Piboon chomsombat - satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/30206/t3.4.pdf · Piboon chomsombat (3)...
Transcript of Piboon chomsombat - satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/30206/t3.4.pdf · Piboon chomsombat (3)...
Pibo
on ch
omso
mbatแบบฝกหด 3.4 (จากหนงสอเรยน)
1. ตารางตอไปนแสดงปรมาณสตวน า (พนตน) ทส าคญ 10 ชนดทจบไดในธรรมชาตในประเทศไทย ในป พ.ศ. 2542 และ พ.ศ. 2543
2542 164.1 47.9 51.6 59.9 10.1 14.1 44.3 182.8 134.7 206.0
2543 152.9 35.2 58.2 53.4 11.0 12.8 42.6 164.0 143.1 197.9
ทมา : กรมประมง กระทรวงเกษตรและสหกรณ (1) จงเขยนแผนภาพการกระจายของขอมล (2) จงเขยนกราฟทใชแสดงความสมพนธระหวางปรมาณสตวน าแตละชนดทจบไดในป พ.ศ. 2542 และ พ.ศ. 2543 ในขอ (1) (3) ถาปรมาณสตวน าชนดหนงทจบไดในป พ.ศ. 2542 เทากบ 50,000 ตน ใหพยากรณปรมาณสตวชนดนทจบไดในป พ.ศ. 2543 (4) ถาปรมาณสตวน าชนดหนงทจบไดในป พ.ศ. 2543 เทากบ 85,000 ตน ใหพยากรณปรมาณสตวชนดนทจบไดในป พ.ศ. 2542 2. ราคายางพาราแผนดบชนท 3 ทเกษตรกรไทยขายไดในป พ.ศ. 2546 เปนดงน
เดอน ม.ค. ก.พ. ม.ค. เม.ย. พ.ค. ม.ย. ก.ค. ส.ค. ก.ย. ต.ค. พ.ย. ธ.ค.
ราคา (บาท/กก.)
32.41 36.32 40.00 37.29 36.64 38.03 36.59 38.22 39.41 45.41 43.39 41.36
ทมา : สถาบนวจยยาง จงพยากรณราคายางพาราแผนดบชนท 3 ทเกษตรกรไทยขายไดแตละเดอนในป พ.ศ. 2547 3. ขอมลตอไปนแสดงปรมาณการน าเขาขาว (หมนตน) ทประเทศหนงในทวปเอเชยน าเขาจากประเทศไทยตงแตป พ.ศ. 2538 – 2545
พ.ศ. 2538 2539 2540 2541 2542 2543 2544 2545
ปรมาณ หมนตน
23.7 23.9 24.8 25.5 25.2 24.6 23.1 23.5
ทมา : ส านกการคาขางตางประเทศ จงพยากรณปรมาณการน าเขาขาวทประเทศนน าเขาจากประเทศไทย ในป พ.ศ. 2550
Pibo
on ch
omso
mbat4. ถาตวเลขแสดงความสมพนธระหวางตนทนการผลตสนคาตอหนวย (บาท) กบจ านวนสนคาทผลตไดของ
โรงงานผลตของเดกเลนแหงหนงเปนดงน
จ านวนทผลต : X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ตนทนการผลตตอหนวย :Y 58 56 55 50 45 40 37 30 26 20
จงพยากรณตนทนการผลตสนคาตอหนวย ถาจ านวนสนคาทผลตไดเปน 7 หนวย 5. ในการทอดลกเตาสองลก 12 ครง ปรากฏวาแตมทไดจากการทอดลกเตาในแตละครงเปนดงน
ลกเตาลกท 1 1 3 4 2 5 1 6 5 2 4 5 6
ลกเตาลกท 2 2 2 3 1 4 2 4 6 2 5 5 4 (1) จงเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางแตมทไดจากการทอดลกเตาสองลกในแตละครง ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางแตมทไดจากการทอดลกเตาสองลกควรอยในรปใด (2) ท านคดวาโดยแทจรงแลวแตม ทไดจากการทอดลกเตาท งสองในแตละครงควรจะมความสมพนธกนหรอไม 6. มลคาของสนคาทประเทศไทยน าเขาจากตางประเทศระหวางป พ.ศ. 2536 – 2545 เปนดงน
พ.ศ. 2536 2537 2538 2539 2540 2541 2542 2543 2544 2545
มลคาสนคา (พนลานบาท)
11.71 13.69 18.35 18.57 19.24 17.74 19.10 24.94 27.55 27.75
(1) จงหาสมการทเหมาะสมเพอใชประมาณมลคาสนคาทประเทศไทยน าเขาจากตางประเทศ (2) จงพยากรณมลคาสนคาทประเทศไทยน าเขาจากตางประเทศระหวางป พ.ศ. 2546 – 2550 7. จงพจารณาขอความทก าหนดใหวาเปนจรงหรอเปนเทจ ถาเปนเทจจงบอกเหตผล (1) ถาขอมลประกอบดวยตวแปรสองตวแลว ตวแปรทงสองนนจะตองมความสมพนธเชงฟงกชนกนเสมอ (2) ในการก าหนดรปสมการเพอสรางความสมพนธระหวางตวแปรสองตวควรจะสรางแผนภาพการกระจายของขอมลทกครง
Pibo
on ch
omso
mbat (3) ในการสรางความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทประกอบดวยตวแปร 2 ตว ถาตวแปรใดตว
หนงเปนตวแปรเชงคณภาพแลว จะไมสามารถสรางความสมพนธระหวางตวแปรทงสอง (4) การพยากรณคาของตวแปรตวหนงจากสมการแสดงความสมพนธระหวางตวแปร 2 ตว เมอทราบคาของตวแปรอกตวหนง คาทไดจากการพยากรณของตวแปรนนจะตองเทากบคาทควรจะเปนจรงเสมอ (5) ในการสรางความสมพนธเชงฟงกชนของขอมล ไมวาขอมลจะมจ านวนนอยเพยงใดกสามารถสรางความสมพนธไดเสมอ (6) ขอมลอนกรมเวลา คอขอมลทประกอบดวยตวแปรเพยงตวเดยว และตวแปรนใชแทนเวลาเทานน (7) ในการก าหนดคาของตวแปรทใชแทนเวลา จะตองก าหนดใหเปนคาบวกเทานน (8) ถาความสมพนธระหวางรายได X และรายจาย Y โดยเฉลยตอเดอนของครอบครวทอาศยอยในจงหวดชลบรเปน Y = 0.85X ครอบครวของนายช านาญซงอาศยอยในจงหวดระยองและมรายไดเดอนละ 2,000 บาท จะมรายจายประมาณ 1,700 บาท (9) การก าหนดรปแบบความสมพนธเชงฟงกชนจากแผนภาพการกระจายของขอมล อาจมความแตกตางกนได ถาผก าหนดเปนคนละคนกน (10) สมการปกตทใชในการประมาณคาคงตว จากความสมพนธเชงฟงกชนระหวางตวแปรทอยในรสมการแบบตาง ๆ จะตองจ านวนอยางนอยเทากบจ านวนคาคงตว 8. จากตารางแสดงขอมลเกยวกบระยะเวลา (X: สปดาห) ทคนงานใชฝกทกษะในการเชอมตออปกรณอเลกทรอนกสขนาดเลก และขอมลจ านวนชนงานทคนงานท าไมส าเรจ (Y: ชน) คนงานท งหมดเปนตวอยางทสมมาจากโรงงานแหงหนง 12 คน
Pibo
on ch
omso
mbatคนงานคน
ท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ระยะเวลา ฝกงาน
(สปดาห) 7 9 6 14 8 12 10 4 2 11 1 8
จ านวนชนงานทท าไม
ส าเรจ (Y)
26 20 28 16 23 18 24 26 38 22 32 25
Y - - - - - - - - - - - - (Y– Y ) - - - - - - - - - - - -
(1) จงเขยนแผนภาพการกระจายของขอมล Y และ X (2) ถาสมการทใชประมาณจ านวนของเสย (ชนงานทท าไมส าเรจ) จากระยะเวลาฝกทกษะคนงาน คอ Y = 35.57– 1.40 X จงวเคราะหขอมลของผลลพธจากสมการขางตน (3) จงเตมคา Y ในตารางใหสมบรณ โดยการแทนคา X ของคนงานแตละคนและหาคาผลตางของ (Y– Y ) (4) ผลตางของ (Y– Y ) ควรจะมคาสงหรอคาต า จงอธบาย 9. จากตวอยางท 3 ในหวขอ 3.3 และขอมลในตาราง ถาตดขอมลผดปกตในล าดบท 31 ออกไป จงตอบค าถามขอ (1) – (4) ใหม และจงเปรยบเทยบผลลพธทไดจากตวอยางท 3 กบขอ 9 น โดยอภปรายผลลพธของคาผดปกตวาอาจมอนตรายหรอมลกระทบตอสมการความสมพนธทไดหรอไม
Pibo
on ch
omso
mbatล าดบท Base (X) Wk8(X) Base(Y) Wk8(Y) DX DY (DY)2 (DX)(DY)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
84.0 88.8 87.0 84.5 69.4 104.7 90.0 89.4 95.2 108.1 93.9 83.4 104.4 103.7 99.2 95.6 126.0 103.7 133.1 85.0 83.8 104.5 76.8 90.5 106.9 81.5 96.5 103.0 127.5 103.2 113.5 107.0 106.0 114.9 103.4
82.4 87.0 81.8 80.4 69.0 102.0 87.6 86.8 92.8 100.9 90.2 75.0 102.9 95.7 99.2 88.5 123.2 95.5 130.8 80.0 77.9 98.3 73.2 88.9 103.7 78.9 94.9 97.2 124.7 102.0 115.0 99.2 103.5 105.3 96.0
90 137 182 72
143 96
115 124 188 167 143 143 276 84
142 64
225 199 212 268 111 132 165 57
163 111 300 192 176 146 446 232 255 187 154
131 82
152 72
126 157 88
123 255 87
213 102 313 84
135 114 152 120 156 250 107 117 96 63
131 54
241 124 215 138 795 63
204 144 96
-1.6 -1.8 -5.2 -4.1 -0.4 -2.7 -2.4 -2.6 -2.4 -7.2 -3.7 -8.4 -1.5 -8.0 0.0 -7.1 -2.8 -8.2 -2.3 -5.0 -5.9 -6.2 -3.6 -1.6 -3.2 -2.6 -1.6 -5.8 -2.8 -1.2 1.5 -7.8 -2.5 -9.6 -7.4
41 -55 -30 0
-17 61 -27 -1 67 -80 70 -41 37 0 -7 50 -74 -79 -56 -18 -4
-15 -69 6
-32 -57 -59 -68 39 -8
349 -169 -51 -43 -58
2.56 3.24 27.04 16.81 0.16 7.29 5.76 6.76 5,76 51.81 13.69 70.56 2.25 64.00 0.00 50.41 7.84 67.24 5.29 25.00 34.81 38.44 12.96 2.56 10.24 6.76 2.56 33.64 7.84 1.44 2.25 60.84 6.25 92.16 54.76
-65.6 99.0 156.0
0.0 6.8
-164.7 64,.8 2.6
-160.8 576.0 -259.0 344.4 -55.5 0.0 0.0
-355.0 207.2 647.8 128.8 90.0 23.6 93.0 248.4 -9.6
102.4 148.2 94.4 394.4 -109.2
9.6 523.5 1318.2 127.5 412.8 429.2
Pibo
on ch
omso
mbatเฉลยแบบฝกหด 3.4 (จากหนงสอเรยน)
ขอ 1. (1) และ (2) แผนภาพการกระจายของขอมล และกราฟทใชแสดงความสมพนธระหวางปรมาณสตวน าแตละชนดทจบไดในป พ.ศ. 2542 และ พ.ศ. 2543
(3) เนองจากความสมพนธระหวางปรมาณสตวน าแตละชนดทจบไดอยในรปเสนตรง
ใหปรมาณสตวน าทจบไดในป พ.ศ. 2543 (Y) เปนตวแปรตาม และปรมาณสตวน าทจบไดในป พ.ศ. 2542 (X) เปนตวแปรอสระ สมการปกตของความสมพนธ Y = a + bx คอ
n
1iiy =
n
1ii x ban
และ
n
1ii iyx =
n
1i
21
n
1ii x bxa
Pibo
on ch
omso
mbat รางพจนตาง ๆ ทใชในการค านวณหาคาคงตวจากสมการปกต (1) และ (2)
xi yi 21x xi yi
164.1 47.9 51.6 59.9 10.1 14.1 44.3
182.8 134.7 206.0
152.9 35.2 58.2 53.4 11.0 12.8 42.6
164.0 143.1 197.9
26928.81 2294.41 2662.56 3588.01 102.01 198.81
1962.49 33415.84 18144.09 42436.00
25090.89 1686.08 3003.12 3198.66 111.10 180.48
1887.18 29979.20 19275.57 40767.40
10
1iix = 915.50 10
10
1iiy = 871.10 10
10
1i
21x = 131733.03 10
10
1ii iyx = 125179.68
แทนคา
10
1iix ,
10
1iiy ,
10
1i
21x และ
10
1ii iyx ในสมการปกตดวยคาในตาราง จะได
871.10 = 10a + 915.50b ---------- (1) 125179.68 = 915.50a + 131733.03b ---------- (2)
(1) 91.55, 79749.205 = 915.5a + 83814.025b ---------- (3) (2) – (3) 45430.475 = 47919.005b
b = 0.948 และ a = 0.321 จะได สมการเสนตรงทแสดงความสมพนธระหวางปรมาณสตวน าแตละชนดทจบไดในป พ.ศ.
2542 และป พ.ศ. 2543 คอ Y = 0.948 X + 0.321 ถาปรมาณสตวน าทจบไดในป พ.ศ. 2542 เทากบ 50,000 ตน (x = 50.00) จะได
Y = 0.948(50.00) + 0.321 = 47.72 นนคอปรมาณสตวน าชนดนถาป พ.ศ. 2542 จบได 50,000 ตน ในป พ.ศ. 2543 จะจบได 47,720 ตน
Pibo
on ch
omso
mbat(4) ถาตองการท านายปรมาณสตวน าทจบไดในป พ.ศ. 2542
ใหปรมาณสตวน าทจบไดในป พ.ศ. 2542 เปนตวแปรตาม (X) และปรมาณสตวน าทจบไดในป พ.ศ. 2543 เปนตวแปรอสระ (Y) สมการของความสมพนธ X = a + bY คอ
10
1iix =
10
1ii y ban
และ
10
1ii iyx =
n
1i
21
n
1ii y bya
พจนตาง ๆ ทใชในการค านวณหาคาคงตวจากสมการปกต (1) และ (2)
xi yi 21x xi yi
164.1 47.9 51.6 59.9 10.1 14.1 44.3
182.8 134.7 206.0
152.9 35.2 58.2 53.4 11.0 12.8 42.6
164.0 143.1 197.9
23378.41 1239.04
3387.24915.50 10 2851.56
121 163.84
1814.76 26896
20477.61 39164.41
25090.89 1686.08 3003.12 3198.66 111.10 180.48
1887.18 29979.20 19275.57 40767.40
10
1iix = 915.50 10
10
1iiy = 871.10 10
10
1i
21x =119493.87
10
1ii iyx = 125179.68
แทนคา
n
1iix ,
n
1iiy ,
n
1ii iyx ,
n
1i
21y ดวยคาในตาราง จะได
915.50 = 10a + 871.10b ---------- (1) 125179.68 = 871.10a + 119493.87b ---------- (2)
(1) 87.11, 79749.205 = 871.10a + 75881.52b ---------- (3) (2) – (3), 45430.475 = 43612.35b
b = 1.042 และ a = 0.78
Pibo
on ch
omso
mbatจะไดสมการเสนตรงทแสดงความสมพนธระหวางปรมาณสตวน าทจบไดในป พ.ศ. 2543 กบ ป
พ.ศ. 2542 คอ X = 1.042 + 0.78 ถาปรมาณสตวน าทจบไดในป พ.ศ. 2543 เทากบ 85,000 ตน (Y = 85) จะได X = 1.042(85) + 0.78 = 89.35 นนคอ ปรมาณสตวน าชนดนทจบไดในป พ.ศ. 2542 เทากบ 89,350 ตน
ขอ 2. แผนภาพการกระจายของราคายางพาราแผนดบทขายไดในป พ.ศ. 2546
พจารณาจากแผนภาพการกระจายจะไดความสมพนธระหวางเวลากบราคายางพาราแผนดบอยใน
รปเสนตรง ตองการท านายราคายางพาราแผนดบ ใหเวลา (X) เปนตวแปรอสระ และราคายางพาราแผนดบ (Y) เปนตวแปรตาม สมการปกตของความสมพนธ Y = a + bX คอ
n
1iiy =
n
1ii x ban
และ
n
1ii iyx =
n
1i
21
n
1ii x bxa
Pibo
on ch
omso
mbat พจนตาง ๆ ทใชในการค านวณหาคาคงตวจากสมการปกต (1) และ (2)
เดอน xi yi 21x xi yi
ม.ค. ก.พ. ม.ค. เม.ย. พ.ค. ม.ย. ก.ค. ส.ค. ก.ย. ต.ค. พ.ย. ธ.ค.
–11 –9 –7 –5 –3 –1 1 3 5 7 9
11
32.41 36.32 40.00 37.29 36.64 38.03 36.59 38.22 39.41 45.41 43.39 41.36
121 81 49 25 9 1 1 9
25 49 81
121
–356.51 –326.88 –280.00 –186.45 –109.92 –38.03 36.56
114.66 197.05 317.87 390.51 454.96
รวม
12
1iix = 0
12
1iiy = 465.07 12
12
1i
21x = 572
12
1ii iyx = 213.82
แทนคา
n
1iiy ,
n
1iix ,
n
1i
21x และ
n
1ii iyx ดวยคาในตารางจะได
465.07 = 12a ---------- (1) 213.85 = 572b ---------- (2)
จาก (1) จะได a = 38.76 จาก (2) จะได b = 0.37 จะได สมการเสนตรงทแสดงความสมพนธระหวางเวลากบราคายางพาราแผนดบคอ
Y = 38.76 + 0.37 X เมอ x = 1 แทนเดอนกรกฎาคม และ 2 หนวยของ x เทากบ 1 เดอน ในป พ.ศ. 2547 เดอน ม.ค., x = 13 จะได Y = 38.76 + 0.37(13) = 43.57
เดอน ก.พ., x = 15 จะได Y = 38.76 + 0.37(15) = 44.31 เดอน ม.ค., x = 17 จะได Y = 38.76 + 0.37(17) = 45.05 เดอน เม.ย., x = 19 จะได Y = 38.76 + 0.37(19) = 45.79 เดอน พ.ค., x = 21 จะได Y = 38.76 + 0.37(21) = 46.53
Pibo
on ch
omso
mbatเดอน ม.ย., x = 23 จะได Y = 38.76 + 0.37(23) = 47.27
เดอน ก.ค., x = 25 จะได Y = 38.76 + 0.37(25) = 48.01 เดอน ส.ค., x = 27 จะได Y = 38.76 + 0.37(27) = 48.75 เดอน ก.ย., x = 29 จะได Y = 38.76 + 0.37(29) = 49.49 เดอน ต.ค., x = 31 จะได Y = 38.76 + 0.37(31) = 50.23 เดอน พ.ย., x = 33 จะได Y = 38.76 + 0.37(33) = 50.97 เดอน ธ.ค., x = 35 จะได Y = 38.76 + 0.37(35) = 51.71
นนคอ ราคายางพาราแผนดบในป พ.ศ. 2547 ตงแตเดอนมกราคมถงเดอนธนวาคม โดยประมาณ
เท ากบ 43.57, 44.31 45.05, 45.79, 46.53, 47.27, 48.01, 48.75, 49.49, 50.23, 50.97 และ 51.71 บ าท ตอกโลกรม ตามล าดบ
ขอ 3. แผนภาพการกระจายของปรมาณการน าเขาขาวทประเทศหนงในทวปเอเชยน าเขาจากประเทศไทยระหวางป พ.ศ. 2538 – 2545
พจารณาจากแผนภาพการกระจาย จะไดความสมพนธระหวางเวลากบปรมาณน าเขาขาวอยในรปพาราโบลาตองการท านายปรมาณการน าเขาขาว
Pibo
on ch
omso
mbat ใหเวลา (X) เปนตวแปรอสระ
และปรมาณน าเขาขาว (Y) เปนตวแปรตาม สมการปกตของความสมพนธ Y = a + bX + cX2 คอ
n
1iiy =
n
1i
21
n
1ii xbx ban
n
1ii iyx =
n
1i
3i
n
1i
2i
n
1ii xc x bxa
n
1i
2i iyx =
n
1i
4i
n
1i
3i
n
1i
2i
xc x bxa
พจนตาง ๆ ทใชในการค านวณคาคงตวจากสมการปกต (1), (2) และ (3)
พ.ศ. xi yi 2i
x 3i
x 4i
x xi yi i2iyx
2538 2539 2540 2541 2542 2543 2544 2545
–7 –5 –3 –1 1 3 5 7
23.7 23.9 24.8 25.5 25.2 24.6 23.1 23.5
49 25 9 1 1 9
25 49
–343 –125 –27 –1 1
27 125 343
2401 625 81 1 1
81 625
2401
–165.9 –119.5 –74.4 –25.5 25.2 73.8
115.5 164.5
1161.3 597.5 223.2 25.5 25.2
221.4 577.5
1151.5
รวม 0 194.3 168 0 6216 –6.3 3983.1
แทนคา
n
1iix ,
n
1iiy ,
n
1i
2i
x ,
n
1i
3i
x ,
n
1i
4i
x ,
n
1ii iyx และ
n
1i
2i iyx
ดวยคาในตาราง จะได 194.3 = 8a + 168c ---------- (1) –6.3 = 168b ---------- (2) 3983.1 = 168a + 6216c ---------- (3)
จาก (2) จะได b = –0.038 (1) 21 4080.3 = 168a + 3528c ---------- (4) (4) – (3) 97.20 = –2688c
c = – 0.036 และ a = 25.04
Pibo
on ch
omso
mbatจะได สมการพาราโบลาทแสดงความสมพนธระหวางเวลากบปรมาณน าเขาขาว คอ
Y = 25.04 – 0.038 X – 0.036 2X เมอ x = 1 แทน พ.ศ. 2542 และ 2 หนวยของ x เทากบ 1 ป ในป 2550, x = 17 จะได Y = 25.04 – 0.038(17) – 0.036(17)2
= 13.99 นนคอ ปรมาณการน าเขาขาวของประเทศนจากประเทศไทยในป พ.ศ. 2550 เทากบ 13.99 หมนตน
หรอประมาณ 139,900 ตน ขอ 4. แผนภาพการกระจายของตนทนการผลตสนคาตอหนวย (บาท) กบจ านวนสนคาทผลตได
พจารณาจากแผนภาพกระจาย จะไดความสมพนธระหวางตนทนการผลตกบจ านวนสนคาอยในรป เสนตรงตองการท านายตนทนการผลต ให จ านวนสนคา (X) เปนตวแปรอสระ
และ ตนทนการผลตสนคาน (Y) เปนตวแปรตาม สมการปกตของความสมพนธ Y = a + bX คอ
n
1iiy =
n
1ii x ban
และ
n
1ii iyx =
n
1i
21
n
1ii x bxa
Pibo
on ch
omso
mbat พจนตาง ๆ ทใชในการค านวณคาคงตวจากสมการปกต (1) และ (2)
xi yi 2i
x xi yi
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
58 56 55 50 45 40 37 30 26 20
1 4 9
16 25 36 49 64 81
100
58 112 165 200 225 240 259 240 234 200
55 417 385 1933
แทนคา
n
1iix ,
n
1iiy ,
n
1ii iyx และ
n
1i
2i iyx ดวยคาในตาราง
จะได 417 = 10a + 55b ---------- (1) 1933 = 55a + 385b ---------- (2)
(1) 5.5, 2293.5 = 55a + 302.5b ---------- (4) (3) – (2), 360.5 = –82.5b
b = –4.37 และ a = 65.73 จะได สมการเสนตรงทแสดงความสมพนธระหวางตนทนการผลตสนคาตอหนวยกบจ านวนสนคา
ทผลตได คอ Y = –4.37 X + 65.73 ถาจ านวนสนคาทผลตไดเปน 7 หนวย (x = 7) จะได
Y = 65.73 – 4.37(7) = 35.14 นนคอ ถาจ านวนสนคาทผลตไดเปน 7 หนวย ตนทนการผลตสนคาตอหนวย มคาประมาณ 35.14 บาท
Pibo
on ch
omso
mbatขอ 5. (1) กราฟแสดงความสมพนธระหวางแตมทไดจากการทอดลกเตาสองลกในแตละครง
จากกราฟ ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางแตมทไดจากการทอดลกเตาสองลก ควรอยในรปเสนตรง
(2) โดยแทจรงแลวแตมทไดจากการทอดลกเตาทงสองในแตละครงไมควรมความสมพนธกน
ขอ 6. แผนภาพการกระจายของมลคาของสนคาขาเขาทประเทศไทยน าเขาจากตางประเทศระหวางป พ.ศ. 2536 –2545
Pibo
on ch
omso
mbat
(1) พจารณาจากแผนภาพการกระจาย จะไดความสมพนธระหวางเวลากบมลคาสนคาขาเขาทประเทศไทยน าเขาจากตางประเทศอยในรปเสนตรงตองการท านายมลคาของสนคาใหเวลา (X) เปนตวแปรอสระ และ มลคาของสนคา (Y) เปนตวแปรตามสมการปกตของความสมพนธ
Y = a + bX คอ
n
1iiy =
n
1ii x ban
และ
n
1ii iyx =
n
1i
21
n
1ii x bxa
Pibo
on ch
omso
mbat พจนตาง ๆ ทใชในการค านวณคาคงตวจากสมการปกต (1) และ (2)
พ.ศ. xi yi 21x xi yi
2536 2537 2538 2539 2540 2541 2542 2543 2544 2545
–9 –7 –5 –3 –1 1 3 5 7 9
11.71 13.69 18.35 18.57 19.24 17.74 19.10 24.94 27.55 27.75
81 49 25 9 1 1 9
25 49 81
–105.39 –95.83 –91.75 –55.71 –19.24 17.74 57.30
124.70 192.85 249.75
รวม 0 198.64 330 274.42
แทนคา
n
1iiy ,
n
1iix ,
n
1i
2i
x ,
n
1ii iyx และ
n
1ii iyx ดวยคาในตาราง
ดวยคาในตาราง จะได 198.64 = 10a ----------(1) 274.42 = 330b ----------(2)
จาก (1) จะได a = 19.8 จาก (2) จะได b = 0.832 จะได สมการเสนตรงทแสดงความสมพนธระหวางเวลากบมลคาของสนคาขาเขาทประเทศไทย
น าเขา คอ Y = 19.8 + 0.832 X เมอ x = 1 แทน พ.ศ. 2541 และ 2 หนวยของ x เทากบ 1 ป (2) ในป พ.ศ. 2546, x = 11 จะได Y = 19.8 + 0.832(11) = 28.95
พ.ศ. 2547, x = 13 จะได Y = 19.8 + 0.832(13) = 30.62 พ.ศ. 2548, x = 15 จะได Y = 19.8 + 0.832(15) = 32.28 พ.ศ. 2549, x = 17 จะได Y = 19.8 + 0.832(17) = 33.94 พ.ศ. 2550, x = 19 จะได Y = 19.8 + 0.832(19) = 35.61
นนคอ มลคาของสนคาโดยประมาณทประเทศไทยน าเขาระหวางป พ.ศ. 2546 – 2550 เปน 28.95, 30.62, 32.28, 33.94 และ 35.61 พนลานบาท ตามล าดบ
Pibo
on ch
omso
mbatขอ 7. (1) ถาขอมลประกอบดวยตวแปรสองตวแลว ตวแปรท งสองนนอาจจะมความสมพนธเชง
ฟงกชนหรอไมมกได (2) (3) (4) คาทไดจากการท านายสวนใหญ จะเปนเพยงคาประมาณ ซงอาจจะไมเทากบคาทควรเปนจรง (5) ถาขอมลมจ านวนนอย ไมควรน ามาสรางความสมพนธ เพราะความสมพนธทสรางขน
อาจจะไมสามารถแทนความสมพนธทควรจะเปนจรงได (6) ขอมลอนกรมเวลาจะตองประกอบดวยตวแปรอยางนอย 2 ตว โดยทมตวแปรตวหนงใชแทน
เวลา (7) การก าหนดคาของตวแปรทใชแทนเวลา จะก าหนดคาเปนบวกหรอเปนลบกได (8) เพราะสมการ y = 0.85x จะใชท านายรายจายโดยเฉลยตอเดอนของครอบครวทอาศยอยใน
จงหวดชลบรเทานน ไมสามารถน าไปใชท านายรายจายของครอบครวทจงหวดอนได (9) (10)
ขอ 8. (1) แผนภาพการกระจายของขอมล Y และ X
(2) จากสมการ Y = 35.57– 1.40 X ทใชประมาณจ านวนของเสย (ชนงานทคนงานท าไมส าเรจ) จากระยะเวลาฝกทกษะคนงาน พบวา เมอเราน าขอมลระยะเวลาฝกทกษะของคนงานแทนใน สมการขางตน ท าใหสามารถวเคราะหขอมลไดวา
Pibo
on ch
omso
mbat เมอระยะเวลาฝกงานของคนงานเพมมากขนจ านวนของเสยจะลดนอยลง ในท านอง
เดยวกน ถาระยะเวลาฝกงานของคนงานนอยจ านวนของเสยจะมคามาก (3) จากสมการ Y = 35.57– 1.40 X จะไดคา Y– Y ดงน ระยะเวลา ฝกงาน
(สปดาห) 7 9 6 14 8 12 10 4 2 11 1
8
Y 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77
Y– Y 0.23 –2.97 0.83 0.03 –1.37 –0.77 2.43 –3.97 5.23 1.83 –2.17 0.63 (4) ผลตางของ Y– Y ควรมคาต า เพราะนนหมายความวา สมการ Y ทใชประมาณจ านวนของเสย มคาใกลเคยงกบความเปนจรง
หากคาของ Y– Y มคาสง แสดงวา สมการ Y นน ไมเหมาะสมใชประมาณจ านวนของเสย
ขอ 9. (1) แผนภาพการกระจายของขอมลปรมาณน าหนกทลดลง (DX) และปรมาณไทรกลเซอไรด ทเปลยนแปลงเมอคนไขลดน าหนกเปนเวลา 8 สปดาห (DY)
Pibo
on ch
omso
mbat(2) จากแผนภาพไมมขอมลผดปกต และลกษณะกราฟแสดงความสมพนธระหวาง DX และ DY
เปนกราฟรปเสนตรง
(3) สามารถใชสมการปกต และผลรวมของขอมลจากตาราง ดงน
34
1ii(DY) =
34
1ii (DX) ban
34
1iii (DY)(DX) =
34
1i
2i
34
1ii (DX)b(DX)a
แทนคา
34
1ii(DX) = –139.2, 34
34
1ii(DY) = –747, 34
34
1iii (DY)(DX) = 4,545.7
34
1i
2i
(DX) = 798.76
จะได สมการปกต คอ –749 = a (34) + b(–139.20) ---------- (1) 4,545.7 = a(–139.20) + b(798.76) ---------- (2)
จะได a = 4.42, b = 6.46 ดงนน สมการทใชประมาณคาของ DY จากคาของ DX คอ
Y D = 4.42 + 6.46 X D หรอ ถาน าหนกเพมขน 1 หนวย อาจท าใหปรมาณไทรกลเซอไรดเพมขนโดยเฉลย 6.46 หนวย หรอ ถาน าหนกลดลง 1 หนวย อาจท าใหปรมาณไทรกลเซอไรดลดลงโดยเฉลย 6.46 หนวย
(4) จากสมการทใชประมาณคา DY ในขอ 3 เมอ X D = -5 จะได
Y D = 4.42 + 6.46(-5) = -27.88
ดงนน DY ทพยากรณไดเมอ DX = -5 คอ -27.88 หมายความวา ถาน าหนกลดลง 5 กโลกรม ปรมาณไทรกลเซอไรดจะลดลงโดยเฉลย 27.88
มลลกรมตอเดซลตร
หมายเหต จะเหนวาการรวมและไมรวมคาผดปกตใหผลลพธทตางกน ในบางกรณอาจใหผลลพธทตางกนมากโดยเฉพาะกรณทรวมคาผดปกตหลายคา ซงอาจมผลกระทบมากตอสมการความสมพนธจนอนตรายหรอใชในความหมายทผดได อยางไรกตามในการศกษาในระดบทสงขนเราสามารถตรวจสอบหาคาผดปกตโดยใชวธการทางสถตไดตอไป
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------