RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan : SMK

Kelas/Semester : X/2

Mata Pelajaran : Matematika-Wajib

Topik : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Waktu : 2 × 45 menit

A. Kompetensi Inti SMK kelas X:

KI.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI.2 Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran,damai), santun, responsif dan pro- aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI.3 Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI.4Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.

3.11 Menganalisis persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah kontekstual.

Indikator Pencapaian

1. Menemukan Konsep Persamaan Kuadrat Satu Peubah

2. Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

3. Menentukan Rumus Untuk Menentukan Hasil Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat

4. Persamaan Kuadrat Dengan Akar-akar X1 dan X2

4.10 Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawabannya.1. Terampil dalam membuat pemodelan masalah sehari-hari kedalam bentuk

persamaan kuadrat.

2. Terampil dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat dari pemodelan yang telah dibuat.

C. Tujuan Pembelajaran

Pertemuan 1

Dengan kegiatan diskusi dalam pembelajaran persamaan kuadrat ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggung jawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat:

1. Membuat permodelan persamaan kuadrat

2. Mencari akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan

3. Melengkapi kuadrat sempurna

4. Terampil dalam mencari akar persamaan kuadrat.

D. Materi Matematika

Banyak permasalahan dalam kehidupan yang pemecahannya terkait dengan konsep dan aturan-aturan dalam matematika. Secara khusus keterkaitan konsep dan prinsip-prinsip persamaan kuadrat, sering kita temukan dalam permasalahan kehidupan nyata yang menyatu/bersumber dari fakta dan lingkungan budaya kita. Konsep persamaan kuadrat dapat dibangun/ditemukan di dalam pemecahan permasalahan yang kita hadapi. Untuk itu perhatikan dan selesaikan dengan cermat permasalahan-permasalahan yang diberikan.

Ciri-ciri persamaan kuadrat.a. Sebuah persamaanb. Pangkat tertinggi peubahnya adalah 2 dan pangkat terendah adalah 0c. Koefisien variabelnya adalah bilangan reald. Koefisien variabel berpangkat 2, tidak sama dengan nole. Koefisien variabel berpangkat 1 dan 0 dapat bernilai 0.

Persamaan kuadrat dalam x adalah suatu persamaan yang berbentukax2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c bilangan real dan a ≠ 0.

Keterangan: x adalah variabel atau peubaha adalah koefisien dari x2

b adalah koefisien dari xc adalah konstanta persamaan

Contoh Soal:Sebuah bola bergerak dari ketinggian h m. Ketinggian bola dari tanah untuk setiapdetiknya ditentukan fungsi waktu h(t) = 20t – 5t2. Saat bola tiba di atas tanah, apayang kamu temukan?

Penyelesaian:Saat bola tiba di atas tanah, h(t) = 0.h(t) = 0 = h(t) = 20t – 5t2 = 0.Persamaan 20t – 5t2 = 0 termasuk persamaan kuadrat sebab persamaan 20t –5t2 = 0 dapat ditulis menjadi -5t2 + 20t + 0 = 0, dengan koefisien a = -5 ≠ 0, b = 20dan c = 0. Berdasarkan Definisi 7.1 persamaan 20t – 5t2 = 0 merupakan persamaankuadrat dengan satu variabel, yaitu t.

Pak Anas memiliki tambak ikan mas di hulu sungai yang berada di belakang rumahnya. Setiap pagi, ia pergi ke tambak tersebut naik perahu melalui sungai yang berada di belakang rumahnya. Dengan perahu memerlukan waktu 1 jam lebih lama menuju tambak dari pada pulangnya. Jikalaju air sungai 4 km/jam dan jarak tambak dari rumah 6 km, berapa laju perahu dalam air yangtenang?

Ilustrasi masalah dapat dicermati pada gambar berikut.

Selesaikanlah masalah di atas, agar pekerjaan kamu lebih efektif renungkan beberapapertanyaan berikut.1) Bagaimana kecepatan perahu saat menuju hulu sungai dan kecepatan perahu saatPak Anas pulang?2) Jika diasumsikan perahu tidak pernah berhenti sebelum sampai ditujuan, apa

yang dapat kamu simpulkan dari keadaan perahu?3) Coba temukan bentuk perasamaan kuadrat dalam langkah pemecahan masalahtersebut?

Alternatif PenyelesaianMisalkan Va adalah kecepatan air sungai dengan Va = 4 km/jamVhu adalah kecepatan perahu kehuluVhi adalah kecepatan perahu saat pulangVt adalah kecepatan perahu dalam air tenangt1 adalah waktu yang dipelukan menuju Tambakt2 adalah waktu yang digunakan menuju rumah (pulang)S adalah jarak tambak dari rumah Pak AnasBagaimana kecepatan perahu saat pergi kehulu dan saat menuju hilir (pulang)?Kecepatan perahu saat menuju hulu sungai menentang kecepatan air dan saat PakAnas pulang, kecepatan perahu searah dengan kecepatan air sungai mengalir.Sehingga, Jika dimisalkan Vat = x km/jam makaVhu = x – 4 dan Vhi = x + 4Diasumsikan perahu tidak pernah berhenti sebelum sampai di tujuan berartix ≠ – 4 dan x ≠ 4.

t1 - t2 = - =1

= 1

6 (x + 4) – 6 (x – 4) = (x + 4) (x – 4)

6x + 24 - 6x + 24 = x2 + 4x – 4x - 16

48 = x2 – 16

∴ x2 – 64 = 0………………(1)

x2 – 64 = 0 ⇒ (x – 8) (x + 8) = 0 ⇒ x - 8 = 0 atau x + 8 = 0 ⇒ x = 8 atau x = -8

Masalah-7.4Kecepatan perahu di air tenang adalah Vat = x = 8 km/jam.Nilai x = –8 tidak berlaku sebab kecepatan perahu bergerak maju selalu bernilai positif

E. Model/Metode Pembelajaran

1. Model Pembelajaran : Problem-Based Learning (PBL)

2. Pendekatan pembelajaran : Pendekatan saintifik (scientific).

3. Metode Pembelajaran : Pemecahan Masalah, Diskusi, Tanya jawab, tugas.

F. Media Alat dan Sumber Pembelajaran

1.Media

LCD,Internet

2.Sumber Pembelajaran

a. Buku matematika Pegangan Siswa kelas X dan buku lain yang relevan.

b. Lks kelas X jilid A

G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran.

Pertemuan 1

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu

Pendahuluan 1. Siswa merespon salam dan pertanyaan dari guru

berhubungan dengan kondisi dari pembelajaran

sebelumnya.

2. Siswa menerima informasi gambaran tentang pentingnya

memahami pola bilangan, konsep barisan dan deret

aritmetika serta dalam kehidupan sehari–hari

3. Siswa menerima informasi kompetensi dasar, materi,

tujuan dan langkah-langkah pembelajaran yang akan

dilaksanakan.

4. Siswa menerima pengarahan bahwa melalui tema pembelajaran ini agar dapat mengembangkan sikap santun, jujur, kerjasama

5

Inti Mengamati

1.Peserta didik membaca konsep tentang persamaan kuadrat

2.Peserta didik mengamati permasalahan dalam bentuk LKS untuk menemukan persamaan kuadrat dalam kelompok masing- masing

Menanya

1. Siswa mengeksplorasi pengetahuan dan informasi yang diperlukan untuk memecahkan masalah yang dihadapi dengan bimbingan guru

2. Dengan arahan guru siswa diorganisir untuk bertukar informasi dan pengetahuan yang didapat dengan teman

70

sekelompoknya ( menanya antara siswa dengan siswa)

Mengeksplorasikan

1. Siswa merencanakan strategi yang akan dipilih untuk menyelesaikan masalah dengan bertanya kepada guru jika ada kesulitan, dan menalar informasi dan pengetahuan yang diperlukan untuk memecahkan masalah

2. Siswa mencoba strategi yang telah direncanakan untuk memecahkan masalah yang diberikan.

3. guru sebagai fasilitator mengamati kerja setiap kelompok secara bergantian dan memberikan bantuan secukupnya jika diperlukan dan mengingatkan setiap siswa supaya menerapkan keterampilan kooperatif dalam kerja kelompok, selalu menghargai pendapat orang lain, dan memberikan kesempatan kepada siswa lain untuk menemukan ide kelompoknya sendiri dan menjawab pertanyaan siswa jika merupakan pertanyaan kelompok.

Mengasosiasikan

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya dan memperhatikan tanggapan atau alternatif penyelesaian dari kelompok lain

2. Guru memotivasi siswa untuk ikut terlibat aktif dalam pembelajaran dengan memberikan penguatan positif

Mengkomunikasikan

1. Siswa merefleksi kembali prosedur pemecahan masalah yang telah digunakan setelah mencermati berbagai alternatif pemecahan masalah dalam diskusi antar siswa

2. Siswa dapat melakukan generalisasi dari pemecahan masalah yang diberikan sehingga dapat mengkaitkan konsep yang diperolehuntuk menyelesaikan masalah yang berbeda.

3. Guru memberikan lembar soal untuk dikerjakan tiap siswa, dan dikumpulkan.

Penutup 1. Siswa menyimpulkan konsep hasil dari konsep persamaan kuadrat

2. Dengan media presentasi, guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan menyimpulkan persamaan kuadrat.

3. Siswa diberikanbeberapa soal dari buku siswa kelas x sebagai PR

4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.

15

H. Penilaian

A.Penilaian Hasil Belajar

1.Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis

2.Prosedur Penilaian:

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1. Sikap

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran persamaan kuadrat.

b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi

2. Pengetahuan

a. Menjelaskan kembali pengertian persamaan kuadrat.

b. Menyatakan kembali hubungan persamaan kuadrat dengan kehidupan sehari hari secara tepat dan kreatif.

Pengamatan dan tes Penyelesaian tugas individu dan kelompok

3. Keterampilan

a. Terampil menerapkan persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

B. Intrumen Penilaian Hasil Belajar

Tes tertulis

1. Selisih dua buah bilangan adalah -2. Jika hasil kalinya adalah 8. Tentukan kedua bilangan

tersebut?

2. Tentukan Akar persamaan kuadrat dari + x – 15 ?

3. Di depan sebuah sekolah akan dibangun lapangan bola basket. Tanah kosong yang tersedia berukuran 60 m × 30 m. Karena dana terbatas, maka luas lapangan yang direncanakan adalah 1000 m2. Untuk memperoleh luas yang diinginkan, ukuran panjang tanah dikurangi x m dan ukuran lebar dikurangi x m. Tentukan sebuah persamaan kuadrat dari masalah ini?

4. Arsitek Ferdinand Silaban merancang sebuah rumah adat Batak di daerah Tuk-tuk di tepi Danau Toba. Ia menginginkan luas penampang atap bagian depan 12 m2. Di dalam penampang dibentuk sebuah persegi panjang tempat ornamen (ukiran) Batak dengan ukuran lebar 2 m dan tingginya 3 m. Bantulah Pak Silaban menentukan panjang alas penampang atap dan tinggi atap bagian depan!

Rubrik Penilaian Hasil Belajar

No Jawaban skor

1 a – b = -2 => a = b - 2

a x b = 8

(b – 2) x b = 8

b2 – 2b = 8

b2 -2b – 8 = 0

(b – 4) (b + 2) = 0

10

b = 4 atau b = -2

2 2x2 + X – 15 = 0

(2x – 5) (x + 3) = 0

X = 5/2 atau x = -3

10

3 Gambaran tanah dan penampang lintang lapangan bola basket dapat digambarkan sebagai berikut.

Luas lapangan basket adalah 1.000 m2.Karena lapangan basket berbentuk persegi panjang maka luas lapangan basket dapat dinyatakan dalam x, yaitu

L = 1000 dan L = (60 – x)(30 – x) ⇒ 1.000 = (60 – x)(30 – x)

⇒ 1.000 = 1.800 – 90x + x2

⇒ 0 = 800 – 90x + x2

Koefisien x2 pada persamaan 0 = 800 – 90x + x2

adalah 1, koefisien x adalah –90 dan konstanta persamaan adalah 800. Berdasarkan di atas, persamaan 0 = 800 – 90x + x2

adalah persamaan kuadrat dengan variabel x.

10

10

4Diketahui:Luas penampang atap bagian depan 12 m2

Ukuran persegi panjang tempat ornamen adalah 3 m × 2 mDitanya:a. Panjang alas penampang atapb. Tinggi atap

10

1000m21000m2

X 60-x

Kamu cermati segitiga sama kaki ABC dan lakukan hal berikut.Misalkan panjang AE = FB = x m.Karena penampang atap rumah berbentuk segitiga sama kaki, makaLuas =1/2 × panjang alas × tinggiL = ½ x(AE + EF + FB ) x t12= ½ t (x + 2 +x)12 = t (1 +x)……………………(1)

10

Perhatikan segitiga CTB dan segitiga GFB. Kedua segitiga tersebut sebangun.

= ↔ =

t = ……………………(2)

10

Subtitusikan persamaan 2 ke persamaan 1 sehingga diperoleh

12 = ( ) (1 +x) ↔12x = (3+3x)(1+X)

⇒ 12x = 3 + 3x + 3x + 3x2

⇒ 3x2 + 6x – 12x + 3 = 0 ⇒ 3x2 - 6x + 3 = 0

∴ x2 - 2x + 1 = 0…………………(3)

15

Berdasarkan persamaan (3) akan ditentukan nilai-nilai x.

x2 - 2x + 1 = 0 ⇒ x2 - x – x + 1 = 0

⇒ x (x – 1) – 1(x -1) = 0

⇒ (x -1) (x – 1) = 0

⇒ (x – 1)2 = 0⇒ x = 1Dengan menggunakan nilai x akan ditentukan nilai tUntuk x = 1 diperoleh

15

t =

= 6Sehingga diperoleh panjang alas dan tinggi penampang atap rumah adalah 4m dan 6m

Skor Total 100

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/1

Tahun Pelajaran : 2013/2014

Waktu Pengamatan :10 menit

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran pola bilangan,barisan dan deret

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum

ajeg/konsisten

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara

terus menerus dan ajeg/konsisten

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih

belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus

menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah

yang berbeda dan kreatif.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses

pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten.

3 Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses

pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten

Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa Sikap

Aktif Bekerjasama Toleran

KB B SB KB B SB KB B SB

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

Keterangan:

KB : Kurang baik

B : Baik

SB : Sangat baik

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/1

Tahun Pelajaran : 2013/2014

Waktu Pengamatan :2 x 45 menit

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan dan deret.

1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan dan deret.

2. Terampiljikamenunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan dan deret.

3. Sangat terampil,jikamenunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan dan deret.

Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa Keterampilan

Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah

KT T ST

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

Keterangan:

KT : Kurang terampil

T : Terampil

ST : Sangat teram

LEMBAR KERJA SISWA (LKS)

Kelompok :

Kelas :

Nama dan Absen : 1…………………

2…………………

3…………………

4…………………

5…………………

1. Di depan sebuah sekolah akan dibangun lapangan bola basket. Tanah kosong yang tersedia berukuran 60 m × 30 m. Karena dana terbatas, maka luas lapangan yang direncanakan adalah 1000 m2. Untuk memperoleh luas yang diinginkan, ukuran panjang tanah dikurangi x m dan ukuran lebar dikurangi x m. Tentukan sebuah persamaan kuadrat dari masalah ini?

2. Diskusikanlah dengan kelompokmu masalah berikut ini:

Arsitek Ferdinand Silaban merancang sebuah rumah adat Batak di daerah Tuk-tuk di tepi Danau Toba. Ia menginginkan luas penampang atap bagian depan 12 m2. Di dalam penampang dibentuk sebuah persegi panjang tempat ornamen (ukiran) Batak dengan ukuran lebar 2 m dan tingginya 3 m. Bantulah Pak Silaban menentukan panjang alas penampang atap dan tinggi atap bagian depan!

Nama Kelompok

1. I Made Surya Mega Widiasthawa.S.Pd. ( SMK PEMBANGUNAN DENPASAR)

2. I Made Astawan.S. Pd. ( SMK Duta Bangsa)