UNIVERSITATEA TEHNICĂ A MOLDOVEI

FACULTATEA ENERGETICA

CATEDRA ELECTROENERGETICA

PROCESE TRANZITORII ELECTROMAGNETICE

ÎNDRUMAR DE LABORATOR

Chişinău U.T.M. 2007

2

Îndrumarul este destinat studenţilor de la specialitatea 523.1 Electroenergetica pentru utilizare în cadrul lucrărilor de laborator la cursul Procese tranzitorii electromagnetice

Elaborare: conf. univ. dr. Ion Proţuc, conf. univ. dr. Victor Pogora,

prof. univ. dr.hab. Iurii Kiseliov lect.sup. Iurie Hramco

Redactor responsabil : prof. univ. dr. Ion Stratan.

Recenzent : conf.univ. dr. Leonid Iazloveţchii

© U.T.M., 2007

3

INTRODUCERE La funcţionarea sistemelor electroenergetice şi de alimentare

cu energie electrică au loc perturbaţii ale regimului, cauzate de varierea sarcinii, acţionări atmosferice, conectări şi deconectări ale sarcinilor şi surselor, scurtcircuite ş.a. Aceste perturbaţii influienţează în măsură mai mare sau mai mică consumatorii, întreg sistemul, o parte a acestuia, sau elementele separate ale lui. Cele mai grave consecinţe le au perturbaţiile cauzate de scurtcircuite. Din aceste considerente, o importanţă deosebită o are studiul şi calculul proceselor la aşa regimuri, în scopul de a prevedea şi a reduce consecinţele efectelor distrugătoare ale scurtcircuitelor.

Îndrumarul de laborator la disciplina "Procese tranzitorii electromagnetice" include o serie de lucrări, în cadrul cărora studenţii vor studia caracterul de variere a curentului la un scurtcircuit, vor modela şi calcula regimuri de scurtcircuit simetrice şi nesimetrice în sistemele electrice la calculator, se vor familiariza cu algoritmi şi programe de calcul a curenţilor de scurtcircuit în scopul de a le utiliza în continuare la proiectarea asistată de calculator la alte disciplini de specialitate.

Este de menţionat că lucrările de laborator vor fi realizate cu utilizarea sistemului performant de programare MatLab care permite, de asemenea, modelarea diferitor procese şi fenomene, inclusiv şi destul de complexe (pachetul de extensie Simulink).

În cadrul lucrărilor de laborator studenţilor li se propun pentru rezolvare probleme concrete de calcul a regimurilor de scurtcircuit în sistemele electrice şi utilizarea posibilităţilor de modelare ale MatLab–ului le va simplifica considerabil acest lucru, precum şi interpretarea rezultatelor obţinute.

Realizarea de către studenţi a lucrărilor de laborator din acest îndrumar va conduce la o înţelegere mai aprofundată a materialului de curs corespunzător şi a altor cursuri de specialitate.

4

Lucrarea de laborator nr. 1 STUDIUL CARACTERULUI DE DECURGERE A

PROCESULUI TRANZITORIU LA SCURTCIRCUIT

Scopul lucrării: studierea procesului tranzitoriu la un scurtcircuit (s.c.); analiza influenţei parametrilor reţelei în scurtcircuit asupra mărimii şi caracterului de variere a curentului de scurtcircuit; analiza dependenţei coeficientului de şoc de raportul rk/xk; analiza dependenţei valorii iniţiale a componentei aperiodice şi a coeficientului de şoc de faza tensiunii în momentul scurtcircuitului.

Lucrarea de laborator se îndeplineşte cu utilizarea calculatorului.

1 Lucrul efectuat în prealabil 1.1 De luat cunoştinţa de aspectele teoretice ale procesului

tranzitoriu la un s.c. după materialele din îndrumar şi din bibl. [1,2,4].

1.2 De luat cunoştinţă de algoritmul de calcul al curentului total de s.c. trifazat şi a componentelor acestuia (fig.1.2,1.3 şi 1.4).

1.3 Pentru schema şi punctul de s.c. indicate de cadrul didactic de efectuat calculul rezistenţelor şi reactanţelor elementelor, precum şi a rezistenţei rezultante a schemei în raport cu punctul de s.c. în unităţi absolute (Ohm).

2 Aspecte teoretice

Procesele tranzitorii electromagnetice se examinează în

lucrare în ipoteză, că alimentarea scurtcircuitului se efectuează de la o sursă, impedanţa proprie a căreia este egală cu zero şi tensiunea căreia, variind cu o frecvenţă constantă, are amplitudinea constantă (sursă de putere infinită).

5

Examinarea unei atare surse corespunde limitei teoretice, când modificarea condiţiilor externe nu influenţează asupra funcţionării acesteia. Practic un aşa caz are loc la un s.c. în majoritatea sistemelor reale de alimentare cu energie electrică a întreprinderilor industriale, racordate la sisteme electroenergetice mari.

Procesul de s.c. pentru cazul examinat poate fi descris cu următoarea ecuaţie diferenţială

dtdi

Liru kkkk +⋅= , (1)

unde u este valoarea instantanee a tensiunii sursei, ( )αω +⋅⋅= tsinUu m ; rk şi Lk – rezistenţa rezultantă şi inductivitatea circuitului în

scurtcircuit ; α – unghiul de fază al tensiunii în momentul iniţial al

scurtcircuitului. Soluţia ecuaţiei (1) în raport cu curentul poate fi prezentată în

felul următor

( ) ( )aTt

0akk

mk eitsin

ZUi

−

⋅+−+⋅⋅= ϕαω , (2)

unde Zk este impedanţa circuitului în scurtcircuit ; ϕκ – unghiul de defazaj al curentului de s.c. în regim

permanent faţa de tensiune; ia(0) – valoarea iniţială a componentei aperiodice a curentului

de s.c.; Ta – constanta de timp a amortizării componentei aperiodice a

curentului de s.c. Primul termen din partea dreaptă a ecuaţiei (2) prezintă

componenta periodică a curentului de s.c. – un curent forţat cu amplitudinea constantă.

k

mpm Z

UI = . (3)

Termenul al doilea prezintă componenta aperiodică a curentului de s.c., care apare ca urmare a necesităţii de a se racorda

6

valorile momentane ale curentului total de la momentele 0− şi 0+ (adică în momentul producerii scurtcircuitului). Valoarea iniţială a acesteia ia(0) se determină reieşind din condiţia, că într-un circuit inductiv curentul total nu-şi modifică valoarea în momentul s.c. El va avea aceeaşi valoare ca şi în momentul anterior defectului.

În aceste condiţii, pentru un regim anterior de sarcină, putem scrie

( ) ( ) ( )+++ += 0a0p0k iii = is(0-) . (4)

Din relaţia (4) rezultă:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )kpmm0p0s0a sinIsinIiii ϕαϕα −−−=−= +−+ , (5) unde ( )−0si este curentul de regim permanent în momentul t = 0− ,

( ) ( )ϕα −=− sinIi m0s ;

( )+0pi – componenta periodică a curentului de s.c. în momentul

t = 0+ , ( ) ( )kpm0p sinIi ϕα −=+ .

Curentul total de s.c. trifazat

( ) ( ) ( )[ ] aTt

kpmmkpmk esinIsinItsinIi−

⋅−−−+−+⋅= ϕαϕαϕαω (6)

Variaţia curentului de s.c. trifazat şi a componentelor acestuia în timp, în caz de alimentare a circuitului de la o sursă de putere infinită, pentru condiţiile iniţiale α = 0, ϕk = 90º şi is(0) = 0 este prezentată în fig.1.1.

Dacă, până la momentul scurtcircuitului, circuitul examinat nu este parcurs de curent, adică is(0) = 0, atunci valoarea iniţială a componentei aperiodice poate fi determinată cu relaţia:

( ) ( )kpm0a sinIi ϕα −−= . (7) Condiţiile cele mai nefavorabile la un s.c. au loc când la t = 0,

is = 0 şi α = 0. Dacă se consideră că ϕk ≈ 90º, ceea ce este real pentru un s.c. în reţelele de înaltă tensiune, fiindcă circuitul în scurtcircuit în aceste condiţii are un caracter predominant inductiv,

7

atunci componenta aperiodică în momentul t = 0 va avea valoare maximală

( ) pm0a Ii −= .

2I∞

Figura 1.1 – Variaţia curentului de s.c. trifazat şi a componentelor acestuia în timp

Din cauza apariţiei componentei aperiodice valorile

instantanee ale curentului total de s.c. într-un circuit cu inductivităţi pot depăşi amplitudinea curentului forţat.

Valoarea maximală instantanee a curentului total de s.c. este denumită curent de şoc (iş). Raportul acestui curent la amplitudinea curentului forţat (Im∞) se numeşte coeficient de şoc. În ipoteza α = 0 şi rk << xk acest coeficient poate fi determinat cu relaţia:

aT0,01

-

ş e1k += (8) şi variază între valorile 1 şi 2 aşa cum Ta = 0 (circuit pur rezistiv) sau Ta = ∞ (circuit pur inductiv).

8

3 Indicaţii pentru îndeplinirea lucrării. Programul de lucru

Lucrarea de laborator se îndeplineşte la calculator cu utilizarea

unui program special „scurtcir.m”, realizat în mediul MatLab. Algoritmul acestui program este prezentat în fig.1.2. Programul prevede calculul curentului total de s.c., a componentelor periodică şi aperiodică a acestuia pentru diferite momente de timp şi diferite valori ale parametrilor, precum şi prezentarea grafică a variaţiei curentului şi a componentelor acestuia în timp. Pe ecranul monitorului se extrag, de asemenea, rezultatele calculelor componentei aperiodice a curentului de s.c. în momentul iniţial, curentului de şoc iş şi curentului în regim permanent de s.c. Im∞.

Programul de lucru 3.1 De conectat calculatorul la reţea. 3.2 De intrat în programul MatLab. 3.3 De chemat la calcul programul „scurtcir.m” înscriind în

linia de comenzi a MatLab-ului numele acestuia (fără extensie). 3.4 De introdus în memoria calculatorului valorile xk , rk , xs ,

rs calculate în prealabil în conformitate cu schema de calcul dată. 3.5 De introdus valoarea fazei iniţiale a tensiunii α = 0. 3.6 De introdus valoarea tensiunii medii nominale a treptei, la

care s-a produs scurtcircuitul. 3.7 De obţinut pe ecranul monitorului prezentarea grafică a

procesului tranzitoriu la s.c. Datele de ieşire de introdus în tabelul 1.1.

9

Ordinegrama algoritmului de calcul a regimului de scurtcircuit trifazat

Intro

duce

rea

date

lor

Extragerea

rezultatelor

la monitor

Figura 1.2.

Tabelul 1.1 Nr. crt.

rk, Ohm

xk, Ohm

rs, Ohm

xs, Ohm

α, grad

işoc, kA

ia(0), kA

ip(0), kA

Im∞, kA kşoc

1. 0 2. 15 3. 30 4. 45 5. 60 6. 75 7. 85 8. 90

10

Subrutina „Introducerea datelor”

?0xr 2k

2k =+

Figura 1.3

11

Subrutina "Realizarea calculelor şi extragerea rezultatelor la monitor"

Figura 1.4

Prezentarea graficau=f(t) si i=f(t)

Extragerea la monitor

6

1

k

ka r*

xTω

=

2k

2kk rxz +=

2s

2ss rxz +=

( ) ( )2ks

2ks rrxxz +++=

k

kk r

xarctg=ϕ

ks

ks

rrxxarctg

++

=ϕ

k

mpm z

UI =

zUI p =

( ) ( )kpmma IIi ϕαϕα −−−= sinsin)(0

t = 0; 0,02; 0,0001

( )αω +⋅= tsinUu m

( )ϕαω −+⋅= tsinIi m

4 Pauza5

1

Regim normal

Regim de scurtcircuit

7

3

2

0işoc =

12

Prezentarea grafică ik=f(t)

Return

( )kpmp tsinIi ϕαω −+=

Pauză17

1

t = 0,02; 0,1; 0,00018

aTt

0aa eii−

⋅=

apk iii +=

?ii şock >

kşoc ii =

pm0aşoc I,i,i

Pauză14

t = 0,02; 0,1; 0,000115

( )kpmp tsinIi ϕαω −+=aTt

0aa eii−

⋅=

Prezentarea graficăip=f(t)şi ia=f(t)

16

18

19

13

10 da

9

12

11

Figura1.4 (continuare)

13

3.8 De variat cu pasul 15º valorile fazei iniţiale a tensiunii (α ) până la 90º şi de introdus rezultatele calculului în tabelul 1.1. De obţinut câte un listing a reprezentării grafice a procesului tranzitoriu pentru fiecare student spre a-l prezenta în darea de seamă.

3.9 În coordonare cu cadrul didactic de repetat cercetările pentru patru valori diferite ale fazei iniţiale (α ).

Pentru fiecare din aceste valori ale fazei iniţiale de variat raportul rk/xk.

Datele de ieşire de introdus în tabelul 1.2.

Tabelul 1.2

Nr. crt. k

k

xr α1 = α2 = α3 =

iş, kA

Im∞, kA kş

iş, kA

Im∞, kA kş

iş, kA

Im∞, kA kş

1. 0,1 2. 0,2 3. 0,3 4. 0,4 5. 0,5 6. 0,6 7. 0,7 8. 0,8

3.10 De construit dependenţele : ( )αfkş = ;

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

kş x

rfk ;

( ) ( )αfi 0a = . 4 Conţinutul dării de seamă 4.1 Scopul lucrării. 4.2 Schema electrică a sistemului. 4.3 Calculele rezistenţelor şi reactanţelor elementelor şi

rezistenţei şi reactanţei rezultante a schemei în raport cu punctul de s.c.

14

4.4 Tabelele cu rezultatele calculelor la calculator. 4.5 Listingul cu reprezentarea grafică a procesului de s.c.

pentru o combinare a parametrilor iniţiali indicată de cadrul didactic.

4.6 Graficele dependenţelor ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

kşoc x

rfk , ( )αfk şoc = şi

( ) ( )αfi 0a = . 4.7 Concluzii. 5 Întrebări pentru recapitulare 5.1 Cum se înscrie ecuaţia bilanţului tensiunilor şi T.E.M. la

un scurtcircuit trifazat într-un circuit simplu, alimentat de la o sursă de putere infinită?

5.2 Cum se prezintă soluţia ecuaţiei bilanţului tensiunilor faţă de curent? Componentele periodică şi aperiodică a curentului de s.c.

5.3 Cum se prezintă curbele de variere a curentului total de s.c. şi a componentelor acestuia în caz de alimentare a s.c. de la o sursă de putere infinită?

5.4 Cum influenţează rezistenţa şi reactanţa circuitului în scurtcircuit (rk şi xk) asupra mărimii şi caracterului de variere a curentului de s.c?

5.5 Cum se determină curentul de şoc la s.c. şi coeficientul de

şoc? Dependenţa ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

kşoc x

rfk .

5.6 Cum influenţează faza iniţială a tensiunii la s.c. (α ) asupra mărimii şi caracterului de variere a curentului de s.c?

5.7 Cum depinde coeficientul de şoc de fază iniţială a tensiunii la s.c.?

5.8 Cum depinde valoarea iniţială a componentei aperiodice a curentului de s.c. de fază iniţială a tensiunii la s.c. (α )?

15

Lucrarea de laborator nr. 2 STUDIUL REGIMULUI DE SCURTCIRCUIT TRIFAZAT ÎN

BAZA UNUI SIMULINK-MODEL AL UNUI SISTEM ELECTRIC

Scopul lucrării: obţinerea deprinderilor de modelare a

sistemelor electrice la calculul regimurilor de scurtcircuit (s.c.) cu utilizarea modulului Simulink din componenţa MatLab; determinarea curenţilor supratranzitorii de s.c. în diferite ramuri, a coeficienţilor de repartiţie şi a tensiunilor în diferite noduri ale sistemului la un scurtcircuit trifazat.

1 Lucrul efectuat în prealabil 1.1 Pentru varianta schemei de calcul şi punctul de s.c.

indicate de cadrul didactic (tab.2.1 şi fig.2.1) de calculat parametrii elementelor sistemului în unităţi absolute, raportaţi la tensiunea treptei de bază, sau în unităţi relative, raportaţi la condiţiile de bază alese (datele iniţiale sunt prezentate în tabelele 2.2, 2.3 şi 2.4).

1.2 De întocmit Simulink-modelul schemei sistemului, indicând pe acesta parametrii elementelor în unităţi absolute sau relative. Tabelul 2.1

Nr. var.

Punctul de s.c. Numerele întreruptoarelor anclanşate

1 K1 B1 B10 B5 B3 B2 B4 B7 2 K3 B1 B8 B6 B12 B14 B9 B15 3 K6 B5 B8 B6 B14 B12 B13 B15 4 K5 B5 B3 B6 B14 B12 B2 B1 5 K3 B1 B3 B12 B6 B4 B5 B13 6 K1 B5 B2 B14 B6 B3 B12 B9 7 K4 B1 B10 B5 B3 B2 B4 B7 8 K5 B5 B2 B14 B6 B3 B12 B9

16

Tabelul 2.2 – Parametrii generatoarelor

Nr. var.

Hidrogeneratoare G1,G3 Turbogenerator G2 Sistemul

electric SE Pn,

MW Un, kV X"d

Pn, MW

Un, kV X"d S,

MVA X1=X2

cosϕ X'd X2 cosϕ X'd X2 X0

1 10 0,8

10,5 0,35

0,24 0,24

6 0,8

6,3 0,1708

0,12080,147

100 0,3 0,55

2 13 0,8

10,5 0,32

0,22 0,20

12 0,8

6,3 0,2

0,114 0,14

150 0,32 0,58

3 15 0,8

10,5 0,27

0,19 0,20

25 0,8

6,3 0,216

0,130 0,159

200 0,35 0,7

4 20 0,85

10,5 0,35

0,23 0,24

32 0,8

6,3 0,246

0,13610,174

300 0,38 0,76

5 21 0,8

10,5 0,32

0,21 0,21

63 0,8

6,3 0,202

0,13610,166

300 0,41 0,79

6 30 0,8

10,5 0,31

0,24 0,24

100 0,85

10,5 0,263

0,18260,223

300 0,42 0,82

7 40 0,8

10,5 0,31

0,20 0,20

110 0,8

10,5 0,304

0,213 0,251

400 0,39 0,76

8 56 0,85

10,5 0,28

0,21 0,24

200 0,85

15,75 0,295

0,19060,232

400 0,36 0,72

9 80 0,8

10,5 0,27

0,22 0,22

300 0,85

20 0,3

0,195 0,238

500 0,28 0,55

17

Tabelul 2.3 - Parametrii transformatoarelor

Nr. var.

Transformatoare T1,T5 T2 T3,T4

Sn, MW

Un î, kV

Sn, MW

Un î, kV

Sn, MW

Un î, kV

Uk,% Un j, kV Uk,% Unj, kV Uk,% Un j, kV 1 16

10,5 115 11

10 10,5

115 6,6

6,3 10,5

115 6,3

2 16 10,5

115 11

16 10,5

115 6,6

10 10,5

115 6,3

3 40 10,5

121 10,5

40 10,5

121 6,3

10 10,5

115 6,3

4 40 10,5

121 10,5

80 10,5

121 6,3

10 10,5

115 6,3

5 40 10,5

121 10,5

80 10,5

121 6,3

16 10,5

115 6,3

6 40 10,5

121 10,5

125 10,5

121 10,5

6,3 10,5

115 6,3

7 40 10,5

121 10,5

125 10,5

121 10,5

10 10,5

115 6,3

8 80 10,5

212 10,5

200 10,5

121 10,5

6,3 10,5

115 6,3

9 125 10,5

121 10,5

400 10,5

121 20

10 10,5

115 6,3

18

Tabelul 2.4 - Parametrii motoarelor, sarcinilor şi a liniilor electrice Nr.

vari- antei

Motoare asincrone (MA) Sarcini Linii Motoare sincrone (MS) S2,S5 S1, S3, S4 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8,9

Pn, MW Un, kV cos ϕ Sn, MVA Sn, MVA l,

km l,

km l,

km l,

km l,

km l,

km l,

km l,

km

1 1 8 6 0,905 14 12 29 16 35 24 7 10 8 9

2 2 5 6 0,900 18 20 32 19 38 26 9 113 10 12

3 4 3,2 6 0,900 23 34 36 23 42 29 11 15 12 15

4 5 1,6 6 0,915 31 58 39 25 45 31 14 18 14 17

5 8 4 6 0,910 34 63 44 27 49 34 17 20 17 21

6 2,5 5 6 0,905 48 118 28 17 34 27 8 11 7 9

7 8 3,2 6 0,910 97 220 38 24 41 32 15 16 13 18

8 1,25 5 6 0,910 140 361 47 29 48 37 19 18 17 20

Remarcă la tabelele 2.2, 2.3 şi 2.4: 1. Reactanţele de succesiune homopolară a liniilor cu simplu şi dublu circuit, corespunzător X0=3·X1 şi X0=4,7·X1. 2. Reactanţa mutuală de succesiune homopolară a liniilor XI-II 0 = 0,85 Ohm/km. 3. Reactanţele supratranzitorii a sarcinii generalizate şi a motoarelor, corespunzător Xs=0,35 şi Xm=0,2. 4. Lungimea sectorului pe parcursul căruia liniile L1 şi L2 au traseul comun constituie 14 km. 5. Reactanţa specifică a liniei L9 constituie 0,35 Ohm/km, a celorlalte linii – 0,4 Ohm/km.

19

Tabelul 2.5 – Valorile T.E.M. supratranzitorii a elementelor sistemului

Nr. crt. Denumirea elementului E″

1. Turbogenerator cu puterea până la 100 MW 1,08 2. Turbogenerator cu puterea mai mare

de 100 MW1,13

3. Hidrogenerator cu înfăşurări de amortizare 1,13 4. Hidrogenerator fără înfăşurări de amortizare 1,18 5. Motor sincron 1,10 6. Compensator sincron 1,20 7. Motor asincron 0,90 8. Sarcină generalizată 0,85

20

Figura 2.1 - Schema electrică a sistemului

21

2 Programul de lucru 2.1 De lansat în execuţie programul MATLAB. 2.2 De intrat în modulul de simulare Simulink al MATLAB-

ului înscriind în linia de comandă cuvântul simulink şi apăsând tasta de intrare sau activând pictograma corespunzătoare din panoul cu instrumente al MATLAB-ului.

2.3 De deschis o fereastră nouă de editare în Simulink. 2.4 Din bibliotecile Simulink şi Power System Blockset de

selectat şi de deplasat în fereastra de editare deschisă următoarele blocuri:

- din compartimentul Math al bibliotecii Simulink

- din compartimentul Sinks al bibliotecii Simulink

- din compartimentul Electrical Source al bib liotecii Power System Blockset

- din compartimentul Elements al bibliotecii Power System Blockset

- din compartimentul Connectors al bibliotecii Power System Blockset

- din compartimentul Connectors al bibliotecii Power System Blockset

- din compartimentul Measure- ments al bibliotecii Power System Blockset

- din compartimentul Measure- ments al bibliotecii Power System Blockset

(În caz de necesitate, blocurile din fereastra de lucru pot fi multiplicate, agăţându-le şi trăgându-le pe locul nou în moment ce se ţine apăsată tasta Ctrl, sau tasta dreaptă a mause-lui).

22

2.5 Utilizând blocurile menţionate de asamblat Simulink-modelul sistemului electric studiat, prevăzând şi conectarea blocurilor de măsurare a curenţilor şi tensiunilor în locurile corespunzătoare pentru a asigura măsurarea acestor mărimi în toate ramurile şi nodurile schemei şi curentul total de scurtcircuit.

2.6 După asamblarea Simulink-modelului de fixat parametrii blocurilor (elementelor) în tabelele, ce apar imediat după efectuarea unui dublu click pe imaginea blocului corespunzător, la valorile stabilite.

2.7 De pornit procesul de simulare activând butonul din panoul cu instrumente al Simulink - ului, sau activând opţiunea Start din meniul Simulation (procesul poate fi oprit dacă se apasă butonul de pe panoul cu instrumente al Simulink - ului).

2.8 După terminarea procesului de simulare de înscris în tabelul 2.6 valorile măsurate ale curenţilor şi tensiunilor şi curentul total de scurtcircuit.

Tabelul 2.6

Punc-tul de

s.c

Generatoare, motoare Linii Bare Remar-

că Nr.

modI& , mA

Ireal, kA

Nr. modI& ,

mA Ireal,kA

Nr.modU& , V

Ureal, kV

.

.

.

Curentul total de s.c.-

2.9 Ţinând cont de faptul, că valorile curenţilor şi ale tensiunilor, obţinute în rezultatul măsurărilor, sunt raportate sau la condiţiile de bază alese (dacă se lucrează în unităţi relative), sau la tensiunea treptei de bază (dacă se lucrează în unităţi absolute), acestea se recalculă în valori reale.

2.10 De determinat reactanţa rezultantă a schemei (XΣ) în raport cu punctul indicat de s.c. împărţind tensiunea în nodul de alimentare la curentul total de s.c.

23

2.11 De determinat coeficienţii de repartiţie pentru ramurile ce conţin surse generatoare.

2.12 De determinat reactanţele mutuale dintre aceste surse şi punctul de s.c.

3 Indicaţii pentru îndeplinirea lucrării

3.1 Calculul parametrilor elementelor schemei sistemului 3.1.1 Calculul parametrilor elementelor schemei sistemului în

unităţi relative

La determinarea parametrilor elementelor schemei echivalente a sistemului în unităţi relative este necesar de a alege în prealabil condiţiile de bază. În calitate de putere de bază (Sb) se consideră un număr simplu întreg (spre exemplu 10, 100, 1000 ...), iar în calitate de tensiune de bază (Ub) – tensiunea nominală la una din treptele schemei de calcul. În aceste condiţii curentul de bază se determină cu relaţia:

b

bb U3

SI

⋅= . (1)

Ţinând cont de faptul că pentru simplificarea calculelor tensiunile la treptele schemei de calcul se consideră egale cu tensiunile medii nominale [2], reactanţa elementului în unităţi relative, raportată la condiţiile de bază, poate fi determinată cu una din relaţiile:

2nom.m

bb U

Sxx ⋅=∗ sau nom

bnomb S

Sxx ⋅= ∗∗ (2)

unde x este reactanţa elementului în unităţi absolute (Ohm);

nomx∗ - reactanţa elementului în unităţi relative, raportată la condiţiile nominale;

Snom – puterea nominală a elementului; Um.nom – tensiunea medie nominală la treapta, la care este

poziţionat elementul corespunzător.

24

În particular:

- pentru generatoare şi motoare electrice

nom

bdb S

S"xx ⋅=∗ , (3)

unde d"x este reactanţa supratranzitorie, u.r. (pentru motoare

asincrone ∗

≈.pornI

1"x );

Snom – puterea nominală a generatorului sau a motorului; Sb – puterea de bază, MVA.

- pentru linii electrice de transport

2nom.m

b0b U

SLxx ⋅⋅=∗ , (4)

unde 0x este reactanţa specifică a liniei, Ohm/km; L - lungimea liniei, km; Um.nom – tensiunea medie nominală a liniei, kV.

- pentru transformatoare cu două înfăşurări

nom

bkb S

S100

%Ux ⋅=∗ , (5)

unde %Uk este tensiunea de scurtcircuit , %; Snom – puterea nominală a transformatorului, MVA.

- pentru sarcina generalizată

nom

bSb S

S"xx ⋅=∗ , (6)

unde "xS este reactanţa supratranzitorie a sarcinii, u.r.; Snom – puterea nominală a sarcinii, MVA.

Dacă reactanţele elementelor sunt exprimate în unităţi absolute (Ohm), atunci recalculul lor în unităţi relative, raportate la condiţiile de bază, se efectuează cu relaţia:

25

2nom.m

2b

bb U

Uxxx ⋅=∗ , (7)

unde x este reactanţa elementului în unităţi absolute (Ohm);

xb – reactanţa de bază, b

2b

b SU

x = ;

Um.nom – tensiunea medie nominală la treapta, la care este poziţionat elementul corespunzător.

3.1.2 Calculul parametrilor elementelor schemei sistemului în unităţi absolute

Dacă calculul parametrilor elementelor schemei se realizează în unităţi absolute, atunci este necesar ca aceştia din urmă să fie raportaţi la una şi aceeaşi treaptă de tensiune, considerată de bază.

În calitate de astfel de tensiune se consideră tensiunea medie nominală la una din treptele schemei de calcul (de regulă la treapta unde s-a produs scurtcircuitul)

k.nom.m.b.t UU = .

Valorile reactanţelor elementelor schemei de calcul pot fi determinate în unităţi absolute (Ohm) cu următoarele relaţii:

- pentru generatoare, motoare, sarcini

nom

2b.t

0

SU

"xx ⋅= ;

- pentru transformatoare

nom

2b.tc.s

0

SU

100%U

x ⋅= ;

- pentru linii electrice

2nom.m

2b.t

0

0

UUlxx ⋅⋅= .

26

În relaţiile de mai sus "x este reactanţa supratranzitorie a elementului;

Snom – puterea nominală a acestuia; %U c.s – tensiunea de scurtcircuit a transformatorului în

procente; x0 – reactanţa specifică a liniei, pentru linii electrice aeriene

cu tensiunea mai mare de 1 kV x0 = 0,4 Ω/km; Um.nom – tensiunea medie nominală a liniei electrice.

Valorile T.E.M. a elementelor generatoare în unităţi absolute raportate la tensiunea treptei de bază se determină cu relaţia:

nom.med

b.tnomnomT

0

UU

EEKEE ⋅⋅=⋅= ∗ ,

unde E este tensiunea electromotoare de fază a elementului în unităţi absolute,

nomnom EEE ⋅= ∗ ,

nomE∗ - tensiunea electromotoare a elementului în unităţi relative, raportată la condiţiile nominale (vezi tabelul 2.5);

Enom - tensiunea electromotoare nominală de fază a elementului,

3

UE nom.m

nom ≈ ;

Um.nom – tensiunea medie nominală la treapta, la care este poziţionat elementul corespunzător.

27

3.2 Întocmirea Simulink - modelelor de calcul Pentru a întocmi Simulink - modelul unui sistem este necesar

de a deschide o fereastră nouă de editare, de a selecta din bibliotecile Simulink - ului sau din alte modele componentele (blocurile) necesare şi de a le deplasa în fereastra de editare prin metoda „drag and drop” („agaţă şi trage”). După aceasta (sau pe măsura introducerii blocurilor în fereastra de editare), ele se interconectează prin elemente de conexiune din componenţa pachetelor Simulink şi Power System Blockset, conform schemei Simulink - modelului.

Pentru a interconecta două blocuri se plasează cursorul pe ieşirea unuia dintre acestea, se apasă butonul stâng al mouse - lui şi, ţinând apăsat acest buton, se deplasează cursorul spre intrarea celuilalt bloc, după ce butonul se eliberează.

În caz de necesitate, în schemă sunt conectate aparate virtuale de măsurare şi înregistrare, spre exemplu, osciloscoape.

Parametrii oricărui bloc pot fi stabiliţi prin intermediul ferestrei, care apare imediat după efectuarea unui dublu-click pe butonul stâng al mouse - lui când cursorul este poziţionat pe imaginea blocului corespunzător.

Este posibilă, de asemenea, stabilirea parametrilor procesului de modelare cu comanda Simulation Parameters din meniul Simulation a Simulink - ului.

După ce Simulink - modelul sistemului analizat este întocmit, poate fi pornit procesul de modelare cu comanda Start din meniul Simulation sau apăsând butonul din panoul cu instrumente al Simulink - ului. Procesul de modelare poate fi stopat prin apăsarea butonului din panoul cu instrumente.

În fig.2.2. este prezentat un exemplu de schemă a unui sistem electric şi Simulink-modelul acestuia.

28

a)

b)

Figura 2.2–Exemplu de schemă a unui sistem electric (a) şi Simulink-modelul acestuia (b)

3.3 Calculul reactanţei rezultante a schemei în raport cu

punctul de s.c., a reactanţelor mutuale şi a coeficienţilor de repartiţie

Reactanţa rezultantă a schemei în raport cu punctul de s.c. se determină cu relaţia

29

( )Σ

Σ IUOhmX m = ,

unde U este tensiunea în nodul de alimentare, V; ΣI - curentul total de s.c., A.

Reactanţa mutuală dintre o oarecare sursă de alimentare şi punctul de s.c. poate fi determinată cu relaţia

S

ks CXX Σ=− ,

unde SC este coeficientul de repartiţie pentru ramura corespunzătoare. Acesta poate fi determinat cu relaţia

ΣI

IC S

S = ,

unde Is este curentul în ramură, A. 4 Conţinutul dării de seamă 4.1 Scopul lucrării. 4.2 Schema de calcul a sistemului. În schemă se indică

parametrii elementelor şi punctul de s.c. 4.3 Rezultatul calculului reactanţelor elementelor sistemului în

unităţi relative sau absolute (Ω). 4.4 Simulink - modelul sistemului studiat. În acesta din urmă

se indică parametrii elementelor în unităţi absolute sau relative. 4.5 Tabelul cu rezultatele măsurilor şi recalculelor. 4.6 Calculele reactanţei rezultante a sistemului în raport cu

punctul de s.c., a coeficienţilor de repartiţie pentru ramurile, ce conţin surse generatoare şi a reactanţelor mutuale dintre aceste surse şi punctul de s.c.

4.7 Concluzii.

30

5 Întrebări pentru recapitulare 5.1 Care este destinaţia calculului scurtcircuitelor? 5.2 Care sunt condiţiile iniţiale de calcul a scurtcircuitelor? 5.3 Ce se numeşte schemă de calcul şi schemă echivalentă? 5.4 Cum se întocmeşte schema echivalentă? 5.5 Care parametri se indică în schema de calcul pentru

diferite elemente ale sistemului? 5.6 Cum se determină rezistenţele şi reactanţele elementelor

sistemului în unităţi relative şi absolute? 5.7 Ce ipoteze simplificatoare se acceptă la determinarea

curenţilor de s.c. folosind modele de calcul? 5.8 Cum se întocmesc Simulink-modelele sistemelor

electrice? 5.9 Cum se asamblează Simulink-modelele sistemelor

electrice şi cum se efectuează măsurile? 5.10 Cum se determină reactanţa rezultantă a sistemului în

raport cu punctul indicat de s.c., coeficienţii de repartiţie pentru ramurile ce conţin surse generatoare şi reactanţele mutuale dintre aceste surse şi punctul de s.c.

31

Lucrarea de laborator nr. 3 MODELAREA REGIMURILOR DE SCURTCIRCUIT

NESIMETRIC ÎNTR-UN SISTEM ELECTRIC CU UTILIZAREA PACHETULUI DE EXTENSIE SIMULINK DIN COMPONENŢA

MATLAB

Scopul lucrării: studierea şi utilizarea metodei componentelor simetrice la calculul scurtcircuitelor nesimetrice. Determinarea în baza unui SIMULINK-model al unui sistem electric a curenţilor de scurtcircuit monofazat, bifazat, bifazat cu punere la pământ şi a valorilor tensiunilor în diferite noduri ale sistemului. Întocmirea şi analiza diagramelor fazoriale pentru curenţi şi tensiuni la scurtcircuite nesimetrice.

1 Lucrul efectuat în prealabil 1.1 De studiat metoda componentelor simetrice referitor la

calculul scurtcircuitelor nesimetrice [1- 4]. 1.2 De întocmit schemele echivalente de diferite secvenţe

pentru punctul şi tipul de s.c. indicate. Schema sistemului este prezentată în figura 2.1 (lucrarea de laborator nr.2).

1.3 De calculat reactanţele şi T.E.M. a elementelor schemelor echivalente de diferite secvenţe în unităţi absolute, raportate la tensiunea treptei de bază sau relative, raportate la condiţiile de bază alese. Datele iniţiale sunt prezentate în tabelele 2.2, 2.3 şi 2.4 (lucrarea de laborator nr.2).

1.4 De întocmit schema echivalentă complexă pentru tipul indicat de s.c.

2 Aspecte teoretice Orice s.c. nesimetric se caracterizează prin nesimetria

curenţilor şi a tensiunilor în faze, din care cauză la calcule este necesar de a întocmi scheme echivalente pentru toate trei faze, ţinând cont de inductivităţile mutuale între acestea.

Calculul unor astfel de scurtcircuite este destul de complicat. Totodată, calculul regimurilor nesimetrice poate fi efectuat relativ

32

simplu prin aplicarea metodei componentelor simetrice, esenţa căreia constă în înlocuirea unui sistem nesimetric de vectori (curenţi, tensiuni etc.) cu trei sisteme simetrice: de secvenţă directă, inversă şi homopolară a fazelor.

În acest caz se consideră, că în circuitul precăutat parcurg curenţi de diferite secvenţe, şi fiecare element al circuitului posedă impedanţe de diferite secvenţe.

Calculul se efectuează pentru una din faze (care se află în condiţii deosebite faţă de celelalte). Se întocmesc scheme echivalente de diferite secvenţe, acestea se transformă în raport cu punctul de s.c. şi se determină împedanţele rezultante.

Curenţii şi tensiunile în locul de s.c. se determină prin metoda suprapunerii în ipoteza, că circuitele magnetice ale elementelor sistemului nu sunt saturate şi că în circuitele simetrice curenţii şi tensiunile de diferite secvenţe nu interacţionează.

Schema echivalentă de secvenţă directă se întocmeşte la fel ca şi schema echivalentă la calculul scurtcircuitului trifazat.

Începutul schemei de secvenţă directă se consideră în punctul comun cu potenţial nul, iar sfârşitul – în punctul de s.c.

Schema echivalentă de secvenţă inversă după structură este analogică schemei de secvenţă directă, numai că în prima T.E.M. ale elementelor generatoare se consideră egale cu zero.

Dacă valorile precise ale reactanţelor de secvenţă inversă a generatoarelor, motoarelor sau a sarcinii generalizate nu sunt cunoscute, atunci se consideră:

– pentru maşini sincrone fără înfăşurări de amortizare

d2 "x45,1x ⋅= ; – pentru turbogeneratoare şi maşini cu înfăşurări de

amortizare d2 "x22,1x ⋅= (în calculele practice pentru maşinile cu înfăşurare de amortizare completă se consideră

d2 "xx = );

33

– pentru sarcina generalizată 35,0x2 = (referitor la reţelele 6-10 kV) şi 45,0x2 = (referitor la reţelele 0,35 kV). În calculele practice, de regulă, se acceptă 35,0x2 = , considerând valoarea aceasta raportată la puterea totală a sarcinii şi la tensiunea medie nominală a reţelei, la care sarcina este conectată.

Reactanţele celorlalte elemente ale sistemului (reactoare, transformatoare, autotransformatoare, linii electrice aeriene şi în cablu) în schema de secvenţă inversă corespund valorilor acestora din schema de secvenţă directă.

Începutul schemei de secvenţă inversă se consideră în punctul comun cu potenţial nul, iar sfârşitul – în punctul de s.c.

Schema echivalentă de secvenţă homopolară într-o măsură considerabilă este determinată de conexiunea înfăşurărilor transformatoarelor şi autotransformatoarelor, fiindcă curentul de secvenţă homopolară este, în fond, un curent monofazat care se ramifică în trei faze şi se reîntoarce prin pământ.

Valorile reactanţelor elementelor în schema de secvenţă homopolară în caz general diferă esenţial de valorile acestora în schemele de secvenţă directă şi inversă:

a) maşinile sincrone – pentru acestea ( ) d0 "x6,015,0x ⋅÷= . De regulă, pentru înfăşurările transformatoarelor conectate la maşinile sincrone se aleg astfel de scheme de conexiune (stea cu neutrul izolat, triunghi), ca prin înfăşurările acestor maşini să se excludă parcurgerea curenţilor de secvenţă homopolară.

b) sarcina generalizată – reactanţa acesteia x0 este determinată de valorile reactanţelor, schemele de conexiune ale elementelor ce o alcătuiesc şi a înfăşurărilor de înaltă tensiune a transformatoarelor ce o alimentează.

De regulă, înfăşurările de joasă tensiune ale acestor transformatoare se conectează în triunghi pentru a exclude pătrunderea în sarcina a curenţilor homopolari.

34

c) transformatoarele – reactanţa x0 a acestora este determinată de construcţia şi schema de conexiune a înfăşurărilor (vezi fig.3.1).

Parcurgerea curenţilor homopolari spre înfăşurările conectate în triunghi (∆) ori în stea cu neutrul izolat (Y) nu este posibilă, fiindcă nu există căi de reîntoarcere a acestora prin pământ. Prin aceasta se exclude parcurgerea curenţilor şi prin alte înfăşurări ale acestor transformatoare (fig.3.1 a,b).

Curenţii homopolari pot să parcurgă de la punctul de s.c. numai spre înfăşurările conectate în stea cu legare la pământ ( ). În înfăşurările secundare ale transformatoarelor în acest caz se induce o T.E.M. de secvenţă homopolară şi, în condiţii determinate, poate parcurge un curent transformat de secvenţă homopolară (fig.3.1. c-e).

Valoarea 0xµ este determinată de construcţia transformatoa-relor. Pentru grupele din trei transformatoare monofazate şi transformatoarele trifazate cu cinci coloane ∞=0xµ , iar pentru transformatoarele trifazate cu trei coloane ( )0,13,0x 0 −=µ u.r.

Schemele echivalente ale transformatoarelor cu trei înfăşurări se întocmesc în mod analogic.

Dacă în neutrul înfăşurării transformatorului, parcurse de un curent homopolar, este conectată o impedanţă, ultima se ea în consideraţie prin includerea în schema echivalentă a unei impedanţe cu valoare întreită;

d) autotransformatoarele cu neutrul legat la pământ au scheme echivalente de secvenţă homopolară analogice schemelor echivalente ale transformatoarelor;

e) liniile electrice aeriene au reactanţa x0 considerabil mai mare decât reactanţa de secvenţă directă (inversă), după cum urmează:

0

35

Tabelul 3.1 – Valorile rapoartelor x0 /x1 pentru linii electrice de diferite tipuri

Tipul liniei Raportul

1

0

xx

Linie cu simplu circuit fără conductor de protecţie 3,5 Linie cu simplu circuit cu conductor de protecţie 3,0 Linie cu dublu circuit fără conductor de protecţie 5,5 Linie cu dublu circuit cu conductor de protecţie 4,7

f) pentru liniile electrice în cablu în calculele practice se consideră R0 = 10 ·R1 şi x0 = (3,5 ...4,6)·x1;

k) pentru bobine de reactanţă (reactori) se consideră x0 = x1. Schema echivalentă de secvenţă homopolară se întocmeşte

începând de la punctul de scurtcircuit. Se urmăresc consecutiv căile de parcurgere a curenţilor homopolari, ţinând cont de faptul, că în circuitul legat galvanic cu punctul de s.c. curenţii homopolari vor parcurge numai spre elementele care au înfăşurări conectate în stea cu legare la pământ ( ).

În schema echivalentă, corespunzător vor fi incluse numai reactanţele acelor elemente, care sunt parcurse de curenţii homopolari.

Dacă înfăşurările transformatoarelor (autotransformatoarelor), conectate în stea cu legare la pământ ( ), sunt parcurse de curenţi homopolari, în alte înfăşurări se vor induce T.E.M. de secvenţă homopolară. Însă curenţii homopolari vor parcurge în aceste înfăşurări numai în cazul, când ele sunt conectate în triunghi (∆), ori dacă în circuitele secundare, în afară de înfăşurarea transformatorului conectată în stea cu legare la pământ ( ), mai există încă alte înfăşurări cu neutrul legat la pământ (vezi fig.3.1 c,e).

Începutul schemei de secvenţă homopolară se consideră în punctul comun cu potenţial nul, iar sfârşitul – în punctul de s.c.

0

0

0

36

Regula de echivalenţă a secvenţei directe Curenţii şi tensiunile de diferite secvenţe sunt proporţionali

curentului de secvenţă directă în punctul de s.c. La rândul său, curentul de secvenţă directă pentru orice tip de

s.c. nesimetric poate fi determinat ca un curent la un s.c. trifazat într-un punct, îndepărtat de punctul real de s.c. în schema de secvenţă directă printr-o reactanţa suplimentară ∆x(n), determinată de tipul s.c.

Dacă nu se ia în consideraţie rezistenţa tranzitorie în locul de s.c., atunci regulă de echivalenţă a secvenţei directe poate fi exprimată cu relaţia

( )( ) ( )nn1

An1kA xx

EI

∆Σ

Σ

+= ,

unde ( )n

1kAI este curentul de secvenţă directă în faza A la un s.c. nesimetric;

AEΣ – T.E.M. echivalentă a schemei de secvenţă directă; ( )n1x Σ – reactanţa rezultantă a schemei de secvenţă directă în

raport cu punctul de s.c.; ( )nx∆ – reactanţa suplimentară, determinată de tipul s.c.:

- s.c. monofazat ( )ΣΣ

∆ 021 xxx += ;

- s.c. bifazat ( )Σ

∆ 22 xx = ;

- s.c. bifazat cu punere la pământ ( )

ΣΣ

ΣΣ∆02

021,1

xxxx

x+

⋅= ;

Aici Σ2x şi

Σ0x sunt reactanţele rezultante ale schemelor de secvenţă inversă şi homopolară în raport de punctul de s.c.

37

∞=0x

∞=0x

0'IIx IIx

0xµ

0xµ

0'I

0'I

0'I0xµ x

Ix IIx

Ix IIx

Figura 3.1 – Conexiunea înfăşurărilor transformatoarelor şi schemele echivalente de secvenţă homopolară

38

Modulul curentului total de s.c. în faza avariată poate fi exprimat prin curentul de secvenţă directă

( ) ( ) ( )n1kA

nnkA ImI ⋅= ,

unde ( )nm este un coeficient care are valori determinate pentru fiecare din tipurile de s.c.

Dacă se neglijează rezistenţele elementelor circuitului, atunci acest coeficient are următoarele valori:

– s.c. monofazat ( ) 3m 1 = ; – s.c. bifazat ( ) 3m 2 = ; – s.c. bifazat cu punere la pământ

( )

( )202

021,1

xxxx

13mΣΣ

ΣΣ

+⋅

−⋅= .

Reactanţele rezultante de secvenţă directă, inversă şi homopolară pot fi determinate din schemele echivalente corespunzătoare.

3 Programul de lucru 3.1 De lansat în execuţie programul MATLAB. 3.2 De intrăt în modulul de simulare Simulink al MATLAB-

ului înscriind în linia de comandă cuvântul simulink şi apăsând tasta de intrare sau activând pictograma corespunzătoare din panoul cu instrumente al MATLAB-ului.

3.3 Utilizând blocurile necesare din bibliotecile Simulink şi Power System Blockset, de asamblat într-o fereastră nouă de editare Simulink-modelul schemei echivalente de secvenţă directă a sistemului examinat, prevăzând şi un bloc de măsurare a curentului total de scurtcircuit.

3.4 După asamblarea modelului de fixat parametrii blocurilor (elementelor) în tabelele, ce apar imediat după efectuarea unui dublu click pe imaginea blocului corespunzător, la valorile stabilite.

3.5 De pornit procesul de simulare activând butonul din panoul cu instrumente al Simulink - ului, sau activând opţiunea

39

Start din meniul Simulation şi de determinat curentul total de scurtcircuit (IkΣ). Acest curent prezintă curentul total la un scurtcircuit trifazat în punctul examinat raportat la tensiunea treptei de bază (dacă se lucrează în unităţi absolute) sau raportat la condiţiile de bază alese (dacă se lucrează în unităţi relative).

3.6 De fixat toate T.E.M. ale elementelor Simulink-modelului schemei echivalente de secvenţă directă la una şi aceeaşi valoare. De pornit procesul de simulare şi de determinat curentul total de scurtcircuit în cazul dat (IΣ).

3.7 De determinat reactanţa rezultantă a schemei de secvenţă directă în raport cu punctul indicat de s.c. prin raportul T.E.M., aplicate în schemă, la curentul total de s.c. (IΣ).

3.8 De determinat T.E.M. echivalentă a schemei prin produsul reactanţei rezultante de secvenţă directă şi a curentului total de s.c. (IkΣ), determinat în p.3.6.

3.9 De repetat pp.3.3, 3.4 şi pp. 3.6, 3.7 pentru cazul schemei de secvenţă homopolară şi de determinat în final reactanţa rezultantă a acestei scheme în raport cu punctul de scurtcircuit.

3.10 De determinat prin calcul reactanţele suplimentare pentru diferite tipuri de scurtcircuite nesimetrice.

3.11 În conformitate cu regula de echivalenţă a secvenţei directe de determinat prin calcul curenţii de secvenţă directă şi curenţii totali pentru diferite tipuri de scurtcircuite nesimetrice.

3.12 De asamblat într-o fereastră nouă de editare Simulink- modelul schemei echivalente complexe pentru unul din tipurile de scurtcircuite nesimetrice (la indicaţia cadrului didactic) utilizând şi interconectând conform figurii 3.2 blocuri de subsistem din biblioteca Simulink, în care vor fi inserate scheme echivalente de diferite secvenţe.

3.13 De pornit procesul de simulare şi de măsurat curentul de secvenţă directă pentru tipul dat de scurtcircuit nesimetric. De comparat valoarea acestui curent cu valoarea obţinută în rezultatul calculelor (vezi p. 3.11).

40

3.14 De măsurat, de asemenea, curenţii de diferite secvenţe în ramurile schemei şi tensiunile de diferite secvenţe în nodurile acesteia în cazul scurtcircuitului indicat. Rezultatele măsurărilor de întrodus în tabelul 3.2. De determinat prin calcul valorile totale ale acestor curenţi şi tensiuni.

Tabelul 3.2 Ti

pul s

.c.,

număr

ul

punc

tulu

i de

s.c. ş

i a

punc

tulu

i înd

epăr

tat

Elem

entu

l, no

dul

Curenţii în ramuri Tensiunile în noduri

Ik1 , A

Ik2 , A

Ik0 , A

Ik , A

Uk1 , V

Uk2 , V

Uk0 , V

Uk , V

Curentul de secvenţă directă la scurtcircuit

(A mod) (A sist)

3.15 De construit diagramele fazoriale ale curenţilor şi

tensiunilor în punctul de scurtcircuit şi într-un punct îndepărtat de acesta (la indicaţia cadrului didactic), ţinând cont de modificarea fazei vectorilor la trecerea peste transformatoare cu diferite scheme şi grupe de conexiune a înfăşurărilor.

4 Indicaţii pentru îndeplinirea lucrării Reactanţele de secvenţă directă a elementelor schemei de

calcul se determină în unităţi absolute sau relative (raportate la condiţiile de bază alese) în acelaşi mod ca şi la calculul scurtcircuitului trifazat (vezi relaţiile de calcul în lucrarea de laborator nr.2).

Reactanţele de secvenţă inversă a elementelor schemei se consideră egale cu reactanţele de secvenţă directă ale acestora.

41

Reactanţele de secvenţă homopolară ale liniilor electrice aeriene de transport cu conductor de protecţie se determină înmulţind reactanţele corespunzătoare de secvenţă directă la 3 sau 4,7 în dependenţa de faptul sunt acestea cu simplu sau cu dublu circuit (vezi tabelul 3.1).

Totodată, la determinarea reactanţelor de secvenţă homopolară a liniilor electrice de transport paralele sau a liniilor ce au un traseu comun pe o oarecare distanţă, trebuie să se ţină cont de inductivitatea mutuală.

Astfel, reactanţele de secvenţă homopolară a liniilor L1,L2 care au un traseu comun pe o distanţă de 14 km, precum şi a liniilor paralele L8, L9 se vor determina cu relaţia

( ) ( ) µxx3x 1L0L −⋅= , unde ( )1Lx este reactanţa de secvenţă directă a liniei;

µx – reactanţa mutuală între linii,

2nom.m

b9,80 U

Slxx ⋅⋅= µµ .

În această relaţie lungimea l se va lua egală cu 14 km pentru liniile L1 şi L2, iar pentru liniile L8 şi L9 – din tabelul 2.3 al lucrării de laborator nr. 2. Reactanţa specifică de secvenţă homopolară a liniilor

0xµ = 0,85 Ω/km.

Reactanţele de secvenţă homopolară a transformatoarelor se determină ţinând cont de schema de conexiune a înfăşurărilor.

Pentru schema de conexiune /∆ (vezi fig.3.1. c) în calculele practice se consideră x0 = x1.

Reieşind din regula de echivalenţă a secvenţei directe, la modelarea regimurilor de s.c. nesimetric este raţional de a utiliza scheme echivalente complexe. Interconectarea schemelor separate de diferite secvenţe într-o schemă echivalentă complexă are unele particularităţi. Punctul de s.c. în schema de secvenţă directă, în acest caz, nu se conectează direct la bara de s.c. ca în cazul unui s.c.

0

42

trifazat, ci printr-o combinare a schemelor de secvenţă inversă şi homopolară, care depinde de tipul s.c.

În calitate de exemplu în fig. 3.2a este prezentată schema unui sistem electric, iar în fig. 3.2b schema echivalentă complexă a acestuia pentru cazul unui s.c. monofazat.

În Simulink este raţional de a asambla schemele echivalente complexe utilizând subsisteme (fig.3.3a,b,c), care conţin scheme echivalente pentru secvenţe separate.

Utilizarea schemelor echivalente complexe la modelarea regimurilor de scurtcircuit permite de a determina curenţii şi tensiunile de diferite secvenţe la un s.c. nesimetric prin măsurări directe.

Se efectuează măsurări ale curenţilor şi tensiunilor de diferite secvenţe în ramurile şi punctele indicate ale schemei sistemului examinat şi datele se introduc în tabelul 3.2.

Cu valorile determinate ale curenţilor de secvenţă directă, inversă şi homopolară IA1, IA2, IA0 se determină curenţii de fază

0A2A1AA IIII &&&& ++= ; 0A2A1A

2B IIaIaI &&&& +⋅+⋅= ;

0A2A2

1AC IIaIaI &&&& +⋅+⋅= . Cu relaţii analogice se determină şi valorile tensiunilor de fază

în punctele indicate. La determinarea mărimilor de fază după transformatoare

trebuie să se ţină cont de faptul, că curenţii şi tensiunile la trecerea peste transformator î-şi modifică nu numai amplitudinea ci şi faza, în dependenţă de conexiunea înfăşurărilor.

43

а)

b)

Figura 3.2 – Schema unui sistem electric (a) şi schema echivalentă complexă a acestuia (b) pentru cazul unui s.c. monofazat

44

a)

Figura 3.3 – Simulink-modelele schemelor echivalente complexe pentru diferite tipuri de s.c. nesimetrice cu utilizarea subsistemelor: a–s.c. monofazat; b–s.c. bifazat cu punere la pământ, c–s.c. bifazat

b) с)

45

Pentru schema de conexiune a transformatorului /∆-11 la o trecere dinspre stea spre triunghi vectorii de secvenţă directă se rotesc cu 30 º în direcţia pozitivă de rotaţie a vectorilor, iar cei de secvenţă inversă - cu 30 º în direcţie opusă.

Adică:

( ) ( ) keII 30jYA1A1 ⋅⋅= °&&

∆ ; ( ) ( ) k1eUU 30j

YA1A1 ⋅⋅= °&&∆ ;

( ) ( ) keII 30jYA2A2 ⋅⋅= °&&

∆ ; ( ) ( ) k1eUU 30j

YA2A2 ⋅⋅= °&&∆ ,

unde k este raportul de transformare al transformatorului. Conform rezultatelor măsurărilor şi recalculului curenţilor şi

tensiunilor se construiesc diagramele fazoriale în punctul de s.c. şi în punctul îndepărtat.

5 Conţinutul dării de seamă 5.1 Scopul lucrării. 5.2 Schema de calcul a sistemului. 5.3 Tabelele cu parametrii elementelor sistemului. 5.4 Rezultatele calculului reactanţelor elementelor sistemului

pentru diferite secvenţe şi a T.E.M. în unităţi absolute sau relative. 5.5 Simulink-modelele schemelor echivalente de secvenţă

directă (inversă) şi homopolară. 5.6 Rezultatul calculului reactanţelor rezultante de secvenţă

directă, inversă şi homopolară în raport cu punctul de scurtcircuit. 5.7 Rezultatele calculelor curenţilor de secvenţă directă şi

totali la diferite tipuri de scurtcircuite nesimetrice. 5.8 Simulink-modelul schemei echivalente complexe pentru

tipul indicat de scurtcircuit nesimetic (prezentat în formă de blocuri de subsistem).

5.9 Rezultatele măsurărilor în Simulink-model a curentului de secvenţă directă pentru tipul indicat de scurtcircuit nesimetric, a curenţilor de diferite secvenţe în ramurile schemei şi a tensiunilor de diferite secvenţe în nodurile acesteia.

0

46

5.10 Diagrama fazorială pentru curenţi şi tensiuni în punctul de scurtcircuit pentru tipul de scurtcircuit indicat.

5.11 Diagrama fazorială pentru curenţi şi tensiuni în punctul îndepărtat de locul scurtcircuitului.

5.12 Calculul rapoartelor curenţilor pentru diferite tipuri de scurtcircuite nesimetrice către curentul de scurtcircuit trifazat în acelaşi punct al sistemului.

5.13 Concluzii.

6 Întrebări pentru recapitulare 6.1 Esenţa metodei componentelor simetrice. 6.2 Cum se întocmesc schemele de secvenţă directă, inversă

şi homopolară? 6.3 Unde se consideră începutul şi sfârşitul schemelor

echivalente de diferite secvenţe? 6.4 Cum se determină reactanţele elementelor pentru diferite

secvenţe? 6.5 Cum se determină reactanţa homopolară a tran-

sformatoarelor cu două înfăşurări? 6.6 Care sunt condiţiile de limită pentru diferite tipuri de s.c.

nesimetrice? 6.7 Cum se prezintă schemele echivalente complexe pentru

diferite tipuri de s.c.? 6.8 Regula de echivalenţă a secvenţei directe. 6.9 Ce metode se utilizează la calculul s.c. nesimetrice? 6.10 Cum se verifică bilanţul componentelor simetrice ale

tensiunii şi curentului în locul de s.c. nesimetric? 6.11 Cum se modifică diagramele fazoriale la o trecere peste

transformator cu schema de conexiune a înfăşurărilor / ∆ - 11 dinspre spre ∆ ?

0

0

47

Lucrarea de laborator nr. 4 ANALIZA ASISTATĂ DE CALCULATOR A REGIMURILOR

DE SCURTCIRCUIT ÎN SISTEMELE ELECTRICE

Scopul lucrării: obţinerea deprinderilor practice de calcul a scurtcircuitelor simetrice şi nesimetrice cu utilizarea calculatorului numeric; famializarea cu algoritmi şi programe de calcul a scurtcircuitelor în sistemele electrice.

1 Lucrul efectuat în prealabil

1.1 De determinat reactanţele elementelor schemei sistemului

(fig.4.1) în unităţi relative, raportate la condiţiile de bază alese. Calculul reactanţelor de efectuat în conformitate cu indicaţiile din compartimentul 3 al lucrării de laborator nr.2. Datele iniţiale pentru calcule sunt prezentate în tabelele 4.1- 4.4.

1.2 De determinat reactanţele de succesiune homopolară a elementelor schemei sistemului (fig.4.1) în conformitate cu indicaţiile din compartimentele 2 şi 4 a lucrării de laborator nr.3.

1.3 Din tabelul 2.5 (lucrarea de laborator nr.2) de ales valorile T.E.M. a sarcinii generalizate şi a generatoarelor în dependenţă de puterea acestora.

1.4 De luat cunoştinţă de aspectele teoretice, prezentate în compartimentul 2 al lucrării, şi de ordinegrama algoritmului de calcul a curenţilor şi tensiunilor la scurtcircuit, prezentată în figura 4.2.

2 Aspecte teoretice

Descrierea matematică a proceselor şi calculul regimurilor ce

au loc în sistemele electroenergetice moderne şi în sistemele de alimentare cu energie electrică a întreprinderilor industriale în particular, sunt extrem de complicate.

48

Proiectarea şi analiza condiţiilor de exploatare a acestor sisteme necesită un volum mare de calcule. Totodată au sporit cerinţele privind precizia acestor calcule.

În aceste condiţii problemele menţionate pot fi soluţionate mai eficient folosind calculatoarele numerice.

Calculele regimurilor sistemelor electrice şi, în particular, a regimurilor de scurtcircuit cu utilizarea calculatoarelor numerice au o serie de avantaje în raport cu calculele similare la modelele de curent continuu şi alternativ:

- sporeşte precizia calculelor; - sporeşte rapiditatea calculelor; - este posibil de a lua în consideraţie mai mulţi factori ce

influenţează procesele studiate şi de a varia în limite largi parametrii corespunzători.

Calculul regimurilor de scurtcircuit în sistemele electrice la calculatoare numerice se efectuează în baza unei scheme generalizate, care trebuie să ia în consideraţie toate variantele posibile de construire a unor astfel de sisteme.

Modelul matematic al unui sistem electric în ipoteza, că circuitele magnetice ale elementelor acestuia nu sunt saturate, sarcinile se prezintă prin impedanţe constante, generatoarele sincrone se prezintă ca surse cu amplitudinea T.E.M. constantă poate fi prezentat cu un sistem de ecuaţii algebrice liniare.

Tabelul 4.1- Parametrii generatoarelor

Notarea în

schemă Tipul Puterea,

MW cos ϕ d"x

G1,G2 T-12-2У3 12 0,8 0,131 G3,G4 TBC-32-У3 32 0,8 0,152 G5,G6 ТВГ-200-2У3 200 0,85 0,19

49

Figura 4.1 – Schema de calcul a sistemului electric

50

Tabelul 4.2 - Parametrii transformatoarelor

Notarea în schemă

Tipul Puterea, MVA

U, kV

Uk, %

T1,T2 TD-16000/110 16 110/10 10,5 T3,T4 TDH-10000/110 10 110/35 10,5 T5,T6 TDH-25000/110 25 110/35 10,5 T7,T8 TD-40000/110 40 110/10 10,5 T9,T10 TDЦ-250000/110 250 110/15,75 10,5 Т11,Т12 TDТН-40000/110 40 110/35/10 Uk î-m =10,5

Uk î-j = 17,5 Uk m-î = 6,5

T13 TM-10000/35 10 35/10 6,5

Tabelul 4.3 - Parametrii liniilor

Notarea în schemă

Tipul Lungimea, km

Reactanţa specifică, Ohm/km

Rezistenţa specifică, Ohm/km

L1 Aeriană, 110 kV 50 0,4 – L2 Aeriană, 110 kV 70 0,4 – L3 Aeriană, 110 kV 40 0,4 – L4 Aeriană, 110 kV 60 0,4 – L5 Aeriană, 110 kV 40 0,4 – L6 Aeriană, 110 kV 60 0,4 – L7 În cablu, 35 kV 5 0,12 0,153

Remarcă: în schema dată toate liniile au conductor de protecţie.

Tabelul 4.4 - Parametrii sarcinilor

Notarea în schemă S1 S2 S3 S4 S5 S6

Puterea, MVA 7 7 15 15 5 15

51

Reţeaua electrică poate fi descrisă cu ecuaţiile curenţilor circulari (de contur), tensiunilor nodale sau cu combinarea acestora.

Sistemul de ecuaţii pentru curenţii circulari în forma matricială poate fi prezentat în felul următor

cc EIZ &&& =⋅ , unde Z& prezintă matricea pătrată a impedanţelor proprii şi mutuale a reţelei cu contururi independente;

cc E,I && - matrice-coloane ale curenţilor circulari şi ale T.E.M. Sistemul de ecuaţii pentru tensiunile nodale în forma

matricială poate fi prezentat în felul următor

nod

nodnod Y

IU &

&& = ,

unde nodY& prezintă matricea pătrată a conductanţelor proprii şi mutuale;

nodU& , nodI& – matrice-coloane a tensiunilor şi curenţilor în noduri.

Mai frecvent la calculul regimurilor sistemelor se utilizează metoda tensiunilor nodale.

Programele de calcul la calculatoarele numerice prevăd soluţionarea acestor sisteme de ecuaţii liniare prin metode directe sau iterative.

În figura 4.2 este prezentată ordinegrama algoritmului de calcul a curenţilor de scurtcircuit prin metoda tensiunilor nodale.

Algoritmul prevede câteva regimuri de lucru: afişarea la monitor a metodicii de lucru; introducerea datelor; calculul tensiunilor remanente în nodurile schemei şi a curenţilor de scurtcircuit în ramuri cu extragerea rezultatelor la monitor sau la imprimantă.

În baza acestui algoritm este întocmit un program de calcul „supratr” pentru un sistem cu m-noduri.

Calculul în program se efectuează în conformitate cu următoarea metodică.

52

Se admite, că un nod oarecare p al schemei sistemului este legat prin linii cu alte noduri q1, q2 ...qn.

Considerând în calitate de direcţii pozitive ale curenţilor direcţiile de la nodul p spre nodurile qi vom întocmi ecuaţia în conformitate cu prima lege a lui Kirchhoff

0II...IInpq1npq2pq1pq =++++

−&&&& . (1)

În caz general, pentru ramura i a schemei care conţine T.E.M., curentul poate fi determinat în conformitate cu legea lui Ohm cu relaţia

( )ipqipqiqp

ipq

ipqiqp

ipq YEUUX

EUUI ⋅+−=

+−= &&&

&&&& . (2)

Dacă în ecuaţia (4.1) se substituie curenţii ipqI prin relaţii de

tip (2) se obţine ecuaţia

( )[ ]∑=

=⋅+−n

1iipqipqiqp 0YEUU &&& ,

din care rezultă

( )∑∑==

⋅−=⋅−−⋅−⋅−⋅n

1iipqipqnpqnqpqqpqq

n

1i ipqp YE)YU...YUYUY(U2211

&&&&& .

Întocmind ecuaţii analogice pentru toate m-noduri ale schemei (m≥ n+1) se obţine un sistem de ecuaţii pentru tensiunile nodale. Nu este complicat de a se încredinţa, că acest sistem este liniar dependent, fiindcă sumele părţilor stângi şi ale celor drepte sunt egale cu zero.

Pentru a transforma acest sistem într-un sistem liniar independent este necesar de a exclude una din ecuaţii (adică de a nu examina unul din nodurile schemei). Considerând, că este cunoscută tensiunea în nodul ce leagă neutrele elementelor generatoare (U0 = 0), nu vom examina anume acest nod.

După determinarea tensiunilor nodale se determină curenţii în ramuri cu relaţii de tip 2.

În programul „supratr” soluţionarea sistemului de ecuaţii algebrice liniare se efectuează prin metoda Gauss.

53

Metodica de lucru

Început

Punctul de s.c. N-?

N>0

Stop

da

nu

Regim de lucru

Introducerea parametrilor generatoarelor

E”q ,X”q

Introducerea parametrilor sarcinilor E”S ,X”S

Introducerea parametrilor linilor electrice

XL

Formarea matricii coeficienţilor sistemului de ecuaţii liniare

A

Introduce

rea

datelor

Introducerea parametrilor transformatoarelor

XT

Unitatea de ieşire - monitor

Unitatea de ieşire - imprimantă

Extragerea

la monitor

Extragerea la imprimantă

38NNNN 10AA += =0

Determinarea soluţiilor sistemului

de ecuaţii (Ui)

Determinarea curenţilor în ramuri

ij

ijjLij X

EUUI

+−=

Extragerea Ui

Extragerea Iij

Figura 4.2 –Ordinegrama algoritmului de calcul a curenţilor de s.c. prin metoda tensiunilor nodale

54

3 Programul de lucru 3.1 Calculul scurtcircuitului trifazat

3.1.1 De lansat în execuţie programul „supratr”, de introdus în memoria calculatorului valorile reactanţelor şi T.E.M. a elementelor schemei sistemului (fig.4.1) în unităţi relative şi de indicat punctul de scurtcircuit.

3.1.2 De obţinut listingul cu rezultatele calculului în unităţi relative a curenţilor în ramurile schemei şi a tensiunilor în nodurile acesteia la un scurtcircuit trifazat în punctul indicat.

3.1.3 De recalculat valorile curenţilor şi a tensiunilor în inităţi absolute.

3.1.4. De determinat curentul total de scurtcircuit trifazat în punctul indicat prin sumarea curenţilor din ramurile legate nemijlocit cu locul de scurtcircuit.

3.2 Calculul scurtcircuitului nesimetric

3.2.1 Determinarea reactanţei rezultante de succesiune directă a schemei în raport cu punctul indicat de scurtcircuit.

3.2.1.1 De lansat în execuţie programul „supratr” şi de introdus în memoria calculatorului valorile reactanţelor de succesiune directă a elementelor schemei sistemului în unităţi relative. Totodată pentru toate generatoarele şi sarcinile din schemă de introdus valori ale T.E.M. 0,1"E = .

3.2.1.2 De obţinut listingul cu rezultatele calculului curen-ţilor de scurtcircuit în ramurile schemei şi a tensiunilor în nodurile acesteia şi de determinat curentul total de scurtcircuit ( )ΣI prin sumarea curenţilor din ramurile legate nemijlocit cu locul de scurtcircuit.

3.2.1.3 De determinat reactanţa de succesiune directă a schemei în raport cu punctul indicat de scurtcircuit cu relaţia

ΣI1X rez1 = .

55

3.2.2 Determinarea T.E.M. echivalente de succesiune directă a schemei.

3.2.2.1 De lansat în execuţie programul „supratr” şi de introdus în memoria calculatorului valorile reactanţelor de succesiune directă şi valorile T.E.M. a elementelor schemei sistemului (fig.4.1) şi de indicat punctul de scurtcircuit.

3.2.2.2 De obţinut listingul cu rezultatele calculului curen-ţilor de scurtcircuit în ramurile schemei şi a tensiunilor în nodurile acesteia în formă de tabel.

3.2.2.3 De determinat curentul total de scurtcircuit în punctul indicat ( )ΣkI prin sumarea curenţilor din ramurile legate nemijlocit cu locul de scurtcircuit.

3.2.2.4 De determinat T.E.M. echivalentă a schemei în raport cu punctul indicat de scurtcircuit cu relaţia

rez1kecv XI"E ⋅=Σ

.

3.2.3 Determinarea reactanţei rezultante de succesiune homo-polară a schemei în raport cu punctul indicat de scurtcircuit.

3.2.3.1 De lansat în execuţie programul „supratr” şi de introdus în memoria calculatorului valorile reactanţelor de succesiune homopolară a elementelor schemei sistemului (fig.4.1) în unităţi relative.

3.2.3.2 De obţinut listingul cu rezultatele calculului curen-ţilor şi a tensiunilor în forma de tabel.

3.2.3.3 De determinat curentul total de scurtcircuit în punctul indicat ( )0IΣ prin sumarea curenţilor din ramurile legate nemijlocit cu locul de scurtcircuit şi apoi de determinat reactanţa rezultantă de succesiune homopolară a schemei în raport cu punctul indicat de scurtcircuit cu relaţia

0

rez0 I1XΣ

= .

3.2.4 Determinarea curenţilor pentru diferite tipuri de scurt-circuite nesimetrice.

56

3.2.4.1 În conformitate cu regula de echivalenţă a succesiunii directe de determinat prin calcul curentul de succesiune directă ( )( )n

1kI în punctul de scurtcircuit pentru tipurile indicate de

scurtcircuite nesimetrice în ipoteză, că rez1rez2 XX = . 3.2.4.2 De determinat prin calcul curenţii totali de scurt-

circuit nesimetric ( )( )nkI în punctul indicat al schemei.

3.2.4.3 De recalculat valorile obţinute ale curenţilor în unităţi absolute.

4 Conţinutul dării de seamă 4.1 Scopul lucrării. 4.2 Schema de calcul a sistemului. 4.3 Tabelele cu date iniţiale. 4.4 Rezultatele calculului reactanţelor elementelor schemei

sistemului în unităţi relative. Tabelul cu valorile T.E.M. ale elementelor generatoare.

4.5 Listingurile cu rezultatele calculelor conform programului „supratr” .

4.6 Rezultatele calculelor reactanţelor rezultante de diferite succesiuni, a T.E.M. echivalente şi a curenţilor pentru diferite tipuri de scurtcircuite nesimetrice.

4.7 Analiza rezultatelor şi concluzii. 5 Întrebări pentru recapitulare

5.1 Ce metode se aplică la calculul regimurilor sistemelor

electrice şi în particular a regimurilor de scurtcircuit? 5.2 Cum se întocmesc algoritmii şi programele de calcul a

scurtcircuitelor în sistemele electrice? 5.3 Care sunt etapele de bază a programelor de calcul a

scurtcircuitelor? 5.4 Ce date iniţiale trebuie să fie introduse în memoria

calculatorului pentru a efectua calculul regimului de scurtcircuit prin metoda tensiunilor nodale?

57

5.5 Cum se obţine sistemul de ecuaţii pentru tensiunile nodale?

5.6 Ce regimuri de lucru prevede algoritmul de calcul a curenţilor de scurtcircuit prezentat în lucrarea de laborator?

58

BIBLIOGRAFIE

1. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. – М.: Энергия, 1970, 519 с.

2. Винославский В.Н. и др. Переходные процессы в системах электроснабжения. – Киев: Выща школа, 1989, 422 с.

3. Крючков И.П. и др. Расчет коротких замыканий и выбор электрооборудования. – М.: Издательский центр «Академия», 2005, 416 с.

4. V. Pogora, I. Proţuc. Procese tranzitorii electromagnetice. Ciclu de prelegeri. – Chişinău: U.T.M., 1998, 100 p.

59

CUPRINS

Introducere.........................................................................

3

1. Lucrarea de laborator nr.1 Studiul caracterului de decurgere a procesului tranzitoriu la scurtcircuit ... ..............................................

4

2. Lucrarea de laborator nr.2 Studiul regimului de scurtcircuit trifazat în baza unui Simulink-model al unui sistem electric ........

15

3. Lucrarea de laborator nr.3 Modelarea regimurilor de scurtcircuit nesimetric într-un sistem electric cu utilizarea pachetului de extensie Simulink din componenţa MatLab..................

31

4. Lucrarea de laborator nr.4 Analiza asistată de calculator a regimurilor de scurtcircuit în sistemele electrice.. ..............................

47 Bibliografie ....................................................................... 58

60

PROCESE TRANZITORII ELECTROMAGNETICE

ÎNDRUMAR DE LABORATOR

Elaborare: Ion Proţuc, . Victor Pogora,

Iurii Kiseliov Iurie Hramco

Redactor : Irina Enache ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Bun de tipar 29.06.07. Formatul hârtiei 60x84 1/16. Hârtie ofset. Tipar Riso. Tirajul 200 ex. Coli de tipar 3,75 Comanda nr.107 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

U.T.M., 2004, Chişinău, bd. Ştefan cel Mare, 168. Secţia Redactare şi Editare a U.T.M. 2068,Chişinău, str. Studenţilor, 9/9.

61

UNIVERSITATEA TEHNICĂ A MOLDOVEI

PROCESE TRANZITORII ELECTROMAGNETICE

ÎNDRUMAR DE LABORATOR

Chişinău 2007