PPS2014C03(PDF)-Operadores matemáticos

8/13/2019 PPS2014C03(PDF)-Operadores matemticos

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Prof: PACH

ECO

peradores matemticos

1. Si: PP3Q#P 2 +=

Calcula: 4 # [5 # (4 # (5 # .........)]

A) 52 B) 48 C) 50

D) 46 E) 13

Cambiando de variable la segunda componente

k

)........))#5(#4(#5(#4E=

k#4E=

4)4(3E 2 += 52E=

2. Si: 1x1x 2 =+

Calcula: A = 2 1

A) 0 B) 1 C) 1

D) 2 E) 3

Evaluando para

1x= 2 = 0112 =

0x= 1 = 1102 =

A = 2 1 = 0 (1) = 1

3. Se define:2x

4xx

++

=

adems:7

11a =

Halla: 5a3

A) 5/3 B) 5/2 C) 7/2

D) 1 E) 4/3

Evaluando7

11a =

7

11

2a

4a=

+

+

22a1128a7 +=+

Reduciendo trminos

4

6a =

22

42a

++

= a = 2

3

5

21

4115a3 =

++

==


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4. Si: 2

b

2

b

ab baba +=

Calcula: 6481

A) 25 B) 5 C) 6

D) 36 E) 7

Dando forma a las componentes, tenemos

34 436481 =

Entonces 5436481 22 =+=

5. Se define:

=

=

nm;0

nm;nm

nm

nm 22

Si ])32(1[2x5 = , donde x 5. Cul

es el valor de x?

A) 0 B) 1 C) 3

D) 3 E) 2

Reduciendo

=

+=

nm;0

nm;nm

1

nm

Efectuando la expresin

])32(1[2x5

32

=

]11[2x5

11

=

=

02x5

02x5

=

21

x51 =+

3x =

6. Se define: 02 ba2aba ++= , halla:

)))20072005....(9(7(5E =

A) 5 B) 35 C) 6

D) 7 E) 8

Se observa que 1a2aba 2 ++=

Elevando al cuadrado la expresin

k

2 )))20072005....(9(7(5E =

k5E2 =

1)5(25E 22 ++= 6E=

7. Si: AA*A 2 += ; 1AAA 2 ++=

adems:

=A156*A

Determina uno de los valores de A.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

Evaluando

=

A156*A 156A*A =

[ ] 1561)1A(A)1A(A =+++

[ ] )13(121)1A(A)1A(A =+++

Comparando 12)1A(A =+)4(3)1A(A =+

De ah A = 3


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8. Si: ba3)2b()3a( 2 +=+

Halla: 5 * 12

A) 26 B) 87 C) 202

D) 56 E) 41

Dando forma a las componentes

)2()3(125 += 14Entonces 2614)2(3125 2 =+=

9. Sabiendo que:

>

>=

ab:si;ab

ba:si;1aboa

2

2

Simplifica:

17o4o5

A) 12 B) 14 C) 24

D) 16 E) 20

Analizando por partes

= 17o4o5E

= 417o5

2

13o5E=

15E 2 = 24E=

10. Si:

( )( )( )( ) ( )( )12....2b1bb

......2a1aa

b

a

factores"b"

=

Calcula:

2

9

5

10

3

8

A) 9

2B) 2

9C) 8

1

D) 8 E) 9


123

678

3

8

=

78

3

8=

12345

678910

5

10

=

479

5

10=

12

89

2

9

=

49

2

9=

Reemplazando y simplificando

849479

78

2

9

5

10

3

8

=

=

11. Si:

3

2aa += ; si a es par

2

3aa

+= ; si a es impar

Halla:

+=5

)2(3)3(E

A) 4 B) 2 C) 5

D)3

1E)

5

4

135 >

174


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Efectuando

235

3

223

2

33E

+

+

+

+=

4

43E +=

13E += 4E=

12. Si:

1aa 2 = 5aa +=

Calcula:

2

233

+

A) 64 B) 18 C) 36D) 81 E) 9

Por definicin 1aa 2 =

Entonces a = 5a+

5a1a 2 +=

6aa +=

Piden

2

233E

+=

( )2333E +=

2

3E= 9E=

13. Si: a o b = a3b2 2 Calcula:

E = ........o3o3o3 ; E > 0

A) 3 B) 21 C) 1

D) 4 E) 6

Elevando al cuadrado

E

2 ........o3o3o3o3E =

Eo3E2 =

Por definicin

)3(3E2E 22 =

2E9= 3E=

14. Si: y3x2yx +=

Halla: 25 9

A) 8 B) 9 C) 11

D) 19 E) 20

Por definicin

1991093252925 =+=+=

15. Si: a o b = 4a 5b

a b = 7a 3b

Halla: (3 o 2) (4 o 3)

A) 10 B) 9 C) 15

D) 11 E) 6


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)2(5)3(42o3 = 22o3 =

)3(5)4(43o4 = 13o4 =

Reemplazando )3o4()2o3(E =

12E =

)1(3)2(7E =

11E=

16. Si:xy

1yx = , halla

y

1

x

1

A)xy

1B) xy C)

y

x

D)x

yE)

yx

xy

+

Por definicin

xy

xy

1

1

y

1

x

1

1

y

1

x

1==

=

17. Si:

=paresasi;

2

6a

imparesasi;2

5a

a

Halla: 3 4

A) 5 B) 10 C) 2

D) 0 E) 2

Efectuando

2

533

= 13 =

2

644

= 14 =

Entonces

E = 3 4 = 1 1 = 0

18. Si: pqp2

qo2p =

Halla: 8 o 3

A) 12 B) 20 C) 25

D) 30 E) 32

Dando forma 2o)2(3o8

Entonces 20)6(443o8 ==

19. Si: a b aba2 =Halla: x en:

(x + 2) (x 1) = 4x

A) 6 B) 3 C) 6

D) 2 E) 2

Evaluando (x + 2) (x 1) = 4x

x4)1x)(2x()2x( 2 =++

x4)2xx(4x4x 22 =+++

Reduciendo trminos 6x=


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20. Si: 2bb2a3ba ++=

22 babab#a +=

Halla x en:

x0x#2 =

A) 1 B) 0 C) 2

D) 2 E) 1

Evaluando x0x#2 =

222 xx2)0(3xx22 ++=+

Reduciendo trminos

x44= 1x=

21. Si:

B2AAB

1 2 =

Calcula: 2 3

A) 81 B) 80 C) 72

D) 64 E) 55

Interpretando la definicin

B2AAB1 2 =

Entonces 802

12332 4 =

=

22. Si: amma +=

Halla:

osmintr16

.....255164934211P +++++=

A) 136 B) 272 C) 144

D) 240 E) 360

Se observa que los trminos son de la forma

2xx , entonces

amma +=

xxxx 22 += x2xx 2 =

Luego

osmintr16

2222 .....44332211P ++++=

osmintr16

.....8642P ++++=

)17(16P= 272P=

23. Si:y2x

yxyx

+

=

Halla Z, si: 153Z =

A) 10 B) 15 C) 18

D) 20 E) 25

Evaluando 153Z =

)1(25

15

)3(2Z

3Z

=

3

4

6Z

3Z=

24Z49Z3 = 15Z=

1)(

4)(

1)(

4)(


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24. Si: =+ 22 ba (a b) + 2a

Halla x, si: (x + 2) 2 = (2x 1) 3

A) 2 y 1 B) 2 y34 C) 3 y 1

D) 5 E) 4 y3

2

Se deduce que a b = 2b)2a(a +

Evaluando (x + 2) 2 = (2x 1) 3

22 3)3x2)(1x2(2x)2x( +=++

12x8x44x2x 22 +=++

Reduciendo trminos

08x10x3 2 =+

25. Si: 3x3x 2 =+

Calcula: 1 + 2

A) 6 B) 11 C) 13

D) 15 E) 1

Evaluando valores para x

2x = 1 = 13)2( 2 =

1x = 2 = 23)1( 2 =

1 + 2 = 1 = 133)4( 2

=

26. Si:

2xx += y 3xx 2 +=

Halla: 2

A) 0 B) 1 C) 2

D) 1 E) ms de una es correcta

Por definicin 3xx 2 +=

Entonces x = 2x+

2x3x2

+=+

1xx2

=

Evaluando para

2x= 12 2=

==

12

12

27. Segn el problema anterior, calcula:

17 + 26

A) 8 B) 7 C) 1

D) 2 E) 5

Evaluando para

17x= 16172

=

=

=

417

417

26x= 25262

=

=

=

526

526

2x

3/4x

2x

4x3

==

4x =


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Por lo tanto, una de las soluciones ser

17 + 26 = 4 + ( 5) = 1

28. Si:

cba

cbac ba

23

++++

=

cba

abcc ba

22

++++

=

Halla x, si:

15

13x11x2 =

A) 2 B) 2 2 C) 1 1

D) 2 E) 1

Efectuando

15

13x11x2 =

15

1

3x1

3x1

1x2

2x1 2322=

++++

++++

15

1

4x

4x

3x

3x 22=

++

++

15

1

12x7x

xx

2

2

=

++

12x7xx15x15 22 ++=

Reduciendo trminos

06x11x7 2 =

Donde 02x = 2x=

29. Se define:qp

qp2qp

+= , entonces el valor

de)2012()62(

4230x

= es:

A) 10 B) 12 C) 7

D) 13 E) 11


4230

)42)(30(24230

+= 354230 =

62

)6)(2(262

+= 362 =

2012

)20)(12(22012

+= 152012 =

Reemplazando153

35x

=

Pero 5153

)15)(3(2153 =

+=

Entonces5

35x= 7x=

30. Si: 13x3x2x 2 =

adems

13

021P

+

+=

Halla: P

A) 14

B) 14

C) 13

D) 13

E ) 8

2x

3x7


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13)1(3)1(21 2 = 141 =

13)2(3)2(22 2 = 112 =

13)0(3)0(20 2 = 130 =

13)3(3)3(23 2 = 43 =

13)1(3)1(21 2 = 81 =

Reemplazando 11212

84131114P == +=

141P ==

peraciones en tablas31. Dada la tabla:

a b ca c b a

b b c a

c a c b

Adems se sabe que: (x a) b = (a b) c

Halla x.

A) a B) b C) c

D) a b E) no hay solucin posible

De la tabla

(x a) b = (a b) c

(x a) b = a

32. Si:

1 2 3 41 2 4 3 1

2 1 2 3 4

3 1 3 2 4

4 3 2 4 1

Halla x, en: (x * 1) * 2 = (3 * 4) * 1

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) no hay solucin posible

De la tabla

(x * 1) * 2 = (3 * 4) * 1

(x * 1) * 2 = 3

x * 1 = 3 x = 4

33. Si:

a b c d ea c d e a b

b d e a b c

c e a b c d

d a b c d e

b c d e a

Cul es elemento neutro?

A) a

B) bC) c

D) d

E) e

b

no hay solucin posible

4

3

3


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Empleando el criterio de la interseccin

Se observa que el elemento neutro es d.

34. Dada la siguiente tabla:

m n p qm q p m n

n p m n q

p m n q pq n q p m

Calcular:m)pq(

)qp()nm(E

=

A)n

qB)

m

qC)

m

p

D) q

p

E) n

p

De la tablam)pq(

)qp()nm(E

=

mp

ppE

=

m

q

E=

35. Si:

4 5 64 14 18 22

5 18 23 28

6 22 28 34

Halla: 7 8

A) 48 B) 50 C) 54

D) 51 E) 38

De la tabla se deduce que a b 2ab =

7 8 542)8(7 ==

36. Si:

1 2 3

1 3 5 7

2 5 8 11

3 7 11 15

Halla: (3 5) (2 3)

A) 261 B) 253 C) 249

D) 287 E) 276

Analizando los elementos de la primera columna

d e a

e a b

c d e

a b c

b

c

a

d

a b c d

c

d

b

e

e

b c d e a

5

7

3 5 7

1 2 3

a b

b

2a+1

a+1 a+1

2

2

3 3

2 2

4 4


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Luego los elementos de la ltima fila

)ba(;.........;2a3;1a2 ++

Donde

)]1a(1a2[b)1a(t

ba

b ++++=

Del cual se deduce baabba ++=

2871123)11(23)32()53(1123

=++=

37. Dada la operacin (*)

a b c da a b c d

b b a d c

c c d a b

d d c b a

Cul es el elemento neutro?

A) a B) b C) c

D) d E) no tiene

Buscamos una columna y fila igual a la columna y

fila de entrada

a=

NOTA: Se corrigieron los elementos de la tabla dela pregunta 37 para desarrollar respectivamente

las preguntas 38 y 39.

38. De la tabla anterior, cul es el elemento

inverso de c?

A) a B) b C) c

D) d E) falta datos

Primero ubicamos c en la columna de entrada,luego en el cuerpo de la tabla el elemento neutro

de este; para luego emplear el criterio del rebote,

es decir

cc 1 =

39. Calcula11

11

d)dc(

)cb()aa(E

= , segn la

tabla del problema 37.

A)a

bB)

c

dC)

a

c

D)

b

cE) no se puede

Ubicamos todos los elementos neutros en la tabla

para luego utilizar el rebote, tal como se indica en

el esquema

===

=

dd

cc

bb

aa

1

1

1

1

b ab

a

a ba

a b c

c

b

d

d

d c bd a

a

a

a

a b c d

d a

b a d

c d a

a b c

a b c

c

b

d

d

d c b a

iguales

iguales

a+1 a+1

b21


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Reemplazandod)dc(

)cb()aa(E

=

db

daE

= c

dE=

40. De acuerdo a la tabla adjunta, qu nmero

falta en el recuadro, si se cumple que:

( 4 6 ) www = 2 2 4 62 4 2 64 2 4 4

6 6 6 2

A) 2 B) 4 C) 6

D) 4 6 E) cualquiera

De la tabla

( 4 6 ) ww = 24 ww = 24 2 = 2 w = 2

41. De acuerdo a la tabla adjunta, qu nmerofalta en el recuadro, si se cumple que:

( 4 666 ) 4 = 2

1 2 4 8

1 4 8 2 2

2 8 1 8 4

4 2 8 4 1

8 2 4 1 2

A) 8 B) 4 C) 2

D) 1 E) ninguno

De la tabla

( 4 666 ) 4 = 2

4 666 = 2

4 8 = 2 w = 8

42. De acuerdo a las tablas adjuntas, determinaqu nmero falta en el recuadro:

[ ( 3 2 ) 111 ] [ 1 ( 2 2 ) ] = 2

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

De la tabla

[ ( 3 2 ) 111 ] [ 1 ( 2 2 ) ] = 2

Se reduce ( 2 111 ) 3 = 2

2 111 = 1

2 3 = 1

w = 3

3 2 13 1 1 2

2 1 2 3

1 2 3 3

1 2 31 3 3 2

2 2 1 1

3 3 2 1

2

3

2

1

2


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43. Se define la operacin * en el conjunto

M={a; b; c; d} mediante la siguiente tabla de

doble entrada:

a b c da c b a b

b d a b c

c a b c d

d b c d a

Halla el valor de x en la siguiente igualdad

cxba =

A) a B) b C) c

D) d E) otro valor

De la tabla

cxba =

cxb = bx=

44. Con los elementos del conjunto

}2;1;0;1;2{A = se define la operacin:

baabba ++= , entonces el valor de x e y

en el cuadro de la figura adjunta es:

2 1 0 1 2

2 y

1 x

0

1

2

A) 2y;1x ==

B) 1y;2x ==

C) 3y;1x ==D) 3y;1x ==

E) otros valores

Por definicin baabba ++=

)1()1()1)(1(11 ++=

1x =

1)2()1)(2(12 ++=

3y =

45. Si:

2 12 4 6

1 3 1

Calcula: (4 * 40) + (3 * 13)

A) 14

B) 17

C) 13

D) 12

E) 15

Por analoga

321

612

122

)2(21

)1(22

)2(22

3

3

3

=

=

=

Se deduce b2aba 3 =

15116)133()404(116

=+=+

b


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46. Sea las operaciones:

# a b c d @ a b c d

a a b c d a a a a a

b b d a c b a b c d

c d a d b c a c d b

d d c b a d a d b c

Si c#bx= , determina el valor de:

)a#b(@)x#c(

A) a B) b C) c

D) d E) 1

Por dato c#bx= ax=

Reemplazando )a#b(@)x#c(E=

)a#b(@)a#c(E=

b@dE= dE=

47. Se define en A = {1, 5, 8, 10}, la operacin

matemtica @ mediante:

@ 8 10 1 5

8 5 8 10 1

10 8 10 1 5

1 10 1 5 8

5 1 5 8 10

Calculax , si: 111 101@)8@)5@x(( = donde1a elemento inverso de a.

A) 9 B) 10 C) 7

D) 6 E) 5

Calculando el elemento neutro

Calculando los inversos respectivos

====

55

81

1010

18

1

1

1

1

Entonces 111 101@)8@)5@x(( =

101@)1@)5@x(( 1 =

81@)5@x( 1 =

55@x 1 =

10x 1 = 10x=

Hunuco 24 de enero de 2014

bd

8 10 11010 1 51

5 8 108

8 10 1

5

8

1

5

1 5 85 10

iguales

iguales

8 10 110

10 1 51

5 8 108

8 10 1

5

8

1

5

1 5 85 10

8

10

10

5

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