PDE_S4
12
8/18/2019 PDE_S4 http://slidepdf.com/reader/full/pdes4 1/12 LEGEA DE REPARTITIE NORMALA σ µ − = X Z σ µ − Φ − σ µ − Φ = σ µ − ≤ ≤ σ µ − = ≤ ≤ a b b Z a P b X a P ) ( σ µ − Φ = ≤ a a X P ) ( σ µ − Φ − = ≥ b b X P 1 ) ( Daca X este o variabila aleatoare normala, atunci si Z este o variabila aleatoare normala
-
Upload
laura-roxana -
Category
Documents
-
view
213 -
download
0
Transcript of PDE_S4
8/18/2019 PDE_S4
http://slidepdf.com/reader/full/pdes4 1/12
LEGEA DE REPARTITIE NORMALA
σ
µ−= X
Z
σ
µ−
Φ−
σ
µ−
Φ=
σ
µ−
≤≤σ
µ−
=≤≤
abb Z
aPb X aP )(
σ
µ−
Φ=≤
aa X P
)(
σ
µ−Φ−=≥
b
b X P 1)(
Daca X este o variabila aleatoare normala, atunci si Z este o variabilaaleatoare normala
8/18/2019 PDE_S4
http://slidepdf.com/reader/full/pdes4 2/12
z0
curba normala standard z
Φ(z)
2
2
2
1)(
z
e z f −
=π
σµ−=
X Z
Syntax Excel
NORMSDIST(z)
Normal cumulative distribution function at
z=1.3 (Φ=0.9032)=NORMSDIST(1.3)
8/18/2019 PDE_S4
http://slidepdf.com/reader/full/pdes4 3/12
1. Timpul de reactie pentru sistemul de franare a unei masini aflatein trafic este modelat printr-o distributie normala cu media µ=1.25secunde si abaterea medie patratica σ=0.46 secunde.
a). Care este probabilitatea ca timpul de reactie sa varieze intre1.00 si 1.75 secunde?b). Daca timpul de reactie critic este 2 sec, sa se determineprobabilitatea ca timpul de reactie sa fie mai mare decat valoareacritica.
Aplicatia 1
8/18/2019 PDE_S4
http://slidepdf.com/reader/full/pdes4 4/12
a) Care este probabilitatea ca timpul de reactie sa varieze intre1.00 si 1.75 secunde?
Daca notam cu X timpul de reactie, atunci 1.00 ≤X≤1.75 .
)75.100.1( ≤≤ X P
LEGEA DE REPARTITIE NORMALA
1.75
1.25
1
1.090-0.54
Distributie normala
µ=1.25, σ=0.46curba z
σ
µ−= X
Z
8/18/2019 PDE_S4
http://slidepdf.com/reader/full/pdes4 5/12
a) Care este probabilitatea ca timpul de reactie sa varieze intre 1.00 si 1.75 secunde?
Daca notam cu X timpul de reactie, atunci 1.00 ≤X≤1.75 .
5675.0)7054.01(8621.0)54.0()09.1(
)09.154.0(46.0
25.175.146.0
25.100.1)75.100.1(
=−−=−Φ−Φ=
=≤≤−=
−≤≤−=≤≤ Z P Z P X P
LEGEA DE REPARTITIE NORMALA
σ
µ−= X Z
Se extrage dintabele sau secalculeaza!!
8/18/2019 PDE_S4
http://slidepdf.com/reader/full/pdes4 6/12
0516.0)63.1(1)63.1(46.0
25.12)00.2( =Φ−=>=
−>=> Z P Z P X P
b). Daca timpul de reactie critic este 2 sec, sa se determine
probabilitatea ca timpul de reactie sa fie mai mare decat valoarea critica.
8/18/2019 PDE_S4
http://slidepdf.com/reader/full/pdes4 7/12
3. Sa se determine probabilitatile distributriei normale standard
)25.138.0(),25.1(),25.1(),25.1( ≤≤−−≤>≤ Z P Z P Z P Z P
1059.08944.01)25.1(1)25.1(1)25.1( =−=Φ−=≤−=> Z P Z P
1056.0)25.1()25.1( =−Φ=−≤ Z P
1.250
curba z8944.0)25.1()25.1( =Φ=≤ Z P
8/18/2019 PDE_S4
http://slidepdf.com/reader/full/pdes4 8/12
5424.03520.08944.0)38.0()25.1()25.138.0( =−=−Φ−Φ=≤≤− Z P
1.250 -0.38 0
-
1.250
=
-0.38
curba z curba z curba z
8/18/2019 PDE_S4
http://slidepdf.com/reader/full/pdes4 9/12
Diametrul unui arbore care intra in componenta unui dispozitiv optic este normal
distribuit cu media 0.2508 inch si abaterea medie patratica 0.0005 inch.
In specificatia tehnica diametrul este 0.25 ±0.0015 inch.
Sa se calculeze probabilitatea ca piesele prelucrate sa respecte specificatiile dinfisa tehnica.
)2515.02485.0( << X P
8/18/2019 PDE_S4
http://slidepdf.com/reader/full/pdes4 10/12
)2515.02485.0( << X P
91924.00000.091924.0)6.4()4.1()4.16.4(
0005.0
2508.02515.0
0005.0
2508.02485.0)2515.02485.0(
=−=−Φ−Φ=<<−=
=
−<<
−=<<
Z P
Z P X P
8/18/2019 PDE_S4
http://slidepdf.com/reader/full/pdes4 11/12
Daca X este o vriabila repartizata dupa legea normala avand media 80 siabaterea medie patratica 10. Sa se calculeze urmatoarele probabilitati
( )
( )
( )
( )
( ) X P
X P
X P
X P
X P
≤
≤≤
≤≤
≤
≤
70
9585
10065
80
100
8/18/2019 PDE_S4
http://slidepdf.com/reader/full/pdes4 12/12
2. La examenul final de matematica s-a obtinut media creditelor 72 siabaterea medie patratica 15a) Sa se determine abaterea standard pentru cazul in care un student aobtinut 60, 93 si respectiv 72 credite.b) Sa se determine rezultatele corspunzatoare unei abateri standard z = -1si z = 1.6.
8.015
7260−=
−=
σ
−=
x x z
015
7272 =−=σ−= x x
z
4.115
7293=
−=
σ
−=
x x z
57)15)(1(72 =−+=σ⋅+= z x x
96)15)(6.1(72 =+=σ⋅+= z x x
a)
b)
