UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS FISICAS Y QUIMICAS

ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA

CONSULTA DE MECANICA DE FLUIDOS

TEMA:

HIDROSTATICA

INTEGRANTES:

Intriago Cedeño José

Intriago Zambrano Marvin

Moreira Zambrano Daniel

Peñafiel Cevallos José

PROFESOR

Ing. Jacob Mendoza

Introducción

La hidrostática estudia el equilibrio de gases y líquidos. A partir de los conceptos de densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el principio de Pascal y el de Arquímedes pueden considerarse consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tenga algunas características diferentes. En la atmósfera se dan los fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los principios de la estática de gases.

Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresión. Se dice por ello que son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos.

El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la estática de fluidos, una parte de la física que comprende la hidrostática o estudio de los líquidos en equilibrio, y la aerostática o estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire.

Ecuaciones Fundamentales

En el líquido en reposo, ver figura 1, se aísla un volumen infinitesimal, formado por un prisma rectangular de base y altura .

Imaginemos un plano de referencia horizontal a partir del cual se miden las alturas en el eje z.

Figura 1. Liquido en reposo

La presión en la base inferior del prisma es , la presión en la base superior es

.

La ecuación del equilibrio en la dirección del eje z será:

integrando esta última ecuación entre 1 y 2, considerando que

se tiene:

o sea:

Considerando que 1 y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del líquido, se puede escribir la ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible en las tres formas que se muestran a continuación.

Primera Forma de la Ecuación Fundamental

pρ+zg= y1

Segunda Forma de la Ecuación Fundamental

pρg

+z= y2

Tercera Forma de la Ecuación Fundamental

p+ρzg= y3

Donde:

= densidad del fluido = presión = aceleración de la gravedad = cota del punto considerado = altura piezometrica

Dispositivos de medición de la Presión Hidrostática

Los aparatos que sirven para medir presiones se denominan manómetros. Los manómetros pueden clasificarse según los siguientes criterios:

1. Según la naturaleza de la presión medidaa. Instrumentos que miden presión atmosférica: barómetrosb. Instrumentos que miden presión relativa: manómetrosc. Instrumentos que miden la presión absoluta: manómetros de presión absolutad. Instrumentos para medir diferencia de presiones: manómetros diferencialese. Instrumentos para medir presiones muy pequeñas: micro manómetros

2. Según el principio de funcionamiento

Los manómetros se clasifican en mecánicos y eléctricos. El principio de funcionamiento de los primeros consiste en equilibrar la fuerza originada por la presión que se quiere medir con otra fuerza, a saber, con el peso de la columna de líquido en los piezómetros del liquido y manómetros de liquido, con un resorte en los manómetros clásicos o con la fuerza ejercida sobre la otra cara de un embolo en los manómetros de embolo. Esta ultima fuerza se mide mecánicamente.

En los manómetros eléctricos la presión origina una deformación elástica, que se mide eléctricamente.

La diferencia entre los piezómetros de líquido y los manómetros de líquido consiste solamente en que en los piezómetros el líquido manométrico y el líquido en el cual se mide la presión son uno mismo, mientras que son distintos en los manómetros de líquido

Tubos piezométricos

Tubo piezométrico es un tubo transparente de cristal o plástico, recto o con un codo, de diámetro que no debe ser inferior a 5 mm para evitar los efectos de la capilaridad debidos a la tensión superficial. Ese tubo se conecta al punto en que se quiere medir la presión, practicando cuidadosamente en la pared del recipiente un orificio, que se llama orificio piezométrico.

Los tubos piezométricos sirven para medir la presión de un líquido midiendo la altura de ascensión del mismo líquido en el tubo y no requiere el empleo de otro líquido manométrico distinto. El nivel que alcanza el tubo en el líquido determina el plano piezométrico

El orificio piezométrico en los líquidos en reposo no requiere cuidado especial.

Figura 2. Tubo piezométrico

Manómetros de Líquido

En estos manómetros se emplean gran variedad de líquidos como agua, alcohol, mercurio, etc. El agua y alcohol se colorean a veces para facilitar la lectura y la fotografía de los ensayos.

Barómetro de cubeta

Figura 3. Barómetro de Mercurio (Utilizado para medir la presión atmosférica)

Se representa en la Figura 3. Encima del mercurio reina el vacio, p=0, si se ha tenido cuidado de eliminar el aire al sumergir el tubo. Una escala graduada móvil, cuyo cero se hace coincidir antes de hacer la lectura con el nivel del mercurio en la cubeta, permite leer la presión atmosférica en Torr o en mm de Hg.

Manómetro diferencial

Figura 4. Manómetro Diferencial

Mide la diferencia de presiones entre dos puntos. De ahí su nombre.

En este tipo de manómetros hay que tener muy en cuenta que, cuanto más próxima este la densidad del liquido manométrico de la densidad del fluido, donde se mide la presión, será más sensible la lectura. Esto se ha de tener muy en cuenta al diseñar manómetros diferenciales.

Piezómetros Diferenciales

Figura 5. Piezómetro Diferencial

El piezómetro diferencial se representa en la figura 5, sirve para medir diferencias de presiones en líquidos solamente y se distingue del manómetro diferencial en que no necesita de líquido manométrico especial. Consta de dos tubos de vidrio que se conectan en sus extremos inferiores con los puntos, donde se desea hacer la medición. Los extremos se fijan a una caja. Por un conducto se suministra aire a una presión menor que las que se van a medir.

Micro manómetro de tubo inclinado

Figura 6. Micro manómetro de tubo inclinado

Se represente en la figura 6. El líquido suele ser alcohol. Se utiliza para medir con precisión pequeñas presiones del orden de 250 a 1500 Pa.

Presión Hidrostática sobre una superficie plana

Consideremos el caso general en que el plano donde se encuentra la superficie plana A forme un ángulo con el plano piezométrico.

La presión en cada punto multiplicada por la diferencial de Área forma un sistema de Fuerzas paralelas dF, normales al plano A cuya resultante es una fuerza normal también a dicho plano. La intersección de la línea de aplicación de esta fuerza con la superficie A determina un punto C, que se llama centro de presión, que no coincide en general con el centro de gravedad

Figura 7. Superficie plana sumergida

Para el cálculo de la resultante de las fuerzas tenemos la siguiente expresión:

F p=ρg sin α yG A=ρg (hp )G A

Esto quiere decir que:

La resultante de las fuerzas debidas a la presión sobre una superficie plana es igual al producto de la densidad del líquido, por la aceleración de la gravedad, por la profundidad del centro de gravedad con relación del plano piezométrico y por el área de la superficie.

Para el cálculo del centro de presión al ser un punto debe ser definido con coordenadas para establecer su ubicación:

Se tienen dos formulas:

yc=∫ y d F p

F p

=∫ y2 dA

∫ y dA=

lx

A yG

Donde

yc Es la coordenada y del Centro de presiones

lx Momento segundo de la superficie A con relación al eje O-x

yGCoordenada y del centro de gravedad

A Área de la Superficie

La coordenada en x se calcula de manera similar:

xc=∫ x d Fp

F p

Presión Hidrostática sobre una superficie Cubica

Figura 8 Presión hidrostática sobre una superficie curva

Consideremos la superficie curva cilíndrica CD de la figura 8 de generatrices normales al plano de dibujo. La resultante de las fuerzas debidas a la presión se determina por dos componentes

F px y F pz

Para la componente horizontal se tiene el siguiente enunciado:

La componente horizontal de la resultante de las presiones que un líquido ejerce sobre una superficie curva cilíndrica es igual en magnitud y de sentido contrario a la resultante de las presiones que el fluido ejerce sobre la proyección de la superficie sobre un plano vertical y tuene la misma línea de acción, es decir, pasa por el centro de presión de dicha proyección.

Para la componente vertical se tiene el siguiente enunciado:

La componente vertical de la resultante de las presiones que un líquido ejerce sobre una superficie curva es de igual magnitud y sentido contrario al peso de la columna vertical del líquido contenido entre esta superficie y el plano piezométrico

Principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza1 recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes

Empuje= peso del volumen de fluido desplazado – peso del volumen del cuerpo sumergido

Sobre un cuerpo sumergido pueden ocurrir las siguientes opciones:

Si el peso del volumen desplazado es mayor que el empuje entonces el cuerpo se hunde totalmente

Si el empuje es mayor que el peso del volumen desplazado entonces el cuerpo sale a la superficie hasta que el peso del volumen sumergido iguale al peso del volumen desplazado

Que el peso del volumen sumergido sea igual al empuje en dicho caso el cuerpo se encontrara en equilibrio y se quedara en la posición en que se le deje.

Condición de equilibrio sobre los cuerpos en flotación

a) Si el centro de gravedad G, está situado por debajo del centro de gravedad del fluido desplazado O, el par de fuerzas tiende a mantener el equilibrio :

El equilibrio es Estable

b) Si el centro de gravedad G se encuentra por encima del centro de gravedad del fluido desplazado O, el par de fuerzas tendera a aumentar la desviación :

El equilibrio es Inestable

c) Si G y O coinciden en el mismo punto, alguna perturbación por una fuerza externa no producirá desviación alguna:

El equilibrio es indiferente

Equilibrio del Movimiento

Supongamos un líquido en un recipiente que se mueve: el líquido se mueve por lo tanto también; sin embargo, puede suceder que las partículas del líquido no cambien de posición con relación al recipiente: el líquido se mueve como solidificado; el líquido está en equilibrio relativo con el recipiente. Sabiendo que la viscosidad del fluido real no interviene en este fenómeno, entonces este fenómeno corresponde a la hidrostática. En un líquido en equilibrio relativo la superficie libre del líquido ya no es horizontal. Se estudiaran dos casos:

Recipiente con aceleración lineal constante

Figura 9. Recipiente con aceleración lineal constante

El recipiente de la figura se mueve con movimiento de traslación hacia la derecha con una aceleración constante a. la partícula A de peso W en la superficie está sometida a dos fuerzas exteriores: la fuerza de Fp debida a la presión normal en esa superficie libre y el peso W

Las fuerzas se calcularan mediante el principio de D`Alembert que dice que la suma de todas las fuerzas que intervienen en un eje es igual a 0.

Además resultan en la siguiente expresión

tan α=F px /F py=a /g=C :

Esto quiere decir que para todas las partículas en la superficie libre el ángulo es el mismo; además la superficie libre no es horizontal, pero si es un plano cuya pendiente es la relación de la aceleración horizontal a la aceleración de la gravedad

Los planos de igual presión son paralelos a la superficie libre

Recipiente girando a ω = C

Figura 10. Recipiente con velocidad angular constante

Un recipiente que gira con velocidad angular ω alrededor de su eje. ¿Cuál es en este caso la superficie libre? Una partícula A situada en la superficie libre está sometida a las mismas fuerzas Fp debida a la presión y al peso W.

La partícula posee una aceleración w2 x. La aceleración de cada particula es variable y directamente proporcional al radio x.

En este caso de aquí nos encontramos con esta formula

tan α=F px /F py=w2 x

g=dy

dx

Debido a que la pendiente de la superficie es variable

Si se integra la ecuación se obtendrá la siguiente expresión:

y=w2 x2

2 g