Actividad 7 Problemas Unidad 3 Estadistica Basica

Estadística básicaUnidad 3. Medidas de tendencia central y dispersiónActividad 7: Problemas

Nombre: Ismael Ostos Floriano

Problemas con medidas de tendencia central y dispersión

Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.

Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión. Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1. Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema 2.

1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:

18.71 21.41 20.72 28.1 19.29 22.43 20.17 23.71 19.44 20.5518.92 20.33 23.00 22.85 19.25 21.77 22.11 19.77 18.04 21.12

a) Elabora la tabla de distribución de frecuencias (frecuencia absoluta, frecuencia absoluta acumulada, frecuencia relativa, frecuencia relativa acumulada)

Tabla 1Tiempos Frecuencia

AbsolutaFrecuencia absoluta

acumulada

Frecuencia Relativa

Frecuencia Relativa Acumulada

18,04 1 1 0,0500 0,0500 9,27202518,71 1 2 0,0500 0,1000 5,64062518,92 1 3 0,0500 0,1500 4,68722519,25 1 4 0,0500 0,2000 3,36722519,29 1 5 0,0500 0,2500 3,22202519,44 1 6 0,0500 0,3000 2,70602519,77 1 7 0,0500 0,3500 1,72922520,17 1 8 0,0500 0,4000 0,83722520,33 1 9 0,0500 0,4500 0,57002520,55 1 10 0,0500 0,5000 0,28622520,72 1 11 0,0500 0,5500 0,13322521,12 1 12 0,0500 0,6000 0,00122521,41 1 13 0,0500 0,6500 0,10562521,77 1 14 0,0500 0,7000 0,46922522,11 1 15 0,0500 0,7500 1,05062522,43 1 16 0,0500 0,8000 1,809025

Educación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre 1


22,85 1 17 0,0500 0,8500 3,11522523,00 1 18 0,0500 0,9000 3,66722523,71 1 19 0,0500 0,9500 6,89062528,10 1 20 0,0500 1,0000 49,210225total 98,7701

b) Calcula las medidas de tendencia central

i. Media

Fórmula Sustitución

La media es: 21.085

ii. Mediana

18,04 18,71 18.92 19,25 19.29 19,44 19,77 20,17 20,33 20.5520,72 21,12 21,41 21,77 22,11 22,43 22,85 23,00 23,71 28,10


La mediana es: 20.635

iii. Moda:

Este conjunto de datos NO tiene moda.



c) Calcula las medidas de dispersión

i. Rango:Fórmula Sustitución

El rango es: 10.06

ii. Varianza:Fórmula Sustitución

Primero tenemos de la ultima de columna de la tabla 1:

Luego:

La varianza es: 5.1984

iii. Desviación estándar:Fórmula Sustitución

El desviación estándar es: 2.28



2. Un ambientalista está haciendo una investigación sobre la cantidad de basura que se genera en su colonia. Para ello registró cuántos kilos de basura recolectó el camión durante veinte días consecutivos en su calle. Los resultados fueron:

227 122 172 228 217 225 182 216 229 221192 142 152 211 192 182 203 205 187 195

a) Elabora una tabla de distribución de frecuencias por intervalos (Utiliza la regla de Sturges para calcular el número de intervalos de clase que utilizarás en la tabla).

i. Número de intervalos de clase = 5

ii. Rango = 107

iii. Amplitud del intervalo de clase = 21


Nota: La regla de Sturges establece como número necesario de intervalos de clase, aproximadamente uno más 3.3 por el logaritmo base diez del tamaño de la muestra:donde k es el número de intervalos de clase y n el tamaño de la muestra.

Por ejemplo, si se tiene un tamaño de muestra de 30, entonces

por lo tanto, k=6.


Tabla 2Intervalo Límite

inferiorLímite

superiorfrecuencia absoluta

Frecuencia absoluta

acumulada

frecuencia relativa

Frecuencia relativa

acumulada

Marca de clase

1 122 143 2 2 0,1000 0,1000 132,5

2 144 165 1 3 0,0500 0,1500 154,5

3 166 187 4 7 0,2000 0,3500 176,5

4 188 209 5 12 0,2500 0,6000 198,5

5 210 231 8 20 0,4000 1,0000 220,5

a) Calcula las medidas de tendencia centrali. Media


Elaboramos la siguiente tabla para obtener

frecuencia Mc 2 132,5 2651 154,5 154,54 176,5 7065 198,5 992,58 220,5 1764

total 3882

Así

Luego:

La media es: 194.1



ii. Mediana

Datos: Fórmula SustituciónLi=188N=20Fi-1=7fi= 5

ai=21

La mediana es: 200.6

iii. Moda:

Datos: Fórmula Sustitución

La moda es: 215.73



b) Calcula las medidas de dispersión

i. Varianza: ( Nota: como se está trabajando con una muestra, el denominador es n-1)Fórmula Sustitución

Adhiriendo las siguientes columnas a nuestra tabla original para ayudarnos tenemos que :

Ni

1 3794,56 7589,122 1568,16 1568,163 309,76 1239,044 19,36 96,85 696,96 5575,68

total 16068,8

Sustituyendo los valores tenemos que:

La varianza es: 845.73,803.44

ii. Desviación estándar: ( Nota: como se está trabajando con una muestra, el denominador es n-1)


Sustituyendo valores con ayuda de los datos anteriores tenemos que:

El desviación estándar es: 29.081



NOTA:

Hago notar que recordando los apuntes sobre la varianza en datos agrupados por intervalos las formulas son las siguiente (las pongo tal cual están en los apuntes del curso)

Varianza para datos agrupados por intervalos

Para calcularla en una población:

Donde:

Fies la frecuencia del intervalo.

Mcies la marca de clase del intervalo.

Para calcularla en una muestra:

es la media de la distribución de datos.

N, nes el número total de datos de la distribución.

Hago notar esto ya que nos pone una indicación en el inciso B) i) que tomemos en cuenta que es una muestra con la que estamos trabajando y el denominador es n-1, tomando en cuenta esta observación lo hice así, pero me queda la duda ya que la formula siempre maneja un denominador de “n” o “N”. Quisiera saber si la formula esta mal o que paso. Gracias sin mas entrego mi tarea esperando este bien hasta luego gracias.


Actividad 7 Problemas Unidad 3 Estadistica Basica

Documents

Transcript of Actividad 7 Problemas Unidad 3 Estadistica Basica