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Notes du mont Royal
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exposé gratuit sur la littérature.SOURCE DES IMAGES
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i V s 1 I. L v s hic partus,Speioptimç Adolel’centes pau-
cis ab hinc amis è ma ni IEuclidis vifceribus neËio
V quo bono Machaone ex»traâus; ac leuidenfa, velte fcilicetcrafï’o,
8: foloci filo , nifi mauultis-centone coh-tcôtus s 8c quafi insane: milcllus erransPatio Rofiîo Imprèiïorî fortè , v: fit, in
t a itincrei
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îtîncrc occurrit; adeoq; illum fua in hu-iufmodi gratifia Parentum orbitate com-mouit,vt præterindolem, quam vultu,,&acutis refponfionibus Optimarn præfefe-
- rebat , domum extemplô manu arreptumdcduxcrit . Vbî trito , 8c fquallido illounifia rei’eao nouum Typis indumen-tum,q uanta potuit diligentia, circumue-fiiuit,& modo quodam interpolauit.Scd .
4 ( heu breuem vitæ noflræ fummam ) Per-fius hic inuida nobis morte crcptusnon
.-.ç.’pota’1itçogitata erficere; 8: ille apud nos
ï, gtïlttslflgetegles e e vlterius non ferens fup-’ plu ;&facrymabundus petijt , vt 1è di-
mittcremus , 8c ad vos dimitteremus , nepriorem denuô fortunam dimiffus expe-riretur, quôd nempè vos vni ingruentenunc hyeme ipfum ,ardenti veflro à fri-goribus ardore dcfendetis ,° fub acri xij.Virum, imô Patrum amantiflîmorum cu-ra, 8c cuftodia educamini-,- Præter cætc.ras Artes , quœ iftic vobis traduntur, vna’efi Lingua græca, quà græci Partis fui, 8:Græciœ Patrie: fæpius recordabitur,cflis,
- i ’ . 8c vos
wa: vos paruuli,& pares cum paribus facil-limè congregantur , 8c apud vos demumMathematicus profitetur , Qui bono ip-fum nafo nequis malo audax fufpcnda: , ipotëter vetabit,-illud crebèrrimè fuçcines
limai Forum , fie: , affirma; valet: ,- Nil mihi «006mm: 1 ladite dans clic.
(Luibus auditîs ,. 8: vehernenter probatisconfcij in primis Perfianæ volunmtis ,ec-ce ad vos iam illum dimirtimus , arden-terq; obfecramus, vt quà ipfe, 8c nos ani- -mi lætitia id facimus , sa vos illum exci-piatissnos Clientes vefiros proregatisiëcpijs Perfij manibus bene quue precemi-ni . Illum» igitur Ardentes humaniflîruiprudentes fiifdpite pro certiflimo haben .tes, fi tipfuminter familiares vefiros ad-fèiueritis ,v nec nos obfequij , nec vos faâi
i vnquam in oflerumpœnituros. Value;fioretc,pro cite. Bonon.ex LaribIJs no-itris Id. .Nouemb. M. D C. XXI X.
. Va: .Matbcfm aliaufi, ne:. fin’pfit Plaqfimmnùmdr
i , " A .Ariihmnium. batpfleriorqMW?! "5” Jim wtmuçwtlinfinfia in:
, i faufila fumai vident»,jappant , w «de»: à prive indignent" .1:45: a)» de binard): aliydoïGn’mnrin»
un: Ilimflllfiflm Epitonte agitation"):fufirpflnn. méfia: malin: ipfifimm Geo-me"; Euclide in mmnm’finuqflet; "rififi-Iirimr, é manu , â un dg": ganga;
1 ammonium conjura zieutent: , 71160114!»
panjumm ex un; innrpntam lama,
i - qui!»
v quinqua ardu in embrayât»: .ùtianim au...didirpnôliundi «(digèrent . Man «mofla?mais»: , ififlc’ntlum m’ai; fibré male un
(572 grand"): - Reçidcnda ergo "refilaitfierutprimàmfiholù a cf (lamentait-nndt’mn qui»: picrique. du»: ingenio [aindulgent auxine), minimê 006i: E valide»:ipfiim reprafeptznmt . Il)»; demie qua-au»; via: cliqua appardaf’ un rehgiafminnrpreutioquz ne» :6 4mm." kidn- ,854 toquant». ladin, limait)! [dindonrendent ; caprin": fias»: videur" fifi»Latium [amourai deintegn tonnent".tur . Adam tgapnuinùm pnftfqum 4g-gnflwfiu’ , M04 antiquyfim une 6453i ,m quantifie: fimplni dime»: , gamina»demonfimtiomm [album ex Grouper-fm expirant»: , fedpra infianu bruitai:
. 00613112 appenjù. w langiorcm ulicubi cir-ant: dataient»: pailla bruiné gr) «arge-in» . Pofieriom Mm» khi gravi pupe.fiâmes , gamin» in Euclide defidennur ,findt’ mm cri: un» [on Papi Alexan-drim’ a: Clmmfnllril fedm’ci emmy...
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I dinifiôfiitùâfe.,2qin d dfleiliore: m’en .dejînitiwn beylicale: and; eo enfilât 4p-pefili. ne in ipfi [latin [imine a: harem;La?!" , ne aliundefiebfidùm puer: toge-rettr . Bang: pour». (fr deeimeæpropofi-tine»: au; deeimiterty’ au?" edieeiwtjiin] Triangulemm Carne» . Ire: e]? , T;-ala sinuai»! , Tugentinm,dt Saumur»,
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w-., . fuis interijcissrîunt’tiy. Î. ç Superflu: bûqûïTé ’
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. , , .-;Îi yzîplgma (opalines efi,quçe 33:.. n ’ . .-; z .quæliinteeifusszlmea’s jacte? ë:
’ » 8 Planus angulus Æydnarum En?and ’. "Il marlin] inphnofe’m’utueîtigen-
’ 4:"; v immun, main direflumjiacêéiiiiü’ :.’ menus tdalteraminclihnw. a?
r . In dirent-lm: une" dieuunrdm En?.1. tu; si lin mm" v oexilufi: ou
, , ’ À- :-:;9 Silineæanghlum: ontinêfcg,...:re&æ fuerint ,itefti àlncus angulu
1-5 j. dicitur. i www V
l à L I B E R I;. A r no Si rem linea friper 11mm coi!a: fiflcns,eos,qui deinceps’funt. angulosll " fi zqunlcs ferait , reâus ci! vrai-que :2-, ’ " v g qualium angulorum . Et infificns rc.
C B D à: , perpcàdicuiaris kdicitur eiu’s , cui
a rliait: .4 8 couffin: fiopfr c D diane!perpendiculsrù’ .- 4m au A B c, .4 B D dicumur "a; ,
dimwwfuc un; i’duïunc: . i -1 x O tufus angulus cil , qui
maior ail reâo .-12. Acutus,q reâo minot cit.- ,13 Terminus cil, quod ali-
cuius cil finis ; 4-..... 14 Figurà efl,quæ fub aliquo,
dut aliquib.terminis continetur.circula: emifimorfub un. mandatai. g
, j I i5 Circulus en! figuen plana,- fub vna. lineacontenta, qui periphe-ria (licitai-,34 quanti 0m
. ne: limez ab vno pun-’ fla e0runi,quœ inti-a fis
.gumm (un cadentes,æ-’
a, : j ’qualcéfimt.16 Hammam-m illud natrum circuli dici-æ
un mignota. - . ç. ;. "a ’- n17 .Dinmèârus cil-cuti , dt q uædnm re a: limez:
ne: gemma: 1&1- ,- sc ail mamrip’pntcm periphe -riætàculiv tçmümtuquæ. &æirculum bifaripm’ fie.-
sat must-am ne. v- il, une ........x;8 Semiqirœdus cil figura à
î : . diamanter,” estimer-sept: circuitpariphcria contenta:
t 193eg-r
rIBnnirrj g. - ’ I 19’ Segmënim circuliefi,quôd. à raft: une; , â ’[Jeriphetia circuli
tontinant; ” i»20 Rcétilincæ figura: fant,quæ mais lineis con
tinentur . Tti’latetæ , aux tribus 3 qua’drihùïë ,que: qUateçrgmuitiIateràègqiiæ Plunbu’s quâm qua...
me: lineis mais commentât». I -v a! Trilateraruin figurant!!! ,æquilarerum triâgulum efi,quod
a: cria 1mn babel: æquçlig. .-.,
’ " v e 2.2. Ifofceies , quod duo timiùm. æquali; haha: latex: .
1.1ia 3,, Stçalenu’m , quod omit:
, trin ’inææqualia haine: lutera .a;j. d-n-p-
. ,L
24 Trilagçnrum pater-e: 6311.arum reâanguium :riangulum cit ,quad refinm angulum haha: ., r,r V’ 33’ Obtuùngulum, quad pina:-
fum , mefifigunr z; a A- A - 26 Acutangdlnquuod tees «au
ros habet angulos . Infante 2. t. à. n. .
2.7 tradrilaterarfifigurarum,Qrt- ’ i dratum clignât! æquiiatenim 8: gqui
angulum efi. A I
. Id var. Ï.J. fixaJ A A. A z ’2JËAÏ-
1: A. ,1;- v ,48 Alter: parte longior figuel , au giflas: æquianguh quidam, a:
non æquilatera e . "
j , .- flzg Rhombus,quæ æquilatera,’ æquiangula. vcrè non cit,
f , I A, 36 Rhornboidcs,quæop,’ pofiù , &latera, &angulos
œqualia. habet31t neq; æqui-î I ’ l, , v H A . .I I lutera ethnarque gquiangula. I
i i l fait Reliquà al; tu; qua-i v drilatera, votentur [tapes
- un. v .p 32.. Parallelç rcé’cç lineæ’süt," ’ glue in codera piano amantes,
&vtrinq; in infinitum feieâæ ,in neutram partem coincidunt . F
- A";
’ v læànuzm.:f .
Qfliiletur «inouïs purifie ad’quoduis RadinIlineam ducere . ,
. . Et reflua: linçam termimum in continuum, &direétum produèete.. . s ,
mnoïcenuo 8: interuaIIo circqunà dcfcriA
bCfCQ. j TU. .....’x Î - 1. tous. unerfemmialën exhume.
1 æ eidem fun: èqualia f 8:1 in?! igfijjt;qualia .
Fi Le. .1: . r t 2 E5,
I. I’B EÎRï I; îa. Et , fi [æquzlibuslcæqmlin addgnîur atoca fiant»
’æqualia . * , V g. r,4 3 Et,fi ab æquali ’us æquaLia tallanturfleliquzfiant àqualia; i ’ t
inæqu’nlm . -4 Et, fi inæqualibus çqualie addqntur,totd [une ,-
7 Et,fi abinæqualibûs’ëqualiaâhfcnnrùr,ÎrÇ- x
quuqfuntinæqualna; i’ x I a r, .6 i Et ,’ qu: eiufdcm fantdupla , inter g;
aurifiât." 4- :.--r. -«’-” 7 Et, «la: eiufdemïfuntdirnidia ,’ Marre flint.
’œqualia. - ’ I . f ,v8 Et, qua: fifi inflicenj congrrmm’ , interfe fait:
l A .1 x u... -’vn,(5î,; . P: . , . a W f-9 Et,totùmie’finiëiucfuaparre. ’Io Et,omnes anguli «en inter f6 fun: æqimles’.’1 x Et , fi in (tuas raflas 11116.15 rafla incidens un.
gulos muriates; Œadâfdcnfpaiftes"; duobusre-&is minores ferai; , coinCident duæ iliæ linéæ inmiam-mm protraaæ-verniænmn magasinai-afunt duo anguli duohus reæs’fm’nores .
u Et, dure reétæ fpncium non congludunt .
r 2 A. Propnfitiones,i f i Propofitio Il. P; embrun]. U l kSuper-diva reflè’ïinm imita tringlaiti î i ’qung’igeerum con (tout g; ; .5
fis.
c g: SI x(lattât radia, 113,9?”filpâf’qm bporceac
E conih (ers . A, ÇCJIÎIÇOï"à.
W "W r r Fi li L.” QÜÜJÜ" Circulns :13: ’
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ç ducantur refis: C A,L QIQnEam A centrum cit circuli 3C D,d en:d à]; A C æqualis ipfi A B. Rut-fus , quiçvBlçentrqm citU. graine A15, c erit si. B C arquant ipfi u A. de-’ hl: monflrara et! autem à C A œqwlis ipfi Anna,I” que et n ÇA, Ç Bræqph’slçfi ipfiAB: [mon alitéfu’b eidem un: æqualia,& inter fr: (un: æqüalia :igiçur
,C (taquin et! C213: ne; ergo Ç A, A 13,13 C [uneæquales . Que ’m’zngulum A B C CR æquilaçç:
mm,& fuper remit Bl opqrtuir ,
,ÇOÇÈËUIÇIIQ .. ; Qppd facere
PropoL-i. . r îwifi puammùte étamine e’qùaléàz
"Ban penserai.
Inc , punâü5j "k 11,116: B C, 8:
’. opbrtcamd punâû
Il fAreâæ B C æqurlëoncre . Durant: ab
ü ne! B’reâa. A B,fu-
. « et a eaqçconflitu-i y . . . (f sur trianguinrn œqui3110:7. . .À . l, v hm; .Ïaterum 19A E]: pro1 ’- . 2 - ,, me; 3. àelliâis in direâum-ip61m7. B flair; p. c Cmrç B, inteèuallo B C
inter-3. r5 zig-feutrant circula; CG H. Rhin: d «me D,
-4. .b ç
’ , L I B E R. a Iointeruallo D G dcfçribgtur circulas L. Q19- d fan.niam ergo B centtum cit circuli C G , e erit ipfi 3.B Ç œqualis B G. Ian-fus cumD fit cenrrùmkirè e lof.culi G K L, f v critD I. æquzlis ipfi D G: g«qu,1rum unpars D A cit æqualis parti D B: h reli na ergo A f duf-L æqualis erit reliquatfi B G. Ofienfa’eiiknutem 8: u.B C æqualis ipfi B G:vtraqùe ergo A Kg!) ngun- gin). ilis efiipfi B G. i Œæ autem eidem’ fanfiœquslia, l-& inter fe flint œqualmærao A L arquait"; jefiipfi h "c3B C. (Lin-1re ad pundnm (Enfin A, data: reâæ B C i "unàqualis cit polit: , A L, (acidifies; oportuitÎ.
’ W q ProPof.3, Probi.3. Hbalise-dualiùr inæqm’ilibur "in: lirais. ànain" mîinori dqùdlcm abfciædere.
Ï Int damna;inæqualcs A B,
. ic343; quarû maie):fit A B; à quem-mi.-
’ nori C, arguaienî
abfcindcre 9991-9
Kansas: mon a ,n r » » aumAneâæËiœwfx?qualis page: , A D.& Montre A, interualioaAin; h 91Ldcfcnbacnr CerlliuS’ D E F. E; quia A centrant cit » 3,; 4circuli D E F, oeritA E æqualis xpfi Afoed a; Ç 9 à)?æquah’s cit iptî D A: ytraquc ergo A E, G annuliez Uncit i pli ADzigitur 8C A E æqualis exit ipfi,C.,. D1141:-
bus ergo intqualibus dans mais lineis A B,i&:Ci,à majore A .B,’ minori C æquaiis cil: zbfciflh ,3 A il.
(Mort faccre oportuit . i t - ’ iA 4 Pio-p
I .8 MIL-1313.1.î! èrioporaxmç. a; ’L f i
.’ i- fi-duoüùnguladuo harnacha: .lmribur1! t1" taquait: ibàbuerim, altéra»: alteri; bahut-. i vint traiteur égraine); unguis, æqùalu’m:
.. . V kremlins eôtmm.æqualem,â bafimlbali6 h y grinçaient bubebunt:erinj;triangulum "inI; L. f], gulqwqualesç?» reliqui anguli reliquis a n-
gùlis taquait: a quibus æquzlia laterqfub;r.
tendunmr . . ,» V «In: duo triâ-t x v. " r ... V . JËuhABC,
i . PEP, quæduoq i ateraAB,A C,.8.» C ,«E F duobusDE,DF:3 3 * v V æqualia habcît,"marque vni-quem B ipfi D E, 8: A’C qui DE, 8cangulum B A C, angulo E D F. Dico quad ë: b1-fisg Q, bali E F fit æqunlis ,ài’fl’iangulumA B C, ’
Humaine!) E F,v& reliqui anguli reliquis ., VtÇlÏq;.0." 1 b urique,quibus æqualia lama fiibtenduntur,*nem-.r i peABCipfiDEF; 8c ACBipiiD F E. Sienim
fluide” tfiahgulumrA B Gtriingulo D .E F* congru: ,4 8c,aowawA fupenD ponatur ,- a congrue: ’A B refit; reâæV1 ne. D E, 803 ipfi-E, quod- AIB fit requalis’D E. : Gong’ «7 » gluante igitu’t A’B ipfi’D’E, congruet 8: AO::ipti
DtF, quodangulusB-A C angulo E D Fi fitIœquai-liszideo 8L C ipG F congruet, quod «fic-Arc œqualis’fit. ipfi D F. Sed’B: Btipfi-E congruebat a. Que salia-fis B C bali E F congruet.. Si enimcong’rheuæ.811951308; C ipfi F, bafis B C bali E F nô côgruat,
et: i à A. - conti-
L un; R: .1..continebunt dure reflue fpacium 3 b quod fieri lie-bau;qui: .1 Congruet ergo;bafis B C MILE F3, 8: æquaqilsilli exit; adeoque totum triangulumAB’C toti VIrmnguio D E F Icongruet,c and; xqua’le ont: con-C c «,8.’gmen’t ergo 84 relquu’ anguli rehquigeritque B.
C angqus angulo, .D.ErF-, 8L A C B ipfi D F la æ-,qualis . Si ergo dup triangula duo lutera duobus.lnteribus æqualia habilefiïlït, 8m- ! ’. ’ ,
r’ Ï t’y-ramât.» "Theor. if ’ I 2’ r in?)îlbfréliumt ma ngulorlhn’r’æhgulïi zizi Enfin
anlfifldàlfli; et; prodisâI-Vifigrqmlifaç 1:53:35;
, ermite? «gallium bafitamqnglçg; Le
n. M... pjh ;-1v tri-Il; ’È,v . .n . et. - A ’, ItttliangulumA 11C,x V g S»bahenslamnA-Iyiz-
ter-i A C æquale. Produ-’ conçut :iandireâum A B,"A C reâœin D 81 E. ’coIangulum’ B C, apguloA C13; 8c CvB-Dgi’pfiB C.El æqualem elfe . Accipia-
tarin B D uod i" -j? g a A q l 15 pua"&ùm F; 8c a Mentor à 11min
"RE, Ï)
.1 ç.
muiori A- E,min.ori A Fçcîiialis A G: b ducanmrq; à. 1 ..ICÔÏIÈJËÇ, G 13.8: cuniA’F,ipfi A G; &rA Requi- bpafln.lis fit ipfi A.C;crimt cime FA, A C ,duabus G A, A..B.æquaics ,.alrera alteri ,vcontinentqueanau: m ’ * .communient F ACM: erit igiturbafisf C bali B ç long.Læqual’ifll triangulam A E C trianguio A G B, 8;, 4,31m,rclïqiijlàngtili reiiquiSfliEËf àltéri,qnibnè æquaLln’ V
t -c:htèïivfirbtenduntur 3 nempeA pl: ipii AliA); CriEfirA G B. thuimtalfli F. totifl.&æquaæ
lis
à
se -L I ’B ’E R I.4211.3. lis ethquarum A- B en: æqualis ipfi A C; d cri: a;
i reliqua B F,reli a Væ C G æqualis . Olienfa auteurcit 8c F C æqualis ipfi G B. v Cam ergo du B P,
i F C dilabus C G, G B æquales tînt airera alteri: kahguILlS B F G angulo CG B œqualis,& bafis B C
e MPV commuois , e erit triangulum B F Ç triangulo C4V x. G Bœquale,-& reliqui anguli reiiquis alter alter-i,
quibus æqualia lutera fubtendunturærgo 8c angu-lus F BCanguioGC B, 8c B C F ipfiCBGæ.
V qualis erit . Et qui: ictus A B G totitA C F citer:. fus cit gqiialis,& Ç B G ipfi B C Pserit ergo 8; re-
liquus,A B C relique A C B æqualis:& fun: ad in(un trianguli A B C; ofiçnfus cit aurem F B C an-gulus,angulo G C B æqualis,8ç flint fub bali. Ifo-feelium igitur triangulorum anguli ad balîm çqua.
.lesfunt , 8e produôtzs æqualibus laterîbus , etiamauguli infra. mon Quart demonftnre opottuit .
i . ,1 :Propof.6’. Thcor.3. V-;âVSifiianguli «in Mini: equeln fugfing;;,Â-,1çmmfùrlarera æqualesungulor
I i i rendentiamquuha . .V
V V SV.V.,,,LVI,.. 4 a i . . V .. -It triangulumAB Cha-i v .- i . ’. bens angulumABan-
alterum mgiusJit mains AB.m mV fii ,,. . 1 ï” a Aufemtur à union: A B,1 P"? minori A C æqualis D B, ducaturqueD Cul Cam1’ ergo D B, A C æquales-fint, commuais veto ES;
veruntduæ D 3,3 C,duabus A C,C B, aquicul-
. ter:
’ feloA C B æqualemdico 8ctirera A B, A C æquaLiaVeflè.
Sienim fun: inæqualia , cri:
l i IL I B ’B R Ï. Ï. lrem alteti ,8: angulus D B C æqualis anguio A Ca 7B: bigitur 8: bafis D Ç, bali AB cri: æquælis , 8L b1"?-tria’ngulum A B C,triangulo D B C, minus tout» 4’1’ri , cquod efi abfurdu’m 3 non igitur in æquaiis cil c ""9A B,i pfi A C:ergo.çqualis .Quare (i triangiliiduo.anguli çquales meringuant 8c lutera, çquales an v.gulosfubtendentia , æqualia. quad demonfirarc
oportuit. JPropof.7. Theor.4.
rade»: "au un: s duabus wifis [intis .h aÏËÆÂNÆ refit requit: airera au": , non’v scorifiüneutùnad aliud au]; aliudpuuflum.
ad cardan: partes, cofdemés’cum privai du-
ëy terminas barbante: . r; ’- V enfin fieri potefi conflitua.
(a; Ï". p D turfuper cadenireéîaïineaV A B,du.1bus trais A C,C flâne:
V K fi "du: AD,D’BtfthmlÆs,alterai al-V» fi i M A teri ,’.-id aliud arque amldpun- "in
&um C &D, ad eadem p3 rtes i3A; rirai 59- o B ’ï çapflepfdem terminus Mme?"V .,, . L593; gr z, 1 »ÆB,unos primæuu, ynC Aip.U. 3M; a A .7; c &chqu sampi?! tenant.-miaum Aëbahmaçïlî ".15 îpfi D 13,6"!!de un
il]: minimum B habens , maquais, armatur- Camarinage AC fitæqqalisipfi A D, a en: a; a par.anguius’AC D taquait! aVngulo NI) C: maior er- S - la.g-o cit A D C’angulus’, anguloD CABÆ malte ergomaie: CrDB. Rut-fus qui: C 3:2 a-lis fit mon.B; en: &angulus Ç D B angulq L 915 æquâtish
a: VV i . * V o en-: a
1 1 Il I B E R I. ,b 4x. 9. éflénfus auteur cit multo illoïriaior . b (lied fieri" "on potefl . Non igitur friper eadem refis. lincà.
duabus reâis lineis,aliæ du: rè✠æquale s,alter1s t ’ ’ alteri confiituentln’ad aliud àtque aliud punâum,
ad en [demipartesfiofdem cum primo duè’tis termi-
nos habentes . (au demonfinre oporruit.vPropof. 8. flacons .
Si duo triangule duo lutera duobus 1mm."æqualxa habitai»: . babuerint un) 0 ba-
’fim bafi arguaient. babebunt quoque gaga.i I la»: æquaübm luteribueromentum Mgrs-V’V la æquulem’. ’ ’ il l
iV.. .V-,.
’7» nui. vu. v1 hâlai l f * VÊtre 9mm n m- ç. ..I .. mamguâwuggb a a quai mon;. I . dmemuæwseguuëwsor,nræqunm,uçiîluçwik’âfiDE,V& AC aux)
.fFrgshiauqu V" in ’73, ,13.- F’Ejeqùëlè’s tibias
v rigidifierai V nVûËVIIIoËïD-Ffiræqualiéà’il r. «mgr-n ’gî ’ .â’B’C,’trimgâloD
v en ï .r 4,, a; syrienne éMrjpm” niera. B c ru V lesa m8 çeeougr’ueeg’é C’i’ flâjâ’flôd’B C,VF. Heymans.
Cottgrxrente igitmj ipfa B C ipfi E F;k6ng’àumr&:B A ,C A ,ipfis à D,D F; Qu’à li cgngfüat’quiélejh
i; a. 15
L I B E R 1L; 1.:bai-1s B (2,1335 E Fut B A, A C litera ipfis, .ED,DF,non congruaht, fed a1iô’cadaht,.vt fnnt E.D,-DF, b confiituentur friper eadem recta (imbus re-n&is,ali:e duæ reâæ æqunles, alter: alteri, ad zliudatque aliud punétum,1dfiecfdein partes, ce fdem termines habentes . Anion confiituuntur . Non cr-go congruente bali Bi C; barn; F, non congruentB A, A C latere ipfis E D, D F: congruent ergo .quare &an ulus B A C angulo E D F. congrue: ,tique æquaîis erit . Si ergo duo triangula,duo la.ter: duobus lateribus iæqualin’ barbeau; , alterumalteri, habuerint me &bafim inti æqualeVm , ha-bebunt quoque nngulum æqualibuslateribus con-tentumflngulo æquaiem. Œdoportuitd’emdp- 9’ ’ imare. ’5’ t. . .’ v i ’ Propofiggprobqu
océBË-augulum rFBIIitilVW’b’ff’imr
» i- il . S’Irdatusanguluslrêi. W’ - n - &ilineustAfcsqné
- s. oponeatbifariam. feus.re . Accipin tut quoduispunâum D *Atque a ex
V , ipfi AD, æqualist tu - si ,raturAEi 8: fripé:
V ; mafi’étdm D 5,1; confii-V tlütur triangulum gqui.
* ,,. 4...; a. r. ri’tlatmjum 13513,81 nig-gatlerAF. Diep angulum,.B AC recta A Flblfg-
bfflfu1 O l.
2M»
3. le .
bX.le
mm ferai-i . Cum enimV A D, A E æquales finr, .communisA F; eruntduæ D A, A F, duabusEA,A F .œquales,:ltera alteri,efl; verôëc bafis D anfiE F æqualis Le ergo &angulus D A E, gagulo E A 8
F,æqua-
.CBVQèn
Je
14 L r I B E R I.F;æfiuhlis eiit . Daims ergo angulus rcâiüncus.BLAIS à rafla. A F bifariimfeucutf 030d [acare
’ (4,0:th - C .
a I’ Propofito.Probl.5,.-’ Mans rdhm flattant bifariamfccan.
c " r * . I: dan refit: finira A’ . B, mm oporœat bi-p
èàfnrizm acare; Confirm--* f tur ftlper illa triangulum
. ’: a; . î 1 æquilaterum A B C, 4 8L""7m A: ffccccur’angulus A C Bbi-.9C L ! D (miam réât: C D. Bien
C reâam A B,in D bifariameflc feéftnmCum enfin A C,C B æquales (in: com.mais C D:ernnt-duæ’A C,C D,duabus B C, C D.œqunles,alterz alteri, a: an ulus A C D angülo B
-1.
» b "’1’. C Dæqnalis : b igitùr’pz ba s Al) æq ’ is e11 bafi
4"” B. D..dat.1 ergo raft: finit: A B in D f " tell bifa-mm , quod facicndum eut. J j K
l h - Propof. .111. PrthÈ. C .154m "823 En: ex panifia in fila dupé liman:’ljv’cüam ad anglas "(in ducat .
. . . h , ..I: data rc&a. A B, dam in i113. Punâumofiorœatqfix C,ipfi A B remua lincam id ana
www. galas tèâos ducetel Accipiacur in A C «produisà. . pùtrflnm ID, 8: a panam- ipfi C D æqualis C E;hg». b confiituzturtjue fupet’ E D triangulumæquilarcâ1;," futh D E, à ducaux F C. Dite ad puneclÉC
. . ne
L I B E R * la ï:È K data: naze A B ad
, j 1 V . angulos reâos cire, g L duétzm F C. Cam ’-I ’ - cnimDC, CE En:
..- l æqqajle; 5 F C com-B 4 mais; arum duæD
C ,; . C,CE, duabusEC, ’V D C v E, g CCFaæquïlesglterp
aluni: fcd a: bafisnD,F,Ëequalis en bafï E F:éfitc et o a; angulus D C E â [20.1.
æqualis angulo E C .F;&.funt» matelas . d Qyndoautem rcâafuper reâani confiflens, c455 qui dain-ceps funèangldosgèquales feécrit,re&us efi vterq;æqualium angnlorummcfiiigirur fun: angull D ÇF,F C E. (En? dam reâæ,ex purifie in i113 dam,dufia CH ad anguleguflosereâë F .Ç:lquod faccre’
Oportult .. ’ C* PÉOpOfJ g. Profit-7.1;
. .44 dans»: infinitum . à panât) «du: extra il-
lem perpendicularm "lingam. ’
; - . Î: (En: né: infiniC » ta A13, pun&umw entaillant .3( 0pol’
- , ABexîfiâo C,- quod- k. un". in illanon dhperpen-al » C Idicnlairern rlefiamCdd-
N a: ’ aux.) Antipùttur adh , , : alleu! panes reâæ A-
3 .r C H a, B,.quxfluis,pun&ïx- D,à: tentro C intaillant) ;CD circulas JE F (3qu-fcrlbaltur,b diuidatarqne E Gin. H brifçriam, du
. C te l,
1°.
tant 3d te m data: v
à;3.b Prof.
10. la
1 defl
8 I.e def.f0 -
a" m --:;...: Lë,15v VLïIIBER’ŒJÉcëtî’s C G,C’H,G E. Dico quad addatam infini-
tdmA B,àytm&o cama illamdato C, petpendicu" latisduâa fit C H. Cum enim G H,H E fint çqua-
d pLap.
les , H C communiszcrunt duiG H, H C, duabusE H,H Cæqtlalesghltera alten’ 3 a (e! &Cbafi C (à,bafi’s C E, CR æqu-alis 3 EH: d ergo 86 angqlhs C HG’angulo E H C ’æqualisïôefunt deïnccgs. c qaixiï
do autem raflai-apr reâamkconfifienSfibs qui de-inceps (un: angulds, æquales fererit,re&us cil vter(un! ætplalium angulorum , 8c infifiens lima , pet"-
C a, pendiéularis dicitur eius,cui infifiit .Qïaread da-; mm lreâam infinimm’A B :1 purifia extra illam «la.
to"C, pcrpendicularis (luffa cit, C H. qqod faute
oportebat . l - , .. I ll- ’ Prppcfa 3. Theor.6. 9, - .Quindo linéal nm faper rem»; confifien; ;
angulosfqçitmutduo; rafla: mm: duo-C bus "au æquales efficit .
un .1 3&3 un. quœdâ A3311:V I pÇl’ raflée D,gonfi--
flcns,nngulos faciat C BA,A B D.dico jllos , au: duos
v h L .- rafles au: dtiob reâis çqua.’ I les eflè.Si.n.CBA,ipfiABD.
. efi æqguhsfluo a rëfli flint.D M r L Sinon: ducaggàpuhâo B
7 ipfi QD ad angulos mîtes,’ B E5 .b.1cr,goCVB(B;É B D du’o reâi’fimr. E: quia.
.C B-E duohuâ C.BCA,A B’E,œqualis efi,fiappori:ï.un communia; E13 En arum: duo C B E, E B D,iri-
à ,bus B A;AOBE;E B D æquales . R’urfus cum an-: «gtglus D B A, duçbusD B E," E B A æhmlis’fits fiy C æçdamr commuais A. B Cgeçïtt duo DjBÏMA’B a
tribus
L 1 Barn: :1; 717:gibus D B RE B A,A BCitpules. . Oflenfitm efi. i . aaunera 8l duos C B E,- E B’D,ijfduq tribussaéqmles; .eflè.. c . Q5: autem mde fumæq lia , 8c inter feï(nm æquxliafduo igitur C DE, E B mahatma "J-duobus D B A,A 13C: fedC B 13,15 B D’rcâi fumaigitux D B A,A B C duqbusreâis æqualels.3i igi...tu: mâta (uper raflant commensale ulos facitpmèduos reâosgur duobus reâis æqu es fait. mm!)oportmt demonfirare .
Propofino I4.Theor.7. ’
si ad "flan: aliquam lincam,atq; adpanflumin alla datum".duæ ramena» ad cardent par.m duéh "gaulas . qui deinccpslunt , duo-bus "au tiquait: ferma: a in dînant!
l uuwillalinm . , . D reâam A 3,8L adpunâum’in i-Ha datùm B,
A du: refis B (3,3 Dnon ad eafdem partes pofitæ, fadant angulos deinceps A B C58 BD, duo-bus mais æqualcs èlicœB D Q5 C B in digeclum, , . , veflès-ŒodfiBDïgfiB
A ;. g .I’C non fit in direâum, fît ..C . B Ba Cumlgim feâa A: ï
B. Breftæ C BEC inflih’cg .’ B A
(gram angulx AB C,- A . .. l. E B E .duobus métis requa- a pop.
, . ’ les: Sunbvcrè’ôc A B C; 13.!..4 A B D dnob. reàis tu..c .3 D les : ànguh igitur C âqA,’
- . ’ A B E fun: anguh’s .CiBzA,A B D,œqllales. Commllnis A B C anfcratur :.breliquus ergo A DE, reliqu’o A B D, cit æqualiî, b «x. 3.
y B miner
18- LIBER I;.053. miner maiofl, a quad sa: naquît’j. Non ergo B I.in direâun efi ipfiB C;Simüiter ofiendemus nul-lam aliam elle ,.prærerB D: in direétum ergo cilB D,ipfi C B. Si ergo sa reéhm,& ad punâum ina ,darumduz reâæ 1165 ad eafdem patres pofiræ ,absides qui dexnceps flint! , duobus métis æquale:burin: , in direétum erumrfllædllæ liriez . quod-demonflrare-opçrruir .
Propofirio 15, Theor. 8.
si du "à: f e inuite»; [redevint , «plusad venin!» qui" fuient .
Bât: A B,C D,fecër
A D fe in E punâo. Di-co quod ram angulus A E.C. angulo D E B, quamCE3, angulo AE D, æ- *
V qualis fit . Cam enim re-i i BMAE, reâæ C D, infi-
’ ’ a r , faciens angulos C E
qui". - . .71 . ÆÀ,AED,aeruntipfi duo:6 I. bus mais agarics: mm. cum refit: DE refila:b prof. A lignifia, faciens angulos A E D, D E B b emmi:13.1 . 8: ipfi duobus rcâis arquales . Ofienfi autan; (uni:
. a: C E A,A E ID duobus métis æquales: 04m: duo. C E A,AE D, duobus A E D, D E B æquales flmt.
auferatar communia A ED: ergo reliquus C 5A,reliquo B E D æqualis d! . Pariter ofienderur CE B,-D B A æquales eflë . Si ergo dus: nô: fe in-uicem feeuer’inr , fadent angulœ , qui ad verrieemflint aqutles . wddemonfirarc apennin . P
I ro-
.. unIfInIRï.” î!-IPropTof. i6: Thêôræ;
N C "5* i” ’ i Î)armais trianguli me latere produit!) I un!"nus «plus arrolilm interma- *
oppofitb maint :3. ’
i . ’It triangulum A B C,&-’ * i vnum ipfiuà lattis B C,
v in D producarur. Dico an,-guluin extemurn A 1C D,maiorem efle internis 8: op a
ID pofirirc B A, B A C. a Bi- 11:”?A feeetur A C in E, se dinde. ’ ’
h * ’ uWr-ÈE fifOèfièfllfi! in F, firque ’
» ipfi B E icquzlis E F, iuiiga- ,1i w F,& prolucatur ACï C , k
in in G; ErquiaAEipfiEC C. ’efl æquaiis; erunrduæA E,-
F E B,dt’iabus C E, E F æquaa.les,altera alteri; a: anguluo
A E B, angqu F E C en; b arqualis , fun: enim ad b pro,verricem: a igirur’âr bans" A B, bali F C æqualis l g. r. -erir,r& triangulum A B E triangule F E C; ade . c Prof.& reiiqui an uli reliquis,a1reraireri,quos*æqua ia 4. r.fubtendunr. un : Erir igitur 8: angulus B A Eangulo E C F æqualis 3 air dautemE CD maior , d 4x 9. i
. quart: E CF-Ærgo 8: A C D maior CR quam B A E.Pari mode feâo B C latere bifariam demonüra-birur engluas B C G,hoc e&,A C maie: elfe an-gulo A B C. Omnis ergo rrianguli vno latereproduite externus angulus vrrouis interne, sa op,
i pofito maie: efi,quod oporruir dugonfir’are ”
z ro-
a port
5è L; I .3 5 R i Io?Propofirio r7.1’iiegr. roi
Omis "tanguai duo anguli Jacobus "au mi;"’ v irionsfunr. quémodorunque living". .
ç Ir rriangulum A B C.g Dico duos eius anga-loqminorcs eflë duobus teais quomodocnnqueifum-pros. Proçiucatur B C in D.
la: quia rrianguh A B C,. I 383le A CD extasias,4 major. cit interna-8c oppofito A B Ç. Si com-
muais apponaruriA C B; erunt A C D, A C Blan-16’ L I gufiflaigres A B C, B C A. angulisf Scd A C D,
b pop.13.1.
AC Bi: duobus métis fun: æquales : Ergo A B C,B C A minores. Similiçcr oflendemus ram B C,AC B, quarn C A3, A B C duobus reclus aile mi-1301135.;0innis ergo trianguli duo Jnguh qulCllnq;duobus refus funcminores, quad apeurai; damanRare .
Profiôf 3:18. Tireur. x r.
l a 07mm: trianguli’mm’ùr lem: union»: magne
lumfubtendit. .
I: trian umA B C,habens aras A C ma.-
ius latere A B. Dico 8cafirgulum A B C majorerae cangulo B C A. Œiacairn A, C mains dans:
I
nLÏBBR-I. ouA B; fiarAD ipfi AB zqualis: 8c ducaturB D. *Et a quia trian’guli B’ D C’cxterîiùs angulus A D B a flop.
maior cit interno a: oppofiro D Cm, b squalis I6- 1-x angulo A B D, quad lJICÎJ A B, A D æqualîa fini, 5P"!-x maior ergo etiam efi A B D quarra AC B: malta in b
ergo maior exit torii; 4.13 C, quam A C B. Ornais» ergo rrianguh mains lw,maiorem angulum (ub--ren’dir. »"- i i
î .Propofi i mon: z.
Ornais rriàuguli minier "plus mut-0".» L’ami
’ [ultrafin]. f * -h A I, e l’ l h SE rriangulum AB
«C habens angulum hI v A B C majorem angu- i ’ "’ i loBC;A.éico adam!
A C mains eflè latere
B H C AB Sinon:erirAC. .r.1 ’ a ipfi A B au: æquale’;aut I amimis . »Non æquale . Si enim æqualc , a .cfièr 8c apop.angnlus A B C angulo A C B vaqua-lis: at nonefi : 7. I .ergo A G æquale non cit ipfi ARN on minusmamfi A C minus effet quam A B,efièr b 8L angulus A-BC minot au ulo A C But non cf: : non ergo A Cminus efi ip A B. OflenÎu’m autem efi,quod necæqualetergo mains . Omnis ergo rrianguli maïo-riangulp mains larus fabtenditur . . r
b prof.18.1.
a. . ç.-
C
g; L’IIB il! Ila J Propbfiao..Theor.r32
;.Î , triânÏuIi fluo-24m4 Ireliquà miamI, I Un [uniquamouacumqfumprm . . ,i
o S I: triangulum A B C.dico fluo larera,;B A,
A C, maiera efli reliquea. B C; 8e A B; B C relique
A C; 8: B C, C A reliquez A B.Producatur enim B A, c i110; fitq;-re&a DA ipfi
C A æqualis , 8: iungarur
,2 - r 4 DC. CumergoDAipfiA C fit çqualis,erir a angulus A D C,angulo A Ca "6- .1). squalis . Sed a B C Dangulus maior cit angu-
lotA C D; nuior ergo etiam cil B C D, ipfo A DC. Et cum D C Bfitrriangulum habens angulum
b pop, J Ç D maigrem angulo A D C, i maiorem aurern19.1. angulum mains lattis Îubtendat;erit-D B mains i p-
i Io DG, æquale aurem en: D B ipfisA B, A Cam?jasa et (un: BMCJquamB C. Omnis ergotriangll i duo lacera relique maiora funt; gnomo-
docunque fumpta . ’ I *.. .. . Propofiz r. Theor.r4. , vtu moliniræniurwem Magali du en;
au 5mn tennisman", en»: bar minorerà. ;- refilai: daubas trianguli lambinant ma-
". ’ in"!!! angulunr conrimbunr :Terminus lareri: B C, trianguli A B C, con-
A fliruanrur du: refis: B D, C D lutta . Dico
- i B D,W
L I 3 È R? I. a;8D,!) C reliqnia trianguli rumbas B A; A C mi
. * I il - l nous Je; flinguant!D C maiotcm commet: ,angulo B A C.ProducaturGfiimB Dm E. Et 4 qui: Huy,omnis trianguli duo late- 2,0, 1,ra relique union funt:
v - » . crunt 8: trianguli A B E,e] lacera A B, A B maiora B
. "a E latere ..apponatur com-munis E C, b cranté; B Fig-Â C majora ipfis B E, b «.4.BOC.Rtlrfus triangulLCI D lutera C 5,13 D qua,- c pop.jota fun: latere: C D, communis apponatur D B; zo. x.«mugi; Ç E,E B malaxa jgfis C D, D B. 5:41 B A,A C majora oflenfa’fnnt ipfisB E,E Clmulnto ergo .A B, A C majora emmi-qui: BD, D C. Rurfus ,qqoniam d omnis trianguli extamus angulus inter dfi’f’5,915.81 oprfitodt main-3 cri; a: trianguliLC-IJ E fi ’ 1°externnsBD C, manier interne C ED. Eaudcm 9h adam erltxrianguii A B E, externus C E B, -maïa: intenta, n A;C:fe4;&, B D C. oflenfigs e11:maie; , ipfaC 1313: muliènxgo mater cf! B D C;quàm B A C; (En: fi à terminis,&c, quod opor- tu): dcnonflmfç . - » - n . v . z
v, Propof. à. 2;..1P,robl..8.t , ,1:? films rcflisatribui dais mais aqualibus:
v "inguinal conflnucrc . 01mm un» du; , reliquat nuions eflc quomodumqs »fatum. . quad munis Magali duo latere
I reliquat unionlintquomdatüqflumâmr.81m ms reâœfim, C, guarana dm: (panada-
. nuque famytæreliqua maiores fin: ,1: A, Il,B 4 quant
a; L tatar: I; , ampçyap quamnm G quiïA.Oporl:eatAàlEÔtâax.’tmbust,B,C,æqgahibhus triangulum côflituere .
1 -. J. m’a] ’53 u! L,- ,. un A - 1 . ’1 . , , . .I .
u
L .. L1 in; ’Ï ’; r un ; -1âxp’ofièé’fir7re&3 fiHafi-Ë’D E, terminait: Ïad D,
4p»); IintÇrminzta ad E; fitqya D-F’I’pfi’AÆ G Ipfi B; ipfi
3, 1; - C æqualisïaâa G Hi" Defcribàtur centro Bimen-( une F’D,circulus D K 1::1Centro verù G; Inter-
; Halle H,circnius K L H; innganturq; F K,K G.j Dick; quibus F K5K. 6,6 F æqhahbus tribus des
fis ’A,B,C triigufilm F K G eiTe confiitutum. Chahb de f’cn’imF céntrum fitë’fiéâh D K L, 6 cri: F D mua.
I ç. «lis jpfi PX; Ted FDHÏæqflâfis gy; A; r ergo a;c a. 13 KgritjæquilisipfiAy luffas cuti! G fit-cénmmd à . six-euh L K H5 d Cri: G H æquali’s ipfi G K; Ted GI ,- Hæquilië cfivipfi Canari: ergo’ 8: G K æquglis ipfîc un. C: fifi verô 8: F G æqlulis 4,63. ’Tres ergo K F,
F 6,6 K æquales [un tubus dans A,B,C. Quepx tribus K F, F 6x; K; œq1i:ilibus tribus A, B, Ctrian’gidlu’n fifi caniÊuÏnùLŒod facerc oponufr.
r Propofitjz. ’Probl..9- i ’.44 datant reflamdetuméj bru puma»: a:
to mygale reéîilineo a «squale»: anguhm
’ rçflilinmm tonflmm’c .’ * S I: data mâta A B, datuinque in e: punâltm A,
dam; angulus rèêtüineushD C E. Oportea:
v amen
. 1 * Il 1. ÀÀ n*7S.J.AIJ-, u* .’.!L1.k ,11
L, I B E R I. a;amen ad adam: daturh Anime veau: NE, dateingulb æ ilineQ D C E æqualem angulum refri-lineum confiture. Capiancur m vtraq; C D, C
- 1 ï ’ E, àuælibec" punfta D,E,8c inngaturD E: a ac 3
’ - ex tribus te&xs , quæ a:-
quales fin:tribus C D,
. a - - ’ D E, E C,triangulum A F G conflituaturtim v1; C D æquxlisfitipfi A13; C EipfiAG; DE 1pfi P G. Cum ergodu D C,C E Iquales fin: duabus F A; A G,altera.alteri, fit verô 8l. bafis D B æqualis bafi F G; Q cri:&angulus D C E æqualis angulb’F A G. (Maread chum reâam’AB datumq; in ca punâum A,.data reâilineo angulo D C E,zqüalîs angulus tu!&ünneus FA G efè confiicutus . (Lues! oportui: fa.-
cere . ’ .Pçopof. :4. Theop ; si.
,85 duafliaugula duo lama dauba: lateribu:dqualia babucrint , alunant alteri ; figu-lum un and) adams; qui dqualibutnais lineis continu!" a à bafim bafi ma-
’ ion»: babcblmt . n "
. S In: triangula A B C,D E F, habcntia duo lato-ra A B,A C,duobus D E,D F aqtuliafilterulfi
alteri: A B quidam ipfi D E; A C verô ipfi D F. At305mm 3 A C maie: fi: ,angulo E D Fa" Digorêï
.. a un
aga-op:
n. z.
tu»).8. xi
:6 I. I B E R Ï. r1916m B C maiorem sire .bafi E Ilr Cam Caïman-î gulus. B A C
, . A . .maimfit.;EDapop. A * D F, angulo , a
C
3;. I - , n -c6fii:uatur ad"punaum D te
.un- âgDEan u-E G Io kA à.À » quah’sE DG;
I u ’ En]; vtriquc
l A C, D F æ-,qiulis D G,& iungantur G E,F (En); igitur A Br ipfi D E, 8L A C ipfi DGœquahs efl 5 qui); du: B. A, A C, duabus E D, zqualcsuflltemglcerj 3eflquqôz angulus B A C, anoulo E D G æqualis :
h?" I berk igitur 8L bafis B C,ba 1E G arqua lis, Rurfusu tu quia D G ipfi DF eûæqualis , 8c engluas-D F G,3 par. angulo D G F; d erit angulus D F G major angulo
, x . "n G Fzmulto ergq mater cri: E F G,jpfo fifi Fa E:a a. a qui; E F G tçianlgglum :11, habens angnlum E F Ge P" . maïorem angulb E G F ( a maion’ autem 41139110
malus latus flibtenditur) cri: 84 hm; E G mafiaslatere E F: æ 11,11: autel]! CG E G ipfi B C: mainsergo et! à B D «la ES!" crgo due uiangulàflc.quad oportuit dcmonfirnfc . .
B
19.1.
Propofa 5. Thcom 6. ’V
u Si duo triangule duc laura duobu: (attributæqualia babuerinmlmum dmbc’rbnfimbafi maintenu, 0 (minium angulo , qui a-qualtbm [attribut «mineurs, matoientbabcbunt .
. 5m: v
L r B E R r. . a,-. a Itdl t’ -.A , D «âllaÀoBrËîD
l E F, duo latere! AB, A C, duobus D
a. ( E P E,D F habemia æ-qualia,a.l(tçmm .11-
. g v mi,Aij1î DE,a: A C ipfi D F.Bafim mon C maiorem bifi E F.Dico 81 angulum B A C angulo E’D F maiorcmefle . Si nonzaut æqualis efi,aut minor.Non æqua-lis ; Nam fi angulo B AC,angqus E D F æqualjsdie: , a effet 81 bafis B C, bafi E F æqualis 3 a: non 31min
’ efl; mon ergo angulus B A C angulo E D F efi z- 4- ’-ualis . Sed aequo minci-matu fi minot effet, la ef- bi"!-
[et 8: lat-fis B C minot 13351:. F: aman en : non e:- 14r 1..go angulus B. A C minot efi angulo E D F. De- h ’monfiratum fifi: autequuod nec æquahs : maintergo cri: . Si ergo duo triangqla , &c. Œod de-monfirare apennin ï
Frapof. 26. Theor. 1 7.Si duo triangula duos unguhs-dunbu: augulir
aquilin babouin: , 11mm: citai , Û71mm [aux vni [ami æquachcu quad neouations angulis audion: a feu quad toi a,-
- (podium qugulorum fubnnditur; a reli-qua 1mm reliquis luteribur. nlterum ahe-
. ri 3 a reliquum angulum reliquo 01:qu p- caquaient bûchant l o
Ï In: duo triangula A B C, D E F, duos angulo;A B C, B C A, duobqs D B F, E F D 3115133
" a cn-
23*..:,ç
r *:.
32;.
9,8 I. I B E R I.-bzbentià,all:erum altcrigB C quidem ipfi DE F,5:3 C AipfiaEFD: habïënt verô 8c vuum latus
: l * . 1 5* vni lateri æ-qdaleÎEt pri-mp 116d Æ-qualllaus ail-grills admet:nen’xpc’B C,
iPfi E FÏDÉCÔ
t , - h - quod qui;qui litera-enquis æquïlîa H313 mut,alt.erum’ alte-L u, au; qui 193A c 1’ a mas: renquum angulum
) j E A C relique E D F. Qu’od HA B, D E inæqua-a 1m]; lialfinrgvnum crie malus . Sir mains A BÏ: a fiarqne
» ’ipfi D E æquali’s G’B huez", 8: ducatur G C; Cam
’igicur mm B C,D E; quam E F, B C æqualesfint ;emmi duo: B’G,B C,du:’ibus D E,E F æquales,alté-
ra alter-i; Br angulus G B C angulo D E F æquaIis:b P"? . b exit ergo a: bafis G C bafi D F æqualis ,ïâiériifi;4.1.
C pro
4.x.
gulum G C B triangule D E F æquale , reh’ moueaugulx relzqms, alter alter], qrubus ælqualiatlzterzfiibœnduntur . ua angulus G C B æquælië cricangulo D F E: le E ponitur æqualis, ipfi B.C A: ent ergo B G æquahs xpfi B C3,; mÏnorîuniori ,quod fierinequitmon ergo A B, D E inæ-quales lunuergo æquales . Bit verô 8: B C i pli-E Fiqualxs : j (une ergo AlB, B C æquales (un: duobusD E, E F, alter-2. alten, 8: moulus A B C angulo D
j E F: c ergo 84 bafis AC bàIÏD F, du reliquus an-;Ï’gülus B A C relique E D F æqualis en: . Rurfusl fin: lutera æquales angulos fubtendentia, A lu) E
æqualm, dxco 8k reliqua lutera, requuis lateribué ,«le A C, D F, 81 B C, E F, reliquumq; angulumBlA C, reliquo E D F, æqualem elle . Si 6mm B C,
1 * E F
l L- I B E R; v I. . 2 9E F (un: inæqualiawrit vnum mains; fit, fi fieri po-tefl , mains B C, 8c d fiat ipfiE F repolis B H, iun- dF’Fosaturé; AH. Et quia,B H iplîE F313; A B ipfi D E g. r. lzqualis efizerunt duæ A. 3,311 , duabus D E, F. F jæquales, alteraulceri, continentqg angulos arqua,les: abolis ergo A H,bafi D En? æqualis,& triad- c prof.gulum A B H triangule D E F,rèliquiq; au l ire. 4,; ,Liquzs , alter alteri , quibus æqunli: latera ËIbten- -duntur, æquales eruut . lift igitur angulus B H Aæqualis angulo E F D: fed E F D æqualis efi àngu-lo B C Azerit ergo 8c B H A æqualis ipfi B C A. LTrianguli ergo A H C citernus angulus B H A læqualis CR interne 8c oppofito B C A, fquod fie- ffrof.ri ngquitfigitur B C,E F inçquales non fantasque: 16. r .les ergo . Cam verô 8l A B, D E En: œquales: ’erunt duœ A B, B C duabus D E, E F œqualcs aire;ra alteri , requalefq; angulos continent: g ergo 8rd yang.bafis A C bali D F æquahs cit , 8: triangulum A B 4. x.C triangulo D E F, 8: reliquus angulus B A C, re- ’liquoED F. Si ergo dllo,&c. (ln-cd demonlttarc loportuit .
Propof. 27. Thcor. 1 8.sa in duos "au: lima: rafla incident angulo:
alternas æqualo: face": , [ramdamarum fille lima. ’ l
N duas raffut AB, C D imagions
G rcâa E F faciat angu-los alternes A E F, EF D œqualcs . ico
l A B, C D parai glasCE9 o
3° ç c L 0 I B E R tu,* eflè . Si non; produ.
r E [ôte concurrent , au:i I verras partes "B, D;G au: verras A, C: pro.
ducantur , &’coucur-
D tant verfus partes B,’ ID in G. u Eflitaqueà PY°P- trimguli G E F àngulus externus A E F maior m-.
l 64- ter-no,& oppofiro E F thed * 8: çqualis;quod fie-*tx h] ri naquit: non ergo A B, C D produâæ concuraP’b’fi. mut verras partes B, D. Pan ration: demonflra-
tur,quod neq; ad partes A,C: b quæ une!!! in ne";f. tram pattem concurtunt,pa.rallel:e funt: parallelæ
si: ergo (un: A B, C D. Si igitur, &c.quod’oportuit
- demonfirare . . ,Propof. 28. Theor. 19.
si in du: nantissent rafla incident g augura[un externum intenta. o- oppofito , a. ad
, cardent palanquoient [accru : mon";nos a and ufdmpamt duobut "(En e-quiet , pouliche «une, ma linon .
N dans refus AE N , B, C D incidcnsA B refis. E F, externumangulum E G B, in-
terne, 8: oppofito G
. c « D H D çquzlem faciat: ’V. F au: internos , 8c 3dafdem partes B G H. G H D duobus métis æqua-
les . DICO AB, C D parallelas elle. Cum cnimE G B
I. I B E R" T. grE G B angnlm, * æcjnalis fit,& angulo G H D, 4V 8: a:angulo A G Hjb exit 8: A6 Hæquilis ipfi G H pyothfij lc 8C flint alterni:parallclç ergo fumA B,C Dam- a P9P;fus cum B G H1, G H D (imbus rem: fin: æqualcg I î. 1 .d fin: autcm 8c A G H,B G H, duobus métis æqua-kb amleszerunt A’ G H,B G H ipfis B G H,G H D çqua- c Paf.leszcommunis B G H aufcrztur : a en: igitur reli-- 1,7. , .quus A 6 H, peliquo G H D æqualis: f 8: fun: a]- dpq. Aterni: fun: ergo A B, C D paraîlclæ . Si ergo in 1 a, L.duels reâàs,&c. Qod demonfirare oportuit . e 43,3.
’ . - fraya.Propofiuo :9. Thcomo. 2.7.1,;Kgfla in pardieu: rafla: imidm: (quia; f4-
cit mygales alternas : à. externuum imam(r oppofiroaâ’ ad cardan parus quater»:
üiummo: a. ad cardan putts dauba: -veau miaules (fiait . .
a by
N parallehs te gfia: A B,C D re-
fis E F jnc1dat. DICOquod& alternesangales A56 H,G H Dgqmles hein; a: en’ternum E G B jntcr-
v . no, a: oppofito, 8c ad eafdem partes G H D œqualcm; a; inwrnos , 8: ad - :34de parte: B G H, G HD duobus mais æqu-les . Si enim A G H,G H D inzquzles fun:,vnusillorum A G H fit maiot : 8: quia A G H nmiot..cflîqgam G H D, commuais addatur B G H. Hi cr--go AG 11,3 GVH maints (un: hi: B G H, G HfDdy
, ; - a c
555- L! B511" [ilg p.11. -. a fcd A G H,B G H duobus mais flint æqualesærj13m go Bp H,G;H D duobus redis minores arum . bb inucmæ autem à minoribus quant duobus métis in in-
’ A. fimtllm producuntur liner: reâœ,concurrunr:ergorA B,C D in infinitum produ✠côcarrunt: au: nonconcurrunt 5 parallelœ enim fumzergq an au A G
I . H,G H D,non fun: inçquzleszigitur æquà es.Por-cp,,t,.,.rô c A G H angulus æqualis CH: angulo E G B, En1 .1 39 8c E G B stimuli: en: angulaG H D: commu-.. . pis apponafur B G Hzergo hi E G B,BG H,zqua-«
44,0; les funt bis B G H,G H D: d fed E G B,B G Hfilntla. L. æquales duobus reâiszcrunt ergo sa B G H,G H
D duobus rcâis æquales . Rcâa ergo infinitum-las, &c. Œpd’oportuit demonflrare . ’
Propof. go. ’Theor. 2 I.’
mm aidant rem [mu pamllelæ,0 inter f:fun: paume .
A a I: vtraq; ipfaàV " marli B,C DEn... P ipfi Pyarallela.mais: A B,C D»K , D "’èfi’ëpardléhsln.
A cidaç cairn ,injTas rafla G Kit quia. in mâtas parallçlas A B, E F
aprof. ,tcâa G K incidnt 3 a erit angulus A G H, angulo27- I. G H F œqualis . Rurfus , quia in parallclas reâzsbpmp. E F, C D caditreâa G K, à cri: 8c angnlusG H Fr8. 1 . æquahs angulo GK D;ollenfus etË’nutcm 8c angu.c un. lus A G K angulo G H F æqualisx ergo Sanguin:
A G K æquahs. cri: angulo G K D: a: fun: airerai :r dProp. d ergo A B, C D fun: parallelæ. Ergo quad-
I’28. x. dem,&c. QÆOd Oportuit demonflrare ;
ProfD
- L IIB E RI I. î 33Propof.3r. Probl.,Io..
1P" damné 91mm». dg; n84: lima bardit.la!» datera. I * n’-
Ih ’ X- dm) punâoA, Data: même
z 1. . B C oponcat paral-r
. Islam durer: . ACCÏr. B D " c piatur in B "C quod- - 4: - lljS punéÏum ID, run-
-g1nttlré5 A, D. a 8c confirmant ad A punttum re- "MF.âæ D A angulo A D C æqualis D A E, duumrt’l; 2 1- 1..ipfi A E in durai A F. b mixer o induis refilas 1’19"?-B C, E F rein A D incidensangu os alternes E A 174.!.D,A D C æquales farcit, cruntzB C, E F parallelœ. IPar dam ergo punâum , &c. quod face te oper-tult .
Prèpof. 3 Theom z.Omnir triangùlijno latere: produëio a en").
nia aiguilla, duobu: internir, appa’.fuis cf! æquàlùfé" ne: interni’duo-
. . . r q r km, «au faut mygale: .4.4.1...
A
’ v . ; Il: "ignorantinE A B C,Ëloviaum. crus Janus B C prè-
, I I n. ducztârinD.Dicoc. n ï A, " I ,n’ngulumextcmllrn r
v4, :- ,. A..C D æqualemrde duobus internisflopyofitiszCIA B,,AB en: r ’
fil * D ’ C Ï ne! ’
34. L I B DE R. LA . tres internos A B. ’QBCLCAB
g duobus mais çqua5P"?- B n I I les . A Ducatur petv c v G C ipfi A B rafla p13x. I. V
v rallela C E. 6&1:b fut. et? in A B, C E paralleîfis cadi; A C; b mm: an-", I. gu ialterni B A C, AC E males . Rnrfus qui:
1 A B,C E pataud: (nm, 8c in ipfns cadit rcâa B D,gong. c cri: errer-nus angulus E ,C mamans interno, 8:2.8. r. oppofito A B C:oflenfus fifi autan 8: A; E çqua-
liSIB A C. Tous ergo A Ç D œquah’s dl duobusI huerais , 8: ’Ioppofiçis BAC, A B C. Apponatur
- il communis A C B: 8; cran: A CD, A C 154261113165dPfimMMÆQBCÆCAmdMAGQACB13ml. æqunlcs (un: duobus mais: ergo 8: A C B, C B A,
.C A B œquales fun: datchas mais . .Omniè ergoninpguli , &c’. (au! opormit demqnflmre .z A
Propof. 33. ’Theor. :3.liner: mu. que miauler a. paralleld: lima:
ad eafdem parus coniungum , (r a?!) r«squale: [1mn Q [24:41,ch .
A v ’ B S In: æquales, 8c parafie-læ A B, C D. cafquead
«Hein partes ,cbniuhgancrafla: A C,B D Dico 8: 1p-
C D - ras AC,B D guindes 8c’ tales efiè.DucatË1r 6mmv B C. (ÆoniamAîB, C15 fiafiîfèîç En, 8è un ipa" .1, ’ ras incidit B C; a: «un: anguliplterni A B C, B Cw’ 1’ baguait. . 11;;un A B,CïD æquàlèsfimt; 1:13:3-
; . . ’ I 13
...............a-
L I’BJEfR’ I. a;mùnindùwr B C; «un: dm: A B, B C, dnabusB C, C-D’zqualcs , cf161; auguras A B C angulo BC D æqualis. b Qlaœüt bzfis A C,bafi BDçqua’.lis cri: , 8: trianguldm A B Ctriangulo’ B C D; 6ctcliqui anguli raliquis’, alter alteri,quibus zqualia
5,54.4. r.
alter. fubtendlmtur ,ïtquales arum. E1! ergo m»- ïgulust C- B mgulo- C B D æquali: . Ethuia indiras refus A C,,B D meidens reâa B C, fakir am-.gulos alternosA C B,C B D çquales; ocrant A C,B Dparalliclæmfléi’dlr àuren’i (un: a: æqunlesÆrgo
C [f0].2.7. r.
vlincz reâæ ,quæ æqualcs,&c, Œcdoportuitïdg.:monfirare.
Pr0poi. 34. D’Iheom4.Parallælagrqmqmtqm [magnum que crad-’ nife Üi 2.119152; , (9) anguli , fun: inter
[e æqualia, cati; diammu: influât.
Sro Parallciogrammnm A C D B diamantsA B C. DICO parallclogrammi A C D B, qua:
ex adncrfoJatera 8: angulos,çqualin eflbyeu’]; dix-Àmcitrum BC bifariam Ic-
A I B tare . Cum cnim A B,C D* parailclæ fin: ,8: th ipfls
A r i ï . intidarBAC; a erunta’ngulialterni A B C, B C D çqua
n i les. Rurfus cumAC,BDtint paraliclæ,& millas in-
Lchia: B C,b cranta: angniîialterni AÇ B, G B D«quarks . Duo ergo triangula. A B C, C BD 113.-":bent duos angulosËX B. C, B C A, .duobus B C D, ,
r C B D à’qualcs ,1 crum altcri, a: vnum lattis, vni
a paf.1.7. r.
bfràp.:7. r.
’hmgquodnâmcet-anguüs æqualibus,vtriq;com- .
2 man:
sa L 1 n E n r;ç Pop mule B C1: anrc à relique. leur: reliquis, alto--,6. L rumnlteri,&reliquum angulum requuo, æqualem
habebuntæquale orgueil: 1msrA B lateri C D; 8eA C, ipfi B D; 8: angulus B A C angulo B D C. Eteum mm anguli A B C,DiC D,quam C B D,A C B
d 48-3- squales fiat: d cric 8e tous A3 D, roti A C D æ-qualis.oflenfus et! Mamie B’A C æqualis B D C:
t Pirallelogrammorum ergo fp’aciorum quœ ex ad- Iw uerfo, 8: latem,& anguli,inter fe æqualis. (une. Di-
co 81 diamctrum 1119. bifariam feux-e. Cam cairn. VAB,C D æquales’,& B C communie fic : erunt duo
latere A B,B G,duobus C D,B C æqualiagltemm. alteri; 8l angulus A B C æqualis angulo B C D:
CW’P- ectit ergo 81 bafis A C bali-D B æqualis 3 8c rrizn- :4d. gulumA B C triangulo B C D. Diametrus ergo
B C, parallelogrammum A B C D bifariam feue.Carré oponuit demohfirare . r ’ i
l
Propof. à s. Theom; . ,Tâmllelogramma irr’eudembnfi ; éliïnfüfdem
plaqueur confirma g interfefunt; I ç,,ÎJ
- - . taquât.A, v 1,, 1- 3 4 , ,S Vnroparallclogramm: R.Ç D, EB Cin I
- bafi B C,& in pannais A F Ën’B Cscon une,"
. ’ ’ DicËALB.. i. r "1 e e à fiEBIFI. .A D. E J F Cumeài’mABCD,. r ,Parallelogrâmû fit 5
- :. aerune’B C,AD,æî- ’25:21. I h 1 "5 "r quales :- candeur obi ’ , ’ B " ’ i h eaufam EF,B’C ar-bn-to i I - ’ i " i ; iouleraient; bvnde
&AD
va:- tu: îfiçfir
R I. 37: ..8: AD ipïfi E F :q’ualis cric; à communie efiD E: c ".5;cargo me: A E,tor’i D P æqualis efi . m d verô 8c clin-.9,AB ipfi D C æqualis :. du: ergo EA, A B, «imbus 34. 1.F D, D C œquales flint, alter: alter-i; fed il ’e angu- e M,lus,F D C,angulo E A Bœqualis e11 , carcel-nus m- :9, x ,terno’ :fqurzre &bnfis E B bali F C œqualis erir; 8c fini.triangulum .E A B triaggùlo F D 043mm: 4, 1.D G E auferatur;& eritg reiiquum rrapeziumA B g 43.3.G D, relique E G F C œquale . Apponatur com-munis G B C triangulus: [rectum ergo A B C D h "4::parallelogralnmrlm,rori,E B F æquzie erit:ergoparallelogramnaa in adam bifi;"&c. Œod opèrë
tait &emonfirare. . .2z .o ..3g,qfi9r.3ç.ç’rrlæoe;ac. i i a
mallalogusma-jwregimbas 6456m". dr-in ijfdmparallqlis renflamma;-
1 a ter-[e fun: çqualia . Ù ’
V ï l B . H:Vnto patafiologramma ÂB C D,B F fil- rperæquzlibuc imbus, BQxÈGLGcînijfdem .1" -.
ï. l I palelelisA H,G B .. wÏ . N r confiitutaDieoilla.A D H e -e(feæquali1iung.rm
v . -.,turemmBE CH.»...1L.VQHÎ1. mini B C, F. .A A ,-G, :equzles funnePc- V
i, i, .1 n-quçFunalisipfi .B, :F a .EanritôtrBCipawdnfi E H æqualis: b funr verô & parallclæ , -cOniun- b in,
. glanai; iplhs reâæBmC H CŒÆautemçqualcs, a. 1’a: parallelas sel-enfilent partes coniungunt , æqua- e "onles,&puallelæ flint: ouadi B, C H æqualcs,& ,3. ,
. , C g paral- .
- i
r
.-.--C L ’I 8’ Ë 11’ L1in". panax futur: d ergo E B G H dt parallelogfam- ’54, 1, mum 3 e114; æquale ipfi A]! C D, quippeæandem .
. . cumins bnGm B C habens; 8: in ijfdcm pauliensen l B C, A H cbnflizutum . Bandcmob canfun E E, ,V’HeidcmEB CH eûœquale.c()gare&ABCD
. Parallelogmmmum’œqual’c cfi B F G Hpanllclœ-. z 1A gramme . Ergo pamlielogummn,&c. ’ngd dc-.
1 poum-axe opottuit. w , ,. y .. 4 . . a
(f v .l Prbp’of. 17. Theor.27. "Tringle fupçgeadcm [in]; . Ù 121 iifdcm pà-’ 1
raidis conflnuta , inter refila; quand. ’
Vnto trianguh AB C,D C Efuperëadcm bafi. . B C38: injjfdem parallelis A D,B C connin:
C l tu. Dico trxanoulumA 3 C æquafc ciretriangule D B C.Producatur A D,
’ a vainque 1d E58: -"En 8: pehBD ipfing
pet C verè xpfi D,A; V v ’ w .. ’Tparallçlæ ducantuç
En, c p. VtrumtâPtrgo E3 A magmasb Pop. lelogrammum cft: b fumé; équalia quine in ei-3g, 1. dam bnfi B C;8c inijfdemæaralbl s B Cg-E F cin-cpnp, Rhum . c Et efl panne! amuï gBrC Aï mi-
1P4.1 dium trian ulum A B î. jan . ru; M511
34 . ,, [hm bifecaë: Parh’llèloornmmnerôgB C , dioh midium cf! triangulum î) B C; mm dizmeth’xs D1d 4&7. C ipfum bifecat . d me!!! zqualium fun: di-
midia, 81 i f1 fun: æqualiæ. Trimgula ergo [aper-» eaderh bafiî &c. quodopouuicdahwnfirareg, D f ,
’ v Pro-
L I B En I. 39ProPoh 8., .Thcom 8.
Triangûla fupe’r ,lqutlibui bafilmr ; et! in
üfdcmfipamlldn tanflituta a interfc[un agnathe .
S «Vnto trianguh A3 C, DE F fuper æqualibug« balibus B C; 5,13; 8c in iffdem parallelis B F,
, - . . D A Conflitum .Di-. : A . c0 il]: eflè æqualia .V A D H ’ Producatur enim An D vtrinqmd G 8: H... , «Atque pet B, 8c F aphy.
B .4) ganta: C A, 3x.x.-,.1 . V ,, E aricœBG: "’ ç FH,«Perifq;ï’t mq; Bl -V B,GBCA,D PH,parallelolïammum , le Etfun: æquali: qllippefu-f bit").pgræqua B us bafibm B C,E F18: in ijfdcm paral- 36- tu1:11:13 H,G H confinum, c eflq; rrinngulum A B C CI???dimidium parailelogramml G B C A; ipfum enim 34- I-diamantas AB bifecazz E: triangulum F ED cil. Ndimidium parallelogrnmmi DE F H; cnam à; ip-À "up.fum di:n.lnl.::rus.l2 Dbifeçat . d (Examen xgua- à, l.hum fu t,dimid11, a ipfn (un: :qualia . Triangu-d ".7.lum igiàr A B C e11 æqualç trian ulo D E F.Qua-te triangula. fupcr æqualibus ba xbus,&c. QLod
opomrit demonflrare . » .«www 7
Pr:C a. Pro’a
i
46 L I B E R I;Propoûtio 39. Theor; 29.
flinguât aqualùfilflfl.’ «de»: 545.0 et!
aident parte: boulimie a in ijldmfun: paulien: .
thottian Il: zqualia A B C, DB:C fuperV eadem ba B C confiitutJDico in: in ijfdem
- ï r ’ K» efiè parallclis’ ; Duâa enim
A r 1A1), dico illam cfïe patcha pop. «D: lehm mais c.. Si. non. 43 x . x . Duc-mu- pet A ipç B Opa-
raHèIa. A15: iunâaëg’gitur B
gym. » l C,bcr)ittri1ngulmù,AB C35, L ’ . I æquçle’t’rigngulo EgB G;
- B c I B * fun; chim filper cadem bafïh . ’ - ’ BC,&inijfdem pauliens
"DG, A5. Scd triangule ARC æqualc pénitur(au; trianaulum DE C. c erit ergo D B C triangulum
I æquaîeipfiEB C triangule maius minori, quadfièfiùequicn’on et o A E parallela cf! ipfi B C.rpnthmodo demonânbimus quod nulh almprz.
l B (et AD. Sun: igiËurA D,’B’C parallelæ. (En:(magma æqnaliz fuper’ead’em bali , &c. (fics!
’B opbimit demonflrare .
g ï: " 4 B Propofitio 4o. Theor. go.vaquait); tîiangula [laper æq ualibus (2415614: ,I
a ad eafdcm panes ca nflituta. in ’iifdm [un parallelîs.
’ S Vnto æqualia triangula A B C, C DE frape:æqualibus bafibus B C,C E conflictuel. Dic’o
q il a.
L I B E R In 41illàinijfdem pannais elfe. Sihon: 4 Datant! a m1,,pet A ipfi B E panne-:13 F A. iunââ ergo F B, b crie 31. 3.
triangulum’ A C æquale b pur.’ trianguquC E. Sun: enim 38. x.
A D fuper œqnahbus bafibus B’C, C E, à in ideem paulie-lis B E,A F. Set! triangulumA B C çquale etiâ efi "in;gale DICGE: cCerit erg? à eau.DC Eip F Exquae,
B c E maiurminbri, quad fieri ne- .quitmon ergo A F ipfi B E p.1 11111:1: efi: . Similjtcrofieldemus,quod præter A D,nulla ah": . A D er-foipfi .B E parulie]: eh. Triangula ergo æqu-m,&c. quod demonfinre oponu’it .
J ÏPrbpof. 41. Theor. 31.
sipamllclogrqmmum. a Manganat- can-denihabuerint bafim, (futé; in iffiicm
parallzlismirparalhlogrammnmI duplu "Magali.
e54 D A n C D, s: triangu;a un lnm E B C fuper endem
e C B . bafiBC;&Iini)’fdem pn-, v l ralleh’s B C;A E. dico pa-
B c ; * C a rallelogrammum A B C’ r D duplum eflè trianguli
a - BEC. Butte enim AC,tait triangulum A B C» (pagaie triangulo E B C: 1"vatubent quippe eandcmbhfim B C, a (un: in ijfcîê 31. z.
- . para -
E Int parallelpgrâ’munî a . E
byte).34. î»
and;
42 I. ;I B E. R r l.paumelle .B C, AE. Sedparallelogmmmum A BC D duplum cf! trianguli A B C;b diamcmrs enimA C lpfum bifecnt: r quarc à rriangull E B C du-plum cri: . Si igitur pakallelogrammum 8L trian-
I gulum,&c, Œod demonfirare oportuxr.
113*017.
m. r.blini).2.3.1.cprop.gr.dpnp.37.1.
cprop.
4l. l.
Propofi4z. Probl. u.Data triangule qui: .parallclog,ramtigum
confirmera in data anguloyrçâiüum. î
A: . F E"Sro (lemmati-angulüABC:V. dams angulus refil-* lineus D. oportear au. D . rem triangule A B C
B E c equale parallelogrâ-- mum conflituere in
duo angulo D. a Bil’ccctur B C in Egiungatur A E;&lqçonllitunturad E refit! E C au ulo D æqualx’s, .afigulus C E F. Ami; agar A ni cm agarur iplîE C parallela A G.pcr vcrè ip 15 F pataud: CG,ex’itc’]; F E C G parallélogrammumÆr quia B E,
E C æquales l’un: , d arum a: rrianguh A B E, A EC æqualia; qulppe fuper æqyalibus bafibus B E, E(2,8: in jjfdcm phrallelis B C,A G conflituta z du-p’llîm ergo cf! triangulum A B C trianguli A E C:
(cd e Parallelogrammum FE CG duphun quoq;cil trianguli A E C. Sungenim linger eadem b’afiE C, St m ijfdem parnUclls E C, A6: ell; ergo pn-mllelogrammû F E C G æquale triangule A B C;lmbetc’l; angulum CE F æqualem duo "angulo D.Date ergo mâgulo A]? C æquale parallelogram-hmm F13 C G’conllirurum cil in angnlo FEC,dam angulo D," gluau . (EN faccre opercule.
r Pro-
L1 B E R si: 4;. . . . . ...,.h- f VPropof.4z. ’Theorsîgnr
Omnis pardllèiogrammi. connu que cira: .diamantant [une penllelo’ghumoruh
transplantant [14»th f: çqualia.
’ I , A n parallelÔg-l’lmmul-BCÂ
A Il! D r ECD, di’amcrrus eiusAE I. x , C;circaAC”p1rallelogram-
ma. fin: E H, FG: 8l quæ di-a » - cunm’r complementa BK, K
G a D. Dico complemcnm BK,K D æqualia elle . quia enim
AB C D barillelo rainmum cil, diametrus eiuslA ’C; fitd v1 triangu a A B-C, A DG æqualla fini: .Rurfus quia. E K H A parallelogrammum efl: , ains.chameau: AiK: la erunurinngula E A K,’A H K :24
ualia .- Eandcm 0b caufzmi émut æqualia triantgala K F C,K G’C. i Cura igimr mm trianguh AFILA H Kfluam KG C,K F C (in! :qualaagerüc8: duo A E-K,K G.C,du’obus A H K,K F C caqua-â
«M.34. î.b p10];
34v Ê.
Il: . BER mais: torum AB.G.rbti A D C éqùale z - çigitur-reli’quo complanento K13, reliquum BIK-efiæquale . 0mm": igium paralldogrzmmi , &c.mail ppèrruirdemorrfiraree ’ i l u B
. m Pirooof. L14. Éro’blir z .
.44 deum «au»: lima date triangule t-z-qualc parallclogmmnum applimna " B
in data 4»;qu "Mina.S I: du: r’eéh A Rubens triangulue C;datils am-al . gulus reâiljneusiDÇOpdrt’eat «aux! 1d du
1; Q un!
44 L I B E R I.(un reflua A B data triangfiloC œquale parano.logrammum- :pplicare in migulo geguali angule
a [ne]. r , , . , ., .D. a Confiiruatur.i ’ ’ trian ulo C æqualë42.. r. . I 4 A.F E K paralîelogrammumg ’ DE F G in ahgulo
I ’ E B G æquali angu-M. Dvlo .&iace.1tE
JE. ipfilëïB indircâum;b , . . producatur F’G in1min IH; bÎper A-alterutri ipfirum B G, E Bagad" par3! 21 l 84116:1- A H,8c iungatm- HV’B. En nia. "in 9431181518cyan” AB;H,EF rech H F inciéit,c etuntenguli A H EH:19 ’ Eiduobus mais. œqunlesèdlergo B H G, G F E
"(’9’ àlobtæsmâis fun: minores: «pas harem àmînOâc’x’u’ribus mgulis qüam fin: dut) real in infinitum pro-ï
dueunrur , concummc z’igitur H5 B, F E produflæïf rap. contlirrenrxoncurraut irrK; ["81 p6! Kddhlltflrkw3L 1.; tram ipfarurn E A,F H ducarur parallela K Lgproe)
ckrâisfiâsfiB in-LyMœrit igirur H L K F 13h11."g P0P: lmogmrhmum , chaînerais tins H K: :3 pairelleléà4;. 1 . gnçrmd’clrr’n H K,èrunr’AG.M.E; C6mpîemenaa’»
h prop- aLBÆ F: berge L BüfliflB F æquleeflgfed 8L C4;. 1 . jpfiB E efi æquale: itritigimr a: L Bipfi’C arqua;i4x.r . le": Etrk qui: angulue G B E æqualis et! angùlæo’kprop. A B M38: G B E çqualis angulo D: l crit.&«A B la;r 5. r . ipfi Dæqualis ° Ac! datam ergo reâam, &c. Œod
w 11ml. faceteoportfluit, .Ï , - la; Rami-.45.- Probl. 1 3. . I à.
Datq "affirma vaquai: paraüeIogrammntoufiimere üldatoulngxlo irradiera .
E. Sto darum teâilineum A! C D: clams angu-i glus reâiliueus E, Oponeat amen: ipfi à
r" t l
LBIBËRCÏ.’ .45C DlœfiuaÏc-parallelognmmum in du! nnguldE confiiruere. inngatur D B, 8c a confiituarur trin a par;
gulo A B D 4;. I.F - aquale 91ml
lelogrammü
t ’ , i- F-H in angu-. E lo 11K? .11:-. l . " qualiimgu ’oA, a. l. K au *En Dcindcib b a J
* * Il L applicetur. 1dlineam G H parallelogrammum G M triangule iD B C æquale,in angulo G H M æquali angu E. cEt c quia angulus E une]; H K F,G cil: râla- "un. .lisseruml& H K F,G H M zquales : 361er com- V .
munis K19! 6rd ergo H KIF,K H G èqiialcs cran: d :1445his’G’HôNl;K HG: a hi’cffiùïzqmlès duobu; re- eprap;
tris; ergo 81’ illi . Qui-are ad puna m lima: G H 5.91.1 (apidfirfilhnt duœliheœ KI’H, H ml non ad enfileur ’partesfa’cientes angulos deinceps œquales duobus ire&i5,fin direétum ergo erunt K H,l:I M. Et quid f prof,in paîallelns K M, F G raft: incidir H G, germa r4. r;angu ialrerni M H G,H G Flæquales’: Comùiunig ganga;apponatur H G L: i erunt crgth-M H G, H GL, 2.7. 1;;in: H G F, H G L, æqualesçfi’arilli funræqunles luit; --duobue mais: ergo 8: hi a Un direâum ergo cit F. k ra ;(’1in G L. Enquia umKÆ, H,G quand-I (fifi à;L æqunles 8c pan-111d: fun: :l m-cruut 8: K F, M Il) [pop:qualcsx 8c parallelz: à conilaàguntillas rcêtæ K. r4. a;M, F L: n ergo 81 K M, F L æqualcs 8c parallclæ Infrap.erunt. Parallclogramnaum ergo en K F L M. 8c 3°, x.cum triangulum A:B D.æ;quale Il: parallclogram- n P7012.,mor laF; 8: griangulumD BC parâllelogmmmo 3 g, x.CM, erir rotum reâüincum k3 C D coti K F tif"Li-squale «v Duo ergorcâüliueoA 3611m"?-
. r c
Mr V46 LI. Ï B E. R ILËklpznllclbgranunurn’ conflitùimus ’K-sziLrM, i
angulo date E. (ami lacera oponebïI-. . v
g Progëgfiâr Probl.l4. Ji .4 data "a: qàadratûm dzfqrîbere .
, v K l i u g a V I’1Vli" Sto data reââÂ’ B, à, quaÏquÀdrçruàa-deferi-
i par; ber: caponnai ri: Ducarur à puîfb A fifi;’ A B ad angulos reâos A C381 63th ip x A B equa-
r x. Il. .F . - -. la A D3 8! il) ipfivAiBaoarurgînî’ q n ’I , iparallelaDE; i pet B verâiplîif". g D n. E ’ ADjducatur pareillelai B Bell crflua. . ’ , « go A DE B,pgra.lielogrnmmum:bF°P.. ’ bwnleAB ipfiDE, &,ADipfi’4’ L B E æqualis cric :7 c, fed’8t ’A Box."au. r ’ qualls cil iplî AD. 0mnes ergomua. r A B allumer-B A, AD, D E, B Efunr
squales; pli, etgœAiD E B æqui-lnerum.dico;quod 8c reâangulum’. Cum enim re-
a??? â: AzD in parallelas A B, D E incidat, d erunt an-P92; ,: guli B A D,A DE æquaJrs duobus mais. le refiusCF.” - 9mm cf! B4 Emma; AD El. Plrallelogram-
B v .’ m0rum autan (patibrluraiangllli a. latere , quartzfinh aduerfo,œqualia [mm cri: igitur vtercj; A B-E, B E.35" n D reâus : reâangulu’m igitur ellA D E B. Dilem-g. (a; fum amen cil: &œquilarerum: g ergo . cil quadra;37.4.. mm 3 8c à rcâa. ABidefcripwnr .! Q1940 porœbac
. rfacerc. ’g- Ï - f". 3’. . . r l . ïPropofigo-i7.-Theor.4 3. w, w, n’- A
In "alanguir: "leur lirrqu’ati râleur: «au»:
engaina [44!)le dtfmbarun quadra:-m n,
. L I B E R I. 47tumsaqùale cil flanqua à lamibur ne".comprehëdentibur’ defm’bu’nmr Wagram .
" V Sto rriangulum reflmgulum AB C, reétum. . habens B A C. Dico quadrnrum à latere]!
C defcripturn, æquale elle quadraris à lateribus B-A, A C defcriptis . a defcribanturà rafliez B C,B 19"”
, A, AC quadrata. B 46’ LDCE;GB;HC;& blaper A, vtriq; BD, * in!”C E agatur paralle- 3” ’-la. A L. innganrurq;
I AD, F C. En qui:wterq; angulorum B
L AC, B A G reâusBell, funrq; ad abêtîtA lineæ A B une re-
’ «en: A O,AGpofirç,
fanâtes angulos de-incape duobus mais
’ I * ’æqnalcs , c erit’A G trop;ipfi A C in direâum. Bandai; ob caulâm cl) A B I4. r. .ipfiA H in drreâum. Et quia angulus D B C æ.qualis e11 angulo F B A, quod vrerq’; fit reflu; , fi ,alpponarur communie ABB C: d cri: tofus MI), d par.rani-F B C æqualis . Clinique du: D B, B A, dû- ’bus’ B401, B F œquales’lînt, alter; alrcri, à z ngulus , a. .D B A, angulo F B C quulisî, Écrit-8: b,1lis’A D, a)...bzfiF C æqualis , &rriangulum A BD,-triangulo 4. à,F B C: f du]; trianguli A B D parallelbgrjmnumi. f far-op.B L duplurn 3 habem enimeandemlBa’lîniïBD; «se 4;. 1.,
[tintin 1j (dam parallclis B D,A L. g Triangwliâr’eî- gpnp.r6 F B C duplum cil quadratum G B; hàbtnt’eohn 4.x, Il ,vcandem bafim F B,&.-fn’13:’in ijfdemparalleliêlîng I
G Cr il
:48 L I B E R ’ I.h y. 1,6 C; h quœ autan! æqualium (un: dupla ,-œqualia.
l inter fe funmparallclogrammum ergo B L zqualeefi G B quad ratoÆodèm modko iundis A E,B K.demonflrabiturC L zquale cire quidam H C: To-:tumcrgo quadratum D B E C æquale CR duobusG B,H C quadxatis:& eRD B E C à B C; ipfa vo-m G B,H C à B A,A C,defcripta : Qudràtum et.go à B C defcfiptum æquale e11 quadratis à B A,A C defcripcis.’1nt’cc’tangulis ergoTriangulis,&c.
. 04194 oportuit demonfirarc .
I Pr0pof.48. Th’cor. 35.
W quadra": ab vno trianguli Inter: dcfciiêptum , scrute fanât quadrati: a rauquais
. lateribus dcfcrtptis angulus à reliquis late-’ bus contentumcâîus cri: .
D E Sto qùadratum à latere BC trianguli A B C defcri
pum,æqua.le quadratis à hueri-. v .4 bits B A,A C defcn’ptis . Dico
airai; à Î aïlglllum B A C rcétum elfe . 4in x .1 V c Ducaturcnim ab A-puuâo li.C , 3C ’ ’ neæ AC ad angulos rafles tc-
- &aAD,&fitbADipfiABæ-b F???- qualis,iûg1turq;DC Et qui: DA,AB çqualqs sût ,1" L . en: & quantum ab A D dcfcriptum æquale qua-
dmcp ab A B defcriptoa ppo’natur commune qua.-c au. . chauma abnA C defcmtum: g erunt igitur quadrant
ipfarunl D A,A C 2:quth quadratis ipfarum B A,d Pu," A C. .Sed’lquadram ipfarum D A,A C œqualia fun:flua. qüâdlaljo Ipfius D C. dCanguluscnim D A Green;
C .,; I C .
I. I B E R I I. 49çfl .Qadratis autcm ipfarum A B,A Ç ponitur :2-quale quadratan ipfius B Ç. quadras ergo ipfa-rum D C,B C fun: æqualia: ergo 8: latera . Et culaA D, A B squales fiat, communis A C, igitur du:D A, A C, duabus B A,A C funt æquales , 8: bafisD C bafi B C: c erit ergo 8c angulus D A C angu-lo B A C æqualis: fifi veto D A C reâus: ergo8: B A C redus crit.Si ergo quadratum,&c. (mm!opormir demonflrare .
EVCLnns-MELEMEMTVM
’ .SECVNDXZMQ.
Définitibnu.
Mue parallelogràmmû reflmgulum
af :x(D) I mers angulum rèflurn’comprehenï--J dentrbus . Vrin’prgpafir. r. pantela-L
graina B Hummllmei: B Ç, B G , que «gyMrcflmlxuiunc. I C - . ’ ï .1
z Parallelogrammi fpacij vhum’eorum , quærcira diametrùm fait parallclogrammorum , cumduobus complementxs gnomon votera: . V: in’npofir ç figura C B F G H I. ngüalhlognm-.UitD.L,H..F.é’qudunDC. ’
m m"î D Pro-(
contmcri dxdtur 3 vdùabus métis lia?
:9"). .8. l.
59 LIBERIIÀPropofitio 1. Theom.
Si funin: du nantira . quartant alun: [ç-mur in quotcumj; partes , remngulum, ab
,, ipji: contenta»: a qui: cri: reflangulis ab*’ . imita. Ùfingulisfcân partib. commis .
Ira: duœ rafla: A,B C
.3 SquarumBCfccctu;r -. vtrunrj; in D,&E. DICOreâangulum lineis A, 8c
- CDcontentum zquale elle
F* un).
u 1 K Lai ïeâanguh’s contentis A,BD;I&A,DE; &A,EC.h---. k Durant enim u Bipfî
B C 1d angulos reâos Bn. 1° F,fi:tcî;bipfi AœqhalisBG; 8: c par G ipfiB CbPWP- pataud: ducatur G H; pet D, E, C verô ipfi B G3- r t paraltelæ duumvir: D K,B L,C H; la aucun B Hcf"! æ ml: ipfis B K, D L,B H. Nana B H et! métan-3b ï. glu um ipfarum A,B C;Continetur enim ipfis B C,
B G, &B G efi ipfiA æqualismB K, cf! reâangulûi fatum A,B D; Continent: cairn redis G.B,B D:-
quxdem G B ipfi A z’qualis eût. DL .efi Musa-lhlm i pfarum A,D 53mm Q: D K æquahnfl ipfi A.&fimrlxterE H 4efl reEtzngulum ipfarum A, E G.El! ergo quod A, BACrcominecug æqualc film-qu:A,B D: A,D 558c Agi C continuum- . S: ergo fue-flnt du: raflé, &c. ngd bportuit demonflrarcr.’
m m
r
’LIBBERII. 1s:BPropofJ. Theor. z.
Si reflàîiâeafizetior flanqua: a cran: refin-L l gulag que tata w’pqrtibus tontinant a
agnelin quadratoquod fi: d toua,
.1 .Eâa; A B feretur vtcùn ’ 3 inA C B c. Dico naiaglngjâè A
* B;AIC,& A B,B C c6tenta,çqua-lia çfiè,quadrato ipfius A 3.4 De-
- k fenbarur fupcrA B quardratum A. B D E, 8: ducaturper C 1d vrrîcj;
D F a AD, B E parallela C F. b’ æqualeergo ePc A E ipfis ARC E. Ethn-
»tem A E quadramm ipfius A B, reâangulum ipfa.rum B A,A Cd! A F; Continetur cnim ipfis A D,A C; & du! qufi A B æqualis. C E continuum,A B, B C; fifi autem B E æqtlalié ipfi AB; Ervoqua: A B, A C; 8: AIB, C B ,continentur æquàîia
’ [nm quadratojpfins A B. S’rcrgo raft; liner, au.Œod demonflrare cportcbat.
I Propol. 3. Tncor.3’. ; 1 l
si 9918459124 vtcunziJcmqr , m: "élaguo-A hlm rogué un parte contenta»: 4 arqua,
apcp.46. I.
b prof.B-
le ièâangulo partibus contentoQâjquadml Ito 451011674 pane defcripm .
Bêta A B fit vtctmq; rafla in C. Dico refilan-« gulum A D,B Cmntcntum , æqualc 60è , 8c
redanguloA C, C B; 8:. quadrato B Cromînto.
cf L; sD I. l DE.
7*.
wifi. 77.. V e1;: 1.139111 Il.
P, a Defcribatur cnim à BC quadrarum C D B E,pr da46. x , ducaturé; E Dm F; 8th pet A nué; C D, B E in.
b Prof, . une]: ducatur , A F: c largo3 x. x. A c B A Eçqmle e11:,ipfis AD,C E.
r c prof. laité; A E, redangulum ipfis1 . 2.. AB,B C contentum : coun-netur enim ipfis A B, B E, a:d drf- v defi: maya B c æq lalis.17- h r: n . n A Dverë cd reâangulum ip
l . (arum A C, C B; cf! enm) DC ipfi C B æqualis. D B, deniq; c1! quçdutum 19..fins C B. Reâzngulurn ergo A B,B C confitentum,æquale cil A C, C B conœnrç ,vna 01m quadratoipfiusYC B. Sicrgo refit luxez ,&c. Qgpd’demon.
Eure oportult . .B Propof. 4. - Ilièor; 4: ’- ’ -
si rem lima munqgrgcem , quadratum toc:Ï tiusvæquale en: é paniqua quanti: ,
Û reflzngulo lm parrdbùsrcoumo.’
I 1*, r ( a 1’23"»?wa1 :2: u "Bât: A B feeetur vtcunque in C. Dico qua-
cratnm ipfius A B æquale elfe lquadratis ip-1p"?- farum A C, C B; 8L reflmgulo bis A C,C B con-46. l . tenta . a Confinuatur enim fuper A B quadratumb par. ê D E B,ducaturq; B Duc b par C vtriquc A D,B31 . r. B ducatur parallela C F; par G verô vmq; A B, Dc Il" E parfilai: H K. Et c quia C F,A D pataude: fun:[Infl- in ipfafq; incidi: BD, deuil; «camus annulas B Genfla". C æquahs interne 8L oppolîto A D B: a fer] A D B7.9. l. cit œqualis ipfi C B D; quod.& brus B A liner! Ac prof. D fit æquale; en: igntur a: C G B nngulus, æqmlèss’- î . G B C angulo. f (au: dilatas B.C 1mn C62;
quale
LIBER I’I.’ r2guzla-crin: fed 8a C B ipfi G K, 8: C G ipfi K B f".cl! æqualegerit ergo 8: G K ipfi K B œqualeræquiq’ 6,, ,
laterum ergo e31 C G K B.Dicoquod a reftâq um. Cum enimA c B c G,B K parâlelæ mm, iprzr.
a R. que incrdat C B; eruntkan uli3 - o KBC,GCB æquales duo us
reâis: ireâus autem cf?! K B C;ergo 8! G C B re&us etitk Que
D F E 17:81- qui ex aduerfo C GK,GK B re&i erunr ; refleugnlum igitur efl: C G K- B.Demonflrarum auteur en , quod 8: æquilacerum :guadratum l ergo efi;&4eft à C B defcrjptum. Enn- l
giflf.33. 1.
hm!"z9. r.1M.2.7,. r.kprap.34. Ï!
defi
un oh caufam 8c H F quadratum efi; a: efl ab H 17. r.G defcriprum,h0c efi, ab A «C». Sun: ergo quadra-:a-H F,’C K abripfisn C. C B defcripta . Et quiaA G "a G a m æquale efhefique A G quod A C56 "’1’"?
B confinant; fun: enim G C, C3 æquale’ 5 enta 43. hG E æquale A C, C B Contente . Ergn A G, G Eæqualia funt bu A C, C B contente . Sun: autema; H F;.CK quadrara ipfarum A C, B C quatuorergo H B,C K,A G,G Euæqualia film, &rquadratj;ipfarum AC,C 3:8: rcc’tangulo bis A C, C B contente . Scd H F,C K,A G, G E confiimunt totumA D E B, quod efl quadratum ipfius A B. Qudra.mm ergo ipfius A B æquale dt quadratis ipfarumAC, C B, a; rectangqu bis A C, C B contente .Si ergo,&c. (mm! demonflra re oportuir.
Ali: demonfintio .
. , Ico quadratum ipfius A B çquzle erre quadra-. ris partium A C,C 3,8: reâangulo bn AC,
C B contente .In eadcm figura,cum B A, A D En:
-. . D g arquas.
54. LIBERII.5M; œqnales , a erunt a: anguli A 32D, A D B z mule: .f. x , 15; b cum ornais trianguli ire: anguli æqua es En:hfrap, duob. reâis;crunt 8: trianguli A B D tres A B D,A3., 1; D B,BA D zquales duob refis. c 80:9: B A D-re-c P..- &ur:ergo reliqui A B D,’A D B vni raflé æqualfs;pua; cumq; (in: æquales , cric voerque remireâus, .4a p" au autan en: B C G,efi mmqjlæqùa’iis pngulo bp’flua. pofito ad A; reliquus ergo C G B femxr’eâusefî :fà fer igitur œquales fun: C G B, C 36:; qualreâr lare-2.9. r. ra B C,C G æqualia. erunt: bfed C B æquale et! ip.f prof. fi K G,G: C G ipfi B K:ergo C K efizquilaterum;32. . 1. immq; habearangulum C B K. reâum : quadra!g prof. mm erir C K,& quidem, quad fit ex C B. Bandem6. r. 05 calfata quadratum efl F H, eflque æquale illi ,h prof. quod fit ex A C: funr ergo C K, H F quadrau 3’ æ-3 g . r. qualinque quadratis ipfarum A C, C B. Et le cumj par :A; G,E G æqualia fiat, fitq; A G id, quod AC,C Bpuff. continetur,funt enim C G,C B æqualeszergo E Gk p09. zquale efi contente A C,C B: igiturA G,G E reg4;. 1. qualia funt bis A C, C B contente . . Sun: vcrô 8c
OK, H F œqualia quadraris ipfarum A C, C B:largo C K, H F, A G, G E œquali: funt qmdrarisiprarum-A C, C B; 8: bis A C, C B contente : [cdC K, H F, A G, G E connu Ai confliruunt , quaden ipfius A B quadrarum . Ergo quadratum :pfius ,A B æquale dt quadrarié ipfarum A C, C B, a: te.(unguis bis A C, C B contenta . Quod 090mm
demonfirnre . . -Corollaire-u.
que: un: diamctrumfuut, quadra: elfe. "u....a U.» .1" M.
EX bis manifeflûm eflr in quadrati fpaeijs i111.
n I Pro;
LIBERC Il. vu:Propof. 5. Theor.s.
si "tu [inca hmm. in dqualia, 6* in in-qualia , cri: reflangulum inæqualibus to-nus partibus commun "a tu»: quadratohumagne inter [tatoues domiju’tur aqua-lc ci, quad à dimidmfi! quadra"; .
Eâa 1A B a fecççnr in æquali: ad C3in inæqualia ad D. Dico contentum A D,D B refîm-
gulum cum undrato quad ex C D, flaquai: .efi’cqludrato ip lus C B, b Defcribatur emm fuperC quadratum C E F B; 8: ducawr B E; c arque perD vtn’q; C E, B F ducatur parallela DG: par Husé vtriq; C B, E F parallela K O. Rurfufq; parA vtriq; C L, B O pataud: A K; 8c cum comple-menta C H,H F d æqualia, finc, fi «Mata? commu-ne D O; en: totum C 0, rot!" D F æquale. Sed C
O çquale cfi A L;quod
qualis: cric igltur a: AL ipG D F squale: fi
a par;Io. l.byrof.46. 1.«prof.
46. t.
drop.43. r.
A c D n &ACipncucæ.N
0 dd ’ c HH a nm commeK L C j un A H ipfis D F,D L, e fuel., P æqualc: fedAH, con-tente A D, D B cf! æ-
’ "de; a dt enim, 8c DH xpfi D B æqualvs: FD,D L autem (un: gnomon M N X: f ergo gno-mon M N X cfi: æqualis A D5 D Blcontento .« S: LGcommJne , quod :4 æquale quadrato ex C D,addatur: cruntM N X nomon , 8c I. Gæqualia-contenta A D,D B, 8: 1 h quod ex C D fit quadra-:o . ScdgnomonM NX, 8L LG 130mm CE F B
4 mW
4.11r0P.
tufan.
æq D I- B 15 R I I:quadratum,quod en quadratum ex C B:ergo A D;D B contentum,cum quadrnto quod fit ex C D,æ-gade efl quadrato ipfius C B. Si ergo reéh fine:3CŒ1,&C. (floc! oporcuit demonflrare . «
Propofitio 6. Theor; 6.Si "à: lima birman- , dé.- in dînant qua-
dam m3: adijciatur , cri: «élongation! yquodfi: ex tout compofita. a. 44mg. un!un» quadrato dimidiae . aquale quadra»quodfil ex dimidia (r 44km.
Bêta A Bibifecetur inC, adijciaturq; ci quæ-damB D in direâum . Dico reànngullun
AD,D B contentum, «un quadrato reâæ C B, æ-;fnf, quale eflè quadnto quod fic ex C D. a Defcribatur46. x, cpim Taper C unadratum C E F D; ducatuîique
b o. . DE.&bpch ni cm3K 11’. A c Ê, D vrriq; E C, D quarzl-. lela ducatur B G: parx 1 N H M Hverôvtriq;AD,EF
o parallela KM. Itemper flânât]; C L,D Mara e a A K. Cam
E a F leur A C æqualis fic51ml" aeâæ C B; cri: 8: A L æquafe ipfi C H: fed C He43- 1- œqualc cil Ipfi H F: ergo 8l A L, æquale efi ipfi Hdl’m" F. Commune addztur. C M: d roumi ergo A M
gnomoni N X O en: œquale: fed AM cil quode lof: continetur A D, D B (eflq enim D M æqualnsipfi57, D 8:) 8: gnomon. N X O æqualis efi A D,D B con
tente . Commune addatur L G, quad dut æqualc,
x v quil-
L Ï B E R I ï. Ç7quadrato refis: C B: ergo contentum A D, D B,olim quadraro ipfius B C, æquælè efl: gnoxnoni NX 0,8: L G, Sed gnomon N X0, 8c L G fun: qua.dratum C E. F D, quod dt quadratum ipfiusC D:ergoquod A D,D B continetur,cum quadrato ip-fius B C, æquale 611 ipfius C D quadrato . Si ergotoit: 1mn, &c. Qupd oportuit demonflrare .
Propof. 7. Theor. 7.
Si "a. lieu fuma aunent]; , quad à me aquad q; ab me partisan: fitntm q,- quadra-tamqmliafimt ci. quad bi: à cota a dieu
- pamfi: riflangulo, "a un» 41min: par.ü: quadrato.
l, A r c B R un ABfecetur vtcumqueA m C. Dico quadrzta,quæ
H ° DF ex A B, C B fiant , æqualia eflc
B bi A B, B C contente , St lla-draro quod fit ex A C. A De cri- aprq.battu: enim fuper A B quadra tü 46.». x.
D r: A D E 13,8: figura. * confiruamr. ’f w duEt qui: A G,G E æqualia flint, fi Pneus
communeC F addatur, orant rot: A F, C E æqua- «mû.lia: vtraq; ergo A F, C E dupla funt lpfillS A FrfedA F, C E (un: gnomon K L M 8: C F quadratum:gnomon ergo K L M,& C F dule fun: ipGus A F.151i veto eiufdem A F duplum bis A B, B C contenmm; b (un: enim, B F,B C æqualcs . Gnomon er- b dgf,gQK L M, 8: Ç F æquamur bis AVB, B C conten- 1,7.to . Commune addacut D G, quad cil quadratnmHA C: momon ergo K L M, 8c quadram B G,
’ G D
s 8 L I B E R I I.G D æquzntur bis A 3,3 C contente, a: quads-acoquad ex A C. Sed gnomon K L M, 8: quadrant BG, G D funt torum AD E B, a: .C F; qua: (une exA B, B C quadra: . «mandata ergo ex A B, B Cæquantur bis A B, B C conteneo,& qmgirato ex AC:fi ergo, refis, linea,&c. Œod oponûi: deman-
firare . . ,Propofitio’B. Theor. 3.
Sinaï: (inca factor www],- . rat-langueur», "quater tout. â me peut: contentum , cum-quadrato alteriurparti: , æquale :5 qua-.drato à une mitât-parte, tanqum abune [inca defcripto .
R561: A B fit feflâ vztumq; in C.Dico refleu-- f(15141le quater A 8,13 C contenrum, caraco,
s quad t ex A C quadtaco æqunle elfe quadratoï,quod fi: ex A B,B C, tanquamcx vna [inca . Pro-
:, ducatur enim A B in dix-câlin] , 8L fit B D æquzlisa Prof, C B; & a fuper A D eonflizuatur quadretum A E F46.. I. D581 dupla figura confirmant . Qfia igltur C B ip-
. . fisBD3GK3BD verôvjpfiA C B D KN æqualxs cit; orant 8cG K, K N æquales.’ 0b
M If Ï candem caufam, cran: P R,» r D N ROæquales. Cumogtarn A’ x www 0 BC,BD;quam GK,KNbl’raP’ z "’lj æqmles tînt; b arum: etiam
36’L mm CK,KD:qu1mGR,C a E H L F Rquualiafed CK,RN4:: z: . B c fun: æquaha ( fun: enim
C om-
L 1’ B E R * I I. s 9«amplement: pzrallelogramngi C O) igitur à KD, G R æqualiaerunt . Quatuor ergo D K, C K,G R,R N mqualia.fi1nt:quatuer-ergoin: fun: qua.druplicia ipfius C K. Rurfus cum C B ipfi B D: B d AD a .96 a K,hoc auna c (me B un; G K, hoc m;efl,ipfi G P œqualis fit, cri: CGipfi G P æqualis . tuEt cum CG ipfi G P; 8c .P RipGR quualis fit; dancric 8c A G ipfiM P; 8K P L ipfiR F zquàle . SedM P, P L fun: e æqualia , quippe parallelogrammi epnp.M Lcomplementn, erunt & AG, RÉ æqualia. 43.3.matant er’go "A G, M P, P L, R F funfiiqualia. ;quatuor ergo ma quadruplicia funt, ipfius A G,Oflenfzautem (une 8c C K, K D, G R, R N ipfiusC K quadruphci: r ergo 0&0 illi uærgnpmoncmS Terontineritmuadrupla fiant A-K:8ecum «AKSCOHECBËÔ A B, B D fit vaqua e , en ému. B K," .ipfi B D æqualis,erit quater A B, B D contentum ,
. quadruplum ipfius A K. oflenfus eflaurem a: gnoamon S T Y quadruplex ipfius AK. (hoc! ergoquaterA B, B D continetur æquale efi gnomoni AS TYÜCommnne 1&1:qu H (quad :quale cilquadrzto ex A C) quater ergo A B, B D tomen- .4tum reâangulum , cum quadrants quad fit ex A C, .zquale ail gnomoni S T Y, 8l X H. Sed gnomon81X H funt A E F D’quadratum , quad criquât:-tum ex A D: ergo quater A B, B D contentum re- ”&xnguIilm , cum quadrato ex A C,eR:eB tu]: illi,quod fit ex A D quadrato,hoc efi, quod t ex A B,3 C tanguant ex vna linea. Si ergo refis linea,&c.
Qui opomit demonflrare. -«992w «mm»
Pro-
3P"?Il. I.
sa numeru-Propof. 9. Theor.9.
Si rem liner: [tuffier in mua-w» non au a.’ f limqaadraupartium fuguaient «lupin
V [un 0’ in: quodfit à dimp’iia, 04 au:quodfifi tinta 3’ que inttrfifliones inter-
; opiner quint". - ’ ’ » r
’ Ecctur refit: A B in C z-r
, qualiter,in D inæquali-V a"; 3er,. DicoquzdtamexA D,
, .DzBdupla efl’eleorum , ("11:2
V , I - ex A C,C D fiunt . a Duca-ê. - , ICI D, , B turexCipfiABad angqustu . , g reâos EC,quœ fitvtriq;*AC,C B æqualjs,ducantut(’]uc E A,E B. Atqgrper D.1911 E C agatur patafiola D F: pet F verô ipfi A Bepansu. F G jungaturqs A F- Et qui: A C, C E-
b par: æquales (un: 3 b émut 8c anguli E A C,-A E C zqua
5.x.Cf"?32. x.
Jes. ELC’um augulus ad C reâus fit; c erunt reliquiALE" C,E A C vni reêto æquales,ldeoc’;; remit-car" .Eandem obucaufani C E’B; E B C femlreflci-erunt:vndetotus A E B retins ervt . Cumcj: G EFïfemj...
d proP- reâus fit ; d » redus E G F ( cf! enim Interne 81 ope
19. 1.
e prof
23. 1.
IF).
pofito E C B æquahs;). exit reliquus E FG ferm-remis : Erge G E F ipfiBE F6 cil æqualis ; equare
’ a; latus E G lareri F G æquale erit . Rurfus (unangullls 1d B fcmireâuk fitsreâus F D B (et! enunæquahs interno & oppofito E C B)erit reliquus BF D fem reâus . fifi ergo angulus ad B æqualis DF B angulo.f Qxare 8L lutas D F latcri D B æquzle -en: : Et cum A C, C E æquales fin: , cran: a; qua-
» . . dura.
I. I B E R’ ’ Ï Il a:dru: ex A C, C E æqualia :- dupla ergo (un: quaà«irato ex A C: g æquale autem e11 quadratis ex AC,C E qllAdratum ex E A (Item angulus A C ,E re-thls e11) dl igitur quod ex’E A dupllîin crus quadex A C. Rurfus cum E G, G F némales fine, erunt * r8c que ex E G ,- GF quadrafita æquulid : udupla ergofun: eius quod fit ex G F: Et hæths crus , quodex E F: ergo quodvex E F dupIum effeius , quod exG F quadraci (11m: duremG B,C Üæqual: s) ergoquod ex E F duplum efi ciu5,quod ex C D. EH: au-:tem 84 quod au; E duplum crus, quodex A C: er-go quadrant quœ ex A E, E F ’dupli film: eoru’m,quæ ex A C; C Du Ogadrmsnuc’em ex A-E, E-F,iæqmle efl quod ex A F (cit enfin] angu’lus A E F,même) ïergoiquodex A F. quantum dupflum encoran], quæex ALG, C D: si mm, quod ex A F kæqualia faut qua: ex A D, D F fiantC mm anguillead Drreâus eit’) igithr’qnæ alun, D F dupla [uneeorum, quœ ex A C, C D quadratorum ( fun: au-
g "776,1. ’ .
vl j
bien;4 7 - Ï 0
La
îïprôp?
47. x .kprop.47. r.
tem D F,D B æquales) ergo quæex A D, D B quz- Vdrxta,dupla fun: corum,quz ex A C,C’D. ,Sr’ ergorefis. huez, &c.IO,uodoportu1tdunonflrare . I i
Frapofuo. Theom o. Q,
Si "au lieu litham" . eiquc in "me: qu-dam «lie edàftiarur ; quinine cum adie-
Iâu . la 4b adira; film: (lardure V, dupâtau»; quantum»: . quœfiunt d dimidia ra. ad rompofita ex dinidia a?" «au. .
EâaAIB birman in c,zuijcimrq; ei in re-
. r auna D, Dxco quadra; alunir A D,D B: . -dupla
r
62. I, FER. [L l3,743, duph elfe eorunl , qu: ex AC, C D. i Ducaturn. 3.; calmez CipfiABad angulos reâos CE; b fieq;
bref. CEipfis,.AC,CBz. r. æqualis;& jun amen:oflag. ». AE,EB.utq;cperE31.1., ,. ipfirAD agatur pn-rallela E F. Per Dverbipfi C E, paral-
. lek. DF; 8: cum in
p , V , parallelns E C, FDétat, .4 . À 1- »pgx .. . incidat E F, d crus:,9, r . unguli C E F,E F D ’æquales duobus mais: vnde:4411: E 8,55 D duobus- reftis minores-emmi. a Ou:
" i auteur à minonbus’quam fine duo reâi prochain-tut redus linleæ,eoneurrunt: ergo E B, F :D 9d. par-tes B, D produftæ concurrent: concurrent in G,iungaturé; 1A G. , Et ’quia rA C,C fi æquales fane,
avar. ferunt 8L anguli A E C, E A C æquales; g :86 eflç. L angulus ad.C reâus: et o E A C, AzF. C funtfemi-g tu, te&i . Ean’dcmlob eau m C E;B,-E B C femireétiaux (but: ergo A E B peausefizcumq; E B C fit femire- ’hi"? &us , h entât DE, G femireâus: cf! veto B D G,9. L reâus 3 i requalis enim cil angulo C E, quod fin:1- P"! alternr: reliquur ergo D G B lenureâus en - quare’x f anëuli DG B, D B G œquales fane; k aune iggzur
il"? 8c axera. BD,G D æquaha’; RurlÎus cum E G FI:-6 mireétus fic: lreâus qui ad F(efi enimad C oppo-l ’ "à, fito æq ’alis ) cric 8c F E-G femireâus g funtjgitur
P 1C .EG F, F EG æquales . [Quatre 8L [fiera G F, E F314."; æqua En erunt . Cum cr o E’C,C A æquaîes fin: ;6 erit& quad ex E Cqua ratum, æqunlc ei,quod ex
’ . A C: chiadant ergoquæ ex E C, C A, dupla (un:n prof. eius,quod fit ex C A:illis àutem,quæ exC’E, C A,47. I . n squaleefi: quad «15:12:30 quad ex-E A duphieË
I. I B E R. I I. 6’;efteius quad ex A C. Rurfus cum G F, E F (in:æquales, erunt 8l que! ex F G, F E quadruta arquaha . Sun: ergo quæ ex F G, F E dule eius , quodex’E Fullis autem ,-: que." exG F, F E a æqualeefl oflag.q: ex EG:ergo q; ex EG duplû cil ems,q» ex E F,sût 47. 8.duré E F, C D æquales -. ergo quodex E G duplurnet): eius quod ex (J. D: oflenfum et! auteur id, quodex E A duplum elfe eius quod ex A Ç: quæergo exA E,E G quadrata dupla fun: eorum, quæ ex AC,C D:ilhs autem qu: ex A 5,3612 aquale efi quodex A G:ergo quod ca AÉG duplum efi eorum , qu: Pi"?-ex, A C, C D: ci autem quod ex PI G, 7* æquafia 47- F:fun:,quæ ex-A D,D G:ergo que ex A D,D G qua- QI"?!data. dupla funl: corum,quæ. ex A C,C D,æqualee 47- 1-autem (un: D G, D B. ergo que: A D,D»B quadra.t1 ,dupla funt eorum , que": AC, C D. Singe .reâa lima bifecetur, &c. Oued oportuit demeuré
hart. r’ 3 v. r . . V ".-Propof.r r. Frobl. î.
parai; "emmure, W quad ma a 0’ Bardne": tontinetur irtfiangulumnequtlefit
:5 .quadrato quodfi: ex relique pane .- V ï
S Itdate l’eau AB, quem opinant ira feeare, vt a prof,uod ex ton le vna partium fit reétængulum , 45. 1,
æqua e fit et ,quod exaltera parte fit quadrato . a b Pop,Defcrxbntur ex ABuqudramm ABC D, 8c b brfe- le, x,cetur A C in E, iungaç’g; B E..producatur C A in c PubF, 5:4; E F c æqualzs mûr B E». d eonfiituatur fu- a, x ,53A F quadratum F H, a: producaturG H in K. (hmm.
lco reâamAB in H fadeur de, vt A’B, B H 46. r.
- con-
64. L I B E R. I I:contentm’n reâangulû, æquxle fit ei, quad ex A Hfit quadrato . Cum enim refis A C bnfefla fit in
» ’ 1 .E, eiqueadieâa in direâum Aefnpo6 .F’ G F; e en: C F, F A contenrum ,au r - "M4- cum eo quod fit ex A E, æquale
A i H .illi quad fic ex E F, fun: amenA - E F,E B æ’qualesœrgo C F,F A
. - contentum, cum eo quad fit exE A E;æquale efl i111 3 quod ex E
e dB qùadratorfed e1,quod ex E B
’ a Ï a: ualra (une, me exB A, A-E2;"??- r Ac K D Quîdrata «mg. enim cit angu4 . - I , * V1ussz)ergo’quodCF,FA
, » continetur,cum illo quodex A E quadrxto,æqu1-le eflrllis,quæ ex B A, A E quadratis: Communequpd ex A E auferatur ç. reliquum ergo, quad C F,F Acontineturv, æqude efiei , quod ex A B qua-drato . En autem C F,F A content-nm, ipfum F K
g clef. (g nàm A F, FG fun: æqules ) Œod aurem fit exI 37- A B,efl: A D .quadrgtuîhœrgo F K,A D fun: arqua.
Ï lia . Commune A K auferarur: eruntq; reliquat PH, H D æqualrz . Eu: auteur H unod A B, B Hconiinetur b (fun: enim A B,B D zquales) F H au
h 44: rem efl quod fit ex AH iqùàdratuim . Ergo quoel Azv7- . B, B Hcontinetur reâangulum, æquale refi: .
quadrato quad ex A H: rem ergo A Bfeâa eitin H, vt ’quodÎA B, B H,. continent: reâangulum æquale
me. Quoi, quod exA H fit’ , 1 .4 V. quantum..de’"r -. [une open! .4 u » ’ rebattu ’
C Pro;-
Li au: z 2- ” a" ’,ÊvèbéâficiàiËÎË’ÎËBÂÊÂii. à":
In triangplitflytul’qngulù; Mata!» quoifini latere mguluægobtufigm [ubwldmïtg
A
mains a]! quadran’nlmrgm obmfum cg n- .;-3..zipmgium a ruilant-ab: àqnzmyq a; abl l, me lame obtufiqm conjugua 3:14qu pro1.. , dam»; pupendgçularis «du... 02.115433;
. entretins «flumptq ègerpmçiculgri (dys-
gulum obzufum . HLv fixais, u
. angulï: tubent-Boa Ça Ducztur ex B adA produâzm perpendicïfiaagis B D. Dico Quadra-I A . .. mm ex B C maëlîtflë cis,
4 h "a: ex BA, A affin5 Élus c A, A15 cphtenâ:3 Cam enim 3&3. ,-C. fe-
. - -’ V que: exvCA;A D’quulràà,(m .1 A . Dv,...tis;.& ei,quodbisCA,A,- x, F I l continent . Cçmmuaçgiflant , quod ex D B. Ergoguæ ex C D, D B surqmlia, fun: finis, gares: ÇA, AD, D B quadra-k;8c iLlj,qupdbis C A, A.Dcantinctur: fcd illis,qlw
1mn 14m. Ë.ï fît-’42:
flafla: vtctyiq; hi A; cric.. quèd cæDCæqualefiHis. 4-1.
ç: .C D,D geindrais», c æqugle cfl: quod ex C B. c (nef.(eft enimJangulus un), rcâus).i11js auteur, que: ex, 4.7,. 1,AD, D B d .æquale. eft , 3110:1;an B. qquigatum? d Prof.Quoi isitutcer B xqilalèsfi HEP: qui: ex ÇA» 47, r.A B fluèrâtisa, .8Q,Fdëêræ2lë9àiÈÇ.AJ,-A 13.199qu
g; à * I tente.
64. L I B E R. I I:contenrum reâangulû, æquale fit ci, quad ex A Hfi: quadrato . Cum enim reâa. A C bxfefia. fit in
e ». .E, eiéue adieâa in direâum Aeynfoô .1: ,F’ G F; a eut C F, F A contentum ,sa a ’ LA- cum eo quod fit ex A E, æquale
e H jlli quad En et E F, (un: une!!!A -- E RE B 2’quales:ergo C F,F A, e contentum, cum eo quod fit ex
E A Egæquale et! i111 3 quod ex E» 1. e ID qùaziratorfed e1,quod ex E B
e x , ; fa.- ua la funt, uæ exB A,A’EÎ- :t ic v - K D qugdnta (mâtas enim efl: anguA w , e JœdA)ergo’quodCF,FA,- continetur,cum i110 quodex A E quadrato,æqua-
le e’fl 111is,quæ ex B A, A E guaranis: Communequpdex A E auferatur 3 reliquuln ergo, quad C F,F A.cnhtineturA, æquale eau ., quad ex A B qua-drato . fifi aurem C F,F A contentum, ipfum F K
g def. (g nàm A F, FG fun: æquales ) (hoc! autem fit ext :7. A B,efi A D .quadxgtuâx:ergo F K,A D fun: æqua.
Î Il: . Commune A K auferatur : ennui; reliquat FH, H D 311113111 . EH: auteur! HD quod A B, B HcbhÊinet’ùr’ h (fun: enim A 3,3 quuales) F H au
h fifi nm efl quod fit ex AH quàcl’ratuin . Ergo quocl A13" . B, B H tontinera: refinngulum’, æquale efi: ’
quadrette quad ex A H: refit: ergo A Bfedza alun H, vt quodÎA B, B H y1 continetur reâangulum æquale
1.1 m. litai, quad ex A H fit’ C .( AquidIÂËB-hh-wd.1! v .- . facereopuv .
, Il Pro;
L i mm: 1 à .’ fisA
r; :1. 1 r 1.1:,A en .».,’:,.o.3 mmÏlznmgêT-jPropofiuo un Thon; 1. A .4)
In triangglieqëtufqngulix; Mutant quoiI g fiteàlaterc mguîungobtufigm [ubændfiëëbça v mais: a]! quadramxlmrgm obtufum en n- .
salifientjum . reflugulglm imam ab, fine. latere obtufiçm continente inxqugdü’pro
2., A Mitan perpendicularis andin âtfijazuA exterius afiymptç dggerpengiculgriuggn-
galant obmfum . 4 une..9 . a ç: e --"’:rr::t’!’"; ’. ,175 f.k * ItigexqËlum obçufçpglglm 5.131 CHQËËQMÏ?
v , angulA produâam perpendiculagis B D. Dico Quadra-V k 4 k . ,. mm ex B C nmèuïefl’e ais,
b L a; - uæexBA,A eâanB Egbis C A, A É gommât:
meenim geâaSC..D fe-Hflafit vtayiq; hi Afi exit
. r 2’ V I qu:ex»CA;ADv dt .,çxfi 9,4 BA ?e,,.tis;.&ei, quodbisqËaA,Ag. q; P, ’ l V l M. Dcontinetür .gidien): , quad ex D B. Ergo qua: ex C D, D Bac,gaulis, fun: illisg-quœgex (2155641), D B quakdratjs;a: imflupdbis C A, A,D continetur: (ce! flinguaç: 4C D,D B quadra ri; , c æqugle efl quad
habenæBê Ç. a Ducatur ex B mir. aF6." t4°!
il. I.
runm ,-
W303-. .* qupd «DO æqualeiflis 4.x.
ex B. c grog.(eft enimrangulus au), re&us)iilljs. autan, qua: ex, 47., I.15.13,9 Br mufle efi : gangué B- quadmum? d par.030d isitutlest B æqtlalssfiilliâ, aux ex ÇA; 47.. x.A B quçèrgtis ,1 esgçciëçxægàçèiîcfijfi 10.35933
A,- * - e e tente.
a? mura li.t me. Intrianguliser cabalât! lis &e. cdoïmrtuitdeùrofliharef! ’ .1. Van" ,u Œ A
. t Propofa 3 .’ Theôm 2..In «Magali: Magali: quadratum mais1 ï: Indium «gala»; flamand; pique :3fi ï quadrati: «au»: tomincnlilms raflangulo
e 5’ l bir’çôntento’çïëî’ab Quo la": «mon toa-
3; sima, in dabs! perpendg’cularir audit.- à? d
. ’* bien a perpendiculm’ 5mn: aflnmpn ad«galant «mais . e ’ ’ ’ Vle acutangulunl triangulum A B C, habens un
11(9); film B: a imam ab Ain]! C’penpehdicularish. g, J . - e . . ï- " 4AD.Dico quadràtum quad’ ’ m V e A il. ex A C minus cil-e un:
B « quæ flua: ex C 3,13 A,re6tanI 31.110 bis C D,B D contento.’Cum, enim refit: C B («in( »
bprof, V fifitcumque in D; b cran:1’. a. 1 qua: ex 03,8 uadmtzB bis C343, con-. . 1 Aïlïento,-& illi uodexD ’
7 D r j - - ’qmdrato . Cogmune IÊÆ-sur," qqu ex A1): Ergorquæ ex C B, B D, DAquadras: , liman: fun: bjs C B, B D chntent’o, 8:qliadrqtis qu: ex A’DgD C; .Sed illis,quz ex BD,B A, uale eflc quad dans B (eûenim au me 14D
* v v .- reâus’dlis verô qu: ex: A D51) C-aqua e efl’qüfiQ4 e î ex A C. Ergo quæ e’x’c -’B,B BA,:equa[îa’ figura! illi
. w quodex A C quidam 5 a: illilgupd bise D,B-DH. (a? confinant. Que qupdex AB-C quadràtùm mie-
nufïfi: flingue; C B’ A qüadntisfieâahgtlli A
. . . J. .3. ox
.7 L I K E’ÏR’î Ï I. 57.1.5in B eglfimxbmenéo ;:’In’m1nguliuergazmç
ungtdis,&c..maü demonflnxe oponùîç. -. n73-» ,’ ï a Propôïïi 45 ’ïPTObI. .2;
Duo rcflüiueo squale quadramin cdnflifuenà
- tâta rectilineumoA ,eui orgeat æguale qua.- tu: ’umgôfikuere. à fi «minez. quna’v a M”
l’è afalle ogràmmum remua vlum B D. St 53m1? 4” I ’
. B E, E D fixerim œqmlesgfaâum cliqua leur -,eût ciim reâîlinech saqua]: quadràtum D. Si
n’; » (1.3.0115 ’eriëvnaiafa ni
I V BE, D major: Si:maior B E,quæ pro-
* *-di1caturin F, b futé; bpnp.m Ffâpfi E D mugis, 2.-).1 . au . B sçetu,,’;:*F . . i c a .
. a: G,GLcenIzoG, mg 15:5.. t n ’ a .. n,.f.v7- . lamina atiçG
.1: defcribaçu: Içm’icirculus B H.P,.& producaxm QE in Hz duegtulfé; G H. Cam jqu’sreâg-B F fçâazà: æquauzçz in G, inæquditcr; in la; d crèequod B d prof:E5E F cétinetur, cum en mode: E undtatouçà 5 o Ingugleei quad ex G F quadrato .- Quart: auteur Q F,
" (à H ,xquales... Quad ergo B F415 E; gommeux:5mn eo quod’ex G E, æqzmleàefi 111i ,quod-ex G Enilli verô quodex G H, q miaula fun: qua! midi; "MFG Equadraweægmquod’BEÆ :1: confinerait, ont: 47- 1’
1:0un equ E, æqude emmi: », quæ exB-11,643:communeauferuur, quadra: 6.5; &emireliqui; " 3m6311; E F continetur , agonale ci , quoi! (and?!quadrato: (et! quad B E, E F cantinera:BD;figuidam:E:E,-Æamxfiinüæqadlés :1 3156 lila-granqmum ergo B D Îæquale dt chaumât! FM;guérira: itïamemlàbâqudlluamr- a a
Emma» ’ E 1. 50e
drop.10- lacf"!-8. l-
m .1. 1:3 a n 4.1 v1 r;b V flat , eommuniaDcG; «mimine-Ai D3 D6 (abus G D,D Baquziçankera alter1’.5f’& b:-
asi.) 95v m "ï - q æqulirbafi G-x111,r-* . nui: untçnimexcentro’ .2 . - . Ggergo &qnguüAD
G,G Bçquales crût:’r r ïCum actera reâa. sfu-
çet reEtam canfifiens.ang’ulos deinceps ç’qua
- les fecer-it ,v retins fritvrerq’; angularur’n a re«
(tus ergo eü GDÏB; (:3-. a FDB reâus en;
ergo angulusΠD se.qualis vagale G D B,
marier minori,quod fieri nequir . Non ergo G «a.trum efl . Simaljtw aficndemus quad præter Fnullum aliud: F ergo (entrain et! . 056d l’unani-
re oyortuit . - aCadmium . ï V1
x hi; manifeflum e&,fi in circula re&a qu:-dam rectaux quantifia! flûtiau; , 8: ad angu-4
la: reâas (ne: , in femme centrant circuli cire.
Propof, z, Theor. 1., Siin circulipcripbnia dùo puna: «rapin:
q un "tu au coniungmrintra rir- -«la»: tu; g
’ Sto circula: A B C,’ 8: înBeîus pnipherîa ne.ciPiantur quæeuné; flanquai A; B. Dico
a I Jean:
LIBER. 11,1. 7:mâtas! siqugçxA in B duit": finir: circulum ca-rier: . Î Si nomCadagfifièri otefi,exrra,vt A E B,Brahma"! ccntïum tiret! i- A DE» .quod fit D,iungmturque D Pr, D 13,98: prodlucætur D F 131,415:
"7D . y - leuia-DAJ æqualisiadrfiL cil ipfi D. B;be:it.& 1;.a -, e angulufiD A E angulq bing.
. DBE æqualisicmnéi 5.LKBirlanguli D A E vnum Intus A E produâum
fiait) B, ç en: angulus 3m?DE B maior à ulo ’ .D A E:æquales faneur . ;;
ftern angulj DAEf-D ï .-fi B E, major ergè du: D ’B E B zinguluse quam; D
Ey’d mai or auteur an d "et.I i fgulqsmaius ÎxËûà’firb- 19.
. . tendit 3 mains et auD B-latus, quam D E a a: D B ipfi D F æqua e efl; *c dlfmanuterge efi D F,qu5 DE,minor mon, quad x f Ïfieri nequjt;Nop ergo qu æ;ex A in ,B ducimr extra. Ccirculumeadit. Simihœr. oflendemus quad necin ipfam pyriPheriamxadet ergo extra. Sir ergo in lçirculo,&q., Qui aportufiç demonfirue . r 1 ’
Prapof. 3. Thear. z.sa in civtulo "au quadra): lima per unirai; Ç r
«384811106140: nouperunmm duaux bi, *[un . a ad unguis: "au: ipfamficabit’èEt]? ad «galantin ipfun [me , bifa-
B mm quoquefmbit . 4E 4 En.
,, ... w 1 * 1o v .-- 7; Li r. B .1: 1,1 I; r 1.- .. e --Sto circtrîusIIAlBCfiçrèâa’qufgdnmf C,DZper K
Cenrrum’, adam quanüarh 1A B non pe’r canifdéni-’üuâam biÏecetiir F? pies-4M. "8c zingar-lBj reâîas ipfarn’ feeetj . ’Aécipiafur enimt’entruùï B
Ï" r EgdtreanturqgiE jA.E B; Cumque A RE B arquales.? I Enfiæommunfs PfE3emnt cluse AF,F Eùnbus F B,
ami BEæquales Haïîïq; E-h,bafi E BWÙæapgulus8. 1.2 ARE àngulo B F Eïaequalis en": . Cum zut-erg re-
I ’ a ’ ’ a: fuper reflua, chn-firens amnios (leib-teps æquîles feceri” ,È reâus’ exit nerf:équaliumêanfgulor. m :vrerq; erg’nJLlË E; B F
Bercflus erètfçrgo CD pet leençrum duâa.bifecans A B non petcenrrum üaam, à ad
ID , L, angulos reâos ipfama v * in" fi J1 31,1- Ïecabit’. Sedi’am C D
. «lingules réacs. ficer’ipfam A B; dico à- bifa-care ipfani, hocefl, A F, FFB zquales cire. i jfdemc6nfiru&is,cum E A,È B æquales 6m; femme 8: anguh’.’B A F, ’E B F çquales : efl auteur reflue A F E
reâo B F E æquahs à enverge triangula E’A F, EF B,duos nngulas duobus angulis æquales haben-tia,& vnum Janus vni litai, nempe commune E F,
dynp. quodivni æqualium angulorum fubtenditur, d ha.-26. r. habit 8: reliqua latent re’liquis æquàiia: æquales
ergo funr A 1:, F’B- v Si ergo in circulogacc. Quai
pponuit demonfirare . , . 1. . .
Cfrup.5. 1.
r
i - 74 r l Pica
M En; a RA r1 I; 7as: .13. ThtOYJ. ià inxcirfuïo du "tu linéale mutuô ruent ,
. a nanan centra»: durât: [e hafnium
- noufculgupr."aux , v âSto CireiflusA ,v . B C Dan coq;
. non per centraux du-D et: , fe inuicem. in E
i en .(ecent . Dico quad° 4e bifariam non fe-,
cent . Si fieri pardi,e i z V fe bifariam fecent;
"i. U ’ ’* ’h - Enrq;&AE,EC;&’ u ’ D E, B E œquales; 85
accipiatur centrum F ducatu 3 F E. Cum ergo re-fla quædam F E pet centrumâuâa , reâam quartodam A C non per centru m duâam bifecet , ad re-étos a angulos ipfam (ecabit : angulus ergo F E Areétus ePc . Rurfus cura me: F E,re&am quandamB D non per centrum duâam bifecet, ad b anguiosre&os ipfam feulait; reâus ergo e11 F E B. Offen-fus àutern en: 8L F E A redus z ergo F E A, æqualisefl F E B,minor mariai-figurai! fieri nequitmon ergoA655 D fe bifariam feeanr.Si ergo in circulo,&c.mec! oportuit demonfirare . ’
Propofitio 5. Theor.4.Si duo cireulife inuicmfecuerint. son cri:
ipforum idem centrai».
Va cireuli A B C, C D G fe inuicem feeenl:in 18,8: C. dico 1’pr mm non elfe idem cen-
* i " I man.
in; refis: A C,D!) i r
api”3° 3’
bw’rsi 3-
1mm. Si efisEfio E,iungatur E C381. ducatur E’F Ga d’f vrcunq. Et qui: E centrurn efl crrculi A B C,a crie
’ . i E Cçqualis E F.Un h RurfiisquiaE c5trum cil circuli
p . . C DG b cri: 8cb clef ECç alis EG:Oflenfa cil au-rem E C œqualis
l E;F. cri: igiçur E
I -- I F æqualis E G,j * minot finiçiori .. - , e (ne en ne-Î q B l * (profil Non ergoBicentrum efi circqurum AB C, C DG. Si ergoduo cnrculi,&c. Quud opottuit demonfirare.
15. x. A
Propolis, Îheor. s.
si duo rimah’ interiurfcjontingant , non un
a illomm idem trantran.V0 circuli A BC,
- C D E fe tangant, interius in C. Dico il.
lorumnon die idë cen-trum . Si cit: Eric F,iungaturq; F C, a: du-
d azur F E B vtcunque .3 ’f Cum ergo F centrumU- n fit circuli IABC,aeritb d’fi , F C zqualisF B. Et cix 5 ’ ’ ’ E centrum criam fit circuli C D 5,) en; F Cirque
15
ç--F-I. il r13 a n mm. »"7ç
film demonfirm de: «on: 8:1: C mali: En:Ego .EEiœ’qulis efi- F 3,!!me union; qubüiu-iacquit" Non ergo F centrant eflo-circuloromAvB6360131953130 disodreuli,&c. ’Qtlod deman-
wfirxrexayertuifl- ;.. i " ei
’- -. 115.4127:
v1
Cil9.
f a Ë :5se indium!" aveuli «cipietuçxpdnflumiilaedacgtrhm ml?!» 4b «a; mimanttudçggrçâçgudam. " i fierimqge A ,-
- flammes.- minima iqtçqmliamqe’gâô *’I pqpiugig’breiiqup ’eentlu’èè-Æt’ufitn-
; mièth zani .Mieëmwæ-«mimai in"! in. 02mm! «de»
gdkvtraféspates ipfiu: a, ’
’ Sto’ circulas A B
* » ,vCD,diametrus r - ’-* z ï ï, «9:13:46. D,in qua fuma...
me fapunéhxm . quaduis.-. :17; quodicehtrum non
I *"’)firvl ,Cpntrumflautem I- 3; fifi: rancune ab En! Ï:
Km simulant «me (pour; -ï n’a
. 55:33, FLC,PG. ’cho
e - maman elfe F Ami -” . immun BD: ralingua-L il- * 1,? ,’ FBmxiorem,qtumf g,
I e; &FÇmâiorem quarra .F G. brigantin enim-B i l A,E3 Un, Garnir qui: armais trianguli’à que latex-â g pep,reliques morion faire, eruàt i B, B F mon: fiât leur,
35à
x
.VILLL.,.
776 31.1113 E R ËI 311.:Œ’û finirai-M ipli Ballzquaiieçïfinzergàlïâîlil’
laquais- Îpfi’AïF; maiorjgifur de A: F qïla’îrplçï.
antihalo B E,C E vaquait: fint’comlùunikêifi F;mmduæjB 15,.Efyiiuabus 0:15, fiinêqnâiEë OIE!
baal anguius B E F la maior efl ahgulo CEEregitezigiiricfrop. tur 8c bafis B F maior bafi C F. Eaudem ob cau-H. L [au] maior ekÇSygmnRG. R353 cum G F,F E
, majores (in: quam Ew aga-3333:. En 6:84 E 6,15.!) çquales;
* a a». r aimerrmfië .Fëaçmwm , ,rcs mugi A. 3commu
nis momifier-31 re-i- v iiquà agaça-nœu-7v.; a qua F. gnian crie .
, a; fifi erggquÀ marinait;n minimal) F;malor au
î" rem F B, quam C, 8:a ’- hæc fluor quàniF G. I
D H Dico fecûdo , quad exI ,’ . a" N . ’i’ Prime tanrum æquales
Cimi- ïad tircnium adam: virinq; à mini ma D F. e Con-! 3. 1 c » Riwàwrgeuim’ad’nEre✠E Ra î? filigrana-
Jishngulo GiEBgducârurq; F . C ergâfiê,œil-I mufles (int’fcainmun; E F cr t d E,,EEAuùwl-r-QE pâqualeâ, angul A EIF,àn«
fPW- rama H ramiers av gym si. ont: F H4’ I ’ en: æquâlàs .înDieoœ’erriquiwîi me; Qçünajlu
mqû’xlis. et Rua circûlum «au. Si ’ n midi]: ;
radar FK; Cumergo vtraq; F 16,5. i 1 EGfieg ’ïrl!mqualis 3 g cri: 8c F K ipfi F H kqiflis: propinah (me Quint. ergo ci, qua: eii ’per centrum , æqualis efi re-
marieri,quod fieri nequir . Ve! fic . :Dflcatur’E K.peut: Quo: ergo G E, EK æquàles fine, commugüs F Biv r r item hbafis ,G F bgfi F K zquçlis 3 and: engaina.-f
8. . GEF11:1
Il B B E R..- I’v FI.» 777’GEEiüglflo’KE E vaqualierfed GzEÆF æqua lis a!
’ qfiguihs H EE: ergo 8l H E F qquqlis crie iidi K43)EMFŒÂÎDri,qlle fieri nequir . Non ergo ab Fpinteszvria ipiiG F æquales ad cit um culant.Si ergo in diametro, &c. Qui o l’ une demain.
mire; . i 121:)i Î v c . Empathie 8. TheonyiSi «me. minium occipiamr pùpflùmaab coq,-
I ad marchant ducanmr refilé gnan; liriez..qwunmuprt unto:agçnfl’vnp’a"M513Mit-qune..î h
’ ’ w liber. Earumequidcmqe q in cama: pe-* jfipbèiizim cadrait. mâimecfi, que cfl parÏfcentjrumgaliarum v: profilage; mais i, ou commun une!ï "v1: garum s que in w en») "peripbcriamÏ endaubmfnima’efl. que intriguait!» aï diamantin: inmiia’tur; aliarü’m rerà, que
. propinquior ninimofcmper remariera mieA . un 61k ou «me» hmm maman.»57.30 iMmMm MW flânerie 84m5; minima-L. ’. ’ r :
ien ":1- Le p a ,3 i I Il..î:.1ÏJ*rl’.’..x..ù 5; l. c
r JeudtpduswArBËnMe-qnem ancipinrug ..a A g-anétuinbiab film]; dmumedn: quanti
yer tentrum si Dicoqnodémdehmnmdaqauamçgn’aimant AEP-Cvmximazfiq que 9er rentra» .tratifitflïAæfinimaguæinœr punâumDflSa-dia- .mitraux A G inhrijciç’urjî qnæeIlDGâ major-nu?
rem D quuam D E8: harem: financera:
1;: il rua:a
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7:8’ 14:19.3 BER: I I- [Ïau: ma que in cannerait: acriphérïiam HL KG ’«dune femper- propinquior M r air M Ah D fi,
a ’I r ’ minoreflæremotiore,’ àhoc efl -, D En minone11 (101m D L, a: hæcminor .quam D H.Acciçiznir centrû M,
v iungancurq; ME,.MKM Ca MH: ML,
K M. Et cum A M,l E M a æquales En,
-, cwommuïiisaddawt M-.. , D,erieq; AID æ nolis
vtriquE M, M gfed1 E M, MD b minores
(une quina E D: ergo&AD mior efiqui-E Dr Rurfus ME: MP æquales (uni, com-
’ munis addatur M D;« 1- «untq3EM, MI) æ-
Quzies ipfis mon D: («in qusEM’p mim-cpop, efi angulo PMDM organe Mis 5951999:un x. bali P D. Similiter oflendemns P D maigremuefi’e4P", C D. Maxima ergo eit D A, maior DE quam D1°. x. P, 8: D P, maior quant D C. Cumq: M K, K D ilcum. maierniimqupthDï’a»M’KGuæqudiofl a
en: rel’ noIGIDmxioryuiiqm 64D: - e-Gmitron; K? ŒeŒenün minimal inimb.sequin; linea’Mi fiâ-Kiüâfxetmmisllueri’ "M B in;
f)":- fiurnmguium M LDrcaniümèIeiûmeJnrmiiigz 1 . x. mixions quooiM 1513113: fun; autan M KyM. La?
quxles :’ ergbidiquxl) K’minor cit ,xeliquaLDL.20(1th mode afiendemus D L minorai 650.1113:
l .
Mini-
. AfLIIBER’ÏIÏ- 79".Minima ergo cil D G; minor auteur D K quam DL,& D L minor quam Deinde dico, quod à:punito D tannin: due æquai’ejs in circulum radantad verdir, partes Mmimmg Confiituatur ad M li- gfrop.nez M figngulo K 1M» D æquaixs DMB, ducamr- a1. x.que D B. Cum ergo M K,M ëæquales finr,M Dcommuois; erunt duæ K M, ME, duabus B M, MD æquaiesifiltera aite’ri , funfverô 8c nnguli K M,D, B M D æquaies, h erunrigim 8: baies D,K,DË hMaB æquales . Dico tertio réifiai D K à punâo D 1d 4" hcireulurn æqualem aliam non dere. ’Si enim po.tefl cade: D N. Cum ergo D fic zqtulis D N; ,8e ip iDKæquaIisDB; crin &DBipfiDNæ- "* Lque.le propinquior minium remotiori, quad fierinon poile demonflratmh efi: Aliter.Ducatur M N ..Cnm iginlr K Mgæqualis fit M N, communie M kD,& bafis D K æqualis bnfi D NA cric 8: angulus 8 M’K M D ongulo D M’N æqualis:fediK M D arqua; ’ Llis.efl angulo B M D: ergo 8c B M D æqualis cric ’,N iM D, minot maiari5’quad fieri nequit: Non en kgo filmes quam du: à punéta D ad cire-ululé A 3’-C équilles ad vtrafq; partes D Gcàdunt . Si ergoextra circulum,&c. Qgpd demonflrare oportuie. I
Rapace. ,Slimra circulant utipiatnrpunfluw. ab coq; vcd circula»: pleur qui): du qui" I ii . "macadam, crituœpunpun-
au»: emmi) amati.
ESta intra circulum A B Cjcc’èptum punânm LÏDfibIeoquead circuiuurA B C plures qlàam
. ’ u:... ,.
80 I; I1. B E’R’ I 1 Edure reâæ æquales adam, nempc D A,D B, D Ô.Dico D centrum eflè circnli A B C, ,iqugutur .AD,B Chifecenturque in E 8L m: iguane En, 1) F,
producantur in 6,198;. B I. , . H, Lî gym eçgo AIE,. - I æ na is 1tEB,çommuî .niqs E chrum: duœ. A E,
. . . E D.)du3b-B.-E:ED Êqm- b Ï k E lascif: verô 8L bafisDt e; F] l A hafi D B çqualisæritin R . . . 6 .. b igitur & angulus A5si?!" 5A V - - .4, , D angulo B ED æqua-c H (j A. . , , lis: c reâus ergo wer-o ; . ’ que efi, (and ergo G° . K ipfam A B bifqtiam ,Pub & ad angulos reâos . El: quia,e unndo in Circulo
csard’reâa rcâam feu: bjfzriam a a anguios mélos ,r0 I in Iecance centrum eflcirculgerit in G K centçum
P [h ’ circuli A B C.Eadeny ratinone centrum en! infil-L L;a. &nullum aliud «immun: punâum habenczçcétæ
G K, H L putter Q; ergp D centrum cggculi A BC. Si ergo inçg: çixçplum, &c. (boa! opormiçî
demonfirare. A a: - . g . r .
INtrz circulum AB C fumant: punâllm D, abcoq; ad circulum plates quam duç reâæ æqua-
les culant, DA; D B, DE. Dico D cm: cènt’rum ’circuli A B C. Sinon efi: . "EGO E, 8: iunéb. DE
a der. producatur in F 8c G. a fifi autem F G (L’anneau:7 x circuli.A B C; Cam «go «indûment», F G acce-
l: in ’ ptum in: panétum D, quod centrum circuli non en: 3P’ b çxit D G maxima 3 mais». aux!» D4 Camus!) B,
7’ 3’ 8(1). B maior quem Ajfçdfic æquleslfggtggzod
’ * cri
MJ... .1.
. LIBE»R"-’II-I. il;1’ * - - ’l- fietifllon’ potefi.’l’î ü ’
figé tenez-nm cir- -- -:mu B Cnon’dt.
’Similfter oflendè-G intis ’qnod par»
5 D aliéné nullum : ’D
ergo «unau-dta c’ i-lrë’ïfiï;
and»: circnhmùnpluribm, par): du!!!"
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q Ç . . Io A5 C re-dis quædanj A C, reâam quandam B H. bifariam ,and angulos rectos fecet , c eyilçian C tamtam cr”cirçafiA-BC. narras cum in codent circuloA! 3
C un: quædam N X "am (121363131 B G bift-tian,
"*”;s’zl L113 E R- 1": l.a , n j ,I ulpsreâosfeceç ’ "nNXcen-ÊFÆÆËCŒÂ, BCÇ. Demynfîmtum au Il quod
. a; i9 A Catquijgnullo die punëto rcâæ C, NIgcolncumgncn, qpqm in. 0M! cr a!) ccntrumir-
pglLAUBI C. Sinniliçer film? 1 us centruifi ci:IjDE Fiqufç: duo m er y: culorgmg B
r ëDEFIanwcem (un 11m d and! finctumerrai), : e quad fig; naquit . N oïl ég’ cipayfils circu-
5.;. lum,&c. .3- 1; ; .Aliter . Circulus A B C circuluinD EF,in plu-ribus quam dpobus mais face: , vtlin B, G, H, F.Agcipiatur cit-euh A?! C cent’rum K,’iunganturque
na? . w. v, ’ KEKGS K13. Cum 4A ru . .efgo intra circqum D
’ G Ô
4 culum D E B pantin:plures quim duæ raft:çqlples K B,K F,K G,
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) A cri: centrü circuli2
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51:31:; PÈRE adam un9. 1.x J C l ’ .Îtrum en B C:a Ch: Ph ê Duèrum ergo tu" ulo-efi cëncwm; C que jà non men. bleuîæI
5’; çplus circulant in I Ânâisl films qmm duoblîfecat. (Æqdopor ’itxçîe luxe: Ï
v .Propol. 1 1. ’Ineomô.
filao circnli f: imam tonnant a "624 li-C un" cormiemrgmiungm æ M’aim-
2 ’ fumante; iqçgmaan circùlomyhm. x, *I 3 V6 argan, AJB.Ç,A D E intetius Tamarin-
ggngiqgr Accjpiatur gâteau qmdcmA B ÇCM
1.13318 au. n a;natrum 1?; ciréuliïxëiè AIEI’FÇCMG! 41mgnon,quæ’gx G imquchuï’, (âproducmfinæd-
- taâum cadat. Si non.A Cadat fifi)": F G D H, vI il! A F, A Go am.um ergo A GF a n. h
majores tînt qua F A, nhoc efi,quam F 11(qu
Cçimnilm efi FA,,ipfi F;” îçnim vtræque ex
* . ntro )aufer r com-munisEQo iqm ergoA G major en: reliquat
f . a , I r ; w .G.H:c(tautçmAG, 195 hdcfl6.1) b æqualisæn’t ergo G b maionipftûfi, mi- mi:nor mime «indéfini MANA 350*895!!!e31 F m G chacituera. WWA cüfiàkfibin-Èpfilmpv * l5 3:!»7’ 0,"; .1 Ï à mu; ana? .21 «î« Amer. CadawæfiPcwuaànaiygoduçmp, l, o Viunganturq; A6; AÏF. 425i: figé?! G, ohm: tînfiioresfunt quam A F:fe4A F d æqùalisnflzC a, ho! :0. I.efl,F. H:communisnaufdtaer’Gseràtésfl Gallium d clef:
reliquat" G H maior: hoc CG, G D maiqlcrilam l fiG H; minor quam mainr; quad fieri non potefi .Idem abfurdmp deuçcnflphimuæfiglpuons cen-ts! fit Un minora!!! in A" . - si E (249 cit
Ëùîïâ’è’? Œod opôïiuiâdertnofflkarcî. g C 5
. 4 . ’elw .1. fin ..Vwox3v,.!w Propof. fifffrcof; If. n *si duo feignit [efe gaminaw contingent ç
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G Dlæquflis . Ofienfa.’ où amen: 8c F A æquaIisÆ
bpnp. C. Sam; ergo F A, AG ipfis F C, D G œqualès .:0. r. :anltot: F G major en: ipfis F A, A6; fed 8: i’ ’ gigot ’efi:quod’fien’ non patch . Non ergo qui): en
1’41! G ducitut aliarfum quun pet AIcôntaâumï: matît . Si ergo duo circuli ,-&c. (aux! o’pormx’t
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(Malus zinnia». in pluribus punais un moi(candide intuitif-fin: azurin: auget;
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L . A , . a
.L r 3:3 3-111. a;41:39:13.6?! B2 43mn tym- G Et. entrain cirü"Mi-MM) Cwmnquaü: 1,56 manierai-n
I v o W mttfiBunamHD mul-. la au ergo [miel-«B Il, quam
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à dt anti multô Œa’maior,3 . quad fierinequx’tvleonigi-
4 tur circulus circulum inte-D :ius ylcribus quam vno pun
5m tangit . Dico quad nui;’LGKKCtiUS . Si enim fieri po-
, n V o «R ganga: circulus A C Kcirculas: A B DC utérins inpjuribus pûâis me,v: in A581 C,iung4nmx4; Afiàùæm ergo in yeti:-pheri: dix-(Moulin V A DDC,CA C K accepmgfiutquœcnnlïgçunftan,& Cg que: reflet fila coniun a, F1,,gâtas Entra vtmmqué circulant . Scd caditqnidcm; z, 3,in’cirwlmn A B DG; aux; verà circulum A C K,medefl abfnrdum . Nonwergo circulup-7çircuabhlm ont: in pluribus punais vno mugit. ojknfiuu’ flapiafinmttem quod neeî; interius . Circulus arguâm- 1 ’ 3
Quod Opor’mit dcmonfimre .. . x1,. .111. LHILÎSPLZ U L1 . a, un n
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’ rMimnijciur, dù’reflcnonudü.’ Etfemicirculiaingulu: ami imam nanisesnuu’or c]! . ftüqtfuf «un»: miam .
’ sto circulas A B C cire: ccntrumD, a: dia;E mctrum A B. Dico "31m lingam ab A ipfii
A - A B ad angulçs refis): duftam extra circulum ci-,1 a der: . Si nomndaci, fifiexi potefi misa, ngC,
a; iunglflll’ D C , Cam ergo D A fic mon: D C,
n r, C Apr-id: au iutDLCnn’.. la. .gulo A À D ç! tarif: cil:
- . autenDiA , grec. 3. G ausergo in CD:mai. , , v lanugos (3.330)v . . I r affichas reâiuqùics,asprays quoi fierileqllie:Noner’.3mn 40 l .3qu (11A punao b5.fi AI, BAadanguloç-reâgsdn.’" ’ . « A . -citar,inmci12cnlûcadit.
a, « ’v , l Similitcr Àoflëdèmus quod. a X, 1 nec in eripherizm: ergo extra «dit, vt A E. Dicoë («and , in 10mm muer AIS, a: grignai-hm C H.
A intericâumpljanixeâam non caduc. Si pour!!!I Coda: , v: F A, ducaux-é; et D ipfi F A perpendic
«un. D G. En cm supins A G D «au: (il ,5
V ’ i n . 311W:l
LIBE’Rfîllï 8!minorreflo D A6; c cri: A D maior quam D G:cil alitent D A «un: ipii D H5i amict ergo clipH, quam D G, mmor maiore; gnodficri ricain: .Non ergo in locum teâa A 12,8: fieripher’ia C HA intercepgum; 25men cadi: . Dico tertio an-guluin femicirculi reâa A B, a: peripheria C H .Acontention , omniracuto reâilineo maximum de»;reliquat veto petipberia C H Marina: A8505;tenmna,minorem . Si enim efl aliquis angulus ma.
bfflfç-32. î.
Ü"?Î’n x.
ior contente reâa B A, 8: periphen’a C H A; mi- inervai contente . eciplgeria C H A, 8c rèâaAB, cadat inter perip in: C H A51: reflua A E[inca reâa , qua: faciat anguluni maiorem Rôti!A: a! Fripheria C H Aconzentuin ( qui mais 1i-neis-çontineatur) minoxcm wüPetÎPÎm’Î-VC H i ’
Afin «à; A Econtenmmnt non- oïdium-.ergo .frit anguille acarus mais linei: contentas,qui ma-int fit angulaircôa B Aflgwipheria C H A son.tenonnai; minot, C H Al a: A E contenta. ;. ,
k acidifiai .EX hi: nuanifeiiùoieil ceaamsiqimdiametm .
ab extremitate ad angulos «ce. dimanch-eulum tangere.& mon circulunnin mddllnçntpantin tangue .: Equidem quæ circuloiinzluohuapunais occnrnlnç ,1 in": citadin: «dandin-fumefl . , 03): ergo dînant-o , fic. quoi opomit
,demonfirare,., I . c
K
40’311
?- 2- *
90 L t n non-11,1.
îfiîf 54;!ch pphçîdnflaiiifinèàni mm; qui’i " ” ’ .3; .Ïdeçimi.cirçialnmtap;at.. -
. I ,1 . 1 - À A. ’- J’JÂ Ü) i7 * ’ L l- Sun panama datum:A,circuiuS’datusl B C D:
i ’ïontœut-auiem cktpmfio A’reâadm dînera,
1;.147.L" 1 qu: cinglant B’ C iD’tanàgazé Accipiatnr celui-tint
4 citerai TE, ilhcàturiîs’ A Ë;
’ I æcentro EÇiâiËci-ir’aifü il?
. .; A ddcribaturcifcîilûi 38 j! 436,3sz 134m2]; A av - v daggiâài mais: divin-mi;i
D F, iung’antui-que E B’F;
a . i ’ . Ali.- Dico’â: pmctéifrèîâamA Bidliaam eflë,quç cirékkimBCD mugie.Cum enfin tin-nmfiecivcûloiuniB C- D, Â F 6H
b afic- b erunt tain E A,E F, quam E D, E B æquales: duæI S - I. ergo A E, E B «abusais,» munies fun: , ha-410*011. bentque angulum E communaux : cerit igirug bali4m. . DEhflün’æqmlià 3 &æraxagiïiiim D a p, tu -
,gMaËBi Wakgrèiïq’hfiîyflflgùü ïeiiquistcfi ’ ’ *
curipfi’EDngutiisBB Au: E D F flaflas citait?d (oral igitntrfôcaEIBiAireflusi. EfivérôEB’ ex centre :6 .froid? qimêaumnîd’ametro circuli àdveêtosîducituï refila;
3. - liinea,”q’ngibtàculum»: tangitûergo ’A-Bcircuium .A date ergo panâo , 84C. mimi oport’uit démon.
fil-arc. , x l
fî. i I Pro-
LlBER-lIIL 9:J’y-:410. Il” dsPropofitio 1 8. Theom 6.
. circuium tungar lima quædam "624. ri cen-k ! "daman ad raflant rafla daman , cri:A A -. i114 ml tangente!» perpendidldari: .
.1; .. 2; L ’ ’ Î’1 .î - r fi’::rAâ3ÏÎÆ"in dam D E’eircu-
* hlm A’B C inv ’hrr r v iiiii a.. , ;,., firmaturïuei 8 1 commun En (1,
-* ’ ab F ad C du-. D «C (1.54 A.. , U , ; . ..... ne . ’CO FC’T’aË DEV caturFCn Di-
." ,A (4’.I , V.perpendiculairem cire. si nonrducatur ab ’Fî’afl D
V .
à
E perpendicularis F’G. Cam ergo angulus F G C aÏnf’rcâils fît; a erirG C F acurus: b cumq; mniori an-gulomaius 7i1tunfubtendatnr,erit iinea PC maint,
a .1? Fa? . ,e ergoîE à,qu1m Gfiiigrmmorcflno e b-furdùüiffion ergo? J "É Ferpcndicuizirï il .-Similiter oflendemnà- un: ne indium aliam : FC ergo ad’D E ci! perpendicularis . Si ergo cireu-
I &mægntfle.’ Qfiîd opottuit. demoniirare.
i ï 1*?" î Premier-’19. wharf: 741
gircflc’liuea cirent!!!» un 3K [érafla f ni
-. gentinfldqm ad gëzîïâo: in... »-mcatur.uit initiant." tif i3» ËTgangacçzyèulumnn C r à ixùC,.&aex. H CIipfiDEaMgulœ reg!» dilua: CA.
5;, 0 Dicoun»)
3a. 1.
I » - , z - 19- tuahanai mais 1126H! mais! c . M,Isa
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9: Luc-Rein.Dico in C A cire centra: cireuii . Si non : Et , .5fieri patch , F, imiturq; Clin 01m ergo dît"-
. f , , ’. 1mn A B C tangati i V ’ i refis! 133,8: à CE-:road ratinai du-
? J; f &afitF-Cj a cricC ad D E per-pcnficulari: : an-
F C E
, I J a"?. ,- - «- A. agamis e’ o eV. , , E absolu: (35,341in»..v .N. gulo’LÜ "mi-not maigrùquod ci! abfulrdumÆ ergo cent ci:cuiiABC non en. Sixmiiter ofiendeinus IndiumQuidam paner id «nous. Singe mâtai,
’*- macre. Quod demonfigatc oyez-cuit. w 1il
i L; ne c ’Pr0pof.2o..iv-Theor. 18.133; cri ili .. tu circula clignota: cd mon dupât: à]! and
v » . niilirmrbtrwaewgo; «me: et:-flin- rlpbmmpm (wifi dans ,; -.vmdr-v’ . HL: ç..-’ ; 2 i335. ’Sto in CiMÎÏÈA.
B C anguiu: adV . centrum BIEC,iad pe-
. ,ripheriamBAfifitq;Ivtriufq; bafis periphca
c cria B C. Dico angullîi "-iBEC’duphunefean-
i à. æuiiBAÇmctcm’
Producatur in ËsCum
.î. ’I ’B E: R "I I I. .95snflfl À, . .L .ë..,’)k,.f’-4, ,.-.- . w . Propoflzg. Timon-ü. i wSuper «(on «au une du circulomm por-
tion: . a inqualcs Mafia»!:47 DMmon (91111051603161. i
fr’owmcp-w; ci I (immergea.fiituantur imperw, .-:. ; «airain du:Ç v v i i cirm:;Wic-à .. u ,. .nesfimflefLÏBz-inæu
. , . - .qnalesndwafiêjal-ces,A C B,’A D B; duâaq; mon hagantnrfl 15’,B D. ;Cum ergo noniçAIC B-zfiniliazficplmioni MiA’ D 3,4 humaines: portions aurifie: au? a: ’los capiant ,eruntangnliA C B,.A finançais; b Il;carrerons&inÏexmyoppofimquüodfieni acquit. ’Non ergo friper cadeau du; 040i! 693m6: de- I: Î î!
mouflare. . b à n. 2 w" 2; g 1
( .
Propane. Theor. 2,2. HSuper aqualibur «au mais [Miles circulo-
** i * ram’pmionesmqualesfùnr: i-
n l H- [rinÀ khi -*A.zi:»«’
. zë. mî . -. a..;*ÇÉ i. 3’.ï i "à; En» A: 4 w” par? ai ô tu:
51m fupcr aqualibnfleâis A13, C412 finissoit ,l calcium portique! Ali B,C D! nitrifias,
e c
95 I. I B E; E I Ï I.elfe anglet. Congruente enim portion: A! 3portioni C F D4 pofitoq; A punao flave: C, a: re-
.r, ,Kp’ÆLC N T1
a; A Dû C D,con et 8c 81135 D,quod A B,-C.D 93.3 fiat . ,Cfrîugrucntè 3mm tafia. A3nana: Dphenguet à parmi?!” E3 partioni C8 Il! . EŒedtâ «à: quidam A B Congruat reâz CD;’1àomo-vcrà LED; portioni CF’D non con-o
A 301w alià. caâztgvt C fi D,fecabizcircu1us citZ ’ f cdmünphuibus quam duobuloeic v: in C, G,
à"), D, A: quad fieri acquit . * Non ergo congruente re-li.- .. au 6:3 mél: C D, non cqngrlet panic un,b’ dg, rardbniC F D: Congruetergo , 13:44:00.1; æqu-
x xs ilh’ erit. Si ergo faper,&c. 059d opomu’t de-
monflrare . ,r Propof. 25. .Dm portion: and! . Menton: circulant
I «in: cf! panic.
apof. -S I: du: circuli panic A B C, oponeatque de.Io. x. J fc’fiber’e cirèulum , cuius A B C fit partie . 4b pop. BifçcqturA C in D, 8c ex D b ducaturipfi AC adn. anguloc naos!) B, iungnurq;A D: Magnitude:-
go A B D,1ngulo B AD au: cf! mimant gqnh’s,c "0’. au: mina: . Si: primo m1013? :0!!!th a].,3. h Auaæflrugulus B A Ennui: ambla à,
. pedu-
f55F"*k*
- C E: tus ergo A-E,E 3,5 C æquales flintzfcirculus
L 1 B n R 1 1 I. 97producacurque DE: adQE , a: iungnturEC. Cumflaque angulus ARE tu: zqualis angùhoBAE,4 if".
. o 6. 1.à C l3 A D k ci:B cri: 8C E B æqualis ipfi-A E 8:
cum A D çqualis fitipfi DC,fi communis DE addàtur,erunt duæ A D, D E , danbusC D, D E æqualcs,altcr1 :1-îcrë 81;:mgulus A D E angu-
o E z ualis; en enimA D c vterque 116:3; ç: ergo 8: ba- :7193,
fis A E MG C E 31mn: en: . Sed ipfi A E demon- 4. n.flua efl B E’çqua in; crie ergo 8: B E æqualis ipfi
ergo centro E, 8c interuallo vna Ipfarum A E, EB, fpnf’E C dcfcripms, hinfibit «in! pet reliqu: pal-rio. 9C 3 ’n53 punâa,& circulas defcriptus cm. Circuli ergo .portione dau,dcfcripuis e11 circulas,cuius cil pon- I -de; 8: cum centrum extra portionemradat, mani-feflutn dt portionem minorem eflè femicircnlo . ’ ’Similiter fi A3 D supins, fumât œqualis angulo o ü hB A Dggem A D œqualisvtriqûeÆD, D C; ’ezgog «Il»ne: DA,D D,D C æqualcs (muge: D cemrum cir- rimé ,euh" , portioqtle femieircuhls . Si veto angulus A «prof;BD miner filerie angulo B AD, bunflituatur ad 6 "à:A refila: B A angulus B A B æqunlis angulo AB D) h prop-udetqueœentmmiin D B linéamjxitra porrionem- z; 1 .A B G , 8c exit yorcio A 84C. [enclume maior.
A. l r; I G I Sial-go
98 ’LÏCBEKÂÏIÏ.Si ergo ducatur E C .ofiènletilr vr in prima figurane: B E, E A, E C cire zquzlesLDau ergo portio-ne circùli,defcriptus cil circulas, cuigs en portio ,
’ quad oportuir facere.
Propof. :6. .11)!th 3 - IIn æquqçibus cinq!!! que!" angnli taquai-
buqeripberii: 1’an ,fiue ad rentra ,. finaud peripberias infifiant.
’ I.N.circulis æquah’bns A B C , D E F æquales in-
. - film: angon ad centra, B G ,6, EH F; 1d pe.’Iipheriaç B A C3 E D F; Dico firjphctiaï B K C,
v, . : ’ ’ l ..e. . , à:
a ("NE L .1:l E L Fæquales eHe . .Iungantur , Bi: . Et qui:
circuü æquzle: funr,e erunt &qnz ex canai: çquaa «fifi les. mangea a, ce, dlubusE H, H p arqua-ï- 3- les film: fcd &anguh G, H munies (une: à c o a:
hlm» bures B C, E F æqualesemmrEc qui; àtvgu Lad4" L A, D a: uales ponuntur,éerunt patients B A C,
ç E D F Huiles, adam: inæquabbu’s reâis8:C-, E F,’ L 31 d quç zutàm circûlorumportionet (huiles jà çqua.
a"? libus fun: nais liflcis,æquales in": portiones er-24’1’ go BAC, EDF æquà’lës l’un: : Sun: verô:& mi cir-
cuh’ æquales; reliqua ergo peripheria. B K C, relx’.
, quæ E L F æqualis aux: squahbmergofit.Œ9ddemonflure capotant, - C - . I e
Propo.
w
I.,I.BBR5 B111. B99Propofitioaq. Mosan.
la cqualôbus» circulzçz’engiulâ quiqu’alibus in
film: paiphuiiçfiqudekfunqfiue «du»craJmedçmpberm W110". ’
l N çquahïbus qîrçulis A B,C,DE-«F 3&1»thPeripherijs B C, 5.95. mlîfinmangluligdçenïra
Po K C. o: i» -B G C313 H F3311 pcn’îpherias B ÂÎÏÆ. D? Dico
mm angulos B46 C, E H F,quam B A C, E D F æ-quales eflè . Si enim B G C,’E H F æqualesïfimcg-ù a agerfiyicuum 6&8; B A C, E D Ræquales çflè 4 Sinô lé" f.
fun: 5m; migmnaior .811 maior BvG C MM cons» b .0 ’,illituatur adpuuëtnmG refis: B6 angulnsB (3K Pr î.æqullis angulo EH F: c anguli autan æqualcâ sa; 5640?:
MAIN; pfiiphenijsjnfifhmn,’ cu’mùfit dam: la. siwühçm ergo B &xsjualispriflperiphem’mn B: g , l.fcdnlkfiëî maudis 4231320 : ergo 81 ipfi’B E Reçu:- At-hsfipiçfiügminor maint; qubd-fierl-nomprpœflxi fief; t?Mm ÇwîmguliB 6(7) , EHjF -èqæqulesfim E, 7 ragnelet: 0530. d Efiquc 4:33th ad AusguüBGG;.3: "galas ad D anguli E Esamidinsaemsm 41’"!-1.954: mgnli 1S1 A , D squales .olnçqoçübu’s ergo 2°. 3’
circulis,&c. 030d opomxir demonftmtni) 7"?" à -
. a: (I G z. PIO-
Bmo LIBER I’I’I.FINPropofitio a 8:Theor.2 s .
la aqualibm tirt’üüt-dguak: refit 1mm c-Lqueles pwiphm’a loferont. miam» qui-
dam "rami; minora» un»: minon)
r du: in æqua’libus cireuh’s A B C, D E F æqu-
4 - les reflet]! C, E F, enfermas peripherias au
. «D -Y.
«r xè]iorea B A C,E DIfinïnorei B G C,îE H F. Dico- 4 nm maiores periph’en’as’ ,V’quâm minores arqua] a
, elfe; Summntur enim circblbruM-eenera K, L, a«humeur K B, K G; E L, LrF3’&’Mt.ciÆCùli aqua-
3 2;]; les 5 berge 8: ou: d’aneth æquales filant: igimrx. 3, du: B K, K C,duabusE L, L F-æquales fait; (cdb Prof. 8: buis]! C, E F æquile fuma: la erunt 213565: on-8. l. guli B K C, E L Féminin: c çqualesï’mreiù ingu-epnp. li æqualibus peri p une immun: cünwfdetih’t adsi. 3 centra; ergo petijyherie BGC, EHF agnelet (une;
fed 8e coti eireuli fun: zonales : reliquæ ergo pe-’ riphen’: B A C, E D F æquales quoque «un: . Si
’ ergo imæqunlibas Circulis , &c. (hlm! opdttuirdemonflnre. - ’ . w r ’11”
Pro-
LIBECR III. lot5 Brown 2.9; ,Theot;26.
In quidam eirçnlisf’æqugles peripberia: æ-
que!" "tu linéal fubteuduut. . a
* - Ccipinnrur in æqualjbus circulis ARC, DEF .A æquales periphcriz, B G C, E H F , 8: du- 7"-canmr refit: B C, E F: Dièo mais B C ,F F tqua- d’1"?-les en: . Sumàntur enim" Bcirculorum centra K, L, finea; jungqntur B K, K C; E L,L F; Cum ergo perfi-phcriæ B G C , E H F æquales fint, a arum &Lan- spray.guli,BKC, E I. F æquales; 8: cum circuli squales 2.7. 3.fin: 3 6 erunr, à que ex tennis æquales: Dure er- b dufigo B K , K C,dutbus E L, I. F . æqunles maman- r. 3.tinentqmquales- anguleux ergo & haïes BC, E F c prof.æquales erunr . In æqualibux ergo circulis , &c. 4. 1.Œod oportnir demonflrare . ’
- Propof’. 3-0. Probl. 4.«Dam»: pertpberiam bifarifmfecan.
fi ’ ’ Sto au: peripheri:f . 5 ADB,qmmbife- IÆR une Oporteat ducntur. , , . . AB abifecerurquein C; B
A . le, B! o ,3. 8: in punâo C damentA ’**’ ipfi An ad angulos refit»: brut.
C D ,iungumrq; A D,D B. Et quu’A C æquahs 1 u 1.et! C B,communis C Dgcrunt du: AC, CD, duz- cm9,bus B C, C D aquales , Irmgulus A CD angulo a. I ,
I «B,C D æqualis , efl enim vterque reflua 3 c en": er- d par Bgo & barn: A D bafi D B æqualis; d squales une"! ,9, 3.refit æquales paripherias auÎenmt, micrcm ma.-
. 4 ; le",
zoo. I. I B EiiRVIiI l;iori, 8e minorem minori , efiq; vtraq; peripheria-rum A D, D B minqrfemicireul’o , quart pari phe-ria A D æguaiiseflperip (Lapis : du: ergo pe-ripheria bifeâo efl. Qum opoftuic cherc.
Propofirio 31. Theor; 27. ilI , I n mataf «un!» gqni’inifev’itiçircule "au:
dPÏOPI
inlo
byrdp.3:. l.c clef.
Io. I.rigola.x7.1..
e]! qui 13390"an marbre ’minor ,1 qui in. minute mm reficeflJnfiaper maoris par
noués mgslur-naiernfld ; mimi: uneminer cit. ’ L’ A
Sto circulas ABCD,diàmetrus B C,ccntrumE, 8: langueur BZA,A C, A D, D C. Dico
angulum BAC in femicircn-1 lo.,*re&nm elfe . A BC , qui
cil in portione mime remi-circulo,minorem; ADC,quicil in portione minore , ma-iorem reâo . Ducaeur A E,producaturquc B A in F. El:qui: BE, E A æquales fun: ,
i qemnt& angulifiAByê B Aæqmles . Rurfus’, allhABA ,
EC- œquales funt, crane &anguliA C B,C ACE æ-quales: tous ergo B A C duobûs A B CQA C B æ-hqualis cit. b ERiverè.& FAC externus daubas.AB C, AC B aqualis: «prolos ergofimtB A C,F AC; c ergo «au: merquœLëLare SACin femicirculo B AC métas efiv «il: quint-ingu-li AB C duo anguli A36, BIAIC chichas redûm-nores flint; Bi A C autem redus cit; ètit ARC mi-ner mac 5 &efl ionienne AAB C maori femi.
circule.
circnlo. Rurfiis (1,3 ABCD in circulo quadrilaterii e prof,
n p . . n t Ucil qiiadrilateroru une in Circule defcnptoru,qui . a a . 3.ex aduerfo anguliduobus mais çquales funr;eruntA B C, AD C duobus reâiç moufles; 8C ci! A B Cminor reéto ,reliquus ergôsA D C, mîîor; 8c citin porrione minore femicirnilo . pica i acterez ’marais portionis angùlu contenait!) riphe-ria. ARC, 8c rafla A C mazurcrneiïexeét 5mino-ris veràporrionis iperiEiheifi’aÀ D C, en A Ccommuta, minorcm . Œôîpcr’ie apptr’e’âCüm
en (m angulus redis B A, A C contenais métis fit,cri: qui peripherla A B C, 8; rafla. A C continerurmater rcâo . Ercumanguhrs métis A C, A F con-tentusaeâus [instit reâa AC,& periphçria ADIC ilcontcmus,mmorre&o. râbler demonfirzuurÆAC ireàilni eiÏe.AngnlnrA;EC duplus efi anguli BAE,g xqualis enim cil duobus intemis à oppofiris;Mvmô 8: AEBduplns mignli E A C : anguli ergoAE4B,A E C duplirfunu nnguli B A C ; :1th E B,A15. C æquales faire duobus redis: ergo B A C
rcâusiefi. ,(Parolierium .
k Ex bis manifcfhim air , Gin triangule musan-gulus duobus tir ’æqiratis , cimi- reâum gaz: , quod«graciai-tir ci danccps,duobu9 mais æquzlis fil:fçu alité gag-li dainceps aulnaies funingreâisûr.
. Proçofigz Theor.zB.. v ,Si rinfluuquedameâz tetigeri: 1 0 ân-’ durant? "Ba cirrulum [cum r arum en
.3!”°P- .
sa. h.-
f def.10 [a
guli quo: ad tangente») fatihæqualsrillr’nqui in alunais circuli portionibu: «7,5852.
a . G ç Tan-
!o4’ LIIBER’TIL» Ange: circulum A3 C D rafla quædam B F,
I in 831:1 quo ducatur relia B D ferons circulû.
" Dico angulos ,qu0s B D cum r5-chnre facit,çqua-et elle illis , qui
fun: in alter-nili -crrculi porrioni-
l î bus : hoc ahan.r ulum F BD æ-B E * ’ B F âudcm elfe iHi ,
qui ci! in portion: DABzangulum me, EBDilli, qui cil: in portione D C B . 4Ducarur enim ex
apnp. B ipfi E F ad alignlos reâos B A , 8c accipiatur in1 r. x. paripheria BD quoduis punâum C, 8e ducanrur
1V"?
AD,,D’ C, C B; & quia. circulum un git reâa que-dam E F in B , a: à méta B duâa cit tangenti adangulos mélos B A,-b erir in B’A ucentrum circuli :
x9 a” cnngulus: ergo A D B in femicirculo exilions , re-c Pr P. &us dB: reliqui ergo B A D, ABD vni reâo çqua-31.3-
d prof»
les . Sed 8: A B F reflus cfi , æqualis ergo angulisBAD, ABD 3 communis A B D aufernrur: ergo te...
’ liquus D B F erit zqualis relique B A D inalterna.circuliporrione exiilenti . Et quia A B C D qua.dri stemm cil in circulo defcripmm, d erunr an-
’ guli oppofiti duobus reâis æquales: crane ergo’1’ 3l anguli DE F, DBBçquales angulis B A D, B C DE
quorum B A D ofienfus cl! squalisD B F; cri: er-go & reliquus D B E, reliRuo DC B in alterna cir-culi portions D E B exi eus æqualis.Si ergo cit.culum très quçdam , 8re. Œod oporruitdemon-llra te .
l Pro-
imam 11-1. les- Propof. 33. Probl. ç;
Super daterefla defcribm portion»); circuli,qua: rapiat angulum equalem data
h 41:;qu "aunaie.
I: data refis; li-nea A B , dans
angulus reâilineusC , 8L oporteat fuper
v AB portionem cir-B culi defcribere ,quæ
an ulum æquzlëan-gu o Ci tapin: . An-
,. ergo C a au:’ ICRŒS,3ÜÈ retins, au:
obtufuseflSit primoargumsgvt in pâmais:
riprione . a on i-B runtur adA punâum"a: A B angulusBA D, æqualis an-gulo C, qui arumcri: . Ex b A ducaturAIE ad angulos re- 1:", ’
. âcr- ipfiAD; arque c ’ L’ TA Vin F t bifecetur. If?
Ex a d ducatur se d q”adangulos retro: ip- A" in
- E EAB,clucaturq’; BG. H ’l îEt quia A F .13 ualis cil F B , commun F G; «un:due AF, F G, "abus F B, F G æqu31e3,1ngâlgsque .
.- ’urmrr o a: .AEG mgulo G F B ’equalxs g A G hm
106 LIBER:1ÏIÏ.EA G bali B G çqualis . circulus ergo centra G , in-rc-ruallo A G dcfcriprus tranfibir etiam per B.Dc-f Cr1b1tll1’,& fit A B E,iungaturq;EB. * Cumitaque
f diamctro A l2 ab extremirçire A ad angulos reâbsfit duâa A D, ftangetipfa cnrculum :tumquc cit.-
culum ABE reâa quç
fin-op. dam AD tangat,fitq;cor.16. à mâta Ain circulum3, diras. re 1 A3; g exitg paf. B angulus A B .çqm;23. 3. lis augulo A,EB in, h; alterna feflione A E
B exifienti: (cd DABcf: fqualis angulo C:igirur 8L angulus Cçqualis cri: A5 B an-
gulo . Super data er-B go refit: AB portio
Acirculi defcripra rurapins augulum A15B, çqualem anguloC. Siuâm angulus C
remis , rurfuslaper AB ratio ci r-
er culi ira iensKugu-1mn reh o Ca requa-
-. "C lem defq-rbenda b.Il??? Fiat ahgulus B A233x- e D nugulo C requalis , vr ln a. dchl’iptione : i’ A B F b ifaceturiëc centre F, intervalle F A, au:
F13 defcribarur A E B circuluI. k Tangirigitur re- v62.1 A D circulum , quod angulus B A D,re&us fit : ,fcd augulus BA D çqualis cil a; anguloiC; 8c .1?- w-
, gu o
LIBERŒICL 10’7’gulo [ARE in alterna (calorie :erir igirur &ËAEB, 1 M,angulo C æquallsu Defcripta ergo cil friper A Bi 13. 3;porno circuli AEB capien; a-ngulum A E B œqua- llem angulc C. Sic tertio angul’nxC obtufuy. m po- n .mon erad A reé’tæ A Btæqualis B A D , i: in ter» m!tu defcrrptione , n diicaturq; reftæ A D’nd angu-r n31."los reflex "au E; 8c AB in Fa bifecetur, cui ex Il;F ad; angulos reâos ducatur FG,& iungamr GB. o r; .Cûitaq; AF :equalis li; FB,c6munis F0536: du; 1 à, il.BG,AF, nimbus FG,B F æquales,& angulus AFG ;o nangulo B F G æquolis: qeritigirur 8: bafis A Gbali B G æqualis. Circulus ergo tenu?» G, inter- Pa”uallo G A defcriptusrraufibjr etiam per B,tran- q L liles: v: A E B. quiaergfldiam etro A E ab exrrcmi- "à?"tare A ad. angulos reâos-duêta cil A D,r. range: Ph,illa circulum; à: cum à taâuA in’cireulum Chia: . .fit ÀB, r erit anguluè B A D requalis angulo AHB, au»,qui cil in alterna portione circuli A H15". Sed an- 31.3.guilde B A D œqualis et! angulo C. cri: ergo 8;.angùlus A H B in alterna portion: reqlmlig’angù-lo C. fuper data ergo refit! A B âefcripra cil por-eio- circuli A H B capiêns angulum :qualem an-gulo C. quod oporuut facere. .
a; II Propofiêèp Probl.61; I.1 dm circula portique»: aufrrre. que tapie:
rengaineraient": au.» anguio "Billon.
E Sec dans circulusiABC , dans angnlus re&i-liners D. Gporteat autan àcirculo A B C
portionan aufe-rre,quæ rapiat angulum , anguloD æqualem . Ducatur E F rangens circulum in B. a [MFa Confirmé; ad B reâæ E F angulus F3 C :35!"
, squalil
108 LIBERIILæquahs angulo D. Cum ergo c’ycuium A B C un-b o gagera EF, a: à man B duâa fit BC, b cric angus-
"P’ .lusFBCçquz-3” 3’ A A- C . lis angulo BAC
I in alterna pon-tione BAC c6-fiituto: (cd an-
x ÎuîlgFBC Içqua
is an u 0D:. . E B F erit igitËrth C in alterna feâione eidé angulo Dæqualisàdato
ergo circula AB C mm efi pom’o BAC «pica:angulü œqualc’ date angulo D417 opottebat (une.
Propol. 3 s . Imam 9.Si in zinnia du nm: [a inuite»: lacent , cri:
vet’langulum panionilms "in: contentant.æqùalc portianibm alteriu: contenta.Eccm; in circule, A B C D feinuicein du: refit
A C,B Din E . Dico reflaagulum AIE , E Ccontentant, 2a
- 1D ..A î,» qua]: cf: D E,
B . c
E B côtêto. Si D igîtur AC,BD
pet cêtrû tran-feigperfpicuû
’ cf! cû AE,EC: ’.. une»; uales. B C nm; ët AÊJ-zc
cô-têtû, æquale eflè,DE,E-Bncontento. Quod fi pçg
cornu-19m non tranfenntuccipiatub centrum F , abm, cqque,ad raflas AC , DE a.ducan:ur perpen-
flf dicularcs FG,FH,iunganturq; FB,FC,FE.E! qui: .’ rafla quædam GF pet enflamma-:3, reflux: ni-
«un
Ï. I B E R I I I. 1’09des: A C non pet centrum duflam ad angulos te-âos (au, a: b bifariam illim feulait: emmene- v
a [une AG,GC. Cum iâitllr «à: AC in G çqua- 9""ter,in E içgqualiter fe a fit; atrit quad A E, EC 3d 3a
continetmereâangulum , cum quadrzro quad ex CMÏ’E G :equale quadrato quad ex G C , fi commune , sa ’"quad ex GF, addatur,’erit quad E, E C cantine-tur,cum illis,quz ex G E; GF quadratis, æquale il-lis,quæ ex C G, G F. d Sed illis, qua: ex C G, G F dru?zqualç dhquod ex PC: illis verô,qu:e ex GE,GF, n I .æqualè efl,quod et F5: ergdquod AIE, E C cami- ’ °nenni, , cum eo quad ex F E , squale efl’ei, quad exF C (.æquaüs :utçm et! F C ipfi F B) ergo quadAE,EGkçontinetur , cum illo quad ex E F , æqualcdl ci, quarrai? B . 0b esndem caufam exit quadDE,EB Continflur,eum i110 quad ex F E œquale ciquodex-F B. ofienfum e11 autem a: id ,. quad A E ,.EC ean’tîneturgcuuf eo quad 0x FEfiqnale" effe ci,quad et FB : ergo quad A E , EC tantineeur enim
:illoqùod ex FE,æquale cit illi quad DE, En, coh-»tinotur,cum i110 quod ex- FE quadratmcomfimne,quad «En, anferauïr; 8e crit-reliqunm ne , EÀC
’taurentum, æqlulc relique: D E1118 contenta 1.9i a -eergoin cireulo,&c: quod’oparcuit «mourez-aïe. *
l
,1. ( nA « -* ’Propof. 36. Theo’r.’ sa.
’55 extreflrtulum purifia»; fumeur . ab e94",-
I 4 tariraient daguât lineqcadanh qu.v - nm mcirculm femwkera tandem;
a iôangulqumîtou retente, 014454": . que. * ; inter 3mm. 0’ carmes pagipberim
«flan? «un tanguai: quadrato.
: , ’ ° d Extra
.1130 CL 131; E 113,1 I I.in; circulum A B C «fumet urrquodu’q (pun-, ,çâum D, gbeoq’ 53.51: enréulummdantedflz
fi: .e *"’g*! à J1). .’ v.’e .g.. ". - .A e.
’ " r. n ,, : à, -. n Men... J .«I 71’ 2:) Cr alrtîéÎtæ .DCA, DB3 quarnm D, GAcireulçm feue,4D B page: Diçogefiauguknm A D, Ç. D amica-wnyægçalp efieqmdraroquo’dfitç! 93.1.713ch
rappeur; D Ç A par communautmanjïmnmæti-1 PHP- gag peg (:er quad fic E g.Duc"tnmrgo’E-AB;4mgit31; galguïusÆçE-DIFÇWË. flânai: raft MW
° ln, .ci’m tune ,in’ i m ,a 6mm6e L Kg, DqC cgîatinetur: cum fluod ex E C æquale
ei,quod ex 51:33:11 veto ES ipfi E B: ergo220;; AD,»Ï)C continetuuèêtanghlum guru: qua,-
ato quadex E Ë, œqliïIe (si? èi,quod e EDLqùËt-«drap. r EHÏauîeni quad me Eh àqualèïfiiâg’ûîe ex
c pny- E353 unadmtis,:qtmd àngulus E BD reflue fic .47 . n. .Ergq ququD, D Ççpptinetur , cum eo «15le ex
.EB; initiale efl anis; que: ex E B BCD3Ihcolmmlme,quad-ex EB tollatùf. etîtqlîe d 3 D’Ç con-amalgamait «amarrages; Magenta.
4 ç Sec!
I. I B E R I I I. 1 r xsa! hm .D. C’A non maniez; pefeenmum , acci-iatux nerva-nm E, d ab Coq31d A C per endlcu-
d’une dgcatueFEJunganturq; E;B, 171C, hg); e crie droperga’angulus E B D reâus. Et cum recta quædam c mEF pet centrum duâa , reflam quandam A C non î; P’pet centrum duchm feeet , fad reâos angulos il- f gos.hm,& bifariqn fetabit; film-ergo A F: F C æqua- P P.les .Et quina-ca: A C bilèeaturin F’5veio’; in dire- 31’ ’
&nm addiuur C D ,g crie quad A D, D C contine-tur,ctnn ilianOd ex kC,a:q’uale ci quad ex F DE g P"?-Camrmme,quüd ex FE,addatur,& cri: quad A D, 6- ’"DG cantinewrgcumeülis quzex F C , F E , equale . aillis, ç ex FD, F5: du; m1:ean,quæ ex DE; FIE, b thP.arquai: fifi; quadex DE ( eflenim 1!!ng E F D 47. r.reâuszflllïfverafluz ex CP,FE; munie ethqùod e 7exC E . ErgoquodA D , DG eaminetuncnmilla ï. -quad ex EC’, çquale eflei,quod ex E D,.i c9 autem . 4EC çqunlis jpfiEB: 12th quad A D, DC cantine-i drfllftu! , oumülslavquad cadi B, çquale dt ei , quad exÆD: eimuemüquod ri le E D requaha (un: quç exEBv,BD,aum :mgulüs E BD fic reâus : aga quadAD,DC»cominemttuu1ea quad ex EB,çquaIc et?iuls,q’ugdfi EB, B D1 Cammune,quad*ex EB tol-lazur58: aritqaadA D, D C cgntineeut rectangu-tuai, gquflatpndmtnex cangenfls D B. Si ergoextntüollunsfluOguad aporzçîîxlunbatïghrh. ’ - a «
I a ’ a ’ d Ï 1a Prapqfly. Theokàt.Si (me thulium "sa". fuguant . dans v
fin thulium Jumelle taddmgquammfînà -’ ï
circutugu. [un ,- du" tamia: ,- [indiumd ma «une: 0 eà en: le in"
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k prop.
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112 I.LIBER ICII."nauma- cardans wipbm’am cf! a con-finant nôhngutum a «qui: quadrntoquodfi: ab incidente . ange: Mm; cir-culant.
Vmarur extra circulum A B C panama D, abcoque in circulum adam: duzereâç D C A ,
DE; quarum DCA rem, D B incxdzt circula . Si:autan quad A D , D C Cantinetur reâangulum ,
quale quadrato quad fit ex D B. Dico D B cireu-um tangue . a Dueatur enim D E circulurh tan-
83’13, fumptoq; centra F, iungzntur F E,- P B, F D,un». la a: critangulus F E D reflua . Et quia D E ungie,x g 3. C A fait circulumj; cri: quad AD,D C con-c P, Entra! Squale ei quad ex D B; pallient: autan à36, il , quad A D, D Crantüetur,
and: ci quad ex D Bgergoquad ex D B çquale en ei ,quad ex v D B 3 çquzles [uneergo D E,D B;d [une me àF E, F B equale: à du; igiturDE, EF, duabus D D,B F ç-
..- qualeiïum ;& bufis FD c6-: munis: angulus ergo D E F
.çqualis et! angulo DBF: et!autan: D EF reâus; ergo a:DE? reçus citât BF,fi producatur,efl: diametrus, f que;
frofofl amen diametro 1d lingules reêas dueieux ah ex-:6. 3. "uniate, circulnm mugit .Idem demonflrahitur
pari mode fi centrum fit in A C. Si ergo extra cir-çqumI, au. quad opercule demonfirarer f *
4 aveu.
dl "afin.17. 3.
,i. ,,,fl1. 18Env 01,. w al sBLEMÈNTuM.ÏQyARTvu.)
Dcfinitiohesg
l’cribi dieitur , c nguli infcripræangulx,fingulal tera culs, cui inful-bitur, tangunt.-- A ---- a
j (gai; Tgurs, reâilinea figurgufijlide: in-
A
x. a Simiüter figura figura circumfcribi dicitur ,cum fifiguh leur: chaumiez-igue ,fingulas angu-las chacun" eircumferibitur, tangunt’.’ " *v a; Figure redûmes circula infcribi dicitur 3 cifinguli anguli infcripcæ magnat v pmiphefigm (in: neuh. [up-op. tartangnbm .4 B C 3. [me quadrant".AND cirant. MÈÎPIIUWÏdflq- a l 54 - lm
4 e figura n: . inca. tirculo’ tifflImfctibî dici-tur,cum fingula later: circumfcript: cireuli pari?!pheriafis ungunt. 1:4pnf4 triongulin»: .00 5 0841un qudrkmABCD tirade circumfiripm ternit. , a
a g :Ciarulus.fimiliter figurerinferjbi dharma.cireuli pqxjipheria Engulahterxeihe, cuLinfcrmi,tur, tangir. tu "que. circulai»! EFË tringlât! 438.040&4»: and»: E F il K quadra», .4 B C D xnfcripmm
1154:1 a - e C6 , Çireulus figura circumfcribi dîtitur,eu pe.riphïcria eireuli fingulas angulot cilié; me m-’fcnbirur , rugit. 194 pop. trin-lava a! C "mon.Infime marlin .4360 par!» chemfcriptîo aider.
. , * l Il ’ Il 1 Rem
Il "uhq
l K.
’:.(A
a me "1.13511 1v.. 7 me. linga ineircula apuri dicitur, et": tin:amitié in cireuli periphexia fuerint.
Propaf. r. Prabl. x.
Il data circulçadçtqrcvâaïlliuu a que diane-m aimai tufier nou-fihdqulm ro-
m»! liman apure .
:loABCreâz
. - q , zqmlemgpure Vp...- F . v. il, (inaugural:.1 r * H. ’I .650 B,C l " I». a.
a q. miar et! quxm’D . nFiatCII ;3. L centra C, inter-dalla C E defaibatur circulas E A
F, ducaturq; e A. Œiz’ergo C centrum cit eireu.HA E F î b erkIGAaquælieC I .- fed ipfi D æquag
b 44’ 11’s efl G E: cric ergo a: qunlisipfi A C . Datat ’ ’ ’ a a encula ARC , du: reâæ D non maïas-i eirq
i diamtrajæquali: ÇA apura. sa. ngd ont,
A imitent. I -’ - , 1.5.1 .2:lt*a . " - à d ’ . e - .h k . i . Propaf. z. Probla .fi: M6 circula tu» ulula data "inapte
quia; un infaibm. . , . .
sa."
:LILBïERIIV. Il;Itdcireuh darneABC, trianguhxm datura. DEP;-opouteatqueeireulo ABCÆrialîgulurn,’
strangula DE? æqui’ugulum inhibera . Encans:
- air-45 A. fifi?
55s.G A Hungens circulum A B in ° 34,c01,jlflitua«turque 1d A raft: G A H, a. L Quelleangulo DEF,’& G A B argalis I) 185 ; duquueB C . (min ergo circulant: A B C tangitreda G A
apr".3.3.fo
H, 8: à mâta duâa’efl A C, b cri: angulus IH A C bpo’. d
æqualis angula A B C in alterna [cdBAC et? 311111159 DEF angula; mais orge à A B Caqualis eidem DE F3. Eademtatiane erieçngulncACE angulo DFEæquilis’, c rauquas ergŒB ACæquah’s cri: relique E DE fifi ergo triangulumABÇ triangule DE: æquianguluin, 811113114?thcit circula A]! C. Data ergo circula, du. 4h04 vapanuitfaeere.
sPropofq; l’a-orbi.» a;
33.3.
GMEUn x0
x
am dans circula?) data trimardé requin!- 1, gala»: triangule»: attribue .I
E Sec dams circula; A B C, datura triangulmnD E. F . oponeatque cirez, A9 C circula!!!
- H a. man-
116 L’IBŒR IIWM(vinage:laDIBrFJæquiângulumtrizngulundeferiyber: . lPradudrftu’r vrrinqueEd: in G 84 H , fin.manque mon! K circuli A B C ,’ & ducatur resa: K liber; a confiiruatur ad K "au: K B
"un", angul E G; li; B K Aîëangulo verô-D F H1.3.; . qurahmfifrïle’gînfirn , B , C b damnent
b . .J?! l I à, à,
Hier. tu Vrr ... .... l. 1 nageâtes circula: LA M, MEN, NCL. Et quii, LM, M’N’, NLLtangunt cireullun mA, B, C; 8rd
I centra K ad puna: A, B, C duit: (un: K A, K B ,K C: e mai igiturerununguli ad A, B, C purifia.
ÎWÎ Et ’ lûaiquadrilareri AMBK quatuor anguli çqui-.. a; lesl un: aruor mais; * diuiditur enim quadrilâ"a, b remord; K3 ’ duo triangulz.KAM,KBM,quobm, à. rumânguli K A M, K B M rem fun:;reliqui ergo
g h: AKB, A M B duobus reâis æquales erunt : «15111):un i me, 8L DE G, D E F duobus métis æquzles : ergo
. A K B, A M B amuli squales [une angulxs D E G ,a in". DEF. qugrum AKB,DEG æquales cum fint3erun:1; x. de reliqui A M B, DE F æquales . Pari macla de-
monflrxbimrangulnm LNM angula D F E æquo-lem elle: reliquat ergo MLN relique E D F æquo.-lis cric; çquinngulum ergo cil triangulum L M Nchiala Dali; ,v à defcriprum dl; arc; eirculum
- e î V I A B C.
L’I B Km 71m . niA B Ergo me: daman cireulunr , au. Œodope i: fureta, q I . p 1-
1. "réarma ProblÎd j. mf’fî”"’"?’fi"’°cFTFfÉ’SWËÊUnî’fÎ’:f
I: damangulunt 4161,25:qu 613m3: av , dauba; defcribere a abéfeeelmù’ manu à lm.BC, BCA refus BD, C D, quze in D punâo con- 9. r.curranr,b;ducaprhrque ex D 1d re A B , B C , bpnp.C A Herpehdieulakas DE, DF, D m’a anguli x z. 1.ABÊ,CBDIæfi-uz.les ne (efi enfin ’ I
y à, C" 91 à:Ï’ænguli u’èx’ô
l à! ,habebnnÎ-du tri mgulaE BD ,KDg-B’Ë’dûo gulos
duobuohhgulîé, 519m la-tus vni lateri Esqualc ,Îrcmpe
- 5 mneamruune BD,lell.1bcbunt- k in ergo a reli ra reli- Cimi-
- A ."v’lqlristæqualàgrrnîffiÎiQF i6. h" ’ ab
.-À
” 1 -C« a a: duales emmi. , ,[in "v ” 7 : ’l unifia HG; N’æquulesetunt- Cireulu’s-ergalcentro D,’ teruaÏlIo vnofpû.
garum E, HG deieriptus, tramait etiam er alizfundfzgta’nëëtr’pe raflai A3, BC,Cfl l angu-liladE,DF; !reâizfinr13ie’nànipfas feux-et , cade.gerlfimmurremïùare’. diameïrlflA-gmldflfi- ..., - sVê’ofllücîâxflidfd eiîeulu’nï; diplod’cflvzbfimium. , f
Non ergo’eireulu: centra DJEIteruællo and.» dira,QumlDE3DF5D0-deferiptu: fienîefla’silÆ; BC, :6. g".A:.eîgéïeas rifle: j’allqueicivtnlurîinriangulaI .BC dercriprutln data ergo’ulangndo,8rqqupd
ayorcuitfaeere. 4 r l: v - I I)? Inn-2’: I;. q : . : à. urgonien t:::;.:n J-2.:) a; C î a Ph);.t
) 51m: .1, ...
inchc.
118,. LHI’B E R "I V.r
(A; ma .,.Prapofitio ç. Probl; g;(un: me». magnum circulumndefcribere.
ESto dapnh’vtrifinlum A]! C, cirera quadoporeeae’ circulant defcribere . bifecentur
kB,.-A» C en Diuîçthîle à pnaéh’rDÇB dament
3 .
ï fiAByA (:31ng1110: naos D LES, «p: con-
’ carrent au: immun;A v . C,autinre&1RC,,
r triangulum. C9673!ma mm trpngululg in
- q ennturq;BF,FC,FAl.l une AD,,DB æqualm fiat,
..eomnuni: la: annulant!-I , , .’ &os Dl-ncmnfifih-Ê!
. i. : FB zquales.Simih’radanô-WuCFgAquualeseEe»: quartât? K ,15 Caqunleszmmc, Tees ergo FA, 58,13 Cardinale;(une . Cireulus ergo rentra F mamelle. vu: qui.
. nua FA,FB, FC xeknptus tranfibir 8: pertehquapuna: , minque annulas au: A B C triangulumdefçriprus .-Coneurrane iam, D RE, F in tafia B. Cin En in feeunda dafcriprione , iungquae AS.Similiter demanfinbinus panama F cerner-2m ef-
. e e de.
e
LIBERIIHF. unle circuli du: triangule!!! A! C Jefcrîpti .Cônècurrantdemum NERF unaàjàtgulum A DG;in F nenni: habe: dekriptio , a: in antur A F,’FB, FC. Cumque A D, D B afquales mycommu-ni:,& ad anguba RàosDzF, b eruntü Bàfes A F, 5M.31: :quaalef. Similiter d’emmflrataimus 4C El *. x.la Anqùalemeflë : qui: a: «B F tqiMiâdrit l .un»; ergo encula: rentra F: intcrùflo min- a 2 -.mm FA,FB, FC,deftrfpustnnGbit mini pet re- . a ;*ligua Wageflque" cite: 530 ainëgulum duit-ri:puis. Œodfacenopomitk -l p J
Wkfimslï-M » .J’ .3 A; Î h
Vnde perfpieuum efl,quando Centrnm circuliin triangulum cadinîangulim page in nuiez:portion: femicjrculo amenant reâo minorentelfe. quando val-è centrum m 3C cadi: ,’ in fanf-tiunlè amen-Item, temrzquando darique çen-un: extra BC calmi. mulot: portionefemicir-
enfla exaltantes: , maintin- reâo . Vnde. quandodans angulus minorefi "am-inca mangufln çsaint: rafla DF,E’F5 q ndo rectum Bquüpn-doum-l’or. naos et C 3 quoi! opOxmi: d:-
inûafinre. . "1’ j. eavec , .: -. a. g ’13-- - maçon-maux»: r-x «:4’.’*’Ifi3dt9 circulç aggüggrumdrfin’bcre .53 , .. L
. kil duo eirculthàuadmmm defaia e r I 1;u a bendm-edümuù dtdnetxiAC, nom... ami.
’gtxloæveâo: ginrmanmque tLBC, (213,04. riff.Qrm ergo B 5,313 Enzæqiales,qmpne ex centra b Puy.a ,ÉÔI’IIIIIÎI a: 55 jizeïîkfiù qui.)
I 4. J. S Y *- ’v8
1.: ., 1
un L’IÏBERH’I V.baiÈA BhbzfivA D âunHsÉ; ’Eadem ratiche .vfiaë
fliçhrumBG,CD,.vrrhg An, AI) cil æquah’s .(I la ; , A ; r ( «Efleergo quadrilatczum A B C
o -jnukD æquihterum-Diœ’cjuod &h«a. T3 æquiângulum..lCum»rè&a BD
D .-. intitulât: hadj A B C D 5’. ’ a Taxi: B ADfemieiîculusS; et
c , Mn and au: fifi a Il Il: B &D.3m. - I ’ 4 , :Db «adent caïn: :qni Libet[arum ARC, BCD, CDA Rameau; «au;
gu um ergo efl quadrlhtmq’aABCD. Oflenfungefl: autem 8: æquilaterum; d quadratum c1 go efl;&
d 44: e11 circule infcrigqm’, ergo circulo ; au.31. l- ogea oponuit facere. ’
v-pmp.r.5.,mb..x,g .: .Îiïca Jeux: citadin? fiaiiamh- . In cirez damna circulum A B C D quadtamm
defcribcndum. Ducanxux diametri A G ,B;D’
n n . 1d angulos même ,1: pet* :6 A punâa A,B, C,ancmtut
a’ 4 - . w a! tangentes ,circulum 5.6 ,- f GH,»HKJ(P. CamergoB 1: D o FG rangez: circulum.,.& àb J . centro E adtaâum A duéta.
. e fit E A; aerüntznguli ad Am c K V reâiÆadcm de enfle enim
"W. ’ ’ ’ ’ a: :hgulîhd B, C,D Rôti,do 3’ minque angulx’vAEWæefit fluai etmG H,pur?” A C parallelæ ..- Imam dandinant-fi C, F K.1234! pulsar ; Simüuatmnfitabimps flood G F;. HK Intipfi BER a; nitfiitêrgd GK,G C",un). A K, BD, EX "de :qmlisçfl34. l. ; l. :4. 65 i312
IMIïB ,3 fIï’V; la!011Mo fifi; 8:6 Hipfi F K4 d’8: gui; A C,.B D. d dcfiæquales film.;Atque A C vrrique 613, FIC; a: BD 15. r.unique G F, H K cil requins urge; vrmgue G H,FK,vttique GF,HK eû æqunlésJSit, igitu: FG HKquadrilatermn aquilacerums dico quqchâzflctaneulum. Cam enim GBEA fit patallelogrammum , 7 l(-Tsangnlur A13B reâus,e en: 8: A613 reflue . Si- qui.
mi ire: dempnfirabimus quod’anguli ad. H), K, F ".1.rafliefint; cfl ergo F G H K reâan ulum quadriolarerum,oficnfum CR amariné: æquiîateruquua. f clefsdratum ergo cfi,&,eft cirez. A B C D circulum de- 17.!.feripcum: ergo cira datura Jeu. ngd oponui: I
inca: . . V . ..: - 4.: ’Propof, 8.Probh8.’ v ’ ’
* iminequinto.circulnm’delcrgbere. ’*
. hanta quadraro AB C D «au (logicien-S v 1393493.! gifccenturAB,AD’r,n’ , 351c perÎF’I’r
’A
y
Î:
or , . E qui d’ucatu altfemtp m. 1.--- Ë -- D A3, "arma; H: urbi"?!
I o .-Œyerô al fÎhPB, C aga- - «parallelaF Sing;e;géAK,
. K ,KB,AH,HD,AG.GC,BG,. G Druinudougmma , c c. r . ,7 .. ,vidquNQJflQŒanpfitafi? Il”?
.B . il u : c qunLiazaEmuàA 10,432- 3* ’
. . w a; ’ quzkafupber’nnrâq familles,«aux» A5, A.» F «mules a d.quzgç&,oppqfitœ [un dt"? n
FGfiB æqudes emm- Similimsdemnflnbimus NuramchH, 6K ytriqhe F G,G 1:41:41,on elfe.Sam un même: 6155 GrB. G HfiK squales .Cire d’un") centre G gemmule 1m: harumG MG 5,6? H, GK’defcrgprsgflsnfihiî 8; par «a,
(:2752.:*q ’ W5:
un LI-BER 1V.liqua punâazfed de rehgit reâas A8 , B C , C D,- . DA,îuod anguli ad 5,11, H; K rem-fin: . Si enim
cirer us ipl’as-A B, B C, G D, DA fanage-adentqdz ab’ extremitate- diameiri 3d idylles recto:
. ducr’tur,inr cireulurh ,equod efl’lbfirrâum; Non
. ergo circulas centroG , 8: intemaflovna humaGE,GF,G H,GK defcriptus (en: refit: A B, BC,
. C D,DA’: mugir ergo: a: enquadrato A B C l)infortpms .vIn date ergo qudrzrofigüod oyat
I tait fac-en . v V .-
3 .3515
37-.hlm-hg.
8. r. .
-’15eoçof. 9. ’Propr. Iflua dam»: "Mur": circulera defcn’ben.
î: erca datum quadratum ABC D circulasdefcribendus: duôî æ refit; AC, BD (e in E fe-
A ccnc.ht quia!) A,ABæ«quaîesfun: , A C comma,-nis , eruntduæ D A 3-A C,duabus BA, A Cœqnalesr
Dfed & bâle; D C, BCzæ-’V oquales fumzb cran: ergo’
8L anguX-i DAC, B A CA C v ’ aquales : angulus ergo
DAÈ «in AC bifecatur (Smn’lircr demonfimbx-mus que mlxbct horum ABC, BCD, C D A maisA C, DE bilètari a Et cum anguli D A B, A B C
v æquales tînt; Entque EAB, E B A corum dunilhj ,
:4697,merunt 8k ipfiæqtules: quare à lattera ;E [MERæqualia enim . Simil net demonflrabimus ultram-que reâirum E C, E D, vrnque EA, B8 requiem«ne . thùorærgc a A , E B , E C ,13 D’azqvaîesfiant . Igimrti’rmlutëentro E, mteruallo ma. ha-rnm E A,EOB defcflptus , tranfibx: ânier reliquat
r yunfia,
13.113 n ne I v.- au;me, Mgilnfïîm A! CD quadrawmlde- ;
crlptuma-EKSQFNCI datura; 6re. ngd apurai; , A
à:ere.:f.,r.J M "*« a" - fine-w,.. .Propofirio la. Pro l. 16. fiTriangt’duùf ’ifofcek ton «une; babels
I ’ flyuqfiut qui 6d bafinçauglglml
r 4 1 Mlunrreüqgi. i; É.) I r j
F Xponàflîf’reâï quæ- 39""
a dam A3,.sqn2inC "defic factum: A B, B C con- -tentum 3’:th î: gluante
D ex C A defcüptdjgitur ce!, ne marmita A B dekrè
. barn: circulas B DE, b eiq; b p"). . 11mm: rafla: BD Væquah’s 1.4.
g ( ,195 AC;& dams DA;DC,B U c déferiba’wr titan
lum ACD circulus A C DE: cum q d A B, B C ” 4’continu sur geqçâlc fit ci, quodAei A ’ h qua-rem ,firqueeA’C-ipfi B D æquahs; cri: a: quad khi CConcinctur æqnalc ei,quod ex B D). Ohmjgitur extu çircuillgml . (2D nçqgmfie Maman-2,1!»Nés-«1d! A mA C,D admtflvæmfl; Inc A,BD.Aqu1rnm.v.v.n1 cirssllum (cm. alter-1 çi incuit,
Revenue-darmzc «maman . , 19-1 quoda; B la z ggpgeeg D circuhçm A V Dzçum ne Ü"?BD îcirculumA. 9.41 ungaxàmflummv , 37- 1*a: fitbç, qui; regagne-B D Oangulnp A Cm W"?:kençenrelnlippmoneeonfifienti gyms. Cum 51. Srergo çuguü BEC, D A C En: zqu:1es,fi commu-
lis cm nëdxmfisi: son: 499M!I
1:4 LI ’B a a Env. Ifluai. DACIquxli-s: Hid- iïûcflau’ëC DIA, D A C équa-11,1, Hg eflrexternu’s’ ne Dïëergo B D’Aràquzlis cri:
ipfi B C D: fedipfi BD Aæqualis efiC B D, cum a; g
’ latex-a AD;AD fiât æqualia:
r quare 8c DM, BCD .zqua-lesferûmres ergo BDA,DBA,B C D fun: æquales:& cûangafilD-BC, BCD æqualesfinr,erunt 8: latex-1 BD,DC
f æîliulia 3 fed En ipfi C A
poniulr æqual . ergo.:4..J,e1:r V tv A:C,TCD qua1ia:vn 8:angùhC DADA C æquüles mur: o zng i
.CDALDA Cdüplifimùngul D . .’ -BCDœipmlis daubas C D A, A C 3è o 3CA.» I duplusmfi flaflas BAC: Et cu vter né: ,D ,
.- -DBAang’IdorB’tGDfitç ualis, 5 " ’N relique ’DA B; Triangiglum ergoiI . D ’ Œdnpormr facéten w r v ’’ Ptbfigf-irrf la moflera-f; - Î,M. cama?magamæqêîënawce
» ,4 fliqtoingulnu infirmas -;---;; -. 7 7S raipagcscircùtam a c D’E- ’pênzsgama se":
- Iqaflâre’x’um &rïæiquiâfi alun: ëèlëribênüùmè
Exponarurtrianguium ifo celer du [d’un hzbensmumqyahguîumiad G ,A H , -èiüs (fur en 14.311380:
a. ’ ’ iufcribatur camer; B’C DïEîrîângùhîmr fi C D
à?!" æqgiiangplum’ miaulo- F G’H 3’ ira 5’vt Dà’riPùlo F
" æqliçdis. Ilîf àngulusîC’A D 3. ingûîîrûâïî’tlùàn-e
2111i A CI) , C-DïA . Et quii üerqùe fic Dg"www CDA duplfls eh anguli C A D, la bifçcpnrur mais9, L CE, DEîungân’mrrjue kBjîîCïG D; DE; E A:
Il v m3 Cam
grief-
un.
)
,1. ÈRE R31. V. a 12g.Cam jaque vterqu’eangtilonum A C D , D Adupiusr (in anguli CA D, kil-affirme (in: refis C la,
. Do ; l DE, erunra A n t’quin uean-, ’ r g euh A c,
V .ACESECD:Ë, Rima, 13m’ Taquin in-r ter (et e Et
, ïcum raqua-c?»; D ’ les anguli D 3’
( -: r u . ,, V V æquzlib.pe-ripherijs-infifianr, erunt’quinque periphtrigA B, s IlBC,CD,DE,«EA.æquales: dfed æquales perrphe- d Voir.n’as æqualesreâç fubtendunz; (musent) hæ quin- 29.3;quêtait: ABOaBG.rCD,..D&fiAngexçefiergo Vpentagonpm A8 C D E æqmla rerum. Dxco gagaa: æquimgul’um . (au: A B, D E penphenæ 2-quales 111mm Communis B C D gddaturçrunt ro- yne ABCDjE D C Exquzlesafiunfifiir peripherigA361) angulus-A E D; peripheriæ veto B C D BangulasB. A153 (une ergo A E D, B A Bengali æ-epny.quilles . Îhdemde carafe , quilrbecangulorum A B 1,9. 3.C, BCD, CDB vtrique AED, B A E æqualis cric:cil ergo pentagonum ABCDE æqn-iangulum; de,-m’onftratum amena -efl,qnod 8c æquihterun, . Da.t0 ergo cireülo,&e.9iod opormjt facere.
. Â .,’Propiof.41 a. Probl. 1 21’:
(ira dan»: « circulant partagera"); a?" ,14-I’; n un»: a quinquina dtfiribere;
. Portez: çîrca’circulmn A B CD E pentago-Oe cum statuera-mm a :qniangulum derm-
5ere.
:26 LIBÈRWËV’.’here. Cogitentynngolorum pentagoni infaiptipunas, A, B,C, D,B tu v: penpheriç, A8, BC,
I a C D, D E, EA æqualee*P"!v * ’ ’ fine, 4 ducanturque petms- . à , , A,B,C,D,Ere&gGH,
v ’ C M HK,KL,LM,MG tuH W ’ [gentes Circulçm, 8c ac.
eipiaeur centrum kir., -culi’ P , imgmrurque
1:. B, F K,FC, PLU).
k v c Cam itaqueK L refit:. r r ’r circulum in C rangs: ,
kF", 8: ab F ad couteau!!! Clade fit F C.,vb:erieipùl .6. ° ad K L perpendicnhris : vterque ergo angulus 3dc ’ ,1, C cit mais .Eandcm ob caufam in: angulisa j 1d B,D; 8L cum angulus FCK rçâas fir,ceritquod7 exF K œquzle illis , que": F C, C K qualmis .-
ezdemde enrubanne què ex FB, BKlæqusliadlli,quod ex F K: funt ergo quæ en F C, C K xqualr:
ü qui filmique ex B F, B K 3 quorum quod ex PC çquà-page le r efi: signor! ex’ FB: crie igirur à reliqumh qùo’d.
fin; g. et CK equale reliquo , quad exBK: film ergoquater, 13K, C K æquzlee. E: qui; F B, F (L’agenda: fane,grappa com-munis F K,trunr due B F ,- F K duchés C F,ex un. F K agnèles, & bafis B szfi C K aquilin r1 er-rro a go & angulus B F K gqunlis erre angulo KFC: a;[mâtin angulus B K F , anguior F KG: dt: ergo-angulerial. B F D duplus anguli K F C; 6L B K Q duplus an-drap gui: F K Ç . 0b candem caufam crié &1 C F D du-8- I. plus ipfiusïc F L: 8: a L D duphs ipfiùs C MF.
troll. Cam-«j; palphen’æ B C,CDkæquzlçs 63,: crane17- 3, a; anguli BEC, CFD œqualee, clique: B F C ipfius eun; x 1: c duplns,-D se vert) dupluripfius L1: Ç: a.:6. 1. quark: ergo (un: KFC, CFerduoez-gouiaggma. ’
Aa
L"! ne 3:1 v. "7f K Ç,- F L C duos angulowduobus habentia æ-quales aherugzalrcrisac lamantin: vnrlateri F Cnuque commune 3 habebunr à reliqua inter: reg .-lxquia æqpalia , àngulurnéueralxquum relique .Snnengirnr nm nôtre K (2,, (CL... quant anguliF K C , F L C squales ,cumqueK C :qualis fieC L , darda: cri: K L ipfius K C. Endem de caufzdan vnflnbiturH K dupla ipfxusB K 58: cum de-monflutum fit B K æqualxs K C , lité; K I. duplaipfiusi KC, 8: H K dupla jpfius B K 3 g cri: à H Kipfi K. l. æqualis . Sim inter demonfirabit’ur quæli-betipfarum GH,GM,ML vtriq; H K , K L equa-lis : îefi ergo pentagonuin G H K 1 M æquilate-mm Dico quad &æquianghlum . Cum enim an-:3le FK C , ’F L C æqual Eh: , o’flenfu ’ue fitHKL «duplus i vfius P K C: ipfiur F L C uplusK L La; en: a: H K L ipfi K L M æqurlis; 51mm-eer demonflrablmr quilibet ipforû KHG, HGM,
x6 M L viatique H K L , K L M zqunlis . Œmqueergo anguli 61-! K, 11K L, KLM , LMG , MGH[u r aulnaies; zqniangulum ergo cl! pentagonaux.OLnfum auteur cl! a zquilaterum , 8L efi defcnopain cirez cireulum A B C DE. 030d oportç.
bat (une . - n 4U ’.,-Ï’Propo(.13-. Probl...13.z
Dm mangent) «ailante . 6* «mutulei circulera inftribere. I
O Portez: dato pentagono æquihtero à: à- Vquiangulo A B C DE circulum: infcribere.
Abifecetur vterq; angulorum B C D, C D E paisCEDF, 8: âpunfto F, in que C F, DE concur- * "rmt,ducanrlr «et; F3, FA, EH, agui: BC, CD 9- Br
I ’ squales
gaôr
1 2 s L I - B a R I v. efiliale! flint ,communir C F, emmdui B C, C F
b n «imbus D C, C F æquales, la angulus BCF angu-Ç P le ne r4 æqualiszb’ergo a bali; B r, bau D 1: æ.
4" ’ qualis eriu,& triangulum ’B F C’triangulo D C F,rehquiq; augulilre’liquis, quibus æfiuglia latere
. in A» A i fubterrduurur , acclim-: i les enim: SuntigirarA; angull c a r, c Dr:
a k E aquales’. Et cum an-gulus D E13 duplusfit anguli C D F; æ-
L quales durem& CDI E,ABC;&-C-DF,
’ H " Ï CBF;erir&CBAV C ’ K on duplus ipfius C B F:i » ’ i æquales ergo (au: ABF, F56: bifecatur ergo angulus ARC «a: DE
,- Slmiliter demonfirarur quemlnlret angulorum* B A E, A E D redis F A, F E bilerai. e Ducahrur
anP’ enim ab F ad h B, B C, C D,D 5,5 A fiât per-"- 1. pendic:.lares F G, 1: H, F K, F L, F M.inz’ergo
anguli H C F,K C F æquales film; F H6 (me;æqualir retro F K G; «un! duo triangule F H C,F K C duo: angulos duobus æquales inhumavvnumque laças vni , F6 brus commune ,szni
almfr zgualium angulorum fubrenfum , d habebunr er-’6’ ’ goret relique lacera reliquis æqualia :rfunt ergo
perpendiculares PH, FK æquzles. pari modo de-morlflratur quçlibet hzrum F L, M, F G nriq;PH, FK æqualià. quihq5’ergo ne»; EGÆHÆKÂFLA: M equales funr, circulas-ergo cenrro Ringteruallo vu: han-nu: FG,FH’, FK, ,FL, FM tintera.
tus , tranfibir a: per reliqua punâa,mgetcî; a.Êtes AB,BC,CD, DE, EA, eo quad anguliad G g
5,19l
-..w-fl..----.
A DT ïB E R :iI (V3 1:9H ,K;L",M. flâi’figjt . mon; filas nohnngatjedfecetgtadcr qua ab entamâm- diamefri-ad angu-ïlos reâosducitun intrz rif-cuiùm ,30" quad abfur-e Ë"?dam cm: ofienfum efignon ergo circulus centro F, l . l.interuallo F G,F H,F K,FIL,ÉM dcfcriptus [unraflas AILE, C,C D,D E, E.A5..ergo tanget. duoergo pentagone. quad oyez-mit figera.
Propof. p4. Prebl.14.Ëir’cizldatubi ,pfngngonum æquilqt’trum , a.
Î. ,fiquiapgnlumgirculnm Maman. z...".1
Porteur cira! da- .tum’pentngonum,
auikœrun; Ça requmn-gnîçmàAxÇBlC D E cir-cul m deTCf’Lbere . a Bi- aînP’
Rubin- vtcî-q; angplo- 9’ h
mm , D, CD-b’ re-I ’ &isCF; F,D;’&abF. 4. Î ., . D * punfloin fluo reftç cô-;." , , .1. 1.39.2 un."’cnrùnî’imAQEHnoàguhofëagp 3,13 11,1: E.- Sinifiiœzêrgo, v’tin pasèëdeme,’ denfàrfltrîbitur wfllibtt’ïaiîgülbrùm-
" C311kmA!,A3ED,reûisIBîPymhyFIâzbifecariaËt quiaéhguh B CD, C DE lé lesfiimflflq’; p,6D dimidmëiëfius BC BAC nfidlmmmflig . . L
. 611G C D E5 mm: E C D, , b 211m,Balata-à; PrçstUD æquàhqœrùhf IlsmËfl’de; 1’61”05
monfliabîmmpumhbœipibiïzllijAjnmfi. ’ lite: F’CÆ D triualcmtfl’cïr. . minque’œgo F A5 :P 5B",F’C,F D,B-"Exquis: fini. mon: igltur cm «"1 f .tic minauda thallium F1513? (51: 1),? - .v r
7 h 4 , e.
13°. L t B a n tv;dcfcripflll. mnfibic à par reliqun panât; criai;du: pentggonum A B C D 5- defcriptus .. Cire:
.’ ’ ’datumlcrgo,&c.. (hutinet: oponebat . . -
. :Propof. 1;. Probl. 15; . àtu duo chulo, bougonna: èqùüamâ
’æqùîân’gulum deÏcherc;
It indue circulei, A B C D a 1: he-ligohumgqùilazemm8L æquiangulum dcfcribendum q Duâa diz-metro A D, fixmaturcemgu 33mg: cen-
ongliîgâruand-D
7 daubait: circula;G,G Hs’âxêuâæfi ,
Cm; 956:1»!an adB,F,-illrîgançuté,? B,
M; r v, fluâmï B 17,311.Dico A B C DE F vhuagonum . æquihterum 5,8:quinquina: cflè . Cam mimi; ammmfitcirgen 3A B C DE, la «un: GE, 6D annules .- Etcum .1) murmurât circuli. E G CH, gnan: 8: D E,D Çà æqunhsueeSedGŒ bflcnfz dl. amadis ipfi D
a un. 634ch ergoiazaGrE’zqualisipfi:ED:triangtdum, 61’ IEG D’ætpflua’mmcfl r8: un an uln dans:"3 G ,G D-Ed).E;Gœquâhs,.cumifofce mania]:’ " 3111m .mgalidadx-Ezfimrzqualcs (in: .4 inguin-
tmsangnlitriangulx «aux: rem: malts l’une;P P"!- b en: angulustG D! (guipa-s fluoré macqua ;314- Siùüket ,daaonfium Il G G 1m53 par; elfe
l . «a.
LïIuBER 1V; 13’:duorum refioruùfiz cum fait: C G fuper’ E B cbn ’
fiflcns c angulos ddmcps ,5 G C, C G B duobus ’teâis æquales faciat; en: a reliquus C G B terri:mu duoxum reâcglqn ,U fun: i itur angul; ria-61D,
Ï) G C, C G B mulçem ’æqua es; dçgupç igitur a; a".qui ad vertîcêm BG A,AG«F,F G Biquales , z n. x.æquales autem anguli æqualibus periphcrijs infi- e 3m].fiuntrperip’hcriç ergo A B,B C,C D,D E,E F,FA :6. 3.(un: œqunleibfxqualiblls nutegn purifiais saqua. fpop;les reâæ 1min: fitbtendunmr-i fez igiclfr rada: :2- 39. 3.stades film; idedque hexagonum A B C D F. F a:-quxhrtrum dt .* Diapo quad 8c æquianguîum .Cam enim periphcn’æ A F, E D æquales fiat: fisummums AIB C D,addatur, arum totx F A B CD,B D C B A æquales? g Sec! periphcriç F A B C g ,14;D. infifüt angulük P. Eifiwçripheriæ E D C 9. a.B A,ahgulus A FWE; fun: bigoanglllj A): Fannules . Similîter demouflmmtuxà ’ quos he.
’ xagonifl B C DE F angulos,vcriq3 A F E, P E DC æqualcs eflè . EH ergo hexagonum A B C D E F
requiàngulumzoflenfum efi autem 8L f.quilztérum;6c,:fljncirculo-dtfcmptuin . In’dato ergo circua10,846; :Œpd oportebat facere ; r . ’
en.13.1.
V)!
1 , p .u "ïîtoromfiüm a? ’-:.3-x!-::..;;.A,qù
. 1).;V 12812:2"14’vin: f .1 mua 1V”5K manifeflumefifimcnsqni «une .: .A ;
. :fl’eeiyquæ ex Çemmtjzctlli 0505 par pun- h. - .«let: A,B,C,D,&,;F.b’tangemes.dmulum reâæ du- Ï"?!canut, cira cimlunhengonum æquilatetum , !7’ 3C8c æquinngulum defcûpmmcflè, v1: in illis qu: depentagone «ne: [untuvüaqc licet. Pattern iuxtain: qu: de pentagqu diâæâùn’nfiaco hexagOg
maman! defmbcmus . u I u -3.1:: T. C I z Pro. P
r
13: LI B E R .xI’îV.
’Propof. à. Alu-obi. 16.-
. I In dm 32:qu quindecagonunilæquilatem. V v. ;, aquiangulm’nfdefcribcn .
Portes! indam arc-u.
le A B C D quin-decagonum aqui-
. . hterum j dragui-’ IàngulumI dolai-
, ’ ber: . ’Dcfcnh-
tut in Circule A B
4. j u . RCD,È1’I1D aliz--e 1 mon fins A.-n’- s .1 W z u oC,pelitagoi1içqui(314,19." f» - ,.’ -. lateriAB; (Ena g il. il I a - Hum ergo touschaula! 4 C m’efiquindedm , refluai cflA BCpurifiant, renia tirculi gammflçns ,qumque 5A B, quint: pars circuli engluas, gnan]; par:ngB C,duarum;quæ fi in E u blfecctur, cri: quæhbct
o pcripherizrum Br deamaqumta par:31mg. circuli . Si ergo duâxs reâis B E, E C,30.3. aï: maqualesmlcominuumrarculo 1’ Ç zbrut. Ëïnc’âasualptenmg en: quin- à1331.2; «4534.4531 un decagonum aquflbæa. tapai.»"C .m’ï. zzîn .03. rrum,&œqm’ a... a . n: 1:: in
1.5:?”- Yin 5’ Kir .1. a. .1.h , *’ o . ptùmu. .33. -n’. salua?w a :1 in r,.:.lQod’f4GÉré: 090m .- 3b 31.1.4 :5. x
. a. au..;.;;.-.;1. . v: uïjljgî
ï r î aveu,lo-n ,1; K’x
. o .’ w 333 tV L1 giron-sif" I’QYAINTVM. o
I Bcfiàiziàries.
,4
l -- ” - A a s en magnitude magnitudinis. ,o minor- milan-fis , quando miner me.C txturmaiorem. V: , a. :[I "(31345qu
I nm ifyjfuxijuia’zïmemu; 6. un
w u Mm 7. - .,- ’ Multiplex (fi amer minoris, quando minonmç’tztur maiorem . 71-6. rflmultipkx ipjiurz. a: 7.Üpfiul z. multiplex au; 111- Qu’a a. mais» 6.- ne»
"cm7 A. , 1;. a z!g Proportio eü duimmr magnitudinum 0:51:11,(lem generis muait quædam femndum * quanriuàteint, habitudov; Parmi ergo cflmer m dardaisauri: in inter une": s lima , fiplrfiriq , un?»
mm - . z v:5 4- Proportionemïnt’er f: haben- dieuntur ma-gnitdinesg. qu’æmultiphcatæ poflumvfe inuitem(apeurer. ..Kndrlàpu ima- m vpmiugmàe;ût"autans: qmcouqhç permutant tu» (Æ .1, Q»:Muffin mrùlfinmnl multiplimur , maqua»; 34mm .Wabitflflnilmzx’: .1: ” v 2,1ç. o; in «du: préparation: diammtcflèniagnidtudimsgprima ad feéuddamgçç terri-nubquotum,quando æquè àuhiplic’er, prxm:.&,rcz:iæ, saqué;nxuldphcc8,fecundz,8ç quartgl’fiecundnm gamay;
ü m’a v I 3 v tu
x :4 L I B E R V.. "ou mdtipljcaeionemmu? ab maque,v:l æquêdeficiunt,vel çquê equalea, uncgel çqud fuperant,fi ordïîle ramenant . Vefi hmm que!!!» nanan-un;8. 6. 4.3 :priali , à and mipimw qui Ive-lapina16.0 8 fatum", 0- 1mm "1810 9 à talonneur a?andine, que: naviguant!» [un mahipluu , bac mm.tu». 16.18 8;’.fiimprlm1ntimfitf«unh, viet!tendu: un» nûmrgù’ fi main,nuin,fi c’udùmquli: ,C fi laquant hoc [imper cmïngat dicemur que."naphtaline: in "du! fifi florentine- ’
:6 Magnitudinee qu: eandem; proportzonemluhent,proportionales vocantur . V: 4 6’ Un.6 à 3. un [rebutas and.» potomane»: , un]: la.
flanflieumur profmimhs. r7 ando zquê multiplicium multiplex Pri.une fapentmumplicem feeundg; aumulriplextcrtu; nonefixperar multipliant-quarta: 3 prima ad façundzm (licteur habere amorça! proportionemquam renia ad quai-tan.
8 Analogia cf! proponimum fimilitudo ..-. 9kAualogi1 in tribusîminimie .termim’s confi.fifi: . rabbis mi: 4.6.9.9:elimer’1prim: 4d]?-mdm,.ùgfmduxdd sont. ,. v ..
x o Cam fuerint n’es magnitudines proportio.me: , prima ad rememduplkau’. peupom’onemhaberedicitur eins,qu:m baba 1d facundm:. Jea... proportionniez bi m: mû z 4.8.01:nt-foniequm une 1.. d 8. Mica: du, que. ha-hlfidçuv e Il d 2’: --*:w:l x cum fuerint quatuor mggnitudines proyerannales prima adquarcam-tqiplfi proportionemMondiaux eiusïquzmpihnbe’t bd Tandem -. EtIeinecps mpenrmam me quoad vf (le proyer
( rio «marin!!! a». uni
.1; ISB E R? v. a3;aluni 54.8.16 nirfinponioqunb’nk: 8. Id :6. "infleùmqmbnlmedç. ’. un in r.
r 1 a. ilion-101032 , feu fimilis ratinais magnitu-dine: dix-nom: eflè, amnedenneniccœdenu’bm;
,confequentesiconfequentibus . . u r g PemHtetantio , efi fumptloænlecedehti:
’adæntecedenoem:, a: confeqnentis ad cmfequen-
rem . minuteur". r6. biguine]? un! dB.in c cd 0,011 71m1: Maud sucrâtes ad D.- 14 Connerfin’tio , ’efi Tumptio confequ’enn’e
v: antecedenti: adantecedoneemflz ad e6fequen.«un Videur. f; 4; . W ’ ’ d j-: 11 Campa tic "ratîbnis a! fumpcio uretè-dentis vni curn comèquenœgvt mu! confequenJeux . Dmflhm prof. iflaùqunmh’c’lfl au A B5E buta-Fiat! D: ci www»; JUIF 035:4 C D«du» .u ». . h i16 Diuifio rationnel! fugupeioexèeflùs , queantecedens fuperat coufcqu,entcm,:id confcquen-lem: DemeuÆaæ"pofL x î. fugua au»: a]! , in A Bau B li in C D 4d D Çflflgpcqucvt A E Cd 8. du
c F .4 F D. v fix 74 Connerfio ratinais citfnmptio luteredep. *gis ad excdlàquuomtecedem Confequemqn (a.
au. Demaflmmf’rap. 19. in qua (un r1) w .4 8il (515,133)! E ad C F cri: que?" l 3 in! F D; a: d!
.4 la! C D. e v l * k I18 Ex æ uali ratio et! cum plures funin: in,gnftuâàeei un on: numnorqualesu, qu: à”;me ,18: miam fiction: [meneur A,» fixerizq; n inpadismgnitudinibueprinwad vhimæm ,à in infecuhrliiprima ad vkinümAVel ait fumpyio ex»
i tremmm’per’fubtraâ’iüneni mediarum: Dim-
M a. in qui". Je: .1114 35 in parue- a;
JE: v i I 4 B 1d
I 36 . 1. I B E R V.il 4d (55:4 Ed lignites cgmliwe .448 Gîte D si F.
t 9 Ordinata proportio cit , cum- fuetit vt au.teccdem’atd confequentem ,it; mœcoden’à 1d. con
requemem ; vtautem confcquens ad aliam quant-piam,ita confequens ad 11mn quampiam . la pro.
[a]: 1.0. ’0’ 2.3. in ’mi: mpùudinibm macadam efl
..4,confi1nmè«n,a in papion c,inficumlis amendenten? D, coufique»: 5-, fifi. papis»: 5.. v. .
z o Perturbm proportio cit, quando tribusexiüentibus magniwdinibus;’& alijs ipfis numeroæqualjbus fuel-i: vt in primis magnitudinibus an-teccdcns ad eonfcquentemgita in (candis anten-dans ad confequentem . Vt amen in primis con-fcquens ad aliam quampizm: in in fecundis 11hquæpizmiad nntcccdentem . 1m» in. 043.17").infini: tribu: mgnùudlnibm entendent cf! QI confi-peut 3,51111 papion C. In [Érudit mande»: q]! E,
un que": F, die quefimD. » i ËA ’-PnoPoLt.Theor.
si fa crin: quota": q; magnitudine: quotcunq;- mgritudim; enlumina rumen, lingu-
le [inguhmu æquêmultiplimquowplexet? ne magnitude vains statufiât: [ontaune: omniumw . ..
S En: quotcuqu. magnitudines A B,C Dupe:-I canaque magnitUdi’num E,F agnelins; turne.
to , fingulæfiiguhrum æque multiplie» . DiCoquam multiplex eûIAB ipfius E,..ta.m multiplice;un A B,C p fimu1,ipfarum 5,5 and. Cumeajm1mm. multiplex efi A B ipfius Ennui multiplsxie
.- C D"
. I: I ."B E R ’ V. I 3 7Dipfius F; arum in C E rot ma nitudines ze-qualcsiffi Rouet (un: in A B çqua es ipfi E. i Di-
’ i .1 r . uidatur A B in magnitu-I dines A G, G B æqualesipfi E; (à C D in CH,
H D œilùles ipfi Ber-it-que muflçitudo ipfïrurnA G,G Bœqualis multi-
- r tudini îpfarum C H,HI C D: cumquc A G ipfi 15,8;
o , V . C H æquale fit ipË IF;n cum: A G C H æquz eÊ
B Ë .D F * iplîsE,F.E,adcrn «au.I f: cum: G B, H D’ipfis
E,F œquales: quotergo in A B fun: magnitudinesizquales ipfiE, toi: (un: in A Es, G1). squales ipfisB, F. Ouate quam multiplex efl A B’ ipfius E, un!multipliccs fun: A B, C D ipfarum 8-, F. Si ergofuerint,8rc.. Guru! opormi: demofiflnrej, « r,
Propof. 3. Theor.z . Vsi primufecundc qui! dompter fumi: , at-
qummæ que"; . [minimum a qui":- [amide aqud multiplcxmqà [un quar-
’ ne; mm conoofitdï’ex primait? quinaarqué Mifllx frauda . figue 1ter-ria (9’
fend. que"; a w "- e i - - L
ESto prima A B feeundat C æquè multiplex ,v A . atq; terri: D laquera: F: amas I8: quint:.B G fecundæC taque multiple’flmque fut: EÊH
.gmr挒. Dico 8:. compofitgmzex prima» 8: quin-
. , I tu
1:8’ .E [BERNE - 1,a A G (and: C, æquë multiplient: die , arqueet! renia a: ferra D,B,quartx F. Cum enim que-m
- mliltipîex cfi ’A B ipfius ’C,
. A un: mul ’ le): fit D Hip-- i D W v fiusF,erëinDEt cm:-
- A ..... i i gnitudin æqual. jpfi F,i ou, : - x que: (un: in AB I tullesÉ. i ’Cxipfi C. l emqueîËçau.I 1 ’ l . (a qui): flint-in DG que.w Î l. .. . ..iÏIesipfiCJotei-umiriEHv e. î I 1- æquales ipfi F: .quotiergo7 ., t. t filntirl tord A squales l
a.» V u ’ i . i i fic; roofunrrn totaDG Il; œqualcs ipfiv F. Quai. , v , 4 ..Ï i «multiplex efl ergoAGip-:fius C, tain mùltiplè! cil D H-ipfius iF. Ergo AGcompofita ex prima , 81 quint: fècundæ C arquémultiplex et! , .atq; renia &katrD-Hquarrz F.Si ergo prima femdx,.&c;- BŒQdi apurait de-monfirare .
vina? "- "xi. a; azœaFi-siïhcor»3n 1*, &yimfcwæia«nèfw’mfltiplexaearq:
tertiaquqmrifunnnnrmtu» que ml., .tlipliççt. primant tarderait exaqudia Murette!" wwmw «tu! mm;
plu , alun: quidam mm.» .- aitmr au-re»: quand.
.I in Un qui .i. . I’ A ., l d I h.. 7* Srœpritm A fécond: B «que multiplex, au.E ’ r que mue ËMÏŒQD-gæ accipidntnr-ipfa-«un? A,C aiguë multipliequ Æ, G H: W e
. mu ri-
L" Ï B E R V. I :9multipliccm elle E F ipfius B, arque dl G H ipfiusD. Cum enim gque multiplex fit E F ipfius A, at-
, que dl GH ipfius C:n eontincbuntur in G
, H H rot magnitudinesI çquales ipfi C, que:in EF çquales iyfi A.Diuidatur E F in Il:
u gnitudines E K, K F,K L - squales ipfi A; 8c GH in G L, L Hîqu:
le; ipfi C. E Ju-tçm multitude xyla-
I 1 v 11m E K, K F gquglis’ ’tudini i fatum
D l gémit,. , grille ’ roulrip’lei; cl!A ipfius B,vt C ipfius D3cfique 1:; K ipfi A; 8: G Ljpfi C gqlulisxn’t Br E K çquêzmllltiplclxv iofiuÈB,
me L rpfius D. Eadcm de œuf: çquè multiplexcil K Fipfius B, v: L H ipfius Çum jgiltur ri-maE K facundçBlgquè mllltip x fit, v3 l r: 3GL quartç Dalle vcrô 8: quint: K Finlande çquè i -:multiplex,vt cil [un L H quarrç D54 crit.& 60mpolît: ex prima 8: quints E F fçcunclç B fquê ’ ul a" 5’
tiplcx’, acque dl terri: cum [un G H quart D.Si ergo prima fecundz, au. iluod oponuilâ de. I
mouflard . ’ . Je» : . ï :54 .vzlfropof. 4.:Theo’r.4; W -«gifiîùd’ïdfidëw mâtin Marina» i ’
i Êtmioàœ’, qualflltildd-ÇIGIHISbÔQn. gaussé? queMiylim-firinao’m.
. I; v Ï k "Kit
34° L I B E R ’ V. ptu ad equmuln’plms retardant? quar-
ta; [661")de quarrait multiplicationcm a1 candeur proportionna: a Il . 7: inter le re-
. [pondentfumpte jam-ut. a a v, l I Abat prima A ad feeundamB candela; pro.
portionem ,À quam terri: C ad quatrain D.
.-’ v Et aCCipiâtur ipferum A,- C æquo multiplites Bof;iplarum verô’B,*D qu:-
eunque alias æque multi-plice: G, H. Dico à: cilEad G, ital cit: F ad. H.Accipiantur enim i f1-rurn B,F :quê mulrip me:K, L; ipfarum verô G,H
* æque multipliées Dl, N.a: qui: in multiplex et!. Eipfius- A, Nt F-çipfius’ C:a - :7; acèeptaquë nm, ipTzrum,.; . E, F xque Inmltipli’cc; K,- z L; a in ergo multiplex
x 2;.wîeflzK ipfius A, vt’Liplîusu; ’: 7; :4; C.E:dem de au (a; la mu!
j; x; tlplcxell M ipGus B,vt N’iplïus D. Et qui: (il! vtAad 33m C ad D,2.cceprc.:lbque (un: ipfarum A, C z-
. .. .. 4T que faultipllces K, L; ip-b rit-f: [ammvverô B, D du": quæcuu ne M, N: bel-go fi5. 5. K lapera: M,fuper1bit 6: L ip am N;& fi çqualfs,
,sqüaluüfimiuor minorflunt que K; L ipfaruâ E,Bague multiplias -;1u.v’m a N ibueîpfithm G;
h A H æquo
-.r-- q..-LT B E R’ïV. r41flaque multiplices: c en arguait E ad G; in F adH. Si ergo prima adfecundzm, &C. Quasi opor.cuit den’oufimre . ,1 I a I A ’I
l p Lemme.Véhiam demonlli-atum cit 5 fi K fuperet M,
,Qlupemre 8: Lipfuui Mû li fit œqualis, elfe7 équalem; fi minot , minorem . Conttqb’lt.
eti1m,fi M,fuperet’K, fuperzre Il N ipfum L, &lfiIl: zqu1lis,qfiè æqualem;G-ïninor, minorera, dur;idcirco ont vt G ad 5-, in HàdF. A Ï
Corollarimzï
Xi hoc annihilant cl! ,fi quatuor magnumsdînes funin: proportioualcs, 8c conuerfim
proportionales elle . Ha: a]! fi, en v3.4 44 B; in CadD;Mfiquofuel41J,œDldC. Ë
m i *P.ropof.ïs. Thomas. v y i il lavsimagnitudu mag’ùitulfidisl :2un multiplexî Tueriri-htqgulilam dilata): 0’ reluquai
i? rauqua ïüz’que balayât au; v ï
’atque tout min . P r "d
:Itrmlgnitudo A B. maguimdiuis C Bahut. g. .n’sultlplcx , arque dribbla A E-ablathtF.
Dicofireliquam’ EB, reliquat FD zquemulti:glicem alène-cit tout Ail! tordu au. (Exemple:enfin; elllA E ipfiusC E, rompiez: E3811 B ipfiusrC.6:1: qui: que multiplexiell-A Eîipfins CF, at.-.’
c def.î: in
IFÛ’!
au: B dejius C 9,4l "th &cquenultiplex C r1 l . .5 .
3111.. un];
x 43 L , 1” B E R V;I, :tq; LB ipfim G F; portion: zutgm A E çque .
ti la ipfius C F,a.tq;efl A B ipfius CD:zq; multip ex ergo multiplex cil: A B vrriufq;G F,C 13:5 z-
b Colli- quales ergo sût G F,CD;C6munis C F auferatur,gin" M V 8: cri: [cliqua G Q reliquæ D F a.4L7. A qualis. Et cum asque multiplex G:
h A E ipfius C F, atq; E 3196111 G C, G , aminci-C zqualu D F. æguckgo
c . :multuplcx eiLA E ipfius C F, arqueE Bipfins F D, pontant autem à A
B ipfius-C P æque multiplexer B- 4 ipfius. C D: z 2:un ergo multiplex E
B D B ipfiusF 133.1:un A3 ipfius CD;ergo teliqua’E B,rcliqu: F D æquc
multiplex efi , arque efl mon A B totius C D. Siaga magnitude , &c. Quel apurai: de’m’çn’.
Eure. .. .. e- , . j,J NM .-lîropofioiexé.111001343.. v
si du Magnum. «en» magnitudinun7.-1mèmuütplirpsfimipèo 0461M, qu,-
dêmfim «Mm. «au! mulrg’plim» au»:
«liège "flic-al.» 34m, aqualçx. (a: (que
multiplicang . I -Inc duælmagnimâipesr A B, C D humant,,"gm’tixdimul! Enduit: mulapua’a.,nimâï
. turq; A G56 H c:mnçleh1E;-’F æquemùiu’plices .Bine reliquat .G D,B D ipfis 5513,11: filialemefe,
t attaque multipliai pfimb G B ipflfi IQIIl-r,ï - 11’s ç Dico a: H ID ipfi’ÆL Iqulmæfiè. Ponant
”-’ ipfiïæqunü: ng (En imam!) :
. ï 1 . ’. P .:l
[L I B E R V I4:91e; Gtipfius E, arque CH ipfius F; fit ""3 G B V ,. , a . - v æqualis lpfii,& (3K ipfi F; apaf.
I. . , caque multiplex crit AB unI A : 1- iplînsE,ntqueKlHipfius F.- u .l , poum; autem çquc mula-
! la -, 7-; - nplchBx’pfiusE,atqucefil - g , .vCDipfius Fzçqueergo’mul. . . 4 . . ziplcx- cl! K H ipfîùs Rat-
G H ? : que C D ejufdeImF. CumÎU - . v t, l 4 ergo vtraqye K H, C Dip-n, B, E .1: 6m11: çque fit multiplex, b balli-
. . ,1 45’ 5- 4 .gqçulis erifüK H æfiÇ D. gindre:
.. : iç :4 . CommunigCHaufcrqtur,a, 6. ,Il; m . l...& «un: reliqn’eIIÇLC,lHD I l’ z- çmlales g fleüfl çqàalisï :2. .v æËî ergo, et HDcidem’F, zqualls’cnlt ..Êfiflcrgo G B
:2; 3* , æqualinpfifi,.& H D ipfi; 53 IF. Similiner.demonflrabi-
, l r l: mus 5-63 ipfîusE fucrit. - ,10 n a. ; multiplan; çquc multipli.
’51 f fa. v», ; 4. unmeflerledpfius F. Si. .: .. "Il; krgol 13:5 magnitïdines .-
’" ne o mi! mon-lBDEF Q m’Rare.
.. PrÇPQQ’I-Thçnseî» Iquulggzad candem,undmvbabçm propu- ,
WÂÜJŒ «dm ad aqqalgs.’
Inc magnitudinès A, B çqllalèsi,.8?il’in qaçcun
que C. Dico uranique - A, B updem pro;portion»: hamada a G undçm ad t «En;
. ’ h
n4
I 44 L I ’B ’E R V.A,B. Accipinntut ipfai’m’ni A,Bïequémultipliees
D,E3& alia F ipfius C,vtcunque multiplex . Cam* - ’ ’ igimr gque multiplex G:
D ipfius A,& E ipfius Bgfitr ’ l ia une. - ’ l A - VH6 A æqualis 13,. cm 8csimnxa r . w ï D gqualis E; efl ne alia Ffi ., yl. I . ” l vtamque mulgip ne ipfius
-7 D An jl- e C;SiergoDinaiore&ip.. e, i - f: F; cri: a: E eadcm F in:
ior,& fi çqualis,çgualis; fi- , la. Y . ’mirior,mînor; fantq;’ ,Eg. p ; i ipfarum A, B çqnè multi-; ..Zzisiïi’plices , 8c ipfius C and:
inf-
clef:5- 5-
wttun ne multi la: du:B C - il ergo fait ad Cîita En!
. L- . r * CDico a: C ad viramqucA,B candeifihn-bere-proportionem .- Iifdein enimchnilr"u.&îs ôflêclemus squalem elle E; &- 11mm9.31de 1.x,» suage? maiôrA-eft D; cric 8c maie:-qunn’l E;&lfiqqü1li?,9qlwfi!3h mi nor, minium; en.que F ipfius C multiplexsaliç vetô D, E vfcunquemdtiplièesipfanlniiAgB: tell ergoivr 5C A, inCad B. .Si ergo gquales ad emdén ,.&c’l ngdeportuit «membrue .* .7; ,I
Propofitiq 8. Theor.8.Inc-qualium magnitudinmn. lindor nid en".r am mijorcmbabu proporrïomm , quant
miner; Brada» «il "minoronïmüiorcn
bibenqiçam ad milan»); VS Int ingqtialçs magnitudines A B, C; fin-que A
I B mach-quant C", Il; in. du Détigeunqucw,
- n ï Dico
l fil. PH ET R" V. 14g..DicflB .aèDmimm hâbereptopæniônengqui!!! (1,151); 8: D ad CWigremuam adA B. .,(Cam anima B maie: fit, C ; ponaçur ipEI F; , . (laqua "siBnE.quueminor V
- , 4 :, V- , ipfarum AE,EB a multipli- 3h,;. 1 I «cum-,doncçmaim fiatquam 4. Le .i z . n, D.Sitptimù AEmino’rqualmi
A k E3; 8L multipliant: Ali;w il U - Adonec maint fiat Ennui). *.- r1 a! A -, -qllæ fit FG , EÈqnam multi.. » z. apleÎdÎFÊipGuHsAËî,um ’
5 p; mu ti ex MG i ausEB,&K salins C. SumfturLip-229;. ’ :ifilîDdfiPl-I,Mt’ripla,&lu i
., .. w, ., ., ’«dClflMVDZ plus quoqdfum " ’à t 2;; 93;, ,çiptamllltiplex ipfiushD, En": lp. i, . » primàmmor qügimK , film-"W
.1 ’- . Î . ptafithuadxupla ipfius D,- 8c primo maiqr (plain K.,Cgî. *’
ergo K printô miner lit quiA V N, non crie K miner Gain "’ A
’l L M , cum lieéquelmulëlplex V i .fitFGipfiusAE,& G H 593m E3; beritÆG, i .agite multiplex ipfius A5,.-& F H ipiïus  3.. i141»arque auteur multiplex tif F G ipfius Aï , à K ’ pW13; flanque ergo. multiplex «2(le H ipfius (a, 1.,A3, 8: K ipfius Cefunn’rergo E H,G: K3 ne mul- il Ltiplicss iplrâmmlA 1:,- C.»ngfusrciirrè6r i lm;5:15 w ne il: mu tip ex ,vr ip ms I; 1: ue E B -ipfi Cm1 tulle: un: &G Hjipfi K squatlis . 5A: d 0mK non e minot M: e i o 31:06 H miner etitM: 45”"
, tufier autan-i cil P6 qui); iota ergo F H Vtraq; fifi;D,M major efl. Sed une]; D; M æqualn efi ipfi h . ,-N, cum M ipfius D fit niplççg voulue. amen; M y
.4, g x K D ipfim
papé-sbquhph: clivera &Nipfius una-e M. hmmmq; M,D agnelet fumipfi N ne!
î . F H ipfis M,Bnuior eflJErgo F H-fuperat N,7. . &KnoufnpeutN,Œia etgoF H,&Kf,unt.e-
w; peunluplite’s ipûrnm A B , C , AtNîpTîus DÎ G3 «aux; du habebit A B ad D majoré:Ph!" moue. qumCad D . Dicq pontai DadWË’C unions. hbmquamsd A B;ijfdçm enim3*": (nitrifia, Snnlnterdemonfirabimus Nfupen-’5’an ,anonfnpenre F H .Eteiiim N’muluplexQ’L’quilsD : ipfinznveto A B,Cvtcunque mi.
.thfl, K.habuagoDadeiottmfi F Mnm,qnll adAB.3?": SitiamAEmaiotquzm EB,- I ’àMEBmulupliezrfiufa ù A mm: qaàmD,quçfit en,’ "Ï. - Maquidemipfins E3,r mimquimDÆtçzmp ,L dflaefl G H Ipfius EH,:3 0L 1 En FG ipfiusl e AE.&Ki p C; Emili ;"7*K’ K 33 Ë MendemthFl-Iflxipm*’"le : mcmmuiupixes Je.
Sun-air deindeN iz ï"; quai-n ipf-sD; primo an-" . musqua Faveur-...  I - En FG minot mû quantmu l ’ l mm 15116qu5»?*w ’ ’ in v: son ’ a , ,Ï NM I. D hucha mi! in’ l A" r .... au. ,qnoaii:9, ktŒWGghcdÆ-Lgœûf
en.
0’:- au
n W 7::
n un unir
A.......(
lingam: il. 147A Propolirioig. ThCOl’.9. V
and andain; tandem balzan: proportio-. l nm ,Lœqualu film : and que:
«demanda» M0330 il ...:lofant agnates. -
I v - " s iAbat vomique A , r8: Bzd’C mais!!! pro-- portionein. DizoAJS æqunles ale-.54 non
i finit zquales , c non habcbit vtàque a ’ 5- v ’ i A ,B ad C undem proportiogemi; 81"”A 11.1th amen33qugles ergo flint au, ’ ”
hait deindeC ail A , B,eandem pro-e l - portionem . Dico A, B zquales elle, .-.
* T, Simon fun: aulnaies; iman habebit bB C ad A33 eaiidem proportionna a. à.
Habetautemgqua les ergo Nancy;, ergo àd-Clndçm;&CLŒÔd oportuit demélîtatei
i Propofitio 1.6.;frheor. la.
. .441 «inde!» propanionmibabnifiümiwmagnai boire: maior muid qui» V a
me gade»: matoient I 4 fi:
v . , habenminoir e117 l tHiflb’nt A4di-IC maioreni. s A .quniuBëEicoAmaiot’em cabiSinon.a.uË "M,A ef-EIæqualisz.,’ me? mirionnmtæqualiàc W 9, 5,
v K z, I traque
118’ .E [Bit-23737. . ,n AGfecundæ C, son! multiplicem elle ,atque
- et! renia. a: fait: D.H,quartæ F1 Cam enim (par:a ’ .u . . multiplex ellABipfiule,. A . tain mali lex fit DEip-i ... v D fillsF,efëlnDE-;gtmn-- .- - I ignitudin. æqual. ÆPGFZ ’L r pnii i :I i quot funginAB mile;13 . , ME u i I ixipfi C. B emque eau.
if: quot flint in B (in.. Îlesiplî C, àoterun’ti E H
i æquales ipfi F: ouofiergo:4 - i ., I vfilntin tout æqàules ,il - ’ l v i i fic; tobfunrin tata. Dæqiiales ipfi, F. Qui. i v , . .iî i multiplex elletgoAGip-in; C, tain multiplex ail D Hipfius ’F. Ergo AGtrampoline): prima , 8: quint: fècundæ æquèmultiplex ait, atq; tertiàêokatziïDvH’quartœzF.Siergo puma (tuméfias: Œçd’ opérait de-
monflrar: . .t. tout *î **"i*. . ætwofi-sfihcowo- i" -
, fiflimfecoættq«dfmmuhiplexkatq:urtgaqnqitasfmmurmicm «que mul-
p ’tÏpliÇçSLpïÎmfig a un»; 5 cri: ex aquali
«a»; Imam wwmfurm and rishi;plu . aluni quidam famine-3 airera au-tcm quand.
vhlV-i; 4:3; vii j ,3 .. . h AI . T" 1Stiizprîima A fécond: B me multiplex, ac.i ’ que teslù.GJqq1rthy& aceipidiitiir-ipfa-muni A.C æQuêmdtiphch B, G Hi: Mi e
mu ti-
L" I B E R V. I 29multiplieem elle E F ipfius B; arque cil G H i pfiusD. Cum enim grue multiplex fit E F ipfius A, 2t-
I que cil GH ipfius C:continebuntur in G
i H Htot magnitudines- çqiules ipfi C, que:in EF çquales ipfi A.DiuidaturE Fin na.gnitiidiiies E K, K F,
K L - Squale: ipfi A; 8c GP; in G L, L Higqu:le; ipfi C. rait nu-
. tçmmiiltirudo ipfa-I 1 . 111m E K, K F gqiigilis
i nuldtndini i fatumE A B G C D vL-LtI. H: il; gui:
v çqiie * multiplex? citA ipfius ij-t C ipfi’us D3cflquc I; K ipfi A; 8: G Ljpfi C çqiulisœrit 8l E K çquèlmultiplex- ipfiiiEB,
th L ipfiusD. Eadem de caufa gquê multiplexcil K Fipfius B, vt L H ipfius D. Çum igitur ri-maE K &cundç Bçquè multiplex fit , v5 (et: a GL quartç Dçfit verô 8L quint; K Ffecundç B çquè ammultiplex,vt cil fait: L H quarte; D;-t crit,& dom , ’polît: ex prima 81 quints E F fécundç B çquè V ul L î’
tiplexî, atqiie cil tertia cum fana G H quai-t D.Si ergo prima fetundâr, &c. çuod oportuitfi de. i
mouflard. . * « l-i J- :Propof. 4.:*Tht0[’.4;
Siéfüaïëûdw? and"! babKeiïtprîè
’Î! muon», quanta]: rad-qui un a bi.
v t 3!!de qumdtiplimprüalof un
l fitv un
ne I. I B E R V. Wtu ad equmulriph’ces renauderai quar-N ce, [mondain qui»: ais multiplicationem à’ tandem proporfionem , fi, u inter]: n-
Î fpoudcntJumpu fuemit. a -4 fi
l l I Abat prima A ad fecundam B eandeirl pro-portionem ,. quam terri: C ad quatrain D.
.1 ’ Et accipiâtur ipfarum A,4 4 C æque niultiplites 13,1-:
iplarum verôi B, iD qu:-eunquc aliz æque multi-plice: G, H; Dico ut cilEn! G, in elle F. ad H.Accipimtur enim, i fai-rum 1,13 aquè multip i ce:K, L;ipf1rum veto G,H
. " æque multipliees Il, N.qui: in multiplex efi1 iEi’pfius A, -vt F-,ipfius C:a 51-.acèeptmquë fiint’ipfarum
., . E, F arque multiplfcds K,l i L: a in ergo multiplex
."eflK ipfiiis 4A, v:Lipfius" C.Eadem de au la in in!!!’- 4 . tiplexefl M ipGus B,vt N
’ipfius D. Et qui; cil vtAad B;it:i C ad D,1cceptçr-que flint ipfarum A, C z-
. ..v .. , i T que multiplias K, L; ip-b tiffe fatum verô B, D aliæ quzecuuque M, N: liergo fi5. g. K rinçant M,fiiper1bit «ù I. ipfam N38: fi munis,
.æqudwzfiminor minorfluntquè K,L ipfaruiii B,Farine-multiplias ç. Mien a: W. hammam G5
tu i flaque
LIBER’ËV. r41maque multi plias: c en argon: E ad G; in F adH. Si ergo prima zdfecundzm, &c. (229d opor.
tait habitante . z I A ’r Lemme.
Üohjam demonftntum cil, fi K fupetet M,laperai-e 8c Lipfuifi Nya li fit æqualis, elfe
g équalem; fi miner , minorem . Conitqb’ïtietiam,fi -M,fuperet K, fureur: 8c N ipfum L, &ÏïE1: œqualis,eflè æqualem;fi-minor,- minorem, en;Mai-to ont vt G ad sur: 111445. A v4
" Corollarima’.’ ’ lEX" hoc maniiefligin cit ,iî quatuor magnum-j
Aines fuerint proportionales, 8: conuerfimproportionales elle . Ha: a]! fi a)! v3.4 44 B; in CadD;Mfiquo’ucladd,thdC. ;
un A»: I l - p .Simaginiflcqoi magiiifir’ifinis’ .2un uuhiflex’ ’ finit;- au; 1&5le 451m3: 0’ reliquæl
i ïriiquk igue temple! on: v ïun»: tau min: ; ’- v i itl
:Itimagnitudo A B, magnitudliiis C D àqlij:l. ,; multiplex , atque efiabht’a A EnblathtP.Dicoiôtlreliquami En, teliqiiz F D zquermilti’:plieur: efeflt’eü tout A3 tout: «C20; (Limtupleiqui? eftYA E, ipfiusC [à rompiez 53: Æ B ipfiuxGGJ Et qui: que multiplexâellA Eipfins «CE, :it.-.’que B. Bipfiiis C (5,4 «in Ecqumlriplex C fi
a . 4 mis
c def.
se in
apnfrL.”-
x 43 L4 1’ i B E R V;, atq; A)! ipfiu: G P; ponieuriautem A E mue 4ti le: ipfius C F,atq;cfi A B ipfius CD:zq; multip ex ergo multiplex cil A B vtriulq;G F,C Dû z-
b Colli- quales ergo sût G F,CD;C6munis C F aufentur,gin" a: I 8: erit reliqn G Q reliquz D F æ-cx.7. A qualis. Et cum æque multiplex fit
» i .AEipfinstC F, ampli B iplîurG C,
S . ..0
i i AÊMGCÉËqullIS DE. vaquiez-goc l, ;ulilltiplex efiiAE ipfius C Barque
E ijGLIS F D, ponant alumina AB ipfiutC F æqiie multiplex,vt,A B
. à ipfiut C D::zqu!c ergo multiplex BD B iplîusF Dgitque AB ipfius CD;
- ergoreliqua’fi B,teliquz F D æquomultiplex cit , atque el’t ton A B totius C D. Siage magnitudo , &c. Qui oportuit dchl’QnL
lute. . .v 4. ..; il.Julln -. . 2l. , t-vÇFropofieioô; fluai-.16; r
Si du imaginâmes damna magnitudi’uun,,4,,màqçuïtipliccsfiiçtérèo 044111414 qu.-
üimfim cum»: «Muettulim: «in"liège Milouin; miaules. gin quenuaiplices...’. .,4.- . A , *
Inc duæirmgnimdipesn A Bi, C D chaumai-la.I 2grritixdimiiti 533*432 multipliee’a,,xuîeraiîï
. turq; AG5C H eàmnglel’irEfl: æquemilltiplicee .-Diho aligna: 63,11- D ipfis B;F,Wmüllflrefe,.antaqiie multipliai filin primo G B iplîiB-zquu-ixun Dico un B ipfizfi àqn’lmæflè. 4 Poufiuc
ipfifæqutlit Qui: iguutA 0 ;
i I r . V P .:f
* çL I B a R v 142915; 6:41am: marque 0H ipfius F; fit verô G B ,
l l , , , 4 æquali’s ipfi&,& CKi’pfi F, n’y-pp.
, . j r asque multiplex erit AB hg,A . 4- iplîusE,atqueKHiplîus F.
- ’. a , Panic"! autem çquc multi-l C il -; - .4plchBipfiusE,atqueeltà, i 4 - .. ii-CDipfius F:çqueergo’mu1. , - , . tiplex cf! KH ipfiiis F, at-
, I n que C D eiufdeth. CumÎv A ergo vtraque K H, C D ip-
C . D 5.1: final: eque lit multiplex, b bailli-.I . u Ha V îqiulis en.va H æGC D.qimre8fi 4 14 :13 . CommuniârC H auferætur ,cx.6. .
l»; m , . 4.8: enim relique KCjH D. ,L 4;. mules . 0 çqinlis
, "L f; , -d1tîetgo,& HDCidemFN «(palis-«ut Jill ergo G B,1; - squaliupfifi,.& H D1 . 7.? 1:. Similiner.demonfltabi-
. :f r: J mali-68 ipfiusE fuetitb , :1 *(, n , multiplier, expie multipli.. f .- .nreruell’ermpiipfius F. Si
"En Iergoïduç magnitudines ..p D E F (hui opinerait deman-
finie.
. PropqL7-Thwsï. 4. . .uninaire-adtandemtandtmbabçnt 9mm- ,
l aptien. a? «dm ad quater.
Inc magnitudines A, B éqllalès,82.ill1 quçcun
S que C. Dico manque A,B audem pro;portions: hobereadùù C: tandem ad 4 "La?
4
144 L I ’B ’E R V.A,B. Accipîanlur ipfai’um’ A,Bçquëàmdtiplices
D,E;& nia F ipfius C,vtcunque multiplex . Cul-n
4 * igiulr æque multiplex fitDipfius A,&E1’pfius B;fit
a Colli- ’ l k ’ vexa A æqualjs 13,: èrit 8a85,,"le " D gqualis E; chine au: F5. A. » 3;. ’. 2 - : vmmque mulgigex ipfius
-2 D J. n ’ C;chrgngnaiore(fip.- w, " ï - f: F; en: a: E cadem F ma
ior,& fi çqualîs,çgualis; E
4 , L. « a. mirionmïqoufuntq’. ,E, ; ’ . p I . ipfamm A,B çqnè multi-
Q. .4 .Îzlüf’fplx’èes, 8: ipfius C and F
5-f-vttunquc multi lez: du
C Ë. ï ergo vtA ad Cf: in Kad’ 4 .’ ïj’ CDico à C ad viramque
A,B ennéernihnùere-proportioncm . Iif :1ng enimtonitruâàs ôflëdemus gqnlldem cflè E; 8:. 11mnquantum F: Si ange? maiôrffl-D; cric E: majorquad E;&fi qqüzliî,çqlnh1;ln mi nor, mipbr; ca.que F iptîus C muldpiexyahç vexé D, E ficunqluc
mdtipliècsipfaanAJ: un ergo v: F ad A, a;Cad 8.51330 gâtines ad citadin ,.&c.l Q5194epoxmit demon’ùr .’ w z,
Propofitig 8. Thcor.8.Insqualium mgmwmm main 44 un.
’ de»: rhème»; babetpropoflîomm . qui:
minor; and": «a infamant-navre»;b 2125511341): ad maiorem’.
Px
B miam-quanr- C, fit a 31h: DsjuçcunquaqS Inc ingqualè’s magnicudînes A B, Q» [faire Â
v Dico
x fil. F3 ET R V. 14gmicas .aèbtmim’m biherepropaniônennBrillant (1,3161); 8: D ad C mfiprenquam ad A8. ..1611m1 :411th B maie]: fit , nain. C; ponaçur ipE. « ’ . Cæqun ’5’ 3E. laque mana: i ’ 2’. .« H- 3’ - ipfarum AE,EB amuluplj- ahi; ceux-,doncçmaxor flanquant 4. .5, .
n D.SxtpnmèABminorqucm’EB; 81 mulfiplxcewr Ali,
a A douce 11mm fiat finaud). l. r E ’. a .quæ fit FG. EÈqnam multi, :.: .plerÎeP.gxgïuHsAË,ta;l ’
" a «and x t i usa ,*: &K 31mm C. SumfturLip-nA va :9; .. *- à MDÔWIJ,MtilpIa,&1u4 : ;- TU (’Àeipoqzsxynapllus qumdfum f I
A îv pu multiplex npfiusvD, En:, - primômior qüç’mK , film-
. . » v 4 . , pali: Nquadrupla. ipfius D,.r , . -& primo maior quant KLCÇI.-. 1 I 630K primô minorfitquil .- N, non sur; miner qûam ’ "v lNHM L Il M , cumqucœqueimultiplex - ’ v
fitPGjpfitlsAE,& G H ipfius 53; beritÆG. Mr A3mm multiplex ipfius AH ,:& F H ipfius V, Bi” ’1’:qnc auteur multiplextfl F6 ipfius Aï, K lw: C415qu ergo. mulfipiex dm? H ipfius 658, la]!A3, a: K içfius C: fumage E 1-1,; K3 ne mul- "liiJJlCBS ;pfimm A3; C.-Rurfus dura (Â! i JusEn igue fic multiplex , vr K ipfius C; fitque a B m-ipfiC ’ un: niait &G Hiïipfi K mqualis . A: a 9’K non e minorM : e o 1,10an H miner eritM: 43m"
, tufier autem efl FG quillé iota ergq P H vtraq; "v3!D,M mior efl. Scd 1mm; Dg, M æqualu efi ipfi h A ,N,:um hyalins D 632139133 YGMLIIC. amen; M y
.w, K D ipfiul
LU
x .
ç 6 - L . I. E R V.D du unsdruph: clivera a: Wipfius D qua-c a, dsupln: ergo, vttaq; M;D arquiez famipfiN : [cd
’ F H ipfis M,’ B manioc cit. afin-go l? H.fi;perat N,7’ 5’ 80K non fupern N5 (En). ergo F H, &K fxnc se
. u, ü que multiplicek ipfarum A B , C , A: N îp tus D(CF-’9- vuunq; multiplc-x du habebi: A B ad D. majoréfin: 7’" proportiopem qunmCad-D . Dxcqçontrâ D au!"à m? C maiorcm babine , quart: ad A Blîijfdçm enimEmma confiruflis, fimilicer demonfinbimus fupgra-"" 4 En: K , 8c non fuperàrevF H .Etefiim N” muluplexun); dhpfius D :ipfarmn vno A B, C vtbunâlle gin!-M’m” ’ lices fumFH, minbar ergo D 14C majoym
7’." "La r , . épia afflouai: quai hd ÆB."3’" il « v F ’ y - Ema’iorqusz. B,çâmâz: v ’ I181 minot-RE mulciylxcztüu
. . Imam: qpàm D,quçfit (il!npluâî , A. - nmukiplcx quldcmip us E B:par" t , (i I [mima-avaro quiné D. c 1m20,; ï ’ E mnhifllexcft’GH ipfius B,par :0: . a!!! multiplex fiat FG iffius. -, . w . " , AH 81K ipfius C; fimiljçerq-- "4"? ’ H B C ofle’ndaùufFH,&Kipfmnî
4 A3, C agile multiplias Je;5.4",.111 ngmwhgleinde N mykiplexg, un. 1’ A n qujàemr Ipfius D ; Puma auyîi ’" ’ A 1- 38111qu118!!! à; G, «pt-nu...jar P... Ï b I ’.. fus’FÇi miner noçât quant12031314 L t 5 l Mmûor verèG Hquzm D;a (La, 4 x Nid vt- son, FHOipfns D,M,-1 NM. I- D hbëcïtgfifu 335K; mg.a"?! C«pagé. hfifi (MS: GFlmaquuan Quittant; enfin Inca fiaun, . peut N,- arqyiui Moham- dexnoufiminneni
4 wûlpralnæqphicggficæodupoflüs âge:
* 1 ; . ’ Pro»
v ; . n’n r1 x timon etàqmîi:
; . L 113 En .V. 14.7Propofitîop. Thora. 1
Qultd «miam , tandem bahut proportio-. ’ un: g Initiales faut.- Etzad qua: I
«distancie»: Mme? il v ’
Infant aqualur *About maque A , «a: Bzd’C cum pro-
H portioncm. DicoA,B æqunles aléas; mon« fun: zquales , a non habebît urique a 4 o ’I A , B ad C undem proporttogçm’; 8P?”A habet lmmzqmles ergo fun: au? ’ ’"v ben demdeC 3d A , B,e:mdem pra-
c. Pertinent . Dico A, B zqualcs e53, a’ o r.- Simonofnnt :quale53lznon habebit b
B. o - G ad A38 candela-A proportionna ; a. g,. . Hàbctlucem ,zqua les ergo lùntsŒgergo adnndçmQBtc; qui opottun: demélkaxez
’ ’ Propofitio 1.o.l’lrhcor.1-o.
. .44 une,» proportionm hammam»;maigre»! hlm maint muid quant k P
1erô’çàdcm maïorçm ’
babccminor cfi-
. . Mata: Adèlc maïorat! picpôxiiduein , o . «quamBÀEico A maint-cm cflèaSi non. auï 3’14.
A mhsîBç mm magennorvæqnaliàc w ,. 5,
y. . K z I traquea
T148 J1. Emma: v.
« cpnp. .
,1 ’fo
épela, N J ”
8.5. v
traque enim A , B eandem habe.ne proponionem ad C 5 at non ha-bet 3 non ergo B c’qualis efljpfi A.
d Non minonquiq, fi minor effet A. ’ quam B. b haberet A ad C mina.
4 * rem proportionelnquam B; a: nonA . , baba: non ergo-A minor efi qua!!!
’ ofienfum dilatateur quoddncqueÎ
. (il: æqvaüs . mater efl ergo A qua!!!
a -. proportionchx qmm ad A; .dlco 3A q B.Habeat turfus C adBmaiorem
z mmoxem elle , quamA.Sl 130:1; au: :1
’Ê . 5. efi æqualjs -,:1utmaior..Non çqua.n - - lis,lrhaboretemmîC ad A 61 Beau-
. dem proportx’om’m; atnon tubée;hon ergo A .æqndlis cil iplLB . .Ne-
. que niait» eû Bqunm A 3 ni habere:-enjm,.C ad B minorem propcïrtgo-
Vice: adAs «mon bah et: non. ’ergo lingamefl’quam: A . Ofienfum dt auzem quad neqlie æ-W1is.21nainr ergo ça A,qua.m a. Ad candeur er-
d go proportionê, &c. mot! oponmt deniôürare.
APropof. 1 LTheom 1. l zau gaga; cette»: fun: proportion" , a: in.
ï à en: finaude»; front. .I: v: A adaB,fic C ad D;&vt C ad D, fic E ad
g F. DICO me vt A ad B; in En! F. Accxpia n-:ur enim Ipfarum dA,C,E aque multiplias (LI-I, ,K: ipfarum’ me; D,D,F ah; vtcunque æqne mu].gplmes mrN. 5: quuefi, v: A ad figue-C ad
, accgpyçqü’efpnnpzarum AmCæque multipli-feuGfiupùtImflcrÀB;Dïltdlngueçql’e mul-
;,.i.;.--: tiphces
L Ï B E V. .149--’ ri haï-Li (in-go fi G candit, , .Lïexcedxt’atfliipfam M,& fia ’
- A v " qualis; fi mina-41m0) Ruth:d ’ ci! fitvtCad-DnmEadfiôc’u-
d 4 d capte fintipfarü CE cqùemulti a ,. - ’ * I phots H314, ipfarfig vgrÎÏJîFa-
e o li: "euh ne z u mut! je"B z- MgN.be-Ïgofigxgèditflçpùm b 40]:I V -M,- crucifiât: K npfam N’ &fi si. 5
I I ’ g æqualis,æquanlis rfimino ,mi- 4. ïr o d mon Sedflextedïr H fpfanàM ;d ’I - ï extedet 8C GeAipfnm’Luldz e- .
" I o qualisI, çquah’s; È miner, mie- H: D nor. ngrefi excedit G ipfam - 3
’ « o ’ ’ * . L5 excédent ’Kipfame a5
* - v. ï o æquths; zqualis : fi minot; .milior. Et (untqujaem G,K fii- d ’ ’ F
*- - Ifaruva,E::que maltipliops:L, ’ Il. . "N vero-iplarnm B ,Aannî-uliæ ’I
e vtcunquerequeïmuluïlices il!- ..ccrgovtAad Bjiga-EAidddFÊng c à):’ ’ - ’ et oeidem,&c’. , a mea: E F N 8. . a! m 5. g.I firme apennin Il.w . Propof. x z.Theor. l z. ’ 1’ à351110021:qu magnitüdjneg .propoiiiomleé .
farinant? 1’: "a aurercdenrim ad 14mm confcquentiü in: 0ms: amendent:
’ ad mon: manquantes. d w --’ 4- w :ç Intdquotcunq; maghituêines .A,.;B,G,D,n,l,"k, v: quidam And B;it1 C and 13,8: E ad F ,1):-oo vni! A ad B; ita’cfl’c A , C; Ead B, D, F. Ac-q’pianmr enim ipfarum 5,23212 gquo pakipüçes
.1 . a 3 n
.159 pralin»;
d I à A I«un;
ait):
.Hcbpnp. d
il. x
w a;M .
:G’,H,K: ipfzrum ver?) B, D, F-aliæ vtcunque asque multiplicesL,M,N. EccumJîtvtA :dB;itaCadD; 8l 531i F,a.cceptæ-que fin: ..ipfarum quidernl A, C,E arque multiplias G, H, K; ip-fatum verô B , D, F. aliæ vççlm-
que saque multiphces L,M, N;d ergo fi aGexcedi: L, excedet 8cH ipfam N; &- . ipfam d;&
minon Quart; xc dit G ip-famL; excedem fi (il-I, Kip-
l [as L, M,N, de fi faquins, æqu-. le: , fi minot ,minores ; limaille.G 3 8: G, H,K ipfirum A , am,G, E, æquè multiplias ;b qua li
. fuerint .quotcunqnê magnum);-.nes uorcunq; magnitudinuh ,æ un mm ,numero fiugqlæ lin-
, sa arü :quèmultipliees. , qugmk E F multiplex efi-vna ynius,t;m mal
dëm de mura [atiplices (uncomnés communia-
nt, L,& L,M, N ipfilrum B1863,D, F æque multipliceSLEfl ergo g; And B; iia A,C515 ad B,D, F. Si ergo quodcum’que nuagç’itudi-
fies,&c. Œod oportuic demonflznàre.
, Propof. 13.Theor. 13.:Siprima adfecuudam «au»: proportionna,îutæaitsqm 9min ad quorum ; unie
rab ad quartant mainte»: babamibquamÂ. ’quiMdefixtanp maladif: a prgm’a «nife-
-Ï endddm’ihaidrem a quem quinta ddfixtë.
(î æquali; , æqùa, 3 (hmm): , A
Il! B E R’V.. u!F . Rima A habezt æd-fcczmdam B eaudem pro-s. I , portionem , quam tarti: C ad guarani D.il Tertio veto C ad quartam D maint-en; babas: ,r quam quinta E ad (extam F. Dico prim am A 1d’ facundam B maiorem lmbero , quam quintam E
,1 ad fextam F . Cum enim C ad1 Dimnmrem propartnonem ha-be’at , qunm E ad F; fintque ip-
farum C, E quçdam æquo mulwtiplices; iplhrum verô D, Faliç quæcumque r ac multiplexquidam ipfis C excedat multi-
I plicem ipfius D; multiplex ve-’ B NrôipfiusE non excoria: multi- V
plicem ipfius Ë .. Suit ergo ig-famm C , E æquê multipliêes
1G, H î ipfarum D, F alise vtcû-que K, L, a fic , il: G quidam K
I . ’ excedat z H yen-6L nori exce-. : du. 8: quam multiplêx cit G
x ipfius C, min lfiültilpleiwfitM, I ipfius A; 8: (plain multiplex cit
E C D KKtipfius D, tam multiplex fitN ipfius B . Et cum fit vt.’A ad
B; ira Cad D,acceptæque En:- n » N -iplh.rumA,Cçque multiplice:v . H M, G: ipfirumverà B , Dlzliz. , . vtcumque æquè multiplices N,
.- t i w K,fiMflecratN,&Gfixpéia-5* kick; 81 fiæqualis, mqualis Hi
r o :.mxnor,minœefitpcratvautem. G ipfam K; b fiiperabit ergo dt M ipfam N: at H
mon fupem t L 3 dt flint M, H ipfarum A, E æquêmultiplices ; N. van) 8c 1. ipfarum B, F vtcumquc
K 4 arque
nef.75.
b defiî- ïe
8. f.
b pop.3.;
in FI B l R 1V.r asque mûk’rpliees flint e me: ergo Aul- B libido-remproportion’e’m, qumEacLRÆi et optionqdfecmdaMcDgodopomütilemon ne. .-
* Propoquitg" Ih’eor.154; I h -* w
Siprima ddfdflmùm Modem babuerit grog. bortiovncmq’uam renie-u arrangea;. rua-auge»: que»: t’eïiia’m du»? gai:
f a: [manda quem. quarta ânier :yfi 5.,r a quiismqugligfininohminon?
. 4 4 . r A . .. .. .. ,5., mm And (scindai B candemdubeaç fro-l ’portioneii ,quamrtertia C adlquïmni p.
ad D: ergs-C ad?
a; MA quam C maior. le 4v aco 85’ n quarra D maie:
un). .- -
me; Cam enim A qui, .iniorfitquue a! "cuhq; magnitudo I’ a
i .bEbirÂA ad lmçjor mportionem, qui!!! aVt mon: Nid K;
. ea) han-mm bavard: il -ricanera , quai): C id BÇ’ïAd b gua autan emioremlpropo rtibhcm luire: 3 lhmino y en;
’ miner ergo :3 unam Bquàe Cumin in:m. Simili!" demonfirabmmus fi N ægltgsz.c,
I , &BIvafi D aqnalem embégfiA guida: t unI: , 8: B niinorem tfïeqminD . de!
V (Ifflndam,&e.modopomntdemonflrgre
...-
..-r-Î Hr
I- ’lv u ..; ’ 4 r: U .; .5. ictus: nr:. .. .r è ’ - o r ..k ’1 l u’ ... Il. Il la J. n cg. "à; (A ,. V
t: - Pro-v x
L"! DER W: 15:3 ’
- IlPropofi allant-.15: 1.fait: en»; parmi multiplicibus me»:* bahut-pro brriànemgfijtfiblmumo .. r pondent. fumants". ’ l.5 tut æquedpultipliee: À]! igfiusfç, 8: 1) Bip-- in: F. DICO du: CadE; infini id DE.
Cam enim. A! ipfius C in multiplex fit, "vt DE1’95!" F , ennui: A Bron: mgnitudlnes axiales
H11 a
«J.-
ipIiCs quosfunnnDBæquaxmpr. F.Diuidztur I i l:r ’ * h i enim AB in maignitudines A6 lA. 1 gamma]: mentonIl ctinqymuhïtùdoïG .11,
qtm-DK,KL,LE æqulesl funl,rit rvt 1A6 - iMD-K;,ita G H ad
’ Fvnum anteeedenflum’adnvnumi confçquentmin; ira ouvres ante.. î l. 5:1 . .v
«dans ad omnes-Ieonfequentes. fifi ergo vt A6 0 * «K; in ad DfiÆfiautem AG ipfiC 3.-..quilis’, 8c ,DK ipfi F: ergo." C 44331:3 A B adDE. Parte: ergo,&c.Qg,od o portait demôllrare.
» ,5 Propof.16.Tlieoxf.r6.. z- Si quant magnimünes pranqrtionalcsfkt-
v , rimer Maure propanionalcs orang.4 .’" à VU ï ..." .. 235;; :. 3h lat quatuor nugnitqdines [.prapozüopales A;
magma Mana .c «Danse. et. par;
v l i , mantes
raqualjs multitudidi K;-KLg.L tB. Et mimant AH, (1H; P13, I
L,& BHîad LE; un: ergo Yl:
iinD-K; KEL,IiE qualeçip ,2; i
1m I; I a 15s a .v. luuutasproportional’es eflë: V: Aad C; ira B ad
D. Accipianmtïenim jpfamm A,B glue multipli-w; . . ï ,Hçyesi,E,,F11pfarum.C, Badian-» . cumque G,H. Et qui; EyF æQlœ
v ’Eliultiplicés (un: ipïârùm A, B,. 4-421 humé; murs ëodem modo
31’"? muhx’phcium candem propor-1” Ï’ - 7* ’ ’ sïgidhemüntèr [a CUHÎPÂÏËËŒ; 613:
l . v- ma a; Ë: Evad’F.-Vt-ûerôLA
l q LMBjitïe C-adD::e: ou: Cbrai, ’ A F . adDyitacflEad Fê’kuâîlscum
I ’ r 1 w I .51 G,H;ipfarû CgDfint’æquê» Inn].”” .** 1 ;.: :1 ntipücéàilïeritvt cangue
5,, ’ r" v : A eLIdB.»Vmu:emCadD3irà;"eficp[.,;. r n ’ EaanaergovtEadFflnchGu I- n Ï adeCumautemÎluatuox-me-* I; v finitudinea-proporiyionales (lié-
ïG.q. D HAÀrintflzprim glamïfma mihuit, en: 8L (cannela quzm quarta maim’iazif’maligæçxalisgllîminbfl,minor.argp fi Effupçrnt0,8: I- fuperabàfikmçqualis’, 3903115»; ".
un" t. magnifier Summum 15,11- ipfarunr-A ,3, ’ eà i -’ multiplias» G, H veràsipfamm C , D vtcumqne
fi - (un: çque multiplicesxif’z ergow: A M cm: B5" î- ad D. Si ergo quatuor magnithdiùei, are.
’ épatai: demonflrare. » , :5 gaur»
v l Propofil 7. Theor. x7 Ï, fl c"SLcompofita magnitujhm ’pvoportiondleç
- in trima? dihifæproponionalrr 18.111! compofitç maghÏtIHJinyeÈÂÏÆEÎÔÜÀDF
. "fiapœtimuiç ;Wmfl; Œadifi Ê; fraCD,:é WWBI dlnihswofionüddafizëèflq ,-
: ; , : A vt A E
l L I B E R V. l fi îv: A E ad E B; un C F ad -F D. Accipiannlr enim
V ipfanmi Ali, EB, CF, Fquuemuleiplxees G H,H19,- LM,MN ipfarum verô EB,FD aliæ vtcum. lque æquè multiplices KX,NP. Et qui; œqnê nîuldtiplex efi G H ipfius A E, vt H K ipfius E B; a eritGH ipfius A E œquê multiplex, vt G K ipfius A3.æquè autcm multiplex en: G H ipfius.A E,wt L Mipfius C F: b ergo æque multiplex eflG K ipfius
AB,vt LM ipfius C F . Rurfilsquia çque multiplex eR LMipfilxs CF, vt M N Ipfilis F D;
.4: exit LM ipfius CF saqué maltiplex,vt LN ipfius CD.æquê
i- autem multiplex en: L’M-ip-A En; CE,VLGK jpfillî ABuâèr.
Q GK aque multiçleîeflip-nus AB,vt LN xpfius QI). SicergoiCi K51 N, ipûrum A B,
G A C L quia HK ipfius E B raqué mul-. tiplex cil, vtM N ipfius FD.
apte].1.5;bpnp.Il. ’l
ernr . g.
d par.".15.
CD æquê multiplices. Rurfns l
Sil verô 81 ipfiu; EB æquè multiplet, v: N P ’ ,jpfius F D . c erit compofita. H-X ipfius E B æqué e par.multiplexwt M ipEus DjFJst qui: cil vt A B ad3E; in; CD ad F ;fiunptçque fun: ipfnrum W B,Ç D que multiplies: au N. ïpfirum verb-E. B , FI) alise vtcunque gquè multiplias H X,M? . Si ergo GK lapera: EX, 8: LN fll-’w;.1bit.M Il. Et fi æqunlis, equaliss (i mi- i "I5191-, miam, sapai-et GK iplhm H X, ablau com-Wi HK,ûlpÇra.blt GH ipfumK X. Sed fi QI, 8b-pçrgt HX-Jqperabitâc L N ipùm M P, Stipe";çrgoL N i [hmm P, fi!pcr3bit(com mini M Nablata ) 8L Ë M ipfnin N Rama: fifi H i 11mm:
tex, a:
x.f:
-FS::I----- A
. 3.5.w,
l Ç 6 l B F. R V.KX, a: LM fupeùbit N P. Siriuilitefdemonflr’zo’bimus,fi GH çqualis fitK X, &I LM çqualem elfeNP;& fi minor,minorem . Et (un: GH ,LM ipfi.rum AE,CI-’ æquê multi plices. ifafamm ma E .B,F D aliç .vtcumqneKX, NP.fEfl croc vt. A E - adE3; in CF,ad FD. Si ergo compo agace. (aux!
. opérait demonfirate.
,. Propof.r8;’fh,eor.x 8. U(si dirai]?! nmgnitudines propgtionales fac-XI même, a complète proportionales qui.
I In: diuifæ tnagmitudines AILE; CF. FI) proportionales. Vt Alliez! E B; in: C If ad F D.
Dico 8: compofi’ras proportionales de , vt A B’ - a adBEHtaCDadFD.SinonefivtAB«DE;
in C’D ad F D; fitvt A8 ad B E; in C Diveladv minorent F D; vel ad uniment. Slt primo ad mi-
: prof.17.7.
1 norem DG. e( un ergo fit, vt A3i - . ad BE; itaC D 1d DG,erun’t tom-
’ c pofitœ magnimdines proportions;zles;ëfunterg6’& diuifæ,vt A la ad
en, in (son 6D; ponitur autan!Ivre” F «vtAEadEButaCFadetberit11.5.ce M’- .I
14. ç.
ergo «CG ad GD, in CF ad PU;G El! amena prima C G maior «me
CF: eerit ergo a: fecunda GDlma-.B D ior quarta F D;fed& minot eût
- ’ quad fieri fion potefl. Non ergo cilvt A3 ad B E; in CD ad mmoremipfa FD.Simià
. liter demonfirabimusgquodineque ad miment
, quorum demonfimre. v rF D; ergo ad ipfam: Si efgo diuif-æ , tu. Œod
tille... :«...3Pro-
LIBERWV. unPropof. 1 9.Theor. x 9.
iifuevit 1: tout ad tout): g in d’un ne! «Mgtu); 0’ idiqudfid reliquam eritnt
MM ad totem.
ü . . l il A’ I: vt totd A Bad totam C,D; ira ablata A Ead ablntam CF.Dico 8l teliquamEB ad re-I
liquam FD cflÎe,vt cil cota AB,ad totam CD, Cû
t L l enim fit vt tota AB ad toram C D,e l 3 in A E. ad C En: cfit permutando a o .. a :-.ABadAE,vtCDadCF,&bidiê
. aidendqnfiad EA, vt D F ad F C; b prof.gkçknegmtltando, vtw B E ad r7. f. C
. . grima , .È F ÉglitaiEAla’d’Ë C. Vt lverôlA En!z - n V CF; fic ponitut cota AB adtçtam
. CD.( cit ergo reliqua ER-ad reli-quai. FD,vt rota AB ad toram
1 L, (Il). Si ergo fuerit,&c. decpor. D .- v tu»: demonflraçe. -, a il ’l’
tamandua.
. 1.1l quia demonflratum efl,vt Efi A! a8 C D ,i fic en: EB ad FD,erit d pauma-Méfie A3
ad E13; in CD ad F DE compatira: ergo magnitu-dine; propoitioaalesfunl’... Olienfum efl’iutem ,veut Al! 1d ME; indic CD ad CF, fiixod’efi parkonuèrfiouem Imams . Vnde peïpiqlmuï efl , a
CCPWP.
n.;.
16.1.
compatît: magnifiâmes proportibnàies’fint; a: e clef. ,par connerfionemrraupms lampoit; finît: elle.. i Faflçautequat proportionnesficigçqué mur
n a tiplicè-il. in
15 8 L I B E R 4 V; Utiplitibus,& in analogi j si. Nam fi prima’fecundççque filerit multiplex, atqytertia quartz; erit vtpima ad feeundnm; ira tertia fad quartant . Scd
I mon in ex contratio conuertitur . Si enim fileriey: prima 1d fecundam,ita tertialad quartaut , ne!omnino en: prima fecundç, 8: tertia quarte çquemultiplex,vt in fefquialteris,vel fefquitertijs propordonibus,vel alijs huiuünodi. .
l l Propofizoïheoraot àSifuerint m: magnitudincsiâ au: Mixture.. manoquais: . qocrbiu au): «de!» n-
zion’e fumantur , croquait. durempriuaa) quant tertiamaiorfùerit , cric a" que?"...quamfexlq amict; ezfi æquaüsmqnlinfi’ qu’un miner. A 4 -
l mon maguitudines A,B,C;& aliæ ipfis un.meto æqudles D,B,F,quà: bin’ç, a: in endem
ratione filmantur.Vt quidemAadB 3 itaDadE. Vt vert)B’ad C 3 fidE ad F’, ex çquali
I . autem A maior fit quam C.I " " I .Diéd 8; ID qt-iam F nubien:
» . .. B c .eflëïôc fiçqualis, œqualem: fin- v a v m’inor minorem. Cam enim
4 ’A fida’vlof’fit quam C 3 alia ve-
n. do figurait]; B". A’Habebit AI I A id maintenu proportionë
quarta C ad B. Sed vtA ad B:b . o . tfut - D E F ific’eil-Dad-B. vtautem C adl B in cm tonnent-1180313 ne r me D ad a na-
! ici-cm
L I B E R V, H159ioula floportionem badge; , uam F ad E : t adundeln? autan: propqrgionqm ï abentium * quæmuoient habet, illa migrai): uranie: efl ego, Dquina, F. Similiter demonllrabimus . A" Jt a.qualisC; 8: D æqualem elle F; 8; filminôr, .no-Arem. S: et o ne: fuctmtmagmmdxîçesficlëu’od
«sunna et: QpQIflHS: t . . .. , î
7;: 7;: PIOPOllil.ÎhŒOI;p 1d. àJ’,..
«si lutrin: cm magùitudinuf. 041m ipfi; 4’«nùïneio Æq’fialts (lambina Le? in «dm
-’ pmpomoncfumantnnfueriuuzem tarti.par"; 42m pmpmn’oÏaùxæ agnelé prima
j acier fuerit que») unis quarta-qui.l r [animal-DT "in (fifi æqualisgæqualts,0- fiminorminor. - , 3
’ l" y r . Ç. çI .ï e . .y luettes magnitudines A,B,CÏBt alfa ipfis un.8’ mon squaleuD, 155F agami , 8c i: calcinr - t mations fifi mura i: autem par.c, xr- : - m. turban earumpropomo vtAad5 ” -’ l: » B,ficEadE,&vtBadC,ficD.-id3; La; .;: n E 3- fitc’p-zexçquali A quam C ma.
- - s ior .Dico 8L D majorent] elle ipfa
. v:
x .t F;& E çqualis,çqpalem;fi minot,I, minorem . Cam ergo A mllflr
.fq
edWAadBflta ellEadF. Et 4-5»
A l ,VIVCIAtl B, du EadD:. qua CF"?-: d , ’ reEad 3- f.
epop.un. 1.
s
n v j n flaquant C fitquc alia quædam 31’"?t B. a flabel’m A ad B maiorem 3J. . I . lProportionem , quam C ad B hlm!"
1&0, Il EIBER v.l r 7’ " ’ un ad F maiorem pegm-
. A nem habet, quam Enad D.’Ad’ I I (a - x quam’ amen eadem maiorem pro
- ’ ’ « portionem habct, fila mihorefl:- l - - ’ n V mînorefl ergo F,quat’n D: adeo-
- a hêtre muior D quam F .Slmlliteri oflendemus fi A lit æqualis C ,4:
D E E DipfiF gqualem efle:& fi minot,’ minorem . Si ergo inerme ne:
’ magnitudides , &c. 04194 opottult demonlltate.Hopofazïheor. n. w »
Si funin: Quantum: magnitudines, é du’ ipfi: rimera caquaient": bina; à. inn-
dw proportion: fumant, 0’ .ex quaiin «du» proportion: arum. a Y .
’ S In: quotcumque ma-Ï . , gnitudinet 15,3; C;
fic alig ipfis numero z-l- l ’ i ; quialeeîl), E;F; que-King
- ne: ne: cm r ’ monD E stumantur, v1: [menu A *H E N’ad B; in!) adE; v: vetè
A BI Bad Cric Ead F. D’co
. - , v quod-ex æquali in ead m.. i . fint’proportiones Hoe, I efl,dxeo vt cil AafiCfita
o elle D ad F.18um:mturenimipfarumiA, igné
I--r----1--- Hz n
v. L: multiplites fifi-:. and! B, a me vtcumque» K,L:Iuemipfarum C,Pà w . u du nemrhlgflisé
cum
1. IFBSEvR- v. me«mage gaula; ira B au, acceptai; fint il» 3 . 4*19mn. A.D.-a9uèmiækiel.m.fi.m Lpfàrun B, e 4 .jflquWù gçltiplices K, L, 4 «il: vt a popÆMK’Ë! à! a! Luyfiadem de catafa;rit,vt K 4. 5.Agile: fait e530 tres magnitudmec c
Q: alla. ndüero Ha aau; ÈiPæ-zûiçfiîdfifl-IWPJUOMÈ r b kmmamaliîîw «sa». à Kraft! - I; 294:,, lissçqualar immormnoî. 15:53:33 q”- l
unA»PzatsuèmëtiplmwMsMËËPŒQsEgegitçggg, tinta Csiànad «Singe.gggtguwçlçpg. oporgâuicK deinqnürarç .
*x alanine au", et! (En? ’ Î I-ov;q un». m Po; a r ’ ’ rnienîii.l "ij 2m.) ,3. immeæwhgùieudm Wh W -à, qqngç’plgqmç, mue 1mm, a? m eadem- vI. prngdtjofle-fpmontuh fueritliue un"). ’
c dcfiç.
A) genürlmgurpropmjtiosù exdquah’ m ce:
elf’i’v t. W-wQIF’ Ï 1. .:.Ïil a: firgrt’nj ’ . Ï.” .; "il.ËÏï’HlCA bdfljjtnnj LI w. I ,. .3 égaxtrgllçf": J H.luettes m3 gnrtudmes A, B, , 8: ah: ipfit *
zqtlales numero b la? ixregdem proportio-ngfugaptghâDÏ 3,in figèutem ÉJrllIPPÇrçugb .Br ’ * ridïf’ôtm’àd 135655 ad’Fâ Vt vêlô B a
Gy a un INDIÏô Mur And ce tu D14 F.8mm: ipfammAyBs QæqgieMuphoçqG,
fit. m ,C,E;Fv au: vtcumque L, M. N., ,îpfarulguA’, B’fùn’t æ multipli-
en; a? faft’eshutëm eudËfiîfiJd’o multi’dfiîium a pro;-
mmmner-m ,-1 cette au B; x y ç.ficGad H: Man midmravifindïsè à:
P5Ig . I a
r63. L IP’BtEV-FÎR AV.broya ad Mahon; v1; Ma me: suçât nitrât: ’ ;"-5. y!CrüdfisiçarMàdfllfiurfusquüefivêB’ad »a a à il ’ w l l Fl’!”’it!Dad’E,ïlnmptæqj (une
.1 .h .L . Il." .’ l .... il. w 5* i a. ne, v . a :33: ’fiiplkés..H.K:iPfimm-vlé.
Î - - -: "imageai? «cama; 1;,éprît! a , la; lficefËüHadÂLËnfit’aK
4;. LI: k ’ il a".q g "ABïCDE Haï-"fifi ,"èfiè,vt adlüïitaM’ ,fâ,’d I .Cumlefgo trama-
tu (JgriitudinesG, HL, pro-i MIT yohièml’esfixflfï- 31 dît
jpfis numero æ tulles K,..1M;.N,bin.in4a cm pto-
. pOrthnC umptæ, tique. l fi. x).- . -. *z.:Ï-A’-e.ar’sâ n , ’pr- -
JP.’ g.-. la... la ,1 fi3, enfin v à: hanteront-ahi: N;0,. "A! fifi 55. I. .1, Î («a a; i nûmx.«qin’w. G.
Klpfarum K, D æque mtdtiglicçs, L, N ver ’ip-e fifi fatum C,F. e E9; ergogv’t’ A adCîsita D ad Sis- s- 255.?232.*9’!°*f-:9:E19*°P°W*°T?PËF?*:
l. nman" et. .7J:ï:’*’;î-’?fbpofitîd â-aërtxie’oflcsifflawramaifignamlâçrîc:lré
.ïl pouMmquummündqumœs la951:9in Un nimqudfllhdneqé
:ïtèfiteçà-aivratæçw’ttwaw M.. mon!!! çxafmüfquîn’m-Ë [35mï a: japonndenpopom’mmquuuûùa
a” fini 1M «mon. «244.4 a. ç a
, L" I .sB E R. V. r63. «Abatptimaula’ad [andain Ceandcm n .. . ’- . noortibitemgquam tarda DEad quar-ntnElÎaBenVerôôtquintaB G ad feeundam
. Ceahdem pic ’ m,vquam fexta EH ad lr . ’ 7 f- n. quittant F, Dicocomipofi-- ne l .ll’umexpnma, 8: quintaAA! . . V L; 3 v -.xsudsfeeundamîCezndem. à? J r1mmhabereproportiçnî; qiuml ’ ln: "il babeefiompofitiei renia,.- .1! -.. .watxfequl-ladàu itamF."*’*LI 5.»..Cumenimfièvt»B adC;a! .- : ’ï’èË mir... Tia°lfl:fld F;Ïa en: çonuer-
. ’ , au.” u teflddead BGfitaPad ""1".. , acquia-c’MnABadPM.qîal..;a embuas. chcrôcg’
4:; çà r. 3 ob’:l;d,8?;.ju FÉdEH.É a: if"?« in aie: ce àWi’A nid ’ iA s fr: 13 maïa": in Ê) E-adiêan-B: 0"”
cumliùifæ mghimdines-»-proportionades.6113, u’«un: &eoï’npefidæ pmrtionales 33 w Exige-4xG adG B; in DEMŒHB. Bi! un; vîGBagdC: in E H ad F: d e: æqualiergoeû ,ïmAGad dt"!-C :ita D H ad F.Si ergo primaad feeundamîdzc. 1:. y.
V Q4041 opacifie demonflrare . r 1" «a v ,
[Penh - . En»; t.fi qmfiëflàvffiàfifiï prdwîèl’bnqlqtfnf
"rinbiqfifgiçsàzà izbipimn 4104514: "à; 3 i
. . . a ... . .4 n. H..851?! 1’94"" "W1? a
in. 3:.
. . SÈMEun qhaübl’fimkgjtddî’ùu sa difio’fialgr
- A’B,C1D,E’,F;ytqddemâ ’ mon;«tsunami Azmænimammx un,
- l. a quant
:64 L I B :5 (’Rl V.3 m. miam CD, E maioteeeflè . czPonatur. îpfi B æ-3, 1, qualisAszpfi F, zquglis GEL-Clin ergo fit
:t Il A - ’ v: AlBupdgG-D; lia-E ad .F. Si:à; B autem agi Emmaüs A G313 Ve;
a? - a ,tàCHupritvtABadCDjiu. 4.63sz H. Et quia efi: vtto-
; 11A B’adhotam C D,ita ablarab 2- - I A6 adablatam C H; b ème:
Pr.” ’ reliqua G B ad reliquat!) ’H D,’-’a 7’ . vttotazABvad rota V C D: ma-
- Â maionerg’o etiam B, uamil . .iorefi alitcm A B uam ïD.
il g ’ a i- HlDzFacumAG [dans tip.1 fi g. WCIEE-F (in; &JCHipfi 1:; amuï-G8:J; 4*, .. F, miaules ipfisæ’CH, 84 B, a:
(4.1.4.:1" 1 î»; A in. - mm,:qhandoc ualia inæqua-151m": add tut, cota fiant. inæqua i .1. .Ergn fi ( G
33H D i’ùæqualibus cnfiexüzibus 8l maibn G B)addantu’r lpfi G ngfz A.G;.:&.F;i.pfî verô EH);ipfgc H, 8: E, colligentur B; de Financier,quamçngæfi. Si ergo, mutante-zêta (E011
v .Ïoportuitdeinonfirate . « ’! ’ ’î a
1
.’ Sultanat: profofitiemuîlmrlmtlueüdi: Jill Fe-derico C entamât» a: Pane Jlexmdrim collage.
r u Propof. z6.Ihe’or- ..slïprima’ 1d ramdam maiôrem kabuki!
yïàpdüiàncm, qui)? :çîrtfiüd quarras ,
babebit enfiellent renauda ad primawww mm qrqrmdmtim .
. . :1lÀÇb9Ë A 3 1435:? Koala impartie»,- nmgnD, Milne. :1 En». B «la A
d’un) 4 : auno-ll
I: I ET E R 7V: v liât.ruineremhabereg Tom F liad a D. ’SîtïltA B’ id B,C: ira DEada iam G: ergo DE ad G ma-
N iorem habet propor-, I v r . Nm 2 ..kionem,quamD’Eadl V Ai .184: LEVonrminorergoerît apot.j D r F ah... G,quamEF. Forum: 84’.i m v ipfi G æqualis E H.J A » G r , ï; Œlalglmèvt une! .
-. - . "3cm; e varia; ...." ’ -- 1’13! ÇritÇOQHËEKQDÈlÎÔ, bhm’
.- . . d vtCBadBA3itaHÈ M,"adED. e Sed-H E ad E D minorem habet pro- il? l?Porrionem, quad: F Erad E D: Ergo & CIB ad  ’-’B minotem habebit ,4 gnan F E adB D. Qllod coP°rtuit demonftrare’u -L a a ’ k 3’ 5’
. miod fi-ABadBA I C C minorem habuerit
...-...... -.. - proportionem,quamC! DEad EF; hèbebi:.- s 1,, commende en ad. . , ’ il 12A maiorèmï, quam d nJ: n ad a 1).; a: v: A zinc; îEam’DiE ad 31’ l"
allant E G, d qu: maior erit quam E F. e Con-cmade ergo cri: -vr- C B ad B A; irai G! ad BiDtgf ACGE ad E. D maiorem habet proportioâ .1» lun, amFEad-EDzetgo en au A dab-9.); f *un - bir,.quam5’5ad ED. - " ’ l a 156,05
l l l C L - A . l A . li. .0 S. Ii floricflhfrrhcorlyo a
si primai faunule. usinentbabvunproportionna a que»: mais ad quanta;
n
me: L 1 a t n ,v.- ..babebi: pnmucfindo pinçai unît.
adornaqumfic’ündà «quartant . ’
M’en: A B ad. B C maint! proportionem ,. quaInDEadEP. 341’ch BadDEma-
’ îdrë ’habere,quam
A 3 C ad E F. V: A B c mixa A13 MG B C;k W. ita n i3 E ad . EF: auquæ nîaio:Un» ’ ’ a "in quam 05.5
:6. 1. ” Mage permutac "q. 6mn A B ad G flaira! ad B F. è Habct autang. s. A BàadD i maintenu propmu’oiaçmgquam A B
ad G E, hoc efl, quant B C ad E F. Ego-A Bad D E majorent proportionem habebigqnamh C35151:. (aux! opomm demonfiràrc. ’
à î Mia-dam au...
A!" a c 211:).5535’43
. mC minorcm ha.
- un G 3* F but propane;’ 4 v nem,qnamDBad E F, lèguentgrimaude A B ad D B minorcm habere,quan
in". B (En! E F. Si: enim «A B ad B C; in alia G Bà, :ad-EF, A qu: minot cri: quam DE. a Sud A Bg l’y; ad D E minoremahabet proportionem , quam Aa, g. B ad GE, hoc en, quam B C ad E F. Habebx’:
- ’ igitur A B ad D I minaient proportionna ,quamlCadBPa W ï
.- .- a. me,
:3 I. z 0;. :3 .1 q air... ,3 . I.v Rôbbfitîdîiæ Theôr; :8; H
jipfima and [immuns maintenu proportio-nna. bibiûïüjt’çadtfltid ad quartant.
J mais: .cminponeudo prima a? [canada adÏ. Imam guibre?» "tamponnant Baln-
4 v humaient ferïiàfâ’ quarts; ad gamina.
c ’r.
Km.
un, meDEadEF. Dico&ACadH Abucm 3":de C naiôrem priapisme. . *
- CE mainrem haberq. guâmD Fad En, fit
. un wmüa.a GthaneritGE.maioàt US DE. ai:
Ç fit: G E ad il”; b exit componendo,v: A C adC Bain G Rail, F En: Scd-G liard F E mamanpropdrtionemhabttguamnî ad F E. Ergo a:
A C ad C B maïor’emdhnbct’prpportionê . quant
D E ad Pl. ængd oponui: demonfirare.
":4 a. n ,..:QoÆQAB-adnc min.tv I. n 3,: ç, a; un prbpçiùîmcm baba: ,m quant D En! 5.13, d habebitIl. la . Salin-«canna comporî’chdo A C ad
CE minorean, quamDFadg à . . - 4 : - EEsNQuia’enlmsÆBadBCIminorera proportionemiubec , quad) Bad Il
Q"!8.7.,igiturc ,vtABa B bfn”18.!.
cfnœ.8;g.k
drop;Il. y."
[sinwABadB C; ita-alid GEadE’P,d (me: un";miner qui: D E ergo «AC adCJS; in crié G 84. 3-MPrLkdü ad 55.miancxn.hlbc:q)r9- ,
à; ’ hic-A ..
168 R Ï B E I. ’ V;portionemfluam D Fad F E. Ergo a: A C ad CImmorgm hauban: , quem D F, 2.933. .
i v Prépof. 29. Thepèlab. Vsurinai , a! (and; 4d [mandant nagions
babutproportioun , que»! tenu a 19’a gnan: ad quartambabçbiqg’ diuidnpdo
V prima adfmmdam adam» proportio-. h ne», qui: 3min aquarium . *"a: 3] 3’ l 5 ’ 14."..3;
.1 la I Abeac ACad.r ’ c E B maioaje.v 4 .. gpgqîïtjëmïîqucm h . . v En: Emma,d ’ « I ABÏd-SêwmîbrîmI a w hahcre, barn DEadEF.’ VcenimDFadFfi; itafiialna GC -adC
aflff- E31 critiqueG C minorfiluaui A C33: timidem-3- f- do critGB mucha: nuança fed A B ad5 P"?- BC maime proportioncm ’habet , Équam G l
8.3. .. -. . ladBC.Ergo&ABad B C maierem hala:n GA r ”bi:,quam DEadEF.: . *.SivchAfCadCB..D . E" Fa ï minore!!! Immuno-
. I ... . a .- . , , n. pomoheih,1uam DE- z ’- ; adFEShabè itdtdilu
- dçndo A BMBC mijotez»; quam D E ad E F., ""2. Slcnimdïl: un Fuma;itâaliaGCadCI,i
8- Sa .. critGC quam A’C maint-,4 èritque diùidendodinar. G B ad BC,v:ïD [ME P. .Habaautelm A B adtu.) C-minorcmgrof’onidncm, daim-6
Ï t; -. Â; J , i
, L 1 n E à av; tu,l C;habebit ergo a: A B ad B C minorent , gnan: -DEldEF-g: . Un d . Il: son; 1’»
n v6: * ..k. 4 .ngpof-zo.;,ïheow- 39., 35 primaufit faunin adfcçundau mim-, "navigant: 1:45:45. gym t 1:12 a 0l quarta ad quantum" un; un n-
. ripai: prima. 0’ [tamia ad primais m’-
L. mm; baladai: . qufl mm a a «andw Cd :CNËË’O ’ f
’ " - ’ l .Abcat 4 Ç a..- .-. s araucan
r : a": f B r0 Vr,tioném,quamwm DFad FE. DicoC. . D Ë "Ni "G ’F A adA-B minorem
’ r-I-F-l-fl , -v I haberegquamF Dad- B C DE.’Si:vznÏmvt A a ;d w 1) dm "(5:5 F I CadCBgficDFad- Ïahan-i; ngquæ mi- inno: «indium FE. la 8. y.»
marc par çonuerfio- b tord.
. - v I a nem r4tionis,v:CA x9. ç, -ad hmm un? D ad D 6.: [cd l? D ad D G mi- cpt:Inorem propériionem habetgtiuatg Ï: D ad DE. I. 5.largo 8: 0A ad A lminorem habebi: , quam FD adD Eu 010d HA C ad C E mnorem pro-pomonèm haha: , qgam D F. ad"? É; habcbitpèr conu’erfidncm ration-u": C A 1d A3 maïo-
xem,quam F D ad D E;erit enim v: adC B,in D F ad Mordu: gnan F E reliquamanîfejla I
4x,, v. :..xlv’*v:aux . H- "09’
l a370 Il! B I R 1V;[repoli si. Thorax;
Si plus ad tanin» mainte»: proponio.un haha: ,- qiuu Mande aquarium ,-hbebi: «in»: priant a ’trrtiauhaio-
a a rauquant prima truanda ad rai-:530»
.01"an 7a " H*’ i ’* 15m1;A l 8 c dadDBma-l-u-n-n-p-g iorcna proportio-
jD. 4’; F un, quamBC. . w ad E F. Dico àE («73 un adDEma.r; . 1 2*- .ioribabere, qui
AC ad DE; menin" R3 ad D E: in B Cada p09. aliamE G, a que mini cri: quanta E F. b sia. g. mACadtotamD 1mn ad DE:51"]. A C ad D Cîmaiom pûiortion! baba quai iau. g. ad D Purge AiBad D B maiorë bahtbît; quamen»). A C ad D55: manifenum en toma AC ad to-.8. 5. s un D intima-cm haberc,quam A B ad D B, à
fi lainât fi: proportio partis, tonus maie: ait.
ProPofig a.Theoç.3a. .. ;Sima «a mais «ioula blbknit. propar-’ 4 t tim.qub laudaüaumsbabcbitf cardigan ad reliquat» adonna qua
4, puddleur. a 4, g .HAbcat A.C- ad D humai pas zig-en,a quant A B adD E. Dico l: r ’quamdnc
a a ne
Li! B: E R Va l7lfad reliquarn B F maintien: halicte,qu A C adD 1:; v Sic-enimylArCad un in aman a. a a par:
ergo 8: reli- 1’. ,0
19» (13.17. flanc a": aI à. z .,l’:. Ï: ., iuâiGFefiA ’ B c "3cm;a) a :g g F. . F.fedeCadE. F maienm
,, il I proportionëhaha, quam ad F 6.. v Ego 8c B Cad E F maie-xem habebit,quam A C ad D F. Si vcrô A C adDE minorgmçr niçnfim habeat , quam A lad D.B,& reliqua C ad seliquam E F mind’rçmhabcbit,quam 49 adD F, quad «dam? qui: fu-
. r . a ë .1.Pmqugg. Timing 3. a .7smalt mi iùahiw’ëifiïèsï si. élimfimè
a nm caquait: a Mati; priait.mead [aidant adoré qui»
ba?
, prima pofleriorum adfccundan; [manda ."and priori". ad 3min» magma ba-butquail [canada pagaierai ad m-usulman! a: igagman prima prierai ad ’mm»: mimis inhalai: a dans primapalmier": ad «mais .
Mica: A ad B miorem propïrtionam ,quant D ad E, a: lad C maintenu , qua:
lad F. DiconaquahA ad Cumul haha
.1 . i 3-. I - u1..
’33: LI BER .V’.’
; gemma pas. TCuIiarenim 1A: ad) miami v ï iffofètüûlflh in]:
a . , x
DE? *
ca: , Ïqua’mhad 3,4 habébitpermutando A ad D maie.
v tem,quamBad E. Et cade.j’zationeî’àb ad E maiofçm,
imam: . da au)mimi, lm «nunc. a!:113: permutando Aad C maiorem baladait , qui D ad F.
v: mica! ogorfibatdepfinrin; -’
H Œod’fiyrîmflafiorüm ad- ,: :feœndaæ’minorem balata:v v propoi’tiontml’,’ quam prima
poüeriomna ad (chiadant(canula veto prions: ad tudam minorelnjhabeat; un
E L N T V154
S- E livfiM’.Ï: a .Vvi. "L; r. I’
Na;
1 Imiles figura reâilinez fun: , qua- E . lingules anguios çquales inhalant
fi laura garqqualcs angulos pro-. pomg V [in pop]:4.:rmvgnla .4 .8 C ,1: Nm ’
. a Recjprocg. ur’æ’fuh: , Quando in maquafigura 311592433: , ’8: «aliquante: radant:
fun: .. la? ymeayl 11h,! Il: Gin1.51m: me a fundD ne 35cm!) mon" B B.3 Ray-off x f.tridngula.lBC,at D . in pilantwîwfiu CŒJÆ’âmfiqmnl mal 3"i :: g lamenta: acanadia: ultime fine: rada a;cari dicitutfluando gü v: zou admire-n par;ubnemgitazmaiîar’porüoad mon 51145.13
Jiidtndimmfmam Jiba ad 301m à!I I. «brande andin JMWQH’; ca". mun ad mdmmmAfls .iumindmm:B-H.drnnfiùbëïfiqw- . son a «aa, a AltitPÀQEFÎIIIÏQHN’GCÏÜM évadas:
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au: fidudecaufaqühàhdaèkxeù Lei
r ,’ : I i tafia
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LI B En! V1. 17gSam ipfius C D, tam multiplex cf! triangulumA L C trianguli A GDÆt fiabafis H C,ba(i C Lgqualis fit; cric de triangulum A H C; trianguloA C L- squale; a: a aux": H caprin. c L,fu-fierabitü lriiglflum A H C, rriangulum A C L,
« a: fiinindrfvminus . Carnage quatuor fin: ma-. gnitudinejçfiuæ baies B C,C D;8ç:duo triahgulaAB ,C; A Ç D; accepiæq; (in: bafeos quidem BC,&itrianguli A B C æquea multiplicia , bafis HC, de triangulum A H C. Bafeos verô C D, a;trxangulfii A C D, aléa vtcunque ,nempe bali: CL38; trimgulum A L C: demonfiratumq; 5:5
iHLGe’ixeï’edat Ci», &A H C exeedere A L C; 8c b 4.!--V fi aËqirHiëgàqitaïle;& fi minor,minus; b cri: v: ba ’’fisfiB C’i’dëa’fim C D; in triangulum A B C,a d ;a ,0.èiaiiguluhï h Et cum triai-i li A B C Z.rô ACE duplum piarallelogçnfnum F c, t d (14",.parièrent-lem modo’ multiplizium tandem ha- Î’!and iaroportionem , cri: vfzr’iangulum A R Cà’d-Ëtfiafigulum A C D; ira» parallelogrammum
E C311! parallélogrammrxm 11C. E5 nia demon-arrimera; au: bafiiïi’ n au!» 1m C D, inErii’n uîr’n’d A B C ad niahgulum’A c D. v: ve- a
’ro  C adiAC D; irai. Cad’C Be eritvrba- en.rififi-Ë adam; 0D; ièa ’parallelv’grammum 15 i 1 . y.CRI Èrailel’ogrammhrîîC-î,’fiiangula ergo’d: P -
eÎ "ara! ldfimimagûe. ’Ofiùfl’ùfirtuit damon-
V ÇIT’LN A .9 prix. Jill-v:large Il , «a A hi ,0! "UN i I
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l . :3 . En: Juin (:953 4131W!37. . a.) ’ ï- îËsïtzrvGJi ("enim .-
arma U- NIS 111.3131 (L434! Pa:; panachanifiasfixca éliéançegnçyiaaglsluh» .b par. A. na. 4g ;m!iawmad «le «214m haha:44A ’ F°P°flfi9ùmflë 999 a: B Il! Emmy! 51,2 ra". à!) Sam-5519:- :FWWÆMÂW 33.315du, Slagâglîuîjzfiêt. , a, .. , . A
- . f 105,.9. .50La un perpfmïfifiæga Ê in 5131.8 and?’t,inter fe errant vt bafes. 0b candem «1.12m,
nef! triangulurïçb 4 I ADE;ira efiC Eadd n EMthergoB... . akiâtaefi C8 ad 5A.
P r Sint hm criangu 1 CÏaèera AD, AC pro-"’ F portionaümfeâa,fit zchDadDA,itaCI
q av C
L I B E ’R V I. 177ad E A. Duâa ergo D E,dico iliam ipfi B C pa-ralellam cflè,.ijfdem enim confiruftis , cum fit v:BDadDA,ita CE adEA; e atqui vtB Dad et?’D A; ira efl rriangulum B D E ad triangulumA L ’DE. EtvtC EadEA; ira triangulum C DEad . l idem A D E; farter-go triâgulum B D E ad trian- ËFOfvgulum A D E , fic triangulum C D E , ad I l. S«triangulum A D E. vtrumqm: ergo trian- Îguloxum B D E , C D E , ad triadgiilum A-D E; eandcm’haber proponionem, æqualia ei- g par.go funt, fumé; in eadem bafi DE. b a: triangula 5..zqualia eandçm habentia bafim , in ijfdèm (un: M.parallelis, ergo DE parallela cfiipfiB C Si et. 40. r.go vui lazeri, du. CŒod oportui: dation rare .
Propof. i3. Thcor. 3 .’
Si trianguli angulus bifcccturnüacj; augu-i (am [transirent 0 bafimdmbcbunr bali:
panes tandem proportionna .an reli-qua trianguli laura . E: fi bafiaparmtandem babeamproponionem. quai: u- ’tiqua trianguli lama . qui: d 1mm ad
a bali»; daman n34 lineagtrianguli angu-. lambina-41m. I I ’ H
ESto triangulum A B C, 8L angulus «B A Cbifecetur rafla) D. Dico-cilla. vtB D ad
D C,ita B A ad AC. Ducatur C E par C,para-l-lela D A,cui’B A produâa in E occurrat.Et quia a prof.in Par-allotis A D,B confia A C incidir, a orant a 9. r .
1M angu-
178 »LIBERCV’I. IanguB A CE, CA Dæquales [cd CA D, B AD
’ r pommoit æquales; b arum: ergo a: B AD, A C Ei D quualesv. Rurfus cumin parallelns A D, E C in-
c "v. cidat B 2,: cri: angulus externus B A D, æqualisa, I intemo A8 C; oRenfus efi autem 8: A C E ipfia o l B A D æqualis z derit aga 8:cf", ° - D A C E ,æqualis ipfi A B,C. c5 r. D vndc a: litera A-E,A C æqu-C ’l la erunt . a: qui: trianguli
. o B C E brai E C duâa cl! p1-im- D v ’ nllela A D; f crin: v: B D ad
’"’" DC;ita B’AadAêsefiautemgfnf. ” I :- AEi IACœ naiiszgcfler-7-5- B A vgovtperaquCiçaBAad
, A C. Sed eflo hm v: B D ad D C; in B’AI adAC,iun&aq;fitAD. Dxcoangulum B ACil bifecari reââ A Dujfdem enim confiruâis, cumÇ? fitvtBDadDC;itaB AadAC:h&vrBD.-:dz" o D (hit: B A adAE (efl enim lateri E C triangu
li B C 8 duit: paralleh A D) cri: v: B A ad A Cinti». in]; A ad A E; i zqualis ergo cfi A C ipfi A E.9. S’- ngn-e 8: angulus A5 C angulo A C E 22un-Kpnp. 1mm. t 2H A a C externe B A Deft :qualis;6-1- me: ACE alterne CoADgerit ergo 8: BAD11’"?- unaJis .ipfi C AD: ergo B A C reétà A D bifa-9. r. catarji ergo trianguli gugulusficc. Q1011 opu-m Pop mit demonflru: . I Iz9« I. - ’ ’ -Propof. 4. Theor. 4.
Acquimgulorum. triangulorum (au: cir-. a laquais: envola; propanimlia fun; ;, Et [nm iqualibus angélisfubtmfaaboa
malaga. [in fluide»: tablais. ASint
LI. B ER VIA 17;Intm’angula A B C, D C E æquiangnh , z.quilles habcntm augulos A BC, D C E: 3l
A C B, D’EC, a:
W! . BAC,CDE.D13. v ce latex: cirez æ-qualcs angulos ef-fe proportionalia;81’ Inca zqualpbus anguüs fubten
C B C fa,homolog:.C6-D pomma: emm BC,C E in direâum . Et cumanguh’ A B C,A C B
duobus refis minores En: , fit auteur angulus DE C qngulo A Ç B æqualis, «un: 884 B C, D E a dgf,C duobus reflis minores néant ..ergo B A, x x . x.E D produâæ . Concurrznt in En! ne angu b Puy.li D C E, A B C zqualcs fint, b erun; revît: B F, 13, x.C D pat-alleu .I Rurfus cum marli-13013,41) E cpn’.C æquah’s tint, c eruncôc A63, F8 parfilât; 3.3, g.ideoque F A C. D pamllelogrammum efl; dom:- dropque FAæqunhs ipfi C D38c A C ipfiPD;-& cum 30, 1,ad 1.16m F E triangtili F u dam Afin patafiola A v.1.9,C, a en: vt B And A F; in B.Cad.C Eïefi au: a, 5.rem A? :eqïlalis ipfi C D; vtfergo B A ad C D; fprop.imBC 4d CDE;.&g permmando,vt LA B14 B C; 7, y,in D C 2d C E. Rurfus cum C D, B F parallelq g prof;fin:,bcritvtB CadCE; ita FDadDEJSüguç ’16. 9; .tem D P æqu;lis AC. V: targe-B. C ad C Enta Mont.A Cadi; Dak ergo permumndo,vtB Cid C A; a. 6.4in Candi D; Cum ergo dembnflutum finet; iprvp.fevrABadB C; in D Cul C Br VivetôB C 1 5.adC’Asîta C En! EDeritex Z squdi v1 B And Kprop.A C; m C D ad DE. êquiangqloruug ergo , &c. x 6. 5.’Qod opottuit damnant: a i , l , , , 11mg,
h M z Pro- 3L . 5.
ne" I. I B E R Yl.Pr0p0L5.Theor.s.
Situe "impala 1mn pommadin 154-.’ bùerintmquiangula en m , bqbebunujue
«galas. quibus bmologa lamai [obnu-dumnraquudes. ’ X g xz
n HAbeant triangula. A B C, D li F Inter: pro-. - portionalia,nempe, vtA B ad B C; in D
BadEF. EtvtBCadC A; itaEF ad PD:atq;W B Au! A C,’ita E D 2d D F. Dico triangula.A B’C,D E F zquianguh elfe, æqtulefque habe-re angulos , quibùs homologa. me". [ubtendunA
r mande uales cran: anguli A B C, DE F; àa". BCA,EF 3&8 AC;EDF.4 Conflitumtur’ L enim adpunâz E,F reâæ EF anguli FE’G, EF3’ G :quales angulis A B C,B C A emnt ergo a:
I reliqui B A C, E G F æqualc: : triangule ergo A5M B C, REG F (un: æquian la z ho habent igitur h-4a 5- - un du: çquales aiguës proportionalizgerût-
que lacera æquolibus angulis fubtenfa,’ homolo-
I 5:. ErgovtABadBG; itaEG.adEF: Sedvttrop. -A 3nd BIC; in poniturî D E- ad IRE: c n igimron. s. D Rada F5 iraGE and E F. Vuaque ergo-13GB,
4 . . . l E
L I B E R V Il 1 8 1G Ead EF eahdem’ baba: proportionein ; d z- d put.
. quales igitur faut DIE,G E. Eadcm de œuf: D F, ’9. s.G F æquales crunt . Cum igitur D E, E G æqu-les fint,communis E F: erunt du: D E, E F, dua-bus G E,E-F æqualesgôz bafis’ D F bafi G F tiqua.
lis ; e cri: ergo angulus D E F angulo G E F z- CF."qualis ; 8: triangularier E F trixngulo E F æ- L 1’ ’quale; 48: reliqui angon, reliquis, quibus gqualialatere fubtenduntur: anguh’ ergo D F E, G F Bfaut æquales; item E D F, E G F: 8c cum angulusP E D æqualis ficangulo G E F; à: GE F ipfi AB C; ferit 8c A B C ipfi F E D æqualis . Eadem flint.de aura et]: angulo A C B æqualis angulusDF a; 8: angulus ad Aangulp ad D. triangula cr-go A B C, D E F æquiangulâ fun: . Si ergo duotriangula,&c. de oportuit demonflrare .
’ ’ Propof.6. Thcor. 6.
si duo "impoli: aux nugulumæni Aqu-l lemâ’ and squale: "plus lama pro-portionalia babunintmquianguta "un.
. bûchantque nugulonquos bomologa la-
cerafubunduumqudcs. r
In: duo trian la A B C, D li F, angulos BA C,E D F abentia æqu:les,& cire: ipfos
latera proportiorxah’ag: B A ad A C; in n D IdD F. Dico triangula A B C, D E F cire aquili-guh , adcoque angulumA B C àngulo D E F; a LA C D ipfi D F E,æquzlem haha-c. a Confllfllb B 77:tu: enim ad puna: D,B refit: D F alterna: an- îvîr h
’ - - B M a euh--
1.81 L’ILB E R BVIïgalonna! B A C, E DF æqualis F D G; anguloma A C Bçquzlis D F G: eritigitur 8c reliquus
Î , - ad B, reli-que ad (3c:-qualis à tri-angule er-go A B C,D G. F fun:g, niangoh.E1 ergo v:B A ad AC;in G D 1d
.V v. n Il v D ,F: pani--, " tut .aurê v:BAad AC, ira E D adDF; agoutis Dad D F;cf"? in efi G. D and D F; c æquah’s ergo cit E D ipfi G” L D, commuois D F. Duæ ergo E D, D F, duabus
G D, D F film: œquales, 8L en ulus E D E angulod pop. G D F æqualis ; d cri: ergo , bafis E P bafi G F8. x. æqualis, 8c triangulum D E F triangulos G D F:
quare reliquiangulr reliquis æquales erum: , a].ter altcri , quibus rouait; latere fubœndunrur .
n Angulus ergo D F G æqualis CR angulo D F E;8e qui ad G illi , qui ad E. Sed D F G æqualis cit
gnJ. ACBangulo; «ergo 8: A C Bipfi D FE æquo-4 lis erltgpommr autem 8c B A C ipli E D F galha-
lis : reliquus ergo ad B æqualis en: reliquo adotriangulafiergo A B C, D E F requiangula (une .Si ergo duo triangule; &c, (En! 090mm deùhorrifier: . " : e D ’ v
b.pnp.8. r. ,
,11].
1.41.3 E R VI. 1-83,v’
Propof. 7. Theor. 7. ISi duo triangule une": angulum niango-I la caquelon: 0* cirre alios angulor latere
proportionalia babliflînt; reliquomm unto uranique , au: minons . au: mon mi-norent "au æquiangula "un: triangle-
. huer angulor. nm que: lama [une pro-portionnai aqueux bakchich: .
S In: duo tringla.r la. A B C,» D l.’ A D
l I ’ F, bibarde angulosk BAC,EDFœqua-
C les 3 cirez alioslveroG5 F . a; ulosABC,DI
. I , , e z , airera pro ordo-.8 c - nana. VcAlB adBÇ; itaDEadEF.re
liquorum vcrô angulorû qui ad C, 8L F, primantvrrumque mmorem re&o . Dico A B C, D E Ftriangule: , efiè æquiangula 3 angqumque A B Cangll o D E F; 8c qui cit ad..C, illi qui efl ad E:-qualern . Q3041 fi anguIi A B C, D E P inæquae api-.1.les fine; crie mus maior . Si: maior A B C; 8e e :3. laconfiituarur ad punâum B reâæ A B angulue AB G,è8quali»s angulo D E F. Et cum anguli A,D hmzquales fine; item A BG,D E F55 cran: 8c reli- au r.q ni A G D,D F E æquaîemriangula ergo A B G,D E F æq uiangula (une ; efi ergo vt A B,ad B G;in D E ad E 1’: [cd v: D E ad E F; in poniturA *P"P’à ad n C:er go v: A B ad BC;it1 en A Bad B G. M,-
’ M ç 4 Clin
agnp.’c ,0
un),5.x.
(pop.13. r.
8P’°Pr
si" L
h prof.S a 1 .
Un!»
11.].
kpltb32.1.
184 ’ LIBER V1.dCum ergo A B admanque B C, B G
A i candemihabeat pro-Dportionem , erunt B
l C, B G æqunles . cergo 8c anguli BG
GE 1: C, B C G æquales. erunr: At B C G mi-
VC nor reâo ponirur ,crie ergo 81 B G C
re&o miner : f quatre angulus A G B ci deincepsmaior cri: reâo : oflenfus cil autem æqualis an.gulo F:erir igitur se angquS F major refio; a: mine: primeur, quod efiabfurdumranguli ergo À BC, D EF non funr inzquales 2 æqunles ergo . g(un: me. 8: anguli A, D zquales: ergo a; qui 1dC 8c F œquales erunt . (haire, triangule; A B C,D E F æquiangul: eruru: . Si: rurfus vterque an-gulus ad ;C a: F non minot reâo . Dito 855ctriangula A B C, D E F œquiangula cire , ijfdemenim conflruâis,oflendemus tecks B C, B G ef-fe æquales , v: prius: bervnt igitur à anguli C,BG C æquales . Cum ergo C reâo non fit mi.nor,nec B G C re&o minot erit . Sunt er o tri-anguli B G C duo anguli nonnminoresï imbusmais , i quad fieri non potefi , mon ergo singuli-A B C,D E F înœquales funr: æquales ergo. Suntveto 8c anglililad A 8c D æquales; erunt k igirur
’8c reliqui ad C 8: F æquales . (Mare triangule AB C,D E F fun: æquianguh . Si ergo duo trian-gula;&c. (150d oportuit demonflnære. -
t
Pro-
L I B E Ri w. i .1585
l Propof. 8. Theorrsd.le reflangulo triangule fi ab engagé) "au ad
bali»: perpendicularis datation que ad .pnpcudiculamn fun: triangule, a un) .. l. aû’inrcrfcfimiliafunt. l i a,
A E Sto triangu-lum reâan-
gulum A B re-âumd, habens, B:
u 4 ,ducatur ile aB . C. A’adBC démèn-dicuhris ADLDÏCQH’" ul A,B’D AI) C.&coti A B C, 8c inter rÊÏËËG "liai; çCurriÏËnimangulus B A C çqualis (il: angulov A DE; reâuienim efi vtcrque: 8c angulus ad "B cëinunis vtriq; Itria ngulo A B C,.A B D; r. en]; a; rauquas A C enlia-3 111qu B A D æqulliâ’: æquîangula ergo funcg’m” "rtrianguh A B C, A B D. bill ergo v: B,C,reâû 3’" ï-:nanguli A,B C fubtendens , 4d B A, refluin b1" W.anguli A B D filbrendentein; in ipfa A B mg le 4’ 6’lum C trin.ngu1.i.,A B qubrendcns; 3d È.D,.fi.*5.-gentlemen; angulum B-A D FrigngulliîlÀÆD. Et
ira A Gard A D fiibtendentem angulçlm. Çoni- .munem vrrîufque tridnguligx..Trianguflergo A
, B C, A B D æquiangula fun: , habentque latere- circa æquales au" ulos proportionalia; c fimili’a c fifi].
ergo film: trigngu il! B C, A BD. Æodem mo- 5,do oflendemus rriangulum A D’C triangulo A
B C fimilc elfe. Vrrumque ergo triangulumAB D, A D C toti A B C fimileefl. Dico quod 8:
- a. .î l intern
1.86 R.Î”Æ E. Le .. V LaA inter fe fimilia ’
’.,finMBD,ADc.triâguh.Cû enim
- î WEHü-B, D A: A1).Il J) C I cregifint ,erunc, d d . 81 æquiles : ofleu-afdl” fus CR autem 8c BDA D ipfi-C requins : d ergo 8:
3m" a reliquus ad B,reliquo D A C gquçlis etit.Tri1nL3” ’t gui: ergo A B D, A D C acquiangula flint . e Etc
c ergo, vtVB D (ubtendens angulum B A D triangu4’ 6’ li A B a; ad D A» fubrendentem angulurn C tri-
rm uli À B,C tqualcm angulo B A,D; italipfa Ap ’ iiütendens trianguli A B D, angulum B, ad DCfuBfic’ndÇijtérp ungulum .19 A C trianguli DG inqiialem angulo B; ê: ira B A 1d A C fubtenotem reflum A D C.’ Triangula. ergo A B D, ADC fimiliai fun: . Si ergo in triangulo reâangu-Je, &c. Œod oportuit demonflrare . I
A
I 4 V’Coroltavium. ,
EX bis mànifefium efi,fi in triangule reâan.i " gulo ab àngulo reflo ad bafim perpendi-
’ culais ducatur,lipfarn inter bafis partes mediarn *progorrionalenn elle ., Et inter Infini , a: parrem
, Salis, médium propdrtionale efle leur: , quod adaftem." 7c ima- B C,D D mdimpropgm’mh,àn
’ 1033.4. 1m:rlC,CD,iqt’lnDC. -
’üüëïr Ï
i" - 2* il W Î Ï 2;! .".553? . I. Pl..-(
Pl:
L13 En v1. :37Propof..9. Probl. 1.
.4 and nm une. inpmgum putesI «d’un.
A O Portez: à du: rem A8, w ’ imperatnm pattern aufer-’ re.SItauferenda pars tenu. Du.
F D carat ab A rafla A Ç cum A BquemCumquc angulum cétinens 3
a &accipiatur in A C quodcumq; Ipunfium D, a ponanturq;ipfiA afrof,
B c. DæqualesDE,EC;ducztu1-C B, g. l.( b eiq; ne! D panna: ducaux-D b prof.
F.Cum ergo Iaten B C trignguli A B C paral- 31- I.1613 fit duâaD F; cari: v: C D ad RA; in B F ciroit.ad F A. Efl autem D C ipfius D A dupla ; dupla 1.6. -ergo efl 8: B F ipfius F A. tripla. ergo cil BA ip-fius A P. A du: ergo reàa A B imperau pars ,nimirum tatin A F alain. en». (mec! agami:
lucre. . l Frapof. f0. Prèbla. Dam» "aux [imam infiüam , dans rem
[du Militer leur: a
Format datant infefiam A B Emih’ter fe-care, v: refis cil: A C. Si: A C in punais
D,B feâz . Collocentur A B, A C v: angulufnquemcumqye continent , à datant C 3531:unpar D, Eagzntur ipfi B C pataud: D RE G; a:1m D ipfi A B ducaux patauds DE K38: cri:
«un.
188 L I B E R VI.A vtrumque F H, H B parallelo-
arma grammum. a Sun: ergo mm Dx 34. I . H,F Ggquam H K, G B æqualesMm!)- F à D a: cum ipfiK C trianguli D K C
H duâa fic parallel: H E; b crit va.43;; E CE ad E0; macadam;34. h Efi auné mm K H ipfi B G; quamami). a K e, HDipfiGF æqualis; efi ergo vtL5. I CEad EDsitaBGadGF.Rür.fus d cum lateri E G trianguli A G E duhmfpa.
ranch F D, eritvt EDad ’D A; in G nid Fofiqnfum cil autan elfe , v: C EadE 9,, if: BG,
IndGF,cfiergo vrCEad En; hala-GagaVËV’CI’Ô E D 3d D A3Ît1 G F 1d F A: a; ergogeêta infeéta. AB fimilicer fait: et! , v: fiât; A C.ngd oportuit faute.
I Propof. x 1. Probl. 3 .Babas "Bis dans tanin»: proportionnait»:
- Menin.Inc datæ B A,A C, 8c po-
nitur v: angulum quem-dlmque continent . oponetergo ipfis BA, AC tertiam
B proportionalem inuenire .C Producantur A B, A C ad D,
o . E punas. 3 8: aponatuni fi ACæqualisB "3.8: ipfi RPC];b "un D adam panne]: D E pet D.31. x. Cum’it’nque lateri DE trian-c Pop. guli A D E flua: fit parfile]: B C; c. exit «A!L 6b ad D Bgita A C ad C E; çqualis et! autem B D ip-
fi AC; efl ekgonA En! AC; itaAC mi; E.ans
L I B E R V I. 189Datis ergo duabus A B, A C muent: eR terri:pro’portmmhs C E. (mec! opercule faute .
Propof.1 2. , Probl.4.
Tribus dais rem: [huis quem propor-tioualem inuem’rc .
quteahtibus datisAh d ’ureiétisA B C quar-B M 1 tain px . rtiânïleàl in-c mante .gîponanrùfl du:
reâæ D E, D P continen-tes angulum quemdun neEDF: &.rpopaturipgA *Î"fæqualis rafla. DG; ipfi B, 3’ B’
reâa G E: a ipfi C refit:D H; b «En ipfi G H aga. hem.tu: par: e13 E F pet B. 31. x.Cam ergo lateri E F tri-an uli DEF drift: fit pa-ral eIaG H, c erit vt DG crue.adGE; ira BH ad HF. 1,5.fifi autem D G æquah’s ip-
, ’ fi A,GE ipfi B;D Hipfi C;efl: ergo v1: A16B; in C ad HF; Tubas etdans A, B, C inuenta cit quarta proportionaîiîH F, (419:1 oponuit facere .
, 3&5Bio-
190 LI’BER VL.Propofi l 3. Brou. 5 .
ambes nib: dm: media»: pommadent
menin. -It «imbus datis A
B B,B Cmedu pro-portionalis inueniçn-da . Portantur in di-reâum, defcribzturq;
A - B c (laper A C femiejrcu-I lus A D C; a à ducaux:
am’ - ’ à B punâo , B D, ipfià! ’ I ’ A C ad angulos reâos,iun&is A D,D 5.1: Et qui:Ï P?!” "galas A p c unaus ca; quippc in femicirculo ,3h si: &un in triangulo refitangulo ex angulo re&o"a? D ad hmm A c perpendicularis du&a D B. cerit:36? B Ding: partes bafis A D,B C, media proportio-
’ ’ Î un: . Duahus ergo,’&c. Œod oporuut facere.
Propofitio 14. Theor. 9. ,.B mandât»: . Ü: nm"); mi «gala acquit»:E ’ ’Ï’bab’cnltium ’pqidllelogmmmomm, rui-
proczfimtlama . que and equales au-gala: . 4E: pardüclogramma , qui; un!»
vniangulum acquiert bahut, et que-m»: reciprocantur laura circa’aqude: ’
engulosmqudiefunt. -- - CIutkparalleloîuàmu A B, c æqualia , lu-
s bentia angu os ad B æquale: , pofitgquïfigc
i
...." 7* ).w-n,
LB! B E R V1; ,19;D 13,3 E in direàum, a e-runt ergo 8: F B, B G in a. Col].direâum a 01cc patdlelogæmùxprum A B, B C sur,htera, qu: cire: æquales angulos ,efle recjpro: :3. x4. Ica . Hoc efl, elle vçD Bac! BEginG Baal 313.19. un
1.
A F’ I:n 13L.CC
Petficiatur enim parallelogrammum F 5.15: inA B, B C parallelogrnmma æqualig filmer-1&1 -aucem quo’ddhm efi, F E: la erit v: A B MF 551:3. b P"?BC:didem FE.cfedvtABad F5; inefi: 9B 74’.ad B 538: v: B C ad F Faim eth B 1d B F. d Er-e’cP"[-go CH: v: DDB ad B E; itaG B 1&8 F. Pœnlfelo- ï- 5’
gramorum ergo A B, B C c latere funpreci- dfnhproca.f Réciprocentur 11m lutera , que: a. î I. x.quales angulos; fitqne v: D B ad B E; in G B 1d e J4;B F. Dm: petallelogrammn A B, B C: agnelin: 52Leflë. Cum enim fitvt D B adB Esita G BadB F. H4: ”sEcvtDBadB E; in ,AB adFE; atquev: GB ï 5- iad B 1:; in 86:34 5mm v: A-B gals-eau se .8 P4;ad idem F13; la çquzîia. ergmfunnpuallelogramo B e am1 A a, Bvça Æqualiümergo , 8: vnmn hi , 6m. hP"?-Ï
Queue! opoxmisdcmonfixare, , e: 9. s.
..BI:î’çfiàaggüy Je , fi
’ «mm f15m.-
19: 12135511 V1.. "’17? r:g ’ï ï Propofitio 15.Theor. Io.
f B mafia»: triangulomm’, (à. 1mm» angu-’ B tu»: wiiæqualem babcmium, retiproca
fun: la" que cira: æquale: angulos.Et triwïquœ 1mm augulum 1min - -qùlcwfiknt, 0’ quem»: leur: quetigrée fiqüàlcs angulas , rccipracamur ,
[uhçjqualia .
I nt triangu.Dl: A B C,
A D E œqualiz,habeâtq; anmangulum B A C,vm D A5 æ ua
I 0km. Dico 1--DX A, ter: , quadra.E 541113.16 sût an-
- « v u . D I igulos,recipro-A ’11 ca elfe r Ho: efi,’efl"e, vt C Ain! A D; in E A ad(01” ABLPonântur enlmc A,A D in direàumyt erunt3’09 ü cange a; 11m; A8 in dureétum ,8: ducaturB D.[3’14" Cum xgwur triangula A. B C,’A D E œqualia fint,
a B” fitquc mu B D; b eritvt C A B ad B A D; in4D E ad’idemfi AD: c fedvt CAB’ad B A D;itaefl C A ad A D. EtvtE A D adBIA D; iuçflEAadAE: d ErgovtCAadAD; itaefli Aad
CF"? A Br Trianguloùlin 3?an BC, A D E lacera ,L f ne: circa æquqles engin os ,reei rocantur. Sed
d ra q . . . PP 1’ D recnproca fin: nm latere triangulorum .4 B C, .4I L 5’ DE. Btficvt c Jade"); «15.434 .41. Dico
’D B V trian-
çxmmgn. 1
âgé»,
1..
-L’I 3.15 R V1. 193triang’uh- A BC, A D B e113 :quali: . Innéhrurfus B D, crin: C A ad A D; in E A ad A B,e fed v: C A345. Dg’îta. cf! triangulum A]! C "27’ad rriangulum BAD; nvcrôE A ad A B; in ” ’triangulum E A-D ad trier! hlm B A D. V: er-goABCadBAD; in: EADajitlemBAD: vrrumqueergo A BC, EADacl B AI) can- - rdem babel: proportionemy’çquale ergo en trin f ngulumA B C, triangule E A D. Æqualium er- 9. ç.gotriangulorum , au. que»! crottai; deman-flr e.
Propofitio 16. Theor. 1 r.Si quatuor "au: lime proportiouale: fuc-
rinmrir quad extremis tontinera" re-v annula»: a qui: titi quad mais ton-- imam reflungulo. Et [i "magnions
extremis commun . qui: jam: me-dijr contenta "lingule s quorum fila lie:me proportioulu en!!! .
H., .G.1FH’AÆl
c D- In: quatuor refit A B, C D,B,F proportio-
mles, v: A B ad C D; in E ad P. Dico re-âengulum A 3,8: F contentum,; ale ca: con-tente C D,8c E.) a Dunant: à par! i: A,C «lat:
u r N3
. .
b tu».
:4. 6.
epnp.MJ.
41m[4.6.1.À
194 L 1 B En; NI.Da: K B,C D adahgulos- reâos’A-G’; C H; fini;ipfiïF squalis’A G:8a qui giflai! H,tomplean-turque parafielogramma B G,D H. Et qui; efi,vrABa’d CD;1nEadF, &eflE’ipfiC H; 8: Fipfi A’Gùquahs, ont vr A Bad’C D; in C H au!AGpraraBelogrammorum ergo BG, D H la»
,Iergquz cirez æqüæles .angulos fant,reciproc.1u
4 H
»Ee «.1.F5” A B
en.tuf: c quorum auteur parallelogrammorum œ-quiangulorum lutera reciprocantur , illa aqua-h funrzpnrallelogramm: ergo B G, D H requa-lia funt . Et cit B G, quod A B, 8c F continerur ,(et! enim A G ipfi F æqualis) D H,quod C D 8cJE c6:inetur(efl: enim C H ipfi E æqualis.) uodtrgo A B, .8: F continemr, æquale efl ci, quo CD 8: E continent: reâangulo . Sir iam quod A3,8L F continemræquale eiquod C D 8c E con-:inetur . Dico quatuor reâas cire proportion:-
, les . Vt A B ad C D; ira. Ead F. ijfdem confîm-âis , ç m qnod A B, F continetur , æqulefiteiquod ëDÆ continerurfitque B G id quad A B,8c F tontinetur( efl enim A G ipfi F zqualis) DH vero , quod C D, 8: E continetur( cit enim 8c
. C!!! ipfi Edgulisyefir BG’ipfi D’H requieml (un: zquiangula . d Æqualium tuteur à squi-
angulorum perallelogrzmmorum Jeter: , quarira agnelez angdogreciproca fun: : Exit ergo
,LIB’AE RÜVE ’19;.v’r A En! C D;itaE ad F. Si ergo queue: itèrelincæ,&c.- ngpd oportui: demonIh-are.- . 7 «
r-Propof. 17. Theor. la.[Si tu: "me tian proportionaüï’fùfiint;
cri: qugd extremis tontine remugle-lum , æquale .quqdr’ato que indic: .Et fliqubu’ extremis ruminant-remn-guluin aquale ’fuerit" qualifie ”quod d
media fil. mon: tu: hum filé proportio- ’ 1 5
mais. ’ . h ’In: tres reflue
, 9 h A .-’v A,B,Cpr. I B 15011113th m:I D 1.-------I itaB ad C. Dico
A C quod A, C senti,-B T nerur æquale efl’e ,-.- . ...-.... eiquod ex B. Po- ’
I ” B natur D æqualis ipfiB. Et cum fit v:A ad Bsita B ad C;
A ’ fit veto ipfi’B æquah lis D;.eric v: A ad« mira me C. a Cam aurem quatuor refit: pro; qui.
portionales ranz, Cil quoi extremis continent; 16. 6.redrangulum , æquale ci quad. medijs confluera:reâangulo . (110:1 ergoAÆrC confinera: , 121-quel: efl ei q uod B, D confinerait; a: quad B, Dcominetur squale ci! ci quad ex B; en enim Dipfi B æqualis ; Ergo quad A, Ccoùrinetur , æ-quele eûei quoçl- ex B quanta . Bit hm; quad
- N 1 ’B A, CB
195, L B E R. V I.A, c undnemr,gquale ei,quod ex B." Dico elfe,"A341 B; in lad C. ijfdem enim confinai: ,
I * eû quad A, C con.j rinceur æquale ficg ...-fi et quorl ex B, 86
" ï B quod et B, æqualea W1 eiquod B, Dcon-
C . » rinceur, quad B, D
, . , squales fint’ erir,.........- B , i; 5L . quod A, icontinâcar æqua eiquo
3’,” , D,D eontinerur. la’ en A I quidoautemÎquodA A I extremis comme., ’ tur , arquale cil eiquad continent! medijs , (un: quatuor au: liner:
proportionales .Efiigitur vt A au mira Dad C:aqualis aurem .eû D iplî B: ergo vt A ad B;- iraet! B ad C. Si ergo ne: lineæ,&e. (lied opot-cuir demonllrare . ’
Propol’. 18. Probl. 6.
Super data un. liure duo traduira limitefimilimqu’e pofimm nathan»:
defrribere . ’- ’ Porteur fuper du; A B dato reâilineo C l
a P0P. E fimile finilùerque pofir’um reâilineumz ,- h deferibere . Dueatut D F, 8e a confirmant: ad
s punas A, n refit A B anguli G A B, A36 32-»quales engulis C,C D F;eritque reliquus C F D
b P"P- relique AG B æqualisæriangdla rigirur F C D,4° 5’ G A; mezquiauguhü En ergo , vl: F D En! G
51:4
1’
[A I. I B E R v1; :97B;itaFCadGA;&CDadABmConflimn- a".mrnrfusadpunâa B, G raft: BG anguljBG z; . x.
G.-- -H
5A. B;H,G B H æ aleslangulis D P E, F D n; en’t’qucreliquus En iquo H zqualis : trianguhïergo FDE, G B H zqnian flint; d ,èfiigigurç n12 D dry.ad G B; in? E, G ;& EDad En. Ôflenfmfi 4- Êau:emefi,eflè vtF DadGB; itaFCadGA,& -C Dad A B; c igiturvtF Cad AVG; in ci! C D (par,«111333:53:46 H; item ne EDad H RJ81: u, s.cum angulus C F D :qnalis tanguloA GB’: 8c . -ID FEipfi 3G H: eüttotus CEP. totiAGHzqualis . Eadem de cauf: cri: angulus C D Eæqualis angulo A B H. fifi vèrô & ’ us C-anguloA; Etâhgulns’B an ulo flaqua 1’: z z-
quianguh ergo fana A B; E,habcntque bien ; - *du: zquaIes nngulos proportionaliafl f En: igi- : f dei.tu: A H «anneau: 6mn: fimiliterque polkant a, 1 ,rcfiilineo C F... Super du: etgoreâælineiflhQtLod quartait faute- . g « .
N3 Pra-
u: LIBER’ËVI. -. flibpbmp; TËxèor. 1 3.
Similia triangule inter]: [nm in dupla pro;portioufnordnçlamum .w) 4
In: ABC,v D E F triâ
i913. Emilia ,abenu’a. an-
gulos B,E æ-quales 5 fitque
I ’l v: A B ad DM. ’ C; En!)l E ad
x E F, v: un:B a, c ’ BC,]EFfint- I .. ’ ’ * . . I homologa.
Dico triangulum A B C ad triangulum ’DE F»duplamzhabcre proportion-lem du: ,anam habet
a par. B CàdE Fa 1:8umattn enim ipfarum B C, E Fz ç. 6. renia proporu’bîialis B G; .vt fit .quo’modo B C
ad 51:31:: 135F and BG; ducatmyquhGA. Cumb àf igiturûtytABhd B C; irai]? E adlEF; la. cri:
’ permutandçvt A B ad D mit: BIC a! E F,fed;yt:.’° 7’ B canniuzatn 1nd BIG:’ergafvtA BadD
En: et! E F3113 G: Triangulbrpm ergo A B G, .l D 51311213: circa’æquales-àngulouï reciptdc’am;
tu: .1-Qlofllnîaurem triaïignlqæum’ vnhm :m’gu.
lum vni æqualem habentiumhtera. cira æquaules angulos recipt’ocantur , fila æqualia funt: c
I qui» triangula ergo DE E, AB G æqualia fum. la:I 5. 6.. qui: efi v: B Cjfl &Ffiu E F ad B G; quando aud dcf. rem tres limez propom’onales fun: , d prima adto. 5. r teniam duplam proportionna habcrc digitur
au: ,
L Ï’B ’E’R VI. U),du: , gnan lubèt ad (mandant; B C ergn haha1d B G duplam proportioncm gins, qu1m hahaad E F. V: verà BOC ad B 6;:in :11 nizngulumA B C advttiangitlüm A B G; haïk: tige trin. 0M.gulum A B C ad triangulum A B G duplam pro h fiportionem eius,quam haha: B C ad E F. Eft au-tem triangulum A B G æquale triangulo D E F:habet ergâttiangufum A B C 1d triangulum DE P duplaçh pçôpom’onem eius , quaml habctB
C id E F. Similia ergo mangula , de; Quiopormit demonfirare. (Q -
Corollarium.
X hi: manifefium cit, fi ne: linga Propaf.rionales fuerim; cflè3v: primâ ad reniant,
in triangulum [upct prima defcriptum ad trian-gulum fupcr rem-da Enfilefinflitœq; ddçbipzû;oflflrfum cf! enim, naît C.Bnàd B G: in en:triangùluni AIB4C ad triâgujnhh AiB G, me en;Ë trianguhun’ DE F. CLuod-çpofltuindcmom
un. d v «B d Notifié-:6. Îfiçômï4. ’
’ Simiüapplyg’onain fipiljgjtfiqngutgdiuifj .443damnatiç’umero. Mania ’â’fi’amalo’ .
g: tous. 3?? :polygomm 1d peina...» -’duplqmbalgçtproponidnëmieiqn qua - 1-babçg’yç’gggjzgomuogum."gg’tàçuibmo-l-
B toma g r I,84 fit 1mn .homologuü 1’ pfi’F G. D1;841:: Enfin! po. - 1
* N q. Co
. f-
flood RIBEL V1.«polygala ABCDE, FGHK L înfimili:triangule dinidi,& numero æquaüa,& homolo-ga mas: 8: poly 0mm A B C D Ead polygo-num F G H K L diplicatam haberc payeme-
A FBr.un eius ,’ quam baba A3 ad F G." Innganmenim B 8,5 C ,6 L, L H; à qui: po lygonum AB C D E Émile cil olygono F6 H K L; cri:angulus B A-E argua ds angulo GEL; a: cil , vtB A ad A 25m G F ad F L. Cam itague duo (in: Itriâgula A B E, F G 1.,vnum :1)ng vni æqua-lem, 8c cira zqualcs angulos lutera proportio-
1 Wv un: habentih. , a erunt jpfa zquiangulafidcod;6.! 6- à fimiha: æqualis efi ergo angnlus A B E augulo
. F G Lsefi vcrô 8: tous A B C,CotiF G H çqua-5 «a .153, propret fimilinldinem polygonorum ; b reli-
quus ergo B B C, relique LG H æqualis cm.Et quia pro paf Emillmdjncm uüngulorum ABE,FGL,efi, vtEBadBA; in LGadGF.Sed à proptcr fimilitudinem polygonorum , cf!
"’7’ «A B adB C; in F GadG’H: ce: æquli ergo"B 5B ci! ,ivtEB ad B C; inLGad Glis- Inter: qrgo’r
. , , cum
. L I B E R V I. no!and. squales angulos E B C, 1. G H,-funr pro- -pommadin; æquiangula d ergo fun: alangui: EB ÇaL G H3 quart & fimilia . Eadem de caufa 6p6°bfimalra Tant, triangula E C D, L HK: Simili: l Lergo polygona A B C D E,F G H K L in Emiliaunangula , 8c æ ualia numero dilua fun: . Dicoce homologa e e totis, hoc cil, proportionalia,a: anreccdentia quidem A B E, E B C, E C D;Confcquentia verôipfomm F G L, L G 11,21. HK; arque polygonum A B C D E ad polygonurhF GIH K L duplam habere proportionnez: tins,qnam haha lams homologum A B ad lams ho-mologum F G. qugantur enim A C, F H. Enquia propter fimilitudinem polygonorum , fun:anËuli A B C, F G H œqualts ; efique vrA B adB yin-il: Gad G H3: çqm’angulaler l6 [marlin .egula A B C, F G H: æquales lgitur unttam an- a, 4,.guli B A G,GF H,quam B C A,G HF.’ Et m’a ’anguli B A M, G F N aulnaies fun: ,ofienËquefun: a A B M, .F G erquales ; «un: 8: reliquiA M B, F N G æquales ; fun: ergo triangula Ail-M,F G N æquian gala . Similirevofiendernus ,
- a triangula B M C, G N H cf: aquiangula. fifiergovtAM ad M B; ira F N ad NG. 15:ch MadM C; iraG N ad N H; ex faqualietgp eflvt f par.A M ad M Cgit’a F N ad N Hg lad «AN! adM 22.. 5g.C; ira cf! trian nlnm A B M ad triangulnrn M B gpop.C35: A M E a EM C; fun: enim ad feinuicen a. 6.vr [ures 3 8: la v: vnum antecedcntium , ad vnum bpvf.confequentium; ita omnia antecedentia ad om- r a. g.
l nia confequentia . V: ergo triangnlum A M Bad B M C; ira tt-iangulû A B E ad C B 5:5 [cd v! ipof.AM BadB M C;ira cfiA MadM C; V: ergo a. 6.A M adM C; in. vrriangulum A B B 34.3120
. ; la en
1
un" L n; E R v1.Eadem de tarifa , cit v: F N ad N H311: triangu-lum EGLadGLH. EtçflvtAMadM Caïn.
l: Nad N 1!th ergo triangulum A B E ad B Ekm” Csira triangillum P G L ad G H L; k 8: permu-”6’ il tamia, vtABE adùFG L; ira E BC ad GL H.
Similirer demonfirabimus dirais B D, G K. En":vt triangulum B E C ad L G H; ira E C’D ad LHK:& quia efl,vtA BEad F G L; itaEBCad
Ifnf. L G H;«&2E:C Dad L H K:1 cri: vtynum ante-la. 5, «demain ad vnùm confequenrium ; in omnia
macadamisa ad omnia COnfequentia : cil ergovtA BEad F6 L;ita AB C DEad FG HKL:
l a fed lAÆÆudF G L duplam proportioncm ha:Il? 6 l ber clusgquam A B latins homologua: ad F 61a.m9"; tu: homologuai. m Similia enim triangula inx P p’dupla ptOpOItIOF-e fimtlaterumvhomologorumz
u 9 ’ baba: et o 8K A B C D E polygonumad F GHK L po ygonum duplam proportionem eius ,
. quam habetA Bad F G. Simili: ergo polygo-l l na , 8re. Quod opomur demonflrare . Bodem
modo in fimibbus quadrilateris oficndezur induph.
L I 3’15 R vr; k ac;dupla illa me proportione laterum homologo-Énm . a Oflenfum efi auteur 6: in triangulis. ’ ’ a P",
romani": t. 4 I9. aNiuersè ergo fimiles re-
A . &ilineæ figura ad fe in-F nicem fun: in dupla proportio-
x a ne laterum homologorumyS: fiiplhrurpA B, F G tertiam pro-
. T portionalem fnt’namus X,b ha- b defi’- ’ bebit A B ad X duplam propor 10. y.
B G rionem eius , quam haber ad F’ - ’ G. Habecautem a: polygnnum’
adpolygonuin, 8e quadrilnteruqn ad quadrillée.mm duplam pioportibflem eius,quam habet homologum latus ad homologum , hwethBad c unF G. c Ofienfurn cil autem hoc kamala déifia ’ r pop.
:1.’ ”’l..ll.yl ml 1’. 6.v A - ’ Cotollarim il; ; 7 ’l ’)3
.’ i. 1 il ... i:"’l. lV Niulrsü ergo manifcfiu’xii vefllgl fi ires file-mini rëææfifle vt prima efiïadr’tèi’eiaingit’a Carol.
figura’m à primakiefcriptam5 aùfiguviml à (cette). - w0-
da fiminliter deferipram . Q0111 opomxiude-Jsé 6.
mentirait." w î »- W i l a.-Oflendemus etiam aliter,& .expedirius trian-gula eflë homologa . Exp Onantur rurfus poly-gona A B C DE, F G H K L, ducanrurque B E,E C,GiL L H. Dico elle imtçiangu’lum A B5ad triangïîium m L; ira est ad I. G me: a
.D E ad H K L. Cum enim tridu’gula A B E,F GL fimilia finr, a hmm: A B a ad F G L du lam 4P"?proportionèm’eius; qui baiser Marina: G L 9’ t ’
.. ) . ’I Je: . An nid glaciez:d
au LIBaER’VI:Eadem de caufa habebir rriangulum B E C ad GL H duplam proportionem eius , quam barber B
A
a C K ..HEadGL. Efiergoi’rABEadFGLflraEB Cad G L H. Ruifus cum triangula E B C, L G HEmilia fine; habebir E B C ad L G H duplamproportionna eius , quam habet C E méta adB L. Eadem de cailla baba triangulum E C D
. ad L H K duplam pro ortiouem eius, quam ha-N ber C B ad H 1,. E ergovtBECadLGHi
ira C E D ad L H K. Ollenfum autem cil , elfe ,erBCa-dLG H; iraA BIS adFG L; ergovtABE adlÎ-GL; itaefirBE C adGL H; 8L E C
la put. D ad L une, à. v: ergo ravin antecedemium adA la. y. vnum confequentium; ira omnia .anteeedentia
ad tmnia confequentia; 8: reliqua v: in prioridemonllratione . ,Qiod oportuir demonllrare .
Propof.u. Theor. 15.(me film reflilincofuurfimüia, à" in!"
v l fifi»): finilia .Î: «runique uâüimorqidiÀQB’ipfi Clini-
. le . Dico 8: A ipfi B fimile elle . Clam cuirai
. Aip
e L I B E R V I. ac;A ipfi C fit fimilè , erir 8c æqiiiangulum i115 , lia-bebitéuelarera circa æquales angulOs propor-tionalia . Rurfus cum B fimile Gripfi C,2qni-
- angulum illierir , habe-bitéue cil-ca, U z uales an-
, l l gu os larera- proportionap . . lia: Vrrumq;ergo ipforùm A, B équiangulum cit i p5 C,& haber circa æ’quales angulos latex-a proportian-lia:erunt ergo 8e A, B æquiangula , habebunrâ’;cires. æquales angulosdarera proportiomlia: I x-n’ailia ergo fun: . Quod oporrajr demonfirare.
hapof. 1:.Theor. r6;Si quatuor "a: linon mappemonde; fac.
vin: ; «un: . de "arum ab ipfir fimiliafimilirevque .deferipu proponionalie : la: li «adam finilialimilimque ab ip-
’ . a fis dernier: proportionolia fractionnant
a" ipfa proportion!» . lS In: quatuor rem: A B, C D, E F, G H pro-
porrionales . VrABadC D; ira E F ad G afrof.1-1,; deferibanturque friper A B, C D Emilia , fié 1 3, 5.militerque pofita retrairiez K A B,L C D. friperE F, G H fimilia fimiliterque polira 7M F, N H.Dico elfe,er A BadL CD; iraM FadN H.b fumamr enim ipfarum A B, C D renia propor b pop.fionalis X5ipfarum vero B F, G Ha renia pro- in. 6,
: - pomo-
:96 LI B E R’ï V1.portionaIiS’ 0. Et cum fit vt A BradrC D; haï-E
c IMP- Fad G H.&vt C D ad X; itaG-H ado: c crin:2.2.. ï. ex æqualâyvt A3 ad X; in E F ad Q:.dfed vtA
dprop. En! x, in19. 6. efi’ K: A Bad LIÇ D;8:.qu Fad
" ’Oîîta c M
F ad N H:ergo vt A B
* . K ad C DL, in efl M
H. . hem H.. . Sac! fit vtK
A B adL CD; ira M Fad N H.Dî-coeflè,vtAB ad C D;ira F E ad
- G H. Fiat:f flop. fenim vtA B adC D, ita E F adP R, g defcn’s11.. 6. baturque [uper P R rc&ilineum 5R fimileifimi-g prof. literq’ue efitumv ipfis M EN H. Cam ergo Et ,18. 6. v: A B agC D; itaEF ad? R, defcriptacjuc fin:
fuper A B, C D reâilmea K A B, L C D fimiliafinailiterducpofiugfuper E R? R ver?) Emilia fi...turlutez-due pofita M F, .3 R; cri: v: K A Bad LC DsitaM F ad S R: ponizurantcmvtK A B adL C Dura M P ad N H. Habctergo M F adN
h H, 8c ad 5R tandem proponioncm ; bæqualia"’7’ ergo (un; N H, S R; (et! flint fimilia fimüiçenjue
9’ î’ pofiragæquales aga (un: G H,P-R. Et quia efl’,
v: ABad C D, in E? avaR; funtP 11,611 æ-- quiet;
C cor. Iprof. Ï:6. 6.
L I B E R v r. :07,quales;eritvt A B ad C D:ita E F ad G H. Si et.gto quatuor , nanan. Quod oportui: damon-1 rare . a
V Lemme.
s , . Vod aul *" [ê qui- do re-m &ilir’nea æquaI R Q H lia fimjlia in:, a tint, ipforumdatera. homologa æquaîia fin: , fic ofiendemus .SintN H,:SRæqualia, 8! fimtlia ; fitéuev: H Gad G Nsita R P ad P S. DicoRP,G H æquales
15e . Sindnzerit vna maior . Sil: maint R chumugoEcvtkPad P S; ita HG ad GN; a en:permutando,vz R P ad G nm: P S ad G sza-ior cf! antem P R quam G H: major ergo criantcritPSqnam ON. Que 8: R S malus cm,
- quam H N :de cil illi æquale;quod fieri non po-tefl: Non ef’c er o P Rmaior quam GH.ngdspot-mi: demo are.
Propof. a g. Theor.x7.’ Acquiaogula paraudogumma Mm]?
proportionna bubon: a: targui)»:tonpofimm.
d S In: æquiangula paraflelogtamma A C, C F.œquales angulos B C D,E C G habcnu’a .
Dico illa proporgnongm- habere,ex proportion:huma: compofitam ex alla nimirum quam ta-
. -, j a et:
qu).16.; f.
:æ LIBER VL ,gigot, be: B C ad C G;& quam habet D C ad C E. Pou, 1, natur B C ipfivC G indireflum; a crin: ergo &D
’ C ipfi C E in dire- IvA D I H &um , 8L complea-un parallelogram-
l S d mum DG. Expo-G natur quædam ’rc-v. &a K,bfiafqae vtB
C ad C G; in KadL; 86 v: DC ad CEnta L ad M.Prœ
l portions ergo KF ad L,& L ad M,eç-
dcm fun: uæ lare.mm, B. C a C G 8c
chfiïjb C ad C E. a Sed pr0portio Kad M componi.5, tu: ex pro ortioneK ad 1,8: L ad M 3 haha: er-
go 8: K a M proportionem ex latenun propor-d tioae compoficam . Et cum fit v: B C ad CG;
P2” d in A C parallelogr-ammum adC H: 8: vt B Cb ’ ad C G; itaK ad L; cuit vtK ad L, in A C adem’ C H. Rurfus f cum-fitrvt D C ad C E; in paral.Ë” ” lelo rammum C H ad C F58: vt D C adC 1531:2. -"3’ La M,geritvtLad M,i:aC HadC F. Cam
h ’ igktur oûenfum GHVtK ad L; in elfe A C ad Cmm!" H; vtvcrô L ad M; in C Had C F51: critex a-LL 5’ quali, vtKad M, itaA C, ad C F. AtKadM
"Wh proportionna habet compofitam a; lateribus :n’ f’ ergo 8: A C ad C F, proportionna habet com-
ofitam ex lateribu: : æquiangula ergo paralla-ogrammun,&c. ngd apurai: demonflrare.
5M.» L-
5 .la. 6. d - X ’ Ï
Kawa
Pro-
V D 1.1.1 B E R ’ VU go?
l . Pr0p0Ç2-4. Thon. t8. B l0mois parallelogrammi qulçirça diane;. Î.,trumfunt paroilelogramma. .fimilia d
I . un; mi, gr Mark.5 S I: parallelogri
V a . mnmA B C p,diamstrus A C,Cîr-
m fin: paral-’ ledlogtamma E G,H K. Dico vnumq’
E G, H K toti Aï à: ’intcr le fia- t
’ V * miliaefie.Cûcnùn »sont»; B G’trianguli A B C duâa fit parallelrEF,aç;ity:B EadEA3ita CFadFA. Rurfur acum ad Janus C D trianguli A C D duâa fit pa- 1.5.rallela F G, cri: v: C F ad F A; ita D G ad G A.Sçd v: C F adF A; ita oflenfa sa: B E ad a Açb bpnf,ergo va E ad E A;ita efl D G ad G Ah: compo- I I. 5.nendo ergo vt B AadA E; in D A ad AG:& cpnp,perd minauda ,v: B A ad A D; ita AEad A G: 18. f.paralddogxammorum ergo A B C D,B G lateya (1100p.circa commun-m angulum B A D fun: propor- :5. s:fionaIia A conflue G F, D C ï parallelæ fiât , a ÇM.criant ahguh A G P, A D C; item G155, D C A 39.1.zquales; communis D A Ç: triangulacygo A DC,A G F æqhiangula (un: ." Eadem de caufa crût8: A B C, A F E æqùiangdula»: tora’ergo parallc- , ,Estamma A B C D, EG fuqi-æhquiangula 3 f efl: f W1,ignùrvt A ma D cou AGad G 1:; saune «1- 6-a’d CAsita GFad F A. V: vérôoA C adÇ
5,54;
f
a a o L I B E R V 1’.-AFadFEj &vtC BadBA; itaFEadEA. Etquia demonflracum efl,eflè v: D C ad C A; iea GPadFA. VtverôACadC B; ita AF ad F15;cri: ex æquali v: D C ad C 33k: G F ad F E.Pa-
B rallelogrammoiumet o A B L D,BG
E B lofera cil-ca çqualcsangulos sût propor
H tionalia’ fimxha er-go Eh: Ëadem decaufa exit patafiolo-
I 4 l grammum K H ton"I D aK AB C D (inule:a vtrumq; ergo E G,5F°P° K H tari A B C D fimile efl . g uæ aut’em eia
i 1c 5. dem [une Emilia, &jnter fe (un: fimi la : cf! ergoE G ipfiK H fimile.0mnis ergo parallelogramgifle. uod oponuj: demonfirare.
. Pmpof. 25. Probl. 7.Mo refliliucofimilc. à dom (loto qui:
. poulinant.- ï It dato traillineoôA C fimilelconflimen-. ’. dum,æqua e ver ip 1 D. a A nectar ad la
Ë "a!" tus B C trmnguloA B C gquale pgîallelognm-"5.1L muni B E;adC E ma arquai: ipfi D,nimirum Cb puy. M in angulo ,1: ..C E, æquali anguloC B L; b mela. 1, dinâum ergo cri: B C ipfi C F, ce I. E ipfiE M.drop. eAccipiatur Ipüxum B C,C F media propor-x 3. 6. eionaIis G H; & fuper ipfa ipfi A B C reâihneod par; d fimile defcribaeur, 8: fimiljter pofitum K G H.38.6. CamergQfitvtBC ad GH, ira G Ho 2d.CP
’ ’ . guana-
LI B E R" V1. au,( quando eqim fuel-in; tres a reâæ pr0portiona- e cd.--les,efi vt primadtemamgita figura fuper prima a. M.
defcripca ad figuram luper (couda Mien , fini ac. a
A’ t . literq; defcriptam) fifi et
. govtBCadCEita’tn’âulum A B C ad triangu-
VumK G H.fSedvtBC (M,adC hindi B E adE F. L5.v: ergo; triangulum A B g fur,
. . CiadtriangulumK 6H; u. 5.’ G ira cf! B E parallelogram h I ,
I a muni ad E F pagallelœ ,5. s,gyammum:&h permutando,v: A B .C ad B E; ha 1 aeflK G H adfi F. Æquale autem eh triangu,lum A B C parallelogrammo B E: ergo a prian-
lum K G H,:çqqale cil parallelogrammo E F.gît! E P squale e11 ipfi Dr 330,8; K G H ipfi Dci! æquale ..Efi m5 81 K GH ipfi A B. Cfimile. .Duo ergo redihneoflc. QIpd ,oportuitfacere. a
le O a Pn-J
on L t a a R in.Propof. z6. "mecton.
.85 à paraHeIogrammo parallelogrammunaufcratuhfimile loti fimilitmlue poli -nmcoooînunem’ ipfi habens coagulum a
dm; tandem diammum-çfl un .
Paraleîlogrâ
v. m0 A B CD ahferatur pa-
« .nneIOgrammum.A F film]; toti A
a. B C D,& fimiliterI 135ch A comma.nem aîngulum DA PÀCllm ipfo han
bons . Dico A BC Dçîrca cuider); diam etrum efiè ipfi A P. Sinon . Si: ipforum dimetrus A a C. 8c aucun,
H Vtrique A D, B C patafiola H K. Cama , mon]; C D circa eandem diametrum fit jpfi3M. K’Gp cri: À’B C D ipfi K G,G;nüc . Imago V;hij- D A ad AB’; ira G A ad A K: rit autem propre;
fimflitudinem ipforum A B C D,B G, v; D. A adAbsicaGAadAE. ergo vous A514 A5, ma
x r. g. A ad AS; haha: ergo GIA ad vtramque Mr, Ac par. En candçmproportiooem , æqualis ergo cil A 15.9. s. i136 A Bonnet union. quod fieri naquit . Non
Ërgo A B Ç peina eandcm diamerrum en jpfi"A H. Cirea tandem ergo diametrum cf! ipfi AË. Si ergo à parallelogrammo,&ç, gaga 090F.tggçalexnoaflraçc . ,
b grog.
Pres
LvaB’EB v1; 4 zig
Propof. 27. Theomo.Omnium parallelogrammomm ad candeur
ï’ "mon liineam’oppticotomm , 0 defitim
tin") ligna) paroflelogrammi; [infli-bur J (a. [min-m potins ci que à mon.»defcribirur, maximum e11 quad ad dimi-
V dicos cflqpplicamm . fonikjcxiflem de-
fcflui. ’ H , Ï oEfla 536 bife- apura
. nenni. L Je: 1°. ï-gIîceturad  B reg
parfilelpgrainmum a -A D deficiens. figura mais,parallelogramma’ DGB, fixin’ 11 ,v a amblâtes
polira ci, quæ à ’düni-
dia ipfius A B deferi-pt: cit. Dicoomniüparallelogrâmorum Dad A B applicatorum,
. v ; 81 deficientuun figùrîsparallelogrammis’firnilibus, fimiliterquepofitis ’ Dipfi’DB, maximum effe A D . b Applicçtur enim bW° Iad re&am A B parallelîîgrammum A F, deficiês 443 "-par-allelogrammo F B mili fimiljtercjue pofitoipfi D B. Dxeo A D [nains- efl’e ipfo A F. Cum conf,
4 enim D B faufile fit ipfi F 3,: «une cire: eandem a6, g».diametrum z Dueatur illorum damera: D 3,8; d tu ,defcribatur figura .: d Cam ergo ipfi C F squale 43. n,à: F E, filœmmunrçpomtur F B, e cri: rotum une.
I O s ab;
a I 4 L I B E R . V I.C H tari K E æquale . Sed’ipfi C H æquale et!C G cum A C,C B œquales finqergo & G C 1p.fi E K æquale cl! . Commune C F. apponarur;&cri: totum A F gnomoni L MVN raqua]: . (bar:D B,hoc en A D,quam A F mains eft. Omniumergo parallelogrammorum,&c. (avec! Oportui:demonfirare .
Aliter, . Sic A B rur-fus in C bifeâa, 8c ap-vpllcazurn A L, deficrêsfigura L B. Apfh’ee-turad A B para lolo-Ërammû A E deficiens
gara E3, fimili 8: fi- .militer profita ipfi L Bàdimidia A B defcri-pt: . DICO parallelo-grammum A L ad di-midiam appheatû ma-
- ius elfe &pr A E. Cama". enim B Br ipfi L B Émile fit a errant eirca eandern"La. diametrum,quæ fitEB,perficxaturd;fi ura. la
ergo L F îpfiL H zquale eflz, quo 8: FGVipfi’G H fit aquahs; F L, quamEK
b "mains erit : b æquale en autem LF.” ’ A " Fipfi D L:maius ergo efl: D
43° 1’ v LquamEK;commu-ne addatur K D;
tomm ergo
n. ,r -. .1 Ï A L - Ia a rotoAE mains en. (fiée! a"oportmr demon-- K ’
firar’e. a
Pro-n
I
L I B en v1.2 au4 Propol’. 28; Probl. 8. D
.41 doum teflon liman: «un nadirs» 4-. qui: parulie logrammum applicare deli-
tiens figura parollclogrammo, qu a [idi-mz’ljs açun’ data . Opomt comme deum
roatlineumwui agnate «poireautant e11.mains non cg? ou . quad ad dimidiam ap-
’ pticatur a fimilibus exifleutibur defeéîi-
D bauger eo quôd d dimidiom’ ou. oui opor
. «mon; dcficero . , æ l
. ’ y x. . I: reâadata A
B;re&ilineûdatum , cuîoperreat æ-quale appli-tare , fi: C,nô max’ exi
fiés eo quod
ad dimidiâ. I a’pplieatum
efflfir’nihb’us.
exiflentibus- ddefeanbus’.
. Cui’ auteuroporfet finile deficere ,fit D.Opor-te: ergo ad
0 a A. B
2.16’ L’IBER ,VI..A B reâilineo C zqua le parallelogramlnum appliure deficiens figura parallelogramma fimili
dm ipfi Dam.ro. x. I I fecetur A Bh"!- H 6 0 F inE&bde-[ha f . feribatur filder E B i pli
1 D fimile, t’i-.. x sir R .1.T x mi iterq;poI- fitum E B FG compleaturque A Gpatafiolo-
’ grammum :
quod ipfi C’aur. æquale
citant mac-ius 0b determinationè’ .
V Si Squale,faâum eflquad inha-
’ . baturgappli
parmi) enim
n . I cf? ad A]!refiilineo C æqii’alefl arallelogrammum A Gdeficiens figura para] " logramrna G B fimilripfiD. Si me. H E mains-cf! quam C; crie 8:4 G B
. , mains,eum..GvB ipfi H B fitæq’uale . Exceflîu’ au. ’
cM’. temgquo G Baexcedi: C,C fiat æquale K L M N,a” 6’ fimile fimlliterque pofiuim ipfi D. Et aux) D fi-
mile fit ipfiG B,erit 8: K M ipfi G:B Émile. fit lineaKL ipfiG E; 8: L M ipfi G F4 Éomologa;quia ergo G B squale cit ipfis 6,81: En agit G
. . . w - B5quama
LîIv’B E R VL’ :17:B; quam K M main:- 3* cri! ergo 816-5 me. rna- v * .ior quam K LyaçGrlïgqua’m L M.d Fia; iofi’KL drop:
æqualis GX;ipfi L M ipfa G O, compleaturque 3, 1.paralleleigrammllm X G O P, «rififi-i: zonale;de fimilc ipfi KM, fed K M ipfi G B fimileeR; a 9P"?-erir ergo &GP ipfiG Bfimile :ffimt er o G P, 1 I - 6-G B circa candemüdiametrum , qua: fit P 3.6: f f"?-defcribarur figura . Cuir! itaque G B a male fi: 16- 6-ipfis C; K M, à G P ipfi &M-rerir te iquus Y îgnomon ipIi C æqualis,g and; 0 R ipfiX S fit un”æqualc,fi,cèmmune P B addamrj erit btotum O 43L 1’B toti X B dqùale. (cd X’B lpfiITEéVR îæquale ,l ."J’
quod A E,E’B En: æqualeszefi ergo 8; T E i pfi 0 1,3"!”
. in www T 3 . r.fusefiæfiïïalis: Re f * Sipfi J L mQ’ÂdkuJïdatalh ergoÏA B daté reâilùieoÇ æquïlep’aral-
qelogrammgm T Éapfilicarum efi’deficiens fi ura P B fimili ipfi D, cum P B ipfi G P fimile le:Œod opomlitfaéore.’z .. 2’ T ’ - Î
. A h’.f;i’oifidfî- 59. 151051.91 D L l
dafarlïreflado datovrrfliljneo laquai: p4:. . odtggzogïqmmmappmm a candeur 4
. z 53m paieÆelogom’ 4v. [5mm
J l - A ; aliquote. ’ , .h. 1 fr raïa; reâilineùrn C, riz-i arion! A
a «a: ad A B-aequalcopplrcare ,cüi aurez: fi.- à.inile en. Marauder]. 4;ch . mordra a la!”in 5,!) defcribatutque fuper E3 parallelogramz am 1-.rhum fimile ,fiiniliterq; pofirum ipÊD; Æqualé "’7’Nerf) varié; B F, doc &fimüeipfiD t fiatG Hà ’8’ m
....... 4 que
:18 I. *I* B E R 2V]...(prof. quod ipliF B Gmile exit. ,Sjr auteur huis K H2;. 6. homologua: lateri F1; KG fii- Pa. Et cum
G H mains fît qui F B, erit8c KH mior, quantF L; 8: KG qnam F E; producantur F L, F E, v:ipfis K H,K G pyrales fiant,iq M 8c N .compleaturque M N,quod ipfi G H se, uale, 8e Guide e11:
dm. ied ipfi G H finn’l’e efi E L; deîïiergo &M Nip-. a I . 6- fi E L fimilep funïe’rgo cirea ea’rïdemdiametrû ,
chP- ou: ducatur , la; fit F X. compleaturque figura .16. 6.- Quo erlgo G H tain ipfisfi 15.8: C,quam ipfi M
N çqua e enferre 8: M N ipfis E L 8c C çquale.. flau- Cc;.;nmuneE L tollaeur;&-erit!gnomon Y ipfi C
, æqualis . ,Cumque EA 196E B fit æqualis, serin:gin I 81 A prfi N B æqualehoe cit-b ipfi L O,eom-a» * 1’ munie addarur a X, etrtquttnflmA X, tari gno-
’ mon: Y zonale :v Ted gnomon ipfi C æqualis cil:43’ h en: ergo.8LA X ipfi .C zquale . . Ad dans???
. - - n- o
LI I B E R V I. z 19A3, dans "émince C æquale paraHel’ogram.mum A X applic’aium efl,excedens figura paral-lelqgramma. p o 5mm ipfi D, a cum a: la L qui fg:
O P fimilefit . Qui opomu: facetta I
’ Propoflgo. Probl. roi il . , ’
Dam nm»; liman minmm entailla.a: media minaudant.
Pôrteat da-tam termi-
naum A B extre-
Ë.
a A B quadratumB
r 4 I adAAKCparalcho-n grammum C D,(- .w "a uale undratoA ;c ’ B ’BÊÏ, excgdens fi-
gura A D Emih’ B"C quadrato , qui: quadratumcri: . Et quia BVC ipfi C D æquale efi , fi com-mune CE aufcratur 3 critreliquum B F reliqueA D æquale , fun: vero , a: æquiangula ; c Inter: cp"P’ergo ipforunâ. ’B RA?!) reciproca fun: circa œ-quales angulos 7:» cf! ergo vt F- E ad E D; in A Ead E 3:81 un: E ipfi A C,hoc efi, ipfi A B aqua-lis:& E D ipfiA a; gnan: cit vt B A ad A E; ira AE adE B: d màiUr efi autel! A B quam A5: ma-ior ergo 5 8c? A E,quçm.E B: et! igitur rafla A B lentama ac malin ration: feâa in E; 8L. manol-perm affilia de api-"titi: accu à - 1- 3
ï . A
- Î i s. in.Defcribàmrfuper 46. x.
[C,b applicemrq; b pop.29. 6’
1416A
drag."-53:
310 L L I; B E RIVIVIIM’Ig’mïmàoportezt reflua A Béni-cm: dame"
61"?» dia ratiche [carre : c (accru! A3 in C;’vtquoda; 2..- A B, B C-cônringur ,«î æquale fi: ci quad ex A C
’ r quadruo . Cum ergo quad AB,B C cantines»
(Wrur æquale fit ci quad cx A C fit quadraro :ferit
,7. 5; vtABadACfltaACad CB. EfiergoAB a.cerna ac media rationne-Ida: .r hmm! oporruic.
fatum - r -»v*.. Propofitîo 31. Thror; à r.-
In trùngulisnflangulir figawaqu. fi; Mrun «au»: [ubtendcnu æqulis filigr-
. ris qnfifiuntê [attribut refila» mutiner:. lfrihnfimitibussfimilimque dcfcriprir.
si . je» .- C -’ .h
L. J J .liaqï’ru. ’-
Ir triangulum refiangulum M3 Ç reâum ha:bans angulum B AC. :Dico,idr quod (in ex;
B C æqual’e effe illxs,quæ fiunttex B A,A C (imi-libus fimilircrque defcripu’s . Duflrur- perpendi-r
(fief (dans A-D, a: 8111!!th triangnh A B DgA D Cil 6; à perpendiculari (zêta ,8: coti A B C, &-inte,r fc
Emilia . Cnmque A]; C,A BD finnlia fait, cricv: C B ad RA, in A Bac! B D, la quando
B ’ I tres-
LP’I B E- R VÎ. :13!ne: fun: proportionales , cil vt prima ad terriâ ; b une.ira qu: àyflmadefcrrbitur figura adfiguram fi- pep,müt’m à fecundq. defcripram . V: ergo C B ad to. 6.B D;’;ita cf! figura ex C B ad figuram ex B A, K-milem fimilicerque defcriptam . Eadem de cau-»fa, en: v: B C ad C D; in figura ex B C ad figu-râmex Ç A. Ergo vtB C ad B D,D Cyan-figu-ra et B C defcnpta , ad fi garas ex 3.5. A Cde-(criptas Emiles ,fimiliterque Bèficas: æquaÎis CR:autem B C ipfls B D, D C; ergo 8: figura ex B Cæqualis cri: figuris ex B .A,A C fimilibus Emili-rerque defcripris . In reâangulis ergo rrîlngu-lis,&c. QLLod oponui: demonfirare. Muet. cCum fimxles 5 épia prbpçrtigne finehomologoruur tex-nm , hahébit figurà ex B Cad figuram ex B A duplam proportionèm crus ,quam haha": laitue B C ad B’A’. Baba ver-ô 8e
uod ex B C quadratum , ad quadrarüfn ex B Aduplam propprtionem cius, mm haha: B C ad
c pop.1.0. 6.
DIA. th’ergq èflffigura et G ad à d prof.B A; ira efiquadrâtum ex B C ad quadratûm ex’ x x. y.A B, Eadem de eaafa cf! , v: figura ex B addfi-guram et C Amalqtl’adr’atum ex B C ad , madre;
tutu ex C A; fifi aga vtnfigura ex B G Id uneex B A, A»C;xitn quadrarum à: B (7:18 qua-. ’
dut: car]! MA C. Sed- c qua’drçuü" I ie*.-v’ exBC-Befld æqu’ale qùadraris et 4; î. 47. r.
r ’BA,A”C: ’Eflergoôzfigu. -’ d’-
’ - .rxechCequalis fige. - v" -? me: BA,ÀC, N1 -
--ï (.’r-fimflîbus fi-I I wav -”mili- »”g "’
a grqueïüefcriçris. Œodoporrm’; aW v -dcmonfèr’are. -,
Pro-
au L I B E R NI.4 ï: Propof. 3 z.Theor." :1.
Si duo. triangule duo laterdfdûoburlaterià; tuè’proportionalia bahut?! ’ 4d nant
. angulaire componanmnita v: leur: bo-t notez-d fin: pardieu. aligna lama in
dirrfimleruut confliturdî’d: " B *
Ir R
,. ’ .3 y C ,1 I .1?S In: triangula A B C, I) C 1:. ghabenvtia duo
datera B A, A C, duçbusDC, D E p10 r-tionaliaf; YtÀA BadA C; isaDQàdD E, nrq;Sam A B.D:C, 41mm A C,D 5.,paralteh1 Dicoc a flafla]; c: du direâgmgefie ;;:Cu;.n carmin A
8 P0P. D,D. 1C [zarzuelas re&1,ACingi,dar, a crunr an-e,. r. guli agemi’B A C,A C D granules. Eadcm de
eaufa 8; C D la, A D,æquales,,eruntg,vnde a: BA C ,C D E squales fun:g Cum igirut duo trian-gala A B C, D C E ’vnum angujum qui sa ad A,vni qui efl ad D ,çqualem balzan: , .8: cira æ-quales angulos lutera proportionalia , v: la B A.
b P"P- ad A C,ir.,a C D ad D E,æquiangula erunpangug6’ 5- li igirur A B C,D C E æqualesfunr . OÆenfi au-
tem (un: 8c A C D, BA Gamelles .- totus ego
l A E
.L TEE R .VI. an;A C E duohus A B C;B A C efi çqmüs:eommu-nia A C B addaturfiz 2mm A C E, A C B æqua-les.his,BA.G,A-C me B A: c rad ln rres duobus en"nais fabrmaleszergo 8: A C E,A C B duobus 3’" 1’refileœquales erunr . Ad punâum ergo .C refiæA C ,duæreâ. B C, C E non ad .eafdem partespofiræ , 3.11ng os deinceps A C E, A C B duobusmais æqqalesfaciunt; in d direâum ergo cit B d prof.C, ipfi C’E. Si ergo duo Iriangula , 8m. OLIQd ra. r.oponnrrdegaonfirareç l
pharaon; 3 . T heot. a 3.In aqualibüs cirruli: anguh’ candcm propor
tine»: babeuuquam paripberifi a Tribuinfilimif , fiait ad rentra , fine ad peripfie.rias confirait infiltrat , flair: [raga-m, qui-flair! (tuera conflimi ,
lZ4 N .çqualibusrirculis A B C,D E F adcentmG, 1-1 conmruri - fin: anguh B G .C, E H F ad
periPherias B A C,E D F. Dico elfe," B C pe-ripheria ad E F peripherii 5 ira angulum B G C;
a!
aprop.27. g.
2:4. L Il; E RâfVLad angulnni E il F38: B’AiiCad’ Ed) F558: infuyêr
B G C (carmin adE H F feâorem :- pomma:lperipheriæ B C çquales Quotcunqu’edeinceps C
K, K L: peripheriœ E quorcunq; æquaies FM;
.v.
. r Rmyun. .- . ,JM.N,-dummuue «:6 un M, H«N- CamerggPpriyhefiæ Ç B, .C K, K L æquales (in; ,4erunr 8c abgii i B G C, C ,G K, K G Ë ,æquales ,quam multi plèx ergo’efi périphéria. BD periphe
ria: B C,t:1m multiplex cf! angulus B G L anguliB G C. Eadetp de caufa quam multiplex efl pe-ripheria N E péripheriœ E F, tara multiple; efi -angulus N H E an 113i: H F. Si igitur periphe-ria: B L,E N çqùa es nt,erunt 8e anglfli B G L,E H N æqilales : Et fi peripahergfiaAB L quam E Nnuiol’efl , erit 8: angrilus B G’L mâîoràngulo
E H N fie: fi ininoï,mmor . Curry-igiwr quatuorfine mag’nitudines , duæ pcripheriœ BEC, E F, 8:duo auguli B G C, E H F; acceprœque (in: pari-pheriæ B C 8c anguli "B G C asque multi licesparaphera B- L"; 8: angulus B G U." Perîp crié:vert) E.F"& àn’gultE H F peripheria E N, de an-guiusB H .N, demonflratlfmque fit fi lieripheriaBr. Morfitgmphflia E N, &ahgulum B G E
:. . angu.
r. -
r" .L I B E R V I. 2 a;angulo E H N maiorem elfe; 8c fiaqualis arqua,
lem; fiminor, mînorem :b fifi ergo’vt B C peri. b clef.
pheria ad peripherjam E F; ira angulusB GC f. 50ad angulum E H F. Sed vt BG Cadi: H F;c i1; cprop.
.efiB A Cangulus ad BD F angulum , vrerque x5. s.enim vtriufque duplus efl:ergo v: B-CadE F;iraeflBG C ad E H,F5& BA CadiED F. In’æqua-iibusergo circulis, 8m Œod oportuir douion-
flr are. I I -’ : R .-
k»
- JBflco’
, Dico prame: , vt efiiB C peripfieria ad E Eperipheriam 3 ira elfe GrBrC fafiot-en: ad H F’Bleâorem . Ducanrur BC, C K; accipianturqueperiferiarum B C, C K’punâa X,0, 8: ducanturB X,X C,C 0,0 K. Cum ergé duæ B G,G C,duabus C G,G K æqualefii’at,eangulofque arqua-les continent : d erunt 8: bafes B C, C K æqua- dles igitur &triangula B G’0,-’G CI; æqualia 20?, I«une; cum ne eripheriâBC, C Kfint æ ua- .les , En: & illiqlîna BACperipheria reliqucaie C il"!A K æqualis à a ergo &angulus B X C an ulo CO K æqualis erir , portiones ergo B X , C O I 1 3.K fimiles fun: , 8c fun: fuper æqualibus reftis B in».C,C K: gcirculorum autem portiones fuper æ- à. 3.
L ». P quali-
2:6 Lï I Bi R V1.h qualibus reâis cônflitntæ,æquales fun: : porrio--mes igitur B X C, C O K æquales (une. Sun: ve-rô 8: triangula B G.C,G C K æqnalia; rotas en
l .gË feâor B G C toéi G K C efi zqnalis. EndemI de caufa, erunt feâores" G K L, G K C-æqualesa:
tres igirur feâores B G C,C G K, G L K æqua-.les funr. eandem de caufa, erunt 8: ne: H E F, H.F M,H M N mules . grummultiplex ergo cil;peripheriaB L peripheriæ C B, ram multiplexcl! feâor G B L fedoris G B C. Eadem de cau-fa quam multiplex e11 peripheria E N periphe-ria: E F, ram multiplex cil: feâor H E N feêtorisH E F. Si ergo perfipheria BL maior en peti-pheria E N, en: 81 feâor B G L maior feàore EH N 3 Et fi æqualis, æqualls; 8L fi minor,minor.Cnm igitur uaruor fintmagnitudmes , duàe pe-ripheriæ B ,E F,& duo feâores G B C, E H F;acceptæque fine peripheriæ B C, 8: feâoris G BC.æque multiplices B L peripheria,& G B L fe-&or . Peripheriæ verô E F,& feaoris H E F, pe-ripheria E N, 8: ’feâor H E N ; demonfirarum ;fit fi B L maior fit quam E N; 8: feCtorem B, 61.
g Mr. maiorem elfe [cabre EH N; 8: li æqualis,œquaag. ç. lem; fi miner minorera. g cri: v: peripheria v e
B C «La F. eripheriame; ira GB-C. -. [eau ad E F [camelin . Ma.
nifefium ergo efl,elle,vr CRlefioruad fcâorem, in
angulum’ ad an-
) . , sulfini-a a:
. . l I b, I
LI BBE’Iu’ vr. h 5.7
h [Î llEiï’iÉfO 13’. E migra,
Bropofitio v9. - du -Si lacera baugent 0* demain? (in? .-* .lolinfcvipm «empaumant; En? rota ’-
campofirapropanicualimfifla.- .
A ’ . l’înrineirculoDCB,lattera B Cdecagœ
ni ,A C hexagoni in di-reâum polira . Dico ro-
ç L, un; ArB in C propor-D rionaltrervelle feâam,. . maintemque portioncule
elfe A’C.. Sumpto enim
centra E. iungantur re-&æEB,EC, EA, pro-
- ducaturque E B in D.Œia igitur B C larus efi decagoni æquilareri ,en: peripheria B C D quintupla periph’eriæ C.Bngirur C D quadrupla erit eiufdem C B. Vuverô periplzefia C Dsd peripheriam C B;ira cl!angulus C E D ad angulum C E B. Œadruplus
aprop.3345-"
cil ergo angulus C E D angulr B E C. En quia à b pep.angulus E B C arqua lis en angulo B C E; eritcgugulos D E C duplus anguh E C B,cumc’;ue E, Creétæ CA fi: æqualis. ( vrraqueenim .ell æqualislateri hexagoni circule B C D inlcripri) d cri:8: angulus C E’A anoulo’E A C æqualis: e duplus
ergo efi angulus B C Engll C A E: fed angnliB C E dupluspflenfus efi angulu: CE D; «pas
. l i I P a druplus
,0 Ilcpnjhgo. g.dprop.m. lclamé.
3:. r.
22 8 Ï. Î. B ’E R V Ï’.druplus igitur eft angulus C E D anguîi C A E.oflenfus cil auteur 8: nngulus C E D quadruplasanguli C E B: æquales ergo fun: anguli C AE,
f B E C. Trianâulorum autem A B E, E C B an-Ï’roP’ gnlus E B C e. communis; f cric ergo 8l reli-
3’" * ’ quus AIE B.reliquo E C B æqualis . Cime trian-
g 9"!” gula A B E, C B E fun: æquiangula :g efl ergo v:4- - ABadEB:itaEBadCB. fifi vetô B EgpfiA
C æqualisdgitur cit v: A B ad A C; in A C adhm. C B: Major aurcm efi A B, quamA C: b igitur14. s. 8:. ACquam C B.- (En circa. A B in C feâa cit
proportiqnàliterfl partie maies" efl: A C .Qoddemonfirare opornuit . - v
Proèôficio Io.
fichante pmàgonm aquilazerum infai-j’ B :baturslqtustçntagoni pommé" (un:
C hexagon’i,é’ 14m: detagoui.ei-
» de): tir-calo infcriptorum.
. C 5 Sto circulusAB Cl) E, cui pentagonem’ au æquilztcrum AB C DEinfcribamr. DE»
v Co lama pentagoni pofle 8: hexagonil, 8c de-tagom’ hum eidem circuloinfcriptoruni .- Ac-
’ Cdptô enim centre F ducamur A F G, F B, 8c en:F adrA B perpendicühris F I,qllz producamr in
1 B H, inngæutur-éue A H,H B, rurfufque ab F ad AH agaurr perpendx’cula’ris F L, quæ in K produ-
. B ’ tatar , iunïoa’mr né H M. Et quia péripherm AagïNP’ B6 G æql alise p’efipfieçfæ A E D G, a qua.11 ’ 3’ mmABCïæqua-Pisæfl AE D: CH igitur 8: reli-’ 35 qua CG,rdiqn&DGm1mshs . fait untem C D
- I v penta-
I. l B En V I; 3:9en oni3CGcrao Decagonîerit. thuinA la,
11’231??ng æquales ruât, pt-perpendiculari FI, c cri: ,5.ahgolusIABF-H anguloîfiBFBzgualisL, d ideoq; CM
1 H -B I&- periphehria 2,3.B AHperi e-d ,-.Ë * k mail-"34122::’ B 3peri heria Aî B u la cricE petip cria H
B: igitur ACH-latus endeca-Î
goni. adent,ariane A Heripheriai *
. manant; usmKdupG . . 1B » Wefl.C&Iï.1er.
C - - Ï l ï go peripheriaA B peripheriæ H B duplex r peripheria verôC D pcripheriæ A B uah’ss cri: 8L C D peti-pheria dupla perfipher H B. Efi van-6&1 CDperipheria dupla petipheriæ C G: peripheriæergo C G, B H çquales [ancrai B H ipfius H K.dupla efi, quod 8: A H. Igitur 8: C G ipfius H Kefl dupla . fifi autem penphcria C B penpherigA B æqualxs: ergo tata B G peripheria, pcriphe-riæ B K dupla CR: a vnde 8c angulus G F B, angu eprcP.liB F Kdnplus erit. fifi fverè 8c angulus G Î 27. a,B duplus anguli F A B, 8: g, film F A B, A B F æ- 3127010quales: eflbigiturôc B1: Mingulus,angulo F A 2.0. g.B æqualis . Triangulorum amen] A F B, B F M gprcf.communis cf! abguÏusA B F: erit igitur 8: reli- g. 1,quus A F B reluque B M F æqualis . (lune (tian- h un,gltliA B F, B FM funt æqmanguh, i Ergo cil 1.vt A B ad’B F3 ira F B ad B M: k reâangulum i f7”
I ergo 4
x-:30 I. "I BgE Ri VI.
KM; ergo mais A B, B M communia æquale et! qua.37.6. dutqnpfius F B.» Ruçfuslquoniam A L, L Hz-un], quales faut; communie, 8c ad angulos naos L
B 3. 3. M;nnerunt 8: bafes H M,M A æquales . n Vndempap.& mguli L H M,L A M æqualeseruntzfed o an-5. 1’ L gains L A M,angulo H B M efiiæqualis -. erunchprop. igitur 8: L H M, H B M æquales ., 8l cfl: dùorum5. 1. triangulorum B A4 IH, H A .M angulus B A Ho par. mmmupis: cri: igitur a: reliquus A H B relique27. a. H M A æqualis . Tgùngulaiêitur A H B, H Aprof, M [unit zquiangula.p Quaree , vt B Aad A H;4. 6. .itn AH ad A M. Reâangulum et o q mais Aqpofi. .B,A M contentant, æquale cit qua 1:9 refit? A.17. 6. 1-1. Ofienfum efl autem a; reâangulum. méta.
’rum A B,B M æ uale efle quadrato reflue B En[Pur .go remngulum inearum A B,BM,cum mâtan-t a. guln linegrum A B,A M ( r qu: fun: çqualia qua
(drue potins A B ) cit æquale quadrans ipfarumB BAH; 8c efl A B latugpentagoni; F B hexa-
- goni; A 1:! Adecag’oni : igitur lattis penugqni po.ntefi achats hexagoni , a; lamas decagoni eidemcircule qutiptorü ,. qnod en: demonflïrândum.
Fil I s.RU A 4
à;wæyæ B
D. Aegidius Pqus R.Pœnit. groll-lufirifs. 8c Reuerendifè. D. Car-dinali Archiepifcopo Bononiæ.
- ImprimaturPr. Hicron. Onuphr. pro Reucren-
difs.P.Inquifit. Bonon.
B O N 0*Nl I AE,Apud Hæredes Ioannis Roflî j , a: C.
M. DC. XXIX. l
. Ï i ’ "-1’12. 4. ’ .- .4511 -u i
