Minimización de Autómatas Finitos Deterministas

Algoritmo de Minimización

• El algoritmo de minimización recibe un autómata finito determinista (AFD) como entrada y encuentra los estados de éste que son distinguibles (e indistinguibles entre sí).

Algoritmo de Minimización

• La finalidad de éste algoritmo es obtener un autómata equivalente al recibido pero con menos estados, y logra esto eliminando estados sumideros y estados no alcanzables.

Algoritmo de Minimización

• Dado un AFD con su tabla de transición, donde a y b son las transiciones para éste autómata.

Algoritmo de Minimización

• El autómata finito determinista mínimo asociado, se puede construir mediante el algoritmo de minimización.

Paso 1

• Se crean dos subconjuntos, uno formado por los estados no finales y el otro formado por los estados finales.

• Estados no finales y finales

{ 1,2,3,4} {5 }

Paso 2

• Aplicar a los dos subconjuntos formados en el paso anterior, las transiciones del AFD, en este caso aplicamos primero para los subconjuntos la transición “a”.

Paso 3

• Si al realizar el paso 2 con la primera transición no hay cambios en los subconjuntos entonces continuamos con el siguiente símbolo de transición, si nuevamente no hay cambios en los subconjuntos, utilizamos el siguiente símbolo de transición y realizamos esto hasta obtener cambios en los subconjuntos o agotar todos los símbolos de transición.

Paso 3 (cont.)

• En el paso anterior todos los subconjuntos se comportaron igual al aplicar la transición con “a”, por lo tanto no se separan y continuamos con el siguiente símbolo de transición, con “b”.

Paso 4

• Como regla, se separan los estados de un subconjunto que al aplicarle una transición se comportan de forma diferente al resto de los demás estados de su subconjunto, formando un nuevo subconjunto de estados.

Paso 4 (cont.)

• Aplicando la regla, se observa según lo obtenido en el paso 3 que al aplicar la transición con “b” en el subconjunto de los no finales, el estado 4 tuvo un comportamiento diferente a los estados de su subconjunto puesto que al aplicar la transición se desplaza al subconjunto de los estados finales.

Paso 5

• Aplicar nuevamente los pasos 2 y 3, para obtener de ellos la siguiente tabla.

Paso 5 (cont.)

• Observamos nuevamente que el estado 2 se comporta diferente al resto de los estados en su subconjunto, por lo tanto aplicamos la regla del paso 4 y separamos el estado 2 creando un nuevo subconjunto.

Paso 5 (cont.)

• Aplicamos nuevamente los pasos 2 y 3, obtenemos la siguiente tabla.

Paso 5 (cont.)

• Como no se reflejan cambios al aplicar el paso 3, se llega al final de los procedimientos a seguir, por lo tanto se obtiene el autómata mínimo.

Paso 6

• Se dibuja el autómata obtenido después de la minimización, basándonos en la tabla de transición.

Conclusiones

• Este algoritmo no necesariamente reduce los estados de un autómata si este ya está en su estado mínimo.

• El algoritmo de minimización es simple y de fácil comprensión.

• Es útil para reducir autómatas complejos a su estado mínimo.

• Para facilitar la obtención de un autómata mínimo se recomienda partir de un autómata simple si se da la oportunidad de crearlo a partir de una expresión regular ya que entre mayor sea el número de estados, aumenta la complejidad de este.