Miniräknaren, ett tveeggat svärd?5431/FULLTEXT01.pdfcriticism towards it. One opinion was that the...

Estetisk-filosofiska fakulteten

Matematikdidaktik

Stefan Hedberg

Miniräknaren, ett tveeggat svärd?

Användning av miniräknaren på yrkesgymnasium

The calculator, a double-edged sword?

A study how the calculator is used in a vocational upper

secondary school

Examensarbete 7,5 högskolepoäng

Lärarprogrammet

Datum: 08-01-30

Handledare: Kenneth Bengtsson

- i -

Abstract The purpose of this study is to examine how pupils in a vocational upper secondary school use the calculator and their attitude towards it. The study also examines how the teachers use calculators and their attitude towards it. Another part in the study is to see how the attitude towards calculators differs between pupils and teachers.

A questionnaire among pupils and interviews among teachers in two vocational programs is the foundation for the study. The result shows a positive attitude among the pupils who do not find any drawbacks with the calculator. The teachers are more restrained and have certain criticism towards it. One opinion was that the calculator is a double-edged sword. At most the calculator helps the pupils to reach further in their studies but also makes them depend on it. The pupil’s weaker ability to do mental calculation is also a negative effect according to the teachers. Another problem that came up was that many pupils use the calculator-functions in the mobiles instead of a real calculator.

The teachers don’t seem to have any pedagogy-philosophy in their use of the calculator. Instead they see it as a powerful tool to do calculations. The pupils also see the calculator as a fast and effective calculation tool. None of the teachers found that the calculator have any pedagogic advantages. However can the calculator, according to the teachers, indirectly have pedagogic advantages as the pupils have time to do more tasks and therefore get more practice. Despite its disadvantages the calculator is considered a effective and accepted tool for calculations. Keyword: Mathematics, calculator, vocational upper secondary school, attitude.

- ii -

Sammanfattning Studiens syfte är att undersöka hur elever på praktisk gymnasieskola använder miniräknaren och hur de ser på användandet. Studien går också ut på att undersöka hur elevernas lärare ser på användandet av miniräknaren och vilka attityder de har gentemot användningen av den. Det ingår också att se vilka skillnader som finns i attityden till miniräknare hos elever och lärare.

En elevenkät och lärarintervjuer på två praktiska program ligger till grund för arbetet. Resultatet visar på en positiv attityd bland eleverna där många anser att miniräknaren inte har några nackdelar. Lärarna är mer återhållsamma och framför viss kritik mot miniräknaren. En åsikt som framfördes var att miniräknaren kan ses som ett tveeggat svärd. Miniräknaren gör i bästa fall att eleverna kommer längre i undervisningen men även att de i många fall blir beroende av miniräknaren. Att eleverna som en konsekvens också blir svaga i huvudräkning anses som ett problem av flera lärare. Ett annat problem som lyftes fram var att en del elever använde räknefunktion på mobiltelefonen istället för att använda miniräknaren.

Lärarna verkar inte ha någon pedagogisk tanke bakom användandet av miniräknaren utan ser den som ett effektivt hjälpmedel att göra beräkningar med. Eleverna ser också miniräknaren som ett snabbt och effektivt sätt att göra beräkningar på. Ingen av lärarna tyckte att miniräknaren har några direkt pedagogiska fördelar. De menar dock att miniräknaren indirekt kan ha pedagogiska fördelar då eleverna hinner göra fler uppgifter och därmed får mer träning. Miniräknaren ses trots sina nackdelar som ett bra och är ett accepterat hjälpmedel för matematiska beräkningar. Nyckelord: Matematik, miniräknare, yrkesgymnasium, attityd.

Förord Denna studie är genomförd under sommaren och hösten 2007. Anledningen till valet av ämne var erfarenheter som gymnasielärare på ett yrkesgymnasium där jag såg hur elever använde miniräknaren och jag ville undersöka detta närmare.

Jag vill tacka min handledare, Kenneth Bengtsson, som har gett mig goda idéer, synpunkter och hjälpt mig i rätt riktning. Ett annat stort stöd har varit min förstående flickvän Louise som har agerat som bollplank, gett mig värdefulla synpunkter och varit stort stöd vid den språkliga granskningen. Jag vill även tacka de klasser och lärare som ligger till grund för undersökningen.

- iii -

Innehållsförteckning 1. Inledning.......................................................................................................................................1 2. Syfte och frågeställningar.............................................................................................................2 3. Teori .............................................................................................................................................3

3.1 Miniräknarens historia............................................................................................................3 3.2 Elektroniska hjälpmedel i skolan ...........................................................................................4 3.3 Miniräknaren i skolan.............................................................................................................4

3.3.1 Några forsknings- och utvecklingsprojekt ......................................................................5 3.3.2 Argumentation för positiva och negativa sidor ...............................................................6 3.3.3 Styrdokument ..................................................................................................................8 3.3.4 Användandet av symbolhanterande grafritande miniräknare..........................................9 3.3.5 Miniräknaren nu och framöver......................................................................................10

4. Metod .........................................................................................................................................12 4.1 Urval.....................................................................................................................................12 4.2 Datainsamlingsmetoder ........................................................................................................12 4.3 Databearbetning ...................................................................................................................13 4.4 Tillförlitlighet och giltighet ..................................................................................................13

5. Resultat.......................................................................................................................................15 5.1 Sammanfattning ...................................................................................................................15

5.1.1 Elevers syn och användning av miniräknare.................................................................15 5.1.2 Lärares syn och användning av miniräknare.................................................................15

5.2 Elevenkäten ..........................................................................................................................16 5.3 Lärarintervjuer......................................................................................................................21

6. Diskussion ..................................................................................................................................25 6.1 Metoddiskussion...................................................................................................................25 6.2 Analys...................................................................................................................................25 6.3 Slutord ..................................................................................................................................29

Referenser.......................................................................................................................................30 Bilagor ............................................................................................................................................32

- 1 -

1. Inledning Informationsåldern har med kraft slagit igenom de senaste åren och orden ”multimedia” och ”informationsteknologi” har nästan blivit magiska ord. Dessa ord blev upphaussade för tio år sedan när Jonas Birgersson förutspådde att: ”att en statlig bredbandssatsning kan ge 100 000 nya jobb och tusentals miljarder i ökade exportintäkter för "AB Sverige"1. Uttalandet blir starten på bredbandskarusellen där staten och företag investerade miljardbelopp på utbyggnaden av bredband. De som är unga idag kan inte föreställa sig en värld utan datorer, Internet, mobiltelefoner, mp3-spelare och annan elektronik. Vi har bara sett början på den datorteknologiska utvecklingen. Vi behöver bara gå tillbaka 10-15 år i tiden för att se hur många tekniska apparater som inte fanns då.

En av de tekniska apparater som bidragit till denna utveckling är miniräknaren. För de som växt upp med miniräknaren är den ett självklart hjälpmedel för matematiska uträkningar. Räknestickan var ett lika självklart hjälpmedel för de som växte upp innan miniräknaren slog igenom i början av 1970-talet. Den följande texten skrevs 1963:

"Räknestickan av i dag är ett prisbilligt och nära nog oumbärligt redskap, som står den moderna människan till buds för att på ett enkelt och bekvämt sätt beräkna värdet av mer eller mindre komplicerade sifferuttryck. De vanligaste räkneoperationerna som direkt kan utföras med stickans hjälp är: multiplikation, division, potensupphöjning, rotutdragning samt uppsökande av trigonometriska och logaritmiska funktionsvärden."2

Byter man ut räknesticka mot miniräknare så är citatet fortfarande aktuellt. Men hur är det med dessa matematiska hjälpmedel. Hjälper de eller stjälper de den matematiska förståelsen?

I dagens samhälle förutsätts det att gemene man kan hantera miniräknaren, precis som med datorer och bilar. Men kan alla verkligen hantera en miniräknare? Under praktik och arbete som gymnasielärare har jag sett att det är förvånansvärt många elever som har brister i sin kunskap om miniräknaren och dess användning. Frågan är hur användandet av miniräknaren har påverkat den matematiska förståelsen.

Många larmrapporter visar på elevernas bristande kunskaper i matematiken, vad beror detta på? Kan miniräknaren ha en roll i detta. I läroplanerna förutsätts det att eleverna ska kunna hantera miniräknaren från årskurs fem, flera undersökningar påvisar positiva effekter av att använda miniräknaren från de tidiga skolåren. Har miniräknaren en positiv effekt, har eleverna blivit bättre på matematik sedan miniräknaren infördes? Oavsett hur det är med den saken så är miniräknaren här för att stanna. När Lpo94 infördes ansågs miniräknaren som ett accepterat hjälpmedel och i kursplanerna för matematikämnet på gymnasieskolan finns riktlinjer som säger att eleverna ska kunna hantera miniräknare. Också de tekniska teoriämnena på gymnasiet förutsätts det att eleverna ska kunna hantera miniräknare.

Från och med höstterminen 2007 har skolverket börjat tillåta avancerade miniräknare så kallade symbolhanterande miniräknare på nationella prov inom matematiken. Hur ser forskare och lärare på detta? Kommer det att vara positivt för eleverna? Kommer det att stärka deras matematiska förståelse?

1 http://www.idg.se/2.1085/1.83106 2007-12-31 2 Hedberg, T. Räknestickan i praktisk användning.

- 2 -

2. Syfte och frågeställningar Denna uppsats syftar till att undersöka elevers användande av miniräknaren på praktiska gymnasieprogram och vad de anser själva om sitt användande av miniräknaren. Även deras attityd till miniräknaren som ett hjälpmedel ska undersökas. Vad tycker de att miniräknaren har för positiva och negativa sidor?

Undersökningen omfattar även elevernas lärare. Hur ser lärarna på miniräknaren som ett hjälpmedel, hur använder de den, vad anser de om elevers användande av miniräknaren och vad tror de miniräknaren betyder för den matematiska förståelsen?

Lärarnas och elevernas attityder kommer att jämföras, för att se om de har samma syn på miniräknaren i matematikundervisningen.

Med bakgrund till skolverkets tillåtande av avancerade miniräknare så ska jag även undersöka vad lärare anser om avancerade miniräknaren såsom grafritande miniräknare och symbolhanterande grafritande miniräknare. Vad tycker lärarna, kommer detta att vara positivt eller negativt för eleverna. Jag ska försöka svara på följande frågor:

o Hur använder elever miniräknaren? o Hur använder lärarna miniräknaren i sin undervisning i dag och hur ser de på användandet

av den? o Vilken attityd gentemot miniräknaren har eleverna och lärarna? o I vilka avseenden skiljer sig elevernas och lärarnas uppfattning? o Hur ser lärarna på användandet av avancerade miniräknare såsom grafritande miniräknare

och symbolhanterande grafritande miniräknare?

- 3 -

3. Teori Genom alla tider har människan försökt att förenkla sitt vardagsliv. I dagens samhälle finns många tekniska apparater som är tänkta att förenkla vardagen och som även har förändrat samhällsstrukturen och vardagslivet för miljoner människor. För att undvika att slå i spik med händerna använder man hammare. Bilen och flyget är andra mer moderna exempel.

Ett tredje exempel är transistorn som uppfanns 19473. Transistorn används i många olika tekniska sammanhang och numera krävs det att du kan hantera elektroniska hjälpmedel, som telefon, dator eller TV, för att kunna vara en del av samhället. 1940-talets elektronikforskare kunde nog inte ha föreställt sig den snabba utvecklingen av elektronik och datateknik som sedan skedde.

Det senaste decenniet har datorerna på allvar slagit igenom och blivit var mans egendom. En bidragande orsak till denna utveckling kan tillskrivas Internet. Idag betraktas tillgång till Internet av många som en nödvändighet för sociala och affärsmässiga kontakter. Dock är det inte mer än elva år sedan som en svensk minister, Ines Uusmann, menade att surfandet på Internet bara var en tillfällig trend. Hon ansåg att: ”Att sitta och surfa på nätet tar en himla massa tid. Vad är det bra för? … Alla pratar om Internet men kanske är det övergående”4.

3.1 Miniräknarens historia En teknisk uppfinning som bidragit till explosionen av elektroniska hjälpmedel är miniräknaren. Människan har använt sig av flera olika hjälpmedel i matematiska uträkningar under historiens gång. Kulramen uppfanns för över 4000 år sedan.5 Räknestickan, som använts mycket innan 1970-talet, uppfanns 1622 av William Oughtred 6. Innan elektroniken slog igenom användes också mekaniska räkneapparater som har sitt ursprung i William Schickards räkneur från 16237.

Det moderna hjälpmedlet som vi kallar för miniräknare utvecklades i slutet av 1960-talet. 1967 visade Texas Instrument en prototyp på en portabel räknare som bara vägde ett kilo. 1971 togs de första kommersiella portabla elektroniska räknarna fram. Dock var de allmänt dyra. Sharp EL-8 såldes i början av 1971 för 395 dollar8. Under de 37 år som gått sedan dess har det hänt mycket. Grafiska räknare började säljas i mitten av 1980-talet. Detsamma gäller symbolhanterande räknare.

Miniräknare brukar delas in i fyra kategorier9: o Enkla miniräknare

En typ av miniräknare med begränsad kapacitet. Den används främst inom grundskolan och vissa av gymnasieskolans yrkesprogram. Denna miniräknare ersätter hand- och

huvudräkning och hanterar de fyra räknesätten. Procent och x brukar finnas. Den är också mycket vanlig i samhället utanför skolan.

o Funktionsminiräknare Denna har funktioner som det annars krävs tabeller för att beräkna, till exempel logaritmer och trigonometriska funktioner. De har varit vanligt förekommande inom gymnasieskolan sedan slutet av 1970-talet.

3 http://sv.wikipedia.org/wiki/Transistor 2007-12-20 4 Ines Uusman citerad i Svenska Dagbladet, 12/5 1996. se http://sv.wikiquote.org/wiki/Ines_Uusmann 2008-01-01 5 http://en.wikipedia.org/wiki/Abacus 2007-12-20 6 http://en.wikipedia.org/wiki/William_Oughtred 2007-12-20 7 Ifrah, G. Räknekonstens kulturhistoria Del två 8 http://en.wikipedia.org/wiki/Calculator 2007-12-20 9 Dahland, G. Matematikundervisning i 1990-talets gymnasieskola.

- 4 -

o Grafritande miniräknare Denna miniräknare introducerades i slutet av 1980-talet. De har möjlighet att rita grafer samt verktyg för inställning av koordinatsystem och undersökning av grafer.

o Symbolhanterande grafritande miniräknare Detta är den mest avancerade formen av miniräknare. Utöver den grafiska miniräknarens funktioner kan den dessutom hantera symboler. I engelsk litteratur betecknas detta vanligen med uttrycket CAS, Computer Algebra System. Det innebär att miniräknaren till exempel kan förenkla algebraiska uttryck, derivera och integrera funktioner.10

Man skulle kunna lägga till en ytterligare kategori:

o Mobiltelefonens miniräknarfunktion Denna miniräknarfunktion finns i en del av dagens moderna mobiltelefoner. Den har räknarfunktioner som dock är mycket begränsade. Oftast är de enklare än de enklaste miniräknarna då endast de fyra räknesätten finns.

3.2 Elektroniska hjälpmedel i skolan För att definiera vad som menas med elektroniska hjälpmedel för matematisk undervisning kommer här en kort beskrivning.

o Miniräknare: en handhållen elektronisk databehandlingsmaskin som är både hård- och programvarumässigt specialiserad på att användas för matematiska beräkningar.

o Dator: en stationär eller bärbar databehandlingsmaskin för generell användning. Användningsområdet bestäms av den installerade programvara.

o Smartboard11, mimio12: Ett hjälpmedel som läser av en vanlig skrivtavla och för över anteckningarna till elektroniska dokument, till exempel pdf-fil.

3.3 Miniräknaren i skolan Att lösa problem med hjälp av olika metoder har alltid varit en av grundstenarna inom matematiken. En av matematikens viktigaste uppgifter har varit att lära eleverna olika algoritmer.

Alla har nog till exempel löst en uppgift av typen 784

7 med hjälp av ”liggande stolen” eller

”trappan”. Andra tillvägagångssätt kan vara huvudräkning för att lösa 5*8 . Enligt Rolf Hedrén13 finns det minst fyra olika sätt att göra beräkningar på:

o Huvudräkning o Överslagsräkning o Skriftliga räknemetoder o Användning av tekniska hjälpmedel

Skolan har alltid speglat omvärldens krav och förändringar vilket har gjort att användandet av hjälpmedel har varit och är vida spritt. Kulramen har under lång tid varit ett hjälpmedel i de tidiga skolåren. Räknestickan användes inom de högre årskurserna (högre allmänt läroverk och senare gymnasieskolan) som ett hjälpmedel på de matematikintensiva utbildningarna under 1900-talet fram till i mitten av 1970-talet. Miniräknaren började användas på allvar inom

10 Dahland, G. Matematikundervisning i 1990-talets gymnasieskola. 11 http://www.smartboard.se/ 2007-12-30 12 http://mimio.se 2007-12-30 13 Hedrén, R. Räkning i skolan i dag och i morgon. Matematikdidaktik – Ett nordiskt perspektiv.

- 5 -

skolvärlden under senare delen av 1970-talet då till en början på de matematikintensiva naturvetenskapliga programmen och teknikprogrammet på gymnasiet. Teknikeleverna började själva använda miniräknaren på lektionerna14.

Miniräknaren har haft många namn: kalkylator, fickkalkylator, räknedosa eller fickräknare. 1978 fastställde Sveriges standardiseringskommission15 namnet miniräknare16.

3.3.1 Några forsknings- och utvecklingsprojekt Till en början såg myndigheter och lärare på miniräknaren med stor skepsis. För att bringa klarhet tillsatte Skolöverstyrelsen 1976 ARK-projektet (Analys av Räknedosans Konsekvenser)17 för att analysera konsekvenserna av miniräknaren inom undervisningen. Redan läsåret 1977/78 godkändes miniräknaren som hjälpmedel på centrala prov18.

På högstadiet och framför allt på mellanstadiet menade ARK- projektet att lärare måste vara mer försiktiga med att införa miniräknare. Lärarna var tveksamma till hur och hur mycket miniräknaren skulle användas som hjälpmedel i matematikundervisningen. En bidragande orsak till denna tveksamhet kunde ha varit att: ”Andra hävdar att lärare, särskilt matematiklärare, har en konservativ syn på undervisning och lärande”19. Men enligt mellanstadieläraren Björn Forsberg20 har ett flertal undersökningar i Sverige och omvärlden påvisat positiva effekter av miniräknarens användande för elever i olika åldrar.

RIMM-projektet (Räknedosan I Mellanstadiets Matematikundervisning)21 var ett underprojekt till ARK-projektet. RIMM-projektet pågick i Sverige 1979-1982 och undersökte hur användandet av miniräknare påverkade mellanstadieelevernas förmåga till huvudräkning, skriftliga beräkningar, problemlösning och deras motivation. Där drogs slutsatsen att konsekvent användande av miniräknare inte bidrog till nedsatt förmåga till huvudräkning eller skriftliga beräkningsmetoder. Användandet av miniräknare för lösningar av vardagsproblem har också bidragit till en ökad taluppfattning enligt Göran Emanuelsson22. Eleverna blev också bättre på att plocka ut relevant information ur uppgifterna.

Det brittiska CAN-projektet (Calculator Aware Number)23 som pågick 1985-1989 undersökte användandet av miniräknare från skolstarten vid fem års ålder. Där framgick det enligt Forsberg att eleverna inte behöver lära sig använda algoritmer utan snabbt löser problem genom att skapa egna beräkningsmetoder där de använder miniräknaren som hjälpmedel. Projektet menade också att det faktum att eleverna skapar egna beräkningsmetoder stärker deras taluppfattning.

Vad är då taluppfattning? Enligt Hedrén24 definieras en god taluppfattning av följande: o Förståelse för tals betydelse och storlek. o Förståelse för tals relativa storlek. o Förståelse för likvärdiga uttryck för tal för olika sätt att avbilda tal.

14 Dahland, G. Datorstöd i Matematikundervisningen. 15 http://www.sis.se 2008-01-06 16 Dahland, G. Datorstöd i Matematikundervisningen. 17 Björk, L-E & Brolin, H. ARK-projektet – en översikt. Nämnaren Tema: Miniräknaren. 18 Dahland, G. Datorstöd i Matematikundervisningen. 19 Lingefjärd, T & Holmquist M. Datorns roll i utbildningen av matematiklärare. Matematikdidaktik – Ett nordiskt perspektiv. s296 20 Forsberg, B. Nämnaren 3/92. 21 Hedrén, R. Miniräknaren på mellanstadiet. 22 Emanuelsson, G. Svårt att lära – lätt att undervisa? s24 23 Shuard, H. Calculators, children and mathematics 24 Hedrén, R. Räkning i skolan i dag och i morgon. Matematikdidaktik – Ett nordiskt perspektiv.

- 6 -

o Kännedom om tals delbarhet o Förmåga att inse lämpligheten i att använda olika tal i olika situationer. o Kännedom om den relativa effekten av att operera med tal. o Förståelse för och användning av räknelagarna. o Referenspunkter för vanliga föremål och situationer i omgivningen.

3.3.2 Argumentation för positiva och negativa sidor Det har funnits olika åsikter om användningen av miniräknare. En grupp forskare och lärare (Dahland, Hedrén, Lindahl, Persson, Forsberg) framhåller de positiva effekterna, andra (Tengstrand, Thunberg, Lingefjärd, Forsberg, Hedrén) de negativa effekterna medan en tredje är osäkra. I tidningen Nämnaren 4/99 skriver en ung lärare om sin tid som elev och lärare. Charlotta Börjesson började använda miniräknare i årskurs sju 1984 och skriver här om den upplevelsen: ”När jag senare fick en miniräknare i min hand, i klass sju, var det som om jag stängde av all annan tidigare kunskap kring hur man kunde räkna, jag slog till och med in 2x3. Många av mina kamrater, som inte är lärare, har vittnat om samma sak och de menar därför att elever inte borde få använda miniräknare i skolan. Jag är inte lika säker.”25 Hon tycker alltså att miniräknaren ska få en chans trots hennes erfarenhet av vad användandet av miniräknaren innebär.

3.3.2.1 Positiva effekter av miniräknaren Att miniräknaren har positiva sidor betonas av många forskare och lärare (Dahland, Hedrén, Lindahl, Persson, Forsberg). Det anses att miniräknaren är motivationshöjande eftersom eleverna slipper tunga och trista algoritmuträkningar och istället kan koncentrera sig på problemlösandet. Då miniräknaren anses spara tid ger den också läraren möjlighet att koncentrera sig på undervisning, problemlösning och principiella frågeställningar. Att miniräknaren skulle ge upphov till sämre förståelse och förmåga till huvudräkning tillbakavisas av vissa.

Rolf Hedrén var ledare för RIMM-projektet26 och har skrivit ett antal böcker om matematik. När det gäller användandet av miniräknare menar han att: ”Många befarar att eleverna blir för beroende av miniräknaren om de får använda den i stor utsträckning … Jag har snarast den uppfattningen att det är fördelaktigt att eleverna tidigt får tillfälle att använda miniräknaren i skolan”27. Hedrén anser baserat på sina erfarenheter i RIMM-projektet att det är positivt att använda miniräknare. En orsak är att projektet kom fram till att eleverna som använde miniräknaren konsekvent ansåg att matematikämnet var lättare än vad eleverna som inte fick använda miniräknaren tyckte.

Många forskare och lärare håller med Hedrén om att det är positivt att använda miniräknaren. På 1970-talet arbetade Göran Lindahl som konsulent på Skolöverstyrelsen28 och undersökte miniräknarens möjligheter. Han kom fram till att: ”Såvitt jag kan bedöma erbjuder räknedosorna mycket stora pedagogiska möjligheter till förbättring av matematikundervisningen. … Räknedosan besitter genom sin enorma kraftfullhet en inneboende förmåga att intressera och stimulera eleverna”29.

Ingvar O. Persson30 är också övervägande positiv inför miniräknaren och menar att användandet ger tid för moment som tidigare inte hunnits med. Miniräknaren gör att läraren kan

25 Börjesson, C. Nämnaren nr 4/99. s66 26 Emanuelsson, G. Svårt att lära – lätt att undervisa? 27 Hedrén, R. Räkning i skolan i dag och i morgon. Matematikdidaktik – Ett nordiskt perspektiv. s152 28 http://www.vlt.se/artikelmall.asp?version=204206 2007-12-29 29 Lindahl, G. Nämnaren Sep/76 30 Persson, I. O. Nämnaren 4/95. s16

- 7 -

rikta in sig på frågeställningar istället för att hjälpa eleverna med beräkningssvårigheter. Miniräknaren höjer dessutom motivationen enligt honom eftersom: ”Det meningslösa räknandet sliter på intresset.”

Forsberg gjorde höstterminen 1991 en undersökning om miniräknare i sin klass och kom bland annat fram till att de flesta elever var positiva till den. De som vunnit mest på tillgången till miniräknare är de svagare eleverna eftersom de hade stora problem med skriftliga beräkningsmetoder. Dock var de duktigaste mindre positiva eftersom miniräknaren minskade deras fördel av att vara duktiga på algoritmberäkning. 3.3.2.2 Negativa effekter av miniräknaren

Men miniräknaren har enligt vissa (Tengstrand, Thunberg, Lingefjärd, Forsberg, Hedrén) även negativa sidor. Ett orosmoment som nämns är att eleverna som använder miniräknare blivit sämre på huvudräkning och därmed också överslagsberäkning. Vikten av att eleverna reflekterar över om resultaten från miniräknaren är rimliga har ökat då det kan vara farligt att lita blint på miniräknaren. En annan invändning är att miniräknaren används slentrianmässigt, att eleverna alltså låter bli att reflektera över när de behöver använda miniräknaren eller inte.

Enligt Forsberg anses miniräknaren av många som ett alltför kraftfullt verktyg: ”Det är fusk att använda miniräknare, då lär man sig inget, sa en elev.”31. Dahland32 anser att miniräknaren kan vara svåranvänd och dess användarvänlighet kan ifrågasättas ur ett undervisningsperspektiv.

Anders Tengstrand33 anser att vi ska vara försiktiga med de elektroniska hjälpmedlen eftersom vi vet för litet hur användningen påverkar den matematiska förståelsen. Han menar att tyngdpunkten på undervisningen måste skiftas från beräkning till förståelse, men att förståelsen då ofta kräver ett visst mått av algoritmträning. Elektroniska hjälpmedlen måste enligt honom användas för att stärka förståelsen och för att underlätta beräkningar som eleverna lärt sig tidigare. Han menar att det krävs både mer forskning och utvecklingsarbete inom området.

Miniräknaren har till viss del ersatt skriftliga beräkningsalgoritmer men har även ersatt andra beräkningsmetoder. Ett frågetecken som uppkommit är hur miniräknaren påverkar elevers förmåga till huvudräkning. Enligt Forsberg hävdas det att eleverna använder miniräknaren slentrianmässigt och efter en tid börjar slå in allt enklare uppgifter på miniräknaren och därmed förlorar nödvändiga färdigheter i huvudräkning. Han menar att: ”Huvudräkning är mycket viktig och måste tränas i meningsfulla sammanhang. … Eleverna var samstämmiga i sina åsikter om detta: – Det vi klarade i huvudet förr måste vi ju kunna klara nu också.”34. Även andra forskare instämmer i denna uppfattning. Katarina Kjellström och Astrid Pettersson beskriver i en artikel resultaten från NU 2003: ”Eleverna numera brukar använda miniräknare då de gör beräkningar av dessa typer och klarar därför inte av att lösa dem med huvudräkning”35.

Vissa anser att eleverna blivit sämre på huvudräkning vilket är ett orosmoment. Hedrén36 anser att eftersom användandet av elektroniska hjälpmedel har ökat så har behovet av färdigheter av skriftliga beräkningsmetoder minskat. Istället har behovet av att kunna huvudräkning och i ännu högre grad överslagsberäkning ökat markant. Detta medför att kravet på att elever har en god taluppfattning har stärkts. Eleverna bör kunna göra en överslagsberäkning just för att kunna bedöma att de resultat de får på miniräknaren är rimliga. Hedrén skriver: ”Hon känner igen

31 Forsberg, B. Nämnaren 3/92. s26 32 Dahland, G. Datorstöd i matematikundervisningen. 33 Tengstrand, A. Nämnaren 3/02. 34 Forsberg, B. Nämnaren 3/92. s30 35 Kjellström, K & Pettersson, A. Nämnaren 1/05. s6 36 Hedrén, R. Räkning i skolan i dag och i morgon. Matematikdidaktik – Ett nordiskt perspektiv.

- 8 -

orimliga resultat vid beräkningar. Om hon t.ex. beräknar 5,3*2,8 och får svaret 148,4, är det orimligt, eftersom 5*3 är 15. Hon inser att decimaltecknet har placerats fel, och antar att svaret ska vara 14,84”.37 Hedrén38 menar också att det är och kommer vara viktigt att människan själv kan avgöra om ett resultat som hon får fram med hjälp av ett räknetekniskt hjälpmedel är rimligt eller inte. Sjögren39 håller med Hedrén om att överslagsberäkningar är viktiga. Han menar att överslagsräkning krävs för att snabbt få en uppfattning av resultatets storleksordning och för att avgöra om ett elektroniskt hjälpmedel ger ett rimligt svar. Han menar också att avrundning vid överslagsberäkningar kräver en hel del övningar.

Många lärare har tidigare varit restriktiva med miniräknaren i de tidiga skolåren kanske för att traditionens makt är stor. Persson skriver ”Vi gör som vi alltid gjort” angående lärarnas ovilja att införa miniräknaren. Han intervjuade 1995 lärare och blivande lärare40 om deras åsikt om miniräknare och en blivande lärare blev chockad över vad han berättade då hon trodde att ”förbudet” mot miniräknare var etablerat. Hon hade även fått lära sig att miniräknare och fusk är synonymer.

3.3.3 Styrdokument Miniräknaren introducerades i skolvärlden för cirka 30 år sedan men den enda eventuella hänvisningen i styrdokumentet lgr80 är: ”säkerhet i numerisk räkning med eller utan hjälpmedel”. I Lpo94 kom det konkreta riktlinjer för miniräknarens användning. I dagsläget anses miniräknaren som ett accepterat verktyg vilket framgår av dagens riktlinjer från Skolverket. Kursplanerna för matematik uttrycker specifika direktiv om miniräknarens användning.

o Grundskolan Matematik o Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera

matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem.

o Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter.

o Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret Kunna räkna med naturliga tal, i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med miniräknare.

o Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det nionde skolåret Ha goda färdigheter i och kunna använda överslagsräkning och räkning med naturliga tal och tal i decimalform samt procent och proportionalitet i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med tekniska hjälpmedel.

o Gymnasieskolan Matematik

o Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleverna utvecklar sin förmåga att tolka en problemsituation och att formulera den med matematiska begrepp och symboler samt välja metod och hjälpmedel för att lösa problemet samt att utvecklar sina kunskaper om hur matematiken används

37 Hedrén, R. Räkning i skolan i dag och i morgon. Matematikdidaktik – Ett nordiskt perspektiv. s137 38 Hedrén, R. Nämnaren 4/99. 39 Sjögren, P. Nämnaren 3/92. 40 Persson, I. O. Nämnaren 4/95.

- 9 -

inom informationsteknik, samt hur informationsteknik kan användas vid problemlösning för att åskådliggöra matematiska samband och för att undersöka matematiska modeller.

o Matematik A Målet för kursen är att ge de matematiska kunskaper som krävs för att ta ställning i vardagliga situationer i privatliv och samhälle. Dessutom skall kursen ge en grund som svarar mot de krav yrkesliv och fortsatta studier ställer. o Efter genomgången kurs skall eleven

o ha ökat sin förmåga att räkna i huvudet, göra överslag och välja lämplig enhet vid problemlösning samt ha erfarenhet av användning av datorprogram vid beräkningar

o kunna välja beräkningsmetod och lämpligt hjälpmedel vid numerisk räkning, vara van vid att kontrollera resultatets rimlighet och inse att räkning med mätetal ger resultat med begränsad noggrannhet

o kunna tolka och kritiskt granska data från olika källor, beräkna enkla lägesmått samt själv presentera data i tabell- och diagramform för hand och med tekniska hjälpmedel

o kunna utnyttja grafritande hjälpmedel. o Gymnasieskolan Elprogrammet

På Elprogrammet får man breda kunskaper inom det eltekniska område. Man lär sig om hur tekniska apparater och elektriska maskiner fungerar. Utbildningen blandar teoretiska kunskaper med praktiska. Ämnena ellära och elkunskap är grundläggande kunskapsområden i utbildningen. Till dessa båda ämnen är de flesta av utbildningens ämnen direkt kopplade. Även matematiska beräkningar ingår som en viktig del i alla elämnen.

o Gymnasieskolan Energiprogrammet På energiprogrammet lär man sig läsa ritningar och kopplingsscheman samt hur man sköter, underhåller och felsöker olika slags energiutrustning. Matematik är även en viktig del av utbildningen när det gäller att kunna ställa in maskiner och styrutrustning. Även matematiska beräkningar ingår som en viktig del i utbildningen.

3.3.4 Användandet av symbolhanterande grafritande miniräknare En annan typ av miniräknare som det hos vissa forskare och lärare (Thunberg, Lingefjärd, Dahland) i dagsläget är stor tveksamhet kring är symbolhanterande, grafritande miniräknare. Denna miniräknare har tidigare varit förbjudet på gymnasiet men från och med läsåret 2007 har skolverket tillåtit dessa på nationella proven i matematik.

Detta beslut är mycket kontroversiellt. Enligt Dahland41 finns det skäl att vara tveksam till användningen av datorstöd i algebra även kallat CAS42. Dahland refererar Hillel som menar att: ”Otillbörliga resultat kan vara svåra att upptäcka och skapa ett totalt beroende av verktygen, med negativ verkan på elevers kreativitet och problemlösningsförmåga”. Hans Thunberg och Thomas

41 Dahland, G. Matematikundervisning i 1990-talets gymnasieskola. 42 Computer Algebra System. Miniräknare eller datorprogramvara för algebraisk manipulation.

- 10 -

Lingefjärd43 håller med Dahland och menar att denna utveckling kommer att medföra att eleverna blir ännu svagare i matematik. Som grund för detta anger de fyra skäl:

o Eleverna tränar för lite på grundläggande räkning Dagens grafritande miniräknare används ofta på ett sätt som gör att de inte får med sig den matematiska förståelsen. De tränar mindre på grundläggande räkning eftersom miniräknaren alltid finns till hands. Med symbolhanterande miniräknare kan detta problem eventuellt komma att förvärras.

o Inga dokumenterade positiva effekter Forskningen har inte kunnat visa generella positiva effekter på matematisk förståelse vid användning av symbolhanterande miniräknare.

o Avancerade miniräknare används endast i undervisning Avancerade miniräknare (grafritande och symbolhanterande) används inte särskilt mycket som verktyg utanför skolans värld. De som behöver tillgång till mer avancerade matematiska operationer använder datorn i första hand.

o Dyra verktyg De symbolhanterande miniräknarna är dyra (mellan 1500-2000 kronor). Man kan fråga sig om det är viktigt att prioritera så dyra miniräknare när skolan har ekonomiska problem som går ut över eleverna på andra sätt.

Thunberg och Lingefjärd varnar för att eleverna inte kommer att lära sig grundläggande matematikkunskaper när räknaren enkelt gör jobbet. De menar att ”ytterst få matematiklärare är tillräckligt duktiga för att använda räknaren som ett pedagogiskt hjälpmedel som får eleverna att lyfta”44.

Detta tillbakavisar Skolverket i en kommentar: ”Skälet till att Skolverket kommer att tillåta symbolhanterande räknare är att det har framförts från lärarhåll att man avstår från att utveckla sin undervisning med tillämpningar där avancerade, dvs. icke tillåtna räknare, kan berika undervisningen”45. 3.3.5 Miniräknaren nu och framöver

Oavsett vad man tycker om miniräknaren så är den här för att stanna. Som all annan teknisk utveckling är det nog svårt att gå tillbaka till tiden då matematiska uträkningar gjordes utan elektroniska hjälpmedel. Att eleverna ska kunna hantera elektroniska hjälpmedel anses som självklart i de allra flesta yrken. Göte Dahland har skrivit om detta och anser att: ”I många yrken används numera datorer i hög grad. En yrkesutbildning som inte innefattar datorer och/eller moderniserad teknik och ger de nödvändiga kvalifikationerna för deras användning saknar legitimitet och trovärdighet”46. Björn Forsberg håller med och menar att: ”Allt talar för att dagens unga generation kommer att använda miniräknaren (och annan modern teknik) ännu mera i framtiden än dagens vuxna”47. Forsberg menar också att ett flertal undersökningar har visat att miniräknaren är ett lämpligt verktyg för elever i olika åldrar inom olika delar av matematikundervisningen48.

43 Thunberg, H. & Lingefjärd, T. Nämnaren 4/06. 44 http://www.sr.se/ekot/artikel.asp?artikel=1054455 2007-12-20 45 http://www.skolverket.se/sb/d/813/a/7477;jsessionid=12C3B23841B7089DB1A1B84AF0E6D4EE 2007-12-30 46 Dahland, G. Datorstöd i matematikundervisningen. s36 47 Forsberg, B. Nämnaren 3/92. s26 48 Forsberg, B. Nämnaren 3/92.

- 11 -

Att vissa har en övertro på miniräknaren visar en rapport från Växjö Universitet som har intervjuat lärare och politiker. Där menade enligt Carl-Johan Graffman en politiker följande: ”idag finns det så många hjälpmedel så att man inte behöver använda huvudet och många gånger, om det inte är de vanliga räknesätten, så använder man sig av miniräknaren och då använder man inte hjärnan”49. Andra politiker menar att: ”i dagens samhälle behöver vi inte matte på samma sätt som då, idag har man miniräknare och därför är det inte någon katastrof om mattekunskaper i algebra sjunker”50. Att lokala skolpolitiker har den åsikten om matematik är ganska anmärkningsvärt enligt min åsikt. Det är bara att hoppas på att det är undantag. I flera rapporter framgår det att elever har allt sämre förkunskaper inom matematiken vilket är oroande eftersom högskoleverket slår fast att: ”den allmänna samhällsutvecklingen innebär ökande krav på matematikkunskaper för alla människor.”51 I högskoleverkets rapport52 skriver de om högskoleelevernas förkunskaper i matematik, där vissa högskolor gjort diagnostiska prov när eleverna började på högskolorna sedan 1973. Där framgår att gymnasieelevernas kunskaper i matematik var påfallande konstanta till 1993. Från 1994 sjönk elevernas förkunskaper markant framtill 1997 då rapporten skrevs. Rapporten refererar Andrejs Dunkels som menar att: ”Såväl mina erfarenheter som tillgängliga data tyder på att förkunskaperna bland våra teknologer har försämrats genom åren.” Rapporten menar också att: ”Mycket tyder på att åtskilliga studenter har så svaga förkunskaper att det kan bli svårt för dem att tillgodogöra sig den undervisning i matematik som ges vid universitet och högskolor så som den ser ut idag.”53 Kan miniräknaren ha en roll i elevernas minskade matematiska kunskaper?

För att minska de eventuella negativa effekterna måste lärarna ta hänsyn till användandet av miniräknaren. Dahland54 skriver att elektroniska hjälpmedel ställer krav på lärarens kompetens. Läraren måste vara väl förtrogen med miniräknarens möjligheter men även de risker som finns. Thunberg och Lingefjärd55 skriver att: ”I den undervisningskultur vi har idag, där elevernas eget arbete (’tyst räkning’) har en starkt dominerande roll, kommer inte användningen av miniräknarna att styras av de medvetna pedagogiska val som är nödvändiga för en positiv effekt; det destruktiva missbruket tar lätt över.”

49 Graffman, C-J. Räkna med oss! Rapport från MSI. s13 50 Graffman, C-J. Räkna med oss! Rapport från MSI. s27 51 Högskoleverket. Räcker kunskaperna i matematik? s51 52 Högskoleverket. Räcker kunskaperna i matematik? s33 53 Högskoleverket. Räcker kunskaperna i matematik? s11 54 Dahland, G. Matematikundervisning i 1990-talets gymnasieskola. 55 Thunberg, H. & Lingefjärd, T. Nämnaren 4/06. s11

- 12 -

4. Metod Jag har valt att använda mig av kvalitativa intervjuer och enkätundersökning som metoder. Jag har intervjuat fyra lärare och genomfört en enkätundersökning som omfattade 54 elever.

4.1 Urval Jag har valt att undersöka två olika program inom den praktiska gymnasieskolan (elprogrammet och energiprogrammet) i en medelstor stad. Dessa två program och speciellt elprogrammet är de praktiska program som har flest kurser där miniräknaren kommer till användning. Exempel på dessa kurser är: Matematik A, Ellära A, Ellära B, Trefas växelström och Digitalteknik A.

Jag har valt att intervjua tre lärare på elprogrammet och en lärare på energiprogrammet. Alla lärarna på elprogrammet undervisar i Matematik A, en lärare har Matematik B och två lärare har elteoretiska ämnen. Läraren på energiprogrammet har Matematik A.

Jag har också valt att göra en enkätundersökning i fyra klasser: Tre klasser på elprogrammet årskurs ett och en klass på energiprogrammet årskurs ett. På elprogrammet besvarades enkätundersökningen av 38 elever och på energiprogrammet besvarades enkäten av 16 elever.

4.2 Datainsamlingsmetoder Som vetenskaplig metod har jag valt att göra intervjuer med lärarna då det är lätt att skapa diskussion kring frågorna och även ställa följdfrågor. Intervjuerna är kvalitativa och har byggt på fasta frågor. Frågorna finns med i sammanställningen från intervjuerna samt som bilaga 1. Jag har valt att ställa samma frågor till alla lärare.

Intervjun består av tolv frågeställningar. Lärarna har inte fått läsa igenom frågorna innan intervjun då jag anser det är bättre att de svarar spontant. Intervjuerna tog mellan 30-60 minuter. Alla lärarna blev intervjuade individuellt. Enligt Bell56 är ordningen på frågorna viktig för att etablera kontakt. Jag valde därför att inleda med frågan: ”Använder du tekniska/elektroniska hjälpmedel i din undervisning? Om ja. Varför då?” Detta för att skapa en grund för diskussion.

Vid alla intervjuer kändes det som jag fick en bra kontakt med lärarna. Tre av lärarna är tidigare kollegor och samtliga gav uttömmande och intressanta svar. Det uppkom diskussioner vid varje fråga och jag valde att avbryta och gå till nästa fråga om det behövdes för att hinna med samtliga frågor. Jag var noga med att under intervjusituationen inte uttrycka mina förväntningar och värderingar för att på så sätt påverka den intervjuade. Jag valde att spela in alla intervjuerna med en mp3-spelare så att jag kunde lyssna igenom svaren efteråt. Detta gjorde intervjuerna avslappnade då jag kunde koncentrera mig på samtalen istället för att anteckna. Alla lärare var mycket positiva till att bli intervjuade och att få komma till tals.

Jag har även valt att göra en kvantitativ enkätundersökning. Denna form av datainsamling valdes för att resultatet skulle baseras på ett brett underlag och därmed ge ökad tillförlitlighet. Enkätundersökningen består av 15 frågor bestående av det som Bell57 kallar för öppna frågor, alternativfrågor (även kallas frågor med fasta svarsalternativ) och alternativfrågor med möjlighet till kommentar, se bilaga 2. Enligt Johansson, Svedner58 bör man i första hand välja alternativfrågor eftersom få orkar skriva ner fullständiga svar på öppna frågor.

Jag har deltagit vid samtliga enkätundersökningar då jag inte ville lägga extra börda på lärarna. Då fanns jag också på plats om eleverna hade några frågor. Att jag deltog gjorde

56 Bell, J. Introduktion till forskningsmetodik. 57 Bell, J. Introduktion till forskningsmetodik. 58 Johansson, B. & Svedner, P.O. Examensarbetet i lärarutbildningen.

- 13 -

förhoppningsvis att eleverna svarade mer sanningsenligt. Enkäterna delades ut och samlades in under lektionstid.

Samtliga deltagare (både lärare och elever) blev försäkrade om att resultaten och sammanställningen i examensarbetet kommer att presenteras på sådant sätt att deras anonymitet var skyddad.

4.3 Databearbetning Resultaten på enkätundersökningen hanterade jag i ett statistikprogram SPSS59. Detta tillvägagångssätt gjorde det mycket lättare att hantera, sortera, sammanställa och presentera resultaten från enkätundersökningen. Jag har numrerat svaren på enkätundersökningen så jag kan gå tillbaka om det är något oklart. Resultatet av enkätfrågorna kan ses i bilaga 3.

Vid införandet i SPSS har jag översatt alternativfrågorna till ett poängsystem där följande har använts vid flera frågor: 0=vet ej/vill inte svara, 1=Nej, 2=Kanske, 3=Ja. I de öppna frågorna har jag kategoriserat svaren så att liknande svar hamnar i samma kategori. Jag har också sammanställt elevernas kommentarer.

Jag spelade in alla intervjuerna och sammanställde därefter resultatet med hjälp av stödanteckningarna och inspelningarna från varje lärare. Jag har skrivit ner citat från varje lärare. Vissa frågor generade inte mycket diskussion medan andra frågor var det mycket diskussion runt. 4.4 Tillförlitlighet och giltighet För att resultatet av en undersökning ska vara giltigt, pålitligt och vara relevant måste man fundera på sättet som informationen har inhämtats60:

o Har jag valt rätt problemställning och formulerat dem på rätt sätt? o Har jag gjort ett bra urval av personer att intervjua eller för enkätundersökning? o Har jag valt rätt metod(er)? o Har jag ställt rätt frågor och har de tolkats på det sätt som jag avsåg?

För att säkerställa att resultatet från en undersökning är pålitligt brukar man använda två begrepp:

o Reliabilitet (tillförlitlighet) är ett mått på i vilken utsträckning ett instrument eller tillvägagångssätt ger samma resultat vid olika tillfällen under i övrigt lika omständigheter enligt Bell61

o Validitet (giltighet) är ett mått på om en viss fråga mäter eller beskriver det man vill att den ska mäta eller beskriva enligt Bell62.

Jag har gjort en undersökning där jag både använder en kvalitativ metod och en kvantitativ metod för att få fram informationen om mina frågeställningar. Det finns många fördelar och nackdelar med respektive metod. Intervjuer är mycket flexibla och det är lättare att ställa följdfrågor och fördjupa och förtydliga svaren. Men enligt Bell63 handlar det om en mycket subjektiv teknik vilket innebär att risken för skevhet ökar markant. En annan nackdel är att det är svårt att få ett större urval då varje intervju tar avsevärt lång tid.

59 http://www.spss.com/ 2007-12-21 60 Ejvegård, R. Vetenskaplig metod och Bell, J. Introduktion till forskningsmetodik. 61 Bell, J. Introduktion till forskningsmetodik. 62 Bell, J. Introduktion till forskningsmetodik. 63 Bell, J. Introduktion till forskningsmetodik.

- 14 -

Enkätundersökning har den fördelen att det är lätt att få ett stort urval. Dock är valet av frågor mycket viktigare eftersom det inte går att vara flexibel. Formuleringen av frågor är också mycket viktig. Svarspersonerna ska i möjligaste mån tolka frågorna som man avsett enligt Bell64. Att hantera, sortera och analysera enkäten efter undersökningen kan vara enklare än för metoden med intervjuer. Dock måste man vara försiktig med för stora enkätundersökningar. Enligt Johansson, Svedner65 bör den vara max tre sidor. Är den för lång kanske svarspersonerna inte orkar läsa igenom och svara till slut.

Jag valde att göra undersökningen på ett begränsat urval. Det hade varit intressant att jämföra vad elever ifrån olika program tycker om miniräknaren, men då hade undersökningen blivit för stort. Nu begränsade jag till det praktiska gymnasiet, men jag valde de två linjer som förmodligen har mest teoretiska kurser. 54 elever gjorde enkätundersökningen varav 53 pojkar och en flicka, detta kan ha påverkat resultatet eftersom Hedrén66 menar att pojkar är mindre benägna att använda miniräknaren än flickor. Hälften av lärarna var över 50 år och hälften var yngre. Tre av lärarna var män och en var kvinna.

Då jag valde att intervjua i diskussionsform blev innehåll olika vid de olika intervjuerna. Alla de intervjuade lärarna hade olika lång erfarenhet och engagemang i ämnena. Detta påverkade hur utförliga deras svar blev. För att påverka tillförlitligheten positivt valde jag att spela in alla intervjuer för att därefter hantera, sortera, analysera och tolka svaren.

Vid intervjuer är utformningen inte kritisk eftersom lärarna kan fråga mig vad jag menar, men det var få oklarheter. Vid enkätundersökningar är däremot utformningen av frågorna kritisk. Enligt Bell67 ska man undvika frågor som kan vara:

o Mångtydiga, vaga och ha outtalade förutsättningar. o Ledande o Värderande o Hypotetiska o Stötande eller känsliga

Jag har undvikit att utforma frågorna i enkätundersökningen på ett sådant sätt, utan frågorna är konkreta och sakliga.

Alla lärare som jag intervjuade och alla elever som gjorde enkätundersökningen lämnade svar, vilket innebär att det inte var något bortfall. Ett stort bortfall av svar kan enligt Bell68 ge skeva resultat. Att jag personligen var med vid enkätundersökningen påverkade förmodligen detta.

Att jag valde att både göra intervjuer med lärarna och enkätundersökning med eleverna påverkar sannolikt tillförlitligheten positivt.

64 Bell, J. Introduktion till forskningsmetodik. 65 Johansson, B. & Svedner, P.O. Examensarbetet i lärarutbildningen. 66 Hedrén, R. Räkning i skolan i dag och i morgon. Matematikdidaktik – Ett nordiskt perspektiv. 67 Bell, J. Introduktion till forskningsmetodik. 68 Bell, J. Introduktion till forskningsmetodik.

- 15 -

5. Resultat

5.1 Sammanfattning 5.1.1 Elevers syn och användning av miniräknare Alla eleverna använde miniräknaren i skolan, vilket var väntat. Dock var det bara hälften som menade att de använde den hemma. Hela 2/3 av eleverna trodde att de skulle använda miniräknaren i yrkeslivet.

Många elever använder miniräknaren slentrianmässigt. De reflekterar inte över om de verkligen behöver använda miniräknaren eller inte.

De flesta kan enligt lärarna hantera miniräknaren men har vissa problem i handhavandet. Ett problem är att de allra flesta eleverna inte förstår prioriteringsreglerna. Det innebär att eleverna

skulle göra fel på en uppgift av typen: 250

25 10+. En del avancerade miniräknare förstår

prioriteringen direkt utan att eleverna behöver använda parenteser men de miniräknare som användes på skolan var inte sådana miniräknare.

På den skolan som jag gjorde undersökningen får eleverna gratis låna en funktionsräknare vilket innebar att den sorten var just vanligast. Dock är det ganska vanligt att eleverna endast använder mobilens räknarfunktion. En lärare tyckte att det var ett problem att de använder mobilen istället för att ha med sig en miniräknare. En förklaring till att många använder mobilen kan vara att den har alla ändå med sig. En lärare menade att: ”vissa har knappt med sig penna, men mobilen är livsviktig”. En annan förklaring kan vara att de är vana att använda mobilen vilket kanske inte kan sägas om miniräknaren. En av lärarna som arbetat på högstadieskola menade att det var ovanligt att eleverna på den skolan använde miniräknaren utan de hade alltid med sig mobilen. Dock menade eleverna i studien att de tog med sig miniräknaren på lektion. Hela 87 % menade att de oftast eller alltid tog med sig den på lektion. Förvånande är dock att det är färre som tar med sig på prov. 79 % av eleverna tar oftast eller alltid med sig miniräknaren på prov.

Skolverkets stadgar säger att eleverna ska kunna använda miniräknaren i slutet av årskurs fem. Detta stämmer bra överens med de elever jag undersökte. I genomsnitt började de i årskurs fem. Det är över 40 % som började i årskurs tre och fyra.

I stort sett alla elever tycker det är bra med miniräknare i skolan. De tycker att det går snabbare och lättare med miniräknaren än räkna för hand eller i huvudet. En del menade att miniräknaren var bra då de kunde vara säkra på att det blev rätt. Hela 43 % tyckte att miniräknaren inte hade några nackdelar. De som tyckte att miniräknaren hade nackdelar menade att de blev sämre på huvudräkning och blev slöare.

Studien undersökte också vilka uppgifter de skulle välja att göra för hand respektive välja miniräknaren, vilket gav ett ganska väntat resultat. Dock med några undantag. Att så många som

17 % skulle välja att göra 15 för hand är förvånande. Att inte 2*0,5 och 1

2*2

ansågs lika

svåra är också något förvånande. 5.1.2 Lärares syn och användning av miniräknare Alla lärarna använder miniräknaren i undervisningen. Som anledning nämner de att eleverna är vana från grundskolan. En annan anledning är att de tycker att eleverna är svaga i huvudräkning. Ingen av lärarna verkar ha någon pedagogisk tanke bakom användandet utan ser miniräknaren

- 16 -

som ett hjälpmedel. Alla lärarna menar att miniräknaren inte har några direkt pedagogiska vinster som att den ökar elevernas matematiska förståelse. Någon menade dock att miniräknaren indirekt ökar den matematiska förståelsen genom att eleverna hinner göra fler uppgifter och på så vis få mer träning.

Alla lärarna menar att miniräknaren är bra hjälpmedel då den förkortar tiden det tar att göra en uppgift. Miniräknaren är bra för svaga elever som inte vågar lita på sin egen förmåga. De ser dock elevers slentrianmässiga användande som ett problem och tycker att många elever är svaga på huvudräkning vilket kan bero på just användningen av miniräknaren.

En lärare använder matematiskt rika problem69 vilket gör att han inte tycker att det finns några nackdelar med miniräknaren.

Merparten av lärarna är avvaktande inför grafritande miniräknare. En lärare prisade den dock och tycker att det var den bästa uppfinningen sedan cykeln. Alla lärarna är mycket negativa till användningen till symbolhanterande grafritande miniräknare.

5.2 Elevenkäten Fråga 1a. Använder du miniräknare eller mobilens miniräknarfunktion i skolan? 52 av 54 elever (96 %) svarade ja, de andra två visste inte. Fråga 1b. Använder du miniräknare eller mobilens miniräknarfunktion hemma (privat, i affärer mm)? 29 av 54 elever (54 %) svarade ja på denna fråga. Det var intressant att titta på hur många som använde miniräknaren även utanför skolan. Fråga 1c. Om ja på 1a eller 1b, Vilken typ av miniräknare använder du? På den skola och de program som jag gjorde enkätundersökningen får eleverna låna en funktionsräknare från biblioteket. Detta avspeglades i svaren. 33 % av eleverna använde bara funktionsräknare70 men så många som 57 % använde funktionsräknare bara någon enstaka gång. Att så många som 11 % bara använder mobilen som beräkningshjälpmedel är förvånande med tanke på hur begränsad den är. Fråga 2a. I vilka ämnen använder (har använt) du miniräknare? Då elever från energi- och elprogrammet tillfrågades så var svaret givet. 64 % använder miniräknaren på matematik och elämnena. Fråga 2b. I vilken årskurs på grundskolan fick du börja använda miniräknare vid matematikundervisningen? Enligt kursplanen i matematik ska alla elever kunna utföra beräkningar med miniräknare senast i årskurs fem. Varje skola beslutar om i vilken årskurs miniräknaren blir tillåtet hjälpmedel.71 I genomsnitt började de tillfrågade eleverna använda miniräknaren i årskurs fem vilket stämmer med skolverkets ambitioner. 27 av 54 elever började använda miniräknaren på mellanstadiet och

69 En typ av matematisk uppgift som innebär en introduktion till viktiga matematiska principer, en utmaning, inte självklart hur man löser den, kan vara diskussion runt, se Hedrén, R & Taflin, E & Hagland, K. Vad menar vi med rika problem och vad är de bra till? http://ncm1.ncm.chalmers.se/pdf/3641_05_1.pdf 2008-01-02 70 En funktionsräknare som de fick låna är Sharp El531whbbk, se http://www.sharp.se 2008-01-02 71 Person, I. O. Nämnaren 4/95.

- 17 -

30 % började med miniräknaren i årskurs fyra. Flest elever började med miniräknare i årskurs fyra. 11 av 54 elever började inte med miniräknaren förrän i högstadiet och en elev angav att han/hon inte började förrän på gymnasiet. Fråga 3a. Brukar du ha med dig miniräknare på lektion? Att elever inte har med sig miniräknare på lektion var ett problem enligt vissa av lärarna. Därför är det intressant att se vad eleverna själv tycker. 87 % av eleverna har alltid eller oftast med sig miniräknaren och 11 % har sällan med den. Fråga 3b. Brukar du ha med dig miniräknare på prov? Här är lite oväntat motivationen att ta med miniräknaren mindre. 78 % av eleverna tar alltid eller oftast med sig miniräknaren till provet. Dock har fler med sig en riktig miniräknare istället för mobilen. Fråga 3c. Tycker du att det är bra med miniräknare i skolan? De flesta elever har använt miniräknaren sedan årskurs fyra och fem så de är vana vid den. Det innebär att utfallet var väntat. 48 av 54 elever (89 %) tycker att det är bra att använda miniräknaren i skolan. Flera elever tyckte att det är lättare att räkna ut svårare uppgifter. Många menade att det går mycket snabbare att använda miniräknare än att räkna för hand. En tyckte att det var ett högt tempo i undervisningen så det var därför den var bra att använda. Flera hade uppfattningen att miniräknaren är ”bra för då behöver man inte tänka lika mycket”. Fråga 3d. Tror du att du kommer använda miniräknare i ditt kommande yrkesliv? Här var det 65 % som svarade ja. En svarade att han trodde sig kunna använda miniräknare för att ”räkna ut räkningar” (antagligen menas här fakturaunderlag). Fråga 4a. Har du någon gång inte haft med dig miniräknare på prov i skolan trots att du fick ha det och isåfall varför inte? De flesta har med sig miniräknaren. 31 av 54 (57 %) elever uppgav det. 30 % av eleverna har glömt miniräknaren någon gång. En kommentar löd: ”Glömt eller så var det enkel matte”. Fråga 4b. Har du någon gång använt räknarfunktionen i mobilen istället för miniräknare i skolan och isåfall varför? Att det är vanligt att emellanåt använda mobilen tycker 33 av 54 (61 %) elever. Dock är det inte så vanligt att bara använda mobilen. Endast 7 % använder bara mobilen enligt fråga 3a. 25 % svarade att de aldrig använt mobilen. Det hade varit intressant att veta hur många som inte har mobil alls. Några elevers kommentarer är: ”Alltid, den är alltid med”, ”Smidigare och av lathet” och ” Ja, lätta att ta med”. Att en del mobiler är krångliga att använda tyckte en elev: ”Nej, har för knövlig mobil”. En person uppgav att anledningen till användningen är fusk på prov. Det är svårt att uttala sig om hur seriöst denna åsikt är men det är en av anledningarna till att lärarna konsekvent säger nej till mobil på prov. Fråga 4c. Tror du att uppgifterna blir svårare på proven när du får använda miniräknare? Drygt hälften 52 % svarade nej. En elev menade att: ”Du måste ändå visa hur du räknar ut det” och ”Fortfarande tänkuppgifter”. Många tycker att miniräknare är riktigt bra beräkningshjälpmedel: ”Allt blir så mycket enklare om man får använda miniräknare”.

- 18 -

Det var 39 % som svarade ja. En elev skrev att: ”Man förväntar sig väl det i alla fall”. En annan motiverade sitt svar så här: ”Ja, det blir lättare med miniräknare och då blir det för lätt så då blir uppgifterna svårare”. Fråga 5a. Tycker du att det finns fördelar med att använda miniräknare? Det var en övervägande del som svarade ja på denna fråga. 91 % tyckte att det finns fördelar. En del elever menar att de är osäkra på det blir rätt. Detta hör förmodligen samman med dåligt matematiskt självförtroende: ”Ja, i huve kan de lätt bli fel” och ”Jag räkna ut snabbare och är säker på att det är rätt”.

Många tyckte att en stor fördel med miniräknaren är att det går mycket fortare att räkna än det gör för hand: ”Ja, det går fortare att räkna ut uppgifter” och ” Ja, jag jobbar fortare för jag är inte så snabb i huvudet”. En del elever tycker det är lättare att använda miniräknaren än räkna i huvudet eller räkna för hand. De menade att: ”Ja, inte lika krångligt” och ” Ja, det blir lättare att hålla talen så slipper man skriva ner allt man har i huvudet”. Fråga 5b. Tycker du att det finns nackdelar med att använda miniräknare? Att det inte finns några nackdelar tyckte 23 av 54 elever (43 %). 22 elever tyckte att det finns nackdelar. Att de blivit sämre på huvudräkning är en nackdel som nämns: ”Du förtränger huvudräkningen” och ”Ja, man får svårare för huvudräkning”. En annan nackdel tycker de är att man blir slöare. Några menade att man slutar tänka: ”Jo man blir inte lika smart i höwet”.

En elev tyckte som en av lärarna att: ”Att om man slår in fel blir hela svaret fel”. En elev tyckte att det fanns en risk att miniräknaren kunde användas slentrianmässigt. Fråga 6. Ange vilka av dessa uppgifter som du skulle använda miniräknare eller mobiltelefonens miniräknarfunktion

0

17

2

3128

78

57

13

56

43

78

11

24

61

76

83

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Fråga 6.X

Pro

cen

t

Diagram 1 Visar hur många av eleverna som skulle välja miniräknare för respektive uppgift

- 19 -

Här ser man att de fyra svåraste uppgifterna är enligt eleverna:

1. (2 7)+ 2. 350

35 10+

3. 12*6,5 4. 15

De fyra lättaste uppgifterna är enligt eleverna 1. 3 13+ 2. 30 18− 3. 22 4.

8

2

Ett ganska förväntat resultat med ett stort undantag. Att så många som 17 % av eleverna tycker

att 15 är så pass lätt att de skulle välja att räkna den för hand eller i huvudet är ganska anmärkningsvärt. Om jag hade bett dem räkna ut den så hade resultatet antagligen sett annorlunda ut. Fråga 6.1. Skulle du räkna 3 13+ för hand eller med miniräknare? Att ingen svarade skulle använda miniräknaren på denna uppgift var givet. Därmed var det 91 % som skulle använda miniräknaren. En sådan enkel uppgift borde de flesta klara utan problem för hand. Fråga 6.2. Skulle du räkna 56 78+ för hand eller med miniräknare? Denna uppgift är lite svårare vilket märktes då 17 % uppger att de skulle använda miniräknaren. Det är ändå ett ganska stort antal. Men det är möjligt att de använder miniräknaren slentrianmässigt som en del forskare och lärare menat. Fråga 6.3. Skulle du räkna 30 18− för hand eller med miniräknare? Enklare subtraktion tillhör de delar som eleverna bör kunna vilket bevisas av svaren. Endast en elev skulle ta denna med miniräknare. Fråga 6.4. Skulle du räkna 7*8 för hand eller med miniräknare? Multiplikationstabellen är något som alla elever har tragglat med men hur väl sitter denna kunskap? Sådär visade det sig. 17 av 54 elever skulle använda miniräknaren för denna uppgift. 32 elever räknar ut denna uppgift för hand. Fråga 6.5. Skulle du räkna 100*50 för hand eller med miniräknare? Här skulle majoriteten räkna ut denna uppgift för hand. 34 elever tycker denna är en lämplig uppgift att räkna för hand. Fråga 6.6. Skulle du räkna 12*6,5 för hand eller med miniräknare?

Hur skulle eleverna välja beräkningssätt för en uppgift som innehåller decimaler, något som många lärare menar vållar huvudbry: ”När eleverna kommer upp på högstadiet klarar de av positionssystemet bra när det handlar om heltal. Men därifrån är det ett stort steg till att bemästra även decimaler. ’Vilket är störst: 0,9 eller 0,11?’”72. 78 % av eleverna väljer att använda miniräknaren för att räkna ut den här uppgiften.

72 Johansson, I. Nämnaren 3/95. s43

- 20 -

Fråga 6.7. Skulle du räkna 1

2*2

för hand eller med miniräknare?

Att räkna med bråk är ett av skolans problemområden inom matematiken. Många elever hade under 1980- och 1990-talen svårigheter med bråk. Men istället för att lösa problematiken valdes mycket av bråkräkningsundervisningen bort och man använde istället decimaluträkningar och miniräknarstöd. Kilhamn73 menade att det var detta tillvägagångssätt som gjorde att eleverna tappade en del av talförståelsen. Enligt skollagen ska eleven i slutet av det femte skolåret ”ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform”74. Stämmer skolverkets intentioner? Räknar eleverna ut denna enkla bråkuppgift för hand (något som förmodligen går att räkna ut mycket snabbare för hand än med miniräknaren)? Enligt eleverna: Nej. 57 % skulle göra denna uppgift med hjälp av miniräknaren. Hade uppgiften

skrivits om till 2

2hade antagligen en större del elever klarat av den.


2 för hand eller med miniräknare?

Denna uppgift är enklare enligt eleverna eftersom 42 av 54 elever räknar ut denna för hand. Det beror förmodligen på vilken typ av bråkräkning det är. Nämnare med siffrorna 2 eller 3 är

förmodligen lättare. Till exempel anses 20

5 kanske vara svårare.



Denna uppgift utgick jag från att merparten inte skulle göra för hand men 33 % av eleverna tycker det går utmärkt. 56 % tycker dock att miniräknaren är till hjälp här. Fråga 6.10. Skulle du räkna 2*0,5 för hand eller med miniräknare?

Denna uppgift är intressant att jämföra med uppgift 6.7 då det är exakt samma uppgift. 1

2*2

2*0,5

för hand 33% 46% Med miniräknare 57% 42%


35 10+ för hand eller med miniräknare?

Alla lärare sa att merparten av eleverna skulle göra fel på denna uppgift. Om de skulle använda

miniräknaren skulle de mata in 350

1035

+ . 78 % skulle räkna denna uppgift med hjälp av

miniräknare.

73 Kilhamn, C. (2005). Lärande av och undervisning om antal, tal och räkneoperationer. 74 www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV&ar=0708&infotyp=15&skolform=11&id=2087&extraId=2087

Att så många som 13 % tyckte att detta är en enklare uppgift styrker Kilhamn om att decimalräkning i stor utsträckning ersatt bråkräkning.

- 21 -

Fråga 6.12. Skulle du räkna 22 för hand eller med miniräknare? Enligt kursplanen för Matematik A ska eleverna: ”förstå innebörden av och kunna använda begreppen ändringsfaktor, promille, ppm, index, prefix och potenser med heltalsexponenter”. Att eleverna är bekanta med potenser kan ses av resultatet av denna uppgift. 74 % av eleverna trodde att de skulle räkna denna uppgift för hand.

Fråga 6.13. Skulle du räkna 23 1+ för hand eller med miniräknare? Detsamma gäller här som för föregående uppgift. 63 % trodde att de skulle räkna denna uppgift för hand.

Fråga 6.14. Skulle du räkna 4 för hand eller med miniräknare? Det är 30 % av eleverna som skulle räkna denna uppgift för hand och 61 % som skulle använda miniräknaren.

Fråga 6.15. Skulle du räkna 15 för hand eller med miniräknare?

Denna uppgift är väldigt svår att räkna i huvudet eller för hand. Ändå menade 17 % att de skulle göra uppgiften för hand. 76 % skulle använda miniräknaren.

Fråga 6.16. Skulle du räkna (2 7)+ för hand eller med miniräknare?

Denna uppgift kan uppfattas som en svårare fråga än vad det är. Den bör vara likvärdig med fråga 6.14 som 30 % skulle göra för hand. Dock är det endast 9 % som skulle göra den för hand. Hela 83 % uppger att de skulle använda miniräknaren. En förklaring kan vara att eleverna skulle

lösa uppgiften med följande steg ( )2 7 2 7+ = + istället för det enkla tillvägagångssättet.

5.3 Lärarintervjuer Fråga 1. Använder du tekniska/elektroniska hjälpmedel i din undervisning? Alla tillfrågade lärare använder miniräknare i undervisningen. I stort sett används bara funktionsräknare som eleverna kan låna från biblioteket. En lärare använder grafritande räknare i fortsättningskursen matematik B som är valfri kurs för eleverna.

Anledningen till användningen av miniräknare är enligt lärarna flera. En är att eleverna är vana vid miniräknare från grundskolan. Att eleverna är svaga i huvudräkning och tycker det är jobbigt att räkna för hand är en annan anledning. Att räkna division för hand är något som enligt alla lärarna är en förlorad kunskap eller som en lärare utryckte sig: ”Om de gör en division för hand så har de sprungit på brunkebergspumpen” (Ett slanguttryck från stockholmstrakten för att beskriva att någon blivit lurad eller tagit sig vatten över huvudet75).

En lärare utrycker att eleverna har ett väldigt dåligt självförtroende när det gäller matematik vilket gör att användandet av miniräknare hjälper dessa elever.

En lärare sa att matematik inte är samma sak som räkning. Han menade att matematiken är så mycket större än den mekaniska beräkningen och att en av grundpelarna för matematiken är problemlösningen. Därför ser inte han några problem med att använda miniräknaren.

75 http://www.folketsordbok.se/?object=visa_slang&slang_id=472 2007-12-30

- 22 -

På elprogrammet har lärarna fått göra en utvärdering av två tekniska hjälpmedel som heter Smartboard76 och Mimio77 som är hjälpmedel för tavelhantering där eleverna kan få ut till exempel anteckningarna från tavlan via datorn eller utskrift efter lektionen. Dock är synen på användandet olika. Vissa tycker att dessa hjälpmedel är bra. En lärare menade dock att användningen av Smartboard och Mimio gör att eleverna blir ännu latare och lär sig mindre. Om eleverna skriver sina anteckningar själva tar de till sig kunskap indirekt men den möjligheten förloras med färdigskrivna anteckningar. Fråga 2. Vilken är din syn på miniräknaren som ett pedagogiskt hjälpmedel? En lärare uttryckte att: ”Det är ett tveeggat svärd. Det gör i bästa fall att man kan komma längre, men de blir ju inte duktiga på huvudräkning och uträkningar på papper. De blir helt utlämnade till miniräknare.” Detta sammanfattar samtliga lärares svar.

Rätt använd spar miniräknaren tid enligt lärarna. Dock är lärarna osäkra på den pedagogiska nyttan av miniräknaren då det inte är säkert att miniräknaren ökar den matematiska förståelsen. En lärare berättar: ”Det är inte säkert att miniräknaren ökar deras förståelse men då får jag tid till annat.”

Alla lärare är eniga om är att de inte har funderat så mycket på användandet av miniräknare. Alla ser miniräknaren som ett hjälpmedel för att komma till målet, det vill säga att lösa uppgiften. Dock tycker lärarna att fördelarna med miniräknaren överväger nackdelarna. Fråga 3. På lektion: Hur använder du miniräknaren? Alla lärarna använder miniräknaren precis som eleverna, som ett beräkningshjälpmedel. Som en lärare menade: ”Jag använder inte den på ett pedagogiskt sofistikerat sätt, utan eleverna får använda den när de anser sig behöva den.”

De flesta elever är förtrogna med hur miniräknaren fungerar, men lärarna får ibland visa hur de ska använda den på bästa sätt. Dock har många elever enligt alla lärarna problem med att

förstå hur miniräknaren hanterar prioritering. En uppgift som 250

25 10=

+skulle enligt lärarna de

allra flesta elever mata in fel. De skulle trycka 250

1025

+ = . Enligt flera av lärarna så måste de

visa hur man använder miniräknaren för till exempel potenser och prioritering. Fråga 4. På lektion: Hur använder eleverna miniräknaren? Alla lärarna var överens att eleverna använder den slentrianmässigt. Lärarna tycker att eleverna använder miniräknaren vare sig de behövde den eller inte. En anledning tror de kan vara elevernas dåliga självförtroende när det gäller matematik; att eleverna inte litar på sin egen förmåga och inte tror att de kan räkna fram rätt resultat. En annan anledning kan vara ren slöhet. Att eleverna inte orkar räkna för hand utan alltid tar miniräknaren till hjälp.

Några lärare har upplevt att elever inte tar med sig miniräknarna på lektion och prov utan använder mobilens räknarfunktion. En lärare sa så här om mobiltelefonen: ”Mobilen är den schweiziska armékniven i elektroniskt format” och att ”vissa har knappt med sig penna, men mobilen är livsviktig”.

76 http://www.smartboard.se/ 2007-12-30 77 http://mimio.se 2007-12-30

- 23 -

En lärare uppskattade hur många som tar med sig miniräknare på en vanlig lektion: c:a 3 0% har miniräknare, 30 % har mobil och 40 % har ingenting alls. Att så många som 40 % inte tar med sig något alls är ganska anmärkningsvärt med tanke på hur dåliga eleverna rent generellt är på huvudräkning enligt lärarna. Men eftersom detta är en uppskattning så är det svårt att säga hur nära verkligheten gissningen ligger.

Enligt en lärare har en del elever svårt att uppskatta vad som är rimligt. De förstår inte skillnaden mellan 1 milliAmpere och 1 kiloAmpere. Det kan skapa problem senare i arbetslivet när de ska göra rimlighetsbedömningar.

Fråga 5. Hur tycker du att eleverna hanterar miniräknaren/elektroniska hjälpmedel, stämmer skolverkets ”regler”? Alla lärare utom en tycker att elevernas hantering stämmer med skolverkets mål. En lärare sa ”De klarar ju av miniräknaren så i huvudsak, ja”.

Den lärare som arbetat som högstadielärare höll inte med om att eleverna kan hantera miniräknaren. Hon menade att användningen av mobiltelefonens räknarfunktion var utbredd på högstadiet och eftersom den saknar en del av miniräknarens funktioner kan det ha bidragit till att eleverna är markant svagare på användningen av miniräknare idag än tidigare. Fråga 6. Vilken åsikt har du angående elevernas motivation/attityd gentemot matematik och elämnet? Har det någon påverkan på deras matematiska förståelse? Alla lärare tror att elevernas attityd till ämnet matematik och elämnet har en stor betydelse för deras förståelse. En lärare menar att ”de förstår mer om de är motiverade”. Han säger även att ”de har svårt att hantera miniräknare men använder mobilen så fingrarna glöder och då kan de ju inte vara dumma”. Det beror enligt honom på intresset.

Många elever är rädda för matematik och en lärare sa att vissa elever utrycker sig så här: ”Det är jättesvårt och jag har aldrig fattat nått förut”. Då menar läraren att de tror att det är något fel på dem själva.

Det är dock stor skillnad på olika årskurser enligt flera av lärarna. Vissa årskurser är mycket motiverade och i andra årskurser är det ett mysterium hur de kan ha godkänt i matematik från grundskolan. Anledningen är att populariteten för el- och energiprogrammen varierar. I år var det till exempel svårt att komma in på elprogrammet och då krävs det högre betyg för att komma in. Alltså är eleverna duktigare. En lärare kommenterade detta: ”Nu så går det att ge dem läxa och de gör faktiskt läxan. Försökte man med det för 3-4 år sen så gjorde eleverna inte läxan alls. De sket i hur det gick på prov och så”.

En lärare menar att det lärs ut för mycket matematik: ”Ibland undrar jag om vi inte lär eleverna mycket onödigt tjafs i matematikundervisningen. När använde vi en andragradsekvation eller en derivata utanför skolan sist? Kan de se att de har nytta av ett moment i matematiken så är det lättare motivera dem”. Fråga 7. När du gör prov, gör du någon skillnad på proven om de får ha med sig miniräknare eller inte? Alla lärare på elprogrammet har alltid prov där eleverna får använda miniräknare. En lärare sa: ”Jag har aldrig gjort ett prov där de inte får ha miniräknare. Finns det hjälpmedel ska de självklart få använda dem. Vi lär ju inte ungarna att skicka röksignaler.”

Läraren på energiprogrammet använder delade prov där första delen är miniräknarfritt.

- 24 -

Fråga 8. Ser du någon skillnad mellan funktionsräknare och grafritande miniräknare? Alla lärare utom en intar en avvaktande attityd gentemot grafritande räknare. De tycker att den är bra men ser inte att den skulle ha stor nytta för eleverna som utom i några få fall endast läser Matematik A: ”Grafritande miniräknare är omständligare för enkla beräkningar så den var ett visst hinder för en del elever som inte har det så lätt. Så det är bra att de inte använder den här”, sa en lärare om detta.

Att det är en större skillnad i handhavande mellan olika märken på miniräknare än vad det är mellan funktions- och grafritande räknare var också en åsikt som uttrycktes.

Dock prisar en lärare den grafritande räknaren: ”Den grafritande räknaren är det mest fantastiska sen cykeln uppfanns. Om eleven har lite matematiskt begrepp och tar med den grafritande på prov så har eleven facit med sig”. Den grafritande räknaren kallades också ett pedagogiskt lyft eftersom eleven kan ändra funktioner och direkt se vad som händer. Läraren beskriver när han fick använda grafritande räknaren första gången som elev: ”När min lärare visade grafritande räknare för första gången och visade hur man skulle använda så förstod jag mycket bättre än innan och då insåg jag hur sinnrik matematiken egentligen är. Jag tänkte att: Här har Gud verkligen tänkt till”. Fråga 9. Finns det fördelar med att använda miniräknare? Miniräknaren är ett bra hjälpmedel för beräkningar och förkortar tiden det tar att göra en uppgift avsevärt: ”Det funkar inte att eleverna gör en uppgift för hand och det tar typ 18 minuter för dem att lösa den. Varken jag eller eleverna skulle stå ut.” En allmän uppfattning var också att miniräknaren är bra för att hjälpa matematiskt svaga elever som till exempel har dyskalkyli.

Dock verkar ingen anse att miniräknaren är att föredra ur pedagogisk synvinkel. Den tycks inte hjälpa eleverna att förstå bättre men den kan hjälpa indirekt då eleverna får chans att beräkna en större mängd uppgifter och på det sättet får mer träning. Fråga 10. Finns det nackdelar med att använda miniräknare? En allmän uppfattning bland de lärare jag intervjuat är att en stor nackdel är att miniräknaren används slentrianmässigt. En lärare erkände att han gjorde det själv. Istället för att försöka räkna ut något för hand eller i huvudet så tar man alltid miniräknaren eller i ännu högre grad mobilens miniräknarfunktion. Detta gör att eleverna är mycket svaga på huvudräkning och överslagsberäkning. En lärare påpekade: ”Man är sårbar om man inte kan räkna för hand.”

En lärare såg inga större problem med miniräknare: ”Jag försöker jobba mycket med rika matematiska problem och då blir ju detta med miniräknare inget stort problem då eleven ändå måste tänka efter.”

En lärare trodde att taluppfattningen möjligtvis blir sämre hos en del elever. Fråga 11. Hur ser du på användandet av symbolhanterande miniräknare? Alla lärarna är mycket tveksamma till användningen av symbolhanterande miniräknare. Det är att ge eleverna för mycket hjälp. En lärare sa att: ”Då kan de lika gärna få facit med sig in på provet.” Den matematiska förståelsen skulle också minska drastiskt: ”Om eleverna får använda symbolhanterande, så måste man ställa sig frågan: Hjälper det dem att förstå bättre då?” Fråga 12. Vad tror du att eleverna tycker om användningen av miniräknare? Lärarna är eniga om att eleverna är positiva till användandet och ser det som en självklarhet att få använda miniräknare. En lärare säger att eleverna tycker det är bra eftersom beräkningarna ska gå så fort som möjligt.

- 25 -

6. Diskussion

6.1 Metoddiskussion Den studie jag har valt att göra är relativt liten och begränsad till yrkesgymnasium. Anledningen till valet av yrkesgymnasium var att jag ville se vad eleverna tyckte om miniräknaren där. Andra undersökningar jag har sett har till stor del fokuserat på elever på teoretiska gymnasieprogram. Jag ville se hur elever på praktiska gymnasieprogram resonerar kring användandet av miniräknaren. Många elever som väljer praktiska program väljer dessa för att de vill slippa läsa teoretiska ämnen. Jag valde att göra både intervjuer av lärare och enkätundersökning av eleverna just för att jämföra elevers och lärares åsikter om miniräknaren.

Att välja lämpliga frågor är alltid svårt, det är dock lättare för intervjumallen än för enkätundersökningen eftersom man kan förtydliga eventuella frågetecken samt ställa följdfrågor. Jag fick bra kontakt med lärarna och fick mycket intressanta svar och kommentarer.

Att göra lämpliga frågor för enkätundersökningen är mycket svårare än för intervjumallen. Förstår personerna frågorna? Har jag gjort ledande eller värderande frågor? Längden på enkätundersökningen måste även hållas nere, max tre sidor. Att göra såsom ett frågeinstitut gjorde, skickade ut en enkätundersökning på 43 sidor är kanske mindre lämpligt. Min enkätundersökning var på tre sidor, men frågan är om det var för många frågor. Jag tror nu i efterhand att det hade varit lämpligt med lite färre frågor. Men att jag gjorde många frågor som alternativfrågor med möjlighet till kommentar bör ha gjort enkätundersökningen mindre betungande för eleverna.

Att jag valde att göra både intervjuer och enkätundersökning bör enligt min uppfattning påverka tillförlitligheten positivt.

Att det var ett begränsat urval gör att man bör vara försiktig att dra några generella slutsatser av undersökningen, men jag tror att jag kan skapa en bra uppfattning av miniräknarens användande på ett yrkesgymnasium genom undersökningen.

6.2 Analys Hur använder elever miniräknaren? Idag är det är mycket vanligt med miniräknare i skolan och i vardagslivet. Skolverkets stadgar förutsätter att alla elever i grundskolan ska kunna hantera miniräknaren. Min studie visar att alla tillfrågade eleverna på den praktiska gymnasieskolan använder miniräknaren i skolan. Så många som hälften menar att de använder miniräknaren hemma vilket var ett högre resultat än vad jag väntat mig eftersom jag inte trodde att eleverna praktiserade vardagsmatematik hemma. Av eleverna är det så många som två tredjedelar som tror att de kommer att använda miniräknaren i yrkeslivet och förmodligen kommer den siffran att bli högre när de börjar arbeta. Många kommer att arbeta som hantverkare och då måste de till exempel kunna fylla i en korrekt uträknad faktura.

De flesta eleverna använder funktionsräknare som de får låna kostnadsfritt av skolan. Ett räknehjälpmedel som blivit allt vanligare är mobilens räknefunktion. En av lärarna menade att det var ett problem att så få som uppskattningsvis 30 % av eleverna har med sig miniräknare på hans genomsnittslektioner. Resten har antingen mobil eller inget alls. En annan lärare som arbetat som högstadielärare sa att i stort sett ingen tog med sig miniräknare på matematiklektioner på den högstadieskolan. Enligt lärarna är mobilen är inget alternativ till miniräknaren men en del elever håller inte med om detta. En orsak kan vara att eleverna är betydligt mer vana att använda mobilen än miniräknaren. En annan kan vara att eleverna tycker att miniräknaren är svåranvänd.

- 26 -

Dahland skriver att: ”Medan miniräknarens kapacitet ökar i snabb takt kan dess användarvänlighet ifrågasättas ur ett undervisningsperspektiv”78. En lärare menade att det är större skillnader i handhavande mellan olika märken av funktionsräknare och grafritande räknare än vad det är mellan typen funktionsräknare och typen grafritande räknare. Tillverkarna kanske borde lägga ner mer kraft på användarvänlighet. Det har inte hänt så mycket på miniräknarfronten de senaste tio åren, men desto mer i datorbranschen. En av datorbranschens mantra är förenklad hantering av datorn för användaren. Detta kanske även borde gälla för tillverkarna av miniräknare.

Miniräknaren introducerades i skolvärlden för cirka 30 år sedan och har blivit en naturlig del inom matematikundervisningen. Det är dock först i Lpo94 som miniräknaren nämns som ett accepterat hjälpmedel. Skolverkets stadgar säger att eleverna ska kunna använda miniräknaren i slutet av årskurs fem, detta stämmer bra överens med de elever jag undersökte. I genomsnitt började de i årskurs fem. Dock förvånade det mig att så många som över 40 % av eleverna började använda miniräknaren i årskurs tre och fyra. Frågan är om utvecklingen kommer att fortsätta. Kommer eleverna att börja med miniräknaren tidigare och tidigare? Kommer det att sluta med att eleverna inte lär sig skriftliga räknemetoder alls? Om detta skulle vara positivt eller negativt vet jag inte men jag tror att den grundläggande taluppfattningen måste tränas utan hjälp av miniräknaren. Ett sätt att göra detta är att repetera räkneuppgifter och göra misstag för att sedan lära sig av sina misstag. Tengstrand citerar högskoleverket som gjort en undersökning angående högskoleelevernas bristande förkunskaper i matematik: ”Det visar sig att de flesta nybörjarstudenter har bristande förkunskaper i elementär algebra. … Det är inte acceptabelt att studenter som har de formella förkunskaperna för att studera matematik på högskolenivå är osäkra på centrala moment som hör hemma på grundskolans högstadium.”79. Högskoleverkets rapport kan möjligtvis tyckas vara irrelevant för denna studie men den rapporten visar att matematikundervisningen har brister på grundskolan och gymnasiet. Så att introducera miniräknaren för tidigt i skolan är enligt min mening negativt. Alla undersökningar jag har läst (CAN, ARK) som kom fram till att miniräknaren till största delen har positiva effekter gjordes inom en tioårsperiod från det att miniräknaren introducerades i skolvärlden. Om samma undersökningar gjorts idag, hade man kommit fram till samma resultat? Personligen tror jag inte det. Jag är av den åsikten att nyhetens behag, att allt nytt är bra, styr mycket av våra uppfattningar. Miniräknaren anses idag 30 år senare som ett naturligt hjälpmedel och förmodligen är det få som ifrågasätter användandet av den i dag. Men jag anser att det är nyttigt att ifrågasätta och att det borde göras.

En orsak är att min studie visar att både elever och lärare speciellt menar att många elever är svaga på huvudräkning och att de tycker att det är jobbigt att räkna både för hand och i huvudet. Flera elever ansåg precis som lärarna att miniräknaren bidrog till sämre förmåga till huvudräkning. Frågan är om det är något de själv upplevt eller om det är så att de förväntar sig att bli sämre på huvudräkning för att någon, kanske tidigare lärare sagt så. Det är svårt att säga men studien visar att många skulle välja miniräknaren för enklare beräkningsuppgifter.

Flera forskare och lärare (t.ex. Hedrén80 och Sjögren81) anser att när miniräknaren tar över beräkningsmetoderna ifrån de skriftliga räknemetoderna blir huvudräkning och därmed också överslagsberäkningar mycket viktigare. Men det verkar som om miniräknaren även ersätter

78 Dahland, G. Datorstöd i matematikundervisningen. s36 79 Tengstrand, A. Nämnaren 3/02. s47 80 Hedrén, R. Räkning i skolan i dag och i morgon. Matematikdidaktik – Ett nordiskt perspektiv. 81 Sjögren, P. Nämnaren 3/92.

- 27 -

huvudräkning så att eleverna mer och mer slår in allt enklare uppgifter på miniräknaren. Lärarna ansåg att många elever använder miniräknaren slentrianmässigt vilket även flera av forskarna har menat. Thunberg och Lingefjärd anser att: ”De tränar mindre på grundläggande räkning eftersom miniräknaren alltid finns till hands”82. Att det är många larmrapporter83 där resultaten visar att eleverna har stora brister i matematik kanske inte är så konstigt när lärarna i studien anser att många elever är så dåliga på huvudräkning att de är helt beroende av miniräknaren. Vad detta beror på kan denna studie inte svara på, men en av orsakerna kan vara alltför tidig användning av miniräknaren.

En del elever har också dåligt självförtroende när det gäller matematiken. Det avspeglas enligt min studie i att de inte litar på att de kan räkna rätt för hand eller med huvudräkning. Orsaken till detta kan denna studie inte svara på, men en orsak enligt en av lärarna kan vara dålig erfarenhet av matematik som ger upphov till dålig motivation. Att eleverna tycker att det är bra att det går fort att räkna med miniräknare kan vara ett tecken på detta. Saker som är tråkiga vill man lägga ner så lite tid som möjligt på. Hur använder lärarna miniräknaren i sin undervisning i dag och hur ser de på användandet av den? Studien visar att alla lärare använder miniräknaren i sin undervisning som ett naturligt tekniskt hjälpmedel. Det är dock ingen som har en pedagogisk tanke bakom användandet av miniräknaren. De ser endast på miniräknaren som ett bra hjälpmedel, vilket är anmärkningsvärt då en del forskare menar att miniräknaren har pedagogiska fördelar.

Miniräknaren anses som en tidsbesparare som gör att eleverna slipper traggla med skriftliga beräkningsmetoder. En lärare menade att om eleverna skulle räkna för hand, och varje uppgift tar uppemot 15-20 minuter, skulle varken han eller eleverna stå ut. Miniräknaren anses vara en tidsbesparare som indirekt kan påverka elevernas matematiska förståelse positivt eftersom de får chansen att göra mer uppgifter med hjälp av miniräknaren än om de skulle ha räknat för hand.

Ett sätt att minimera miniräknarens nackdelar är att göra som en av lärarna. Han använder sig av rika matematiska problem där eleverna får resonera sig fram till en lämplig lösningsmodell. Den läraren anser att matematik inte är samma sak som mekaniska uträkningar där eleverna bara följer en algoritm eller angreppssätt utan någon större tanke vad det innebär, vilket visar en eftertanke som behövs mer inom matematiken.

Vilken attityd gentemot miniräknaren har eleverna och lärarna? Studien som jag genomfört visar att eleverna är odelat positiva till miniräknaren. Hela 43 % av eleverna anser att miniräknaren inte har några nackdelar alls. Detta är inte så förvånande. Många elever har förmodligen inte reflekterat över användningen av miniräknare och är vana med miniräknare från tidiga år.

Matematik anses tyvärr av många elever som krångligt, svårt och därmed tråkigt och tråkiga saker vill de lägga ner så lite tid som möjligt på. Då anses miniräknaren som det perfekta verktyget då den minskar tiden att lösa en uppgift avsevärt jämfört med skriftliga beräkningsmetoder. Lärarna å andra sidan var betydligt mer reserverade. Alla lärarna anser att miniräknaren har både fördelar och nackdelar. Att förbjuda miniräknaren som man gör på universitet och högskolor ibland anses som en omöjlighet. Många elever skulle inte klara sig utan

82 Thunberg, H. & Lingefjärd, T. Nämnaren 4/06. s10 83 Statens offentliga utredningar. Att lyfta matematiken – intresse, lärande, kompetens. 2004:97.

- 28 -

miniräknare och mobilens räknefunktion. En av lärare menade att miniräknaren var ett tveeggat svärd. Så det är bra att verktyget finns men det är inte bra att eleverna blivit beroende. I vilka avseenden skiljer sig elevernas och lärarnas uppfattning? Studien visar att uppfattningen av miniräknaren var förvånande lika hos lärare och elever. Det var samma fördelar och nackdelar som framfördes. Det som skiljde sig var att fler elever ansåg att miniräknaren inte hade några nackdelar.

Några av de samstämmiga åsikterna är snabbheten i råräkningen när man använder miniräknaren. Lärarna förutsåg till och med att eleverna skulle säga så. Lärarna finner eleverna svaga i matematik och flera elever höll med om detta. Detta överensstämmer med vad högskoleverket kom framtill84.

En åsikt som skiljde sig var i hur stor utsträckning eleverna tar med sig miniräknaren på lektionerna och hur flitigt använd mobilens räknefunktion är. En lärare ansåg att det var ett irritationsmoment att eleverna använder mobil i stor utsträckning. Men enligt resultatet från enkätundersökningen är det bara runt 10 % som bara använder mobilen under lektionerna. Varför det skiljer sig så mycket i uppfattning är svårt att svara på men en orsak kan vara att man förstorar upp det som irriterar så att det verkar mer omfattande än vad det är i verkligheten. Motivationen för matematik kan också skilja sig emellan olika årskurser. Hur ser lärarna på användandet av avancerade miniräknare såsom grafritande miniräknare och symbolhanterande grafritande miniräknare? Lärarna har uppfattningen att grafritande miniräknare är bra men att det inte är något som de anser att deras elever skulle ha någon större nytta av. En orsak var att i stort sett alla elever bara läser Matematik A och då behövs inte grafritande miniräknare. Att läsa Matematik B anses som överkurs. Dock läser alla elever Ellära A, Ellära B och trefas växelström där en grafritande miniräknare faktiskt skulle kunna komma till användning. Men förmodligen är det så att de grafritande räknarna anses vara för dyra. Eftersom skolan måste vara sparsam prioriteras inköp av grafritande räknare lågt, speciellt på ett yrkesgymnasium.

Den lärare som hade eleverna i Ellära A och Ellära B tyckte att grafritande räknare var fantastiskt bra. Han menade att den var ett pedagogiskt lyft, då han kan visa kurvfunktioner och visa vad som händer när man ändrar en variabel. Denna syn delar han med Dahland85 som skriver att grafritande miniräknare togs emot på ett bättre sätt än den enklare miniräknaren när den introducerades.

Däremot var alla lärare kraftigt negativa till symbolhanterande grafritande miniräknare. En lärare menade att låta eleverna få använda en symbolhanterande grafritande miniräknare skulle vara ett stort misstag. Thunberg och Lingefjärd86 menar att symbolhanterande grafritande miniräknare inte har några dokumenterade positiva effekter och kommer att medföra att eleverna blir ännu svagare i matematik. Uppfattningen bland lärarna i studien är att sådana räknare inte kommer bidra med något positivt för dessa elever eftersom många elever är svaga i matematik. En lärare sa att eleverna då lika gärna kan få med sig facit på provet. Så att införa symbolhanterande miniräknare på bred bas kommer sannolikt att göra eleverna ännu svagare på matematik. Ska man göra det måste man förmodligen förändra matematikundervisningen i grunden och frågan är om skolverket och matematiklärarna klarar av att göra det egentligen.

84 Högskoleverket. Räcker kunskaperna i matematik? 85 Dahland, G. Matematikundervisning i 1990-talets gymnasieskola. 86 Thunberg, H. & Lingefjärd, T. Nämnaren 4/06.

- 29 -

6.3 Slutord Både lärare och elever ser på miniräknaren främst som ett beräkningshjälpmedel för att undvika skriftliga beräkningsalgoritmer. Dock verkar det som miniräknaren även ersatt huvudräkning i vissa fall, vilket inte var tanken från början med detta verktyg. Tanken var att miniräknaren skulle ersätta skriftliga räknemetoder eller hjälpa eleverna vid dessa beräkningsmetoder.87

Att många elever anses vara svaga på huvudräkning är oroande eftersom huvudräkning är grunden för överslagsberäkning, vilket eleverna måste kunna för att göra en rimlighetsbedömning. Att eleverna tar fel på 2 ampere och 2000 ampere kan få ödesdigra konsekvenser. Att kunna reflektera över om ett resultat är rimligt kan vara livsviktigt.

När jag började med studien hade jag en något negativ uppfattning om miniräknaren. Denna baserade jag på mina lärarerfarenheter av elevers användande av miniräknaren och mobilens räknefunktion. Men under arbetets gång har min åsikt förflyttat sig mot den positiva sidan. Det finns många argument emot miniräknarens användande i analysen men jag anser själv att miniräknaren är ett bra hjälpmedel. Att använda matematiskt rika problem kan vara ett sätt att undertrycka miniräknaren negativa sidor.

Dock anser jag att man ska ha ett kritiskt förhållningssätt till miniräknaren på grund av att miniräknaren kan ha en roll i att många elever är svaga i matematik. Flera studier som gjorts om miniräknaren visar i första hand på positiva effekter som ökad taluppfattning och mer motiverade elever. Att förmågan till huvudräkning inte ansågs vara sämre verkar konstigt med tanke på vad min studie kommit fram till. Dock får man komma ihåg att dessa studier gjordes i början och mitten av 1980-talet alltså högst tio år efter miniräknaren slagit igenom. Kanske ”nyhetens behag” påverkade resultatet i någon riktning? Det vet inte jag och denna studie är alldeles för liten för att kunna dra några generella slutsatser av det inom området. Men jag tror att vi måste ta ett steg tillbaka och se på konsekvenserna av detta kraftfulla och oumbärliga hjälpmedel innan vi fortsätter använda det slentrianmässigt.

Slutligen, en av lärarna gjorde en mycket tänkvärd liknelse angående användandet av miniräknare: ”I antikens Grekland räknades de som var riktigt intelligenta, smarta och de som var högt utbildade till dem som kunde recitera Iliaden utantill. Kunde man långa texter utantill så var det bra, det ansågs briljant. När man började skriva ner saker ansågs det som fusk. Anledningen var att man var rädd att om man skriver ner saker så slutar man att tänka. Om man slutar memorera text så påverkar det hjärnan negativt och man blir slö. Det fanns en rädsla mot det skrivna ordet därför att det var ett hjälpmedel som på något sätt kommer att förslöa hjärnan. Synen på miniräknaren är likadan idag som det skrivna ordet då. Om man använder miniräknaren och slutar göra beräkningar på papper kommer vi bli dumma i huvudet. Enligt min mening är det knappast så utan vi ska ju använda de hjälpmedel som finns till hands. Titta till exempel bara på detta med IT och multimedia”.

87 Dahland, G. Datorstöd i matematikundervisningen.

- 30 -

Referenser Bell, Judith (2000). Introduktion till forskningsmetodik. Lund: Studentlitteratur. ISBN 91-44-01395-7 Björk, Lars-Eric och Brolin, Hans. (1984) ARK-projektet – en översikt. Nämnaren Tema: Miniräknaren. Stockholm: Liber Utbildningsförlaget Börjesson, Charlotta (1999). Nämnaren nr 4/99 Dahland, Göte(1993). Datorstöd i Matematikundervisningen. Rapport nr 1993:08. Instutitionen för pedagogik. Göteborgs universitet. Dahland, Göte(1998). Matematikundervisning i 1990-talets gymnasieskola. Rapport nr 1998:05. Instutitionen för pedagogik. Göteborgs universitet. Ejvegård, Rolf (2003). Vetenskaplig metod. Lund: Studentlitteratur. ISBN 91-44-02763-X Emanuelsson, Göran (2001). Svårt att lära – lätt att undervisa? NCM-RAPPORT 2001:3 Forsberg, Björn (1992). Nämnaren 3/92 Graffman, Carl-Johan (2005). Räkna med oss! Rapport från MSI. Växjö Universitet Grevholm, Barbro (red.) (2001). Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur. ISBN 91-44-01835-5. Hedberg, Tage (1993). Räknestickan i praktisk användning. Stockholm : Liber Hedrén, Rolf. (Red) (1991) Miniräknaren på mellanstadiet. Fortbildningsmaterial. Från RIMM-gruppens arbete inom Skolöverstyrelsens ARK-projekt. Rapport 1991:5. Högskolan i Falun/Borlänge Hedrén, Rolf(1999). Nämnaren 4/99 Hedrén, Rolf, Taflin, Eva & Hagland, Kerstin (2005). Vad menar vi med rika problem och vad är de bra till? Nämnaren 1/05. Ifrah, Georges (1994). Räknekonstens kulturhistoria. Del två. Wahlström & Widstrand 2002. ISBN 91-46-21117-9 Johansson, Ingela (1995). Nämnaren 3/95 Johansson, Bo. & Svedner, Per Olov (2004). Examensarbetet i lärarutbildningen. Kunskapsföretaget i Uppsala. ISBN 91-89040-36-8

- 31 -

Kilhamn, C. (2005). Lärande av och undervisning om antal, tal och räkneoperationer. Institutionen för pedagogik och didaktik. Göteborgs universitet. Kjellström, Katarina & Pettersson, Astrid (2005). Nämnaren 1/05 Lindahl, Göran(1976). Nämnaren Sep/76 Persson, Ingvar O(1995). Nämnaren 4/95. Shuard, Hilary (1991). Calculators, children and mathematics: the calculator - aware number curriculum. London : Simon and Schuster Sjögren, Peter(1992). Nämnaren 3/92 Tengstrand, Anders (2002). Nämnaren 3/02 Thunberg, Hans. & Lingefjärd, Thomas (2006). Nämnaren 4/2006 Skolverket (2000). Kursplan för Matematik Grundskolan Skolverket (2000). Kursplan för Matematik A Gymnasieskolan. SKOLFS: 2000:5 Högskoleverket (1999). Räcker kunskaperna i matematik? ISBN: 91-88874-20-6 http://sv.wikipedia.org/wiki/Transistor 2007-12-20 http://en.wikipedia.org/wiki/Abacus 2007-12-20 http://en.wikipedia.org/wiki/William_Oughtred 2007-12-20 http://en.wikipedia.org/wiki/Calculator 2007-12-20 http://www.sr.se/ekot/artikel.asp?artikel=1054455 2007-12-20 http://www.spss.com/ 2007-12-21 http://www.vlt.se/artikelmall.asp?version=204206 2007-12-29 http://www.skolverket.se/sb/d/813/a/7477;jsessionid=12C3B23841B7089DB1A1B84AF0E6D4EE 2007-12-30 http://www.folketsordbok.se/?object=visa_slang&slang_id=472 2007-12-30 http://www.smartboard.se/ 2007-12-30 http://mimio.se 2007-12-30 http://www.idg.se/2.1085/1.83106 2007-12-31 http://sv.wikiquote.org/wiki/Ines_Uusmann 2008-01-01 http://www.sharp.se 2008-01-02 http://www.sis.se 2008-01-06

- 32 -

Bilagor

Bilaga 1

Frågor Lärare 1. Använder du tekniska/elektroniska hjälpmedel i din undervisning? Om ja. Varför då?` 2. Din syn på miniräknaren som ett pedagogiskt hjälpmedel. 3. På lektion: Hur använder du miniräknaren? 4. På lektion: Hur använder eleverna miniräknaren? 5. Hur använder man miniräknare på ett pedagogiskt lämpligt sätt? 6. Hur tycker du att eleverna hanterar miniräknaren/elektroniska hjälpmedel, stämmer skolverkets ”regler” 7. Vilken åsikt har du elevernas motivation/attityd gentemot matematik och/eller elämnet? Har det någon påverkan på deras matematiska förståelse? 8. När du gör prov, gör du någon skillnad på proven om de får ha med sig miniräknare eller inte? 9. Ser du någon skillnad mellan funktionsräknare och grafritande miniräknare. 10. Finns det fördelar med att använda miniräknare? 11. Finns det nackdelar med att använda miniräknare? 12. Hur ser du på användandet av symbolhanterande miniräknare?

Bilaga 2 Enkätundersökning

”Användning av miniräknare på yrkesgymnasium”

1a. Använder du miniräknare eller mobilens miniräknarfunktion i skolan? Ja Nej

1b. Använder du miniräknare eller mobilens miniräknarfunktion hemma(privat, i affärer mm)? Ja Nej

1c. Om ja på 1a eller 1b, Vilken typ av miniräknare använder du mobiltelefonens miniräknar-funktion

Enklaste miniräknaren klarar de enklaste dvs +,-,*,/

funktionsminiräknaren klarar +,-,*,/, sin, cos, x2 mm

grafritande miniräknare Som funktionsräknare men visar även kurvor

2a. I vilka ämnen använder (har använt) du miniräknare?

2b. I vilken årskurs på grundskolan fick du börja använda miniräknare vid matematik-undervisningen?

3a. Brukar du ha med dig miniräknare på lektion? Alltid Oftast Sällan Aldrig

Om du svarade Alltid, Oftast eller sällan på föregående fråga, vilken typ av miniräknare? mobiltelefonens miniräknar-funktion



grafritande miniräknare Som funktionsräknare men visar även kurvor

3b. Brukar du ha med dig miniräknare på prov? Alltid Oftast Sällan Aldrig

Om du svarade Alltid, Oftast eller sällan på föregående fråga, vilken typ av miniräknare? mobiltelefonens miniräknar-funktion



grafritande miniräknare Som funktionsräknare men visar även grafer

3c. Tycker du att det är bra med miniräknare i skolan? Ja Nej Kommentar

3d. Tror du att du kommer använda miniräknare i ditt kommande yrkesliv? Ja Nej Kommentar

4a. Har du någon gång inte haft med dig miniräknare på prov i skolan trots att du fick ha det och isåfall varför inte?

4b. Har du någon gång använt räknarfunktionen i mobilen istället för miniräknare i skolan och isåfall varför?

4c. Tror du att uppgifterna blir svårare på proven när du får använda miniräknare? Ja Nej Kommentar

5a. Tycker du att det finns det fördelar med att använda miniräknare?

5b. Tycker du att det finns det nackdelar med att använda miniräknare?

6. Ange vilka av dessa uppgifter som du skulle använda miniräknare eller mobiltelefonens miniräknarfunktion (istället för att räkna i huvudet eller för hand)

OBS Du ska inte räkna uppgifterna, bara ange vilka du räknar för hand eller med hjälpmedel Nr Uppgift Du räknar för

hand eller i huvudet.

Du räknar med miniräknare eller mobil

Nr Uppgift Du räknar för hand eller i huvudet.

Du räknar med miniräknare eller mobil

1. 3 13+ 9. 9

4

2. 56 78+ 10. 2*0,5

3. 30 18− 11. 350

35 10+

4. 7*8 12. 22

5. 100*50 13. 23 1+

6. 12*6,5 14. 4

7. 12*

2

15. 15

8. 8

2

16. (2 7)+

Bilaga 3 Elevenkäten

1a. Använder du miniräknare eller mobilens miniräknarfunktion i skolan? Fråga 1a

Vet ej/Vill inte svaraJa

1b. Använder du miniräknare eller mobilens miniräknarfunktion hemma(privat, i affärer mm)?

Fråga 1b

Vet ej/Vill inte svara

Nej

Ja

Antal svar Procent Vet ej/Vill

inte svara 2 3,7

Ja 52 96,3

Total 54 100,0


inte svara 5 9,3

Nej 20 37,0 Ja 29 53,7 Total 54 100,0

1c. Om ja på 1a eller 1b, Vilken typ av miniräknare använder du

Vet ej/vill inte svara

mobil

enkel miniräknare

mobil & enkel miniräknare

funktionsräknare

mobil & funktionsräknare

enkel miniräknare & funktionsräknare

mobil & enkel miniräknare &

funktionsräknare

mobil & grafritande miniräknare

0 10 20 30 40

Percent

2a. I vilka ämnen använder (har använt) du miniräknare?


matematik

Matematik & ellära

Matematik & Datateknik

Matematik & ellära & Digitalteknik

Matematik & Fysik

Matematik & ellära & fysik

0 10 20 30 40 50 60 70

Percent

Antal svar Procent

Vet ej/vill inte svara 3 5,6

mobil 6 11,1 enkel miniräknare 6 11,1 mobil & enkel

miniräknare 7 13,0

funktionsräknare 18 33,3 mobil &

funktionsräknare 4 7,4

enkel miniräknare & funktionsräknare 4 7,4

mobil & enkel miniräknare & funktionsräknare

5 9,3

mobil & grafritande miniräknare

1 1,9

Total 54 100,0

Antal svar Procent


2 3,7

matematik 4 7,4 Matematik

& ellära 35 64,8

Matematik & Datateknik

1 1,9

Matematik & ellära & Digitalteknik

9 16,7

Matematik & Fysik

1 1,9

Matematik & ellära & fysik

2 3,7

Total 54 100,0

2b. I vilken årskurs på grundskolan fick du börja använda miniräknare vid matematik-undervisningen?

Fråga 2b

Vet ej/ vill inte svaraÅrskurs 3

Årskurs 4

Årskurs 5Årskurs 6

Årskurs 7

Årskurs 8På gymnasiet

3a. Brukar du ha med dig miniräknare på lektion?

Fråga 3a


Alltid

Oftast

Sällan


mobil

enkel miniräknare


funktionsräknare




funktionsräknare

mobil & funktionsräknare &

grafritande miniräknare

0 10 20 30 40 50 60

Percent

Antal svar Procent


Årskurs 3 6 11,1

Årskurs 4 16 29,6

Årskurs 5 5 9,3

Årskurs 6 6 11,1

Årskurs 7 7 13,0

Årskurs 8 6 11,1

På gymnasiet 1 1,9

Total 54 100,0

Antal svar Procent Vet ej/vill inte

svara 1 1,9

Alltid 10 18,5 Oftast 37 68,5 Sällan 6 11,1 Total 54 100,0

Antal svar Procent


mobil 4 7,4 enkel

miniräknare 3 5,6

mobil & enkel miniräknare 3 5,6




2 3,7


1 1,9

mobil & funktionsräknare & grafritande miniräknare

1 1,9

Total 54 100,0

3b. Brukar du ha med dig miniräknare på prov? Fråga 3b


Alltid

OftastSällan


mobil

enkel miniräknare


funktionsräknare




funktionsräknare

mobil & funktionsräknare &

grafritande miniräknare

0 10 20 30 40 50 60 70

Percent

3c. Tycker du att det är bra med miniräknare i skolan?

Fråga 3c


Nej

Ja

Antal svar Procent Vet ej/vill

inte svara 1 1,9

Alltid 24 44,4 Oftast 19 35,2 Sällan 10 18,5 Total 54 100,0

Antal svar Procent


mobil 2 3,7 enkel miniräknare 4 7,4 mobil & enkel

miniräknare 3 5,6



enkel miniräknare & funktionsräknare 2 3,7


1 1,9

mobil & funktionsräknare & grafritande miniräknare

1 1,9

Total 54 100,0


inte svara 2 3,7

Nej 4 7,4 Ja 48 88,9 Total 54 100,0

3d. Tror du att du kommer använda miniräknare i ditt kommande yrkesliv? Fråga 3d


Nej

KanskeJa

4a. Har du någon gång inte haft med dig miniräknare på prov i skolan trots att du fick ha det och isåfall varför inte?

Fråga 4a


Nej

Kanske

Ja, glömdeJa, hade mobil

4b. Har du någon gång använt räknarfunktionen i mobilen istället för miniräknare i skolan och isåfall varför?

Fråga 4b

Vet ej/vill inte svaraNej

JaJa, om glömt miniräknareJa, om trasig miniräknareJa, den är lättare att hanteraJa, fusk på prov

Antal svar Procent Vet ej/Vill inte

svara 6 11,1

Nej 8 14,8 Kanske 5 9,3 Ja 35 64,8 Total 54 100,0

Antal svar Procent Vet ej/vill inte

svara 5 9,3

Nej 31 57,4 Kanske 1 1,9 Ja, glömde 16 29,6 Ja, hade

mobil 1 1,9

Total 54 100,0

Antal svar Procent


Nej 14 25,9 Ja 9 16,7 Ja, om

glömt miniräknare

20 37,0

Ja, om trasig miniräknare

1 1,9

Ja, den är lättare att hantera

2 3,7

Ja, fusk på prov

1 1,9

Total 54 100,0

4c. Tror du att uppgifterna blir svårare på proven när du får använda miniräknare?

Fråga 4c


Nej

Kanske

Ja

5a. Tycker du att det finns det fördelar med att använda miniräknare?

Antal svar Procent Vet ej/vill inte svara 4 7,4 Nej 1 1,9 Ja 25 46,3 Ja, slipper räkna för

hand 2 3,7

Ja, snabbare att räkna & säker på rätt

11 20,4

Ja, slipper tänka 1 1,9 Ja, lättare att räkna 10 18,5 Total 54 100,0

5b. Tycker du att det finns det nackdelar med att använda miniräknare?

Antal svar Procent Vet ej/vill inte svara 6 11,1 Nej 23 42,6 Kanske 3 5,6 Ja 10 18,5 Ja, glömmer

huvudräkning 7 13,0

Ja, man blir slöare 5 9,3 Total 54 100,0

Antal svar Procent

Vet ej/Vill inte svara 4 7,4

Nej 28 51,9 Kanske 1 1,9 Ja 21 38,9 Total 54 100,0

6. Ange vilka av dessa uppgifter som du skulle använda miniräknare eller mobiltelefonens miniräknarfunktion Fråga 6.1 Skulle du räkna 3 13+ för hand eller med miniräknare?

Fråga 6.1Vet ej/vill inte svaraför hand

Fråga 6.2 Skulle du räkna 56 78+ för hand eller med miniräknare?

Fråga 6.2

Vet ej/vill inte svaraför hand

miniräknare

Fråga 6.3 Skulle du räkna 30 18− för hand eller med miniräknare?

Fråga 6.3

Vet ej/vill inte svaraför hand

miniräknare

Fråga 6.4 Skulle du räkna 7*8 för hand eller med miniräknare?

Fråga 6.4


för hand

miniräknare

Antal svar Procent


för hand 49 90,7

Total 54 100,0


inte svara 4 7,4

för hand 41 75,9 miniräknare 9 16,7 Total 54 100,0


inte svara 7 13,0



inte svara 5 9,3


Fråga 6.5 Skulle du räkna 100*50 för hand eller med miniräknare? Fråga 6.5


för hand

miniräknare

Fråga 6.6 Skulle du räkna 12*6,5 för hand eller med miniräknare?

Fråga 6.6


för hand

miniräknare

Fråga 6.7 Skulle du räkna 1

2*2

för hand eller med miniräknare?

Fråga 6.7


för hand

miniräknare



Fråga 6.8


för hand

miniräknare


inte svara 5 9,3



inte svara 4 7,4



inte svara 5 9,3



inte svara 5 9,3




Fråga 6.9


för hand

miniräknare

Fråga 6.10 Skulle du räkna 2*0,5 för hand eller med miniräknare?

Fråga 6.10


för hand

miniräknare


35 10+ för hand eller med miniräknare?

Fråga 6.11


för hand

miniräknare

Fråga 6.12 Skulle du räkna 22 för hand eller med miniräknare?

Fråga 6.12


för hand

miniräknare


inte svara 6 11,1



inte svara 6 11,1



inte svara 4 7,4



inte svara 8 14,8


Fråga 6.13 Skulle du räkna 23 1+ för hand eller med miniräknare?

Fråga 6.13


för hand

miniräknare

Fråga 6.14 Skulle du räkna 4 för hand eller med miniräknare? Fråga 6.14


för hand

miniräknare

Fråga 6.15 Skulle du räkna 15 för hand eller med miniräknare? Fråga 6.15Vet ej/vill inte svaraför hand

miniräknare

Fråga 6.16 Skulle du räkna (2 7)+ för hand eller med miniräknare?

Fråga 6.16


för hand

miniräknare


inte svara 7 13,0



inte svara 5 9,3



inte svara 4 7,4



inte svara 4 7,4

för hand 5 9,3 miniräkna

re 45 83,3

Total 54 100,0

Miniräknaren, ett tveeggat svärd?5431/FULLTEXT01.pdfcriticism towards it. One opinion was that the...

Documents

Transcript of Miniräknaren, ett tveeggat svärd?5431/FULLTEXT01.pdfcriticism towards it. One opinion was that the...