OD PODATAKA DO INFORMACIJA …

KOMUNIKACIJE

INFORMATIKA I RAČUNARSKE

KOMUNIKACIJE 2020/2021

PREDAVANJA:

Sreten Stojanović

kabinet 314 (III sprat)

VEŽBE:

Miloš Stevanović

kabinet 315 (III sprat)

SADRŽAJ PREDMETA Predavanja

1. Uvod u računarstvo i informatiku

2. Hardver računara

3. Softver računara

4. Računarske mreže

5. Internet

Vežbe - Laboratorija za kompjuterski podržano procesno inženjerstvo (316, III sprat)

1. EXCEL - Tabelarna izračunavanja

2. MATLAB - Matematičko-tehnička izračunavanja

Fond časova nastave

3 časa nedeljno predavanja

2 časa nedeljno laboratorijske vežbe

Predispitne obaveze studenta i završni ispit

Poeni Minimum

1. Prisustvo na predavanjima 5

2. Prisustvo na vežbama 5

3. Kolokvijum 1 30

4. Kolokvijum 2 30

Ukupno predispitne obaveze (1-4)

70 30

5. Završni ispit 30

Ukupno (1-5) 100 51

Ocenjivanje vrši se prema sledećoj tabeli

Poeni Ocena

51-60 6

61-70 7

71-80 8

81-90 9

91-100 10

Literatura

- Sreten Stojanović, Informatika i računarske komunikacije, Tehnološki fakultet Leskovac, 2011.

- Prezentacije (Predavanja, Vežbe: Excel, Matlab)

http://www.tf.ni.ac.rs/nastava/predmeti/osnovne-akademske-studije/prehrambena-tehnologija-i-biotehnologija-oas/prva-godina/140-informatika-i-racunarske-komunikacijehttp://www.tf.ni.ac.rs/images/IRK%20-%20Excel%202019.pdfhttp://www.tf.ni.ac.rs/images/site/Mater_za_pripr_ispita/IRK_-_Matlab_2019.pdf

DIGITALNI RAČUNARI

To su digitalni elektronski uređaji koji obavljaju operacije isključivo nad digitalnim (binarnim) podacima

Koriste se za:

unos podataka

obradu podataka

skladištenje podataka

razmenu podataka

Osnovne karakteristike digitalnih računara:

- sačinjeni su od digitalnih elektronskih komponenti (hardver),

- izvršavaju odgovarajuće računarske programe (softver),

- obavljaju operacije nad digitalnim (binarnim) podacima.

Hardver je materijalni deo računarskog sistema.

U hardver spadaju različiti:

- elektronski - električni, - magnetni i - mehanički uređaji.

Softver je nematerijalni deo računarskog sistema.

To je skup računarskih programa koji izvršavaju određene zadatke.

PODELA RAČUNARA PREMA NAMENI

Računari opšte namene

služe za rešavanje različitih problema - kreiranje i obradu teksta, - kreiranje i obradu slika, - multimedije, - inženjerske proračune

Računari za specijalne namene

služe za rešavanje specijalizovanih problema

- server računari,

- računari u istraživačkim centrima

- automatski piloti u letelicama,

- računari u procesnoj industriji

PODELA RAČUNARA PREMA BROJU KORISNIKA

jednokorisnički (pesonalni) računari

višekorisnički (serverski) računari

PODELA RAČUNARA PREMA BROJU INSTRUKCIJA I PODATAKA

Koliko instrukcija se istovremeno izvršava u jednom trenutku?

JEDNA PROGRAMSKA INSTRUKCIJA (SI)

VIŠE PROGRAMSKIH INSTRUKCIJA (MI)

SERIJSKI (SISD)

MISD JEDAN PODATAK (SD) Koliko podataka istovremeno koristi jedna programska

instrukcija? PARALELNI

(SIMD) ULTRARAČUNARI (MIMD) VIŠE PODATAKA (MD)

SI – Single Instruction (jedna instrukcija) MI – Multiple Instructions (više instrukcija) SD – Single Data (jedan podatak) MD – Multiple Data (više podataka)

PODELA RAČUNARA PREMA VELIČINI

- personalni računari (mikro računari)

- računari srednjeg nivoa (mini računari)

- superračunari

Personalni računari (mikro računari)

Karakteristike:

- koriste najčešće jedan mikroprocesor - poseduju manje diskove i memorije, - imaju napajanje slabijeg kvaliteta, …

Vrste i namena:

- stoni PC, - notebook, - tablet računari

Računari srednjeg nivoa (mini računari)

Karakteristike:

- više memorije,

- više procesora,

- veći broj hard diskova

- kvalitetnije napajanje

Vrste i namena:

- Serveri (baze podataka, Web, E-mail, …),

- CAD/CAM računari (za projektovanje i proizvodnju u industriji)

CAD – projektovanje uz pomoć računara

CAM – proizvodnja uz pomoć računara

Superračunari

Karakteristike:

- veliki broj ekstremno brzih procesora

- velika količina memorije

- opslužuju veliki broj korisnika

- istovremeno izvršavaju veliki broj aplikacija

Namena:

- za potrebe vojske

- istraživačkih centara

- meteoroloških stanica

- velikih kompanija …

STRUKTURA DIGITALNIH RAČUNARA

Model današnjih računara zasnovan je na Nojman-ovoj arhitekturi.

Šema Nojmanove arhitekture računara

CPJ

UJ

Unutrašnja memorija

ALJ

Spoljašnja memorija

Ulazno-izlazni uređaji

CPJ – centralna procesorska jedinica (processor)

UJ – upravljačka jedinica

ALJ – aritmetičko-logička jedinica

Karakteristike Nojman-ove arhitekture

1. Računar poseduje memoriju u kojoj se, na određenim lokacijama, čuvaju podaci i programske instrukcije.

2. Podacima ili instrukcijama se pristupa adresiranjem njihovih memorijskih lokacija.

3. Instrukcije se podrazumevano izvršavaju sekvencijalno; ako se koriste naredbe za uslove ili cikluse imamo uslovno i iterativno (ciklično) izvršavanje instrukcija.

Sekvencijalno Uslovno Iterativno

Načini izvršavanja instrukcija

adresa sadržaj

Memorija

PODACI I INFORMACIJE

Šta su podaci? - Podatak je neka činjenica, događaj ili neka vrednost do koje smo došli svojim čulima ili koristeći odgovarajuću mernu opremu.

Podaci se mogu zapisivati pomoću: 1. brojeva, tekstova, 2. zvuka, slike, video sadržaja, …

Podaci (u opštem slučaju) ne moraju da poseduju neko značenje.

Šta je informacija? - Informacija je • skup logički povezanih podataka,

• obrađenih i organizovanih činjenica,

koje predstavljaju neko obaveštenje.

Podaci su izolovane činjenice koje (ako su pravovremeno date) obradom postaju informacije.

Šta je informatika? - Informatika je naučna disciplina koja se bavi: - proučavanjem tipova i strukture podataka, - оbrаdоm podataka u cilju izdvajanja korisnih informacija.

PREDSTAVLJANJE PODATAKA U RAČUNARU

Digitalni računari svoj rad baziraju na dva diskretna stanja koja se predstavljaju pomoću binarnih cifara 0 i 1.

Izvorni podaci predstavljaju se pomoću niza binarnih cifara u računaru.

Izvorni podaci kodiraju se u binarne podatke.

Binarni podaci dekodiraju se u izvorne podatke.

Kodiranje podataka

konverzija izvornih podataka u odgovarajuće binarne podatke.

Dekodiranje podataka

konverzija binarnih podataka iz računara u izvorne podatke razumljive čoveku.

Realni svet Binarni svet

Izvorni podaci

Binarni podaci

Konverzija ili kodiranje podataka

Konverzija ili dekodiranje podataka

OSNOVNE ORGANIZACIONE JEDINICE BINARNIH PODATAKA

bit, bajt, memorijske reči

BIT (bit, b)

- bit je pojedinačni zapis 0 i 1 - bit je najmanja jedinica podataka - bit se ne može pojedinačno adresirati u memoriji računara

Broj različitih zapisa od n bitova iznosi 2n

Primer. n=1 n=2 n=3

1 0 0 0

2 0 0 1

3 0 1 0

4 0 1 1

5 1 0 0

6 1 0 1

7 1 1 0

8 1 1 1

1 0 0

2 0 1 3 1 0 4 1 1

1 0 2 1

BAJT (byte, B)

- bajt je grupa od 8 bitova (tj. 23):

1 B = 8 bit

- sa jednim bajtom (B) može realizovati 28 = 256 različitih zapisa.

− Bajt je najmanja količina podataka koja se može adresirati u računaru.

Dekadni broj

Binarni broj predstavljen sa 1B

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 1 0 3 0 0 0 0 0 0 1 1 4 0 0 0 0 0 1 0 0 5 0 0 0 0 0 1 0 1 6 0 0 0 0 0 1 1 0 7 0 0 0 0 0 1 1 1

… … … … … … … …

248 1 1 1 1 1 0 0 0 229 1 1 1 1 1 0 0 1 250 1 1 1 1 1 0 1 0 251 1 1 1 1 1 0 1 1 252 1 1 1 1 1 1 0 0 253 1 1 1 1 1 1 0 1 254 1 1 1 1 1 1 1 0 255 1 1 1 1 1 1 1 1

Veće količine podataka

1 kB = 1024 B = 210B = 1.024×103B

1 MB = 1024 kB = 220B = 1.048×106B

1 GB = 1024 MB = 230B = 1.073×109B

1 TB = 1024 GB = 240B = 1.099×1012B

Osnovne adresibilne jedinice podataka

Naziv formata Dužina u bitovima

Bajt 8

Memorijska polureč 16

Memorijska reč 32

Memorijska dvostruka reč 64

NUMERIČKI PODACI

BROJNI SISTEMI

Brojni sistem sastoji se od:

− skupa cifara,

− pravila za pisanje cifara.

Brojni sistemi dele se na pozicione i nepozicione.

NEPOZICIONI BROJNI SISTEMI

− Vrednost cifre u broju NE ZAVISI od njenog položaja u broju.

− Broj cifara za prikaz brojeva NIJE OGRANIČEN

− Aritmetičke operacije se teško izvode

Primer:

− rimski brojni sistem (1995 = MCMXCV)

Simboli Vrednost

I 1

V 5

X 10

L 50

C 100

D 500

M 1000

https://sr.wikipedia.org/wiki/Ihttps://sr.wikipedia.org/wiki/1_(number)https://sr.wikipedia.org/wiki/Vhttps://sr.wikipedia.org/wiki/5_(number)https://sr.wikipedia.org/wiki/Xhttps://sr.wikipedia.org/wiki/10_(number)https://sr.wikipedia.org/wiki/Lhttps://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=50_(number)&action=edit&redlink=1https://sr.wikipedia.org/wiki/Chttps://sr.wikipedia.org/wiki/100_(number)https://sr.wikipedia.org/wiki/Dhttps://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=500_(number)&action=edit&redlink=1https://sr.wikipedia.org/wiki/Mhttps://sr.wikipedia.org/wiki/1000_(number)

POZICIONI BROJNI SISTEMI

− Vrednost cifre u broju ZAVISI od njenog položaja u broju.

− Broj cifara je ograničen za prikaz brojeva,

− Aritmetičke operacije se izvode na jednostavan način.

Pozicioni brojni sistem ima:

− osnovu i

− cifre.

Osnova (n) brojnog sistema predstavlja broj različitih cifara u brojnom sistemu.

Najpoznatiji brojni sistemi su:

• dekadni (n =10)

• binarni (n =2)

• oktalni (n =8)

• heksadekadni (n =16)

Koriste se u Informatici i računarstvu

Brojni sistem Osnova Cifre Najveća cifra Dekadni 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 9 Binarni 2 0, 1 1

Oktalni 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 7 Heksadekadni 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F F

prirodni broj

rimski brojevi dekadni zapis binarni zapis oktalni zapis heksadekadni zapis

nula 0 0 0 0 0 jedan I 1 1 1 1 dva II 2 10 2 2

tri III 3 11 3 3 četiri IV 4 100 4 4 pet V 5 101 5 5

šest VI 6 110 6 6 sedam VII 7 111 7 7 osam VIII 8 1000 10 8 devet IX 9 1001 11 9

deset X 10 1010 12 A jedanaest XI 11 1011 13 B dvanaest XII 12 1100 14 C trinaest XIII 13 1101 15 D

četrnaest XIV 14 1110 16 E petnaest XV 15 1111 17 F

DEKADNI BROJNI SISTEM

Osnova broja: 10, Cifare: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Pozicioni zapis broja:

1 2 1 20 1.n n mD d d d d d d d− − −− −=

Vrednost dekadnog broja:

1 2 1

1 2

0 1 2

1 2 1 010 10 10 10 10 10 10n n m

n mnA d d d d d d d− − − − −

− − − − −= + + + + + + + +

Primer. Zapis dekadnog broja i njegova vrednost u dekadnom sistemu

10

2 1 0 1 2

10

301.09

3 10 0 10 1 10 0 10 9 10

D (zapis)

D (vrednost)− −

=

= + + + +

celobrojni deo razlomljeni deo

celobrojni deo razlomljeni deo

BINARNI BROJNI SISTEM

Osnova broja: 2, Cifare: 0, 1

Pozicioni zapis broja:

1 2 1 20 1.n n mB b b bb b b b− − −− −=

Vrednost binarnog broja:

1 2 1 0 1 2

1 2 1 0 1 22 2 2 2 2 2 2m

m

n n

n nB b b b b b b b− − − − −

− − − − −= + + + + + + + +

Primer. Zapis dekadnog broja i njegova vrednost

2

2 1 0 1 2

101. 01

1 2 0 2 1 2 0 2 1 2

B

− −

=

= + + + +

celobrojni deo razlomljeni deo

celobrojni deo razlomljeni deo

KONVERZIJA BROJEVA: BINARNI → DEKADNI

Zasniva se na razvoju binarnog broja po osnovi 2 i prikazu rezultata u dekadnom brojnom sistemu

2 1 2 1 0 1 2

1 1 0 1 2

1 1 0 1 2

10

.

2 2 2 2 2 2

n n m

n m

n m

B b b b b b b b

b b b b b b

D

− − − − −

− − − −

− − − −

=

= + + + + + + +

=

Primer. Dat je binarni broj 101.01. Odrediti njegov dekadni broj

2

2 1 0 1 2

10

10

2 101.10

1 2 0 2 1 2 0 2 1 2

4 0 1 0 0.25

5.25

B

D

− −

=

= + + + +

= + + + +

=

=

KONVERZIJA BROJEVA: DEKADNI → BINARNI

1. Konverzija celobrojnog dela (SUKCESIVNO DELJENJE)

Napomena:

− Postupak se završava kada se za „celobrojni deo“ dobije „0“.

− Broj se čita u smeru strelice (101100001)

broj celobrojni deo od broj/2

ostatak deljenja

353 353:2 = 176 1

176 176:2 = 88 0

88 88:2 = 44 0

44 44:2 = 22 0

22 22:2 = 11 0

11 11:2 = 5 1

5 5:2 = 2 1

2 2:2 = 1 0

1 1:2 = 0 1

Primer.

35310 = ????????2

35310=1011000012

Provera:

1011000012 = 28+26+25+20 =

=256+64+32+1 = 35310

2. Konverzija razlomljenog dela (SUKCESIVNO MNOŽENJE)

Napomena:

− Postupak se završava kada decimalni deo postane „.0“ (tada je celobrojni deo 1)

− Broj se čita u smeru strelice (001101)

− Ispred razlomljenog dela broja dodaje se 0. (0.0011012)

broj broj x 2 decimalni deo od broj x 2

celobrojni deo od broj x 2

0.203125 0.40625 0.40625 0

0.40625 0.8125 0.8125 0

0.8125 1.625 0.625 1

0.625 1.25 0.25 1

0.25 0.5 0.5 0

0.5 1.0 .0 1

Primer. 0.20312510 = ?????????2 0.20312510 = 0. 0011012

Provera:

0.0011012 =2-2 + 2-3 + 2-5 =

= 1/4 + 1/8 + 1/32 = = 0.20312510

3. Konverzija dekadnog u binarni broj sa celobrojnim i razlomljenim delom

− Posebno se konvertuje celobrojni a posebno decimalni deo broja.

− Nakon konverzije spajaju se celobrojni i decimalni deo.

Primer. 353.20312510 = ????????2

Rešenje. Iz prethodna dva primera sledi

35310 = 1011000012

0.20312510 = 0.0011012

Spajanjem celobrojnog i decimalnog dela broja dobijamo:

353.20312510 = 101100001.0011012

OSNOVNE RAČUNSKE OPERACIJE U BINARNOM BROJNOM SISTEMU

Postupak je isti kao i u dekadnom brojnom sistemu.

Sabiranje: Ukoliko je rezultat zbira dve cifre veći od osnove (2), na datoj lokaciji rezultata piše se vrednost zbira umanjena za osnovu brojnog sistema (2), a pri sabiranju cifara na poziciji veće težine dodaje se osnova brojnog sistema koja na toj poziciji ima vrednost 1.

Oduzimanje: Kada je cifra umanjenika veća od cifre umanjioca na istoj poziciji, pozajmljuje se 1 sa mesta veće težine, koja na toj poziciji ima vrednost osnove (210 = 102) brojnog sistema. Nakon pozajmice smanjuje se cifra veće težine za 1.

Pozajmica: (210)

0 (102)

1 1 0 1 1 1

- 0 0 1 0 1 1

1 0 1 1 0 0

Primer. Prenos: 1 1 1 1

1 0 0 1 1 + 1 0 1 1 1

1 0 1 0 1 0

PREDSTAVLJANJE PODATAKA U RAČUNARU Podaci koje računar može da obrađuje:

- numerički podaci (brojevi)

- znakovni (tekstualni) podaci

- zvuk

- slike

- video zapis, …

PREDSTAVLJANJE NUMERIČKIH PODATAKA U RAČUNARU

Vrste binarnih brojeva

- celi binarni brojevi - razlomljeni (realni) binarni brojevi

CELI BINRNI BROJEVI

Pozicioni zapis celog binarnog broja:

1 2 1 0n nB b b b b− −=

Vrednosti broja:

11 2 1 0

1 2 1 0

0

2 2 2 2 2n

n n i

n n i

i

B b b b b b−

− −

− −

=

= + + + + =

Celi brojevi mogu biti:

• neoznaceni (brojevi čiji zapis ne sadrži predznak)

• označeni (brojevi čiji zapis sadrži predznak)

CELI BINARNI BROJEVI BEZ ZNAKA

• Celi binarni brojevi bez znaka se najpre prevedu u binarni brojni sistem.

• Ukoliko je broj cifara u zapisu broja manji od memorijske reči (2, 4 ili 8 bajtova), broj se dopunjuje nevažećim nulama sa leve strane.

Primer.

1. Predstavljanje celih brojeva bez znaka sa 4 bajta (obična preciznost)

dopuna nevažećim nulama celi broj bez znaka

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1

31 30 … 17 16 15 14 … 2 1 0

Opseg celih brojeva bez znaka

zapisanih sa n bitova: 0, 2 1n − 16n = 0, 65 535 32n = 0, 4 294 967 295

memorijska reč

viša polureč niža polureč

Primer. Predstaviti neoznačeni ceo broj 35 u memoriji računara sa a) 16 i b) 32 bita.

Rešenje.

binarni zapis

10 235 100011=

a) zapis sa 16 bita (2 bajta)

10 20000000 0010035 0011=

b) zapis sa 32 bita (4 bajta)

10 2000000000000000 00000 001000 03 005 011=

celobrojni deo količnik ostatak

35 35:2 = 17 1

17 17:2 = 8 1

8 8:2 = 4 0

4 4:2 = 2 0

2 2:2 = 1 0

1 1:2 = 0 1

CELI BINARNI BROJEVI SA ZNAKOM

Celi binarni brojeva sa znakom se predstavljaju u memoriji računara u sledećim formatima:

• prosto označavanje (prosto kodiranje znaka, znak i apsolutna vrednost)

• nepotpuni komplement (NK)

• potpuni komplement (PK)

U praksi se najčešće koristi PK.

U nastavku radimo prosto označavanje i PK.

PROSTO OZNAČAVANJE CELIH BINARNIH BROJEVA SA ZNAKOM

Za kodiranje znaka koristi se bit najveće težine.

• znak „+“ kodira sa cifrom 0

• znak „-“ cifrom 1

Primer. Predstaviti brojeve 43 i -43 u memoriji sa 32 bita.

10 21043 1011=

43: 00000000|00000000|00000000|001010112

-43: 10000000|00000000|00000000|001010112

Opseg celih brojeva sa znakom zapisanih sa n bitova: ( ) ( )1 12 1 , 2 1n n− − − − + −

Najmanji broj sa 16 bitova: ( )152 1 32 767− − = − 11111111|11111111 Najveći broj sa 16 bitova: ( )152 1 32 767+ − = + 01111111|11111111

Postoje dve nule: +0 i -0 00000000|00000000 10000000|00000000

POTPUNI KOMPLEMENT (PK) CELIH BINARNIH BROJEVA SA ZNAKOM

Potpuni komplement binarnog broja B:

0B (broj pozitivan):

• Zapis u PK isti je kao i kod prostog označavanja.

0B (broj negativan):

• Odredi se apsolutna vrednost broja B

• Svaka cifra broja B se komplementira (0 →1, 1→0)

(dobija se nepotpuni komplement (NK) broja, NKB )

• Vrednost nepotpunog komplementa NKB se uveća za 1

(dobija se potpuni komplement broja, PKB )

Broj u potpunom komplementu PKB , skladišti se u 2, 4 ili 8 bajtova.

Zapis binarnog broja u PK: 2 11 0K nnPB b bb b−−=

Znak broja u PK se nalazi na poziciji najveće težine 1nb − (vodeći bit).

• ako je vodeći bit 1 0nb − = onda je binarni broj zapisan u PK pozitivan,

• ako je vodeći bit 1 1nb − = onda je binarni broj zapisan u PK negativan.

Opseg celih brojeva sa znakom zapisanih u PK sa n bitova: 1 12 , 2 1n n− − − −

Najmanji broj sa 16 bitova u PK: 152 32 768− = −

10000000|00000000 01111111|11111111 + 1 10000000|00000000

Najveći broj sa 16 bitova u PK: 152 1 32 767− = + 01111111|11111111

Postoji jedna jedinstvena nula: +0 00000000|00000000

Prednost zapisa broja u PK:

• jedinstveni prikaz nule: 0 0 00000000=+ =− (sa 8 bitova)

• aritmetičke operacije se jednostavno implementiraju u procesoru

max

0

min

Primer.

Zapisi brojeva sa 8 bitova u formatu:

• znak i apsolutna vrednost

• nepotpuni komplement

• potpuni komplement

Primer 1. Predstaviti u memoriji broj 43D = − u PK sa 32 bita.

0D

10 1043 43D = − =

22

101011B D= =

B = 00000000|00000000|00000000|00101011

NKB = 11111111|11111111|11111111|11010100 + 1

PKB = 11111111|11111111|11111111|11010101

vodeći bit: 1 1nb − = broj je negativan

komplementiranje

Primer 2. Odrediti dekadne brojeve čiji su binarni zapisi u PK predstavljeni sa sledeća dva bajta u memoriji.

a) 0 0 0 0 0 0 0 0|0 1 0 0 1 0 1 0 Broj je pozitivan, jer je vodeći bit = 0. 10010102 = 1·26 + 1·23 + 1·21 = 64 + 8 + 2 = 7410

Dakle, dekadna vrednost broja uskladištenog u memoriji iznosi B = 7410.

b) 1 1 1 1 1 1 1 1|1 1 1 0 0 1 0 1 Broj je negativan, jer je vodeći bit = 1. Primenjujemo postupak koji je obrnut od onog u Primeru 1.

1 1 1 1 1 1 1 1| 1 1 1 0 0 1 0 1 - 1 1 1 1 1 1 1 1 1| 1 1 1 0 0 1 0 0

1. Komplementiranje prethodnog broja daje binarnu vrednost za | |B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1

2. Odgovarajuća dekadna vrednost za | |B iznosi 110112 = 1·24 + 1·23 +1·21 + 1·20 = 16 + 8 + 2 +1 = 2710.

Dakle, dekadna vrednost broja uskladištenog u memoriji iznosi B = –2710.

1. Oduzimanje jedinice

PREDSTAVLJANJE REALNIH BINARNIH BROJEVA

Koristimo dva zapisa realnih brojeva:

1. fiksna tačka (fixed point)

Primeri:

Dekadni: 416.291810, Binarni: -10.10012

Dekadni: 0.000000000031510, Binarni: -100110101010101000000.0112 (?)

2. pokretna tačka (floating point) (eksponencijalni zapis)

Primeri:

Dekadni: 12.482 ·103 = 1.2428 ·104

-171.8 ·10-39 = -1.1718 ·10-37

110110.0012 = 1.10110001∙10101 2

5

Normalizovani zapis broja sa pokretnom tačkom podrazumeva da celobrojni deo iznosi 1

Binarni:

PREDSTAVLJANJE REALNIH BROJEVA POMOĆU FIKSNE TAČKE

Memorijska reč se deli na tri zone: za znak, za celi deo i za razlomljeni deo

• Znak (z) se čuva na poziciji bita najveće težine (z = 0 - pozitivan, z = 1 - negativan)

• Razlomljeni deo broja se upisuje u prvih m bitova najmanje težine. • Celi deo se upisuje u preostala n bita. • Za predstavljanje negativnih brojeva koristi se prosto označavanje (koristimo ga u

narednim primerima), NK ili PK.

Zapis realnih brojeva sa fiksnom tačkom

z celi deo razlomljeni deo m+n m+n-1 m m-1 … 0

1 bit n bita m bita

Primer. Prikazati broj 27.12510 = 11011.0012 sa fiksnom tačkom

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31 30 16 15 … 0

1 15 16

Opseg realnih brojeva sa fiksnom tačkom

Opseg: max min min max, ,R R R R− −

Brojevi iz intervala min min,R R− se zamenjuju sa 0 (tzv. mašinska nula).

Najmanji broj po modulu: min 2

mR −=

Najveći broj po modulu: max 2 2

n mR −= −

Primer. Za 16, 15m n= = opseg je dat sa:

5

min 1.5259 10R−= , max 32768R =

5 532 768, 1.5259 10 1.5259 10 , 32 768− − − − + +

negativni brojevi pozitivni brojevi

PREDSTAVLJANJE REALNIH BROJEVA POMOĆU POKRETNE TAČKE

Prema IEEE 754 realni brojevi u pokretnom zarezu se predstavljaju na

sledeći način: ( )1Z EA rm= −

m – normalizovana mantisa ( 1.m bbbbb= ) - realan broj,

E - eksponent - celobrojna vrednost.

Z - bit znaka, 0 0, 1 0z A z A= =

r – osnova brojnog sistema (r = 2 za binarni broj)

Isti broj se može zapisati na različite načine kao broj sa pokretnom tačkom:

25137.145 0.00137145 1 1.371 100 45 − = = (normalizovani zapis)

Normalizovani zapis binarnih brojeva pomoću pokretne tačke

21002 2 211011.001 1.1011001 10= 1.m bbbbb=

• celobrojni deo mantise je 1

SKLADIŠTENJE REALNIH BINARNIH BROJEVA POMOĆU POKRETNE TAČKE

( )1 2Z EB M= −

- Znak broja z :

Čuva na poziciji bita najveće težine.

- Normalizovana mantisa 1.M bbbbbbbb=

Smešta se samo razlomljeni deo mantise m bbbbbbbb= bez „1.“

- Eksponent E

Smešta se eksponent sa pomerajem 12 1nP −= − , tj. kao e = E + P.

Jednostruka preciznost (8 bita za eksponent, 23 bita za mantisu, P = 127)

z eksponent: e=E+127 mantisa: m = bbbbbbbb 31 30 23 22 … … 0

Primer.

-3.0517578125・10-5 = (-0.000030517578125)10

=(-0.000000000000001)2

= -1.0・2-15

( )1 151.1 20B −= −

z = 1

M = 1.0 m = 0

E = -15 e = E + 127 = -15 + 127 = (112)10 = (01110000)2

1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31 30 23 22 … 0

Dvostruka preciznost (11 bita za eksponent, 52 bita za mantisu, P = 1023)

z eksponent: e = E + 1023 mantisa: m = bbbbbbbbbbbbbbbb 63 62 52 51 32 31 … … … 0

PREDSTAVLJANJE ZNAKOVNIH PODATAKA

U ZNAKOVNE (alfa-numeričke) podatke spadaju:

- slova, cifre (0 ... 9),

- specijalni znakovi,

- znakovi interpunkcije,

- matematički znakovi,

- kontrolni i grafički znaci.

Znakovni podaci se zapisuju pomoću binarnih kodova.

Svaki karakter kodira se nizom binarnih cifara fiksne dužine u zavisnosti od izabrane kodne tablice:

Razlikujemo kodne tablice sa 7, 8 ili 16 bitova.

KODNE TABLICE

ASCII

- 7-bitni kod kojim se kodira 128 karaktera,

- 8 bit se koristi za kontrolu parnosti za proveru grešaka u prenosu podataka ili je imao ulogu karakterističnu za dati uređaj.

ISO-8

- 8-bitni kod kojim se kodira maksimalno 256 karaktera, - prvih 127 pozicija poklapa se sa ASCII kodom, - pozicije iznad 126 su popunjenje različitim kontrolnim i grafičkim

znacima.

UNICODE

- 16-bitni kod kojim se dozvoljava kodiranje maksimalno 65 536 karaktera.