Relações de EscalaRelações de Escala

Teorema do VirialTeorema do Virial

A velha Física no Espaço … (II)

Motivações

• Determinar o conteúdo de matéria escura da hierarquia de sistemas estelares a partir de seus observáveis globais, e.g.:

• Examinar (mais uma vez!) as relações de escala (L, R ,) ou (I, R ,) do ponto de vista das propriedades do equilíbrio.

• Dimensão R• Luminosidade L ou brilho superficial I = L/R2

• Dispersão de velocidades internas

Plano Fundamental,relação de Tully-Fischer,...

Porque o Teorema do Virial ?

Relaciona apenas quantidades globais:

• massa, • dispersão de velocidades • dimensão característica

Obtido da integração espacial da Equação de Jeans.

Problema:Poucos resultados na literatura para comparação ...

< 2*Energia Cinetica + Energia Potencial > = 0

2*Ek = mi vi2 = M 2

2 = (1/N) (vi - <v>)2

Teorema do Virial

Tempo2

T/W 2T/W ~ -1

W = mi mj

|ri – rj|i > j=

RG G G

M2

2 RG

GM =

21

o2 Re

GL

Relações de escala dos sistemas estelares

Banda VBurnstein et al, 95 + Schaeffer et al, 93)

o Re

Le

2

= cte.

Banda VBurnstein et al, 97 + Schaeffer et al, 93)

o Re

Le

2

= cte.

Descrição dos sistemas estelarescomo um sistema a 2 componentes

em equilíbrio

Matéria Escura

Matéria visível estrelas... galáxias ...

gás quente (raios-X)

????

???

Teorema do Virial para cada componente em separado

2 . Teorema do Virial:

= parte simétrica do momento deordem-zero ( r ) da Eq. de Jeans

1 . Equação de Jeans:

Equilibrio da componente no potencial totaltotal do sistema,

Dificil de trabalhar: exige conhecimento detalhado do campo de velocidades

macroscópicas v.

forma escalar = traço da equação tensorial :2 K + W + W = 0

ex.: analise SDSS :Padbmanabhan et al, N.Astron., 2004, 9, 329

= 1,2

Visível Materia Escura

Energia cinética :

Energia potencial (gravitacional) : W1 = W11 + W12

simetria esférica

Visível Materia Escura

Dispersão media de velocidades

2 componentes:

Simetria esférica +

Visível Materia EscuraVirial a 2 componentes:

Convertendo em observaveis

* 12 los(0)2

los(0) = Cv 12

* Massa Luminosidade

L = (M/L)* M1

= dispersão de velocidades na linha-de-visada

* Escala de comprimento Raio Efetivo (Re)

Re = Xe(1) a1

materia visível = barionica )

L(Re) L/2

2

los(0) Re

Le

2

=

G

Cv Xe

(M/L)*

1 + ’12

M2

M1

’12 =

1 w12(a1/a2)

2 w11

’1

’1 =

Visível Materia EscuraVirial a 2 componentes:

Burnstein et al, 95 + Schaeffer et al, 93)

los(0) Re

Le

2

= cte.

los(0) ReLe= 2

G1 + ’

12

M2

M1’1

-1

(M/L)*

)(M/L)*

obtemos

Visível (bar)

Materia Escura (DM)Virial a 2 componentes:

Outra representação:

e=

densidade superficial brilho superficial

Mbar/2

Re2

= (M/L)* Ie

(M/L)*

)(M/L)*

log(1 + b 10 )

C* Ie Re [1 + b (Ie/Re)-1]

- log Ie/Re

IeRe

log

3

T. Virial a 2 componentes

(b 10-2 >>1)

slope: 1/

(M/L)*

DM

C*G(M/L)* b =

3 logC* + log[ 1 + b 10

-2 ]

(1/3) logC* b = 0

aglomerados globulares:

DM = 0

-> b = 0

C*=8.28

C*=80.0

b=200.0

b=0.05

b=0.05

O Virial a 2 componentes adere bem aos dados:

Aglomerados ricos: galáxias grupos dominados por elípticas

elípticas normaiselípticas anãs

galáxias

Gas X

Aglomerados ricos : gás X

Obtendo DM e (M/L)* a partir de C* e b

(M/L)*

)(M/L)*

dependem da forma e escala de comprimento

dos perfis de densidade:

= visível (bar) ou materia escura (DM)

Log f

x = r/a

= 1 = 2 = 3

Perfis - (Tremaine et al,AJ 107,684 ,1994 )

(M/L)* = 4.4 – 8.2

(M/L)* = 4.6 – 8.4

(M/L)* = 40 – 74

(M/L)* = 40 – 74

dE E GE Ag_G

espirais (Salucci & Burkett,2000)

Firmani et al, 2000

=3

Outras evidencias ?

• Swaters et al (ApJ 2003) : * anãs elípticas são centralmente dominadas por materia escura (DM) * (r->0) r-a, com a ~ 0 – 1 perfil em “core”: = 3.•Dalcanton & Hogan (ApJ 2001) * Num cenário hierárquico de formação de estruturas, a densidade (coarse-grained) do espaço de fase da matéria não-dissipativa (e.g DM), Q, não pode diminuir com a massa mais lentamente que M-1:QDM DM/DM M-b , com b 13

Dalcanton & Hogan, 2001)

dE E GE Ag_G

Representação alternativa das relações de escala:

X = log o2

Y = log Ie

Z = log Re

(X – Y –Z) = logC* + log[ 1 + b 10-(Y-Z) ]

sugere uma rotação do espaço de observáveis

(X – Y –Z)/3 (Y –Z)/2

x

(um terceiro eixo, ortogonal ? (2 X + Y +Z)/6 ... ?)

Virial a 2 componentes:3 logC* + log[ 1 + b 10-2 ]

Virial a 1 componente:3 log C ( log(M/L)tot + log

2G )

X = log o2

Y = log Ie

Z = log Re

* 2 (Y –Z) = log(Ie/ Re) log lum + Cte.

Le

Re3

densidade de luminosidade

* 3 (X – Y –Z) log (o2 /Ie Re) =

log (M/L)tot + Cte.

* 6 (2 X + Y +Z) = log (o4 Ie Re) =

log lum + 2log (o2 Re) + log2/3 = log lumMtot

2 + Cte.

lum

log

lu

mM

tot2

log lum