Metoda coardelor (2)
-
Upload
balan-veronica -
Category
Education
-
view
101 -
download
5
Transcript of Metoda coardelor (2)
![Page 1: Metoda coardelor (2)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081421/55b63d50bb61ebbd398b4680/html5/thumbnails/1.jpg)
Metoda coardelor
Torodii Daria, clasa XII „B”
![Page 2: Metoda coardelor (2)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081421/55b63d50bb61ebbd398b4680/html5/thumbnails/2.jpg)
Generalităţi Constă în divizarea segmentului în părţi
proporţionale, proporţia fiind dată de punctul de intersecţie al coardei care uneşte extremităţile segmentului cu axa Ox.
Presupune alegerea în calitate de aproximare a soluţiei punctul determinat de intersecţia dreptei ce trece prin punctele (a, f(a)) şi (b,f(b)) cu axa Ox.
Condiţii necesare:• f(c) – continuă pe segmentul [a,b] şi f(a) × f(b) <
0;• Pe segmentul [a,b] există f'(c)≠ 0; f''(c)≠ 0, iar
semnul lor pe [a,b] este constant.
![Page 3: Metoda coardelor (2)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081421/55b63d50bb61ebbd398b4680/html5/thumbnails/3.jpg)
Esenţa metodei
Click icon to add picture
Se stabileşte extremitatea e a segmentului [a,b] prin care se va duce o serie de coarde. Această extremitate este determinată de
condiţia: f(e) × f''(e) > 0.
Cealaltă extremitate a segmentului [a,b] se consideră aproximare iniţială a soluţiei: x0. Prin punctele (e, f(e)) şi (x0, f(x0)) se construieşte o coardă. Se determină punctul în care coarda intersectează axa Ox. Acest punct este considerat următoarea aproximare a soluţiei. Procesul se repetă pînă la soluţia exactă f(x)=0. ↓Apropierea succesivă de soluţia ecuaţiei
![Page 4: Metoda coardelor (2)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081421/55b63d50bb61ebbd398b4680/html5/thumbnails/4.jpg)
Estimarea erorii Eroarea soluţiei calculate va fi invers
proporţională cu numărul de itineraţii efectuate.
În cazul în care se cere calculul soluţiei cu o exactitate dată, calculele se vor repeta pînă cînd inegalitatea precedentă nu va deveni una adevărată.
![Page 5: Metoda coardelor (2)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081421/55b63d50bb61ebbd398b4680/html5/thumbnails/5.jpg)
Program exemplu
Rezultate:
![Page 6: Metoda coardelor (2)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081421/55b63d50bb61ebbd398b4680/html5/thumbnails/6.jpg)
Exerciţii propuse