SVEUČILIŠTE U SPLITUFAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA

I BRODOGRADNJE

MODELI PARALELNE VEZE OVISNIH KOMPONENTI

Mentor:

prof.dr.sc. Jani Barle

Student:

Duje Markov

Split, srpanj 2015

SADRŽAJ: MOGUĆA STANJA U TEHNIČKOM SUSTAVU

NAČINI POVEĆANJA POUZDANOSTI

VRSTE PARALELNIH VEZA U TEHNIČKOM SUSTAVU

Niska redudancija

Visoka redudancija

k od n redudancija

Sustavi koji dijele opterećenje

Sustavi u pričuvi

ZAKLJUČAK

Moguća stanja u tehničkom sustavu:OŠTEĆENJE (engl. Damage): promjena stanja tehničkog sustava ili

njegovih dijelova koja još ne smeta funkcioniranje tehničkog sustava, a

može se razviti u kvar. -RADI

KVAR (engl. Failure; Breakdown): je promjena stanja

tehničkog sustava ili njegovih dijelova koja bitno ometa ili onemogućava

njegovo funkcioniranje. -NE BI TREBAO RADITI

HAVARIJA, KATASTROFA: je teži oblik kvara tehničkog sustava kod

kojega dolazi do njegovog potpunog oštećenja (ili do potpunog oštećenja

vitalnih komponenti) i /ili dolazi do pogubnog utjecaja na sigurnost ljudi,

opreme i utjacaja na okoliš. -NEĆE VIŠE NIKAD RADITI

HAVARIJA,KATASTROFA :

1

2

n

Redudancija je pojam koji označava

da se s povećanjem broja

komponenti u paralelnoj vezi, sustav

ima veću pouzdanost.

RBD

VRSTE PARALELNIH VEZA KOMPONENTI U TEHNIČKOM SUSTAVU:

A B

A B

• svaka komponenta uključena u sustav

može imati jednu ili više paralelnih

komponenti

• sustav neće raditi ako su obje

komponente A ili obje komponente B

neispravne

Niska redudancija

𝑅𝐿𝑂𝑊=[1 − (1 −𝑅 )2 ]2=[1 − (1− 2𝑅+𝑅2) ]2= (2𝑅−𝑅2)2

RBD

Visoka redudancija

A B

A B

𝑅𝐻𝐼𝐺𝐻=1− (1−𝑅2 )2=1 − [1−2𝑅2+𝑅4 ]=2𝑅2 −𝑅4

• sustav može zakazati i ako

jedna komponenta A i jedna

komponenta B zakažu na

različitim granama

RBD

𝑅𝐿𝑂𝑊 −𝑅𝐻𝐼𝐺𝐻=(2𝑅−𝑅2 )2 − (2𝑅2−𝑅4 )=2𝑅2 (𝑅− 1 )2≥ 0

Uspoređivanjem jednadžbi može se pokazati da je pouzdanost sa

niskom redudancijom veća od pouzdanosti sustava visoke

redudancije.

Primjer:

Radio uređaj sastoji se od tri osnovne komponente: napajanja, prijemnika, pojačala sa

odgovarajućim pouzdanostima 0.8, 0.9, 0.85. Izračunati pouzdanost sustava za visoku i

nisku redudanciju sa dvije paralelno spojene komponente.

Visoka redudancija:

Niska redudancija:

1

2

3

2/3

k od n paralelne veza

• sustav kojemu radi k od

zadanih n elemenata

• serijska veza n od n

• paralelna 1 od n

• aktivna

RBD

Sustavi koji dijele opterećenje (engl. Load sharing)

1

2

n

s

• kada se jedna komponenta pokvari,

druga preuzima cijelo opterećenje

na sebe te joj se vjerojatnost kvara

naglo povećava

• aktivna redudancija

RBD

λn = intezitet kvara pri normalnom

opterećenju (kada su obje komponente u

funkciji)

λf = intezitet kvara pri punom opterećenju

(kada je jedna komponenta neispravna)

μn = intezitet popravka komponente kada je

samo jedna u kvaru i neka

μf = intezitet popravka kada su obje

komponente u kvaru

MARKOV MODELI POUZDANOSTI

Obnovljivi sustav koji dijele opterećenje

𝐴=[𝑎00 2 𝜆𝑛 0𝜇𝑛 𝑎11 𝜆𝑓0 𝜇 𝑓 𝑎22

]

Stanje Sustav

0 ispravan (obje komponente ispravne)

1ispravan (samo jedna komponenta

ispravna, druga se popravlja)

2 neispravan (popravljaju se oba dijela)

𝐴=[−2𝜆𝑛 2𝜆𝑛 0𝜇𝑛 − (𝜆𝑓 +𝜇𝑛) 𝜆𝑓

0 𝜇 𝑓 𝜇 𝑓]

P0(0) P1(0) P2(0) P0(0)

P1(0) P2(0)

𝐴𝑅=[−2𝜆𝑛 2𝜆𝑛

𝜇𝑛 − (𝜆𝑓 +𝜇𝑛)]

¿𝑃0 (𝑡 )= 1

𝜆𝑓𝑃1 (𝑡 )=

𝜆𝑓 +𝜇𝑛

2𝜆𝑛 𝜆𝑓

�̇� (𝑡 )=𝑃 (𝑡 ) ∙ 𝐴𝑅

SIMBOLIČKO RJEŠENJE

.

𝑅 (𝑡 )=𝑃0 (𝑡 )+𝑃1 (𝑡 )= 1𝜆𝑓

+𝜆𝑓+𝜇𝑛

2 𝜆𝑛𝜆𝑓

𝑄 (𝑡 )=𝑃2 (𝑡 )=1− 𝑃0 (𝑡 )− 𝑃1 (𝑡 )

POUZDANOST

NEPOUZDANOST

NUMERIČKO RJEŠENJE

IEC 61508 STANDARD:Safety integritylevel (SIL)

Integritet razine sigurnosti (SIL)

Niski zahtjevi Visoki zahtjevi

4

3

2

1

Sustavi u pričuvi (engl. Standby systems)

• pasivna redudancija

• rade na principu da jedna od dvije ili više

komponenti stoji u pripremi sve dok

komponente koje su u funkciji ne zakažu

• „hladno čekanje“

• kvar sustava se događa kada se operativna

komponenta pokvari prije nego se druga

komponenta popravila

MARKOV MODELI POUZDANOSTI

ZAKLJUČAK

• Redudancija (najbolji način povećanja

pouzdanosti)

• RBD – prikazuje fizički oblik sustava

• Markov modeli pouzdanosti (Load

sharing i standby) – prikazuju stanja

HVALA NA POZORNOSTI!!!

PITANJA?