MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP
Transcript of MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP
-
8/9/2019 MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP
1/19
PENYELESAIAN MASALAH MATEMATIK
(UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK)
MOHD SALAHUDDIN BIN SALLEH
Tesis ini dikemukakan sebagai memenuhi
syarat penganugerahan Ijazah Sarjana
Muda Sains Serta Pendidikan (Matematik)
Fakulti Pendidikan
Universiti Teknologi Malaysia
April, 2006
-
8/9/2019 MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP
2/19
ii
-
8/9/2019 MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP
3/19
iii
Buat mak, abah, insan teristimewa serta semua ahli keluarga tersayang
Kasih sayang kalian sentiasa membakar
semangat ku untuk meneruskan perjuangan ini
Doa kalian memberikan aku kekuatan
sehingga ku berjaya menerima segulung ijazah
Terima kasih atas sokongan kalian yang tidak pernah padam
Buat pensyarah dan guru-guru,
Tunjuk ajar yang kalian berikan amat bermakna
Terima kasih di atas ilmu yang dikau berikan
-
8/9/2019 MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP
4/19
iv
PENGHARGAAN
Segala puji bagi Allah, Tuhan sekalian alam. Selawat dan salam ke atas nabi
junjungan, Muhammad S.A.W. Syukur ke hadrat Allah S.W.T kerana dengan izin-
Nya, dapat juga akhirnya penulis menyiapkan projek sarjana muda ini.
Penulis ingin merakamkan setinggi-tinggi penghargaan kepada penyelia projek sarjana muda, Tuan Haji Meor Ibrahim Kamaruddin atas bimbingan dan
dorongan yang diberikan sepanjang tempoh penyelidikan projek sarjana muda ini.
Banyak input yang diberikan kepada penghasilan projek sarjana muda ini. Tanpa
tunjuk ajar beliau, penulis tidak mampu untuk menyiapkan projek penyelidikan ini.
Tidak lupa juga kepada ibu bapa dan keluarga yang disayangi atas sokongan
dan semangat yang diberikan. Tanpa mereka, penulis sukar untuk menyiapkan kajian
ini. Akhir sekali, kepada semua yang terlibat sama ada secara langsung atau tidak
langsung dalam menjayakan projek penyelidikan ini.
-
8/9/2019 MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP
5/19
v
ABSTRAK
Terdapat pelbagai model yang boleh dijadikan rujukan dalam proses
penyelesaian masalah masalah terutamanya dalam mata pelajaran Matematik. Walau
bagaimana pun, sistem pendidikan Malaysia menggunakan model Polya sebagai
rujukan untuk soalan berbentuk penyelesaian. Oleh yang demikian, kajian ini
bertujuan untuk mengenal pasti kaedah dan keupayaan pelajar tingkatan 5 dalam
menyelesaikan masalah Matematik dalam tajuk ungkapan dan persamaan kuadratik.
Kajian ini dijalankan di Sekolah Menengah Kebangsaan Pekan Baru Muar, Batu
Pahat, Johor yang melibatkan 53 orang pelajar sebagai responden. Alat kajian yang
digunakan dalam kajian berbentuk soalan ujian yang berkaitan dengan tajuk
ungkapan dan persamaan kuadratik. Sistem pemarkahan adaptasi Charles & Lester
dan Woods (RECSAM,1996) digunakan untuk tujuan mengkaji tahap penguasaan
pelajar dalam memproses maklumat Matematik yang diberikan. Data yang
diperolehi di analisis dengan menggunakan perisian SPSS 13.0. Nilai
kebolehpercayaan alat kajian adalah = 0.95. Hasil dapatan kajian menunjukkan
sebilangan besar pelajar tidak mampu merangka kaedah penyelesaian dan lemah
untuk mendapatkan jawapan yang tepat. Kajian juga mendapati mereka lemah dalam
penguasaan algoritma asas dalam Matematik ketika menyelesaikan masalah.
Beberapa cadangan telah dikemukakan agar para pendidik dapat memenuhi
kemampuan kognitif pelajar dan meningkatkan keupayaan pelajar dalam
menyelesaikan masalah Matematik.
-
8/9/2019 MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP
6/19
vi
ABSTRACT
A number of models are used as a reference in problem solving in
mathematics. Therefore, in KBSM mathematics curriculum, Polyas model is widely
used for solving problem. The purpose of this research is to identify the ability and
ways of form 5 students solve problems in quadratic expression and equation. 53
form five students were chosen from Sekolah Menengah Pekan Baru Muar, Batu
Pahat, Johor as a sample. A questionnaires consisting question on quadratic
expression and equation are used as instrument for this research. An adaptation
marking system of Charles & Lester and Woods (RESCAM, 1996) was used to
measure the ability of students to solve the mathematical problems. Collected data
was analyzed by using SPSS 13.0 software. The reliability of the instrument was =
0.95. Results showed that majority of the students did not have the ability to plan for
the solution and they were weak to find the answer for the problems. The students
were also weak in basic algorithm of mathematics to solve the problems. Several
recommendations were made to accommodate the students cognitive skills and to
improve the students ability to solve mathematical problems.
-
8/9/2019 MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP
7/19
vii
KANDUNGAN
BAB PERKARA MUKA SURAT
PENGAKUAN ii
DEDIKASI iii
PENGHARGAAN ivABSTRAK v
ABSTRACT vi
KANDUNGAN vii
SENARAI JADUAL xi
SENARAI RAJAH xiii
SENARAI LAMPIRAN xiv
BAB 1 PENDAHULUAN
1.0 Pengenalan 1
1.1 Latar Belakang Masalah 2
1.2 Pernyataan Masalah 4
1.3 Objektif Kajian 5
1.4 Persoalan Kajian 6
1.5 Kepentingan Kajian/ rasional 6
1.6 Batasan Kajian 7
1.7 Definisi Istilah 7
1.8 Penutup 8
-
8/9/2019 MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP
8/19
viii
BAB 2 SOROTAN KAJIAN
2.0 Pengenalan 9
2.1 Matlamat Matematik KBSM 10
2.2 Objektif Matematik KBSM 10
2.3 Penyelesaian Masalah 11
2.4 Model Penyelesaian Masalah 14
2.4.1 Model Polya 14
2.4.2 Model Penyelesaian Secara Kreatif Biasa
(CPS) 16
2.4.3 Model Proses Penyelesaian Masalah 17
2.4.4 Model Bloom 18
2.5 Pendekatan Pengajaran Matematik KBSM 19
2.6 Strategi Penyelesaian Masalah 21
2.7 Kesalahan-kesalahan Lazim Pelajar 23
2.8 Skim Pemarkahan 24
2.8.1 Skim Pemarkahan Adaptasi
Charles & Lester dan Woods 25
2.8.2 Skim Pemarkahan Penyelesaian MasalahMalone 26
2.8.3 Skim Pemarkahan Woods 272.9 Kategori Pemarkahan Kajian 272.10 Penutup 28
BAB 3 METODOLOGI KAJIAN
3.0 Pengenalan 29
3.1 Reka Bentuk Kajian 30
3.2 Sampal Kajian dan Tempat Kajian 30
3.3 Prosedur Kajian 30
3.4 Kajian Rintis 313.5 Instrumen Kajian 32
-
8/9/2019 MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP
9/19
ix
3.6 Analisis Data 33
3.7 Penutup 34
BAB 4 ANALISIS ADAN PERBINCANGAN
4.0 Pengenalan 35
4.1 Latar Belakang Responden 36
4.2 Analisis Dapatan Kajian 36
4.2.1 Analisis Tahap Keupayaan Menyelesaikan
Masalah Matematik mengikut soalan 36
4.3 Penutup 57
BAB 4 RUMUSAN DAN CADANGAN
5.0 Pengenalan 58
5.1 Rumusan 59
5.2 Kesalahan Lazim Yang Di Lakukan 60
5.3 Implikasi Kajian 61
5.4 Cadangan
5.4.1 Pengajaran Di Bilik Darjah 62
5.4.2 Kajian Lanjutan 63
5.4 Penutup 64
RUJUKAN 66
LAMPIRAN 68
-
8/9/2019 MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP
10/19
x
SENARAI JADUAL
NO. JADUAL TAJUK MUKA SURAT
2.1 Memahami masalah 25
2.2 Merancang strategi 25
2.3 Melaksana strategi 252.4 Skim Pemarkahan Penyelesaian
Masalah Malone 26
2.4 Skim Pemarkahan Woods 27
3.1 Aras-aras dan domain kognitif 32
3.2 Memahami masalah 33
3.3 Merancang strategi 33
3.4 Melaksana strategi 34
4.1 Taburan Responden Mengikut
Jantina 36
4.2 Analisis Soalan 1(a) 37
4.3 Analisis Soalan 1(b) 38
4.4 Analisis Soalan 2 (a) 39
4.5 Analisis Soalan 2(b) 41
4.6 Analisis Soalan 3 (a) 43
4.7 Analisis Soalan 3 (b) 45
4.8 Analisis Soalan 4 (a) 46
4.9 Analisis Soalan 4(b) 48
4.10 Analisi Soalan 5 (a) 49
4.11 Analisis Soalan 5(b) 50
4.12 Analisis Soalan 6 51
4.13 Analisis Soalan 7 (a) 53
4.14 Analisis Soalan 7 (b) 54
-
8/9/2019 MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP
11/19
xi
4.15 Analisis Soalan 7 (c) 55
4.16 Analisis Soalan 7 (d) 56
-
8/9/2019 MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP
12/19
xii
SENARAI RAJAH
NO. RAJAH TAJUK MUKA SURAT
1 Laluan Asas Penyelesaian
Masalah 16
2 Sifat Umum Model Bloom 18
-
8/9/2019 MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP
13/19
xiii
SENARAI LAMPIRAN
NO. LAMPIRAN TAJUK MUKA SURAT
A Surat kebenaran daripada
Kementerian Pelajaran Malaysia 68
B Surat Kebenaran daripadaJabatan Pelajaran Negeri Johor 69
C Surat Pengesahan Diri daripada
Fakulti Pendidikan 70
D Borang Soal Selidik 71
E Hasil Analisis Kajian Dengan SPSS 75
-
8/9/2019 MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP
14/19
BAB 1
PENDAHULUAN
1.0 Pengenalan
Matematik ialah satu bidang ilmu yang melatih minda seseorang pelajar
supaya dapat berfikir secara mantik dan bersistem dalam menyelesaikan masalah dan
membuat keputusan. Sifat Matematik secara tabiinya menggalakkan pembelajaran
yang bermakna dan mencabar pemikiran. Oleh itu, kita dapat rumuskan bahawa
Matematik mempunyai keindahannya yang tersendiri kerana Matematik memerlukan
pembuktian yang kukuh, penguasaan simbol yang efisien dan jitu, serta pertalian
antara struktur-struktur Matematik yang berkaitan. Justeru, kurikulum yang di ajar di
sekolah seharusnya dapat menanam sifat ingin mengkaji dan mentafsir simbol-simbol
Matematik yang abstrak kepada bentuk yang mudah agar dapat memberi
keseronokan kepada pelajar untuk mempelajari mata pelajaran ini.
Terdapat tiga aspek utama yang perlu diterapkan kedalam pemikiran pelajar
tentang Matematik. Aspek pertama ialah Matematik sebagai penaakulan.
Penaakulan di sini bermaksud pelajar-pelajar perlu membuat rumusan dan keputusan
daripada input yang diterima. Dua jenis penaakulan yang lazim digunakan iaitu
penaakulan induktif dan penaakulan deduktif. Kedua, Matematik bukan sekadar alat
untuk berfikir malah ia merupakan alat unutk menyampaikan idea dengan jelas dan
tepat. Melalui Matematik, pelajar-pelajar dapat mempersembahkan idea-idea secara
bertutur, menulis, melukis gambar atau graf menggunakan bahan konkrit. Ketiga,
Matematik merupakan mata pelajaran yang memerlukan langkah-langkah
penyelesaian yang tertentu. Oleh itu, penyelesaian masalah dapat menjana pemikiran
-
8/9/2019 MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP
15/19
2
pelajar yang bersistematik dan logik. Sistematik, kerana ia menjanakan cetusan
pemikiran metodogikal mengikut langkah-langkah tertentu dan logik kerana ia
memerlukan penyemakan untuk menentukan kemunasabahan sesuatu penyelesaian.
1.1 Latar belakang masalah
Penyelesaian masalah adalah sebuah proses bagaimana individu
menggunakan pengetahuan sedia ada, kemahiran dan segala pemahaman untuk
mengenal pasti suatu keadaan yang berbeza dan luar biasa dari keadaan lazimnyaberlaku. Salah satu matlamat pendidikan Matematik adalah mengajar kanak-kanak
untuk menyelesaikan masalah. Oleh itu, guru harus memastikan murid berjaya
menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi-strategi tertentu. Program
pendidikan Matematik yang seimbang bukan sahaja harus terdiri daripada
pembelajaran konsep Matematik dan penguasaan kemahiran-kemahiran asas
matematik. Ia juga harus melibatkan murid memperkembangkan kebolehan untuk
berfikiran secara Matematikal.
Menurut P.L Spencer dan M. Brylegaard dalam bukunya Building
Mathematic Concepts In Elementary School, beliau mengakui nilai Matematik
adalah untuk menjelaskan proses-proses sosial yang penting yang telah dilakukan
oleh manusia.
Sebagai satu kajian sosial, Matematik bukan sahaja membincangkan alat-alat
dan tatacara yang berkaitan dengan sistem-sistem nombor tetapi Matematik itu juga
membicarakan masalah-masalah yang dialami oleh orang semasa cuba memahami
dan membuat penyelarasan yang sesuai dengan semua jenis pengalaman yang
bersabit dengan kuantiti. (Frank J. Swetz, Liew Su Tim, 1983)
Ketua Pengarah Pendidikan Malaysia , Datuk Abdul Rafie Mahat,
mengatakan bahawa pengajaran dan pembelajaran Matematik di sekolah memerlukan
-
8/9/2019 MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP
16/19
3
kaedah yang sesuai supaya tidak menimbulkan rasa takut di dalam diri
pelajar.(Hairulazim,2002). Oleh itu, guru perlu bijak menggunakan kreativitinya
serta inovatif dalam menyampaikan isi pengajaran terutamanya tentang penyelesaian
masalah agar dapat mewujudkan suasana pembelajaran yang efektif dan kondusif. Di
samping itu, guru berperanan untuk memupuk semangat belajar di kalangan pelajar
serta menghapuskan perasaan takut yang ada dalam diri pelajar terhadap
matematik.
Pengajaran matematik jarang mengambil kira perbezaan individu di kalangan
pelajar-pelajar. Akibatnya, sesetengah pelajar menghadapi kesukaran untuk
memahami penerangan yang disampaikan oleh guru. Ini kerana guru menganggapsemua pelajar bijak dan tahu untuk menyelesaikan masalah yang diberikan di kelas.
Penekanan kepada kemahiran-kemahiran menyelesaikan masalah harus diberikan
dengan baik kerana proses mengajar-belajar Matematik adalah untuk kefahaman
instrumental, iaitu kebolehan menggunakan suatu petua yang sesuai untuk
menyelesaikan masalah, tanpa mengetahui mengapa petua itu berguna(Skemp,
1979).
Menurut Radatz (1979), kesilapan dalam pembelajaran matematik ialah hasil
daripada proses yang sangat kompleks. Oleh itu, guru-guru perlu peka semasa
menyampaikan isi pelajaran di dalam kelas agar pelajar memperolehi input yang
hendak di sampaikan oleh guru.
Matematik merupakan mata pelajaran yang memerlukan kepada penyusunan
langkah kerja yang teratur atau berstruktur. Oleh itu, sukar bagi kita untuk
menentukan dimanakah letaknya kelemahan pelajar dalam menyelesaikan masalah
Matematik kerana terdapat bertingkat-tingkat kedayaan prasyarat bagi sesuatu tugas
matematik (Gagne, 1976). Kemahiran kognitif pelajar perlu dijana dengan baik agar
mereka dapat menggunakan kemahiran yang sedia ada untuk menyelesaikan masalah
Matematik.
-
8/9/2019 MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP
17/19
4
Menurut Radatz (1979), perwakilan menggunakan simbol-simbol, tatatanda
dan istilah-istilah Matematik merupakan bahasa asing kepada pelajar kerana
mereka perlu menghafal dan memahami simbol yang jarang digunakan dalam
kehidupan mereka seharian. Sesetengah tatatanda Matematik menimbulkan
kesukaran intrinsik kepada pelajar seperti a-1
= 1/a sedangkan maksud a-1
adalah
sonsangan. Oleh itu, timbul masalah salah tafsir konsep dalam penyelesaian masalah
yang mereka laksanakan.
Daripada situasi diatas penyelidik merasa terpanggil untuk melihat tahap
penguasaan pelajar dan langkah-langkah yang digunakan oleh pelajar-pelajar dalam
menyelesaikan masalah di dalam tajuk ungkapan dan persamaan kuadratik.
1.2 Pernyataan Masalah
Matematik adalah mata pelajaran yang abstrak, maka pembentukan sesuatu
konsep matematik tidak akan berjaya dengan kaedah penghafalan sahaja. Masalah
sebegini mungkin tidak akan dihadapi oleh pelajar yang berada pada aras kebolehan
yang tinggi. Namun bagi para pelajar ang berada pada aras kebolehan yang rendah,
mereka merasakan Matematik ini adalah sukar untuk dikuasai dan membosankan.
Untuk memberi bimbangan yang berkesan, guru matematik perlu mengetahui
jenis-jenis skim matematik yang dipunyai oleh tiap-tiap orang murid, biar bagaimana
skim itu berada pada kaca mereka ( Nik Azis Nik Pa, 1989). Menurut
Wong,K.Y.(1987) dalam kajiannya mendapati bahawa pelajar-pelajar tingkatan
empat dan lima masih lemah dalam kemahiran asas untuk menyelesaikan
permasalahan Matematik dengan baik terutamanya dalam tajuk ungkapan dan
persamaan kuadratik. Kebanyakan pelajar-pelajar cuai ketika menjawab soalan-
soalan yang dikemukakan dan sering kali melakukan salah konsep dalam menjawab.
Oleh itu, pelajar-pelajar sepatutnya didedahkan dengan langkah-langkah
penyelesaian yang bersistematik agar pelajar-pelajar dapat mengetahui pola soalan
yang akan disoal.
-
8/9/2019 MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP
18/19
5
Adakalanya, pelajar tahu kehendak soalan tetapi mereka tidak tahu kaedah
untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan baik. Permasalahan ini mungkin
disebabkan oleh kurangnya pendedahan guru kepada pelajar dalam menjawab soalan-
soalan berbentuk sedemikian. Oleh itu, memberi latih tubi dan pengalaman kepada
pelajar dalam menjawab pelbagai jenis soalan berkaitan dengan sesuatu konsep
adalah perkara yang terpenting di dalam proses pengajaran dan pembelajaran. Di
samping itu, pelajar juga perlu bijak dalam mengurus masa ketika menjawab soalan.
Tidak cukup masa merupakan masalah yang kritikal bagi pelajar ketika menjawab
soalan Matematik. Pengagihan masa yang cekap dapat membantu pelajar memahami
kehendak soalan dengan baik tanpa perlu tergopoh-gapah.
Oleh itu, kajian ini diharapkan dapat memngetahui tahap penguasaan pelajar
serta langkah yang digunakan oleh pelajar untuk menjawab soalan ungkapan dan
persamaan kuadratik. Selain itu ia juga dapat memberikan idea kepada para pendidik
untuk memperbaiki cara atau strategi pengajaran mereka agar dapat mengurangkan
kesilapan yang pelajar sering lakukan.
1.3 Objektif kajian
Memandangkan Matematik adalah matapelajaran yang amat penting sejak
zaman dahulu sehingga sekarang. Namun kebanyakan pelajar kurang meminati
matematik terutamanya tajuk yang sukar seperti ungkapan dan persamaan kuadratik.
Situasi ini amat membimbangkan para pendidik. Olehitu kajian lanjut perludijalankan untuk mengubah situasi ini.
Kajian ini dijalankan bertujuan untuk:
i) Mengenalpasti tahap penguasaan pelajar di dalam tajuk ungkapan danpersamaan kuadratik.
-
8/9/2019 MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP
19/19
6
ii) Menentukan langkah-langkah yang digunakan oleh pelajar-pelajardalam menyelesaikan masalah ungkapan dan persamaan kuadratik
semasa menjawab soalan yang diberikan.
1.4 Persoalan kajian
Secara amnya, permasalahan yang dikaji adalah berdasarkan kepada
persoalanan yang berikut:
i) Sejauh manakah tahap penguasaan pelajar dalam tajuk ungkapan danpersamaan kuadratik?
ii) Apakah tahap penguasaan pelajar dalam memahami/mentafsir masalah,merancang strategi, melaksanakan perancangan dan meyemak jawapan
semasa meyelesaikan masalah?