Projekt nr 2 rama metoda przemieszczeń - Metor
-
Upload
gruparectan -
Category
Engineering
-
view
391 -
download
3
Transcript of Projekt nr 2 rama metoda przemieszczeń - Metor
www.gruparectan.com
Strona :1
1. Metor
Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń
Rys. Schemat konstrukcji
.................................................................................................................................................................
2. Ustalenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności układu
Węzły o nieznanych obrotach :
Przemieszczenia nieznane :
układ jest : 3 krotnie kinematycznie niewyznaczalny
ϕ = węzły - podporowe - przeguby
3. Przyjęcie układu podstawowego
/rectanbudownictwo
www.gruparectan.com
Strona :2
Współrzędne węzłów do obliczenia zależności kątowych łańcucha kinematycznego
Węzeł 0 x=[3.000]m , y=[0.000]m
Węzeł 1 x=[3.000]m , y=[4.000]m
Węzeł 2 x=[0.000]m , y=[8.000]m
Węzeł 3 x=[10.000]m , y=[0.000]m
Węzeł 4 x=[7.000]m , y=[4.000]m
.................................................................................................................................................................
Układ równań kanonicznych
.................................................................................................................................................................
z uwagi na uogólnienie wzoru współczynniki wyrazów wolnych nazywać będziemy w dalszej części jako 'b'
Rys. Układ podstawowy metody przemieszczeń
.................................................................................................................................................................
www.gruparectan.com
Strona :3
4. Obliczenie zależności kątowych obrotu cięciw prętów układu potrzebnych
do wyznaczenia macierzy sztywności
Wystarczające do obliczeń łańcuchy kinematyczne
łańcuch : 2-1 : 1-0 :
łańcuch : 3-4 : 4-1 : 1-0 :
łańcuch : 4-1 : 1-0 :
Wybieram węzeł przesuwany 1
Z węzłem tym powiązany jest pręt 1-0
Przyjmuję przesuw cięciwy pręta o Δ =(-1) jednostek
jest to wektor prostopadły do cięciwy pręta. Jego rzut na oś X ( lub oś Y w zależności od kierunku
przesunięcia) będzie miał wartość jednostkową. Wartość można obliczyć dzieląc wartość jednostkową
przez sin kąta pręta
węzeł powiązany z tym prętem przesunie się wtedy o wartość jednostkową
Kąt obrotu cięciwy pręta wyniesie Ψ =(-0.25) jednostek
Węzeł przemieści się wtedy o dx= 1.000 dy= 0.000
Przyjęte przemieszczenie i kąt podstawiam do łańcuchów kinematycznych, jako wiadome
Obliczenia zaczynam od łańcucha o najmniejszej liczbie niewiadomych - 4-1 : 1-0 :
.................................................................................................................................................................
Łańcuch obliczany : 4-1 : 1-0 :
www.gruparectan.com
Strona :4
Po obliczeniu równania
.................................................................................................................................................................
Łańcuch obliczany : 3-4 : 4-1 : 1-0 :
Po obliczeniu równania
.................................................................................................................................................................
Łańcuch obliczany : 2-1 : 1-0 :
Po obliczeniu równania
www.gruparectan.com
Strona :5
Rys. Łańcuch kinematyczny I
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
5. Stan z1
www.gruparectan.com
Strona :6
Rys. Stan z1
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
6. Stan z2
www.gruparectan.com
Strona :7
Rys. Stan z2
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
7. Stan z3
www.gruparectan.com
Strona :8
Rys. Stan z3
.................................................................................................................................................................
8. Stan P
q pręt =1-4
www.gruparectan.com
Strona :9
Rys. Stan P
.................................................................................................................................................................
9. Współczynniki Macierzy Sztywności i Wyrazów Wolnych
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................ .................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
www.gruparectan.com
Strona :10
.................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................... ..................
Suma współczynników od przesunięcia jest pokazana ze znakiem przeciwnym. Tak podstawiane są do
macierzy. Składniki sumowania pokazane są ze znakami takimi jak na wykresach.
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Układ równań kanonicznych
.................................................................................................................................................................
Po rozwiązaniu układu otrzymano :
10. Obliczenie Momentów przywęzłowych
zgodnie ze wzorem :
www.gruparectan.com
Strona :11
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................. ................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
www.gruparectan.com
Strona :12
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Rys. Wykres M
.................................................................................................................................................................
11. Obliczenie Sił Tnących
.................................................................................................................................................................
www.gruparectan.com
Strona :13
Rys. Siły Tnące 0-1
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
www.gruparectan.com
Strona :14
Rys. Siły Tnące 1-2
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
www.gruparectan.com
Strona :15
Rys. Siły Tnące 1-4
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
www.gruparectan.com
Strona :16
Rys. Siły Tnące 4-3
.................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... ..................................
.................................................................................................................................................................
www.gruparectan.com
Strona :17
Rys. Wykres T
.................................................................................................................................................................
12. Obliczenie sił Normalnych
Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero
to suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona
www.gruparectan.com
Strona :18
to suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona
.................................................................................................................................................................
Obliczenia rozpoczynamy od Węzła, dla którego liczba niewiadomych sił w Prętach jest najmniejsza i wynosi
maksymalnie 2
W równaniach dla uproszczenia zapisu szukane pręty przyjmiemy, jako A i B
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =2
Rzutowanie na oś X
www.gruparectan.com
Strona :19
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =3
Rzutowanie na oś Y
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =1
www.gruparectan.com
Strona :20
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
www.gruparectan.com
Strona :21
Układ równań
.................................................................................................................................................................
Rys. Wykres N
.................................................................................................................................................................
13. Obliczenie Reakcji Podporowych
Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero
www.gruparectan.com
Strona :22
to suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona
to suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona
.................................................................................................................................................................
W równaniach dla uproszczenia zapisu szukane reakcje przyjmiemy, jako A i B
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =0
www.gruparectan.com
Strona :23
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
Układ równań
www.gruparectan.com
Strona :24
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =2
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
równanie
www.gruparectan.com
Strona :25
lub równanie
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =3
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
równanie
www.gruparectan.com
Strona :26
lub równanie
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =4
Rzutowanie na oś X
www.gruparectan.com
Strona :27
Rzutowanie na oś Y
równanie
lub równanie
.................................................................................................................................................................
www.gruparectan.com
Strona :28
Rys. Reakcje podporowe
.................................................................................................................................................................
14. Sprawdzenie Reakcji Podporowych - Moment
Sprawdzenia poprawności wyznaczenia reakcji podporowych dokonamy w punkcie [-1;-1] w naszym układzie XY
(Punkt musi być tak dobrany, aby wszystkie siły i reakcje brały udział w obliczaniu Sumy Momentów )
W punkcie tym Suma Momentów od wszystkich sił i reakcji powinna wynosić M=0
suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0
15. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut X
www.gruparectan.com
Strona :29
16. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut Y
17. Ocena Wyników Obliczeń
Z uwagi na spełnione warunki :
Ocena : obliczenia prawidłowe
.................................................................................................................................................................
Wydruk Metor
Copyright © 2014 Grupa Rectan
www.gruparectan.com