Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática Clase N°3 Preparación PSU De...
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Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemáticawww.oliverclases.es.tl
Clase N°3 Preparación PSU De Matemática 2010
Conjuntos NuméricosNúmeros Enteros (Z))
Potencias En Z
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Aprendizajes Esperados:
•Reforzar los conocimientos adquiridos en la primera clase de PSU, específicamente reforzar los números enteros Z
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Números Naturales y Cardinales ( IN, IN0 )
Los elementos del conjunto lN = {1, 2, 3, …} se denominan “números naturales”.
Si a este conjunto le unimos el conjunto formado por el cero,
Obtenemos:
lN0 = {0, 1, 2, …} llamado “conjunto de los números cardinales”.
Recordar que:
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Los elementos del conjunto Z = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, …} se denominan “números enteros” .
Algunos subconjuntos de Z son:
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Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemáticawww.oliverclases.es.tl Definiciones Que No Se Pueden olividar : Sea n un número entero, entonces:
1. El sucesor de n es (n + 1)2. El antecesor de n es (n - 1)3. El entero 2n es siempre par4. El entero (2n - 1) es siempre impar5. El entero (2n + 1) es siempre impar6. El par sucesor de 2n es (2n + 2)7. El par antecesor de 2n es (2n - 2)8. El impar sucesor de (2n + 1) es (2n + 3)9. El impar antecesor de (2n + 1) es (2n - 1)10. El cuadrado perfecto de n es n2
11. El cubo perfecto de n es n3
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Observaciones:
1. Son cuadrados perfectos los enteros:
1, 4, 9, 16, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, …
2. Son cubos perfectos los enteros:
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, …
y también:
-1, -8, -27, -64, -125, -216, -343, …
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Potencias en ZDefinición
Propiedades:
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Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemáticawww.oliverclases.es.tl Multiplicación y División De Potencias
1.- Multiplicación de potencias de igual base
2.- División de potencias de igual base
Ejemplo: 532 222
Ejemplo: 132 22:2 www.fotolog.com/oliver_clases [email protected] 77906829 / 89461103
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Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemáticawww.oliverclases.es.tl 3.- Multiplicación de potencias de distinta base e igual exponente
4.- División de potencias de distinta base e igual exponente
Ejemplo:
Ejemplo:
2222 8)42(42
2222 )2/1()4:2(4:2 www.fotolog.com/oliver_clases [email protected] 77906829 / 89461103
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Base Elevado a Cero (0)
Observación: 00 no está definido
Potencias de una Potencia
Ejemplo:
Ejemplo:
120
64)2()2( 632 www.fotolog.com/oliver_clases [email protected] 77906829 / 89461103
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POTENCIA DE EXPONENTE ENTERO NEGATIVO
POTENCIAS DE BASE 10
Ejemplo:
8
1
2
12
33
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Las potencias de base 10 se utilizan para escribir un número de las siguientes formas:
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Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemáticawww.oliverclases.es.tl Números primos:
Son aquellos enteros positivos que tienen sólo dos divisores distintos. Los primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, …
Números compuestos:
Son todos los enteros positivos mayores que uno que no son primos. Los primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, …
TEOREMA FUNDAMENTAL
Todo número compuesto se puede expresar de manera única como el producto de factores de números primos.Ejemplo: 15 = 5*3 (3 y 5 son números primos)
No Olvidar Que:
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Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemáticawww.oliverclases.es.tl MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.)
Es el menor múltiplo común positivo de dos o más enteros.
MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)
Es el mayor divisor común entre dos o más enteros.
Tener Presente Que:
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CÁLCULO DEL m.c.m. Y M.C.D MEDIANTE DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS
Se descomponen los números en factores primos:
1. El m.c.m. se obtiene como producto de todos los factores primos.
En el caso de existir factores primos comunes se considera aquel que posea el exponente mayor.
2. El M.C.D. se obtiene como producto de los factores primos comunes considerando aquel que posea el exponente menor.
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NO OLVIDES QUE EL M.C.M ENTRE NÚMEROS PRIMOS ES EL PRODUCTO DE ELLOS
TAMBIEN DEBES RECORDAR QUE EL M.C.D ENTRE NÚMEROS PRIMOS ES EL 1
EL UNICO NÚMERO PRIMO PAR ES EL 2
LOS NÚMEROS PRIMOS NO SON PARES
UN NÚMERO PRIMO AL CUADRADO DARA COMO RESULTADO UN NÚMERO COMPUESTO
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