Okraedar
10
Oktaedar ... (Bokocrt) 1 2 +x 3 T T’ ’ T’ T’’ ’ T’’ ’ Ravnina 3 zove se bokocrtna ravnina, a okomita je na ravnine 1 i 2 . + z +y O - x -z -y Ravnina 2 odabrana je za ravninu slike ili projekcije, pa se u nju rotira 3 oko osi z. Dobiveni se bokocrt naziva lijevim bokocrtom. 1 , 2 , 3 dijele prostor na 8 oktanata.
-
Upload
zoran-pejic -
Category
Documents
-
view
16 -
download
4
description
masinstvo predavanje
Transcript of Okraedar
Oktaedar ...(Bokocrt)
1
2
+x3
T
T’’
T’
T’’’
T’’’
Ravnina 3 zove se bokocrtna ravnina, a okomita je na ravnine 1 i 2.
+z
+y
O-x
-z
-y
Ravnina 2 odabrana je za ravninu slike ili projekcije, pa se u nju rotira 3 oko osi z. Dobiveni se bokocrt naziva lijevim bokocrtom.
1, 2, 3 dijele prostor na 8 oktanata.
Tačka
+x
+y
+y
+z
T’’
T’
T’’’
+x
+z
+y
+y
U’’
U’
U’’’
Tačka T nalazi se u prvom, dok se točka U nalazi u drugom oktantu.
Pravac
x
y
y
z
p’’
p’
P2’
P1’
P1’’
P1’’’
P2’’P2’’’
p’’’
P3’’
P3’’’
P3’
Odrediti treći ugao pravca (ugao između pravca i projekcione ravni)
Treći ugao pravca je ugao koji pravac zaklapa sa svojom trećom projekcijom.
P20
p0
3
b) Odrediti treću projekciju i treće probodište pravca a.
y
y
z
x
a’’
a’
A3’
A3’’ A3’’’
a) Odrediti probodišta pravca p sa svim trima ravninama projekcije.
A2’
A2”
A2’’’
a’’’
Ravnina
r1
1
2r2
3
r3
z
x
r2
r1
r3
y
yr3 = P 3
Sutražnice i priklonice treće ravnine
x
y
y
z
s2
s1
s3
Sutražnica treće ravnine je pravac ravnine paralelan s 3, dakle i s njezinim trećim tragom.
s’’’s’=s’’
Okomica treće ravnine je pravac ravnine okomit na treći trag te ravnine.
x
z
y
y
s2s3
s1
p’’
Bilo koja okomica treće ravnine i njezina treća projekcija određuju treći ugao te ravnine.
Postoji 1 sutražnica i okomica treće ravnine.
p’’’.
p’
Zadaci
x
y
y
z
a) Odrediti udaljenost tačke A od ravnine .
s2
s1
A’’
A’
s3
A’’’
N’’’N’’
N’
b) Odrediti presječnicu dviju ravnina P i .
x
z
y
y
r2
r1
s1
s2r3
s3t’’’
t’’
t’
Napomena 1. Ravnina treća je projicirajuća ravnina.
Napomena 2. Isti je princip rješenja zadatka: U tački ravnine postaviti okomicu na ravninu zadane duljine.
d.
q’q”
Zadacic) Odrediti probodište pravca p i ravnine .
s1
s2
x
p’= p’’
z
y
y
Napomena. Pravac paralelan s 3 nije jednoznačno određen svojim tlocrtom i nacrtom, nego mu je potrebno zadati projekcije nekih dviju tačaka.
B’
B’’
A’
A’’
s3
A’’’
B’’’
p’’’
N’’’N’’
N’
d) Konstruirati projekcije pravca q koji sadržava tačku A, a paralelan je sa zadanim pravcem p.
x
y
y
z
p’ p”
P2”
M’
M”
P2’
A”
A’
Napomena. Svi pravci q || 3 tačkom A čine pramen pravaca. Svaki od njih ima projekciju q’ q”. Jednoznačno rješenje daje bokocrt.
P2’’’
M’’’
p’’’
A’’’
q’’’B’’’
B”
B’
Ravni simetrijePrva simetralna ravan ili ravnina simetrije Druga simetralna ravan ili ravnina koincidencije
1
2 A
Ravnina simetrije polovi I. i III. kvadrant ().
I.II.
III. IV.
A’
A’’KB
Ravnina koincidencije polovi II. i IV. kvadrant (K).
B’ B’’
C’’
C’
D’ D’’
A, C B, D K
a = AC b = BD K
a”
a’
A1’=A1”=A2’=A2”
b’ = b”
x s1 s2 k1 k2
a”
a’
a) Probodište pravca s ravninom simetrije i ravninom koincidencije
x
p’’
p’
s1 s2 k1 k2
A’’
A’
B’ B’’
p = A
p K = B
b) Presječnica ravnine s ravninom simetrije i ravninom koincidencije
x s1 s2 k1 k2
r1
r2
m’
m”
A”
A’B’ = B”
b’= b”
P = a
P K = b
c) Probodište pravca s ravninom simetrije i ravninom koincidencije pomoću bokocrta
x s1 s2 k1 k2
z
y
s3
k3
p”
p’P1’
P1”
P2’
P1’’’
P2”P2’’’
p’’’
N’’’ N”
N’
N = p
R’’’
R = p K
R’= R”
d) Tačkom T položiti ravninu paralelnu s ravninom simetrije
s1 s2 k1 k2
z
y
s3
T’
T”T’’’
d3
d1=d2
