Piboon chomsombat - satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/30206/t2.2.pdf · Piboon chomsombat...

Pibo

on ch

omso

mbatแบบฝกหด 2.2 (จากหนงสอเรยน)

1.ถาขอมลชดหนงมการแจกแจงปกต โดยมคาเฉลยเลขคณต 400 และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 100 จงหาวามกเปอรเซนตของขอมลซงมคา (1) มากกวา 538 (2) มากกวา 179 (3) นอยกวา 356 (4) นอยกวา 621 (5) ระหวาง 318 และ 671 (6) ระหวาง 484 และ 565 (7) ระหวาง 249 และ 297 2. ในการบรรจกาแฟชนดหนงลงขวดใหมน าหนกสทธ 115 กรม ถาน าหนกของกาแฟทบรรจมการแจกแจงปกตโดยมน าหนกโดยเฉลยเทากบ 115.5 กรม และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 0.3 กรม จงหาวามกเปอรเซนตทกาแฟในแตละขวดมน าหนก (1) ระหวาง 115 กรม และ 115.5 กรม (2) ระหวาง 114.9 กรม และ 115.5 กรม (3) ระหวาง 115.2 กรม และ 115.9 กรม (4) ระหวาง 14.75 กรม และ 115 กรม (5) มากกวา 115.5 กรม (6) นอยกวา 115 กรม 3. คะแนนทดสอบความถนดทางคณตศาสตร (Mathematics Attitude Test) ส าหรบกลมนกเรยนหญง มคาเฉลยเลขคณต 60 คะแนน สวนเบยงเบนมาตรฐาน 10 คะแนน และกลมนกเรยนชายมคาเฉลยเลขคณต 64 คะแนน สวนเบยงเบนมาตรฐาน 8 คะแนน ถาคะแนนของแตละกลมทการแจกแจงปกต จงหาวา (1) ถานายไผทสอบได 62 คะแนน คะแนนของเขาเปนต าแหนงเปอรเซนไทลทเทาไรของคะแนนในกลมนกเรยนชาย (2) ถานางสาวอาภสราสอบได 73 คะแนน คะแนนของเขาเปนต าแหนงเปอรเซนไทลทเทาไรในกลมนกเรยนหญง และเปนต าแหนงเปอรเซนไทลทเทาไรในกลมนกเรยนชาย

Pibo

on ch

omso

mbat4. การแจกแจงของคะแนนสอบครงหนงเปนการแจกแจงปกตโดยมคาเฉลยเลขคณต 72 คะแนน และสวน

เบยงเบนมาตรฐาน 12 คะแนน จงหา (1) คะแนนทเปนเปอรเซนไทลท 25 (2) คะแนนทเปนเปอรเซนไทลท 90

5. ในการผลตแผนพลาสตกของบรษทแหงหนงปรากฏวาความหนาแนนของแผนพลาสตกมการแจกแจงแบบปกตโดยมความหนาโดยเฉลย 0.0625 เซนตเมตร ความแปรปรวนเปน 0.00000625 เซนตเมตร2 จงหาวาแผนพลาสตกทผลตไดมความหนาอยระหวาง 0.0595 เซนตเมตร และ 0.0659 เซนตเมตรมกเปอรเซนต

6. ให x เปนความคลาดเคลอนในรอบ 24 ชวโมงของนาฬกาทผลตโดยโรงงานแหงหนง ถาความคลาดเคลอนมการแจกแจงปกตโดยมคาเฉลยเลขคณต 0.00 วนาทและความแปรปรวน 0.160 วนาท2 จงหา x ซงท าให 50.04% ของนาฬกาทงหมดทผลตไดจะมความคลาดเคลอนระหวาง x กบ 0.136 วนาท

7. น าหนกสทธของกระปองบรรจถวทผลตโดยบรษทแหงหนงมการแจกแจงแบบปกตโดยมน าหนกสทธเฉลยเปน 12.00 กรม ถากระปองทมน าหนกสทธนอยกวา 11.88 กรม มอย 11.51% จงหาความแปรปรวนของน าหนกสทธของกระปองบรรจถวทผลตโดยบรษทน

8. ถา x แทนคะแนนทสนใจศกษาและ P แทนพนทใตเสนโคงปกตของคะแนนทต ากวา x จงหาคา a, b, c และ d จากขอมลทก าหนดใหตอไปน

คาเฉลยเลขคณต สวนเบยงแบนมาตรฐาน x พนทใตเสนโคงปกต (P) 3

10 a

10

1 2 3 b

2 c 6

12

d 0.18 0.09 0.60

9. คะแนนสอบ SAT (SAT Scores) มการแจกแจงแบบปกตโดยมคาเฉลยเลขคณต 505 และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 111 จงหาพนทใตเสนโคงปกตในขอตอไปน (1) คะแนน SAT อยระหวาง 400 และ 600 (2) คะแนน SAT มากกวา 700 (3) คะแนน SAT นอยกวา 450 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Pibo

on ch

omso

mbatเฉลยแบบฝกหด 2.2 (จากหนงสอเรยน)

ขอ 1. (1) ให x เปนคาของขอมล โดยก าหนดให = 400 และ = 100

จาก z = σ

μx

จะได z = 100400538

= 1.38

จากตารางพนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 1.38 เทากบ 0.4162 ดงนน พนทใตเสนโคงปกตเมอ z > 1.38 เทากบ 0.5 – 0.4162 = 0.0838 นนคอ มขอมล 8.38% ของขอมลทงหมด มคามากกวา 538

(2) จะได z = 100400179

= –2.21

จะไดพนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = –2.21 ถง z = 0 เทากบ 0.4864 ดงนน พนทใตเสนโคงปกต เมอ z > –2.21 เทากบ 0.5 + 0.4865 = 0.9864 นนคอ มขอมล 98.64% ของขอมลทงหมด มคามากกวา 179

Pibo

on ch

omso

mbat(3) จะได z = 100

400356

= –0.44

จะไดพนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = –0.44 ถง z = 0 เทากบ 0.1700 ดงนน พนทใตเสนโคงปกต เมอ z < –0.44 เทากบ 0.5 – 0.1700 = 0.3300 นนคอ มขอมล 33% ของขอมลทงหมด มคานอยกวา 356

(4) จะได z = 100400621

= 2.21

จากตารางพนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 2.21 เทากบ 0.4864 ดงนน พนทใตเสนโคงปก เมอ z < 2.21 เทากบ 0.5 + 0.4864 = 0.9864 นนคอ มขอมล 98.65% ของขอมลทงหมด มคานอยกวา 621

(5) จะได z1 = 100400318 = –0.82

z2 = 100400671 = 2.71

Pibo

on ch

omso

mbatจากตาราง พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 2.71 เทากบ 0.4966

จะไดพนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = –0.82 ถง z = 0 เทากบ 0.2939 ดงนน พนทใตเสนโคงปกต เมอ –0.82 < z < 2.71 เทากบ 0.4966 + 0.2939 = 0.7905 นนคอ มขอมล 79.05% ของขอมลทงหมด มคาระหวาง 318 และ 671

(6) จะได z1 = 100400484 = 0.84

z2 = 100400565 = 1.65

จากตาราง พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 0.84 เทากบ 0.2995 จะไดพนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 1.65 เทากบ 0.4505 ดงนน พนทใตเสนโคงปกต เมอ 0.84 < z < 1.65 เทากบ 0.4505 – 0.2995 = 0.1510 นนคอ มขอมล 15.09% ของขอมลทงหมด มคาระหวาง 484 และ 565

(7) จะได z1 = 100400249 = –1.51

z2 = 100400297 = –1.03

จากตาราง พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = –1.51 ถง z = 0 เทากบ 0.4345 จะไดพนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = –1.03 ถง z = 0 เทากบ 0.3485 ดงนน พนทใตเสนโคงปกต เมอ –1.51 < z < –1.03 เทากบ 0.4345 – 0.3485 = 0.0860 นนคอ มขอมล 8.6% ของขอมลทงหมด มคาระหวาง 249 และ 297

Pibo

on ch

omso

mbatขอ 2. (1) ให x เปนน าหนกของกาแฟ (กรม) โดยก าหนด = 115.5 และ = 0.3

จาก z = σ

μx

จะได z1 = 0.3115.5115 –1.667

z2 = 0.3115.5115.5 = 0

จากตาราง พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 1.66 เทากบ 0.4515 และ z = 0 ถง z = 1.67 เทากบ 0.4525 จะไดพนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 1.667 เทากบ

01.0

007.0001.04515.0 = 0.4522

ดงนน พนทใตเสนโคงปกต เมอ –1.667 < z < 0 เทากบ 0.4522 นนคอ มขวดกาแฟ 45.22% ของขวดกาแฟทงหมด ทกาแฟในแตละขวดมน าหนกระหวาง 115 กรม และ 115.5 กรม

(2) จะได z1 = 0.3115.5114.9 = –2

z2 = 0.3115.5115.5 = 0

จะไดพนทใตเสนโคงปกต เมอ –2 < z < 0 เทากบ 0.4772 นนคอ มขวดกาแฟ 47.72% ของกาแฟทงหมดทกาแฟในแตละขวดมน าหนกระหวาง 114.9 กรม และ 115.5 กรม

Pibo

on ch

omso

mbat(3) จะได z1 = 0.3

115.5115.2 = –1

z2 = 0.3115.5115.9 1.333

จากตาราง พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 1.33 เทากบ 0.4082 และ z = 0 ถง z = 1.34 เทากบ 0.4099

จะได พนทเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 1.333 เทากบ

01.0

003.07001.04082.0 = 0.4087

และพนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = –1 ถง z = 0 เทากบ 0.3413 ดงนน พนทใตเสนโคงปกต เมอ –1 < z < 1.333 เทากบ 0.4087 + 0.3413 = 0.75 นนคอ มขวดกาแฟ 75% ของกาแฟทงหมดทกาแฟในแตละขวดมน าหนกระหวาง 115.2 กรม และ 115.9 กรม

(4) จะได z1 = 0.3115.5114.7 –2.667

z2 = 0.3115.5115 –1.667

จากตาราง พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 2.66 เทากบ 0.4961 และ z = 0 ถง z = 2.67 เทากบ 0.4962

จะได พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 2.667 เทากบ 0.4961+0.00007=0.49617 และพนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 1.667 เทากบ 0.4522

Pibo

on ch

omso

mbatดงนน พนทใตเสนโคงปกต เมอ –2.667 < z < –1.667 เทากบ 0.49617–0.4522 = 0.0440

นนคอ มขวดกาแฟ 4.4% ของกาแฟทงหมด ทกาแฟในแตละขวดมน าหนกระหวาง 114.7 กรม และ 115 กรม

(5) จะได z = 0.3115.5115.5 = 0

ดงนน พนทใตเสนโคงปกต เมอ z > 0 เทากบ 0.5 นนคอ มขวดกาแฟ 50% ของกาแฟทงหมดทกาแฟในแตละขวดมน าหนกมากกวา 115.5 กรม

(6) จะได z = 0.3

115.5115 –1.667

จะได พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 1.667 เทากบ 0.4522 ดงนน พนทใตเสนโคงปกต เมอ z < –1.667 เทากบ 0.5 – 0.4522 = 0.0478 นนคอ มขวดกาแฟ 4.78% ขวดกาแฟทงหมดทกาแฟในแตละขวดมน าหนกมากกวา 115 กรม

ขอ 3. (1) ให x เปนคะแนนสอบของนายไผท โดยก าหนด = 64 และ = 8

จาก z = σ

μx

จะได z = 86462 = –0.25

Pibo

on ch

omso

mbatจะได พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = –0.25 ถง z = 0 เทากบ 0.0987

ดงนน พนทใตเสนโคงปกต เมอ z < –0.25 เทากบ 0.5 – 0.0987 = 0.4013 นนคอ ต าแหนงเปอรเซนไทลของคะแนนไผท คอ 40.13 ในกลมนกเรยนชาย (2) ให x เปนคะแนนสอบของอาภสรา โดยก าหนด = 60 และ = 10

จาก z = 106073 = 1.3

จะได พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 1.3 เทากบ 0.4032

ดงนน พนทใตเสนโคงปกต เมอ z < 1.3 เทากบ 0.5 + 0.4032 = 0.9032 นนคอ ต าแหนงเปอรเซนไทลของคะแนนอาภสรา คอ 90.32 ในกลมนกเรยนหญง คะแนนของอาภสราในกลมนกเรยนชาย โดยก าหนด = 604 และ = 8

จะได z = 86473 = 1.125

จากตาราง พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 1.12 เทากบ 0.3686

และ z = 0 ถง z = 1.13 เทากบ 0.3708

จะไดพนทใตเสนโคงระหวาง z = 0 ถง z = 1.125 เทากบ

01.0

005.00022.03686.0

= 0.3697 ดงนน พนทใตเสนโคงปกต เมอ z < 1.125 เทากบ 0.5 + 0.3697 = 0.8697 นนคอ ต าแหนงเปอรเซนไทลของคะแนนอาภสรา คอ 86.97 ในกลมนกเรยนชาย

Pibo

on ch

omso

mbatขอ 4. (1) ให x เปนคะแนนทเปนเปอรเซนไทลท 25

จะไดพนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง P25 เทากบ 0.25

จากตาราง พนทใตเสนโคงปกตเปน 0.2518 คา z เทากบ 0.68

พนทใตเสนโคงปกตเปน 0.2486 คา z เทากบ 0.67

ดงนน พนทใตเสนโคงปกตเปน 0.25 คา z เทากบ

0032.0

0014.001.067.0 0.6744

จาก z = σ

μx

–0.6744 = 1272x

x = 72 – 8.0928 x = 63.91

นนคอ คะแนน ทเปนเปอรเซนไทลท 25 คอ 63.91 (2) ให x เปนคะแนนทเปนเปอรเซนไทลท 90

จะไดพนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง P90 เทากบ 0.90 – 0.5 = 0.4

จากตาราง พนทใตเสนโคงปกตเปน 0.4015 คา z เทากบ 1.29 พนทใตเสนโคงปกตเปน 0.3997 คา z เทากบ 1.28

Pibo

on ch

omso

mbatดงนน พนทใตเสนโคงปกตเปน 0.4 คา z เทากบ

0018.0

0003.001.028.1 1.2817

จาก 1.2817 = 1272x

x = 72 + 15.3804 x = 87.38

นนคอ คะแนนทเปนเปอรเซนไทลท 90 คอ 87.38

ขอ 5. ให x เปนความหนาของแผนพลาสตก

จาก z = σ

μx

จะได z1 = 0.00250.06250.0595 = –1.2

z2 = 0.00250.06250.0695 = 1.36

จากตาราง พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 1.36 เทากบ 0.4131 และจะไดพนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 1.2 เทากบ 0.3849 ดงนน พนทใตเสนโคงปกต เมอ –1.2 < z < 1.36 เทากบ 0.4131 + 0.3849 = 0.7980 นนคอ มแผนพลาสตก 79.8% ของพลาสตกท งหมดทผลตไดมความหนาอยระหวาง 0.595

เซนตเมตร และ 0.0659 เซนตเมตร

ขอ 6. เพราะวา 50.04% ของนาฬกาทงหมดทผลตไดมความคลาดเคลอนระหวาง x กบ 0.136 วนาท

จาก z = σ

μx

z = 0.40.000.136 = 0.34

Pibo

on ch

omso

mbat

จากตารางพนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 0.34 เทากบ 0.1331 จากรป จะไดพนทใตเสนโคงปกตจาก z = 0 ถง x เทากบ 0.5004 – 0.1331 = 0.3673 จากตาราง พนทใตเสนโคงปกตเปน 0.3686 คา z เทากบ 1.12



0021.0

0008.001.011.1 1.1138

จะได –1.1138 = 0.40.00x

x = –0.446 นนคอ x เทากบ –0.446 วนาท

ขอ 7.

จากรป จะไดพนทใตเสนโคงปกตจาก x = 11.88 ถง μ = 12.00 เทากบ 0.5–0.1151 = 0.3849 จากตาราง พนทใตเสนโคงปกตเปน 0.3849 คา z เทากบ 1.20

จาก z = σ

μx

–1.20 = σ

2.0011.88

σ = 0.120.12

-- = 0.1

ดงนน ความแปรปรวนของน าหนกสทธของกระปองบรรจถวทผลตโดยบรษทนเทากบ 0.01

Pibo

on ch

omso

mbatขอ 8. (1) ก าหนด σ = 3, x = 6 และพนทใตเสนโคงปกตเทากบ 0.09

จากตาราง พนทใตเสนโคงปกตเปน 0.4099 คา z เทากบ 1.34



0016.0

0001.001.034.1 = 1.3406

จะได –1.3406 = 36 μ

μ = 6 + 4.0218 μ = 10.0218

ดงนน คาเฉลยเลขคณตประมาณ 10.0218 เปนคา a ทตองการ (2) ก าหนด μ = 10, x = 12 และพนทใตเสนโคงปกตเทากบ 0.60

จากรป พนทใตเสนโคงปกตระหวาง μ ถง x = 12 เทากบ 0.6 – 0.5 = 0.1



0039.0

0013.001.025.0 0.2533

จะได 0.2533 = σ

1012

σ = 0.25332

σ 7.90 ดงนน สวนเบยงเบนมาตรฐานประมาณ 7.90 เปนคา b ทตองการ

Pibo

on ch

omso

mbat (3) ก าหนด μ = 10, σ = 2 และพนทใตเสนโคงปกตเทากบ 0.18



0036.0

0028.001.046.0 = 0.4678

จะได –0.4678 = 210x

x = 10 – 0.9356 x = 9.0644

ดงนน คะแนนทสนใจศกษาประมาณ 9.06 เปนคา c ทตองการ (4) ก าหนด μ = 3, σ = 1 และ x = 2

จะได z = 132 = –1

จากตาราง พนทใตเสนโคงปกต เมอ z < –1 เทากบ 0.5 – 0.3413 = 0.1587

ดงนน พนทใตเสนโคงปกตของคะแนนทต ากวา 2 เทากบ 0.1587 เปนคา d ทตองการ

Pibo

on ch

omso

mbatขอ 9. (1) ให x เปนคะแนนสอบ SAT โดยก าหนด μ = 505 และ σ = 111

จาก z = σ

μx

จะได z1 = 111505400 = –0.946

z2 = 111505600 = 0.856

จากตาราง พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 0.94 เทากบ 0.3264 พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 0.95 เทากบ 0.3289

จะได พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 0.946 เทากบ

01.0

006.00025.03264.0 = 0.3279

จากตาราง พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 0.85 เทากบ 0.3023

พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 0.86 เทากบ 0.3051 จะได พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 0.856 เทากบ

01.0

006.00028.03023.0 = 0.30398

ดงนน พนทใตเสนโคงปกตของคะแนน SAT ทอยระหวาง 400 และ 600 เทากบ 0.3279 + 0.30398 = 0.63188

(2) จะได z = 111505700 1.757

Pibo

on ch

omso

mbatจากตาราง พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 1.75 เทากบ 0.4599

พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 1.76 เทากบ 0.4608 จะได พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 1.757 เทากบ

01.0

007.00009.04599.0 = 0.46053

ดงนน พนทใตเสนโคงปกตของคะแนน SAT ทมากกวา 700 เทากบ 0.5 – 0.46053 = 0.03947

(3) จะได z = 111505450 –0.495

จากตาราง พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 0.49 เทากบ 0.1879 พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 0.50 เทากบ 0.1915

จะได พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 0.495 เทากบ

01.0

005.00036.01879.0 = 0.1897

ดงนน พนทใตเสนโคงปกตของคะแนน SAT ทนอยกวา 450 เทากบ 0.5 – 0.1897 = 0.3103 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Piboon chomsombat - satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/30206/t2.2.pdf · Piboon chomsombat...

Documents

Transcript of Piboon chomsombat - satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/30206/t2.2.pdf · Piboon chomsombat...