EES 455 - 06.12.2011 1

PER-UNİT DEĞERLER

EES 455 - 06.12.2011 2

Per-unit değerlerin avantajları Elektriksel büyüklüklerin karşılaştırılmasında ve

değerlendirilmesinde kolaylık sağlar. Trafoların per-unit eşdeğer empedansları primer ve sekonder taraf

için aynıdır (Gerçek empedans değerleri ise farklıdır). Üreticiler tarafından ekipman empedansları genellikle nominal güç

(kVA veya MVA) ve gerilim (V veya kV) bazlarında per-unit cinsinden verilir.

Aynı tip ekipmanların per-unit empedansları birbirine yakın iken gerçek empedansları geniş bir aralıkta değişir. Böylece, gerçek değerler bilinmese bile referans kaynaklardan temin edilebilecek tipik pu değerler kullanılarak hata oranı düşük yaklaşık hesaplar yapılabilir.

Hesaplamalarda tek faz/üç faz ya da faz-faz/faz-nötr gerilim değerlerinin kullanımından kaynaklı hata yapma ihtimali azalır.

Her elektriksel büyüklük için ayrı birim kullanmaya gerek kalmaz. Böylelikle hesaplamalarda kolaylık ve sadelik sağlanır.

EES 455 - 06.12.2011 3

… Per-unit değerlerin avantajları

Tablodan da görüleceği üzere; trafoların kendi nominal güç bazlarındaki per-unit empedans değerleri birbirine çok yakındır.

EES 455 - 06.12.2011 4

Temel Formüller (Hatırlatma)

EES 455 - 06.12.2011 5

…Per-unit hesaplamalar

Öncelikle sisteme ilişkin baz güç ve baz gerilim seçilmelidir (Örneğin SB=100 MVA ve UB=154 kV gibi). Diğer iki bileşen olan baz akım ve baz empedans değerleri ise bu seçilmiş değerlerden hesaplanır.

Genellikle güç bazı olarak 100 MVA, gerilim bazı olarak da sistem nominal gerilim değerleri kullanılır.

Bir trafo/generatör için verilen reaktans veya empedans değerleri genellikle kendi nominal güç ve gerilim bazında verilir. Örneğin; 50 MVA, 15 kV, X=1,0 pu

şeklinde verilen bir trafo/generatörün empedans değeri, 50 MVA ve 15 kV değerine göre tanımlanmıştır.

EES 455 - 06.12.2011 6

… Per-unit hesaplamalar

Baz güç

Baz akım

Baz empedans

Seçilen (belirlenen) baz değerleri

Hesaplanan baz değerleri

Baz gerilim

EES 455 - 06.12.2011 7

…Per-unit hesaplamalar

Güç Bazı (MVA)

Gerilim Bazı (kV)

Akım Bazı (A)

Empedans Bazı

(Ohm)

100 380 152 1444

100 154 375 237,16

100 66 875 43,56

Belirlenmiş örnek güç/gerilim bazlarından hesaplanan akım/empedans bazları

EES 455 - 06.12.2011 8

… Per-unit hesaplamalar

Per-unit empedans (Ω)

Per-unit empedans (%)

Per-unit (Ω veya %) empedanslardan gerçek empedansın bulunması:

EES 455 - 06.12.2011 9

Trafolar için per-unit hesabı

Trafo empedansları per-unit cinsinden ifade edildiğinde, her iki sargı tarafı için birbirine eşittir (Ω cinsinden ise farklıdır). Bu durum, hesapların per-unit cinsinden yapılmasının avantajlarından biridir.

EES 455 - 06.12.2011 10

… Trafolar için per-unit hesabı (Örnek)

161/34,5 kV, 50 MVA nominal değerlere sahip trafonun reaktansı %10 pu olarak belirtildiğine göre, trafonun her iki tarafına göre gerçek reaktanslarını bulunuz.

Aşağıdaki bağıntıdan her iki taraf reaktans değerleri doğrulanabilir.

EES 455 - 06.12.2011 11

Per-unit baz dönüşümü

Elektrik tesislerinde kullanılan ekipmanların empedans değerleri genellikle ekipmanın kendi nominal değer bazında ifade edilir.

Per-unit hesaplamalar için sistemdeki tüm empedansların aynı bazda olması gerekir. Dolayısıyla, tüm teçhizatların empedanslarının ortak bir baza dönüştürülmesi gerekir.

EES 455 - 06.12.2011 12

… Per-unit baz dönüşümü

!!! Yukarıdaki denklem, baz dönüşümü için genel formüldür. Çoğunlukla trafo nominal gerilimleri sistem nominal gerilimleri ile aynıdır. Dolayısıyla, üstteki formül sadece aynı gerilim seviyesinde farklı gerilim bazları söz konusu olduğunda kullanılır. Trafo nominal gerilimleri sistem nominal gerilimleri ile aynı olan trafolar için denklem aşağıdaki hale sadeleşmiş olur;

EES 455 - 06.12.2011 13

…Per-unit baz dönüşümü (Örnek) 50 MVA, 161/34,5 kV, %10 reaktans değerlerine sahip bir trafo,

diğer tüm empedans değerleri 100 MVA güç, 161-34,5 kV gerilim bazlarında ifade edilen güç sistemine bağlıdır. Dolayısıyla, trafo empedansının da ortak baz cinsinden ifade edilmesi gerekir.

Trafo bazını değiştirmek için yukarıdaki denklemlerden sağdaki kullanılır. Çünkü, trafo ve sistem baz gerilimleri aynıdır. Dolayısıyla ilk denklemin gerilimler ile ilgili kısmı 1’e eşit olur.

Dolayısıyla, trafonun 100 MVA 161 kV (161 kV taraftan) ya da 100 MVA 34,5 kV (34,5 kV taraftan) bazdaki empedansı;

EES 455 - 06.12.2011 14

Per-unit hesapları (Örnekler)

puZ pu 39,0

1015

1011

10150

101001,1 23

23

6

6

2

puU

SZ

Z

ZZ

B

B

Bpu 084,0

10154

1010020 23

6

2

Baz gücü 100 MVA, baz gerilimi 154 kV olarak verilen Z = 20 Ω’luk bir empedansın bu baz değerlere göre per-unit(birim) değerini bulalım

Yanda gösterilen generatör ve trafonun 100 MVA ve 154 kV baz için pu empedanslarını bulunuz.

~11kV

150 MVA1,1 pu

15/154 kV75 MVA1,0 pu

Generatör için:

Trafo için:

puZ pu 33,11075

101000,1

6

6

2

EES 455 - 06.12.2011 15

… Per-unit hesapları (Örnekler) Şekilde verilen devrede baz güç 100 MVA ve baz gerilim 35 kV

olduğuna göre birim dönüşümleri yapınız.

~G T1 T2

250 MVA14,2 kV1,2 pu

200 MVA15/159 kV0,1 pu

120 km0,38 Ω/km

200 MVA154/34,5 kV

T2 için: puZ pu 0534,0

1035

105,34

10200

1010011,0 23

23

6

6

2

0,11 pu

İletim hattı için:

355,34

154 BU UB=156,23 kV

puZ

U

SZ

Z

ZZ

pu

B

B

Bpu

1868,0)1023,156(

10100)38,0120(

)(

23

6

2

T1 için:

kV74,1423,156159

15 B

BU

U

puZ pu 0518,0)1023,156(

)10159(

10200

101001,0

23

23

6

6

2

Generatör için:

puZ pu 4455,0

1074,14

102,14

10250

101002,1 23

23

6

6

2

EES 455 - 06.12.2011 16

… Per-unit hesapları (Örnekler)

~G T1 T2

30MVA13,1 kV0,15 pu

25 MVA13,8/220 kV0,1 pu

20 km

0,2+j0,4 Ω/km

20 MVA220/15 kV0,08 pu

M12,5 kV5 MVA

0,10 pu

Şekildeki sistemde 50 MVA ve 220 kV baz değerlerine göre elemanların per-unit değerlerini hesaplayınız.

puZ puT 20,020

5008,0)(

2

puZ puM 6944,015

5,12

5

501,0)(

2

2

puZ puT 20,025

501,0)(

1

pujjZ

jjZ

puh

h

008,0004,0220

5084)(

844,02,020)(

2

puZ puG 2253,08,13

1,13

30

5015,0)(

2

2

EES 455 - 06.12.2011 17

… Per-unit hesapları (Örnekler) 100 MVA ve 154 kV baz

değerlerine göre elemanların birim değerlerini bulunuz.

G1 G213,2 kV 100 MVA1,1 pu

13,4 kV 120 MVA1,0 pu

T1 T2

15/66 kV 60 MVA 0,12 pu

15/66 kV 50 MVA0,1 pu

30Ω

30Ω30Ω

T3

66/160 kV 75 MVA 0,09 pu

puZ puT 129,0154

160

75

10009,0)(

2

2

3

puZ

kV

puh 743,0525,63

10030)(

525,63154160

66

2

puZ puT 216,0525,63

66

50

1001,0)(

2

2

1 puZ puT 216,0

525,63

66

60

10012,0)(

2

2

2

puZ

kV

puG 919,044,14

2,13

100

1001,1)(

44,1466

525,6315

2

2

1

puZ puG 718,044,14

4,13

120

1000,1)(

2

2

2

EES 455 - 06.12.2011 18

… Per-unit hesapları (Örnekler) 100 MVA ve 380 kV baz değerlerine göre elemanların per-

unit değerlerini bulunuz.

~G1 T1

150MVA13,5 kV1,8 pu

80 MVA15/160 kV0,1 pu

200 MVA154/380 kV

0,07 pu14,8 kV120 MVA

110 MVA0,09 pu

158/15 kV

~

G2T2

T3

1,6 pu

puZ puT 035,0200

10007,0)(

3

puZ puT 135,0154

160

80

1001,0)(

2

2

1

puZ

kV

puG 049,144,14

5,13

150

1008,1)(

44,14154160

15

2

2

1

puZ puT 086,0154

158

110

10009,0)(

2

2

2

puZ

kV

puG 366,162,14

8,14

120

1006,1)(

62,14154158

15

2

2

2

EES 455 - 06.12.2011 19

…Per-unit hesapları (Örnekler) 3,9 kV kademesindeki

trafonun sekonder taraf 110 kV baz gerilimine karşı gelen primer taraf baz gerilimi;

3,73 kV baz, generatör ve trafo bazlarından farklı olduğundan gerilim ifadelerinin de bulunduğu genel formül kullanılarak baz dönüşümleri yapılır;

Generatör ve trafodan oluşan eşdeğer kaynak empedansı;