Fakultet za informatiku i menadment

Predmet: Osnovi raunarske tehnikePredava: Violeta TomaeviAsistent: Marko arac Matematike osnove raunarske tehnikeI deo

POZICIONI BROJNI SISTEMI

Binarni brojni sistem Konverzija binarnog broja u decimalni i obrnuto Aritmetike operacije nad binarnim brojevima (sabiranje, oduzimanje, mnoenje i deljenje)

Heksadecimalni brojni sistem Konverzija heksadecimalnog broja u decimalni i obrnuto Konverzija heksadecimalnog broja u binarni i obrnuto

Pozicioni brojni sistemi su sistemi zapisivanja brojeva u kojima vrednost broja zavisi od:

vrednosti svake cifre u broju pozicije svake cifre u broju

Bilo koji pozitivan prirodan broj X u pozicionom brojnom sistemu se moe zapisati u obliku:

gde su:n - broj cifara u broju X umanjen za 1q - prirodan broj koji predstavlja osnovu brojnog sistemaai, 0 i n - cifre broja X koje moraju biti iz skupa cifara brojnog sistema Pozicioni brojni sistemi (1)

Binarni brojni sistem:q = 2, ai{0,1}

Oktalni brojni sistem:q = 8, ai {0,1,2,3,4,5,6,7}

Decimalni brojni sistem:q = 10, ai {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Heksadecimalni brojni sistem:q = 16, ai {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F}Pozicioni brojni sistemi (2)

Binarni brojni sistem je najee korieni brojni sistem u digitalnim i raunarskim ureajima.

Predstavljanje informacija sa samo dva znaka najvie odgovara mogunostima trenutne elektronske tehnologije.

Smenom q=2 jednaina (1) dobija oblik:Binarni brojni sistem

Primer 1Konverzija binarnog u decimalni brojKonvertovati binarni broj 10010110(2) u decimalni.Postupak konverzije:

Primeniti sledeu formulu za raunanje decimalnog broja:

Konverzija decimalnog u binarni brojPrimer 2Konvertovati decimalni broj 169(10) u binarni.Postupak konverzije:

decimalni broj deliti sa 2 uz zapisivanje ostataka dok se ne dobije rezultat 0binarni broj formirati od dobijenih ostataka u obrnutom redosledu

Osnovni nedostatak kod binarnog predstavljanja brojeva je predugaak zapis broja.

Zbog toga se u raunarskim sistemima najee koristi heksadecimalni sistem predstavljanja brojeva. Pri tome, iako se brojevi korisniku predstavljaju heksadecimalno, raunar i dalje radi sa binarnim brojevima.

Za predstavljanje brojeva izabran je heksadecimalni brojni sistem zbog jednostavne konverzije brojeva izmeu njega i binarnog brojnog sistema. Nedostaci binarnog predstavljanja brojeva

Cifre heksadecimalnog brojnog sistema su:

Smenom q=16 jednaina (1) dobija oblik:

Heksadecimalni brojni sistem

Postupak konverzije:

Primeniti sledeu formulu za raunanje decimalnog broja:

Konverzija heksadecimalnog u decimalni brojPrimer 3Konvertovati heksadecimalni broj 5E3(16) u decimalni.

Konverzija decimalnog u heksadecimalni brojPrimer 4Konvertovati decimalni broj 4328(10) u heksadecimalni.Postupak konverzije:

decimalni broj deliti sa 16 uz zapisivanje ostataka dok se ne dobije rezultat 0heksadecimalni broj formirati od dobijenih ostataka u obrnutom redosledu

1 | 1011 | 1110(2)

1110(2) = 14(10) = E(16)1011(2) = 11(10) = B(16)1(2) = 1(10) = 1(16)

110111110(2) = 1BE(16)Konverzija binarnog u heksadecimalni brojPrimer 5Konvertovati binarni broj 110111110(2) u heksadecimalni.Postupak konverzije:

grupisati po 4 cifre binarnog broja poevi sa desne stranedobijene grupe predstaviti u heksadecimalnom brojnom sistemu

9(16) = 9(10) = 1001(2)A(16) = 10(10) = 1010(2)3(16) = 3(10) = 0011(2)

3A9(16) = 0011 1010 1001(2) = 11 1010 1001(2)Konverzija heksadecimalnog u binarni brojPrimer 6Konvertovati heksadecimalni broj 3A9(16) u binarni.Postupak konverzije:

Svaka cifra heksadecimalnog broja se predstavi pomou odgovarajue grupe od 4 binarne cifredobijene grupe se spoje i formiraju binarni broj

Sabiranje binarnih brojeva (1)Sabiranje binarnih brojeva se vri po istim pravilima kao i sabiranje decimalnih brojeva, s tim to se mora uzeti u obzir da se radi u brojnom sistemu sa osnovom 2.Tablica sabiranjaa, b cifre na istoj poziciji u okviru dva binarna broja koja se sabiraju

c ul prenos sa prethodne pozicije

c iz prenos na narednu poziciju

s rezultat sabiranja na posmatranoj pozicijiVANO!Decimalni sistem: 0+0 = 00+1 = 11+0 = 11+1 = 21+1+1 = 3Binarni sistem:0+0 = 00+1 = 11+0 = 11+1 = 101+1+1 = 11

Sabiranje binarnih brojeva (2)Primer 7Sabrati binarne brojeve 10110111(2) i 10011010(2).

Oduzimanje binarnih brojeva (1)Oduzimanje binarnih brojeva se vri po istim pravilima kao i oduzimanje decimalnih brojeva, s tim to se mora uzeti u obzir da se radi u brojnom sistemu sa osnovom 2.a, b cifre na istoj poziciji u okviru dva binarna broja koja se oduzimaju

p ul pozajmica sa prethodne pozicije

p iz pozajmica od naredne pozicije

r rezultat oduzimanja na posmatranoj pozicijiTablica oduzimanja

Oduzimanje binarnih brojeva (2)Primer 8Binarni broj 10011010(2) oduzeti od broja 10110111(2).

Mnoenje binarnih brojeva (1)Mnoenje binarnih brojeva se vri po istim pravilima kao i mnoenje decimalnih brojeva, s tim to se prilikom sabiranja meurezultata mora uzeti u obzir da se radi u brojnom sistemu sa osnovom 2.Postupak mnoenja binarnih brojeva:

svakom cifrom drugog inioca pomnoiti prvi inilac

dobijene parcijalne proizvode napisati jedan ispod drugog, ali pomerene za jedno mesto u levo

sabrati sve parcijalne proizvode kao binarne brojeve

Primer 9Pomnoiti binarne brojeve 1100 (2) i 1101 (2).Mnoenje binarnih brojeva (2)

Deljenje binarnih brojeva (1)Deljenje binarnih brojeva se vri po istim pravilima kao i deljenje decimalnih brojeva, s tim to se mora uzeti u obzir da se radi u brojnom sistemu sa osnovom 2.Postupak deljenja binarnih brojeva:

grupu cifara deljenika (sa leve strane) podeliti deliocem

dobijeni rezultat pomnoiti deliocem, potpisati ispod grupe cifara i primeniti binarno oduzimanje

spustiti sledecu cifru deljenika, a zatim ponavljati opisani postupak sve dok se ne dobije potpisani binarni broj koji je manji od delioca

Deljenje binarnih brojeva (2)Primer 10Binarni broj 100010001 (2) podeliti binarnim brojem 1101 (2).

Vebe

BIN DEC11010011(2) = = 127+126+025+124+023+022+121+120 = = 128+64+16+2+1 = 211(10)10000100(2) = = 127+026+025+024+023+122+021+020 = = 128+4 = 132(10)1110001(2) = = 126+125+124+023+022+021+120 = = 64+32+16+1 = 113(10)110101011(2) == 128+127+026+125+024+123+022+121+120 = = 256+128+32+8+2+1 = 427(10)

BIN DEC

DEC BIN

238(10) =11101110(2) 132(10) =10000100(2)

HEX DEC2FC(16) = 2162+15161+12160 = 2256+1516+121 = 512+240+12 = 764(10)

A48(16) = 10162+4161+8160 = 10256+416+81 = 2560+64+8 = 2632(10)

382(16) = 3162+8161+2160 = 3256+816+21 = 768+128+2 = 898(10)

DEC HEX1243(10) = 4DB(16)2833(10) = B11(16)

HEX BIN

HEX BINBAE(16) = 1011 1010 1110(2)4EF(16) = 0100 1110 1111(2)52C3(16) = 0101 0010 1100 0011(2)658(16) = 0110 0101 1000(2) 304A(16) = 0011 0000 0100 1010(2)

BIN HEX1001 1010(2) = 9A(16)1101 1000(2) = D8(16)1010 1101 1001(2) = AD9(16)10 0101 1010 1111(2) = 25AF(16)1 0111 1011 1110 0101(2) = 17BE5(16)

Sabiranje (1)A = 11111011(2) = 128+64+32+16+8+2+1 = 251(10)B = 10110010(2) = 128+32+16+2 = 178(10)A+B = 110101101(2) = 256+128+32+8+4+1 = 429(10)

A = 10111001(2) = 128+32+16+8+1 = 185(10)B = 10111011(2) = 128+32+16+8+2+1 = 187(10)A+B = 101110100(2) = 256+64+32+16+4 = 372(10)Sabiranje (2)

A = 10111011(2) = 128+32+16+8+2+1 = 187(10)B = 11101101(2) = 128+64+32+8+4+1 = 237(10)A+B = 110101000(2) = 256+128+32+8 = 424(10)Sabiranje (3)

Oduzimanje (1)

Oduzimanje (2)

Mnoenje (1)

Mnoenje (2)

Deljenje (1)

Deljenje (2)

Deljenje (3)

***************************************