PROVA DE MÉTODOS NUMÉRICOS EM ENGENHARIA - 09/05/2012

1ª)(2) Dada a viga da figura abaixo, de rigidez a flexão constante com E=20500 kN/cm2 e I=5140 cm4, calcule pelo método matricial dos deslocamentos, todos os deslocamentos nodais para a viga abaixo. Dados q=0,40 kN/cm e P=100 kN.

2ª)(2) Para a viga acima conhece-se a seguinte lista de deslocamentos nodais calculados. Com base nela determine, usando as expressões deduzidas através do método dos Elementos Finitos, os esforços de momento de flexão e cortante de extremidade para o elemento 2. Os seis elementos gerados tem comprimentos iguais a 25 cm.

Elemento Nó Deslocamento Giro1 1 0.00000 0.00000

1-2 2 0.005190 0.0003532-3 3 0.014334 0.0003063-4 4 0.016682 -0.0002004-5 5 0.00000 *.*******5-6 6 -0.044054 -0.0021856 7 -0.103801 *.*******

3ª)(2) Determine as reações de apoio para a viga acima utilizando os resultados conhecidos para os deslocamentos e giros dos nós B e C.

4ª)(2) Desenhe os diagramas de esforços solicitantes de momento e cortante para a viga da primeira questão.

5ª)(2) Determine o deslocamento vertical e o giro da extremidade livre para a viga em balanço mostrada na figura abaixo. Desenhe os diagramas de esforços solicitantes para esse caso.

TRABALHO: Deduza o primeiro termo da matriz de rigidez local de um elemento de viga de seção retangular variável cuja largura varia linearmente de b a B ao longo do comprimento do elemento. Dados o módulo de elasticidade linear E, o comprimento L e a altura h.