Nociones de probabilidad
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Nociones de
Probabilidad
Profra. Yazmin Pérez Ramírez
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Predicción
En la vida ocurren eventos o fenómenos
donde quisiéramos saber qué va a pasar.
Cuándo ocurren con cierta regularidad o
llevan un patrón de comportamiento
podemos predecir que va a resultar con
cierto margen de certeza.
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Azar
Existen diversas situaciones que hemos escuchado que dependen del azar.
Pero, ¿Qué es azar?
Es algo que es impredecible.
De todo un conjunto de resultados no se puede asegurar cual va a salir.
Ejemplo:
Si lanzo un dado, no puedo asegurar que va a caer un seis.
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Juegos de Azar Son juegos donde las posibilidades de ganar
o perder no dependen de la habilidad del jugador sino exclusivamente del azar o de la suerte.
Por ejemplo:
Los volados
Los dados
La lotería
La ruleta
Etc.
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Eventos mutuamente
excluyentes
Ejemplo:
Al lanzar una moneda, sólo
hay dos posibilidades “sol”
o “águila” una excluye a la
otra
No hay más que un sólo
resultado, es decir, no
ocurren dos resultados al
mismo tiempo.
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Eventos independientes
Un resultado no afecta a los resultados
anteriores o siguientes.
Ejemplo:
Al lanzar dos dados al aire, si en uno cayó
un 6 no significa que en el otro también
caerá otro 6. Ambos lanzamientos son
independientes, un resultado no tiene que
ver con el otro.
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Experimento aleatorio
Es un evento donde pueden ocurrir cualesquiera del total de posibilidades que se tengan.
Ejemplo:
En el lanzamiento de un dado, pueden caer cualquiera de las seis caras.
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Probabilidad
Surge de la necesidad de
medir la posibilidad de
que ocurra un evento
futuro.
Por ejemplo:
Cómo medir la posibilidad
de que en un volado
caiga un “sol”.
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Cómo se mide la probabilidad
Puede haber dos formas:
Probabilidad empírica:
Realizando varios experimentos.
Probabilidad clásica:
Aplicando una fórmula
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En qué casos se puede
calcular la probabilidad
En eventos con ciertas
características:
Equiprobable
Es aquel donde todos losresultados tienen la misma
oportunidad de salir, es
decir, ninguno tiene ventajas
sobre los demás.
Tiene un espacio muestral
Un conjunto finito de todos los
resultados posibles.
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En qué casos se puede
calcular la probabilidad
Por ejemplo:
Evento equiprobable:
Lanzar una moneda al aire
Probabilidad a calcular
Que caiga “sol”
Espacio muestral: es el conjunto de todos los
resultados posibles:
[águila, sol]
Explicación:
Al lanzar una moneda sólo hay dos posibilidades: sol o
águila y ambas tienen la misma oportunidad de caer.
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Probabilidad Empírica Experimentos:
Se lanza 10 veces una moneda:
Probabilidad: Queremos que caiga “sol”.
Resultados: 5 veces cayó “sol”, es decir, la mitad de las veces
ganamos.
Podemos decir que tuvimos un 50% de probabilidades de que cayera sol.
Sin embargo, las condiciones del viento pueden hacer que varíe esta probabilidad, puede ser un 40% contra un 60%.
Cara L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 Total
Águila 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 5
Sol 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 5
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Cálculo de la probabilidad
clásica
Para no depender de los experimentos podemos calcular la probabilidad de la siguiente manera:
Necesitamos:
1. El numero de casos favorables, es decir, aquellos que cumplen las condiciones que nos favorecen o con las que ganamos el juego.
2. El Número total de casos posibles, es decir, el número de elementos de todo el espacio muestral.
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Cálculo de la probabilidad
clásica
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Ejemplo de probabilidad
clásica
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Eventos Complementarios
Evento al lanzar un dado
al aire
Casos Favorables
# de CasosFavorables
Probabilidad en fracción
Probabilidad en número decimal
Probabilidad en porcentaje
Que caiga un número impar
múltiplo de 3.3 1 1/6 0.1667 16.67%
Que caiga elnúmero 1 o múltiplo de 5.
1,5 2 2/6 0.3333 33.33%
Que caiga un númeromúltiplo de 2.
2,4,6 3 3/6 0.5000 50.00%
Todas las posibilidades
1,2,3,4,5,6 6 6/6 1.0000 100%
Juntos nos dan todas las posibilidades.
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Caso Seguro o Certeza
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Caso Imposible
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Valor de la probabilidad