Anna Svärd

55NämNareN  Nr 1 • 2012

Rapport från ett Mattebromöte mattebron hade i november 2011 ett nationellt möte. Här ges en sammanfattning från en av deltagarna. 

Regeringens satsning Mattebron syftar till att överbrygga kunskapsgapet och kulturklyftan mellan matematikundervisningen på gymnasiet och högskolans inledande kurser, och bestod inledningsvis av tre delar:

◊ stöd till nybörjare i matematik på högskolan

◊ nationella möten en gång per termin mellan gymnasie- och högskolelärare samt bidrag till lokal samverkan mellan högskolor och gymnasieskolor i dess närhet

◊ utveckling av en webbaserad överbryggningskurs mellan gymnasiet och högskolan i samråd med NCM och berörda lärosäten.

Mattebron, som från början var ett treårigt projekt, har även fortsättningsvis fått medel och satsningen har fortgått bland annat med nationella möten som en återkommande aktivitet varje termin. En nyhet för i år är bloggarna, där en gymnasielärare, en gymnasieelev, en högskolelärare och en nybörjarstudent bloggar om sin verksamhet.

Dokumentation från de nationella mötena finns på projektets webbplats, mattebron.ncm.gu.se. Där kan man också läsa om vad som görs för att överbrygga kunskapsgapet mellan gymnasie- och högskolans matematikutbildning. För en mer utförlig beskrivning hänvisas den intresserade till Anders Tengstrands rapport, Regeringens satsning på matematik 2006–2008 som finns att hämta på Mattebrons webbplats.

mötet den 21–22 november 2011Varje möte har ett tema som alla föreläsare knyter an till. På eftermiddagen möts deltagarna i ett dialogcafé där gymnasielärare och högskolelärare blan-das i grupper. Grupperna får i uppgift att diskutera ett antal frågor som sedan redovisas inför alla. Höstens möte sträckte sig för första gången över två dagar. Därför innehöll det också två teman, ”Nya mattebron” och ”Erfarenheter och inspiration från Kleindagarna”.

en liknande artikel har införts i SmS bulletinen (tidigare medlemsutskicket). Den ges ut av Svenska matematikersamfundet, som är en fristående ideell förening med syfte att främja matematiken, bl a genom att förbättra kontakterna mellan professionella matematiker, såväl nationellt som internationellt, och genom att sprida information om matematikens växande betydelse i samhället. Samfundet bildades 1950 och har ca 500 medlemmar, däribland många gymnasielärare samt de flesta matematiker vid universitet och högskolor. Bulletinen utkommer fyra gånger årligen: oktober, december, februari och maj.

56 NämNareN  Nr 1 • 2012

Dag 1 – Nya mattebronNya mattebron syftar till att underlätta stadieövergången mellan de mindre matematikintensiva utbildningarna på gymnasiet och högskolan.

Den första föreläsaren var Sven Sundin, Skolverket, som kort redovisade rap-porten Väl förberedd? (Skolverket, 2005). Han visade också att det inte före-kommit någon betygsinflation sedan 2003, då det kom betygskriterier för MVG. Man ska alltså inte prata om betygsinflation utan istället om kunskaps-deflation, enlig Sundin. Som kontrast till detta pekade han på KTH:s diagnos där kunskapsnivån för de olika betygen G, VG och MVG ligger i nivå sedan 2003. Sundin menade också att det inte har varit någon nämnvärd nedgång av andelen elever på naturvetenskapliga programmet och teknikprogrammet om man räknar dem som ett program. Till dessa räknades även matematikinten-siva specialutformade program. Däremot ser man att teknikprogrammet, som förut hade fler elever än det naturvetenskapliga programmet, nu har färre.

Under den andra delen av dagen berättade tre universitetslärare om vilka matematikkunskaper som deras studenter bör behärska då de börjar hos dem.

Lars Wahlgren, studierektor vid Statistiska institutionen vid Lunds univer-sitet, började med att berätta att studenter som läser matematisk statistik till viss del konkurrerar med matematikstudenter på arbetsmarknaden.

För att läsa statistik bör studenterna behärska allmän räknefärdighet, mate-matiska symboler som <, ≤, =, ≥, >, n!,

nk

och Σ, linjära ekvationssystem med två och tre obekanta, logaritmer och logaritmlagar, geometriska summor och serier, derivator och integraler samt även mer avancerad matematik som deri-vatan av en produkt och derivatan av sammansatta funktioner. En positiv erfa-renhet som Wahlgren har är att studenterna anser att det är status att ha klarat Statistisk teori.

Astri Muren, studierektor på grundnivå vid Nationalekonomiska institutio-nen, Stockholms universitet, höll i sin föreläsning med om att de matematik-områden som Wahlgren nämnde var viktiga, men betonade bråkräkning och även den räta linjens ekvation.

Nicklas Brandefelt, universitetsadjunkt på Naturvetenskapliga avdelningen, KTH, menade att det som studenterna saknar då de börjar på ingenjörspro-grammen är algebra och de stora problemområdena är bråkräkning, negativa tal och redovisningsteknik. Viktigast av allt är dock att studenterna är vana vid att arbeta hårt, framhöll Brandefelt.

Några exempel på uppgifter som studenterna har svårigheter med är:

◊ förenkla

◊ lös ut C ur Z =√

R2 +(ωL − 1

ωC

)2

◊ använda tecknen = och ⇒ rätt.

Nicklas Brandefelt har själv arbetat som gymnasielärare och hans erfarenheter är att det är viktigt att våga ställa krav på förståelse, mängdträning (räkna många uppgifter), komplexitet samt redovisning och formalism. Dessa krav ska gälla alla elever och inte bara de bästa.

3 − 3aa+3b2

9b2a+6b2

57NämNareN  Nr 1 • 2012

Något att fundera vidare över är Brandefelts avslutande tankar kring kraven för att få högsta betyg på en matematikkurs på gymnasiet respektive högskolan:

GymnasietHögsta betyg får man om man verkligen förstått och kan tillämpa sin förståelse för att lösa nya problem och om man kan göra självständiga utredningar.

HögskolanHögsta betyg får man om man kan räkna rätt och inte gör några misstag.

Första dagen avslutades med att Samuel Sollerman, PRIM-gruppen, Stockholms universitet, Peter Nyström, Umeå forskningscentrum för matematikdidak-tik, Umeå universitet, och Hans Thunberg, KTH, gav sina synpunkter på ”Nya ämnesplaner – nya nationella prov i matematik”.

Nationella prov kommer att finnas i matematikkurserna 1a, 1b, 1c, 2b, 3b, 3c och 4 medan det till kurserna 2a, 2c och 5 kommer att finnas bedömnings-stöd. En nyhet är att de nationella proven i matematik kommer att innehålla en muntlig del. Denna del kommer att genomföras i grupper om 3 till 4 elever och tidsåtgången kommer att vara 20 minuter per grupp.

Vi fick också ta del av hur PRIM-gruppen har tänkt kring poängsättning och förmågor vid de nya nationella proven:

Ge exempel på två heltal mindre än tio som vid division på miniräknaren ger följande svar:       1.3333333              Svar:  ÷

Denna uppgift ger 2 E-poäng och de förmågor som främst används är begrepps- och problemlösningsförmåga. Därför ges ett poäng till varje förmåga. När varje uppgift i provet är analyserat på detta vis kommer man att få en prov profil i form av en matris som visar hur många poäng varje förmåga får i de olika betygs-stegen E, C och A.

Samuel Sollerman, Peter Nyström och Hans Thunberg.Foto: Linus Meyer.

58 NämNareN  Nr 1 • 2012

Dag 2 – erfarenheter och inspiration från KleindagarnaFörste talare var Samuel Bengmark, universitetslektor vid Chalmers och Göteborgs universitet och ordförande i SKM, Svenska kommittén för mate-matikutbildning. Han berättade om Kleinprojektet och årets Kleindagar med stimulerande föreläsningar och workshoppar. Dessa finns mer noggrant beskrivna i Samuel Bengmarks artikel, som följer direkt efter denna (s 60–64).

Under Kleindagarna arbetade de deltagande gymnasie- och högskolelä-rarna tillsammans fram lektionsförslag som sedan skulle genomföras i några gymnasieklasser.

Anny Markussen, Norra Real i Stockholm, genomförde tillsammans med Kerstin Pettersson, Stockholms universitet, en lektion i talteori som behand-lade primtalstest och RSA-kryptering. Lektionen testades i en årskurs 1 på N-program med matematikinriktning. Eleverna arbetade med primtalsfakto-risering av relativt stora tal (tusental), moduloräkning, formulering av Fermats lilla sats och slutligen fick de prova på att kryptera och dekryptera enligt RSA.

Roger Willför, IT-gymnasiet i Uppsala, prövade tillsammans med Samuel Bengmark en lektion i geometri. Målet med lektionen var att låta eleverna finna ett bevis för att mittpunktsnormalerna i en triangel skär varandra i en punkt. Lektionen började med att två elever fick ställa sig en bit från varandra. Därefter fick andra elever gå fram en och en och ställa sig så att de hade precis samma avstånd till de två första eleverna.

Eleverna fick ge förslag på vad linjen som eleverna 3 till 7 bildar kallas för. Efter lite diskussion berättade läraren att den kallas för mittpunktsnormal. Eleverna fick sedan i uppdrag att finna mittpunktsnorma-len dels på ett A4-papper och dels på trianglar som var urklippta i papper. Trianglarna var av alla sorter, spetsvinkliga, trubbvinkliga och rät-vinkliga. När eleverna hade gjort detta fick de diskutera fram en hypotes (att mittpunktsnor-malen skär varandra i en punkt) som de sedan skulle bevisa.

Lektionen genomfördes i halvklass, först med ena halvan och sen med den andra, och mellan gångerna identifierade Willför och Bengmark de kritiska aspekterna för att elev-erna skulle förstå. Som en konsekvens av detta arbete betonades för den andra undervisnings-

gruppen att en punkt på mittpunktsnormalen ligger precis lika långt mellan sträckans ändpunkter. Den lektionen gick mycket bättre. Willför kunde även se på det efterföljande provet att eleverna från den andra gruppen valde och klarade av mer avancerade bevisuppgifter än eleverna från den första.

Christer Bergsten, professor i matematikdidaktik vid Linköpings universi-tet beskrev Kleindagarna ur ett matematikdidaktiskt perspektiv. Han talade bland annat om den didaktiska transpositionen, alltså övergången från aka-demisk kunskap till lärd kunskap hos eleverna. Den akademiska kunskapen ska först omvandlas till kunskap för undervisning, för att sedan omvandlas till undervisad kunskap. Eleven tar emot den undervisade kunskapen och den kunskap som eleven får och tar till sig kallas den inlärda kunskapen.

elev 1 elev 2elev 3

elev 4

elev 5

elev 6

elev 7

59NämNareN  Nr 1 • 2012

Litteratur

Skolverket (2005). Väl förberedd? Arbetsledare och lärare på högskolor bedö-mer gymnasieutbildades färdigheter. Rapport 268. Stockholm: Skolverket.

Tengstrand, A. (2009). Regeringens satsning på matematik 2006–2008. Tillgängligt 11-11-28 på ncm.gu.se/media/mattebron/rapportmattebron.pdf

Andra dagens dialogcafé var i Kleindagarnas anda då vi först fick en inspira-tionsföreläsning av Thomas Weibull, Chalmers och Göteborgs universitet. Han föreläste om olika bevis för Pythagoras sats och andra geometriska bevis där trianglar ingår, t ex för arean av en parallellogram och vinkelsumman i en tri-angel. Uppgiften för grupperna i dialogcaféet var att konstruera en lektion som sedan skulle redovisas. Dokumentationen från dialogcaféerna och power-pointpresentationer som användes på mötet finns på Mattebrons webbplats, mattebron.ncm.gu.se.

Jag tycker att det var två intressanta och innehållsrika dagar. Det var inte bara föreläsningarna och dialogcaféerna som var givande utan även luncherna och pausfikat med spontana samtal mellan högskolelärare och gymnasielärare.

Kleindagarna 15–17 juni 2012Under tre dagar samlar vi ett tjugotal gymnasielärare och några forskare/universitetslärare på Institut mittag-Leffler. Intressant matematik presenteras av forskare och vi engageras i workshops där vi tillsammans planerar matematiklektioner för gymnasiet.   Kleindagarna, inklusive mat och bostad, är helt kostnadsfria för deltagarna. Det enda som du själv, eller din skola, får stå för är resorna till och från Institut mittag-Leffler i Djursholm utanför Stockholm.  Kleindagarna arrangeras av SKm och Nationalkommittén för matematik (under Kungliga Vetenskapsakademien), mattebron och Institut mittag-Leffler.

ansök senast 15 februari. Se vidare på skm.kva.se och på Nämnaren på nätet.

Dialogcafé.Foto: Linus Meyer.