GUIA NMERO 2

ACADEMIA PRE CADETE SANTA ROSA DE LIMA

Prof. Abel Vsquez PinedoMATEMATICA

4 OPERACIONES (ADICION Y SUSTRACCIN)

ADICIN: Es una operacin que tiene por objeto reunir varias cantidades de una misma especie, denominados sumandos, en una sola, llamada suma o suma total.

Propiedades:1. Si a un sumando se Ie agrega un nmero, la suma total queda aumentada en dicho nmero.Sea la suma: A + B + C = SSi al sumando "B" Ie agregamos el nmero "m", la suma total "S" queda aumentada en "m".En efecto:

2. Si a un nmero se Ie quita un nmero, la suma total queda disminuida en dicho nmero.Sea la suma: M + N + P = QSi al sumando "M" Ie quitamos el nmero "a", la suma total "Q", queda disminuida en "a".En efecto:

3. Si a un sumando se Ie quita un nmero y a otro sumando se Ie agrega el mismo nmero, la suma total no vara.Sea la suma: A + B + C = S(A - m) + B + (C + m) = SEn efecto :(A - m) + B +(C + m) = A - m + B + C + m

SUSTRACCIN: Es una operacin aritmtica opuesta a la suma, definida para dos cantidades, llamadas minuendo y sustraendo; tiene por objeto determinar cuntas unidades ms posee la primera con respecto a la segunda.M - S = D condicin: M > SD = diferencia o resta o sustraccin.

Propiedades:

Si al minuendo se Ie agrega una cantidad cualquiera, la diferencia queda aumentada en la misma cantidad.Sea la diferencia:M - S = D(1)Agregando K al minuendo, se tiene:(M + K) - Sque se puede escribir as:M - S + K ; entonces:(M + K) - S = M - S + K(2)Sustituyendo (1) en (2):(M + K) - S = D + KSi al minuendo se Ie quita una cantidad, la diferencia queda disminuida en dicha cantidad.Sea la diferencia:M - S = D (1)quitamos K al minuendo, se tiene: (M - K) S que se puede escribir as: M - S - K ; entonces:(M - K) - S = M - S - K (2)Sustituyendo (1) en (2):(M - K) - S = D KSi al sustraendo se Ie agrega una cantidad, la diferencia queda disminuida en dicha cantidad.Sea la diferencia:M - S = DAgregando K al sustraendo y se obtiene:M - (S + K)que se puede escribir as: (M - S) - K; entonces:M - (S + K) = (M - S) - K (2)5ustituyendo (1) en (2):M - (S + K) = D KSi al sustraendo se Ie quita una cantidad, la diferencia queda aumentada en dicha cantidad.Sea la diferencia:M - S = D (1)Quitando K al sustraendo, se obtiene M - (S - K) que se puede escribir as: M - S + KEntonces:M - (S - K) = (M - S) + K (2)Sustituyendo (1) en (2)M - (S - K) = D + KSi al minuendo y al sustraendo se les agrega una misma cantidad, la diferencia no vara.Sea la diferencia:M - S = D (1)Si agregamos K al minuendo y K al sustraendo, la expresin se convierte en:(M + K) - (S + K)que puede escribirse as:M - 5 + K - K = D (2)Se observa que la expresin (2) es idntica a (1), ya que K - K es cero. Con lo cual se ha verificado la propiedad.Si al minuendo y al sustraendo se Ie quita una misma cantidad, la diferencia no vara.Sea la diferencia:M - S = D (1)Quitando K al minuendo y K al sustraendo, se obtiene: (M - K) - (S - K), que se puede escribir as:M S K + K = D (2)Comparando se observa que la expresin (2) es idntica a la (1), ya que - K + K es igual a cero. Con lo cual queda verificada la propiedad.(Principal). Si al minuendo se Ie quita una cantidad y al sustraendo se Ie agrega otra cantidad, la diferencia disminuye en la suma de dichas cantidades.Sea la diferencia:M - S = D (1)Quitando "m" al minuendo y aumentando "p" al sustraendo se tiene: (M - m) - (S + p), que se puede escribir as: M - m - S - P ; entonces:(M - m) - (S + p) = M - m - S - P =M-5-m-p =M-5-(m+p) =D-(m+p)

COMPLEMENTO ARITMETICO DE UN NMEROSe llama as a la cantidad que Ie falta a un nmero para llegar a ser una unidad de orden inmediato superior.

Por ejemplo, al nmero 4 le falta 6 para llegar a ser 10, entonces el complemento aritmtico (CoA) de 4 es 6. Se escribe as: CoA 4 = 6

Del mismo modo, el complemento aritmtico de 385 es 615, porque a 385 Ie falta 615 para sumar 1 000.El complemento aritmtico de 76 es 24, porque: 76 + 24 = 100.

PRCTICA1. Si se sabe que: a + b + c = 27 - d - (e + f)Hallar: E = abcdef + bcdefa + fabcde + cdefab + efabcd + defabc2. Se suma todas las permutaciones cclicas de un nmero de 4 cifras pares distintas. Cul es la suma de las cifras de la suma total?3. Conociendo la suma S de dos nmeros y su diferencia D, determinar dichos nmeros.4. Hallar a si: 5. A un nmero de 3 cifras se Ie resta el doble de su CoA y se obtiene el mayor cuadrado perfecto de 2 cifras y de raz par. Hallar dicho nmero de 3 cifras.6. Hay 10 barcos que navegan entre Liverpool y Dubln. De cuntas maneras puede un hombre ir de Liverpool a Dubln y regresar en un barco diferente?7. Tres viajeros llegan a una ciudad en la que hay 4 hoteles. De cuntas maneras pueden ocupar sus hoteles debiendo estar cada uno en un hotel diferente?8. Si 10 personas comen 30 kg de arroz en 30 das. Cuntos kg comer 1 persona en un da?9. Dos toneles completamente llenos tienen en total 364 litros de vino. Determinar la capacidad del menor, sabiendo que, cuando se retiran 16 litros de uno, y 108 litros del otro, a los 2 les queda el mismo volumen.10. Con billetes de S/. 10 y S/. 5, se paga una cuenta de S/. 280, se sabe que el nmero de billetes de 5 soles excede en 8 al nmero de billetes de 10 soles. Hallar el nmero total de billetes.11. La diferencia entre la cifra de las unidades y la cifra de las decenas de un nmero es 4, si el nmero se suma con el nmero que resulta de invertir sus cifras, la suma es 66. Hallar el nmero.12. En una resta, la suma del minuendo, sustraendo y diferencia es 142. Si el sustraendo es el CoA del minuendo. Hallar la diferencia.13. La edad de un padre y su hijo suman 35; si el padre tuviera 17 aos menos y el hijo 8 aos ms los dos tendran la misma edad. Determinar cuntos aos tiene el hijo.14. La suma de las edades de Juan y Pedro es 48 aos, al acercarse Mara, Juan le dice: Cuando t naciste yo tena 4 aos; pero cuando Pedro naci, tenas 2 aos. Cul es la edad de Mara?15. Se suman todas las permutaciones cclicas de un nmero de 9 cifras diferentes y distintas de cero. Cul es la cifra del cuarto orden de la suma total?16. Entre 12 personas deben pagar cierta cantidad de dinero, pero resulta que 4 de ellos solo pueden pagar la mitad de lo que les corresponde, obligando de esta manera a que cada uno de los restantes diese 100 soles ms. Averiguar cunto era el gasto.17. Hallar el valor de A + B + C + D en

18. Si : (a + b + c)2 = 144. Hallar abc + bca + cab.19. Cuando un buque navega en un ro en el sentido de la corriente la velocidad que desarrolla es 80 Km/h. y cuando lo hace en contra de ella su velocidad es de 20 Km/h. Si se sabe que ambos casos el motor funciona a plena potencia, Diga: Cul es la velocidad de la corriente?

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