Ortaokul Öğrencilerinin Cebirsel Düşünme Düzeylerinin...

Cilt 6 / Sayı 3, 2018

Eğitimde Nitel Araştırmalar Dergisi - ENAD

Journal of Qualitative Research in Education - JOQRE

427

Ortaokul Öğrencilerinin Cebirsel Düşünme Düzeylerinin İncelenmesi§

Examination of Algebraic Thinking Levels of Middle School Students

Neslihan Usta**

Burçin Gökkurt Özdemir***

To cite this acticle/ Atıf için:

Usta, N., & Gökkurt Özdemir, B. (2018). Ortaokul öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeylerinin incelenmesi.

Egitimde Nitel Arastırmalar Dergisi – Journal of Qualitative Research in Education, 6(3), 427-453. DOI:10.14689/issn.2148-2624.1.6c3s20m

Öz: Bu çalışmanın amacı, ortaokul öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeylerini incelemektir. Nitel yaklaşımı esas

alan bu araştırmada, nitel araştırma yaklaşımlarından biri olan durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Nitel veri

toplama tekniği olarak klinik görüşme yapılmıştır ve görüşmeler ses kaydına alınmıştır. Bu çalışma, Batı

Karadeniz Bölgesi’nin bir ilinde bulunan devlet okulunda öğrenim gören ortaokul öğrencileri (6., 7. ve 8. sınıf) ile

yürütülmüştür. Çalışma grubu amaçlı örnekleme yöntemi ile seçilen 12 öğrenciden oluşmaktadır. Bu kapsamda,

veri toplama aracı olarak, dört düzeyin her birinde iki soru olmak üzere toplam sekiz sorudan oluşan Cebirsel

Düşünme Düzeyi Tespit Formu (CDDTF) kullanılmıştır. Verilerin analizinde nitel veri analiz teknikleri

kullanılmıştır. Çalışmanın sonucunda, öğrencilerin genellikle 1. ve 2. düzeye yönelik sorulara, doğru cevaplar

verdikleri ancak, 3. ve 4. düzeye yönelik soruları cevaplamakta zorlandıkları görülmüştür. Çalışmadan elde edilen

sonuçlara göre, 12 öğrencinin tamamı Düzey-1’de bulunan birinci ve ikinci soruya doğru cevaplar

verebilmişlerdir. Öğrenciler Düzey-1’e ilişkin cevaplarında harfleri birer nesne olarak görmüşler ve sorularda yer

alan harflere herhangi bir sayısal değer vermeden işlemi sonuçlandırabilmişlerdir. Düzey-2’ de bulunan dördüncü

soruda bazı öğrenciler verilen şeklin çevre uzunluğunu bilinmeyen eşit uzunluktaki kenarlara sayısal değerler

vererek sonucu bulmaya çalışmışlardır. Cebirsel düşünmenin üçüncü düzeyine ilişkin beşinci ve altıncı sorularda

yedinci sınıf öğrencilerinin zorlandıkları görülmüştür. Bu düzeyde harflerin birer bilinmeyen olarak algılanması

gerekirken öğrenciler, harflere sayısal değerler vererek işlem yapmaya yönelmişlerdir. Dördüncü düzeyde bulunan

sorulara istenen yeterlikte doğru cevaplar veremeyen bazı öğrencilerin altıncı sorunun cevabı için yaptıkları

açıklamalara bakıldığında çarpma işleminin cebirsel ifadenin değerini arttıracağı yanılgısına sahip oldukları

görülmüştür.

Anahtar Kelimeler: Cebir, cebirsel düşünme düzeyleri, ortaokul öğrencisi

Abstract. The aim of this study is to examine the algebraic thinking levels of middle school students. In this

research based on the qualitative approach, the case study method among qualitative research approaches was

made. Clinic interviews were made as a qualitative data collection technique, and the interviews held were voice

recorded. This study was carried out with middle school students (6th, 7th and 8th-grade) studying at a state school

in a province of Western Black Sea Region. The study group consists of 12 students chosen with purposive

sampling method. In this context, An Algebraic Thinking Level Determination Form (ATLDF) consisting of

eighth questions in total were prepared by choosing two questions for each of the four levels as data collection

tool. In the analysis of the data, qualitative analysis techniques were used. At the end of the study, it was seen that

students generally give correct answers on the questions regarding the 1st and 2nd levels, but they have more

difficulty in answering the questions on the 3rd and 4th levels. Results of the study indicate that all 12 students

were able to answer correctly first and second questions in Level-1. Students thought the letters as objects in their

Level-1 answers and were able to finalize the operation without giving any numerical value to the letters in the

questions. Some students tried to find a result by giving numerical values to given figure’s circumference length

whose circumference length is unknown for the fourth question in Level-2. The situation has been seen that the

fifth and sixth questions, related to algebraic thought’s Level-3, were challenged by 7th grade students. At this

level the letters must be perceived as unknown. However students gave numerical values to letters and tried to

solve the questions. It was seen that some students who are unable to give the correct answers to the questions in

Level-4 have misconception that the multiplication process will increase the value of the algebraic expression

when their explanations for sixth question’s answers were examined.

Keywords: Algebra, the algebraic thinking of levels, middle school student

Makale Hakkında

Gönderim Tarihi; 06.08.2018

Düzeltme Tarihi: 29.10.2018

Kabul Tarihi:25.11.2018

§ Bu çalışma 7th International Congress on New Trends in Education konferansında sözlü bildiri olarak sunulmuştur (2016, Antalya). ** Bartın Üniversitesi, Türkiye, e-mail: [email protected] ORCID: 0000-0003-2662-1975 *** Sorumlu Yazar/ Correspondience: Bartın Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Türkiye, e-mail: [email protected] ORCID: 0000-0002-

1551-0113

mailto:[email protected]

https://orcid.org/0000-0003-2662-1975


https://orcid.org/0000-0002-1551-0113?lang=en

https://orcid.org/0000-0002-1551-0113?lang=en

Volume 6 / Issue 3, 2018



428

Giriş

Cebir matematiğin önemli öğrenme alanlarından biridir (Altun, 2014). Cebirin hayatın her alanında

kendini hissettirmesi öğrenilmesini de zorunlu hale getirmektedir (Williams & Molina, 1997). Ancak

cebir öğrencilerin anlamakta zorluk yaşadıkları bir derstir (Carraher, Schliemann, Brizuela, & Earnest,

2006; Dede & Argün, 2003; Geller & Chart, 2011; Kaput, 1999; Kieran, 1992) ve bu zorluk

öğrencilerin matematik dersindeki başarılarının düşmesine neden olmaktadır (Ersoy & Erbas, 2005).

Cebirin yapısı, öğrencilerin zihinsel gelişimleri, hazırbulunuşluk düzeyleri ve öğretimdeki eksiklikler

öğrencilerin cebirsel kavramları anlamalarını güçleştirmektedir (Dede & Argün, 2003). Witzel ve

diğerlerine (2003) göre cebir, soyut düşünceye giriş kapısı olarak düşünülebilir (akt. Akkan, Baki &

Çakıroğlu, 2011).

Matematikte cebirin çeşitli tanımlarına rastlamak mümkündür. Matematiğin önemli bir dalı olan cebir,

bilinmeyen değerlerin, işaret ve harflerle sembolize edilerek kurulan denklemlerle bulunması ya da

bilinmeyenlerin arasındaki bağıntıların belirlenmesi esasına dayanmaktadır (Argün, Arıkan, Bulut, &

Halıcıoğlu, 2014). Altun’a (2015) göre soyutlama bilimi olan cebir, sayıların özelliklerini ve ilişkilerini

en genel biçimde inceleyen (Usiskin, 1987) ve bu ilişkileri genelleştirilmiş denklemlere dönüştüren

matematik dalıdır (Kieran, 1992).

Cebir, matematiğin birçok konusu ile ilişkili olduğundan her seviyedeki matematik öğreniminin

merkezinde yer almaktadır (Lacampagne, 1995). Cebirin bu rolü sebebiyle cebirsel düşünmeyi

öğrenmek bir zorunluluk haline gelmektedir. Dolayısıyla cebirsel düşünmenin gelişmesi de bu

alandaki bilgi ve becerilerin artmasına bağlı (Kaya & Keşan, 2014; Yenilmez & Teke, 2008)

olduğundan cebirsel düşünme düzeylerinin belirlenmesi önemlidir. Driscoll (1999), cebirsel

düşünmeyi nicel durumlara göre değişken kullanımı ve bu değişkenler arasındaki ilişkiyi açık hale

getirebilme kapasitesi olarak tanımlamaktadır. Herbert ve Brown (1997) ise, cebirsel düşünmeyi

durumlardan bilginin çıkarılması ve bu bilginin kelimelerle, şekillerle, grafiklerle, denklemlerle

matematiksel olarak ifade edilmesi olarak ifade etmişlerdir. Bu bağlamda cebirsel düşünme akıl

yürütme, gösterimleri kullanma ve gösterimler arasında dönüşümler yapma, değişkenleri anlama ve

modellerle çalışma gibi becerileri içermektedir (Kaf, 2007).

Cebirin temellerini aritmetikten alması ve güçlü bir aritmetik temele dayanmasından dolayı (Akkan,

Baki, & Çakıroğlu, 2011), öğrencilerin aritmetik bilgilerinin eksik olması cebirsel düşünmelerini

olumsuz etkileyebilmektedir (Warren, 2005). Akkan, Baki ve Çakıroğlu (2011), aritmetikle cebirin

arasında kuvvetli bir ilişkinin olması nedeniyle aritmetik düşünmeden cebirsel düşünmeye geçişte cebir

öncesi dönemin önemine işaret etmektedirler. Öğrenciler cebirsel düşünme ile aritmetik fikirleri daha

önceki yaşantılarında kazandıkları bilgileri ile ilişkilendirirler. Bu nedenle özellikle ortaokul

öğrencilerine matematiksel kavramların somutlaştırılarak verilmesinin ileri sınıflarda cebir öğrenme

alanının anlaşılmasına katkı sağlayacağı görüşündedirler.

Literatür incelendiğinde yapılan çalışmaların çoğu, öğrencilerin cebir kavramlarını anlama ile ilgili

zorluklarının ve cebir kavramıyla ilgili kavram yanılgılarının olduğunu (Akkaya & Durmuş, 2015),

cebirsel ifadelerdeki harfleri kullanmada ve yorumlamada hatalar yaptıklarını (Akkan, Baki, &

Çakıroğlu, 2012; Çelik & Güneş, 2013; 2002; Yıldız, Koza Çiftçi, Şengil Akar, & Sezer, 2015)

göstermektedir. Ayrıca öğrencilerin harflerin cebirdeki yerini anlamada, değişkenleri kullanmada ve

denklem çözerken cebirsel kuralları kullanmada zorluk yaşadıkları da tespit edilmiştir (Thelma Perso,

1992, akt. Akkaya & Durmuş, 2015). Eğitim Araştırma ve Geliştirme Daire Başkanlığı’nın

[EARGED] (2006) raporuna göre bazı öğrencilerin sözel içerikli problemleri cebirsel ifadeye

gereksinim duymadan çözdükleri görülmüştür. Diğer taraftan cebirin en önemli temel kavramlarından

Cilt 6 / Sayı 3, 2018



429

biri olan değişken kavramının anlaşılmasında da öğrencilerin çeşitli zorluklara sahip olduklarını

gösteren çalışmalara rastlamak mümkündür. Öğrenciler, değişken kavramını anlamakta ve aritmetikten

cebire geçişte harfli sembollerin bu iki alanda kullanımlarındaki farklılıklarını algılamakta zorluklar

yaşamaktadır (Driscoll, 1999; Dede, Yalın, & Argün, 2002). Ersoy ve Erbaş’ın (2003), ders işlenirken

değişken kavramının kavramsal yönünün ihmal edilerek işlemsel yönünün öne çıkarıldığına ilişkin

tespiti bu kavramın anlaşılmasını güçleştiren zorluklardan biri olarak düşünülebilir. Ayrıca,

öğrencilerin değişkenin farklı kullanımlarını bilmemeleri, yorumlayamamaları ve bu kavramla ilgili

işlem yetersizlikleri değişken kavramının öğrenciler tarafından anlaşılamamasına neden olmaktadır

(Dede & Argün, 2003). Benzer şekilde ortaokul altıncı sınıf öğrencilerinin, eşitliğin gösterimi ve

korunumu konularında zorluk yaşamamalarına rağmen denklem kurma ve çözme konusunda zorluklar

yaşadıkları tespit edilmiştir (Yenilmez & Avcu, 2009).

Öğrenciler aritmetik bilgileri ile cebir öğrenme alanındaki yeni bilgileri ilişkilendiremedikleri için

anlamlı öğrenme gerçekleşememektedir (Çağdaşer, 2008; Gülpek, 2006). Bu nedenle erken yaşlarda

öğrencilerin cebirsel düşünmelerini geliştirmek için aritmetik ile cebirin ilişkilendirilmesi gerektiği

vurgulanmaktadır (Girit & Akyüz, 2016). Blanton ve diğerleri (2015) çocuklarda erken yaşlarda

problemlerin çözümünde cebirsel stratejileri kullanmanın cebirsel düşünmede başarıyı arttırdığını ifade

etmişlerdir. Benzer şekilde Lannin, Barker ve Townsend (2006), öğrencilerin cebirsel düşünmeye

geçişlerinin sağlanabilmesi için cebirsel sembollerin ve uygulamaların anlamlarını kavramalarının

önemli olduğunu belirtmektedirler. Ayrıca cebir öğrenme alanıyla ilgili kavramların öğrenilmesinde ve

cebirsel genellemelere ulaşılabilmesinde stratejinin seçiminin önemli olduğuna ve öğrencilerin strateji

seçimlerini etkileyen faktörlerin bilinmesi gerektiğine dikkat çekmişlerdir. Diğer taraftan, Kieran

(1992), cebir öğrenme alanında başarılı olunabilmesi için sembollerin ve temel kavramların neyi ifade

ettiklerinin iyi anlaşılması gerektiğini vurgulamıştır.

Bu araştırmalar neticesinde, cebirde kullanılan sembollerin ve kavramlar arasındaki ilişkilerin

öğrenciler tarafından doğru olarak anlaşılmasının, öğrencilerin cebirsel düşünmelerine katkı

sağlayacağı aşikârdır. Bu bakımdan, öğrencilerin cebirsel düşünme düzeylerinin belirlenmesinin

önemli olduğu söylenebilir. Çünkü cebirsel düşünme, matematiksel düşünmenin gelişmesine katkı

sağlamaktadır.

İlgili literatür incelendiğinde cebirsel kavramların öğretiminde anahtar rolü oynayan cebirsel düşünme

düzeylerini konu alan çalışmaların az sayıda olduğu, bu çalışmalarda genellikle nicel yaklaşımın

kullanıldığı (Oral, İlhan, & Kınay, 2013; Öner-Sünkür, İlhan, & Kılıç, 2012) ya da yalnız bir sınıf

düzeyine (Bağdat & Anapa-Saban, 2014; Kaya, 2017) odaklanıldığı görülmüştür. Bu nedenle bu

çalışmada üç sınıf düzeyi seçilerek ortaokul 6., 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeyleri

derinlemesine incelenmiştir. Bu çalışmadan elde edilen sonuçların, öğrencilerin cebirsel düşünme

düzeylerini belirleyerek eksikliklerin tespit edilmesi ve bu eksiklerin giderilmesi için gereken

tedbirlerin alınmasına katkı sağlayacağı düşünülmektedir. Bu amaç doğrultusunda, öğrencilerin

cebirsel düşünme düzeyleri Hart ve arkadaşlarının (1998) belirlediği cebirsel düşünme düzeyleri

çerçevesine göre incelenmiştir (Akt. Altun, 2014). Bu çalışma kapsamında elde edilen verilerin

yorumlanmasına ve araştırma sonuçlarının daha iyi anlaşılmasına katkı sağlayacağı düşünüldüğünden

aşağıda bu düzeylerden kısaca bahsedilmiştir (Hart ve diğer., 1998’den akt. Altun, 2014):

Cebirsel Düşünme Düzeyleri

Düzey-1: Tümüyle aritmetik işlemlerin sonucunda bir harfin değerini bulma, harfleri birer nesne adı

olarak bir problemi sonuçlandırma veya içerdiği harflere değer vermeden bir işlemin

sonuçlandırılabildiği aşamadır.




430

Düzey-2: Birinci düzeyle soyutluk bakımından aynı olup soruların daha karmaşık olduğu aşamadır.

İkinci düzeye çıkabilen öğrenciler, cebirsel ifadelere alışık olduklarından dolayı bu düzeyde daha

karmaşık soruları çözebileceklerdir.

Düzey-3: Harflerin bir bilinmeyen olarak algılandığı ve kullanılabildiği aşamadır. Harfler bu safhada

bir bilinmeyeni temsil ettiğinden dolayı onları bir nesne adı olarak anlayan bir öğrenci bu aşamada

doğru sonuca ulaşamaz.

Düzey-4: Üçüncü düzeyle soyutluk bakımından aynı fakat soruların daha karmaşık olduğu aşamadır.

Karmaşık ifadelere anlamlar yüklenir ve işlemler sonuçlandırılır. Cebirde gerçek sayılar ve bunların

yerini tutan harfler yardımıyla nicelikler arasında genel bağlantılar kurulur. Bu nedenle cebir,

genelleştirilmiş aritmetik ismini alır.

Bu düzeylerin anlaşılması için Tablo 1’de bu düzeylerle ilgili örnek sorulara yer verilmiştir.

Tablo 1. Cebirsel Düsünme Düzeylerine İliskin Soru Örnekleri (Çağdaşer, 2008)

Düzeyler Örnek sorular

Düzey-1

Düzey-2

Düzey-3 c + d = 16, c < d ise c = ?

(a – b) + b = ?

Düzey-4 Tanesi 7 lira olan kalem ile tanesi 3 lira olan b silgi kaç lira tutar?

2n mi, n + 2 mi büyüktür? Açıklayınız.

Yöntem

Bu çalışmada, nitel araştırma yaklaşımlarından biri olan durum çalışması yöntemi kullanılmıştır.

Durum çalışmasında araştırılan konunun bir yönü derinlemesine incelenir (Merriam, 1998; Yıldırım &

Şimşek, 2013) ve bu yöntem farklı veri toplama araçları yardımıyla sınırları belirli bir sistemin

keşfedilmesini sağlar (McMillian & Schumacher, 2010). Durum çalışması türlerinden içsel durum

çalışması niteliği taşıyan bu araştırmada, ortaokul öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeylerini detaylı

inceleyebilmek için farklı veri toplama araçları (ses kaydı, klinik görüşme) kullanılmış ve öğrencilerin

hangi düzeyde oldukları hakkında durum tespiti yapılmaya çalışılmıştır. İçsel durum çalışmasında

Cilt 6 / Sayı 3, 2018



431

amaç, elde edilen sonuçları daha geniş bir örnekleme genellemek değil, durumu öğrenmektir (Stake,

1995). Bu bakımdan bu yöntemin kullanılması tercih edilmiştir.

Çalışma Grubu

Bu çalışma, Batı Karadeniz Bölgesi’nin bir ilinde bulunan bir devlet okulunda öğrenim gören 6., 7. ve

8. sınıf öğrencileriyle yürütülmüştür. Çalışma grubunu, amaçlı örnekleme yöntemlerinden kolay

ulaşılabilir durum örneklemesi ile seçilen 12 öğrenci oluşturmaktadır. Araştırmacılardan birinin devlet

okulunda öğretmen olması ve ortaokul öğrencilerine derse girmesi araştırmanın yapılabilirliğine olanak

sağlamıştır. Ayrıca öğrencilerin araştırmacıyı uzun süredir tanıması öğrencilerden elde edilen verilerin

doğruluğu açısından araştırmanın güvenirliğini arttırmıştır. Araştırma yapılan okulun sosyo-ekonomik

düzey bakımından ne çok üstte ne çok altta olması da ortalama durum hakkında fikir sahibi olunmasına

imkân vermiştir. 12 öğrencinin seçiminde araştırmacı tarafından öğrencilerin matematik başarısının

orta düzeyde olması ve düşüncelerini rahatlıkla ifade edebilmesi göz önünde bulundurulmuştur.

Çalışmanın amacı, öğrencilerin cebirsel düşünme düzeylerini belirlemek olduğu için öğrencilerin

sorulardaki cebir öğrenme alanı dışında bilgi gerektiren öğrenme alanlarında (geometri, ölçme, sayılar)

yeterli olmaları dikkate alınmıştır. Çalışmaya beşinci sınıf öğrencilerinin dâhil edilmemesinin

gerekçesi olarak beşinci sınıfların matematik dersi öğretim programında cebir öğrenme alanı olmaması

gösterilebilir. Katılımcıların gerçek isimleri kullanılmamış kız öğrenciler için K16…. K28; erkek

öğrenciler için de E16… E28 şeklinde kodlar verilmiştir. Kodlarda iki rakam kullanılmasının sebebi

olarak birinci rakamın öğrenci sayısını, ikinci rakamın da sınıf seviyesini göstermesidir. Örneğin K16

kodlu öğrenci 6. sınıfa giden birinci öğrenciyi temsil etmektedir. Çalışma grubunun cinsiyet ve sınıf

düzeyine göre dağılımı Tablo 2’de verilmektedir.

Tablo 2.

Çalısma Grubunun Cinsiyet ve Sınıf Düzeyine Göre Dagılımı

Veri Toplama Araçları ve Verilerin Toplanması

Öğrencilerin cebirsel düşünme düzeylerini incelemek amacıyla alanyazında yer alan çalışmalar (Altun,

2015; Kaş, 2010) ve ders kitapları referans alınarak on yedi soru hazırlanmıştır. Hazırlanan sorular

matematik eğitimi alanında iki öğretim üyesi ve bir matematik eğitimcisi tarafından amaç ve içerik

yönünden incelenmiştir. Dört düzeyin her biri için ikişer soru seçilerek toplam sekiz soruluk Bir

Cebirsel Düşünme Düzeyi Tespit Formu (CDDTF) hazırlanmıştır. Yapılan pilot çalışma ile ‘Bir

kenarının uzunlugu b+3 birim olan karenin alanını hesaplayınız.’ sorusunun bütün sınıf

düzeylerindeki kazanımlara uygun olmadığı tespit edilmiştir. Bu soru değiştirilerek yerine ‘Tanesi 3

lira olan kalemlerden a tane, tanesi 8 lira olan kalemlerden b tane alan bir kisi toplamda kaç lira

öder?’ sorusu hazırlanmıştır. Değişiklikle birlikte yazılı hale getirilen sorular bir kez daha ön

uygulama ile test edilmiş ve öğrencilerin sınavı tamamlamaları için gereken sürenin yaklaşık bir saat

olduğu belirlenmiştir. Sorulara verilen cevaplar, hem yazılı olarak toplanmış hem de katılımcıların izni

ile ses kayıt cihazı ile kaydedilmiştir. Çalışmanın verileri, on iki öğrenci ile yapılan klinik mülakatlar

Sınıf Düzeyi Kız Erkek

6 2 2

7 2 2

8 2 2

Toplam: 12




432

ve araştırmacı notları ile elde edilmiştir. Tablo 3’te CDDTF’de yer alan sorulara ve bu soruların

Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı (2013)’nda yer alan Cebir Öğrenme Alanıyla İlişkili

Kazanımlara yer verilmiştir.

Tablo 3.

Cebirsel Düsünme Düzeyi Tespit Formunda Yer Alan Sorular

Cebirsel Düşünme Düzeylerine İlişkin Sorular Ortaokul Matematik Dersi Öğretim

Programı’na (2013) Göre Kazanımlar

Düzey-1’e ilişkin sorular

1)

Sözel olarak verilen bir duruma uygun cebirsel ifade ve verilen bir cebirsel ifadeye uygun sözel

bir durumu yazar.

2) Bir kenarının uzunluğu a cm olan eşkenar bir üçgenin çevresini hesaplayınız. Sözel olarak verilen bir duruma uygun cebirsel ifade ve verilen bir cebirsel ifadeye uygun sözel

bir durumu yazar.

Düzey-2’ye ilişkin sorular

3) D = 3.E + 8 ve E=1 ise D=?

Cebirsel ifadenin değerlerini değişkenin alacağı

farklı doğal sayı değerleri için hesaplar.

4)

Yukarıda verilen şeklin kenar uzunlukları sırasıyla 3, 4 ve 5 cm’dir.

Verilmeyen diğer iki kenarın uzunlukları ise birbirine eşittir. Şeklin

çevresini hesaplayınız.

Sözel olarak verilen bir duruma uygun cebirsel

ifade ve verilen bir cebirsel ifadeye uygun sözel bir durumu yazar.


5) 8x - 6y – x = ?

Basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde yazar.

6) a + b = 20 ve b < a ise b = ?

Basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde

yazar.


7) Tanesi 3 lira olan kalemlerden a tane, tanesi 8 lira olan

kalemlerden b tane alan bir kişi toplamda kaç lira öder?

Sözel olarak verilen bir duruma uygun cebirsel ifade ve verilen bir cebirsel ifadeye uygun sözel

bir durumu yazar

8) 8.a ve a+8 sayılarından hangisi daha büyüktür?

Basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde

yazar.

3 c

m 5 cm

Cilt 6 / Sayı 3, 2018



433

Verilerin Analizi

Verilerin analizinde birinci aşamada, yapılan ses kayıtları araştırmacılar tarafından bilgisayar ortamına

aktarılarak ses dökümleri yapılmıştır. İkinci aşamada ise, bu ses dökümleri ve öğrencilerin

CDDTF’deki sorulara vermiş oldukları cevaplar kodlanmıştır. Bu aşamada veriler nitel olarak analiz

edilmiştir. Cebirsel düşünme düzeylerinin sıralı yapısından dolayı öğrencinin bir üst düzeye

geçebilmesi için önceki bütün düzeyleri başarıyla tamamlamış olması gerekir (Hart vd., 1998’den akt.

Altun, 2014). Çalışmada bu kurala bağlı kalınmıştır. Elde edilen verilerin analizinde cebirsel düşünme

düzeyleri kategori olarak ele alındığından betimsel analiz tekniği kullanılmıştır. Ayrıca katılımcıların

cevapları, doğru, yanlış ve boş ölçütlerine göre kodlanmıştır. Bu kategori ve kodlar Tablo 4’te

sunulmuştur.

Tablo 4.

Katılımcıların CDDTF Cevaplarına İliskin Kategoriler, Kodlar ve İlgili Kodların Açıklamaları

Kategori

Cebirsel düşünme düzeyleri

Kodlar

Doğru Yanlış Boş

Düzey-1

Düzey-2

Düzey-3

Düzey-4

Katılımcının soruda, ilgili

cebirsel düsünme

düzeyinde istenen

yeterlikte cevap vermesi

Katılımcının soruda,

ilgili cebirsel düsünme

düzeyinde istenen

yeterlikte cevap

verememesi ya da

ilgisiz cevap vermesi

Katılımcının soruyu

bos bırakması

Çalışmanın güvenirliği için katılımcıların yazılı açıklamaları Miles ve Huberman’ın (1994) uyuşma

hesabı kullanılarak araştırmacılar tarafından birbirinden bağımsız olarak kodlanarak ve kodlayıcılar

arası tutarlılığın 𝐺ö𝑟üş 𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖ğ𝑖

𝐺ö𝑟üş 𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖ğ𝑖+𝐺ö𝑟üş 𝑎𝑦𝑟𝚤𝑙𝚤ğ𝚤 𝑥 100 işlemi sonucunda 0.96 olarak hesaplanmıştır.

Bulgular ve Yorum

Bu bölümde CDDTF’ de yer alan sorular ve sorulara ait analizler ele alınmıştır. Öğrencilerin cebirsel

düşünme düzeylerine ilişkin verdikleri cevaplara ait bulgular, tablolar halinde sunulmuştur. Ayrıca

görüşme bulgularından ve öğrencilerin yazılı açıklamalarından doğrudan alıntılara yer verilmiştir.

Cebirsel Düşünme Düzey-1’e İlişkin Bulgular

Tablo 5 incelendiğinde, tüm katılımcıların Düzey-1’de bulunan birinci ve ikinci soruya doğru cevap

verdikleri, dörtgen şeklindeki parkın ve eşkenar üçgenin çevresini cebirsel olarak ifade edebildikleri

görülmektedir.




434

Tablo 5. Ögrencilerin Düzey-1’e İliskin Sorulara Verdikleri Cevaplara İliskin Bulguların Kodlara

Göre Dagılımı

Kategori Sorular Kodlar

D Y B

Dü

zey

-1 1.soru K16, K26, E16, E26, K17, K27, E17, E27, K18, K28, E18,

E28

2.soru K16, K26, E16, E26, K17, K27, E17, E27, K18, K28, E18,

E28

D: Doğru Y: Yanlış B: Boş

Öğrencilerin Düzey-1’e ilişkin sorulara verdikleri cevaplara bakıldığında harfleri birer nesne olarak

gördükleri ve sorularda yer alan harflere herhangi bir sayısal değer vermeden işlemi

sonuçlandırabildikleri görülmektedir. Şekil 1, bu durumu en iyi şekilde örneklendirmektedir.

Şekil 1. K27’nin düzey-1’e ilişkin birinci soruya verdiği cevap

Cilt 6 / Sayı 3, 2018



435

Şekil 1 incelendiğinde K27 verilen dörtgenin çevresini, uzunluğu bilinmeyen kenara herhangi bir

sayısal değer vermeden sonuca ulaşmıştır. Yapılan görüşmede öğrenci değişken olan t harfine nasıl bir

anlam yüklediğini detaylı olarak açıklamıştır.

Araştırmacı: Soruda verilen t ifadesi ne anlama gelmektedir?

K27: O, verilen dörtgenin bir kenarının uzunlugu.

Araştırmacı: Sonuçta buldugun 1800+t ifadesi ne anlama gelmektedir?

K27: Bir tur kostugu için dörtgenin çevresi.

Şekil 2’de E26’nın ikinci soruya verdiği cevap görülmektedir. İkinci soru cebirsel düşünmenin ikinci

düzeyine ait bir soru olup verilen bir eşkenar üçgenin çevresinin hesaplanmasını istemektedir.

Şekil 2. E26 ‘nın düzey-1’e ilişkin ikinci soruya verdiği cevap




436

Şekil 2 incelendiğinde öğrenci verilen bir eşkenar üçgenin çevresini hesaplamak için sayısal değer

kullanmamıştır. Öğrencinin eşkenar üçgenin özelliklerini kullanarak çevre uzunluğunu cebirsel olarak

ifade edebildiği görülmüştür. Yapılan görüşmede öğrenci a’yı bir nesne olarak tanımlayabilmiştir.

Araştırmacı: Soruda verilen a ifadesi ne anlama gelmektedir?

E26: Bir kenarının a cm kadar oldugunu gösteriyor. Yani bir kenarının uzunlugu.

Araştırmacı: Sorunun çözümünde buldugun 3a ifadesi ne anlama geliyor?

E26: Eskenar üçgenin bir kenarı a cm ise, üç kenarı da aynı olacagı için 3a oluyor. Yani 3 tane a

kadar çevresi var.

Cebirsel Düşünme Düzey-2’ye İlişkin Bulgular

Cebirsel düşünmenin ikinci düzeyine ait üçüncü soruda, verilen cebirsel ifadede bir harfin yerine

soruda verilen sayısal değeri koyarak diğer bilinmeyenin bulunması istenmektedir. Tablo 6

incelendiğinde K16 dışındaki öğrencilerin üçüncü soruya istenen yeterlikte cevap verdiği görülmektedir.

Tablo 6.

Ögrencilerin Düzey-2’ye İliskin Sorulara Verdikleri Cevaplara İliskin Bulguların Kodlara Göre

Dagılımı


D Y B

Dü

zey

-2 3.soru K26, E16, E26, K17, K27, E17, E27, K18, K28, E18, E28 K16

4.soru K26, E16, E17, E26, K17, K27, K18, K28, E18, E28

K16, E27

Dördüncü soruda öğrencilerin şeklin bilinmeyen kenar uzunlukları için kendilerinin belirlediği birer

değişken atamaları ve şeklin çevresinin uzunluğunu sayısal değerlerle değil cebirsel ifadelerle

bulmaları istenmektedir. Tablo 6 incelendiğinde K16’nın ve E27’nin ikinci düzeye ait dördüncü soruyu

istenen yeterlikte cevaplayamadıkları görülmektedir. K16 ve E27 verilen şeklin çevre uzunluğunu

bilinmeyen eşit uzunluktaki kenarlara sayısal değerler vererek sonucu bulmaya çalışmışlardır. Tablo

6’dan K16 dışındaki öğrencilerin, ikinci düzeye ilişkin üçüncü soruda, K16 ve E27 dışındaki öğrencilerin

de dördüncü soruda zorlanmadıkları görülmektedir.

Şekil 3’te E17’nin üçüncü soruya verdiği cevap, Şekil 4’te ise iki öğrencinin (K16, E27) dördüncü soruya

verdiği cevaplar görülmektedir.

Cilt 6 / Sayı 3, 2018



437

Şekil 3. E17 ‘nin düzey-2’ ye ilişkin üçüncü soruya verdiği cevap

Şekil 3 incelendiğinde, öğrenci, bilinmeyen D ifadesini bulabilmek için E bilinmeyenini kullanarak

çözüm yapmıştır. Soruda verilen E değerini denklemde yerine yazarak D değerini hesaplamıştır.

Öğrenci bilinmeyen harfin değerini sorudaki bilgileri kullanarak bulmuştur. Yapılan görüşmede

öğrenci soruda verilen harflerin değişemeyeceğini ve başka bir çözümün olamayacağını söylemiştir.

Araştırmacı: Soruda verilen D ve E ifadelerine istedigim sayısal degeri verebilir misin?

E17: Hayır.

Araştırmacı: Neden?




438

E17: Çünkü burada demis ki E esittir bire. D’de buna baglı.

Şekil 4. K16 ve E27’nin ikinci düzeye ilişkin dördüncü soruya verdikleri cevaplar

Cilt 6 / Sayı 3, 2018



439

Şekil 4 incelendiğinde, K16’nın ve E27’nin dördüncü soruyu istenen yeterlikte cevaplayamadıkları

görülmektedir. K16 ve E27 verilen şeklin çevre uzunluğunu hesaplarken bilinmeyen kenar uzunluklarına

sayısal değerler vererek sonucu bulmaya çalışmışlardır. Bu bulguya göre iki öğrencinin de cebirsel

düşünme düzeylerinin ikinci düzeyde olmadığını dolayısıyla düzey-1 seviyesinde oldukları söylenebilir.


Tablo 7 incelendiğinde, cebirsel düşünmenin üçüncü düzeyine ilişkin 5. ve 6. sorularda 7. sınıf

öğrencilerinin zorlandıkları görülmektedir. Bu düzeydeki sorularda bilinmeyenlerin bulunduğu

denklemlerde verilen değere göre diğer bilinmeyenin bulunması istenmektedir. Bu safhada harflerin

birer bilinmeyen olarak algılanması gerekirken öğrenciler, harflere sayısal değerler vererek işlem

yapmaya yönelmişlerdir.

Tablo 7.

Ögrencilerin Düzey-3’e İliskin Sorulara Verdikleri Cevaplara İliskin Bulguların Kodlara Göre

Dagılımı


D Y B

Dü

zey

-3 5.soru K26, E16, K17, K27, E17, K18, K28, E18, E28 K16, E26, E27

6.soru K18, K28, E18, E28, K27 K16, K26, E16, E26, K17, E17, E27

Tablo 7’den de görüldüğü gibi K16 ve E26 düzey-2’ye ilişkin soruları yanıtlayamadıklarından düzey-1

seviyesinde oldukları söylenebilir. Bu nedenle düzey-3’te bulunan sorulara istenen yeterlikte doğru

yanıtlar verememeleri beklenen bir sonuçtur. Benzer şekilde, E27 ikinci düzeyde olmadığından düzey-

3’te bulunan sorulara istenen yeterlikte doğru yanıtlar verememesi beklenen bir sonuçtur. E27’nin

düzey-1 ve düzey-2’de bulunan sorulara yeterli cevap veremediğinden düzey-1’de bulunduğu

söylenebilir. Diğer taraftan 8. sınıf öğrencilerinin beşinci ve altıncı sorulara verdikleri cevapların

cebirsel düşünmenin üçüncü düzeyi için yeterli olduğu görülmüştür. Bu öğrenciler 6. soruda b’nin

negatif tamsayı veya rasyonel sayı olabileceğini de düşünerek b’nin sonsuz sayıda değer alabileceğini

ifade etmişlerdir. Altıncı soruda K26, E16, K17 ve E17, bilinmeyenlerin sonsuz sayıda değerler

alabileceğini göz ardı ederek, bilinmeyenleri sadece doğal sayılar kümesinin elemanlarından

seçmişlerdir. Şekil 5’te K17’nin altıncı soruya verdiği cevap görülmektedir.




440

Şekil 5. K17 ‘ nin düzey-3’e ilişkin altıncı soruya verdiği cevap

Şekil 5 incelendiğinde K17, bilinmeyenleri doğal sayılar kümesinin elemanları gibi düşünerek soruyu

çözdüğü görülmektedir. Yapılan görüşmede öğrencinin bilinmeyenlere farklı değerler verilip

verilemeyeceği konusunda emin olmadığı gözlemlenmiştir.

Araştırmacı: Kaç tane b degeri bulabildin?

K17: 10 tane.

Araştırmacı: Bulduklarının dısında baska degerler yazılabilir mi?

K17: Ben on tane bulmusum. Belki yazılabilir.

Araştırmacı: Ne yazılabilir?

K17: Bilmiyorum.

Cilt 6 / Sayı 3, 2018



441

Araştırmacı: a=21 ve b= -1 olabilir mi sence?

K17: Galiba.

Şekil 6’da K18’in altıncı soruya verdiği cevap görülmektedir. Şekil 6 incelendiğinde K18’in yazılı

cevabında b değerlerine tam olarak ulaşamadığı anlaşılmaktadır. Ancak yapılan görüşmede öğrencinin

verdiği cevaplara göre altıncı soruya ilişkin cevaplarının, cebirsel düşünmenin üçüncü düzeyi için

yeterli olduğu görülmüştür.

Şekil 6. K18 ‘in düzey-3’e ilişkin altıncı soruya verdiği cevap

Altıncı sorunun çözümüne ilişkin K18 ile araştırmacı arasında geçen diyalog aşağıda verilmiştir.




442

Araştırmacı: Kaç tane b degeri buldun?

K18: Onları saymam gerekiyor. 9 tane bulmusum. Böyle yaptım ve küçük olanları b’ye verdim.

Araştırmacı: Bulduklarının dısında baska degerler yazılabilir mi?

K18: Aslında, eksileri filan verebiliriz.

Araştırmacı: Negatif tam sayıların da dısında deger verebilir miyiz?

K18: Aslında kesirli filan da verebiliriz.

Araştırmacı: Neden yazmadın bu söylediklerini?

K18: Bunlar zaten çok uzun. O an yazmadım çok uzun sürer diye.

Düzey-3’e ilişkin elde edilen bulgulardan, 6. ve 7. sınıf öğrencilerinin büyük bir çoğunluğunun düzey-

1 ve düzey-2’de oldukları, düzey-3’in gerektirdiği becerileri yapamadıkları söylenebilir.


Cebirsel düşünmenin dördüncü düzeyine ait sorular üçüncü düzeydeki soruların bir benzeridir. Ancak

bu düzeyde öğrencilerin daha karmaşık ifadelere anlam yüklemeleri ve işlemleri sonuçlandırmaları

beklenmektedir. Tablo 8’den 8. sınıf öğrencileri K18, K28, E18 ve E28’in cebirsel düşünmenin dördüncü

düzeyinde bulunan sorulara istenen yeterlikte doğru yanıtlar verdikleri görülmektedir. Bu öğrencilerin

düzey-4’te oldukları düşünülebilir.

Tablo 8.

Ögrencilerin Düzey-4’e İliskin Sorulara Verdikleri Cevaplara İliskin Bulguların Kodlara Göre

Dagılımı


D Y B

Dü

zey

-4 7.soru K17, K27, E17, K18, K28, E18, E28 K16, K26, E16, E26, E27

8.soru E16, E26, K27, K18, K28, E18, E28 K16, K17, E17, E27 K26

Tablo 8 incelendiğinde K27 dışındaki 6. ve 7. sınıf öğrencilerinin birinci ve ikinci düzeyde bulunan

soruları istenen yeterlikte cevaplayamadıkları ve bu nedenle üçüncü düzeye atanamadıkları

görülmüştür. Bu durum dikkate alındığında, öğrencilerin dördüncü düzeyde bulunan her iki soruya da

istenen yeterlikte cevap verememiş olmaları beklenen bir sonuç olarak görülebilir. Bu düzeydeki

sorulara istenen yeterlikte cevap veremeyen bazı öğrencilerin sekizinci sorunun cevabı için yaptıkları

açıklamayla çarpma işleminin cebirsel ifadenin değerini artıracağı yanılgısına sahip oldukları

görülmektedir. Şekil 7, bu durumu en iyi şekilde örneklendirmektedir.

Cilt 6 / Sayı 3, 2018



443

Şekil 7. K17’nin düzey- 4’e ilişkin sekizinci soruya verdiği cevap

Şekil 7 incelendiğinde öğrenci, kıyaslama yaparken çarpma işlemindeki bilinmeyenin daha fazla değer

katacağını ve dolayısıyla 8a ifadesinin daha büyük olacağını ifade etmiştir. K17 ile yapılan görüşme

aşağıda aynen verilmiştir.

Araştırmacı: Hangi ifadenin büyük oldugunu buldun?




444

K17: Ben 8a’nın daha büyük oldugunu buldum. Çünkü bir yerde bir tane a’yı topluyoruz. Diger

tarafta 8 ile a’yı çarpıyoruz.

Araştırmacı: a ifadesine -1 degerini verebilir misin?

K17: Verelim. -1.8 = - 8 ve -1+9 =7.

Araştırmacı: -8 mi büyük yoksa 7 mi?

K17: 7 daha büyük. Çarpma işleminin daha fazla değer katabileceğini düşünmüştüm.

Şekil 8’de E28’in sekizinci soruya verdiği cevap görülmektedir. Şekil 8 incelendiğinde, öğrenci cebirsel

ifadelerde bulunan değişkenlere farklı değerler vererek sonuca ulaşmaya çalışmıştır.

Şekil 8. E28 ‘in düzey- 4’e ilişkin sekizinci soruya verdiği cevap

Cilt 6 / Sayı 3, 2018



445

E28, cebirsel ifadeler için üzerinde çalışılabilecek herhangi bir küme tanımlı olmadığından büyüklüğün

değişebileceğini ifade etmiştir:

Araştırmacı: Çözümünü nasıl yaptın?

E28: a’ya deger verdim. Sonra 8 ile çarptım. Sonra baska bir deger verdim, a’ya tekrar. Sonuç

degisiyor sürekli. a’ya 1 verdigimde 8 ile çarptıgımda 8, 8 ile topladıgımda 9 çıkıyor. 2 için

yaptıgımda 8 ile çarptıgımda 16, 8 ile topladıgımda 10 çıkıyor. O yüzden her zaman

degisebiliyor hangisinin büyük oldugu.

Öğrencilerin Cebirsel Düşünme Düzeylerinin Dağılımı

Öğrencilerin cebirsel ifadeleri anlama düzeylerini ortaya çıkarmak amacıyla yapılan çalışma

sonucunda, 6., 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeylerinin dağılımı Tablo 9’da

verilmiştir.

Tablo 9.

CDDTF ye Verilen Cevaplarla Elde Edilen Bulgulara Göre Ögrencilerin Cebirsel Düsünme

Düzeylerinin Dagılımı

Tablo 9 incelendiğinde tüm öğrencilerin birinci düzeydeki tüm sorulara, öğrencilerin çoğunun ikinci

düzeydeki sorulara, yedinci sınıf düzeyinde bir öğrencinin ve sekizinci sınıf öğrencilerinin üçüncü ve

dördüncü düzeydeki tüm sorulara doğru cevaplar verdikleri görülmektedir. Bu bulgulara dayanarak,

12 öğrenciden sadece beşi tüm düzeylerde istenen yeterlikte cevaplar vererek dördüncü düzeye

ulaşabilmişlerdir. Geriye kalan yedi öğrenciden dördü ikinci düzeyde üçü de birinci düzeyde kalmıştır.

Sonuç ve Tartışma

Bu çalışmada 6., 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeylerinin incelenmesi amaçlanmıştır.

Bulgulardan elde edilen sonuçlara göre, 12 öğrenciden beşi düzey-4’e atanabilmişlerdir. Sekizinci

sınıftaki öğrencilerin cebir öğrenme alanıyla ilgili konuları diğer öğrencilere nazaran daha çok görmüş

olmaları bu sonucun ortaya çıkmasında temel sebeplerden biri olduğu söylenebilir. Bütün öğrenciler

sözel olarak verilen bir duruma uygun cebirsel bir ifadenin yazılmasının beklendiği düzey-1’de

bulunan sorulara doğru cevaplar vermişlerdir. Bu düzeydeki öğrenciler, harfleri birer nesne olarak

algılamışlar ve harfe herhangi bir sayısal değer vermeden işlemi sonuçlandırmışlardır. İki altıncı ve bir

yedinci sınıf öğrencisi bu düzeydeki soruları tam olarak istenen yeterlikte cevaplamış ancak ikinci

Cebirsel Düşünme Düzeyleri Öğrenciler

Düzey-1 K16, K26, K17, K27, K18, K28, E16,E26, E17, E27, E18, E28

Düzey-2 K26, K17, K27, K18, K28,E16, E17, E18, E28

Düzey-3 K27, K18, K28, E18, E28

Düzey-4 K27, K18, K28, E18, E28




446

düzeydeki soruları doğru olarak cevaplandıramamışlardır. Bu nedenle bu öğrencilerin birinci düzeyde

bulundukları söylenebilir.

Düzey-2’de bulunan üçüncü soruda verilen cebirsel ifadede bir harfin yerine soruda verilen sayısal

değerin yazılarak diğer bilinmeyenin değerinin bulunması istenmektedir. Burada bir eşitlik vardır ve

öğrenciden beklenen bu eşitliğin sağlanabilmesi için harfin yerine gelebilecek uygun değerin

bulunmasıdır. Ancak, Yaman, Toluk ve Olkun (2003) öğrencilerin çoğunun, cebir için önemli bir

kavram olan eşitliği ilişki ifade etmekten daha çok işlem sonucunu gösteren bir sembol olarak

gördüklerini belirtmektedirler. Bu çalışmada da bazı öğrencilerin eşitlik işaretini doğru

yorumlayamadıkları görülmüştür.

Dördüncü soruda ise iki kenarının uzunluğu eşit olarak verilmiş şeklin çevre uzunluğunu ifade eden

cebirsel ifadeyi yazmaları beklenmektedir. Genel olarak bakıldığında, öğrencilerin ikinci düzeye ilişkin

üçüncü soruda zorlanmadıkları ancak altıncı ve yedinci sınıf öğrencilerinin dördüncü soruda

zorlandıkları görülmüştür. Bazı öğrencilerin bu eşit uzunluklara sayısal değerler vererek sonucu

bulmaya çalıştıkları görülmüştür. Cebirsel düşünmenin ikinci düzeyine ait üçüncü soruya K16,

dördüncü soruya ise K16 ve E27 dışındaki bütün öğrenciler istenen yeterlikte doğru cevaplar

verebilmişlerdir. Cebirsel düşünme düzeylerinin sıralı yapısından dolayı bir öğrencinin bir üst düzeye

geçebilmesi için önceki bütün düzeyleri başarıyla tamamlamış olması gerekir. Bu nedenle K16 ve

E26’nın düzey-2’de bulunan sorulara istenen yeterlikte cevap verememiş olmalarından dolayı düzey-1

seviyesinde oldukları söylenebilir.

Dede, Yalın ve Argün’ün (2002) çalışmalarının sonuçlarına göre, öğrencilerin değişken kavramını ve

aritmetikten cebire geçişte harflerin farklı kullanımlarını anlamada zorluklar yaşadıklarını ifade

etmişlerdir. Bu çalışma Dede, Yalın ve Argün (2002) tarafından yapılan çalışmanın sonuçları ile bu

yönden benzerlik göstermektedir. Cebirsel düşünmenin üçüncü düzeyine ait beşinci ve altıncı

sorularda yedinci sınıf öğrencilerinin zorlandıkları görülmüştür. Bu düzeyde harflerin birer bilinmeyen

olarak algılanması gerekirken öğrenciler, harflere sayısal değerler vererek işlem yapmaya

yönelmişlerdir. Öğrenciler altıncı soruda bilinmeyenlerin sonsuz sayıda değerler alabileceğini göz ardı

etmişler ve bilinmeyenleri sadece doğal sayılar kümesinin elemanlarından seçerek soruya yanlış

cevaplar vermişlerdir. K27 ve sekizinci sınıf öğrencileri ise b’nin negatif tamsayı veya rasyonel sayı

olabileceğini de düşünerek b’nin sonsuz sayıda değer alabileceğini ifade etmişlerdir. Sonuç olarak,

cebirin önemli kavramlarından biri olan bilinmeyen kavramının soruları yanlış cevaplayan öğrenciler

için tam olarak anlaşılamadığı görülmüştür. Ayrıca altıncı ve yedinci sınıf öğrencilerinin düzey-1 ve

düzey-2’de bulunmaları düşündürücü bir sonuçtur. Bu durumun nedenleri araştırılabilir. Ancak Çelik

ve Güneş’in (2013) çalışmasında, üst sınıflara doğru ilerledikçe öğrencilerin cebirsel düşünme

düzeylerinin arttığını belirtmiş olmaları ve bu çalışma ile sekizinci sınıf öğrencilerinin dördüncü

düzeyde bulunduklarının tespit edilmesi bu iki çalışmanın sonuçları itibariyle benzerlik gösterdiğini

ortaya koymaktadır. Üstelik bu iki çalışmanın sonuçlarını destekleyebilecek bir çalışma da Gülpek

(2006) tarafından yapılmıştır. Buna göre sekizinci sınıf öğrencilerinin dördüncü düzeyde bulunan

sorulara doğru cevaplar verebilmelerinin nedenini Gülpek (2006) yıllar geçtikçe öğrencilerin cebirsel

düşünme düzeylerinin gelişiminin artması şeklinde açıklanabileceğini ifade etmiştir. Çelik ve Güneş

(2013) yedinci ve sekizinci sınıf öğrencilerinin büyük bir çoğunluğunun harfli sembollerin

genelleştirilmiş sayı, bilinmeyen ve değişken rolünü anlamada ve kullanmada zorluk yaşadıklarını

ifade etmektedirler. Özellikle harfli sembollere sayısal değer verme, harfli sembolleri önemsememe ve

harfli sembolleri nesne adlarının kısaltması olarak yorumlama eğilimlerinin farklı sınıf düzeylerinde

değişiklik gösterdiğini ancak üst sınıflara doğru bu eğilimin azaldığını ortaya koymaktadırlar. Bu

Cilt 6 / Sayı 3, 2018



447

nedenle Çelik ve Güneş’in (2013) çalışmalarının sonuçları ile bu çalışmanın sonuçları benzerlik

göstermektedir.

Bu çalışmanın sonuçları ile paralellik gösteren bir diğer çalışma ise Öner-Sünkür, İlhan ve Kılıç (2012),

tarafından yedinci sınıf öğrencileri üzerinde yapılmıştır. Buna göre öğrencilerin büyük bölümü

aritmetik işlemlerin sonucunda bir harfin değerini bulma şeklindeki problemleri çözebilmekte ancak

bilinmeyenler üzerine işlemleri yapmada zorluk çektikleri belirtilmektedir. Bu çalışmada da yedinci

sınıf öğrencilerinin harfleri bilinmeyen olarak algılayamadıkları dolayısıyla işlemleri

sonuçlandıramadıkları görülmüştür. Dolayısıyla cebir kavramlarının öğrenilmesinde ilk aşama

aritmetikten cebire geçişte cebir öncesi dönemdir. Akkan, Baki ve Çakıroğlu (2011) cebir öncesi

dönemin cebir kavramlarının öğrenilmesinde önemine işaret ederken, Warren (2005) öğrencilerin

cebirsel düşünmede yaşadıkları temel zorluklardan birinin yeterli olmayan aritmetik bilgisi olduğuna

işaret etmektedir. Dolayısıyla cebirsel kavramların öğretimine geçilmeden önce öğrencilerin aritmetik

bilgilerinde varsa eksikliklerin ve kavram yanılgılarının giderilmesinde yarar vardır.

Kaya (2017) yedinci sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeyleri ile becerilerini incelediği

çalışmasında öğrencilerin cebir alanı ile ilgili doğru cevap oranlarının ilk aşamadan son aşamaya doğru

gidildikçe belirgin şekilde azaldığını ifade etmiştir. Kaya’nın (2017) çalışmasının bu yönü dikkate

alındığında bu çalışmayla benzerlik göstermektedir. Bu çalışmada da birinci düzeyde bulunan öğrenci

sayısı 12 iken bu sayı dördüncü düzeye gelindiğinde beş olmuştur. Kaya’nın (2017) çalışmasında

olduğu gibi bu çalışmada öğrencilerin doğru cevap verme sayılarının ilk aşamadan son aşamaya doğru

azaldığı görülmektedir.

Gülpek (2006) ve Çağdaşer (2008) ortaokul öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeylerini inceledikleri

çalışmalarında öğrencilerin aritmetik bilgileri ile cebir öğrenme alanındaki bilgileri

ilişkilendiremedikleri için anlamlı öğrenmeler gerçekleştiremediklerini belirtmektedirler. Gülpek

(2006) çalışmasında yedinci sınıf öğrencilerinin çoğunluğunun düzey-0’da ve düzey-1’de olduğu,

sekizinci sınıf öğrencilerinin ise düzeylere eşit olarak dağıldığı sonucuna ulaşmıştır. Bu çalışmada ise

yedinci sınıf öğrencilerinin çoğunluğunun düzey-1 ve düzey-2 seviyesinde oldukları, sekizinci sınıf

öğrencilerinin ise düzey-4 seviyesine kadar çıkabildikleri görülmüştür. Bu yönü ile Gülpek’in (2006)

çalışmasının sonuçları ile bu çalışmanın sonuçları farklılık göstermektedir. Bu çalışmanın sonuçları ile

farklı sonuçlar ortaya koyan bir başka çalışma da Oral, İlhan ve Kınay (2013) tarafından yapılmıştır.

Çalışmada sekizinci sınıf öğrencilerinin geometrik ve cebirsel düşünme düzeyleri arasındaki ilişki

incelenmiş ve öğrencilerin cebirsel düşünme düzeyleri açısından düzey-0 seviyesinde yığıldıkları diğer

bir deyişle herhangi bir düzeye atanamadıkları sonucuna ulaşılmıştır. Bu çalışmada ise sekizinci sınıf

öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeyleri açısından dördüncü düzeyde oldukları sonucu çıkarılmıştır.

Dikkartın ve Uyangör (2007) ortaokul öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeylerinin dağılımı ve

cebirsel düşünme düzeyleri ile matematik başarıları arasındaki ilişkiyi inceledikleri çalışmasının

sonuçlarına göre çok az sayıda öğrencinin dördüncü düzeyde olduğu ortaya çıkmıştır. Öner-Sünkür,

İlhan ve Kılıç (2012) yedinci sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeyleri ile zekâ alanları

arasındaki ilişkiyi inceledikleri çalışmada, öğrencilerin cebirsel düşünme düzeyleri açısından düzey-1

seviyesinde yığıldıkları ve yığılmanın en az olduğu seviyenin ise düzey-4 olduğu sonucuna

ulaşmışlardır. Öner-Sünkür, İlhan ve Kılıç’ın (2012) çalışmasının sonuçları ile bu çalışmanın sonuçları

yedinci sınıf öğrencilerin bulundukları düzeyler bakımından benzerlik göstermektedir.

Cebirsel düşünmenin dördüncü düzeyine ait yedinci ve sekizinci sorulara K27’nin ve sekizinci sınıf

öğrencileri olan K18, K28, E18 ve E28’in, istenen yeterlikte doğru cevaplar verebildikleri görülmüştür.

Buradan öğrencilerin düzey-4 seviyesinde oldukları söylenebilir. Dördüncü düzeyde bulunan sorulara




448

istenen yeterlikte doğru cevaplar veremeyen bazı öğrencilerin altıncı sorunun cevabı için yaptıkları

açıklamalara bakıldığında, çarpma işleminin cebirsel ifadenin değerini artıracağı yanılgısına sahip

oldukları görülmüştür.

Bu çalışma ile öğrencilerin cebirsel düşünme düzeyleri belirlenmeye çalışılmıştır. Öğrencilerin

düzeyler ilerledikçe bir üst düzeye atanamadıkları görülmüştür. Öğrencilerin yazılı cevaplarından ve

yapılan klinik görüşmelerden çıkarılan sonuçlara göre bu durumun bazı nedenlerinin olduğu

söylenebilir. Bunların en önemlilerinin bilinmeyen, değişken ve eşitlik kavramlarının öğrenciler

tarafından tam olarak anlaşılamamış olması ve çarpma işleminin ifadenin değerini büyüteceği gibi

kavram yanılgılarına sahip oldukları görülmüştür. Ayrıca öğrenciler cebirsel ifadelerde bulunan

harflere nasıl bir anlam verecekleri konusunda tereddütler yaşamışlardır. Bu çalışmada bazı

öğrencilerin çevrenin uzunluğunu bulmada bilinmeyen kenar uzunluklarına kendilerinin bir sayısal

değer verdikleri ve değişkenin farklı değerler alabileceği konusunda farkında olmadıkları görülmüştür.

Şimşek ve Soylu’nun (2018) öğrencilerin değişkeni görmezden geldiklerini, bilinmeyen ve değişken

kavramlarını ayırt edemediklerini ifade etmeleri bu çalışmanın sonuçlarını desteklemektedir. Bu

çalışmadan çıkarılan sonuçlara göre şu önerilerde bulunulabilir:

Öğrencilerin cebirsel düşünme düzeylerinin belirlenmesi cebir kavramlarının öğrenilmesi

sürecinde öğretmenlere birtakım ipuçları verebilir.

Cebir öğretimine geçilmeden önce öğrencilerin aritmetik bilgisini anlama düzeylerine

bakılabilir. Cebirsel ifadelerdeki harflerin anlamları ve kullanımları ile ilgili dolayısıyla

bilinmeyen, değişken ve eşitlik kavramları ile ilgili çalışmalar yapılabilir ve çeşitli etkinlikler

düzenlenebilir. Genel olarak bakıldığında ise, bu çalışmanın sonuçlarına göre cebir öğrenme

alanına ilişkin derslerin, öğrencilerin cebirsel düşünme düzeyleri göz önünde bulundurularak

planlanması önerilebilir. Bu bağlamda öğrencilerin cebirsel düşünme düzeylerinin gelişimine

yönelik çalışmalar yapılabilir.

Düzey-1’deki öğrencilerin cebirsel düşünme düzeylerinin gelişimi için cebirde yaşadıkları

güçlüklerin nedenlerini belirlemeye yönelik enlemsel ya da boylamsal çalışmalara ağırlık

verilebilir. Benzer çalışma ortaöğretim kademesindeki öğrencilerle yürütülerek bu çalışmanın

sonuçlarıyla karşılaştırılabilir.

Cilt 6 / Sayı 3, 2018



449

Kaynaklar / References

Akkan, Y., Baki, A., & Çakıroğlu, Ü. (2011). Aritmetik ile cebir arasındaki farklılıklar: cebir öncesinin önemi.

Elementary Education Online, 10(3), 812-823.

Akkan, Y., Baki, A., & Çakıroğlu, Ü. (2012). 5-8. sınıf öğrencilerinin aritmetikten cebire geçiş süreçlerinin

problem çözme bağlamında incelenmesi. Hacettepe Üniversitesi Egitim Fakültesi Dergisi, 43, 01-13.

Akkaya, R. & Durmuş, S. (2015). İlköğretim 6. sınıf öğrencilerinin cebir öğrenme alanındaki kavram

yanılgılarının giderilmesinde çalışma yapraklarının etkililiği. Dumlupınar Üniversitesi Sosyal Bilimler

Dergisi, 27, 1-16.

Altun, M. (2014). Ortaokullarda (5, 6, 7 ve 8.sınıflarda) matematik ögretimi (10.Baskı). Bursa: Aktüel

Yayıncılık.

Altun, M. (2015). Ortaokullarda (5, 6, 7 ve 8.sınıflarda) matematik ögretimi (11.Baskı). Bursa: Aktüel

Yayıncılık.

Argün, Z., Arıkan, A., Bulut, S., & Halıcıoğlu, S. (2014). Temel matematik kavramların künyesi. Ankara: Gazi

Kitabevi.

Bağdat, O. & Anapa-Saban, P. (2014). İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme becerilerinin solo

taksonomisi ile incelenmesi. The Journal of Academic Social Science Studies, 2(26), 473-496.

Blanton, M., Stephens, A., Knuth, E., Gardiner, A. M., Isler, I., & Kim, J.-S. (2015). The development of

children's algebraic thinking: The impact of a comprehensive early algebra intervention in third grade.

Journal for Research in Mathematics Education, 46(1), 39-87.

Carraher, D. N., Schliemann, A. D., Brizuela, B. M., & Earnest, D. (2006). Aritmetic and algebra in mathematics

education. Journal for Research in Mathematics Education, 37(2), 87-115.

Çağdaşer, B. T. (2008). Cebir ögrenme alanının yapılandırmacı yaklasımla ögretiminin 6.sınıf ögrencilerinin

cebirsel düsünme düzeyleri üzerindeki etkisi. (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Uludağ Üniversitesi

Sosyal Bilimler Enstitüsü, Bursa.

Çelik, D., & Güneş, G. (2013). Farklı sınıf düzeyindeki öğrencilerin harfli sembolleri kullanma ve yorumlama

seviyeleri. Kuram ve Uygulamada Egitim Bilimleri, 13(2), 1157-1175.

Dede, Y. , Yalın, H. İ. & Argün, Z. (2002, Eylül). İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin değişken kavramının

öğrenimindeki hataları ve kavram yanılgıları. V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Egitimi Kongresi’nde

sunulan bildiri (s. 962-968). Ankara.

Dede, Y. & Argün, Z. (2003). Cebir, öğrencilere niçin zor gelmektedir?. Hacettepe Üniversitesi Egitim Fakültesi

Dergisi, 24, 180–185.

Dikkartın, F. T. & Mert-Uyangör, S. (2007, Kasım). İlkögretim 6. , 7. ve 8.sınıf ögrencilerinin cebirsel düsünme

düzeyleri üzerine bir çalısma. 1.Ulusal İlköğretim Kongresinde sunulmuş sözlü bildiri. Hacettepe

Üniversitesi Eğitim Fakültesi, Ankara.

Driscoll, M. (1999). Fostering algebraic thinking: A guide for teachers, grades 6-10. Portsmouth, NH:

Heinemann.

Eğitimi Araştırma ve Geliştirme Daire Başkanlığı [EARGED]. (2006). İlkögretim (5+3) matematik programı

degerlendirme raporu: Ankara.

Ersoy, Y. & Erbaş, K. (2005). Kassel projesi cebir testinde bir grup Türk öğrencinin genel başarısı ve öğrenme

güçlükleri. İlkögretim Online, 4(1), 18-39.

Geller, L. R. K. & Chard, D. J. (2011). Algebra readiness for students with learning difficulties in grades 4-8:

Support through the study of number. Australian Journal of Learning Difficulties, 16(1), 65–78.




450

Girit, D. & Akyüz, D. (2016). Algebraic thinking in middle school students at different grades: conceptions about

generalization of patterns. Necatibey Egitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Egitimi Dergisi, 10(1),

243-272.

Gülpek, P. (2006). İlkögretim 7. ve 8. sınıf ögrencilerinin cebirsel düsünme düzeylerinin gelisimi.

(Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Uludağ Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Bursa.

Herbert, K. & Brown, R. H. (1997). Patterns as tools for algebraic reasoning. Teaching Children Mathematics, 3,

123-128.

Kaf, Y. (2007). Matematikte model kullanmanın 6.sınıf ögrencilerinin cebir erisilerine etkisi. (Yayımlanmamış

yüksek lisans tezi). Hacettepe Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.

Kaput, J. J. (1999). Teaching and learning a new algebra. In E. L. Fennema, & T. A. Romberg (Eds.),

Mathematics classrooms that promote understanding (pp.133–156). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.

Kaya, D. & Keşan, C. (2014). İlköğretim seviyesindeki öğrenciler için cebirsel düşünme ve cebirsel muhakeme

becerisinin önemi. International Journal of New Trends in Arts, Sports & Science Education, 3(2), 38-47.

Kaya, D. (2017). Yedinci sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeyleri ile becerilerinin incelenmesi. Bartın

Egitim Fakültesi Dergisi, 6(2), 657-675.

Kieran, C.(1992). The learning of school algebra. In D.A Grouws (Ed.) Handbook of resarch on mathematics

teaching and learning. New York: Macmillan, 390-419.

Lacampagne, C. (1995). Conceptual framework for the algebra initiative of the national instutute on student

achievement, curriculum and assesment. In C. Lacampagne, W. Blair, & J. Kaput (Eds.). The algebra

initiative colloquium, 2, 237-242.

Lannin, J., Barker, D., & Townsend, B. (2006). Algebraic generalisation strategies: factors ınfluencing student

strategy selection. Mathematics Education Research Journal, 18(3), 3-28.

Mcmillian, H. J. & Schumacher, S. (2010). Research in education. Boston, USA: Pearson Education.

Merriam, S. B. (1998). Qualitative research and case study applications in education. San Francisco: Jossey-

Bass Publications,

Miles, M. B. & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis. Boston, USA: Pearson Education.

Milli Eğitim Bakanlığı (MEB). (2013). Ortaokul matematik dersi (5,6,7 ve 8.sınıflar) ögretim programı. Ankara:

Talim Terbiye kurulu Başkanlığı.

Oral, B., İlhan, M., & Kınay, İ. (2013). 8. sınıf öğrencilerinin geometrik ve cebirsel düşünme düzeyleri arasındaki

ilişkinin incelenmesi. Pamukkale Üniversitesi Egitim Fakültesi Dergisi,34(II), 33-46.

Öner-Sünkür, M., İlhan, M., & Kılıç, M.A. (2012). Yedinci sınıf cebirsel düşünme düzeyleri ile zekâ alanları

arasındaki ilişkinin incelenmesi. Erzincan Üniversitesi Egitim Fakültesi Dergisi, 14(2), 183-200.

Stake, R. E. (1995). The art of case study research. Thousand Oaks, CA: Sage

Şimşek, B. & Soylu, Y. (2018). Ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin cebirsel ifadeler konusunda yaptıkları hataların

nedenlerinin incelenmesi. The Journal of International Social Research, 11(59), 830-848.

Usiskin, Z.(1987). Why elementary algebra can, should and must be an eighth-grade course for average students.

Mathematics Teacher, 80(6), 428-438.

Warren, E. A. (2005). Patterns supporting the development of early algebraic thinking. In P. Clarkson, A.

Dowton, D. Gronn, M. Horne, A. McDonough, R. Pierce, & A. Roche (Eds.), Building Connections:

Research, Theory and Practice. (Proceedings of the 28th Conference of Mathematics Education Research

Group of Australasia. 2, (pp. 759-766). Sydney: MERGA.

Cilt 6 / Sayı 3, 2018



451

Williams, S. E. & Molina, D. (1997). Algebra: what all students can learn. the nature and role of algebra in the K-

14 curriculum: Proceedings of a National Symposium (pp. 41-51). Washington, DC.

Yaman, H., Toluk, Z. & Olkun, S. (2003). İlköğretim öğrencileri eşit işaretini nasıl algılamaktadırlar? Hacettepe

Üniversitesi Egitim Fakültesi Dergisi, 24, 142-151.

Yenilmez, K. & Teke, M. (2008). Yenilenen matematik programının öğrencilerin cebirsel düşünme düzeylerine

etkisi. İnönü Üniversitesi Egitim Fakültesi Dergisi, 9(15), 229–246.

Yenilmez, K. & Avcu, T. (2009). Altıncı sınıf öğrencilerinin cebir öğrenme alanındaki başarı düzeyleri. Ahi

Evran Üniversitesi Egitim Fakültesi Dergisi, 10(2), 37-45.

Yıldırım, A. & Şimşek, H. (2013). Sosyal bilimlerde nitel arastırma yöntemleri (9. Baskı). Ankara: Seçkin

Yayıncılık.

Yıldız, P., Koza Çiftçi, Ş., Şengil Akar, Ş., & Sezer, E. ( 2015). Ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin cebirsel ifadeleri

ve değişkenleri yorumlama sürecinde yaptıkları hatalar. Egitim Arastırmaları Dergisi, 8(1), 18-31.

Yazarlar İletisim

Neslihan Usta,

Bartın Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik

ve Fen Bilimleri Eğitimi Bölümü, Matematik

Eğitimi Anabilim Dalı, Bartın

e-mail:[email protected]

Burçin Gökkurt Özdemir,

Bartın Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik

ve Fen Bilimleri Eğitimi Bölümü, Matematik

Eğitimi Anabilim Dalı, Bartın

e-mail: [email protected]





452

Summary

Purpose. The language of patterns, symbols, and rules, algebra is among important learning fields of

mathematics. That algebra makes itself felt in any area of life makes it obligatory to learn algebra. It is

possible to encounter different definitions of algebra in mathematics training. An important field of

mathematics that deals with correlations and amount, is based on finding the unknown values using the

equations formed by symbolizing with signs and letters or determining the correlations between the

unknowns. The increase in the information and knowledge in the field of algebra also contributes to the

development of algebraic thinking. Driscoll (1999) defines algebraic thinking as the use of variables by

quantitative situations and the capacity to make the relation between these variables open. Herbert and

Brown (1997) defined algebraic thinking as extracting the information from situations, and

mathematically expressing this information using words, signs, graphs, and equations. In addition to

this, algebraic thinking includes the use of various symbols and tools for finding the unknowns,

interpreting functional relations by testing the hypotheses and making the analyses for different

situations. In this context, algebraic thinking includes skills such as reasoning, using the notations and

making transformation between the notations, understanding the variables and working with models.

Students associate algebraic ideas and arithmetic ideas with the information in their previous

experiences. Therefore, it is believed that giving mathematical concepts especially to secondary school

students by concretizing will contribute to understanding algebra, which will become complex in the

teaching in advanced classes. Upon investigating the literature, many studies are encountered where

the development of algebraic thinking and their perceptions on algebra are examined. Also, there are

researches that investigate the understanding of primary school teachers on the development of

algebraic reasoning skills of primary school students and examine the factors affecting the strategy

selection of the students in algebraic generalizations. It is seen that the studies on the levels of

algebraic thinking in the relevant literature are low in number. It is believed that important

contributions will be made to the literature by examining the algebraic thinking levels of 6th, 7th and

8th-grade secondary school students in-depth. In this context, the aim of this research is to reveal the

algebraic thinking levels of secondary school students.

Method. In this research based on the qualitative approach, the case study method among qualitative

research approaches was made. Clinic interviews were made as a qualitative data collection technique,

and the interviews held were voice recorded. This study was carried out with 6th, 7th and 8th-grade

students studying at a state school in a province of Western Black Sea Region. The study group

consists of 12 students chosen with purposive sampling method. Seventeen questions were prepared

based on the literature and textbooks for the data collection tool. The questions prepared were

examined by two experts and one mathematics trainer in terms of purpose and content. An Algebraic

Thinking Level Determination Form (ATLDF) consisting of eighth questions in total were prepared by

choosing two questions for each of the four levels.

In the analysis of the data, the voice records were casted by transferring them to the computer by the

researchers at the first stage. At the second stage, these voice casts and the answers given by the

students to the questions in ATLDF were coded. Qualitative analysis techniques were used at this stage.

It is necessary for the student to have completed all of the previous levels in order to pass to the next

level as a result of the sequential structure of algebraic thinking levels. This rule was complied with in

the study. In the analysis of the data obtained, descriptive analysis technique was used when the

algebraic thinking levels are addressed as a category.

Results. According to the results obtained from the findings, all 12 students could answer the first and

second questions at the first level. About their answers on level-1, the students considered the letters as

Cilt 6 / Sayı 3, 2018



453

objects and could finalize the operation without giving the letters in the questions any number. All

students could give correct answers at the required sufficiency on the second level of algebraic

thinking, except for K16 for the third question and K16 and E27 for the fourth question. K16 and E27 tried

to find the circumference of the shape given in the fourth question by giving the unknown edges of

equal length. It is seen that seventh-grade students have difficulty in the 5th and 6th questions on the

third level of algebraic thinking. In the questions at this level, it is asked to find the other unknown by

the value given in equations with unknowns. While the letters should be perceived as an unknown at

this stage, students tended to make operation by giving numerical values to letters. Similarly, it was

determined that sixth and seventh-grade students have difficulty in the 7th and 8th questions on the

fourth level of algebraic thinking.

Discussion and Conclusion. As a result of the research, it was seen that students generally give

correct answers on the questions regarding the 1st and 2nd levels, but they have more difficulty in

answering the questions on the 3rd and 4th levels. The results of the study of Dede, Yalın, and Argün

(2002), where they state that students have difficulty in understanding the meaning of the concept

variable and different uses of letters in the transition from arithmetic to algebra are also similar to this

study in this respect. It was seen that students have difficulty in the third question about the second

level, but sixth and seventh-grade students have difficulty in the fourth question. According to the

results obtained from the findings on Level-3, it is seen that the majority of the sixth and seventh-grade

students are at level-1 and level-2, and cannot achieve level-3. This result is also similar to the results

of the study of Çelik and Güneş (2013). In the study of Gülpek (2006), it was concluded that most of

the seventh-grade students are at level-0 and level-1, while eighth-grade students are distributed

equally to levels. In this study, it was seen that most seventh grade students are at level-1 and level-2,

while eighth-grade students can go up to level-4. The results of the study of Gülpek (2006) and this

study differ in this respect. On the other hand, the results of the studies of Öner-Sünkür, İlhan, and

Kılıç (2012) and the results of this study are similar in terms of the levels of the seventh-grade students.

In the study carried out by Dikkartın and Uyangör (2007) with secondary school students, they

concluded that very few students are at the fourth level. That only five of 12 students in this study

answered the question on level-4 is also similar with the results of the study of Dikkartın and Uyangör

(2007). As it is stated in the study of Gülpek (2006), that eighth-grade students can give correct

answers in the desired adequacy can be explained with the increase in the development of algebraic

thinking levels of the students as the years pass. According to the results of this study, it may be

suggested that the lessons on the algebraic learning area are planned considering the algebraic thinking

levels of the students. In this context, studies on the development of the algebraic thinking levels of the

students can be performed.

Ortaokul Öğrencilerinin Cebirsel Düşünme Düzeylerinin...

Documents

Transcript of Ortaokul Öğrencilerinin Cebirsel Düşünme Düzeylerinin...