DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 01 ESTADÍSTICA APLICADA

Docente: Ing. Mariana Cuadra M.

I. Experimento Aleatorio (E) : Se denotan por Ei Un experimento aleatorio se caracteriza porque tienen las siguientes 3 propiedades:a. Es un experimento NO determínistico.b. Sus resultados posibles que pueden describirse con anterioridad.c. Se pueden repetir infinitas veces sin cambiar sus condiciones.

Ejemplos:E1= Lanzamiento de un dado y ver su puntaje obtenido.E2= De una urna que contiene esferas blancas y negras seleccionar una y anotar su color

Ejercicios: Indique Ud. si los siguientes experimentos son aleatorios:a. Elegir una carta de una baraja (52 cartas) y señalar la figura obtenida. V Fb. Verificar el estado de dos transistores (apagado y prendido) V F c. Lanzar una piedra a una tina con agua. V Fd. Lanzar 4 monedas y ver el número de caras. V Fe. Jugar un partido de fulbito V Ff. Soltar un plumón en el aire. V Fg. Rendir un examen. V Fh. Jugar la tinka V Fi. Realizar una operación quirúrgica. V Fj. Aplicar una fuerza a un cuerpo en reposo. V F

II. Espacio Muestral (Ω): Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Así por ejemplo, los espacios muestrales asociados a los respectivos experimentos mencionados anteriormente, son:

Experimento Espacio MuestralE1 S1= {1,2,3,4,5,6}E2 S2= {b,n}; b=blanca, n=negra

Ejercicios:

Indique el espacio muestral para los siguientes experimentos:

a. Lanzar 1 dado y una monedaΩ = {………………………………………………..}

b. Anotar el sexo de un recién nacido Ω = {………………………………………………..}

c. Lanzar 2 dados Ω = {………………………………………………..}

d. Jugar un partido de fútbol Ω = {………………………………………………..}

e. Rendir un examen Ω = {………………………………………………..}

f. Encender computadora Ω = {………………………………………………..}

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g. Seleccionar dos bolas de una urna que contiene 2 bolas rojas, 2 bolas azules y 2 bolas verdes (sin reemplazo)

Ω = {…………………………………………………………………….…………..}

h. Seleccionar dos bolas de una urna que contiene 1 bola roja, 1 azul y 3 verdes. (sin reemplazo)

Ω = {………………………………………………………………………….……..}

III. Evento : Se llama Evento a cualquier subconjunto o parte del Espacio Muestral. Así por ejemplo, considerando los experimentos de los ejemplos anteriores:

En E1: A: “el puntaje obtenido es un número impar”. Entonces A= {1,3,5}En E2: B: “se extrae una esfera blanca”. Luego B= {b}

Ejercicios:

a. Una familia tiene 3 hijos, examinar su sexo, teniendo en cuenta la edad, del mayor al menor. 1. Determinar su espacio muestral:2. Determinar el evento A: Los 3 sean masculinos.3. Determinar el evento B: Por lo menos uno sea femenino.

b. Si un investigador de mercados entrevista a una ama de casa y a su esposo para determinar la “aceptación” o “no aceptación” de un cierto producto. Asigne el valor 1 si acepta el producto.Asigne el valor 2 si rechaza el producto.1. Construya el espacio muestral para este experimento.2. Determine el evento A: ambos acepten el producto.3. Determine el evento B: Por lo menos uno de ellos acepte el producto.

c. Un comerciante tiene en su bolsillo cheques de 10,20, 30 y 50 dólares. Si saca dos cheques de su bolsillo, uno tras otro. Calcular lo siguiente:Considere lo siguiente:D = Cheque de diez dólaresV = Cheque de veinte dólaresT = Cheque de treinta dólaresC = Cheque de cincuenta dólares

1. El espacio muestral asociado a este experimento2. El evento A: Que el primer cheque sea de 10 y el siguiente de 20.3. El evento B: Que el primer cheque halla sido de 20 dólares

d. Tres personas A, B, C solicitan empleo a una empresa. Si el experimento consiste en ordenar las solicitudes de acuerdo a sus habilidades para el trabajo. Construya:a. El espacio muestralb. El evento P: Que B ocupe el primer lugar.c. El evento Q: Que A y B ocupen los primeros lugares.

e. En una urna se tiene 2 bolas rojas, 2 bolas azules y 2 verdes. Seleccionar en forma aleatoria sin reemplazo 3 bolas de la urna.a. Construir el espacio muestral.b. Determinar el evento A: La primera sea rojac. Determinar el evento B: Las 2 primeras sean azules.d. Determinar el evento C: Obtener a los más 2 bolas verdes.

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f. En una urna se tiene 2 bolas rojas, 2 bolas azules y 2 verdes. Seleccionar en forma aleatoria con reemplazo 3 bolas de la urna.

a. Construir el espacio muestral.b. Determinar el evento A: La primera sea rojac. Determinar el evento B: Las 2 primeras sean azules.d. Determinar el evento C: Obtener a los más 2 bolas verdes.

g. Una urna contiene 5 bolas blancas y 6 negras, se extrae al azar sin reposición dos bolas. a. Cual es el espacio muestral (sin reposición)b. Cual es el espacio muestral (con reposición)c. Determinar el evento A: Que las bolas sean blancas para ambos casos.

h. Se tiene una baraja con 52 cartas. Se seleccionan al azar 2 cartas y se observa la figura.a. Cual es el espacio muestral asociado con este experimentob. Si se observa el número. ¿Cual es el espacio muestral?

IV. CALCULAR LAS SIGUIENTES PROBABILIDADES:

1. Si el experimento cosiste en E: Lanzar 3 monedas, calcular:a. La probabilidad de que las tres sean cara. Rpta: ………..b. La probabilidad de que la primera sea cara. Rpta: ………..c. La probabilidad de que la segunda sea sello. Rpta: ………..d.

2. Si el experimento consiste en E: Lanzar 1 dado y una moneda, calcular:a. La probabilidad que caiga el número 1 y sello. Rpta: ………..b. La probabilidad de que caiga el número 6 y cara. Rpta: ………..c. La probabilidad de que caiga el 3 y sello. Rpta: ………..

3. Si el experimento consiste en E: Jugar 3 partidos de fútbol, calcular:a. La probabilidad de que todos los partidos se ganen. Rpta: …………b. La probabilidad de que por lo menos un partido se empate. Rpta: …………c. La probabilidad de que a lo más un partido se pierda. Rpta: …………

4. Si el experimento consiste en E: lanzar dos dados simultáneamente, calcular:a. La probabilidad de que el puntaje obtenido sea 5. Rpta: …………b. La probabilidad de que el puntaje obtenido sea menor de 6. Rpta: ………..c. La probabilidad de que el puntaje obtenido sea mayor de 4 o mayor de 9.

Rpta: ………….d. La probabilidad de que el puntaje total obtenido sea menor de 4, si el puntaje de

uno de ellos es 3. Rpta: ………….

5. Si el experimento consiste en E: Seleccionar dos bolas de una urna que contiene 2 bolas rojas, 2 bolas azules y 2 bolas verdes, calcular:a. La probabilidad de que ambas bolas sean rojas. Rpta: …………b. La probabilidad de que una de ellas sea roja. Rpta: …………c. La probabilidad de que una de ellas sean verde. Rpta: …………d. La probabilidad de que la primera sea roja y la segunda verde. Rpta: …………

6. Si el experimento consiste en E: Seleccionar dos bolas de una urna que contiene 1 bola roja, 1 azul y 3 verdes.a. La probabilidad de que ambas sean verde. Rpta: …………b. La probabilidad de que la primera sea roja y la otra azul. Rpta: …………

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7. Una familia tiene 3 hijos, examinar su sexo, teniendo en cuenta la edad (del mayor al menor). Calcular la probabilidad de que:a. Los 3 sean masculinos Rpta: ………….b. Por lo menos uno sea femenino. Rpta: …………c. Uno de ellos sea masculino Rpta: …………d. El primero se masculino. Rpta: …………

8. Si un investigador de mercados entrevista a una ama de casa y a su esposo para determinar la “aceptación” o “no aceptación” de un cierto producto, Calcular la probabilidad de que:a. Ambos acepten el producto. Rpta: …………b. Uno de ellos acepte el producto. Rpta: …………c. El esposo rechace el producto. Rpta: …………d. La esposa rechace el producto. Rpta: …………

9. Un comerciante tiene en su bolsillo cheques de 10 (D),20 (V), 30 (T) y 50 (C) dólares. Si saca dos cheques de su bolsillo, uno tras otro. Calcular la probabilidad de que:a. El primer cheque sea de 10 y el siguiente de 20. Rpta: ………….b. El primer cheque halla sido de 20 dólares Rpta: …………c. El primero sea de 20 y el segundo de 50. Rpta: ………….

10. Tres personas A, B, C solicitan empleo a una empresa. Si el experimento consiste en ordenar las solicitudes de acuerdo a sus habilidades para el trabajo. Calcular la probabilidad de que:a. B ocupe el primer lugar. Rpta: ………….b. A y B ocupen los primeros lugares. Rpta: ………….c. C ocupe el primer lugar. Rpta: …………

11. En una urna que contiene 2 bolas rojas, 2 bolas azules y 1 verde, se selecciona en forma aleatoria sin reemplazo 2 bolas. Calcular la probabilidad de que:a. La primera sea roja Rpta: …………b. Las 2 primeras sean azules. Rpta: ………..c. La primera sea azul y la segunda verde Rpta: ………..

12. En una urna que contiene 2 bolas rojas, 2 bolas azules y 2 verdes. Seleccionar en forma aleatoria con reemplazo 2 bolas. Calcular la probabilidad de que:a. La primera sea roja. Rpta: …………b. Las 2 primeras sean azules. Rpta: ………..c. La primera sea azul y la segunda verde Rpta: ………..

13. Se tiene una baraja con 52 cartas y se seleccionan al azar 1 cartas. Calcular la probabilidad de que:a. Sea de color rojo. Rpta: ………..b. Sea flor. Rpta: ………..c. Sea espada. Rpta: ………..d. Sea AS. Rpta: ………..

14. Se tiene una baraja con 52 cartas y se seleccionan al azar 2 cartas. Calcular la probabilidad de que:a. Ambas sean de color rojo. Rpta: …………b. Ambas sean flor. Rpta: …………c. Ambas sean espada. Rpta: …………d. Ambas sean AS. Rpta: …………

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IV. RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE TEOREMA DE BAYES:

1. En una fabrica la maquina A produce el 40% de la producción total y la maquina B el 60% restante. Por experiencia se sabe que el 9% de los artículos producidos por la maquina A son defectuosos y el 1% de artículos producidos por la maquina B son defectuosos. a. Si se selecciona en forma aleatoria un artículo, ¿Cuál es la probabilidad de que sea

defectuoso?b. Si se selecciona en forma aleatoria un artículo y se observa que es defectuoso.

b.1. Cuál es la probabilidad de que sea producido por la maquina Ab.2. Cuál es la probabilidad de que sea producido por la maquina B.

2. En el depósito de almacenamiento de una empresa privada se encuentran 80 toneladas en sacos de 50 kilos de harina de pescado que sirve como alimentación del ganado vacuno. 20 toneladas han sido producidas por la empresa HAYDUK, 35 toneladas por la empresa SIPESA y el resto por la empresa MALABRIGO. Se sabe también que la empresa HAYDUK, produce el 3% de sacos defectuosos, la empresa SIPESA el 5% y la empresa MALABRIGO el 4%.a. Si se selecciona 1 saco de harina de pescado ¿Cuál es la probabilidad de que sea

defectuoso?b. Si se selecciona 1 saco de harina de pescado y se encuentra que es defectuoso:

b.1. Cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la empresa SIPESA.b.2. Cuál es la probabilidad de que haya sido producida por la empresa HAYDUK.

3. Una compañía de seguros de autos clasifica chóferes como Clase A (Buenos), Clase B (Regulares) y Clase C (Malos). La clase A la constituyen el 30% de los chóferes que recurren para asegurarse, la Clase B el 50% y la clase C el 20%. La probabilidad de que un chofer de clase A tenga más de 1 accidente en cualquiera de los 12 meses del año es 0.01, para uno de clase B, es 0.03 y para uno de clase C, es 0.10. La compañía vende a nuestro amigo Bruno una póliza, tiempo después tuvo un accidente.a. Cuál es la probabilidad que pertenezca a la clase A.b. Cuál es la probabilidad que pertenezca a la clase B.c. Cuál es la probabilidad de que pertenezca a la clase C

4. Un gerente de ventas de una Cía. de seguros dice a su nuevo vendedor que cerca del 30% de las personas que se informan sobre la póliza de seguros de vida adquieren efectivamente una de dichas pólizas y el 70% no lo hace. Según los registros de la compañía, el 40% de quienes preguntaron por seguros de vida y los adquirieron tienen ingresos anuales entre 1000 y 1500 soles, mientras que el 20% de quienes se informaron y no tomaron el seguro de vida tienen el mismo nivel de ingresos. Una persona que pidió informes sobre seguros tiene ingresos de 1200 soles.a. Cuál es la probabilidad de que tome una póliza de seguros de vidab. Cuál es la probabilidad de que una persona que toma informes y tiene un ingreso

de 2000 compre la póliza.

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