7/21/2019 MNf44

http://slidepdf.com/reader/full/mnf44 1/4

Algoritm - calculul integralei defnite dintr-o uncţie polinomDate: n, {A}, a, bRezultate: IP - valoarea integralei defniteIP1 A!n" # !n$1"IP% IP1pentru i n la 1 calculează

IP1 A!i-1" # i $ IP1 · aIP% A!i-1" # i $ IP% · b

Algoritm - calculul valorii derivatei unuipolinomDate: n, {A}, &oRezultate: DP valoarea derivatei 'n &oDP n A!n"pentru i n-1 la 1 calculează

DP i A!i" $ DP · &o

Algoritm - calcululvalorii unui polinomDate: n, {A}, &oRezultate: P valoareapolinomului 'n &oP A!n"pentru i n-1 la (calculează

P A!i" $ P · &o

Algoritm )etoda 'n*umătăţirii intervaluluiDate: a,b - capetele intervalului +mic+itma& - număr ma&im de iteraţii admie&, e - erorile admie aupra oluţiei şivalorii uncţiei!&" - uncţiaRezultate: & - oluţia apro&imativă

cod - cod de eroarecod ( oluţia atiace erorile e& şi ecod 1 depăşire număr de iteraţiicod % nu e&ită oluţie 'n intervalul .a,b/{ iniţializări }

gata aleit (1!a"%!b"{ tet de e&itenţă a oluţiei }dacă 1 · % 0 ( atuncicod %gata truealtel repetă{ punct de apropiere }c !a$b"#% !c"{ tet de precizie a oluţiei }dacă !c-a 2 e&" şi !3 3 2 e" atunci& ccod (

gata truealtel{ tet de includere 'n interval}dacă 1 · 2 ( atuncib c% altela c1 it it $ 1{ tet de depăşire iteraţii}dacă it 0 itma& atunci& ccod 1gata truep4nă c4nd gatadupă cod crie:(: -a obţinut oluţia c 'n it iteraţii1: -a depăşit numărul ma&im de iteraţii,oluţia curentă ete c%: nu ete ati ăcut criteriul de

e&itentă a oluţiei 'n interval

Algoritm )etoda coardeiDate # Rezultate - vezi algoritmul56%gata aleit (1!a"%!b"c1 adacă 1 · % 0 ( atuncicod %gatatruealtel repetăc !a·% - b·1" # !% - 1" !c"dacă !3c-c132 e&" şi !3 3 2 e"

atuncicod (gata truealteldacă 1 · 2 ( atuncib c% altel

a c1 it it $ 1c1 cdacă it 0 itma& atunci& ccod 1

gata true 

Algoritm )etoda 7e8ton-Rap9onDate: &o - apro&imarea groieră a oluţiei

!apro&imarea iniţială"itma& - număr ma&im de iteraţii admie&, e - erorile admie aupra oluţiei şivalorii uncţiei!&" - uncţia!&" - uncţia derivată d!!&"" # d&Rezultate: & - oluţia apro&imativă

cod - cod de eroarecod ( oluţia atiace erorile e& şi ecod 1 depăşire număr de iteraţii{iniţializări}gata aleit (!&o"d !&o"repetă

{punct de apropiere}&1 &o - # d !&1"{tet de precizie a oluţiei}dacă !3&o-&132 e&" şi !3 3 2 e" atuncicod (gata truealtelit it $ 1&o &1d !&1"{tet de depăşire iteraţii}dacă it 0 itma& atuncicod 1gata truep4nă c4nd gata

după cod crie:( : -a obţinut oluţia &i 'n it iteraţii

1: -a depăşit numărul ma&im de iteraţii

oluţia curentă ete &i

  .A/n,m prin tranpunere

trece 'n .A/ ;

m,n curelaţia:

a!i,*" ;

a!*,i" i 1 666 m< *

1 666 n

Algoritm !produul a două

matrice"Date: n,m,p .A/, .=/Rezultate: .>/ .A/ · .=/pentru i 1 la n calculează

pentru * 1 la p calculează

c!i,*" (<pentru ? 1 la m calculează

c!i,*" c!i,*" $ a!i,?" · b!?,*"

  .>/n,m .A/n,m $.=/n,m

cu relaţia:c!i,*" a!i,*" $ b!i,*" i 1 666 n< *

1 666 m

Algoritm - ordonareacrecătoare a unui şirDate: n dimeniunea şirului

t!i" i (666n şirul de ordonatRezultate: t!i" şirul ordonatcrecătorpentru i ( la n-1 e&ecutăpentru * i$1 la n e&ecutădacă t!i" 0 t!*" atuncia t!i"t!i" t!*"t!*" a@b6: @rdonarea decrecătoare

preupune numai c9imbarea

enului inegalităţii din tetul de

comparaţie6

7/21/2019 MNf44

http://slidepdf.com/reader/full/mnf44 2/4

algoritmul metodei impon eteurmătorul:Date: n numărul de puncte de defniţie!impar"&i, Bi, i1 66n, coordonatele punctelor dedefniţie !ec9iditante pe &"Rezultat: A&d&&*?C!">iteşte dateA (9 !&n - &1" # !n - 1"

pentru i% la n-1A A $ 9!Bi-1 $Bi $ Bi$1" #

i i $ 1

crie A &

Algoritmul metodei trapezelore va prezenta 'n continuare

un algoritm generalizat care ă

uncţioneze pe intervaleneec9iditante şi care calculează

integrala pe un domeniu partial, de la& * la &?6

Date: n numărul de puncte de defniţie&i, Bi, i1 66n, coordonatele punctelorde defniţie * punctul de 'nceput al integrării? punctul de 4rşit al integrăriiRezultat: A&d&&*?C!">iteşte datedacă * 0 ? atunci eroare< crie:+ limitede integrare inverate+, topdacă !* 2 1" au !? 0 n" atunci eroare<crie:+limite 'n aara domeniului+, toppentru i % la n dacă &i 2 &i-1

atunci eroare: crie: +puncte dedefniţie neordonate+, topA(pentru i:*$1 la ? A A $ !&i - &i-

1"!Bi $ Bi-1" # %

crie AIntegrarea cu limita uperioară

variabilă e realizează prin apelul

repetat al procedurii cu * 1 şi ?

Algoritm EagrangeDate: n, !&i,Bi" i166n şirulcoordonatelor punctelor PiF abcia impuă la care eace interpolareadacă n 2 % atuncinedeterminare, topdacă F 2 &1 atunci

e&trapolare la t4nga, topdacă F 0 &n atunci

e&trapolare la dreapta, top G(pentru i1 la n

E1pentru ?1 la n dacă ? 20 iatunci EE!F - &?" # !&i - &?"

 G G $ Bi E

crie valoare G

7/21/2019 MNf44

http://slidepdf.com/reader/full/mnf44 3/4

7/21/2019 MNf44

http://slidepdf.com/reader/full/mnf44 4/4

Algoritm Metoda Gauss{ date iniţiale}n dimeniunea problemeiz zero numeric !o valoare mică ub care orice număr e conideră a fnul"a!i,*" matricea itemului, i 166n * 166nb{i} vectorul termenilor liberi i 166n{rezultate}cod cod de rezolvare a itemului cod ( rezolvare corectăcod 1 item incompatibilb{i} oluţia itemului depozitată pentru economie de memorie 'nvectorul termenilor libericiteşte date!n, A, ="cod (

z (6((((((1pentru i 1 la n-1{identifcarea elementului diagonal ma&im}p ab!a!i,i""l ipentru * i$1 la n dacă p2ab!a!*,i" atuncil *p ab!a!*,i""{verifcare element diagonal nul}dacă p2z atuncicod 1top{permutare linii}dacă l0i atuncipentru * 1 la np a!l,*"

a!l,*" a!i,*"a!i,*" pp b!*"b!l" b!*"b!*" p{triangularizare}pentru * i$1 la np - a!*,i" # a!i,i"pentru ? i la n a!*,?" a!*,?" $ pa!i,?"b!*" b!*" $ pb!i"{verifcare element diagonal a!n,n" nul}dacă ab!a!n,n"2z atuncicod 1top{ubtituţia inveră}b!n" b!n" # a!n,6n"

pentru i n-1 la 1p (pentru * i$1 la n p p $ b!*"a!i,*"b!i" !b!i" - p" # a!i,i"

Algoritm )etoda Hau-eidel{ date iniţiale}n dimeniunea problemeia!i,*" matricea itemului, i166n *166nb{i} vectorul termenilor liberi i166ne eroarea admiăI;)AF numărul ma&im de iteraţii acceptat{rezultate}cod cod de rezolvare a itemului cod ( rezolvarecorectăcod 1 item cu diagonala nedominantăcod % proce neconvergent&{i} oluţia itemului

citeşte date !n, A, ="citeşte parametrii !e, I;)AF"cod ({permutări linii pentru ma&imizarea elementuluidiagonal}pentru i 1 la n-1p ab!a!i,i""? ipentru * i$1 la n dacă p2ab!a!*,i" atunci? *p ab!a!*,i""dacă ?0i atuncipentru * 1 la np a!?,*"a!?,*" a!i,*"a!i,*" pp b!*"b!?" b!*"b!*" p{verifcarea dominantei diagonalei}pentru i 1 la np (pentru * 1 la npp$ab!a!i,*"dacă p0%ab!a!i,i"" atuncicod 1crie Diagonala nedominantătop{amorarea proceului iterativ}citeşte F( {apro&imaţia iniţială}it(

{ proceul iterativ}repetăeroare(it it $ 1pentru i 1 la np(pentru * 1 la i-1 p p $ a!i,*" &!*"pentru * i$1 la n p p $ a!i,*" &(!*"&!i" !b!i" - p" # a!i,i"eroare eroare $ ab!&!i" - &(!i""dacă eroare 2 e atuncicod (crie oluţia itemului ete F obţinută 'n it iteraţiitoppentru i 1 la n &(!i" &!i"p4nă c4nd it 0 itma&cod %

crie 7u -a atin precizia cerută 'n I;)AF iteraţii<oluţia curentă ete F