8/19/2019 problemas de estadistica matematica

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ESTADÍSTICA MATEMÁTICA

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Hoja de problemas no14

1.- Se está estudiando la distribución del tiempo entre llegadas de clientes a uncentro comercial. Se obtuvieron los tiempos entre llegadas en   26  ocasiones. Estostiempos se obtuvieron de manera consecutiva, y se desea estudiar la aleatoriedad dela muestra. Los tiempos fueron:

x1; : : : ; x9   : 0;3 2;2 5;3 6;1 1;5 0;2 0;4 2;0 6;7

x10; : : : ; x18   : 8;9 2;5 8;1 6;3 18;3 4;3 12;3 1;3 2;8

x19; : : : ; x26   : 9;8 0;5 6;0 6;0 10;9 12;1 15;9 4;50

Utiliza los distintos tests de rachas estudiados. Obtén el  p-valor aproximado me-

diante distribución asintótica. Ayuda: la mediana está entre  5

 y  7

.2.- En un estudio psicométrico se desea estudiar la posible relación entre el

tiempo de respuesta ante cada uno de dos estímulos,  G y  H , en cierta población deroedores. Se seleccionaron al azar   7 individuos y se midió el tiempo de respuesta (endecenas de milisegundos) con los siguientes resultados:

Estímulo   G   38 57 46 59 32 42 51Estímulo   H    12 15 14 16 11 8 17

Contrasta la independencia, con nivel de signi…cación     = 001 y  p-valor, del tiempo

de respuesta ante los dos estímulos en los siguientes casos.a) Suponemos que la distribución teórica conjunta de los tiempos de re-spuesta es normal.

b) No suponemos normalidad. Utiliza dos métodos diferentes que sean ade-cuados suponiendo que la distribución teórica es continua.

3.- Para estudiar si el grupo sanguineo de un individuo tiene relación con lapredisposición a padecer diabetes, se han seleccionado al azar   400  personas de losque se ha determinado el grupo sanguineo y el nivel de glucosa en sangre en idénticascondiciones experimentales. Clasi…cada la medida de la glucosa en tres niveles, bajo,

medio y alto, los resultados han sido:Bajo Medio Alto

0   137 86 35A   42 23 11B   19 17 7

AB   14 7 2

Contrasta la independencia entre el grupo sanguineo y el nivel de glucosa.

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4.- Se obtuvo una muestra de  29 mariposas de cierta especie. Se midió la longituddel ala de cada una de ellas, que fue clasi…cada como C (corta, con longitud inferiora   37 mm) o L (larga, con longitud superior a   37 mm). La secuencia de tipos de alaobtenida para las   29 mariposas es

C C C C C C L L L C C C C C C C L C C L L L L L L L C C C

Se duda de la aleatoriedad de la muestra. Contrasta esta hipótesis. Obtén el  p-valorexacto y también el aproximado mediante la distribución asintótica.

(Es indiferente tomar C como cero y L como uno o al revés).

5.- Contrasta, con    = 0005, la aleatoriedad de la siguiente muestra:

4709,   4007,   2408,   4809,   7203,   5704,   4904,   6204,   8409,   2706,   4002,

4305,   5904,   3703,   3101,   8109,   5901,   1905,   5700,   6207,   8909,   3101,   4304

6.- Se seleccionaron al azar   11  puntos de una región del océano. Se midió encada uno de ellos la concentración de un determinado compuesto químico y la con-centración de plancton, con los siguientes resultados:

Compuesto   1504 1305 908 1002 1408 705 807 1108 408 707 1201Plancton   36 145 167 293 17 155 374 91 492 524 53

Contrasta, con nivel de signi…cación   0001, la hipótesis de que el compuesto químicono afecta a la concentración de plancton:

a) Se supone que la distribución teórica, bidimensional, es continua.

b) Suponemos normalidad.7.- Se seleccionaron al azar   200  puntos de una región del oceano. Se midió la

concentración de un determinado compuesto químico y la concentración de plancton.Los valores de estas mediciones fueron clasi…cados.

Aquí, por simplicidad en los cálculos, se consideran solo dos clases para los valoresde la concentración del compuesto, y cuatro clases para la concentración de plancton.

Los valores de la concentración del compuesto se clasi…caron en dos niveles: Bajo(menor que   9) y Alto (mayor que   9). Los valores de la concentración de plancton seclasi…caron en: B (bajo, menor que  80), MB (medio bajo, entre  80 y  150), MA (medio

alto, entre   150 y   400), y A (alto, mayor que   400). La siguiente tabla de contingenciapresenta los resultados:

B MB MA ABajo   10 20 20 30Alto   50 25 35 10

Contrasta, con nivel de signi…cación   0005, la hipótesis de que el compuesto químicono afecta a la concentración de plancton.

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