Al examinar estas curvas de respuesta se observa que el sistema compensado diseado por elMtodo 1 exhibe en la respuesta a un escaln una sobreelongacin un poco ms grande que la delsistema compensado diseado por el Mtodo 2. Sin embargo el primero tiene una mejor caracters-ticaderespuestaqueel ltimoparalaentradaenrampaunitaria. As puesesdifcil decirqudiseo es mejor. La decisin sobre cul escoger debera hacerse por los requerimientos de la res-puesta(talescomosobreelongacinmspequeaparaentradastipoescalnoerroresenestadoestacionaros ms pequeos en el seguimiento de rampas o entradas cambiantes) que se espera quetengael sistemadiseado. Si serequiriesenambasespecificacionesentoncessepodrausaruncompensador de retardo-adelanto. (Vase la Seccin 6-8 para la tcnica de compensacin de retar-do-adelanto.)6-7Compensacin de retardoCompensadorderetardoelectrnicousandoamplificadoresoperacionales.Laconfiguracindelcompensadorde retardoelectrnicousando amplificadoresoperacionaleses igual a la del compensador de adelanto de la Figura 6-36. Si se elige R2C2bR1C1 en el circui-to de la Figura 6-36, este se convierte en un compensador de retardo. A partir de la misma figura,la funcin de transferencia del compensador de retardo se obtiene medianteEo(s)Ei(s)%K4cbTs !1bTs !1%K4cs !1Ts !1bTdondeT %R1C1, bT%R2C2, b %R2C2R1C1b1, K4c%R4C1R3C2Obsrvese quese utiliza b en lugarde a enlas expresiones anteriores. [En elcompensadordeadelanto se utiliza a para indicar la razn R2C2/(R1C1), que era menor que 1, o 0 aa a1.] Eneste captulo siempre se supondr que 0 aa a1 y que bb1.Tcnicas de compensacin de retardo basadas en el mtodo del lugar de lasraces. Considrese el problema de encontrar una red de compensacin adecuada para un sis-tema que presenta caractersticas satisfactorias de la respuesta transitoria, pero caractersticas nosatisfactoriasenestado estacionario. En estecasolacompensacin consiste,esencialmente, enincrementar la ganancia en lazo cerrado sin modificar de forma notable las caractersticas de larespuesta transitoria. Esto quiere decir que no debe cambiarse de manera significativa el lugar delas races en la proximidad de los polos dominantes en lazo cerrado, sino que debe incrementarsela ganancia en lazo abierto tanto como se necesite. Esto se consigue si se coloca un compensadorde retardo en cascada con la funcin de transferencia del camino directo determinada.Para evitar un cambio apreciable en los lugares de las races, la contribucin de ngulo de lared de retardo debe limitarse a un valor pequeo, por ejemplo 5o. Para asegurar esto, se sitan elpolo y el cero de la red de retardo relativamente cerca uno del otro y cerca del origen del plano s.De este modo, los polos en lazo cerrado del sistema compensado slo se alejarn ligeramente desussituacionesoriginales. Portanto, lacaractersticadelarespuestatransitoriacambiarmuypoco.Captulo 6. Anlisis y diseo de sistemas de control por el mtodo del lugar de las races 321www.FreeLibros.orgConsidrese un compensador de retardo Gc(s), en el queGc(s) %K4cbTs !1bTs !1%K4cs !1Ts !1bT(6-19)Si se sitan el cero y el polo del compensador de retardo muy cerca uno del otro, en s%s1, dondes1esunodelospolosdominantesenlazocerrado, lasmagnitudess1!(1/T) ys1![1/(bT)]sern casi iguales, o bien8Gc(s1)8 %GK4cs1!1Ts1!1bTGK4cPara hacer que la contribucin de ngulo de la parte de retardo del compensador sea pequea, serequiere.5oas1!1Ts1!1bTa0oEsto implica que, si la ganancia K4c del compensador de retardo se hace igual a 1, la caractersticade la respuesta transitoria no se alterar. (Esto significa que la ganancia global de la funcin detransferencia en lazo abierto se incrementar en un factor de b, donde bb1.) Si el polo y el cerose colocan muy cerca del origen, puede aumentarse el valor de b. (Se usa un valor grande de b,siempre que sea posible la realizacin fsica del compensador de retardo.) Se debe sealar que elvalor de T debe ser grande, pero no es indispensable conocer su valor exacto. Sin embargo, nodebe ser demasiado grande, a fin de evitar dificultades en el momento de realizar el compensadorde retardo de fase mediante componentes fsicos.Un incremento en la ganancia significa un incremento en las constantes de error esttico. Sila funcin de transferenciaen lazo abierto del sistemano compensado es G(s), laconstante deerror esttico de velocidad Kv del sistema no compensado esKv%lmsr0sG(s)Si el compensador se selecciona como el que se obtiene de la Ecuacin (6.19), entonces, para elsistemacompensadoconlafuncindetransferenciaenlazoabierto Gc(s)G(s), laconstantedeerror esttico de velocidad K4v se convierte enK4v%lmsr0sGc(s)G(s) %lmsr0Gc(s)Kv%K4cbKvdonde Kv es la constante de error de velocidad esttica del sistema no compensado.Por tanto, si el compensador se obtiene mediante la Ecuacin (6-19), la constante deerror esttico de velocidad se incrementa en un factor K4cb, donde K4c tiene un valor cercano a launidad.322 Ingeniera de control modernawww.FreeLibros.orgEl principal efecto negativo de la compensacin de retardo es que el cero del compensadorque se generar cerca del origen da lugar a un polo en lazo cerrado cerca del origen. Este polo enlazo cerrado y el cero del compensador generarn una larga cola de pequea amplitud en la res-puesta a un escaln, aumentndose de esta manera el tiempo de asentamiento.Procedimientos de diseo para la compensacin de retardo mediante el mto-do del lugar de las races. El procedimiento para disear compensadores de retardo para elsistema de la Figura 6-47 mediante el mtodo del lugar de las races se plantea del modo siguien-te (se supone que el sistema no compensado cumple las especificaciones de la respuesta transito-ria mediante un simple ajuste de la ganancia; si no sucede as, consulte la Seccin 6-8):1. Dibuje la grfica del lugar de las races para el sistema no compensado, cuya funcin detransferencia en lazo abierto sea G(s). En funcin de las especificaciones de la respuestatransitoria, site los polos dominantes en lazo cerrado en el lugar de las races.2. Suponga que la funcin de transferencia del compensador de retardo esGc(s) %K4cbTs !1bTs !1%K4cs !1Ts !1bTAs, la funcin de transferencia en lazo abierto del sistema compensado se convierte enGc(s)G(s).3. Calcule la constante de error esttico especificada en el problema.4. Determineelincrementonecesarioenlaconstantedeerrorestticoparasatisfacerlasespecificaciones.5. Determine el polo y el cero del compensador de retardo que producen el incremento ne-cesarioenlaconstantedeerrorestticosinmodificarapreciablementeloslugaresdelas races originales. (Observe que la razn entre el valor de la ganancia requerido en lasespecificaciones y la ganancia que se encuentra en el sistema no compensado es la raznentre la distancia del cero al origen y la del polo al origen.)6. Dibuje una nueva grfica del lugar de las races para el sistema no compensado. Localicelos polos dominantes en lazo cerrado deseados sobre el lugar de las races. (Si la contri-bucindengulodelaredderetardoesmuypequea,esdecir, depocosgrados,loslugares de las races originales y los nuevos sern casi idnticos. Sin embargo, habr unaligera discrepancia entre ellos. A continuacin localice, sobre el nuevo lugar de las ra-ces, los polos dominantes en lazo cerrado deseados a partir de las especificaciones de larespuesta transitoria.)7. Ajuste la ganancia K4c del compensador a partir de la condicin de magnitud, para que lospolos dominantes en lazo cerrado se encuentren en la localizacin deseada (K4c ser apro-ximadamente 1).Figura 6.47. Sistema de control.Captulo 6. Anlisis y diseo de sistemas de control por el mtodo del lugar de las races 323www.FreeLibros.org