Monografia - Versao Final_2

8/18/2019 Monografia - Versao Final_2

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Hortêncio Uachave Botão

Pensamento Geométrico de Alunos da 7ª Classe Segundo o Modelo de Van Hiele –

Um Estudo na Escola Primária Completa 7 de Setem!ro de "uelimane no ano de

#$%

Licenciatura em ensino de Matemática

Universidade Pedagógica

Quelimane

201

Hortêncio Uachave Botão

Pensamento Geométrico de

Alunos da 7ª Classe Segundo o

Monogra!ia a"resentada ao #e"artamento de

Matemática da Universidade Pedagógica$ #elega%ão

de Quelimane$ "ara a o&ten%ão do grau acad'mico

de Licenciatura em ensino de Matemática(


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Índice

Lista de Tabelas............................................................................................................iv

Lista de Figuras.............................................................................................................v

Lista de Siglas e Abreviaturas......................................................................................vi

Declaração sob palavra de honra................................................................................vii

Dedicatória..................................................................................................................viii

Agradecimentos............................................................................................................ ix

Resumo.........................................................................................................................x

ap!tulo ".....................................................................................................................###. "ntrodução................................................................................................................##

#.#. $roblemati%ação...................................................................................................#&

#.&. 'usti(icativa...........................................................................................................#)

#.). *b+ectivos.............................................................................................................#,

#.).#. *b+ectivo -eral..................................................................................................#,

#.).&. *b+ectivos spec!(icos......................................................................................#,

#.,. /ipóteses..............................................................................................................#,

#.0. $rocedimentos 1etodológicos.............................................................................#,

#.0.#. Tipo de $es2uisa...............................................................................................#,

#.0.&. $opulação e Amostra........................................................................................#0

#.0.). T3cnica para a colecta de Dados......................................................................#0

#.0.,. $rocesso de Apresentação e Analise dos Dados.............................................#4

apitulo ""....................................................................................................................#5

&. Fundamentação Teórica..........................................................................................#5

&.#. 6reve Resenha /istórica da volução da -eometria.........................................#5

&.&. Teoria de 7an /iele..............................................................................................#8

&.&.#. aracter!sticas -erais do modelo de 7an /iele...............................................&&

&.&.&. Fases de Aprendi%agem...................................................................................&&


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&.&.). Limitaç9es do modelo de 7an /iele..................................................................&0

&.). Teoria de desenvolvimento cognitivo de 7:gost;: no ensino da -eometria.......&4

apitulo """...................................................................................................................&5). Apresentação e Anuestion


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Lista de Tabelas e Quadros

Tabela 1: xemplo de tabela usada para a apresentação dos n!veis de pensamento

geom3trico de 7an /iele para os su+eitos da pes2uisa .............................................#?

Tabela 2: xemplo de tabela usada para apresentar os dados relativos a nmero de

acertos e erros em cada 2uestão ..............................................................................#?

Tabela 3: =mero de alunos por n!veis de pensamento geom3trico de 7an /iele . .&5

Tabela 4: =mero de acertos e erros cometidos na 2uestão # ................................)C

Tabela 5: Resultados das 2uest9es & e ) .................................................................)&

Tabela 6: Resultados das 2uest9es , e 0 .................................................................)0

Quadro 1: =!veis de 7an /iele para a compreensão em -eometria .......................&C

Quadro 2 E Fases de aprendi%agem para o conceito de rectngulo E transição do

=!vel # para o =!vel & .................................................................................................&)


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5

Lista de Figuras

Figura 1: =mero de alunos por n!veis de pensamento geom3trico de 7an /iele . .&8

Figura 2: An


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F E Falso GaH.

EA E $rocesso de nsino e Aprendi%agem.

S"E E Sistema =acional de ducação.

# E Iniversidade $edagógica.

$ E 7erdadeiro GaH.


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%eclara&'o sob (alavra de )onra

Declaro sob palavra de honra 2ue este trabalho 3 resultado da minha investigação e

das orientaç9es do meu supervisorJ 2ue todas as (ontes consultadas estão

devidamente mencionadas no texto e nas re(er@ncias bibliogruelimaneJ KKKKKK de KKKKKKKKKKKKKKKKK de &C#0

KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

G/ort@ncio Iachave 6otãoH


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8

%edicat*ria

Dedico este trabalhoJ com todo amorJ carinho e respeito acima de tudoJ aos meus

paisJ a minha esposa e aos meus (ilhos.


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Agradeci+entos

Ao meu supervisor Dr. lias Forma SementeJ pela orientaçãoJ a+uda edisponibilidade dispensada na elaboração desta monogra(ia.

todos os docentes do urso de Licenciatura em ensino de 1atemuelimaneJ 2ue de uma (orma ou de outra contribu!ram para a

conclusão do curso e a elaboração deste trabalho.

A todos 2ue directa e indirectamente me apoiaram durante a elaboração deste

trabalho.


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,esu+o

* trabalho 2ue ora se apresenta 3 resultado de uma pes2uisa de caruelimane. A pes2uisa tinha como ob+ectivoJ perceber se os alunos da escola acimacitada encontramNse em con(ormidade com o modelo de 7an /ieleJ 2ue de acordocom 1urimo e 1orgadinho G&CC?HJ ate na 0M classe os alunos devem estar noterceiro n!vel dos cinco 2ue 7an /iele prop9e para o desenvolvimento dopensamento geom3trico. $ara o e(eito (oi aplicado a estes alunos um 2uestion


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!a(.tulo /

10 /ntrodu&'o

A presente monogra(ia aborda de (orma minuciosa o trabalho reali%ado com alunos

da ?M classe da scola $rimuelimane 2ue tinha o

ob+ectivo de perceber se os alunos (inalistas do ensino prim


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1010 roble+atia&'o

De acordo com as novas re(ormas educacionais no pa!sJ o ensino da -eometria tem

sido proposto como (actor (undamental para o desenvolvimento de habilidades e

compet@ncias matem


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rigor 3 o n!vel de racioc!nio bastante alto e 2ue poder< ser atingido possivelmente no

per!odo pósNsecund


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como a


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=a investigação 2ualitativa a (onte directa de dados 3 o ambiente naturalJ

constituindo o investigadorJ o instrumento principal a investigação

2ualitativa 3 descritiva e os dados recolhidos são em (orma de palavras e

não de nmeros apenas os investigadores 2ualitativos interessamNse mais

pelo processo do 2ue simplesmente pelos resultados ou produto G6*-DA=

O 6"LUL=J #88,J p.04H.

Do ponto de vista dos seus ob+ectivosJ a pes2uisa 3 exploratória. De acordo com -"L

G&CC&B ,#HJ podeNse di%er 2ue esta pes2uisa tem como ob+ectivo principal o

aprimoramento de ideias ou a descoberta de intuiç9es.

>uanto aos procedimentos t3cnicosJ trataNse de um estudo de caso. De acordo comV"= G&CC0J p.)&HJ o estudo de caso 3 uma investigação emp!rica 2ue investiga um

(enómeno contemporneo dentro de seu contexto da vida realJ especialmente

2uando os limites entre o (enómeno e o contexto da vida realJ não estão claramente

de(inidos.

ssa metodologia 3 muito utili%ada em v


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& N Foram escritos os nmeros em pe2uenos pedaços de pap3is

) N *s pedacinhos de pap3is (oram bem dobrados e colocados em cinco caixasJ

cada caixa correspondendo a uma turma

, N Depois de agitados os pedacinhos de pap3is dentro de cada caixa (oram

seleccionados aleatoriamente #4 pap3is em cada uma destas. *s pap3is

seleccionados indicavam os nmeros dos alunos 2ue podiam compor a amostra

para esta pes2uisa.

105030 Tcnica (ara a colecta de %ados

Tendo em vista (a%ermos uma anuestion


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$arte )B são as 2uest9es , e 0J re(erentes ao terceiro n!vel. A 2uestão , re2ueria a

habilidade visual Greconhecer propriedades comuns em di(erentes tipos de (igurasH.

a 2uestão 0 exigia a habilidade de lógica Gusar propriedade das (iguras tendo em

vista assim se uma classe de (iguras est< contida ou não em outra classeH.

105040 rocesso de A(resenta&'o e Analise dos %ados

Depois da correcção do 2uestion


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Sem n!vel

Total

FonteB autorJ &C#0.

$ara apresentar os dados sobre o nmero de acertos e erros por 2uestão utili%amos

tabelas com as seguintes caracter!sticasB

Tabela 2: xemplo de tabela usada para apresentar os dados relativos a nmero de

acertos e erros em cada 2uestão.

";+ero de

alunos

Acertos

rros

Abstenção

Total

FonteB autorJ &C#0.

Loren%ato e Fiorentini G&CC?J p. #)0H nos di%em ainda 2ue o tipo de nossa an


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!a(itulo //

20 Funda+enta&'o Te*rica

2010


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20

6attista AlbertiH no s3culo X7""J da (usão entre a -eometria e a Ylgebra GDescartesH

e no (im do s3culo X7"""J do estudo sistem


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n!veis de desenvolvimento do pensamento geom3tricoH com as seguintes

caracter!sticasB no n!vel inicial Gvisuali%açãoHJ as (iguras são avaliadas apenas pela

sua apar@nciaJ a ele pertencem os alunos 2ue só conseguem reconhecer ou

reprodu%ir (iguras Gatrav3s das (ormas e não pelas propriedadesH no n!vel seguinte

Gan


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22

& =!vel

An


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condiç9es necess Se9uencial E *s n!veis são se2uenciais. *s alunos devem passar por todos os

n!veisJ uma ve% 2ue não 3 poss!vel atingir um n!vel posterior sem dominar os n!veis

anteriores

b> Avan&o E A progressão ou não de um n!vel para outro depende dos m3todos de

ensino e do contedoJ não depende da idade ou maturação biológicaJ como

descreve $iaget

c> /ntr.nseco e E=tr.nseco E *s ob+ectivos impl!citos num n!vel tornamNse expl!citos

no n!vel seguinte


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d> Linguage+ E ada n!vel apresenta a sua própria linguagem e um con+unto de

relaç9es interligandoNos. Ima relação 2ue 3 Pcorrecta num certo n!velJ pode

modi(icarNse noutro n!vel

e> !o+bina&'o /nade9uada E * pro(essor e o aluno precisam de estar a raciocinar

no mesmo n!velJ para 2ue a aprendi%agem ocorra. "sto 3J o pro(essorJ o material

did


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25

Fase #B

"n(ormação

* pro(essor apresenta aos alunos diversos rectngulosJ

perguntandoNlhes se são ou não rectngulos. *s alunos são

capa%es de di%er se uma dada (igura 3 ou não rectnguloJ mas

as ra%9es 2ue apresentam serão apenas de percepção visual.

Fase &B

*rientação

-uiada

Reali%amNse outras actividades sobre rectngulos. $or exemploJ

dobrar um rectngulo de acordo com os seus eixos de simetria

desenhar um rectngulo no geoplano com as diagonais iguaisJ

construir um maior e um menor.

Fase )B

xplicitação

As actividades anteriores são seguidas por uma discussão entre

os alunos sobre as suas descobertas

Fase ,B

*rientação

Livre

* pro(essor coloca o problema de construir um rectngulo a

partir de dois tringulos.

Fase 0B

"ntegração

*s alunos rev@em e resumem o 2ue aprenderam sobre as

propriedades do rectngulo. * pro(essor a+uda a (a%er a s!ntese.

Fonte: $onte e Serra%ina G&CCCB#5CH.

Durante estas cinco (ases o pro(essor desempenha um papel muito importanteB

plani(ica as tare(as direcciona a atenção das crianças para as caracter!sticas

geom3tricas das (ormas introdu% a terminologia e estimula as criançasJ durante as

suas discuss9esJ a utili%ar esses termos e incentiva nas explicaç9esJ na resoluçãode problemas e nas abordagens 2ue (a%emJ a descrição do seu pensamento.


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Tendo em conta o n!vel de pensamento dos alunosJ o ensino da -eometria no #

ciclo deve ter a preocupação de a+ud


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27

202030 Li+ita&@es do +odelo de $an 7iele

mbora a teoria de van /iele possa ser ben3(ica ao processo de ensinoN

aprendi%agemJ apresenta algumas limitaç9es nas


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dois tipos de mudança 2ue serão necess


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29

7:gots;:J o da %ona de desenvolvimento proximal. 7:gots;: considera 2ue a %ona

de desenvolvimento proximal 3 a di(erença entre o desenvolvimento actual da

criança e o n!vel alcançado 2uando esta resolve problemas com a+uda. * re(erido

autor de(ende 2ue a criança aprende melhor 2uando lhe são apresentadas tare(as

2ue envolvam um n!vel cognitivo não muito discrepante do seuJ isto 3J 2ue se situem

na %ona de desenvolvimento proximal. AssimJ o estado do desenvolvimento mental

da criança só pode ser determinado re(erindoNse pelo menos a dois n!veisB o n!vel de

desenvolvimento e(ectivo e a


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30

!a(itulo ///

30 A(resenta&'o e AnClise dos %ados

=este cap!tulo apresentamos os dados colhidos depois da aplicação e correcção do

2uestion


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31

De acordo com a tabela constatouNse 2ue dos 5C alunos submetidos a nossa

pes2uisaJ ,) não se encontram em nenhum dos n!veis de 7an /ieleJ se

en2uadram no n!vel b


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32

caracter!stica a capacidade de identi(icaçãoJ comparação e nomenclatura de (iguras

geom3tricas com base em sua apar@ncia global.

Apresentamos a 2uestão # seguida do nmero de acertos e erros dos alunos.

Quest'o 1: >uais das (iguras correspondem aB aH Triangulo GsH bH >uadrado GsH cH

Rectngulo GsH.

A tabela a seguir mostra o nmero de acertos e erros cometidos nesta 2uestão.

Tabela 4: =mero de acertos e erros cometidos na 2uestão #.

";+ero de alunos

Al.nea

Da>

Al.nea

Db>

Al.nea

Dc>

Acertos &?

rros ,5 0& 08

Abstenção 0 ? C

Total 5C 5C 5CFonte: autorJ &C#0.

A an


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deixaram em branco. $ercebemos a2ui a di(iculdade desses alunos de identi(icar os

tringulos 2uando os mesmos estão +untos de outros pol!gonos. Alguns alunos

marcaram a (igura J poisJ certamente não associaram a (igura 2uanto ao seu

nmero de lados e alguns alunos não marcaram a (igura J provavelmenteJ por não

saberem 2ue 2ual2uer (igura 2ue tenha tr@s lados 3 um tringuloJ o 2ue nos leva a

acreditar 2ue os tringulos isósceles e e2uil


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,certos -rros ,&sten%ão0

10

20

30

40

50

60

70

).mero de alunos ,l*nea /a

).mero de alunos ,l*nea /&

).mero de alunos ,l*nea /c

&onte' autor( #$%

).mero de alunos

302020 Segunda arte do QuestionCrio

A segunda parte do 2uestion


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35

A (igura dadaB

aH Tem , ngulos rectos.

bH Tem lados opostos paralelos.

cH Tem diagonais de mesmo comprimento.

dH Tem os , lados iguais.

Quest'o 3: D@ tr@s propriedades dos 2uadrados.

A tabela a seguir nos mostra os resultados obtidos nas 2uest9es & e ).

Tabela 5: Resultados das 2uest9es & e ).

";+ero de alunos

Quest'o

2

Quest'o 3

Acertos #) #&

rros 4? ,?

Abstenção C

Total 5C 5C

Fonte: autorJ &C#0.


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36

A tabela 4 nos mostra 2ue #) alunos acertaram a 2uestão & e os restantes 4?

responderam erradamente. onsideramos 2ue o aluno acertou se marcou as

a(irmaç9es em GaHJ GbH e GcH como verdadeiras e GdH como uma a(irmação (alsa.

-rande parte de alunos assinalaram as a(irmaç9es em GaH e GdH como sendo

verdadeiras e as em GbH e GcH (alsas.

Ainda a tabela 4 mostra 2ue #& alunos acertaram a 2uestão )J escrevendo

correctamente tr@s das propriedades dos 2uadradosB t!m todos lados iguais" t!m #

$ngulos rectos" t!m lados opostos paralelos% $or outro ladoJ ,? erraram a 2uestão e

um nmero consider


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302030 Terceira arte do QuestionCrio

A terceira parte do 2uestionual2uer propriedade dos 2uadrados 3 tamb3m vual2uer propriedade dos rectngulos tamb3m 3 v


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dH Ima propriedade dos rectngulos nunca 3 propriedade dos 2uadrados.

eH =enhuma das a(irmativas anteriores.

A tabela a seguir apresenta os resultados das 2uest9es , e 0.

Tabela 6: Resultados das 2uest9es , e 0.

";+ero de alunos

Quest'o 4 Quest'o 5

Acertos , ,

rros ?4 05

Abstenção C #5

Total 5C 5CFonte: autorJ &C#0.

A tabela ? mostra 2ue apenas , alunos responderam correctamente marcando como

(alsa a a(irmação em GbH do nmero , e as restantes a(irmaç9es GaHJ GcH e GdH como

verdadeiras. $oisJ o 2uadrado 3 um rectngulo por2ue este Go 2uadradoH possui

todas as propriedades de um rectngulo Gngulos rectosH. todas as (iguras dadas

nesta 2uestão são paralelogramos por2ue cada uma possui lados opostos paralelos.

$ercebeNse 2ue os alunos tiveram muitas di(iculdades nesta 2uestãoJ o 2ue levou a?4 erros.

Ainda na tabela ? pode se ver 2ue tamb3m , alunos 3 2ue responderam

correctamente a 2uestão 0 marcando a opção em GcH. As (rases a serem analisadas

nessa 2uestão re2ueriam o conhecimento da inclusão da classe dos 2uadrados na

classe dos rectngulosJ isto 3J o reconhecimento de 2ue todo 2uadrado 3 um

rectngulo embora nem todo rectngulo se+a 2uadrado. A 2uestão re2ueria

habilidades verbal Gavaliar sentenças em 2ue aparecem interNrelaç9es entre (igurasH

e logica Gusar propriedades das (iguras para determinar se uma classe de (iguras


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est< contida em outra classeH. =otemos 2ue esta 2uestão (oi a 2ue apresentou maior

nmero de abstençãoJ ou se+aJ #5 alunos deixaram em branco. "sto nos leva a in(erir

2ue este tipo de 2uest9es não 3 comumente trabalhado durante o ensino prim


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40

!a(itulo /$

40 !onsidera&@es Finais

4010 !onclus@es

*s resultados obtidos com esta pes2uisa revelam di(iculdades e de(ici@ncias de grau

elevado no 2ue se re(ere ao conhecimento dos conceitos b


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41

não estão paralelamente aos lados do papel. * 2ue nos (a% concluir 2ueJ a

-eometria 3 ensinada de (orma est


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42

estabelecer relaç9es entre os novos conhecimentos matem


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1A/AD*J S!lvia Dias A. /prendi0agem em matemática* egistros de

epresenta()o Semi2tica. ampinasJ S$B $apirusJ &CC).

1AT*SJ '. 1. /comodando a teoria de 'an Hiele a modelos cogniti'os ideali0ados.>uadrante#J #884.

1IR"1*J Adelino 1*R-AD"=/*J Stella. ,idáctica da -atemática. #M diçãoJ

1aputoJ Texto ditoresJ &CC?.

=ASSRJ L. SA=T[A==AJ =.F.$ GcoordenadorasH. 3eometria segundo a teoria de

Van Hiele. "nstituto de matem


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>uais das letras correspondem aB

aH Tringulo GsH^

bH >uadrado GsH^

cH Rectngulo GsH^

dH $aralelogramo GsH^

A,TE //

&. Se+a dada a (igura abaixoB

Assinale 7 as a(irmaç9es verdadeiras e F as (alsas.

A (igura dadaB

eH Tem , ngulos rectos.

(H Tem lados opostos paralelos.

gH Tem diagonais de mesmo comprimento.

hH Tem os , lados iguais.


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). D@ tr@s propriedades dos 2uadradosB

#H KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK &H KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

)H KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

A,TE ///

,. Dadas as (iguras abaixoB

Assinale P7 as a(irmaç9es verdadeiras e PF as (alsas.

eH As (iguras " e "" são rectngulos.

(H As (iguras " e "" são 2uadrados.

gH As (iguras "J "" e "7 são paralelogramos.

hH Todas as (iguras são paralelogramos.

0. Assinale a a(irmativa 2ue relaciona correctamente as propriedades dos

rectngulos e dos 2uadradosB

aH >ual2uer propriedade dos 2uadrados 3 tamb3m vual2uer propriedade dos rectngulos tamb3m 3 v

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