Modelo lutz scholz

7/23/2019 Modelo lutz scholz

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ING. HIBER FRANCISCO ESPIRITU ESPIRITURNP Consultor de Obras: C8977

RNP Proveedor de Servicios:S0273492_______________________________________________________________

DOM. LEGAL: JR AYLLUS NRO 192 BARRIO DE LLACSHAHUANCA TELEFONO: 943224717

GGEENNEERRAACCIINN DDEE DDEESSCCAARRGGAASS MMEENNSSUUAALLEESS EENNLLAAQQUUEEBBRRAADDAADDEE AAPPOORRTTEE AALLAALLAAGGUUNNAACCOONNTTUUNNGGAA,, UUTTIILLIIZZAANNDDOO EELL MMTTOODDOO DDEE

LLUUTTZZ SSCCHHOOLLZZ

ELABORADO POR:

HIBER F. ESPIRITU ESPIRITU


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GGEENNEERRAACCIINN DDEE DDEESSCCAARRGGAASS MMEENNSSUUAALLEESSEENN LLAAQQUUEEBBRRAADDAADDEE AAPPOORRTTEE AALLAALLAAGGUUNNAA

CCOONNTTUUNNGGAA,, UUTTIILLIIZZAANNDDOO EELL MMTTOODDOO DDEELLUUTTZZ SSCCHHOOLLZZ

RESUMEN.

La quebrada de aporte a la laguna Cuntunga, tiene su origen desde lascumbres ms altas, como son los cerros Ventana, Cuncush, conformandoinicialmente la quebrada Huayronga, que es afluente al ro Mosna.Polticamente, se encuentra en el distrito de San Marcos y provincia de

Huari, en el departamento de Ancash.

Para comprender el comportamiento hidrolgico de este tipo de cuencas setuvo la informacin hidrometereolgica disponible de las estaciones Chavn,Cahuish y Querococha , que se ubican en altitudes similares tanto a lasquebradas de aporte para desarrollar el mtodo matemtico Precipitacin-Escorrenta del experto Lutz Scholz para la generacin de descargas

medias mensuales.

La secuencia de clculos empleados por el mtodo es el siguiente: (1) Secaracteriz la zona en estudio mediante el clculo de los parmetroshidrolgicos y geomorfolgicos de la cuenca, as mismo se empleo lainformacin meteorolgica recopilada de la estacines Chavin, Cahuish yQuerococha. (02) Se aplicaron un conjunto de modelos determinsticos parael clculo de las variables y se elaboraron expresiones empricasregionalizadas siguiendo los mismos principios planteados por el mtodo deLutz. (3) Con la informacin meteorolgica y con los modelos parciales secalcul los caudales mensuales para el ao promedio. (04) En base a lo

anterior, se generaron los caudales para un periodo extendido en el puntode captacin establecido mediante la combinacin de la precipitacinefectiva con la descarga del mes anterior por un proceso Markoviano y, (05)Finalmente se realizaron las pruebas estadsticas para validar o desestimarlos registros de caudales generados.


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I. INTRODUCCIN.

Desde un punto de vista hidrolgico, se entiende por generacin a laestimacin del valor numrico de una variable meteorolgica a partir deotras mediante un procedimiento pre establecido; as mismo sedenomina descarga a las aguas que discurren por el cauce de un ro yque pueden ser medidos y cuantificados en el tiempo, generalmente enmeses. Entre las principales variables meteorolgicas se puedemencionar: La temperatura, la velocidad del viento, precipitacin,caudal y la humedad atmosfrica; los procedimientos son las formas

como estas variables se asocian.

Cuando una cuenca no dispone de informacin de caudales se utilizadiversos mtodos y procedimientos que a partir de los elementos ovariables meteorolgicas (ejemplo: la velocidad del viento, temperatura,etc), y los elementos geogrficos (ejemplo: la forma de la cuenca,fisiografa, vegetacin, etc), todos ellos permitan generar las descargasa nivel mensual.

Los procedimientos para la generacin de descargas mensuales sedenominan modelos hidrolgicos, los mismos que pueden serDeterminsticos si representa una realidad a escala (todo lo que entra,sale) o Estocstica si se incluye una variable aleatoria (todo lo queentra no necesariamente sale).

En nuestro pas, en la dcada de los 80, el experto Lutz Scholzdesarroll el modelo matemtico Transformacin de Precipitacin en

Descarga para el Proyecto Nacional de Pequeas y Medianas

Irrigaciones (PNPMI-II) del Ministerio de Agricultura, en el marco deCooperacin Tcnica de la Repblica Alemana a travs del Plan MerisII. ste modelo adems de ofrecer una metodologa para la calibracinde los parmetros hidrolgicos, presenta una serie de expresionesempricas regionalizadas que en teora permitirn estimar los valoresde los caudales a escala mensual en cuencas sin informacin.

El presente Estudio contiene la estimacin de la disponibilidad hdricade la quebrada de aporte (cerros Ventana, Cuncush, conformando

inicialmente la quebrada Huayronga).


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Para ello, se han generado descargas medias mensuales en laquebrada Huayronga, sobre la base de las precipitaciones mensuales

registradas en la estacin Cahuish.

II. OBJETIVO

El presente Estudio tiene el objetivo determinar las descargasmensuales en la quebrada de aporte a la laguna contunga, aplicando elmtodo de Lutz Scholz.

III. MATERIALES Y MTODOS

3.1 UBICACIN.

La quebrada de aporte a la laguna Cuntunga, tiene su origen desdelas cumbres ms altas, como son los cerros Ventana, Cuncush,conformando inicialmente la quebrada Huayronga, que es afluenteal ro Mosna.Polticamente, se encuentra en el distrito de San Marcos y provincia

de Huari, en el departamento de Ancash.

3.2 RECOPILACIN DE INFORMACIN HIDROMETEREOLOGICA

La informacin hidrometeorolgica disponible para el estudio se harecopilado de las estaciones Chavn, Cahuish y Querococha, que seubican en altitudes similares tanto a las quebradas de aporte, comoa la zona baja, respectivamente. Se ha recopilado informacin en loque respecta a registros de precipitacin, temperatura, evaporacin

y humedad relativa.

La ubicacin de las estaciones, se indica en el Cuadro N 01.


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CUADRO N 01UBICACIN DE LAS ESTACIONES HIDROMETEOROLOGICAS

CONSIDERADAS EN EL ESTUDIO

UBICACIN POLITICA UBICACIN GEOGRAFICAESTACION LATITUD LONGITUD ALTITUD

DISTRITO PROVINCIASUR OESTE m.s.n..

CHAVIN Chavin Huari 0935' 7710' 3210

CAHUISH Chapn Huari 09 41' 50 71 15' 20 4550

QUEROCOCHA Ctac Recuay 09 43 46 77 19 57 3955

FUENTE: SENAMHI

PROPUESTA DE ASIGNACION DE AGUA SUPERFICIAL EN BLOQUES (VOLMENES

ANUALES Y MENSUALES) PARA LA FORMALIZACION DE LOS DERECHOS DE USO DEAGUA CUENCA ALTA DEL RIO SANTA MICROCUENCAS CASCA Y MONTERREY (2006)

a) Temperatura:

La temperatura mensual para la zona de cultivos, ha sido calculada

tomando como referencia los datos de temperatura mensual de la

estacin Chavn, que se ubica en la misma vertiente que la zona en

estudio, con un perodo de registro de 18 aos (1987-2004).

CUADRO N 02

TEMPERATURA MEDIA MENSUAL (C) PARA LA ZONA DE CULTIVO

Estacin de Referencia Estacin Chavn

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC TOTAL

ESTACION CHAVIN 14.4 13.9 13.6 13.7 14.1 13.9 14.2 14.6 14.8 14.7 14.9 14.7 14.29

FUENTE: ELABORACION PROPIA

La temperatura promedio mensual, flucta entre 13.60C (marzo) a14.9C (noviembre), en tanto, la temperatura promedio mensual dela zona en estudio es de 14.29C.

b) Humedad Relativa:

La humedad relativa es una variable meteorolgica de

comportamiento localizado, porque depende de otros factores

meteorolgicos que se combinan para dar origen a la humedad

relativa. Los factores que intervienen para expresar la humedad


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atmosfrica, son tensin de vapor real y temperatura; a la relacin

entre las tensiones expresada en porcentaje se le conoce con el

nombre de humedad relativa. La humedad atmosfrica depende de

la temperatura del aire, de la evaporacin, de la velocidad del viento,

etc.

Para el proyecto es recomendable usar los datos de la estacin

Chavn, por ser la estacin que se ubica en la misma vertiente, con

respecto a la zona de cultivos, con un perodo de registro de 18

aos (1987-2004).

La humedad relativa media mensual calculada para la zona de

cultivos, se muestra en el cuadro N 03.

CUADRO N

03

HUMEDAD RELATIVA MEDIA MENSUAL ZONA DE CULTIVOS

Estacin de Referencia Estacin Chavn

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC TOTAL

ESTACION CHAVIN 73.5 74.4 77.4 75.3 70.7 66.7 64.6 62.6 65.3 69.5 70.8 71.5 70.2

FUENTE: ELABORACION PROPIALa humedad relativa mnima corresponde al mes de Agosto y es

igual a 62.6%; la humedad relativa mxima corresponde al mes de

Marzo e igual a 77.4%.

c) Evaporacin:

La evaporacin, es el agua evaporada a partir de una superficie, que

puede ser la del agua del suelo o las hojas; y como en la zona de

estudio no se cuenta con estaciones que registren dicho elementometeorolgico, se ha tomado como referencia los datos

proporcionados por la Estacin Querococha, que se ubica a una

altitud de 3955 m.s.n.m. Cuadro N 04.


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CUADRO N 04

EVAPORACIN MENSUAL (mm)

ESTACIN QUEROCOCHA

AO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTAL

Prom. 110.64 95.24 101.78 101.57 112.31 121.07 137.29 137.27 126.17 119.24 108.34 108.22 1370.56

FUENTE: SENAMHI

La evaporacin media anual corresponde a 1370.56 mm, la

evaporacin mnima corresponde al mes de Febrero y es igual a

95.24 mm; la evaporacin mxima corresponde al mes de Julio eigual a 137.29 mm.

d) Precipitacin:

La precipitacin es una de las variables hidrometeorolgicas muy

importantes para evaluar y calcular la disponibilidad del recurso

hdrico; como en la zona en estudio no se cuenta con estaciones

pluviomtricas, ha sido necesario encontrar un modelo regional

donde relacione la precipitacin media anual con la altitud.

Para encontrar el modelo representativo, que explique el

comportamiento de la precipitacin media anual para la zona de

influencia de las quebradas de aporte a las lagunas Cuntunga, as

como a la zona de cultivos, de las estaciones pluviomtricas que se

indican en el Cuadro N 05; se ha planteado la precipitacin media

anual en funcin de la altitud. Las estaciones consideradas en la

regionalizacin de la precipitacin media anual, son estaciones

cercanas la zona en estudio.


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CUADRO N 05

UBICACIN DE LAS ESTACIONES PLUVIOMETRICAS CONSIDERADAS EN EL ESTUDIO

UBICACIN POLITICA UBICACIN GEOGRAFICA PP MEDIA

ESTACION LATITUD LONGITUD ALTITUD ANUALDISTRITO PROVINCIA SUR OESTE m.s.n.m mm

CHAVIN Chavin Huari 0935' 7710' 3210 733.8

QUEROCOCHA Ticapampa Recuay 0943' 7720' 3955 1014.8CAHUISH Chavin Huari 0941' 50" 7115' 20" 4550 1058.3

FUENTE: SENAMHI

PROPUESTA DE ASIGNACION DE AGUA SUPERFICIAL EN BLOQUES (VOLMENES

ANUALES Y MENSUALES) PARA LA FORMALIZACION DE LOS DERECHOS DE USO DEAGUA CUENCA ALTA DEL RIO SANTA MICROCUENCAS CASCA Y MONTERREY (2006).

Para observar la distribucin de la precipitacin media anual enfuncin de la altitud, estas se grafican en el eje de ordenadas losvalores de precipitacin y en el eje de abscisas las altitudes. Losmodelos planteados para explicar el comportamiento de laprecipitacin anual fueron: Lineal, potencial, exponencial ylogartmico. De los modelos planteados, se obtuvo que el modelo deregresin lineal simple sea el que mejor se ajusta, por tener un

coeficiente de regresin significativo.

El modelo lineal est representado

por: P= + a b H Donde:

P : Precipitacin media anual en mm

H : Altitud de la estacin pluviomtrica en m.s.n.m.

a, b : Estadsticos.

La ecuacin representativa para la zona en estudio es:

P = - 31.80 +0.247H r = 0.943

Los coeficientes a y b han sido obtenidos por mtodo de mnimoscuadrados, aplicados a los datos correspondientes al Cuadro N 05.El modelo lineal simple representativo y el ploteo de valores deprecipitacin media anual versus altitud, se muestra en el Grfico N01.


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Precipitacin Media Anual para la Quebrada de Aporte a la LagunaCuntunga

La precipitacin media anual para la quebrada de aporte a laLaguna Cuntunga, ha sido calculada mediante el modelo regionalrepresentativo, para el cual es necesario conocer la altitud media dela quebrada en estudio.Para la altitud media de la quebrada de aporte igual a 4538.70m.s.n.m., reemplazando en la ecuacin representativa, se estima

que la precipitacin media anual para la quebrada de aporte es iguala 1089.26 mm.Tomando como base los valores de precipitaciones mensuales de laestacin Cahuish, se gener la precipitacin total mensual a laQuebrada de Aporte (ver Cuadro N 06), para lo cual se tom comofactor de generacin a la relacin entre precipitacin media mensualcorrespondiente a la Quebrada de Aporte con la estacin Cahuish(1089.26/1058.3), resultando el factor F = 1.029.


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CUADRO N 06

PRECIPITACION TOTAL MENSUAL GENERADA (mm.) QUEBRADA APORTE LAGUNA CUNTUNGADEPARTAMENTO : Ancash Pp Anual: 1089.3 mmPROVINCIA : Huari

DISTRITO : San Marcos

AO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTA1953 152.7 218.8 169.8 190.6 104.4 24.0 2.2 2.0 56.1 109.6 150.1 148.2 1328.5

1954 259.7 51.3 82.2 233.8 171.0 0.0 0.0 0.0 0.0 78.5 86.7 174.7 1137.91955 156.1 233.6 94.8 149.6 0.0 0.0 0.0 0.0 32.7 94.8 32.7 135.4 929.71956 148.8 219.0 85.9 0.0 127.7 0.0 0.0 11.3 16.4 9.1 10.5 0.0 628.71957 94.8 82.2 170.9 122.9 68.1 0.0 0.0 0.0 111.1 122.9 2.5 115.5 890.91958 71.1 174.7 100.8 167.4 41.6 0.0 0.0 0.0 28.9 148.8 15.7 91.2 840.21959 84.5 226.4 193.8 96.3 200.6 19.3 0.0 0.0 62.3 126.5 60.1 250.1 1319.9

1960 152.4 106.6 111.9 192.4 100.8 0.0 0.0 9.1 37.9 130.3 97.8 71.1 1010.31961 263.4 140.6 231.6 213.2 75.5 0.9 0.0 0.0 45.3 20.9 190.2 165.8 1347.41962 189.5 207.2 222.7 156.9 48.3 0.0 0.0 0.0 17.9 79.4 67.4 0.0 989.31963 190.8 187.2 247.8 264.6 14.2 0.0 0.0 0.0 0.0 140.7 113.9 187.2 1346.41964 156.1 137.7 220.5 148.2 56.3 97.1 4.5 28.3 4.7 108.1 127.5 40.0 1129.01965 150.3 162.0 225.7 50.3 56.3 0.0 17.9 0.0 70.4 154.1 98.5 215.2 1200.71966 89.6 198.3 100.8 106.6 106.2 0.0 0.0 0.0 51.2 156.9 88.9 88.1 986.61967 126.7 258.1 262.6 113.3 23.9 6.1 15.7 16.4 35.7 189.3 87.3 74.9 1210.01968 139.9 94.8 213.2 61.5 21.6 0.0 0.0 26.1 77.9 145.8 60.8 74.9 916.51969 102.2 115.6 111.9 140.7 3.7 0.0 0.0 20.2 19.6 67.3 138.8 226.2 946.21970 198.0 127.2 207.0 178.0 94.2 26.2 0.0 18.9 77.0 89.9 107.7 120.2 1244.3

1971 37.4 194.4 256.8 79.5 35.5 18.3 0.0 34.2 16.5 114.4 34.3 186.3 1007.61972 125.4 79.5 333.3 117.3 56.2 0.0 12.9 3.1 38.5 79.5 64.8 104.6 1015.11973 155.3 169.4 167.5 160.3 55.7 34.3 0.0 29.3 66.1 140.8 146.1 186.5 1311.31974 165.1 101.6 140.6 119.2 0.0 0.0 0.0 0.0 44.1 75.2 36.1 105.8 787.71975 222.5 177.3 315.5 81.9 62.9 0.0 0.0 44.7 36.1 128.5 65.4 117.6 1252.41976 251.2 149.8 92.9 96.2 0.0 75.9 18.3 0.0 26.2 20.8 0.0 0.0 731.31977 91.7 415.2 158.9 110.2 75.8 40.9 0.0 14.1 52.6 75.2 138.0 155.3 1327.91978 146.1 204.2 45.9 60.1 51.4 0.3 12.2 4.3 306.2 82.5 123.8 127.8 1164.81979 53.8 172.4 248.7 75.9 34.3 0.0 12.9 0.0 63.6 32.4 56.3 104.0 854.31980 155.8 105.7 204.8 55.1 36.6 3.1 0.0 27.0 7.9 149.8 90.0 74.5 910.31981 203.0 249.5 156.9 43.6 0.0 4.9 0.0 66.0 44.6 94.2 160.9 176.6 1200.21982 69.1 235.4 180.3 122.2 56.9 6.8 12.9 4.3 0.0 59.9 248.9 131.4 1128.11983 48.3 121.0 220.1 107.6 42.8 0.0 0.0 6.7 77.6 26.2 56.3 251.2 957.81984 119.9 242.9 183.6 147.9 83.4 35.1 37.9 0.0 53.8 85.4 90.0 106.3 1186.21985 119.4 171.4 180.9 58.7 122.6 0.0 0.0 21.4 144.3 30.6 107.2 118.7 1075.21986 109.4 200.0 159.5 70.0 89.9 0.0 0.0 1.9 31.8 121.0 0.0 122.3 905.81987 198.7 251.2 166.3 34.9 83.8 5.6 11.0 2.5 0.0 113.7 113.1 30.0 1010.81988 183.2 313.8 132.7 168.7 132.7 29.3 0.0 5.6 6.2 86.3 50.7 72.2 1181.41989 71.5 225.6 233.5 137.6 124.7 1.2 3.1 17.1 14.7 97.8 92.3 0.0 1019.11990 180.3 87.4 122.9 59.9 12.2 96.0 0.0 0.0 61.8 162.6 95.4 152.8 1031.31991 95.4 0.0 316.1 0.0 167.6 28.1 17.7 1.2 31.2 73.4 0.0 67.3 798.01992 79.5 89.9 67.9 78.8 3.7 68.5 4.9 23.9 36.1 83.8 80.1 28.2 645.31993 163.4 112.1 364.5 263.5 86.3 15.9 12.9 33.0 80.7 203.0 204.2 287.5 1827.0

1994 213.1 197.4 237.7 282.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 930.6

ALTITUD: 4538.9 msnm Factor 1.029 msnm


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AO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTAL1995 135.1 168.3 154.0 160.7 25.7 4.0 0.3 1.1 130.5 25.9 64.5 74.8 944.91996 217.1 206.6 219.0 88.2 60.3 0.9 0.2 1.1 1.6 147.1 24.3 260.4 1226.81997 145.1 148.0 148.7 139.4 185.6 1.1 0.1 0.7 26.9 111.5 58.3 155.4 1120.8

1998 158.2 172.9 154.5 111.9 31.3 14.5 0.3 40.2 45.1 97.5 68.2 37.9 932.51999 240.0 218.7 315.0 175.3 108.9 9.4 0.2 0.2 78.4 75.1 73.3 37.7 1332.22000 157.3 214.7 179.8 149.0 45.4 1.2 1.0 1.3 138.4 82.6 67.8 292.2 1330.72001 181.3 177.1 189.1 176.3 113.4 9.5 5.5 15.9 76.5 104.3 62.0 349.1 1460.02002 142.8 218.8 187.1 120.2 10.7 0.7 0.4 0.8 141.1 120.3 127.9 228.7 1299.52003 162.7 188.7 129.2 83.3 11.5 9.1 0.2 3.9 54.4 114.2 30.9 6.0 794.12004 88.4 214.0 132.9 103.1 46.2 1.2 0.0 0.3 157.9 113.6 45.3 266.9 1169.82005 178.6 199.5 228.5 146.1 48.8 0.1 0.1 3.4 77.2 127.3 16.2 405.3 1431.12006 128.1 204.3 160.2 26.0 5.2 1.4 0.1 6.7 228.9 74.5 64.5 213.5 1113.4

AOS 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54

MEDI

146.7 176.7 184.1 122.2 63.4 12.8 3.8 10.2 58.2 98.2 79.5 133.6 1089.2

D.EST 53.90 67.53 69.20 62.53 50.33 23.12 7.32 14.25 57.27 44.39 53.22 92.72 223.41MAX. 263.4 415.2 364.5 282.4 200.6 97.1 37.9 66.0 306.2 203.0 248.9 405.3 1827.0

MIN. 37.4 0.0 45.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 628.7


Del cuadro N 06, se tiene que la precipitacin mensual mxima es igual a 184.2 mm

que corresponde al mes de marzo; mientras que la precipitacin media mensual

mnima es igual a 3.8 mm que corresponde al mes de julio.

3.3 PARAMETROS GEOMORFOLOGICOSLa cuenca de recepcin es el ambiente hidrolgico, en donde las aguassuperficiales provenientes de las precipitaciones y/o deshielos, sondrenados por un sistema convergente de red hidrogrfica, que se iniciaen el divisor topogrfico y finaliza en la desembocadura o en el punto dedesage de la laguna, como es del presente caso.Los procesos hidrolgicos son complejos y estn en funcin de lascaractersticas climticas y fisiogrficas que inciden directamente en laconducta de la cuenca. Por lo tanto, es importante cuantificar los

parmetros geomorfolgicos de la cuenca, para establecer su efecto enel comportamiento hidrolgico de la misma.

a) Caractersticas Geomorfolgicas de la Quebrada de Aporte a la Laguna

Cuntunga

Las caractersticas geomorfolgicas que se consideran en este estudioson referidas a la quebrada de aporte a la Laguna Cuntunga, cuyadisponibilidad hdrica se determinar.


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La quebrada de aporte hacia a la laguna Cuntunga, donde se vaemplazar la presa con la finalidad de almacenar agua, ha sido delimitada,tal como se muestra en el plano N HI- 01.

- Area: El rea total de drenaje de la Quebrada en estudio, es 1.92 km2. -Permetro: El permetro de la Quebrada en estudio, es 5.30 km.- Coeficiente de Compacidad: La Quebrada en estudio, tiene uncoeficiente de compacidad de 1.07, el cual indica que la unidadhidrogrfica es redondeada, donde la respuesta hidrolgica es rpida conrespecto a una cuenca de forma ligeramente redondeada.- Elevaciones de la Sub Cuenca: La elevacin mnima de la Quebrada enestudio es 4421 m.s.n.m. y su elevacin mxima 4795 m.s.n.m.- Curva Hipsomtrica: La curva hipsomtrica, nos muestra el relieve que

presenta la quebrada, a travs de la representacin grfica de la relacinentre las elevaciones del terreno y las superficies acumuladas por debajoo por encima de dicha elevacin. A partir de la curva hipsomtrica, seobserva que la Quebrada de aporte, es una cuenca con valles profundosy praderas amplias, geolgicamente se trata de una cuenca joven. Lacurva hipsomtrica, se muestra en el Cuadro N 10 y el grfico N 01.

CUADRO N 7

CURVA HIPSOMETRICA DE LA QUEBRADA DE APORTE

LAGUNA CUNTUNGA

Cotas Area parcialKm2

Area Bajo

la Curva

Area Sobre

la Curva

% Area por

Debajo

% Area por

EncimaInicial Final

Confluencia 4422.00 0.04 0.04 1.877 2.14 97.86

4422.00 4425.00 0.06 0.10 1.814 5.43 94.57

4425.00 4450.00 0.14 0.25 1.670 12.93 87.07

4450.00 4475.00 0.19 0.44 1.481 22.79 77.21

4475.00 4500.00 0.22 0.66 1.259 34.36 65.64

4500.00 4525.00 0.23 0.89 1.028 46.41 53.59

4525.00 4550.00 0.23 1.12 0.799 58.37 41.63

4550.00 4575.00 0.21 1.33 0.590 69.27 30.73

4575.00 4600.00 0.15 1.48 0.436 77.25 22.75

4600.00 4625.00 0.16 1.64 0.274 85.74 14.26

4625.00 4650.00 0.11 1.76 0.163 91.52 8.48

4650.00 4675.00 0.09 1.85 0.073 96.19 3.81

4675.00 4700.00 0.04 1.89 0.033 98.26 1.74

4700.00 4725.00 0.02 1.90 0.016 99.19 0.81

4725.00 4750.00 0.01 1.91 0.008 99.56 0.44

4750.00 4775.00 0.01 1.92 0.001 99.94 0.06


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4775.00 4795.00 0.00 1.92 0.000 100.00 0.00

TOTAL 1.92


b) Elevacin Media

La hipsometra permite calcular la elevacin media de la cuenca, a un50% del rea acumulada estar la elevacin media la Quebrada de

aporte.

CUADRO N 11

ELEVACION MEDIA DE LA QUEBRADA DE APORTELAGUNA CUNTUNGA


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La elevacin media de la quebrada de aporte est dada por:

Por tanto, la elevacin media la quebrada de aporte a la laguna Cuntunga, es igual a

4538.70 m.s.n.m.


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DOM. LEGAL: JR AYLLUS NRO 192 BARRIO DE LLACSHAHUANCA TELEFONO:

943224717

- Pendiente del Cauce Principal de la Quebrada de Aporte

La velocidad del escurrimiento de las corrientes de agua depende de la

pendiente de sus canales. A mayor pendiente mayor velocidad.

El perfil longitudinal del Cauce Principal va desde la cota mnima (4420

m.s.n.m.) a la cota mxima (4795 m.s.n.m). Recorriendo una longitud total de

1.365 km. La pendiente media del ro es de 27.5%.

CUADRO N 12

COTAS, LONGITUD Y PENDIENTE PARCIAL

DE LA QUEBRADA DE APORTE A LA LAGUNA CUNTUNGA

L 1365.25 3513.17FUENTE: ELABORACION PROPIA

Cotas Desnivel longitud Pendiente

Inicial Final m m (S)

4421.00 4425.00 5.00 82.89 0.06

4425.00 4450.00 25.00 173.94 0.14

4450.00 4475.00 25.00 274.28 0.09

4475.00 4500.00 25.00 258.95 0.10

4500.00 4525.00 25.00 62.78 0.40

4525.00 4550.00 25.00 40.22 0.62

4550.00 4575.00 25.00 34.55 0.724575.00 4600.00 25.00 35.93 0.70

4600.00 4625.00 25.00 175.18 0.14

4625.00 4650.00 25.00 48.79 0.51

4650.00 4675.00 25.00 18.86 1.33

4675.00 4700.00 25.00 50.25 0.50

4700.00 4725.00 25.00 44.35 0.56

4725.00 4750.00 25.00 18.72 1.34

4750.00 4775.00 25.00 23.05 1.08

4775.00 4795.00 20.00 22.51 0.89

L

337.496

458.806

908.492

833.401

99.486

51.014

40.61643.074

463.721

68.159

16.381

71.242

59.070

16.199

22.133

23.881


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IV. DISPONIBILIDAD DEL RECURSO HIDRICO

METODO DE LUTZ SCHOLZ

La disponibilidad del recurso hdrico a nivel del eje de la presa en estudio haciaaguas arriba de la quebrada de Aporte, ha sido calculada utilizando el modelo degeneracin de caudales (precipitacin escorrenta) Lutz Scholz, segnmetodologa indicada por Tarazona Santos en la Tesis Generacin de Descargas

Mensuales en Sub cuencas del Ro Santa Utilizando el Mtodo de Lutz Scholz UNA La Molina (2005).

2.1 Coeficiente de escurrimiento- El coeficiente promedio para la quebrada de aporte hacia la laguna Cuntunga,

segn los mtodos de L. Turc y ONERN, es igual a 0.75.

2.2 Precipitacin Efectiva (Pe)

El clculo de la proporcin de lluvia que produce escorrenta, es decir, precipitacinefectiva en el sentido hidrolgico se resume en el siguiente cuadro.


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Las cifras romanas se refieren a las curvas que cubren un rango para el coeficientede escorrenta entre 0.15 y 1.00, las curvas I y II pertenecen al mtodo del USBRlas curvas III, IV, V, VI y VII han sido desarrollados mediante ampliacin simtrica

del rango original segn el criterio del experto Lutz.

Para facilitar el clculo de la precipitacin efectiva se ha determinado la siguienteecuacin polinmica para cada curva.

Donde:PE : Precipitacin efectiva (mm/mes)P : Precipitacin total mensual (mm/mes)ai : Coeficiente del polinomio (mm/mes)

En el cuadro N20, se presentan los coeficientes ai que permiten la aplicacin delpolinomio

CUADRO N 20

COEFICIENTES DEL POLINOMIO PARA EL CALCULO DE PE

Coeficientes Valores para el Clculo Segn:

del polinomio Curva I Curva II Curva III Curva IV CurvaV Curva VI Curva VII

a00.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00

a1 4.300E-03 -5.400E-03 1.341E-01 4.178E-01 6.093E-01 6.886E-01 7.832E-01

a2 -7.000E-05 2.100E-03 3.100E-03 2.300E-03 1.600E-03 1.300E-03 9.000E-04

a3 7.000E-06 5.000E-06 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00

a4 2.000E-08 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00

" C" 0 .1 5 0 .3 0 0 .4 5 0 .6 0 0 .7 5 0 .9 0 1 .0 0

El rango de aplicacin de los coeficientes es para 0

180

Fuente: Tesis Generacin de Descargas Mensuales en Sub cuencas del Ro Santa Utilizando el

Mtodo de Lutz Scholz

De este modo, es posible llegar a la relacin entre la precipitacin efectiva total, demanera que el volumen anual de la precipitacin efectiva sea igual al caudal anualde la cuenca respectiva.

Tomando en cuenta el criterio indicado se ha calculado la precipitacin efectivacaracterstica media mensual para las quebradas de aporte:

- Quebrada de Aporte hacia la laguna Cuntunga; para C= 0.75, se ha calculado CIV= 0.836 y CV = 0.164.


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2.3 Perodos del Ciclo Hidrolgico

Del anlisis de los registros hidromtricos y pluviomtricos de las estaciones

consideradas en el estudio, se ha podido determinar la duracin de los periodos deavenidas y estiaje del ciclo hidrolgico, los cuales se resumen en el cuadro N 21.CUADRO N 21

PERIODOS DE AVENIDAS Y ESTIAJE

PerodoHidrolgico

MESES DEL AO

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

AVENIDAS * * * * * * *

ESTIAJE * * * * *


Abril, octubre y noviembre corresponden a un periodo de transicin que segn el tipo deao (hmedo o seco) puede cambiar su ubicacin, es decir que pueden pertenecer alperiodo de avenidas como al de estiaje.

2.4 Retencin en la Cuenca

El experto Lutz Scholz propone tres fuentes principales para el almacenamiento hdricode la cuenca: acuferos (de 200 a 300 mm/ao), lagunas-pantanos (500 mm/ao) ynevados (500 mm/ao); para los cuales propone diferentes aportes especficos enfuncin del rea de la cuenca.

En las quebradas de aporte hacia la laguna Cuntunga, las fuentes principales para elalmacenamiento hdrico son: las lagunas y acuferos.

- Para la quebrada de aporte hacia la laguna Cuntunga, se ha tomado una retencin R=90 mm/ao.

2.5 Relacin entre el Gasto de la Retencin G y Abastecimiento de la Retencin A

El Gasto de la retencin G es el volumen de agua que entrega la cuenca en los

meses secos bajo un determinado rgimen de entrega. El abastecimiento de laretencin A es el volumen de agua que almacena la cuenca en los meses lluviosos

bajo un determinado rgimen de almacenamiento.

Al rgimen de entrega del gasto de la retencin se le denomina coeficientes deagotamiento ai, y al rgimen de almacenamiento bi.

Analizando los coeficientes de agotamiento ai del Gasto de la retencin, se ha podido

determinar que al iniciar el periodo seco la contribucin de la reserva, para el primermes (abril), es mnima y en algunos casos el aporte es cero, por este motivo, a estemes (abril) se le conoce como un periodo de transicin, luego, para el siguiente mes


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(mayo) el aporte se incrementa considerablemente disminuyendo paulatinamente hastael ltimo mes del periodo seco (septiembre). De igual modo, al analizar el coeficiente dealmacenamiento bi del Abastecimiento de la retencin en los meses lluviosos, se

puede notar que en los meses de octubre, noviembre y diciembre, la cuenca seencuentra en equilibrio, es decir que puede o no producirse almacenamiento, quedepender de la cantidad de precipitacin o de la lmina de aporte de las lagunas. Aeste perodo, donde las lluvias no son permanentes tambin se les conoce comomeses de transicin. Para los siguientes tres meses los coeficientes dealmacenamiento aumentan considerablemente.

En el cuadro N 22, se presenta los coeficientes tpicos de aporte y retencin de lasquebradas de aporte hacia las laguna Cuntunga.

CUADRO N 22

COEFICIENTES DE APORTE Y RETENCION QUEBRADAS DE APORTE HACIA LAS

LAGUNA CUNTUNGA.

Coeficiente

de aporte

Meses del ao

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Gi ai - - - 0.25 0.20 0.22 0.21 0.12 - - - -

Ai bi 0.20 0.20 0.25 0.04 - - - - - 0.08 0.08 0.15


El clculo del gasto de la retencin y el abastecimiento de la retencin se estimamediante la siguiente ecuacin:


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Gi= * ai R

Ai= * bi R

Donde:Ri : Retencin de la Cuenca (mm/mes)Gi : Gasto de la retencin (mm/mes)

Ai : Abastecimiento de la retencin (mm/mes)ai : Coeficientes de agotamiento

bi : Coeficientes de almacenamiento

Los resultados del gasto de la retencin y el abastecimiento de la retencincorrespondiente a la quebrada de aporte a la laguna Cuntunga, se muestran elcuadro N 23.

CUADRO N 23

GASTO DE RETENCION Y ABASTECIMIENTO DE LA RETENCIN

QUEBRADA DE APORTE A LA LAGUNA CUNTUNGA

GASTO

RETENCION

Meses del ao

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Gi - - - 22.50 18.00 19.80 18.90 10.80 - - -

Ai 18.00 18.00 22.50 3.60 - - - - - 7.20 7.20 13.50


2.6 Clculo del Caudal Mensual para el Ao Promedio

La lmina de agua que corresponde al caudal mensual para el ao promedio secalcula segn la ecuacin bsica siguiente del balance hdrico a partir de loscomponentes descritos anteriormente.Donde:

CMi : Caudal del mes i (mm/mes)

PEi : Precipitacin efectiva del mes i (mm/mes) Gi :Gasto de la retencin en el mes i (mm/mes) Ai :Abastecimiento en el mes i (mm/mes)


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V. RESULTADOSLa aplicacin del modelo Precipitacin Descarga de Lutz Scholzcomprende tres etapas bien definidas y se presenta en el siguienteorganigrama:

GENERACIN Y VALIDACIN DE CAUDALES MENSUALES PARAPERIODOS EXTENDIDOS

A fin de generar una serie sinttica de caudales para perodosextendidos, se ha implementado un modelo estocstico queconsiste en una combinacin de un proceso markoviano deprimer orden, segun la ecuacin (1) con una variable de impulso,que en este caso es la precipitacin efectiva en la ecuacin (2):

Con la finalidad de aumentar el rango de valores generados yobtener una ptima aproximacin a la realidad, se utiliza ademsuna variable aleatoria.

La ecuacin integral para la generacin de caudales mensualeses:

donde:

Qt = Caudal del mes tQ t-1 = Caudal del mes anteriorPE t = Precipitacin efectiva del mesB1 = Factor constante o caudal bsico.

)1(1 tt QfQ

)2(tPEgQ

)3(1 2rSzZ

)4(1321 21

rSzPEBQBBQ ttt


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Cuadro N 24

CAUDALES GENERADOS PARA EL Ao PROMEDIO - QUEBRADA APORTE A LA LAGUNA CUNTUNGA

Cuadro N6.2: Clculo del Coeficiente de Escorrenta

Mtodo de la Misin Alemana Mtodo de L - Turc

Precipitacin Media Anual: P 1089.2 mm Temperatura Media Anual: T 5.4 C

Evaporacin Total Anual: ETP 1370.6 mm Coeficiente de Temperatura: L 442.9

Dficit de Escurrimiento: D 413.2 mm/ao

Coeficiente de Escorrenta: C 0.16 Coeficiente de Escorrenta: C 0.75

Cuadro N6.3: Caractersticas Generales de la Microcuenca

Area de la cuenca: A 1.9200 Km2Altitud Media de la Microcuenca:H 4538.7 msnmPendiente Media de laMicrocuenca 0.0185 m/mPrecipitacin Media Anual: P 1089.2 mmEvaporacin Total Anual: ETP 1370.6 mmTemperatura Media Anual: T 5.4 CDficit de Escurrimiento:D 90.0 mm/aoCoeficiente de Escorrenta: C 0.75Coeficiente de Agotamiento: a 0.0284Relacin de Caudales (30 das):bo 0.427Area de lagunas y acuferos 0.2125 Km2Gasto Mensual de Retencin: R 90.0 mm/ao

Cuadro N6.4: Coeficientes deClculo - Precipitacin Efectiva

Coef. Curva IV Curva V Curva IIIa0 0.00E+00 0.00E+00 -0.417700a1 0.417800 0.693000 0.379500a2 0.002300 0.001600 -0.010100a3 0.000000 0.000000 0.000200a4 0.00E+00 0.00E+00 -9.00E-07a5 0.00E+00 0.00E+00 1.00E-09

El rango de aplicacin de los

coeficientes de la ecuacinPolinmica de la PE estcomprendida para 0 < P < 250 mm


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CUADRO N6.5: GENERACION DE CAUDALES MEDIOS MENSUALES PARA EL AO PROMEDIO

PRECIPITACION MENSUAL CONTRIBUCION DE LA RETENCION CAUDALESN P GENERADOS

MES das del Total PE IV PE V PE bi Gi ai Aimes mm/mes mm/mes mm/mes mm/mes mm/mes mm/mes mm/mes m3/s

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Enero 30 146.7 110.75 136.05 114.9 0.200 18.0 96.92 0.07

Febrero 28 176.7 145.60 172.37 150.0 0.200 18.0 132.01 0.10

Marzo 31 184.1 154.83 181.77 159.3 0.250 22.5 136.77 0.10Abril 30 122.2 85.37 108.55 89.2 0.040 3.6 85.59 0.06Mayo 31 63.4 35.72 50.35 38.1 0.250 22.5 60.63 0.04

Junio 30 12.8 5.72 9.13 6.3 0.200 18.0 24.28 0.02Julio 31 3.8 1.62 2.66 1.8 0.220 19.8 21.59 0.02Agosto 31 10.2 4.48 7.20 4.9 0.210 18.9 23.83 0.02Setiem. 30 58.2 32.10 45.75 34.4 0.120 10.8 45.15 0.03Octubre 31 98.2 63.22 83.50 66.6 0.080 7.2 59.36 0.04Noviem. 30 79.5 47.77 65.23 50.6 0.080 7.2 43.44 0.03Diciem. 31 133.6 96.85 121.12 100.9 0.150 13.5 87.35 0.06

AO 1089.2 784.04 983.67 816.9 1.000 90.0 1.000 90.0 816.9 0.05

0.75 0.835 0.165 1.000

C c1 c2

Fuente: Elaboracin propia

Coeficientes

Efectiva Gasto Abastecimiento


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CUADRO N 6.6: CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE CORRELACION PARA EL AOPROMEDIO

0.00

30.00

60.00

90.00

120.00

150.00

0 5 10 15EscorrentaMensual((mm)

Meses

CAUDALES PROMEDIOS MENSUALES GENERADOS

Caudales Generados

Resumen

Estadsticas de la regresinCoeficiente de correlacin 0.988688849Coeficiente de determinaci 0.977505641R^2 ajustado 0.972506894Error tpico 6.635335524Observaciones 12

AN LISIS DE VARIANZAGrados de libertad uma de cuadrado romedio de los cuadrado F Valor crtico de F

Regresin 2 17219.23797 8609.618986 195.550151 3.84E-08Residuos 9 396.2490977 44.02767752

Total 11 17615.48707

Coeficientes Error tpico Estadstico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0%

Intercepcin 15.83548277 3.906296287 4.053835553 0.002868361 6 .998826642 24.6721389 6.998826642 24.67213889Qt-1 0.103540214 0.070992365 1.458469714 0.17870809 -0.057055673 0.2641361 -0.057055673 0.264136101PE 0.663845558 0.051647985 12.85327108 4.28025E-07 0.547009698 0.78068142 0.547009698 0 .780681419

Qt Qt-1 PE96.9 87.4 114.9

132.0 96.9 150.0

136.8 132.0 159.3

85.6 136.8 89.2

60.6 85.6 38.1

24.3 60.6 6.3

21.6 24.3 1.8

23.8 21.6 4.9

45.2 23.8 34.459.4 45.2 66.6

43.4 59.4 50.6

87.4 43.4 100.9Fuente: Elaboracinpropia


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Periodo de anlisis 1953 - 2006

Precipitacin media de la Quebrada Huayronga en mm

AO/MES Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Pp Anual

1953 152.7 218.8 169.8 190.6 104.4 24.0 2.2 2.0 56.1 109.6 150.1 148.2 1328.50

1954 259.7 51.3 82.2 233.8 171.0 0.0 0.0 0.0 0.0 78.5 86.7 174.7 1137.90

1955 156.1 233.6 94.8 149.6 0.0 0.0 0.0 0.0 32.7 94.8 32.7 135.4 929.701956 148.8 219.0 85.9 0.0 127.7 0.0 0.0 11.3 16.4 9.1 10.5 0.0 628.70

1957 94.8 82.2 170.9 122.9 68.1 0.0 0.0 0.0 111.1 122.9 2.5 115.5 890.90

1958 71.1 174.7 100.8 167.4 41.6 0.0 0.0 0.0 28.9 148.8 15.7 91.2 840.20

1959 84.5 226.4 193.8 96.3 200.6 19.3 0.0 0.0 62.3 126.5 60.1 250.1 1319.90

1960 152.4 106.6 111.9 192.4 100.8 0.0 0.0 9.1 37.9 130.3 97.8 71.1 1010.30

1961 263.4 140.6 231.6 213.2 75.5 0.9 0.0 0.0 45.3 20.9 190.2 165.8 1347.40

1962 189.5 207.2 222.7 156.9 48.3 0.0 0.0 0.0 17.9 79.4 67.4 0.0 989.301963 190.8 187.2 247.8 264.6 14.2 0.0 0.0 0.0 0.0 140.7 113.9 187.2 1346.40

1964 156.1 137.7 220.5 148.2 56.3 97.1 4.5 28.3 4.7 108.1 127.5 40.0 1129.00

1965 150.3 162.0 225.7 50.3 56.3 0.0 17.9 0.0 70.4 154.1 98.5 215.2 1200.701966 89.6 198.3 100.8 106.6 106.2 0.0 0.0 0.0 51.2 156.9 88.9 88.1 986.601967 126.7 258.1 262.6 113.3 23.9 6.1 15.7 16.4 35.7 189.3 87.3 74.9 1210.00

1968 139.9 94.8 213.2 61.5 21.6 0.0 0.0 26.1 77.9 145.8 60.8 74.9 916.50

1969 102.2 115.6 111.9 140.7 3.7 0.0 0.0 20.2 19.6 67.3 138.8 226.2 946.20

1970 198.0 127.2 207.0 178.0 94.2 26.2 0.0 18.9 77.0 89.9 107.7 120.2 1244.301971 37.4 194.4 256.8 79.5 35.5 18.3 0.0 34.2 16.5 114.4 34.3 186.3 1007.60

1972 125.4 79.5 333.3 117.3 56.2 0.0 12.9 3.1 38.5 79.5 64.8 104.6 1015.10

1973 155.3 169.4 167.5 160.3 55.7 34.3 0.0 29.3 66.1 140.8 146.1 186.5 1311.301974 165.1 101.6 140.6 119.2 0.0 0.0 0.0 0.0 44.1 75.2 36.1 105.8 787.70

1975 222.5 177.3 315.5 81.9 62.9 0.0 0.0 44.7 36.1 128.5 65.4 117.6 1252.40

1976 251.2 149.8 92.9 96.2 0.0 75.9 18.3 0.0 26.2 20.8 0.0 0.0 731.30

1977 91.7 415.2 158.9 110.2 75.8 40.9 0.0 14.1 52.6 75.2 138.0 155.3 1327.90

1978 146.1 204.2 45.9 60.1 51.4 0.3 12.2 4.3 306.2 82.5 123.8 127.8 1164.80

1979 53.8 172.4 248.7 75.9 34.3 0.0 12.9 0.0 63.6 32.4 56.3 104.0 854.30

1980 155.8 105.7 204.8 55.1 36.6 3.1 0.0 27.0 7.9 149.8 90.0 74.5 910.30

1981 203.0 249.5 156.9 43.6 0.0 4.9 0.0 66.0 44.6 94.2 160.9 176.6 1200.201982 69.1 235.4 180.3 122.2 56.9 6.8 12.9 4.3 0.0 59.9 248.9 131.4 1128.10

1983 48.3 121.0 220.1 107.6 42.8 0.0 0.0 6.7 77.6 26.2 56.3 251.2 957.80

1984 119.9 242.9 183.6 147.9 83.4 35.1 37.9 0.0 53.8 85.4 90.0 106.3 1186.20

1985 119.4 171.4 180.9 58.7 122.6 0.0 0.0 21.4 144.3 30.6 107.2 118.7 1075.201986 109.4 200.0 159.5 70.0 89.9 0.0 0.0 1.9 31.8 121.0 0.0 122.3 905.80

1987 198.7 251.2 166.3 34.9 83.8 5.6 11.0 2.5 0.0 113.7 113.1 30.0 1010.80

1988 183.2 313.8 132.7 168.7 132.7 29.3 0.0 5.6 6.2 86.3 50.7 72.2 1181.401989 71.5 225.6 233.5 137.6 124.7 1.2 3.1 17.1 14.7 97.8 92.3 0.0 1019.10

1990 180.3 87.4 122.9 59.9 12.2 96.0 0.0 0.0 61.8 162.6 95.4 152.8 1031.30

1991 95.4 0.0 316.1 0.0 167.6 28.1 17.7 1.2 31.2 73.4 0.0 67.3 798.00

1992 79.5 89.9 67.9 78.8 3.7 68.5 4.9 23.9 36.1 83.8 80.1 28.2 645.301993 163.4 112.1 364.5 263.5 86.3 15.9 12.9 33.0 80.7 203.0 204.2 287.5 1827.00

1994 213.1 197.4 237.7 282.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 930.60

1995 135.1 168.3 154.0 160.7 25.7 4.0 0.3 1.1 130.5 25.9 64.5 74.8 944.90

1996 217.1 206.6 219.0 88.2 60.3 0.9 0.2 1.1 1.6 147.1 24.3 260.4 1226.801997 145.1 148.0 148.7 139.4 185.6 1.1 0.1 0.7 26.9 111.5 58.3 155.4 1120.80

1998 158.2 172.9 154.5 111.9 31.3 14.5 0.3 40.2 45.1 97.5 68.2 37.9 932.50

1999 240.0 218.7 315.0 175.3 108.9 9.4 0.2 0.2 78.4 75.1 73.3 37.7 1332.20

2000 157.3 214.7 179.8 149.0 45.4 1.2 1.0 1.3 138.4 82.6 67.8 292.2 1330.70

2001 181.3 177.1 189.1 176.3 113.4 9.5 5.5 15.9 76.5 104.3 62.0 349.1 1460.00

2002 142.8 218.8 187.1 120.2 10.7 0.7 0.4 0.8 141.1 120.3 127.9 228.7 1299.50

2003 162.7 188.7 129.2 83.3 11.5 9.1 0.2 3.9 54.4 114.2 30.9 6.0 794.102004 88.4 214.0 132.9 103.1 46.2 1.2 0.0 0.3 157.9 113.6 45.3 266.9 1169.80

2005 178.6 199.5 228.5 146.1 48.8 0.1 0.1 3.4 77.2 127.3 16.2 405.3 1431.10

2006 128.1 204.3 160.2 26.0 5.2 1.4 0.1 6.7 228.9 74.5 64.5 213.5 1113.40

MEDIA 146.7 176.7 184.1 122.2 63.4 12.8 3.8 10.2 58.2 98.2 79.5 133.6 1089.22

Cuadro N 22

GENERACION DE DESCARGAS MENSUALES PARA UN PERIODO EXTENDIDO

DE LA QUEBRADA APORTE


26/31



27/31


Precipitacin Efectiva en mm Curva a0 a1 a2 a3 a4 Coeficientes

Curvas y coeficientes de aporte Curva IV 0.0000 0.4178 0.0023 0.0000 0.0000 0.8353

Curva V 0.0000 0.6930 0 .0016 0.0000 0.0000 0.1647

AO/MES Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

1953 121.66 163.47 141.63 135.27 72.16 12.37 1.03 0.93 32.86 77.00 118.74 116.62

1954 204.37 29.51 52.83 178.47 143.08 0.00 0.00 0.00 0.00 49.82 56.57 147.58

1955 125.53 178.27 63.54 118.18 0.00 0.00 0.00 0.00 17.48 63.54 17.48 102.76

1956 117.28 163.67 55.90 0.00 94.77 0.00 0.00 5.51 8.18 4.40 5.10 0.00

1957 63.54 52.83 142.96 89.92 41.67 0.00 0.00 0.00 78.42 89.92 1.17 82.63

1958 43.97 147.58 68.88 138.75 23.05 0.00 0.00 0.00 15.21 117.28 7.81 60.41

1959 54.73 171.07 138.47 64.86 145.27 9.75 0.00 0.00 37.33 93.54 35.72 194.77

1960 121.32 74.19 79.18 137.07 68.88 0.00 0.00 4.40 20.69 97.44 66.19 43.97

1961 208.07 108.30 176.27 157.87 47.42 0.42 0.00 0.00 25.46 10.63 134.87 136.84

1962 134.17 151.87 167.37 126.45 27.47 0.00 0.00 0.00 8.99 50.54 41.14 0.00

1963 135.47 131.87 192.47 209.27 7.02 0.00 0.00 0.00 0.00 108.41 81.09 131.87

1964 125.53 105.20 165.17 116.62 33.00 65.57 2.13 14.86 2.22 75.59 94.56 22.02

1965 118.96 132.36 170.37 28.82 33.00 0.00 8.99 0.00 43.43 123.25 66.81 159.87

1966 59.03 142.97 68.88 74.19 73.82 0.00 0.00 0.00 29.44 126.45 58.44 57.76

1967 93.75 202.77 207.27 80.52 12.32 2.91 7.81 8.18 19.32 133.97 57.08 46.94

1968 107.55 63.54 157.87 36.74 11.02 0.00 0.00 13.58 49.33 113.96 36.23 46.94

1969 70.15 82.73 79.18 108.41 1.74 0.00 0.00 10.25 9.92 41.06 106.37 170.87

1970 142.67 94.26 151.67 151.66 63.01 13.63 0.00 9.53 48.61 59.29 75.22 87.23

1971 20.38 139.07 201.47 50.63 19.19 9.21 0.00 18.39 8.24 81.57 18.46 130.97

1972 92.43 50.63 277.97 84.38 32.93 0.00 6.34 1.46 21.07 50.63 39.18 72.35

1973 124.61 141.15 138.87 130.38 32.57 18.46 0.00 15.44 40.16 108.52 114.29 131.17

1974 136.01 69.60 108.30 86.25 0.00 0.00 0.00 0.00 24.67 47.18 19.57 73.45

1975 167.17 150.79 260.17 52.58 37.77 0.00 0.00 25.07 19.57 95.59 39.63 84.68

1976 195.87 118.40 61.88 64.77 0.00 47.74 9.21 0.00 13.63 10.58 0.00 0.00

1977 60.84 359.87 128.75 77.57 47.66 22.60 0.00 6.96 30.40 47.18 105.52 124.61

1978 114.29 148.87 25.86 35.72 29.58 0.14 5.98 2.03 250.87 53.08 90.82 94.87

1979 31.24 144.78 193.37 47.74 18.46 0.00 6.34 0.00 38.29 17.30 33.00 71.791980 125.18 73.36 149.47 32.15 19.88 1.46 0.00 14.10 3.79 118.40 59.38 46.63

1981 147.67 194.17 126.45 24.34 0.00 2.32 0.00 40.08 25.00 63.01 131.08 149.92

1982 42.43 180.07 124.97 89.22 33.42 3.25 6.34 2.03 0.00 35.58 193.57 98.58

1983 27.47 88.02 164.77 75.13 23.82 0.00 0.00 3.20 49.09 13.63 33.00 195.87

1984 86.94 187.57 128.27 116.28 53.82 18.95 20.69 0.00 31.24 55.48 59.38 73.92

1985 86.44 143.56 125.57 34.71 89.62 0.00 0.00 10.91 112.32 16.22 74.75 85.75

1986 76.81 144.67 129.45 43.12 59.29 0.00 0.00 0.89 16.94 88.02 0.00 89.32

1987 143.37 195.87 137.44 18.82 54.15 2.66 5.36 1.17 0.00 80.90 80.32 15.86

1988 127.87 258.47 99.93 140.30 99.93 15.44 0.00 2.66 2.96 56.24 29.10 44.83

1989 44.28 170.27 178.17 105.09 91.72 0.56 1.46 8.56 7.28 66.19 61.36 0.00

1990 124.97 57.17 89.92 35.58 5.98 64.59 0.00 0.00 36.96 133.06 64.06 121.77

1991 64.06 0.00 260.77 0.00 138.99 14.74 8.88 0.56 16.58 45.76 0.00 41.06

1992 50.63 59.29 41.52 50.06 1.74 41.97 2.32 12.32 19.57 54.15 51.11 14.801993 134.00 79.37 309.17 208.17 56.24 7.92 6.34 17.66 51.60 147.67 148.87 232.17

1994 157.77 142.07 182.37 227.07 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1995 102.44 139.82 123.13 130.84 13.35 1.89 0.14 0.51 97.64 13.46 38.96 46.86

1996 161.77 151.27 163.67 57.84 35.87 0.42 0.09 0.51 0.75 115.40 12.54 205.07

1997 113.20 116.40 117.17 107.01 1 30.27 0.51 0.05 0.33 14.04 78.80 34.43 124.73

1998 127.94 145.38 123.70 79.18 16.64 7.17 0.14 22.15 25.33 65.92 41.75 20.69

1999 184.67 163.37 259.67 148.32 76.34 4.55 0.09 0.09 49.74 47.10 45.68 20.56

2000 126.91 159.37 153.90 117.51 25.53 0.56 0.47 0.61 105.94 53.16 41.44 236.87

2001 125.97 150.54 133.77 149.55 80.61 4.60 2.61 7.92 48.21 72.07 37.11 293.77

2002 110.68 163.47 131.77 87.23 5.21 0.33 0.19 0.37 108.84 87.33 94.97 173.37

2003 133.18 133.37 96.30 53.74 5.61 4.40 0.09 1.84 31.66 81.38 16.40 2.86

2004 58.01 158.67 100.14 70.97 26.06 0.56 0.00 0.14 127.60 80.80 25.46 211.57

2005 152.40 144.17 173.17 114.29 27.80 0.05 0.05 1.60 48.77 94.36 8.08 349.972006 95.18 148.97 130.26 13.52 2.47 0.65 0.05 3.20 173.57 46.63 38.96 158.17


28/31


Descargas m edias m ensuales generadas mm b0 = 15.835 b2 = 0.6638 Se = 6.6353

Coeficientes de regresin mltiple b1 = 0.1035 R2 = 0.9725 Qo = 0

AO/MES Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

1953 98.30 136.51 125.52 119.01 74.93 33.57 19.14 19.44 38.55 72.54 101.59 103.76

1954 161.57 53.10 56.32 140.09 125.21 29.29 19.18 18.07 18.03 50.00 58.22 119.77

1955 111.47 143.83 72.96 100.45 26.98 21.28 16.22 19.51 27.96 61.00 35.39 87.43

1956 103.07 137.41 69.86 21.65 80.78 26.83 18.21 20.87 23.22 20.54 23.11 20.13

1957 59.30 56.19 114.87 88.75 52.28 20.49 18.45 18.89 69.65 82.65 25.50 71.87

1958 52.30 119.59 74.99 114.38 45.14 21.68 17.97 17.10 27.79 96.67 30.43 58.80

1959 57.44 133.97 122.17 72.76 120.56 32.55 19.04 17.06 43.01 83.65 47.72 150.36

1960 112.50 78.19 75.67 116.29 74.09 22.31 17.96 21.61 32.24 84.19 67.45 52.17

1961 159.20 105.07 144.06 134.10 60.74 22.11 18.93 17.70 34.28 25.43 107.71 117.93

1962 116.30 128.18 139.58 114.61 47.12 19.64 17.27 16.23 22.70 52.68 50.08 21.85

1963 107.86 114.44 154.38 171.59 38.22 20.11 18.52 17.54 17.23 88.51 80.03 112.61

1964 110.25 97.09 135.73 105.14 48.11 64.06 23.78 29.23 19.99 67.40 86.19 39.261965 99.84 113.35 138.06 49.13 43.20 20.54 22.74 17.97 46.14 102.66 71.58 127.38

1966 69.06 116.61 74.25 72.51 72.98 24.91 21.19 18.25 36.21 102.78 63.93 59.96

1967 85.41 158.54 170.42 88.02 30.69 20.22 23.74 24.12 30.47 106.19 63.58 54.68

1968 91.96 68.38 127.44 51.67 29.46 18.51 16.52 26.56 50.20 96.23 50.90 53.08

1969 66.53 76.96 76.28 96.66 26.11 18.46 18.17 23.62 25.04 46.07 90.55 135.98

1970 124.78 91.49 126.95 132.73 70.69 31.61 19.83 26.18 49.74 60.21 70.09 80.38

1971 38.59 113.59 161.69 66.16 33.56 26.51 19.82 30.02 25.24 72.49 36.73 105.98

1972 89.17 59.82 206.60 92.93 49.58 19.74 23.13 20.31 32.73 56.23 48.05 67.74

1973 103.85 120.14 119.64 115.82 49.08 34.14 19.35 28.10 45.81 93.67 102.05 112.99

1974 116.04 74.93 97.15 82.06 23.64 18.37 16.47 14.92 34.44 50.23 35.70 66.63

1975 133.85 131.08 204.07 70.65 50.17 20.63 16.60 36.09 34.89 82.15 49.61 76.02

1976 154.43 110.02 68.83 67.23 23.28 48.70 26.68 18.13 29.07 27.49 18.47 19.19

1977 58.93 258.99 126.27 81.14 57.22 36.56 20.75 24.71 39.44 52.71 94.04 108.44

1978 102.11 125.53 46.72 44.70 40.58 20.57 22.83 21.03 183.08 69.71 83.14 87.631979 45.88 118.16 156.91 63.43 35.89 17.82 21.83 18.59 43.48 33.37 40.37 67.03

1980 106.67 76.22 122.92 48.57 34.71 19.70 18.21 25.30 21.30 97.25 66.34 53.80

1981 120.17 155.91 115.21 43.94 19.88 17.99 17.76 43.55 36.50 59.31 108.58 126.25

1982 55.39 139.94 113.37 86.99 45.62 23.45 22.98 19.33 18.13 41.62 148.05 95.81

1983 43.52 77.79 134.28 79.37 38.74 20.28 16.47 19.97 49.02 27.41 40.45 148.62

1984 89.33 148.03 116.57 105.19 62.07 32.91 33.14 20.74 39.49 56.90 60.59 70.82

1985 78.77 119.84 109.51 49.99 80.28 23.07 17.35 22.97 92.94 37.13 68.90 78.66

1986 74.19 119.58 113.46 57.34 61.97 22.30 18.98 19.60 29.26 75.18 23.51 77.85

1987 120.35 156.52 122.64 40.20 55.83 23.84 23.40 18.03 19.07 72.54 77.13 34.60

1988 105.95 198.75 102.31 117.58 95.49 36.62 19.37 19.64 19.28 55.40 39.18 49.40

1989 50.36 136.45 147.70 100.88 86.82 27.12 21.48 22.62 22.99 62.22 63.45 23.73

1990 99.82 64.55 82.55 46.69 23.47 60.41 21.36 17.79 39.26 108.22 68.63 104.03

1991 72.14 23.84 189.86 34.50 113.45 37.51 26.12 17.80 28.35 49.89 22.22 48.23

1992 53.17 59.69 50.03 54.51 20.72 45.55 20.77 26.51 32.92 54.66 56.04 31.781993 106.37 80.15 227.60 178.75 72.19 29.92 22.37 30.31 53.28 120.50 128.02 183.82

1994 139.56 124.15 151.38 181.51 35.94 20.59 16.55 16.75 17.13 15.72 16.90 15.88

1995 87.80 119.48 109.46 114.01 36.97 21.71 16.04 19.23 83.44 32.24 44.43 51.89

1996 129.05 128.54 137.84 70.57 46.28 19.88 20.16 16.72 17.70 94.46 31.25 154.95

1997 106.46 103.67 104.46 97.46 112.48 29.16 20.34 17.50 26.94 70.02 48.14 103.75

1998 112.29 122.62 110.25 80.64 33.64 23.29 17.62 30.59 38.29 62.42 49.93 35.02

1999 141.99 138.21 202.76 135.98 80.22 27.95 19.28 18.20 52.84 52.75 50.60 36.16

2000 102.99 132.53 129.10 107.04 44.05 20.50 17.46 16.98 87.69 60.11 49.13 179.38

2001 116.60 127.58 118.01 127.51 79.57 26.55 20.45 23.09 51.04 68.23 46.79 215.76

2002 112.83 137.21 119.34 86.36 28.10 17.11 18.30 17.67 91.24 84.59 86.33 142.76

2003 119.91 115.21 92.45 59.79 26.11 20.86 17.95 18.54 37.62 74.48 34.06 22.23

2004 55.67 126.79 95.78 74.79 40.59 20.52 18.72 17.10 100.03 79.71 40.39 158.82

2005 133.16 125.25 143.54 106.34 45.59 20.89 18.73 18.89 48.65 83.64 29.78 251.56

2006 105.06 125.61 115.31 36.75 21.28 18.47 17.78 19.80 133.11 60.57 47.97 125.80MEDIA 97.58 115.28 121.58 88.83 53.19 26.29 19.88 21.43 43.85 66.57 58.87 88.90

D.S. 30.88 37.94 39.62 36.67 26.72 9.96 3.1 5.44 30.7 24.36 28.41 52.55

DE LA QUEBRADA APORTE

CUADRO N 24

GENERACION DE DESCARGAS MENSUALES (mm) PARA UN PERIODO EXTENDIDO


29/31


km2

ao/mes Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

1953 0.070 0.108 0.090 0.088 0.054 0.025 0.014 0.014 0.029 0.052 0.075 0.074

1954 0.116 0.042 0.040 0.104 0.090 0.022 0.014 0.013 0.013 0.036 0.043 0.086

1955 0.080 0.114 0.052 0.074 0.019 0.016 0.012 0.014 0.021 0.044 0.026 0.063

1956 0.074 0.109 0.050 0.016 0.058 0.020 0.013 0.015 0.017 0.015 0.017 0.014

1957 0.043 0.045 0.082 0.066 0.037 0.015 0.013 0.014 0.052 0.059 0.019 0.052

1958 0.037 0.095 0.054 0.085 0.032 0.016 0.013 0.012 0.021 0.069 0.023 0.042

1959 0.041 0.106 0.088 0.054 0.086 0.024 0.014 0.012 0.032 0.060 0.035 0.108

1960 0.081 0.062 0.054 0.086 0.053 0.017 0.013 0.015 0.024 0.060 0.050 0.037

1961 0.114 0.083 0.103 0.099 0.044 0.016 0.014 0.013 0.025 0.018 0.080 0.085

1962 0.083 0.102 0.100 0.085 0.034 0.015 0.012 0.012 0.017 0.038 0.037 0.016

1963 0.077 0.091 0.111 0.127 0.027 0.015 0.013 0.013 0.013 0.063 0.059 0.081

1964 0.079 0.077 0.097 0.078 0.034 0.047 0.017 0.021 0.015 0.048 0.064 0.028

1965 0.072 0.090 0.099 0.036 0.031 0.015 0.016 0.013 0.034 0.074 0.053 0.091

1966 0.050 0.093 0.053 0.054 0.052 0.018 0.015 0.013 0.027 0.074 0.047 0.043

1967 0.061 0.126 0.122 0.065 0.022 0.015 0.017 0.017 0.023 0.076 0.047 0.039

1968 0.066 0.054 0.091 0.038 0.021 0.014 0.012 0.019 0.037 0.069 0.038 0.038

1969 0.048 0.061 0.055 0.072 0.019 0.014 0.013 0.017 0.019 0.033 0.067 0.097

1970 0.089 0.073 0.091 0.098 0.051 0.023 0.014 0.019 0.037 0.043 0.052 0.058

1971 0.028 0.090 0.116 0.049 0.024 0.020 0.014 0.022 0.019 0.052 0.027 0.076

1972 0.064 0.047 0.148 0.069 0.036 0.015 0.017 0.015 0.024 0.040 0.036 0.049

1973 0.074 0.095 0.086 0.086 0.035 0.025 0.014 0.020 0.034 0.067 0.076 0.081

1974 0.083 0.059 0.070 0.061 0.017 0.014 0.012 0.011 0.026 0.036 0.026 0.048

1975 0.096 0.104 0.146 0.052 0.036 0.015 0.012 0.026 0.026 0.059 0.037 0.054

1976 0.111 0.087 0.049 0.050 0.017 0.036 0.019 0.013 0.022 0.020 0.014 0.014

1977 0.042 0.206 0.091 0.060 0.041 0.027 0.015 0.018 0.029 0.038 0.070 0.078

1978 0.073 0.100 0.033 0.033 0.029 0.015 0.016 0.015 0.136 0.050 0.062 0.0631979 0.033 0.094 0.112 0.047 0.026 0.013 0.016 0.013 0.032 0.024 0.030 0.048

1980 0.076 0.060 0.088 0.036 0.025 0.015 0.013 0.018 0.016 0.070 0.049 0.039

1981 0.086 0.124 0.083 0.033 0.014 0.013 0.013 0.031 0.027 0.043 0.080 0.091

1982 0.040 0.111 0.081 0.064 0.033 0.017 0.016 0.014 0.013 0.030 0.110 0.069

1983 0.031 0.062 0.096 0.059 0.028 0.015 0.012 0.014 0.036 0.020 0.030 0.107

1984 0.064 0.117 0.084 0.078 0.044 0.024 0.024 0.015 0.029 0.041 0.045 0.051

1985 0.056 0.095 0.079 0.037 0.058 0.017 0.012 0.016 0.069 0.027 0.051 0.056

1986 0.053 0.095 0.081 0.042 0.044 0.017 0.014 0.014 0.022 0.054 0.017 0.056

1987 0.086 0.124 0.088 0.030 0.040 0.018 0.017 0.013 0.014 0.052 0.057 0.025

1988 0.076 0.158 0.073 0.087 0.068 0.027 0.014 0.014 0.014 0.040 0.029 0.035

1989 0.036 0.108 0.106 0.075 0.062 0.020 0.015 0.016 0.017 0.045 0.047 0.017

1990 0.072 0.051 0.059 0.035 0.017 0.045 0.015 0.013 0.029 0.078 0.051 0.075

1991 0.052 0.019 0.136 0.026 0.081 0.028 0.019 0.013 0.021 0.036 0.016 0.035

1992 0.038 0.047 0.036 0.040 0.015 0.034 0.015 0.019 0.024 0.039 0.042 0.0231993 0.076 0.064 0.163 0.132 0.052 0.022 0.016 0.022 0.039 0.086 0.095 0.132

1994 0.100 0.099 0.109 0.134 0.026 0.015 0.012 0.012 0.013 0.011 0.013 0.011

1995 0.063 0.095 0.078 0.084 0.027 0.016 0.011 0.014 0.062 0.023 0.033 0.037

1996 0.093 0.102 0.099 0.052 0.033 0.015 0.014 0.012 0.013 0.068 0.023 0.111

1997 0.076 0.082 0.075 0.072 0.081 0.022 0.015 0.013 0.020 0.050 0.036 0.074

1998 0.080 0.097 0.079 0.060 0.024 0.017 0.013 0.022 0.028 0.045 0.037 0.025

1999 0.102 0.110 0.145 0.101 0.058 0.021 0.014 0.013 0.039 0.038 0.037 0.026

2000 0.074 0.105 0.093 0.079 0.032 0.015 0.013 0.012 0.065 0.043 0.036 0.129

2001 0.084 0.101 0.085 0.094 0.057 0.020 0.015 0.017 0.038 0.049 0.035 0.155

2002 0.081 0.109 0.086 0.064 0.020 0.013 0.013 0.013 0.068 0.061 0.064 0.102

2003 0.086 0.091 0.066 0.044 0.019 0.015 0.013 0.013 0.028 0.053 0.025 0.016

2004 0.040 0.101 0.069 0.055 0.029 0.015 0.013 0.012 0.074 0.057 0.030 0.114

2005 0.095 0.099 0.103 0.079 0.033 0.015 0.013 0.014 0.036 0.060 0.022 0.180

2006 0.075 0.100 0.083 0.027 0.015 0.014 0.013 0.014 0.099 0.043 0.036 0.090

Media 0.070 0.091 0.087 0.066 0.038 0.019 0.014 0.015 0.033 0.048 0.044 0.064

Desv. 0.022 0.030 0.028 0.027 0.019 0.007 0.002 0.004 0.023 0.017 0.021 0.038

DESCARGAS MEDIAS MENSUALES GENERADAS - QUEBRADA APORTE

Cuadro N 33

Area colectora: 1.92Unidades m3/s


30/31



0.057 0.056 0.100 0.086 0.034 0.028 0.016 0.021 0.032 0.063 0.069 0.078

QUEBRADA APORTE LAGUNA CUNTUNGA

DESCARGAS MENSUALES CON 75% DE PERSISTENCIA (m3/s)

CUADRO N 34

DESCARGAS MENSUALES CON 75% DE PERSISTENCIA


75% PERSISTENCIA 0.057 0.056 0.100 0.086 0.034 0.028 0.016 0.021 0.032 0.063 0.069 0.078

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

CAU

DAL(m3/s)

GRAFICO N 04: CAUDAL MENSUAL CON 75% DE PERSISTENCIAQUEBRADA APORTE

VI. CONCLUSIONES

- Del cuadro N33, se tiene que el mximo caudal mensual generadopara la quebrada de aporte hacia la laguna cuntunga es igual a0.091m3/s y 0.086m3/s correspondientes a los meses de febrero ymarzo; mientras que el mnimo caudal mensual generado es igual a0.01 m3/s correspondiente a los meses de julio y agosto.

- Del cuadro N34, se tiene que el mayor caudal para la quebrada deaporte hacia la laguna cuntunga es igual a 0.10 m3/s que correspondeal mes de marzo; mientras que al menor caudal es igual a 0.016 m3/scorrespondientes a los meses de julio agosto y setiembre.

- La disponibilidad al 75% de probabilidad de agua de la quebrada deaporte hacia la represa Cuntunga en el ao medio es 0.05 m3/s, siendola mayor descarga en el mes de Marzo (0.10 m3/s) y la descargamnima en los meses de Junio, Julio y Agosto (0.016 m3/s).

- Los caudales generados (m3/s) para el ao promedio en Quebrada deaporte a la laguna cuntunga, son los siguientes:


31/31

Qt Qt-1 PE96.9 87.4 114.9

132.0 96.9 150.0

136.8 132.0 159.3

85.6 136.8 89.260.6 85.6 38.1

24.3 60.6 6.3

21.6 24.3 1.8

23.8 21.6 4.9

45.2 23.8 34.4

59.4 45.2 66.6

43.4 59.4 50.6

87.4 43.4 100.9

Fuente: Elaboracin propia

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