertentu.

Dengan menggunakan data tersebut dapat diperoleh berbagai informasi yang diperlukan.

Sebagai contoh, dengan menggunakan data hasil pemilihan daerah dapat diperoleh informasi jumlah pemilih masing-masing calon kepala daerah.


Latar Belakang

Data mentah dalam bentuk deretan angka atau tabel sulit untuk diperkirakan dan dipelajari polanya.

Untuk memudahkan kita dalam memahami informasi apa saja yang dapat diperoleh dari data, seringkali data divisualisasikan dalam bentuk grafik atau tabel.

Visualisasi data dalam bentuk grafik dan bagan (chart) memudahkan kita ‘merasakan’, memperkirakan dan mempelajari pola, dan mengetahui kecenderungan yang sebelumnya tidak terlihat jelas pada data.


Latar Belakang

Informasi-informasi yang diperoleh dari data menggambarkan karakteristik suatu objek atau seseorang.

Setiap objek atau seseorang dapat mempunyai karakteristik yang berbeda dengan objek atau seseorang lainnya. Karakterisitik ini dikenal sebagai peubah.


Latar Belakang

Sebelum mempelajari grafik dan bagan, akan dibahas mengenai peubah.

Agar kita dapat membentuk grafik atau bagan yang tepat, kita harus mengetahui jenis peubah pada data.

Peubah adalah sebuah karakteristik dari

sebuah objek atau seseorang yang dapat

berbeda dari satu objek/seseorang

dengan objek/seseorang lainnya.

Peringkat Nama Klub Gaji Per Bulan (€)

1 Cristiano Ronaldo Real Madrid FC 1.083.000

2 Zlatan Ibrahimovic FC Barcelona 1.000.000

3 Lionel Messi FC Barcelona 875.000

4 Samuel Eto'o Internazionale 875.000

5 Ricardo Kaka Real Madrid FC 833.000

6 Emmanuel Adebayor Manchester City 708.000

7 Karim Benzema Real Madrid FC 708.000

8 Carlos Teves Manchester City 666.000

9 John Terry Chelsea FC 625.000

10 Frank Lampard Chelsea FC 625.000


Latar Belakang

Untuk mengenali peubah pada data, berikut ini adalah data pemain sepak bola terkaya tahun 2010:

Sumber: http://gen22.blogspot.com/2010/03/pemain-sepak-bola-terkaya-2010.html


Latar Belakang

Setiap pemain sepak bola memiliki 3 karakteristik dari peringkat, klub, dan gaji per bulan.

Setiap baris dari tabel mewakili masing-masing pemain bola;

Setiap kolom mewakili peubah yang berbeda;

Peubah peringkat dan peubah gaji per bulan

merupakan peubah-peubah kuantitatif;

Peubah klub adalah peubah kategori.

Peringkat Nama Klub Gaji Per Bulan (€)

1 Cristiano Ronaldo Real Madrid FC 1.083.000

2 Zlatan Ibrahimovic FC Barcelona 1.000.000

3 Lionel Messi FC Barcelona 875.000

4 Samuel Eto'o Internazionale 875.000

5 Ricardo Kaka Real Madrid FC 833.000

6 Emmanuel Adebayor Manchester City 708.000

7 Karim Benzema Real Madrid FC 708.000

8 Carlos Teves Manchester City 666.000

9 John Terry Chelsea FC 625.000

10 Frank Lampard Chelsea FC 625.000


Latar Belakang

Peubah

Kategori

Peubah

Kuantitatif

Peubah

Kuantitatif


Latar Belakang

Materi yang akan dibahas pada lingkup subpokok bahasan visualisasi informasi dengan gambar dan grafik terdiri dari:

Grafik

Interpretasi Grafik

Membentuk Grafik dengan Excel


GRAFIK

GRAFIK Grafik

Grafik Peubah Kuantitatif Peubah kuantitatif: peubah dengan karakteristik ukuran angka dan urutan, biasanya terdapat satuan yang pasti. Seperti penghasilan (juta/ tahun).

Grafik Peubah Kategori Peubah kategori: peubah dengan

karakteristik menggunakan ukuran skala angka atau urutan yang dapat dikategorikan. Misalnya penghasilan ‘rendah’, ‘sedang’,dan ‘tinggi’.

Sumber: Widi, Restu Kartiko. 2010. Asas Metodologi Penelitian. Yogyakarta: Graha Ilmu.



GRAFIK PEUBAH KATEGORI

Jenis grafik yang biasa digunakan untuk memvisualisasikan data yang memiliki peubah kategori adalah:

Grafik Garis Grafik Batang Bagan Lingkaran


GRAFIK PEUBAH KATEGORI

Bagan lingkaran dan grafik batang

dapat juga digunakan untuk

merepresentasikan peubah

kuantitatif dimana angka-angka

peubah kuantitatif dapat dibedakan

hanya dalam beberapa kategori.


BAGAN LINGKARAN

Bagan lingkaran adalah bagan yang merepresentasikan informasi sebagai bagian- bagian dalam lingkaran yang disebut sektor.

• Setiap sektor menunjukkan satu kategori, dan besar sektor sesuai dengan persentase kategori. Dengan kata lain bagan lingkaran digunakan untuk menjelaskan proporsi tiap kategori.

Bagan lingkaran tidak sesuai untuk semua data, hanya data yang dapat dikelompokkan menjadi sejumlah kategori.


BAGAN LINGKARAN Total persentase

kategori harus 100%

Sektor

Setiap sektor mewakili

satu kategori

Data harus dapat

dikelompokan menjadi

beberapa kategori.

Kelompok Pelanggan

Mwatt Persen listrik

Sosial 3,082,428 2%

Rumah Tangga

50,184,18`7 39%

Bisnis 22,926,282 18%

Industri 47,968,859 37%

Publik 4,857,099 4%


BAGAN LINGKARAN

Berikut adalah data listrik yang didistribusikan kepada pelanggan menurut kelompok pelanggan tahun 2008:

Sumber: Badan Pusat Statistik, http://www.bps.go.id


BAGAN LINGKARAN

Tabel data listrik di atas memiliki peubah kategori, yaitu kelompok pelanggan, sehingga data dapat dikategorikan menurut kelompok pelanggan.

Peubah Mwat dan peubah persen listrik merupakan peubah-peubah kuantitatif yang nilainya dapat dibedakan pada beberapa kategori sehingga bagan lingkaran dapat digunakan untuk mengorganisasikan data.

Tiap sektor pada bagan lingkaran mewakili persentase dari total pelanggan. Misalnya sektor 2% mewakili kelompok pelanggan sosial dengan distribusi listrik sebesar 3,082,428 Mwat.


GRAFIK BATANG

Grafik batang menggambarkan setiap kategori dengan sebuah batang vertikal atau horisontal.

• Panjang batang adalah persentase dari total nilai kategori, proporsi dari nilai kategori, atau nilai kategori; • Jika data dapat direpresentasikan dengan bagan lingkaran, maka data dapat juga direpresentasikan dengan grafik batang.


GRAFIK BATANG

Batang

Setiap batang mewakili satu kategori

Tinggi batang adalah persentase dari total nilai kategori, proporsi dari nilai kategori, atau

nilai kategori.

Kelompok

Pelanggan

Mwatt Persentase

listrik

Sosial 3,082,428 2%

Rumah Tangga 50,184,18`7 39%

Bisnis 22,926,282 18%

Industri 47,968,859 37%

Publik 4,857,099 4%

Per

sen

tase

Lis

trik


GRAFIK BATANG

Data listrik yang didistribusikan kepada pelanggan menurut kelompok pelanggan tahun 2008 juga dapat dinyatakan dalam grafik batang.


0%

50%

40%

30%

20%

10%

Data Kelompok Pelanggan

Listrik Tahun 2008

Bulan Jumlah Karet

(Kg)

Januari 177.240.990

Febuari 197.100.497

Maret 186.582.234

April 197.047.862

190000000

185000000

180000000

175000000

170000000

165000000

200000000

195000000

Januari Febuari Maret April

GRAFIK BATANG Berikut contoh menarik dari data ekspor karet periode Januari-April 2006: Ekspor Karet

Periode Januari-April 2006

Jumlah Karet (Kg)

12.3%

9,8%

14,3%

10,4%

Bulan

Sumber: http://database.deptan.go.id/eksim/hasileksporSubsek.asp



GRAFIK BATANG

Batang Februari memiliki label 197.100.497 dan 9,8%. Batang Maret memiliki label 186.582.234 dan 14,3%. Persentase menyatakan persentase jumlah karet yang diekspor dibanding jumlah ekspor komoditas pada tahun 2006.

Walaupun jumlah ekspor karet pada bulan Maret menurun dibanding dengan jumlah ekspor karet bulan Februari, namun persentase jumlah ekspor karet bulan Maret lebih tinggi dari bulan Februari jika dihitung dari jumlah ekspor komoditas pada tahun 2006.


GRAFIK GARIS

Ketika nilai pengamatan berubah, misalnya terhadap perubahan waktu, maka grafik yang tepat untuk memvisualisasikan data adalah grafik garis.

• Grafik garis baik juga untuk membandingkan perubahan beberapa kelompok data secara langsung.


GRAFIK GARIS

Grafik garis

digunakan untuk

menyajikan data

yang berbentuk tren,

sehingga dapat

diperoleh gambaran

mengenai

perkembangan suatu

objek tertentu.

Tahun Mangga Jeruk

1995 0.89 0.14

1996 0.78 0.09

1997 1.09 0.70

1998

1999

0.60

0.83

0.49

0.45

2000

2001

0.88

0.92

0.64

0.69

2002 1.40 0.97

2003

2004

1.53

1.44

1.53

2.07

2005 1.41 2.21

2006 1.62 2.57

2007 1.82 2.63

2008 2.01 2.31

2009 2.24 2.13



GRAFIK GARIS

Berikut adalah data produksi buah-buahan di Indonesia (juta ton): 3

2.5

2

1.5

1

0.5

0

1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010

Mangga Jeruk


GRAFIK GARIS

Data di atas terdiri dari data kelompok mangga dan data kelompok jeruk.

Tahun merupakan peubah kategori. Produksi mangga dan jeruk adalah peubah-peubah kuantitatif dalam juta ton.

Kecenderungan produksi dari 2 kelompok buah dapat dilihat dengan jelas dengan menggunakan grafik garis.

ba

ny

ak

pro

pin

si

GRAFIK PEUBAH KUANTITATIF

Jenis grafik yang biasa digunakan untuk memvisualisasikan data yang memiliki peubah kuantitatif adalah:

Grafik tangkai & daun

Poligon Histogram

15

10

5

0

3 9 15 21

titik tengah angkatan kerja

(juta)



HISTOGRAM

Histogram menunjukkan bagaimana data terdistribusi dan disebut sebagai grafik distribusi frekuensi.

• Data biasanya dibagi atas kelas-kelas dan data dimasukkan ke dalam tiap kelas. Satu data hanya berada di satu kelas;

• Histogram adalah grafik yang menggunakan batang untuk menggambarkan peubah kuantitatif, dan tidak ada jarak antara setiap batang.


HISTOGRAM Histogram merupakan

grafik distribusi

frekuensi

Histogram digunakan

untuk data yang

dapat dibedakan

menjadi kelas-kelas

Panjang kelas Frekuensi kelas

No Provinsi Angkatan Kerja

(juta)

1 Aceh 1,93

2 Sumut 6,4

3 Sumbar 2,27

4 Riau 2,35

5 Jambi 1,35

6 Sumsel 3,62

7 Bengkulu 0,88

8 Lampung 3,75

9 Babel 0,55

10 Kepri 0,7

11 DKI Jakarta 4,75

12 Jabar 19,21

13 Jateng 17,13

14 DIY 2,07

15 Jatim 20,62

16 Banten 4,44

Ju

mla

h P

rop

insi

0-6 6-12 12-18 18 - 24

Angkatan Kerja (juta)

Sumber : http://www.bps.go.id


HISTOGRAM Data Angkatan Kerja di Pulau Jawa dan Sumatra Februari 2010: Angkatan Kerja di Pulau

Jawa dan Sumatra Feb 2010 14

12

10

8

6

4

2

0


HISTOGRAM

Pada histogram dapat dilihat penyebaran data. Histogram di atas menunjukkan ada 12 propinsi dengan jumlah angkatan kerja hingga 6 juta, ada 1 propinsi dengan angkatan kerja diatas 6 hingga 12 juta, dan seterusnya.

Dengan lebar kelas yang sama maka luas tiap batang ditentukan oleh tinggi batang, dengan metode ini semua data dapat diwakili dalam histogram.


POLIGON

Poligon menghubungkan titik tengah ujung batang histogram. Titik tengah ujung batang menyatakan frekuensi kelas. Dua segmen garis lain kerap kali ditambah dengan menghubungkan titik tengah ujung batang pertama dan terakhir dengan titik tengah kelas yang paling ujung dimana frekuensinya bernilai nol.

• Poligon dapat dibentuk dengan terlebih dahulu membentuk tabel kategori dari tabel data.

Angkatan

Kerja (juta)

Nilai Tengah

Kelas

Banyak

Propinsi

0-6 3 12

6-12 9 1

12-18 15 1

18-24 21 2


POLIGON

Berikut adalah tabel kategori dari data angkatan kerja di Jawa dan Sumatra Feb 2010:

Ba

ny

ak

Pro

pin

si

3 9 15 21

Titik Tengah Angkatan Kerja (juta)


POLIGON Poligon data Angkatan Kerja di Pulau Jawa dan

Sumatra Feb 2010: Angkatan Kerja di Pulau Jawa dan

Sumatra Feb 2010 14

12

10

8

6

4

2

0

Ba

ny

ak

Pro

pin

si

12

10

8

6

4

2

0

POLIGON 14

3 9 15 21

Titik tengah ujung

batang menyatakan

frekuensi kelas Titik tengah kelas

Titik Tengah Angkatan Kerja (juta)

Poligon merupakan

grafik distribusi

frekuensi Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia


GRAFIK TANGKAI DAN DAUN

Dalam grafik tangkai dan daun, setiap data pengamatan dipresentasikan oleh tangkai dan daun. Data tangkai dan daun disusun dari kecil ke besar dalam satu kolom.

• Grafik ini tidak hanya menjelaskan distribusi data tapi juga menampilkan semua nilai data.



Grafik tangkai

dan daun

merupakan

grafik distribusi

dan semua data

ditampilkan



Berikut adalah langkah-langkah membentuk grafik tangkai dan daun:

Bagi data menjadi dua bagian, batang berisi seluruh digit kecuali digit terkanan dan daun berisi digit terkanan.

Tulis batang dari kecil ke besar secara teratur pada kolom vertikal. Gambar garis vertikal di kanan kolom batang.

Tulis masing-masing daun pada baris di kanan masing-masing batangnya, secara meningkat dari kiri ke kanan. Konsisten pada jarak dan ukuran dari angka yang mewakili tiap daun.

7.6, 8.1, 9.2, 6.8, 5.9, 6.2, 6.1, 5 .8, 7.3, 8.1, 8.8, 7.4, 7.7, 8.2

Sumber: http://www.purplemath.com/modules/stemleaf2.htm


GRAFIK TANGKAI DAN DAUN Berikut ini adalah data waktu lama menyelesaikan tugas

tertentu pada suatu pelajaran psikologi, dengan menggunakan perangkat lunak SPSS diperoleh grafik tangkai dan daun: Grafik tangkai dan daun

5. 6. 7. 8. 9.

89 128 3467 1128 2


INTERPRETASI GRAFIK


INTERPRETASI GRAFIK LINGKARAN

Bumi terbentuk terutama dari batuan. Batuan ini terdiri dari unsur-unsur kimia. Dari 112 unsur kimia yang ada hanya delapan unsur kimia yang membentuk 98% dari massa bumi.

Ke delapan unsur kimia penyusun massa bumi tersebut dapat dilihat pada grafik lingkaran berikut:

33.3

29.8

13.9

0.2

1.5

1.8

1.9

2.0

INTERPRETASI GRAFIK LINGKARAN Prosentase Unsur Kimia pada Bumi Besi

Oksigen

Silikon

Magnesium

Nikel

Lainnya

Kalsium

Aluminium

Sodium

15.6

Grafik lingkaran ini menunjukkan bahwa 33.3% atau 1/3 dari massa bumi terdiri dari Besi, 29.8% Oksigen dan seterusnya. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia


INTERPRETASI GRAFIK BATANG

Air laut mengandung sekitar 35 g dissolved salts untuk setiap 1000 g larutan.

Sodium Choride (NaCl) dan 4 garam lainnya membentuk lebih dari 99% garam di laut.

Detail komposisi dapat dilihat dari grafik batang vertikal berikut:

4.98 3.92

1.1 0.66

Be

rat/

10

00

g

INTERPRETASI GRAFIK BATANG VERTIKAL

23.48 25 20 15 10 5 0

NaCl MgCl Na2SO4 CaCl2 NaF

Garam di air laut

Grafik batang vertikal ini menunjukkan 23,48 g dari 1000 g garam di laut adalah NaCl, atau dengan estimasi ke puluhan terdekat, 20 g dari 1000 g garam di laut adalah NaCl. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia


INTERPRETASI GRAFIK BATANG HORISONTAL

Richter Scale (RS) adalah besaran kekuatan goncangan gempa bumi.

Bertambahnya 1 nilai RS berarti kemampuan gempa menggoyang daratan bertambah 10 kali.

Berikut adalah contoh teknik estimasi pada informasi dalam bentuk grafik batang horisontal:

0 2 4 6 8 10

INTERPRETASI GRAFIK BATANG HORISONTAL Perbandingan Richter Scale Aceh 2004

Himalayas 1950

bom atom Hiroshima

Alaska 1964

San Francisco 1906

rata-rata tornado

Skala Richter Scale

Grafik batang horisontal ini menunjukkan bahwa gempa di Aceh memiliki 9 RS dibanding dengan bom di Hirosima memiliki 6,5 RS. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia


INTERPRETASI GRAFIK GARIS

Temperatur di dalam bumi bertambah sekitar 300

Celcius untuk setiap kilometer kedalaman dari permukaan.

Pertambahan temperatur sesuai dengan kedalaman permukaan dikenal sebagai Gradien Geothermal.

Berdasarkan grafik garis berikut ini, berapa kira- kira temperatur di 40 km kedalaman bumi?

Tem

per

atu

r(C

elci

us)

INTERPRETASI GRAFIK GARIS Temperatur di dalam Bumi

1000

800

600

400

200

0

0 10 20 30 40 50

Kedalaman(km)

Dari grafik garis ini dapat diperkirakan temperatur di 40 km kedalaman bumi adalah 800° Celcius. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia


MEMBENTUK GRAFIK DENGAN EXCEL


MEMBENTUK GRAFIK DENGAN EXCEL

Berikut ini adalah langkah-langkah umum untuk membuat grafik dengan Excel:

Membuka

microsoft office excel

Masukkan

data pada tabel di worksheet

Block data Klik fitur

‘insert’

Klik fitur

‘chart’

Umur (Tahun) Perkiraan Jumlah Diagnosa Infeksi

HIV 2008

≥ 13 182

13-14 31

15-19 1870

20-24 5427

25-29 5646

30-34 5096

35-39 5418

40-44 5788

45-49 5023

50-54 3254

55-59 1883

60-64 935

65≤ 716


GRAFIK LINGKARAN

sumber: http://cdc.gov/hiv/topics/surveillance/basic.htm#hivaidsage

Berikut ini diberikan jumlah perkiraan diagnosa infeksi HIV pada 37 state di Amerika Serikat berdasarkan umur penderitanya:


GRAFIK LINGKARAN

Langkah 1:

Buka Microsoft

Office Excel

Langkah 2:

Masukkan data

yang akan diolah

dalam table di

excel


GRAFIK LINGKARAN

Langkah 3:

Block data yang

akan dibuat

menjadi grafik


GRAFIK LINGKARAN

Langkah 4:

insert > chart > pie

Informasi mengenai

ikon chart dan

subchart akan

muncul jika kursor

diarahkan pada ikon.


GRAFIK LINGKARAN

Langkah 5:

3-D Pie


GRAFIK LINGKARAN

Grafik yang

diinginkan akan

muncul.


MEMINDAHKAN GRAFIK

Arahkan kursor ke grafik

klik ‘Ctrl’+’C’

Buka file tujuan

(misal: Ms.Word)

Klik ‘Ctrl’+’V’

Untuk memindahkan grafik ke file lain:

Wilayah Jumlah Penduduk

(orang)

Jakarta Pusat 920.967

Jakarta Utara 1.422.368

Jakarta Barat 1.634.874

Jakarta Selatan 1.894.090

Jakarta Timur 2.630.836

Kepulauan

seribu

21.974


GRAFIK BATANG

Jumlah Penduduk DKI Jakarta Juli

2010

Jakarta Pusat

Jakarta Utara

Jakarta Barat

Jakarta Selatan

Jakarta Timur

Kepulauan seribu

Sumber : Suku Dinas Kependudukan dan Pencatatan Sipil Kota Administrasi

Berikut ini data jumlah penduduk Provinsi DKI

Jakarta bulan Juli 2010:


GRAFIK BATANG

Langkah 1, 2, 3

serupa dengan

langkah 1,2,3

pada grafik

lingkaran

Langkah 4 :

insert > chart >

column > 3-D


GRAFIK BATANG

Grafik yang

diinginkan akan

muncul.

Propinsi 2000 2005

DKI Jakarta 8361 8699,6

Jawa Barat 35724 39066,7

Bali 3150 3378,5 La

ju P

ertu

mb

uh

an

Pen

du

du

k

Men

uru

t P

ro

pin

si 2

00

-20

05

GRAFIK GARIS Berikut data laju pertumbuhan penduduk propinsi DKI

Jakarta, Jawa Barat, dan Bali tahun 2000-2025:

2000 2005

DKI Jakarta

Jawa Barat

Bali

8361

35724

3150

8699.6

39066.7

3378.5

Sumber: http://www.datastatistik-indonesia.com/proyeksi/index.php?option=com_content

&task=view&id=919&Itemid=934



GRAFIK GARIS

Langkah 1, 2, 3

serupa dengan

langkah 1,2,3

pada grafik

lingkaran

Langkah 4:

insert > chart >

Line > 2-D


GRAFIK GARIS

Akan muncul

sebuah grafik


Langkah 5:

Klik kanan pada grafik, lalu pilih select data

untuk mengatur data yang akan

ditampilkan grafik

Langkah 6:

Klik edit untuk mengatur

kelompok data yang

akan dibandingkan

GRAFIK GARIS Apabila grafik yang diperoleh tidak sesuai dengan yang diinginkan,

maka harus dilakukan pengaturan sebagai berikut:


Langkah 7:

Isi kolom series name, dengan cara

klik kolom kelompok

Langkah 8:

Isi kolom series value, dengan cara

block kolom nilai kelompok, lalu klik

OK

GRAFIK GARIS


Langkah 9:

Klik edit untuk mengatur

sumbu x

Langkah 10:

Masukkan nilai dari

sumbu x, lalu klik ‘OK’

GRAFIK GARIS


GRAFIK GARIS

Grafik yang

diinginkan akan

muncul.

RELASI DAN FUNGSI ANTAR DUA PEUBAH

Telah dibahas lingkup subpokok bahasan visualisasi

Informasi dengan gambar dan grafik. Berikut akan dibahas lingkup subpokok bahasan relasi dan fungsi antar 2 peubah, yang terdiri dari:

1. 2.

Peubah Bebas dan Terikat Relasi dan Fungsi Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia


PEUBAH BEBAS DAN TERIKAT

Misalkan upah seorang pekerja adalah Rp 6000 per jam. Berapa upah pekerja dalam 8 jam?

Contoh diatas menjelaskan adanya hubungan/relasi antara besar upah dengan jumlah jam untuk menentukan berapa upah yang diterima.

Besar upah dan jumlah jam merupakan peubah kuantitatif.


Peubah bebas Peubah terikat

mempengaruhi


Karena besar upah tergantung dari jumlah jam, maka

peubah upah disebut sebagai peubah tak bebas/terikat. Sedangkan jumlah jam akan menentukan besar upah, sehingga peubah jumlah jam disebut sebagai peubah bebas.



Pada contoh interpretasi grafik garis sebelumnya telah dijelaskan bahwa temperatur di dalam bumi bertambah sekitar 300 C untuk setiap km kedalaman bumi.

Temperatur bumi dalam Celcius dan kedalaman permukaan bumi dalam km merupakan peubah- peubah kuantitatif.

Kedalaman permukaan bumi adalah peubah bebas, temperatur bumi peubah terikat.


RELASI DAN FUNGSI

Relasi antara kedalaman permukaan bumi (x) dengan temperatur bumi (T) dapat dijelaskan sebagai berikut:

• Untuk kedalaman x = 1 km, temperatur bumi adalah T = 30 = 30.1

• Untuk kedalaman x = 2 km, temperatur bumi adalah T = 60 = 30.2

• dan seterusnya.

Relasi tersebut dapat dinyatakan dalam tabel dan grafik batang berikut:

x T

1 30

2 60

3 90

4 120

5 150

RELASI DAN FUNGSI

Tabel yang menyatakan relasi x dengan T 200

1 2 3 4 5

Grafik batang yang menyatakan relasi x dengan T

Temperatur

150 100 50 0

Dipergunakan dipergunakan di UniversitasUniversitas Indonesia Hanyahanya lingkungan akademik Indonesia

100

80

60

40

20

0

0 1 2 3 4 5 6

Temperatur

Bumi (T)

Kedalaman Permukaan Bumi (x)


RELASI DAN FUNGSI

Relasi x dengan T dapat juga dinyatakan dengan scatterplot berikut: Scatterplot Relasi x dengan T

160

140

120


RELASI DAN FUNGSI

Berdasarkan contoh mengenai upah pekerja dan temperatur bumi, ke duanya memiliki kesamaan dalam hal:

Terdapat dua peubah, yaitu peubah bebas dan terikat;

Terdapat relasi antara ke duanya.

Pada contoh temperatur, relasi dapat dinyatakan dalam bentuk tabel dan grafik.


RELASI DAN FUNGSI

Jadi untuk dapat merepresentasikan informasi dalam tabel dibutuhkan penentuan peubah bebas, peubah terikat dan relasi antar peubah.

Peubah Bebas

dan Peubah

Terikat

Relasi Tabel


RELASI DAN FUNGSI

Sebuah relasi dapat digambarkan dalam bentuk diagram sebagai berikut:

Himpunan Peubah

Bebas

Himpunan Peubah

Terikat


RELASI DAN FUNGSI

Relasi antara temperatur dengan kedalaman bumi dalam bentuk tabel dan grafik batang di atas merupakan representasi dari sebuah relasi fungsional atau fungsi.

Relasi fungsional atau fungsi juga dapat dinyatakan menggunakan simbol-simbol. Dengan T adalah temperatur dan x kedalaman bumi, maka temperatur kedalaman bumi x dapat dinyatakan sebagai fungsi T = 30 x.


RELASI DAN FUNGSI

Sebuah fungsi adalah sebuah relasi dimana setiap nilai peubah bebas dipasangkan dengan tepat satu nilai peubah terikat.


RELASI DAN FUNGSI

Sebuah fungsi dapat dinyatakan dalam sebuah rumus berbentuk y = f(x), y peubah terikat adalah fungsi dari peubah bebas x.

Pada contoh temperatur bumi sebelumnya,

diperoleh rumus T=f(x)=30 x, pada contoh upah pegawai, diperoleh rumus U=f(w)=6000 w.

X 30x

T=f(x)

w

U=f(w)

6000w


RELASI DAN FUNGSI

Pada rumus T=f(x)=30 x, peubah terikat T adalah sama dengan sebuah konstanta dikali dengan peubah bebas. Kondisi ini menunjukkan peubah terikat berbanding langsung dengan peubah bebas.

Kata berbanding berarti rasio antara pasangan peubah terikat dan peubah bebas adalah konstan, yaitu 30.

Rumus f(x)=30 x adalah adalah sebuah fungsi yang berbanding lurus.


RELASI DAN FUNGSI

Relasi berikut bukan fungsi karena terdapat peubah bebas yang tidak dipasangkan dengan tepat satu nilai peubah terikat.

Relasi merupakan pasangan dari peubah kuantitatif.

Pegawai Masa

Kerja

(tahun)

Lama

Lembur

(jam)

Honor

Lembur

(ribu

rupiah)

A ≤ 1 4 40

B >1 4 60


RELASI DAN FUNGSI

Contoh relasi bukan fungsi: Peraturan honor lembur perusahaan A.

Pegawai dengan masa kerja tidak lebih dari 1 tahun mendapat honor lembur Rp 10.000/jam.

Pegawai dengan masa kerja lebih dari 1 tahun mendapat honor lembur Rp 15.000/jam.

Tabel honor lembur:


RELASI DAN FUNGSI

Peubah lama lembur dan honor lembur merupakan peubah kuantitatif. Terdapat relasi antar dua peubah dimana peubah lama lembur sebagai peubah bebas dan peubah honor lembur sebagai peubah terikat.

Namun relasi tersebut bukanlah relasi fungsional atau fungsi, karena lama lembur yang sama (4 jam) memiliki relasi dengan honor lembur yang berbeda.

RELASI DAN FUNGSI

Relasi tersebut dapat digambarkan sebagai:

44

40 40

60

Relasi di atas jelas bukan sebuah fungsi. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia


RELASI DAN FUNGSI

Mengapa kita perlu mempelajari apakah suatu relasi merupakan sebuah fungsi?

Dengan fungsi kita dapat menentukan sebuah relasi yang spesifik antara dua peubah, dan pengetahuan mengenai fungsi dapat membantu kita dalam menginterpretasikan suatu informasi.

Pembahasan lebih lanjut mengenai fungsi akan dibahas pada karakterisasi grafik dan fungsi 2.


KESIMPULAN

Apa yang

sudah kita pelajari?

Grafik

Interpretasi Grafik

Membentuk Grafik

dengan Excel

Visualisasi

Informasi dengan Gambar dan Grafik

Relasi dan Fungsi

antar dua peubah

Jenis Peubah pada

Data


SARAN

Gunakan data yang tepat dan akurat.

Tentukan jenis peubah pada data, hal ini akan membantu kita dalam menentukan grafik atau bagan yang tepat.

Gunakan grafik atau bagan yang sesuai agar dapat membantu kita memperoleh gambaran/karakteristik suatu masalah.

Interpretasikan grafik melalui deskripsi singkat.


DAFTAR PUSTAKA

Angel, A.R., Abbot, C.D., Runde, D.C., A Survey of Mathematics with Applications, Pearson Addison Wesley, 8Ed, 2009.

Blitzer, R., Thinking Mathematically, New Jersey, Pearson Prentice Hall, 4Ed, 2008.

Pirnot, T., Mathematics All Around, Boston, Addison Wesley, 3Ed, 2006.

Sevilla A., Sommers K., Quantitave Reasoning Tools For Today’s Informed Citizen, Key College Publishing, 2007.

Widi, R.K., Asas Metodologi Penelitian, Jogyakarta, Graha Ilmu, 2010.


Sekian

Visualisasi Informasi dan Relasi Fungsi - scele.ui.ac.id · Relasi dan Fungsi: • • Peubah bebas...

Documents

Transcript of Visualisasi Informasi dan Relasi Fungsi - scele.ui.ac.id · Relasi dan Fungsi: • • Peubah bebas...