Ashari Nurhidayat 0706261562

Matematika Numerik 2

1

Metode Iterasi Jacobi Iteration Gauss-Siedel Iteration SOR Iteration Preconditioned Conjugate Gradient Method Perbandingan Output

Matematika Numerik 2

2

Merupakan cara yang dilakukan secara berulang-ulang dimana setiap langkah pengulangan menggunakan hasil pada langkah sebelumnya. Ada beberapa teknik atau metode iterasi yang digunakan untuk menyelesaikan sistem linier Dengan vektor inisial dan mengubah persamaan menjadi3

Matematika Numerik 2

Untuk pengimplementasian pada program setiap metode membutuhkan input yang relatif sama yaitu :

Dengan output berupa perkiraan vektor solusi ketika jumlah iterasi N sudah tercapai atau

Matematika Numerik 2

4

Metode ini menghasilkan penyelesaian ke-i dari persamaan untuk dengan :

Dan akan menghasilkan setiap untuk dengan :

dari hasil

Matematika Numerik 2

5

Fungsi utama dalam iterasi

Gambar 1 : Algoritma Jacobi Iteration

Matematika Numerik 2

6

Pengembangan dari Jacobi Iteration dengan mengubah bentuk matriks T Bentuk iterasinya :

Matematika Numerik 2

7

Fungsi utama dalam iterasi

Gambar 3 : Algoritma Gauss-Siedel Iteration

Matematika Numerik 2

8

Merupakan singkatan dari Successive OverRelaxation. Mengembangkan iterasi yang dimiliki pada metode Gauss-Siedel dengan menambahkan input bilangan positif untuk mempercepat konvergensi . Dan bentuk iterasinya:

Matematika Numerik 2

9

Fungsi utama dalam iterasi

Gambar 3 : Algoritma SOR

Matematika Numerik 2

10

Berbeda dengan ketiga metode sebelumnya, metode Conjugate Gradient Method dikembangkan sebagi metode langsung untuk menyelesaikan permasalahan sistem linier ukuran nxn yang definit positif.

Matematika Numerik 2

11

Matematika Numerik 2

12

Matematika Numerik 2

13

Matematika Numerik 2

14

Matematika Numerik 2

15