Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap
-
Upload
doli-syahputra -
Category
Education
-
view
72 -
download
17
Transcript of Menyatakan himpunan Kelas VII Semester Genap
Media Pembelajaran Matematika
Doli Syahputra, ST
SMP NEGERI 248 JAKARTA
HIMPUNAN
SK & KDStandar KompetensiMenggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya.4.2 Memahami konsep himpunan bagian.4.3 Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang (difference), dan komplemen pada
himpunan.4.4 Menyajikan himpunan dengan diagram Venn.4.5 Mengggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah.Indikator
4.4.1 Menyajikan irisan dan gabungan dengan diagram Venn.Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat menyajikan irisan dan gabungan suau himpunan dengan diagram venn.
LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD
Operasi Himpunan
Konsep Himpunan
Apa itu Himpunan …. ???
gambar apa ini ???
Himpunan hewan berkaki empat
gambar apa ini ???
Himpunan hewan yang berkembang biak dengan cara bertelur
gambar apa ini ???
Himpunan hewan berkaki dua
gambar apa ini ???
Himpunan alat elektronik
gambar apa ini ???
Himpunan alat musik tradisional
gambar apa ini ???
Himpunan huruf dalam abjad
gambar apa ini ???
Himpunan huruf vokal dalam abjad
Himpunan adalah kumpulan dari benda atau
objek yang terdefinisi dengan jelas
bagaimana dengan ini
…. ???
kumpulan bunga yang indah di taman
bukan himpunan, karena sebuah bunga bisa dikatakan indah oleh kita, tetapi orang lain belum tentu.
kumpulan lukisan yang indah
bukan himpunan, karena sebuah lukisan bisa dikatakan indah oleh kita tetapi orang lain belum tentu.
kumpulan cowok2 ganteng
bukan himpunan, karena seorang cowok bisa dikatakan ganteng oleh kita, tetapi orang lain belum tentu.
kumpulan cewek2 cantik
bukan himpunan, karena seorang cewek bisa dikatakan cantik oleh kita, tetapi orang lain belum tentu.
Anggota dan Bukan Anggota Himpunan
Setelah mengetahui bahwa himpunan merupakan kumpulan dari benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Misalnya himpunan lima bilangan asli yang pertama. Himpunan lima bilangan asli yang pertama adalah 1, 2, 3, 4, dan 5. Suatu himpunan harus memiliki nama. Nama himpunan biasanya ditulis dengan huruf kapital.
Contoh:A = himpunan 5 bilangan asli yang pertama.Nama himpunan menggunakan huruf kapital.
Himpunan A adalah himpunan 5 bilangan asli yang pertama yaitu 1, 2, 3, 4, dan 5. Bilangan 1, 2, 3, 4, dan 5 disebut anggota dari himpunan A.Anggota himpunan biasanya dinotasikan dengan
∈.Contoh: 1 A dibaca ∈ satu merupakan anggota dari himpunan A.2 A dibaca ∈ dua merupakan anggota
Untuk menyatakan sesuatu bukan anggota himpunan biasanya dinotasikan dengan ∉.Contoh: 7 ∉ A dibaca tujuh bukan anggota dari himpunan A.9 ∉ A dibaca sembilan bukan anggota dari himpunan A.Anggota suatu himpunan dinotasikan dengan ∈.Bukan anggota suatu himpunan dinotasikan dengan ∉.
Himpunan A adalah himpunan lima bilangan asli yang pertama yaitu 1, 2, 3, 4, dan 5. Banyaknya anggota himpunan A adalah 5. Notasi banyaknya anggota himpunan A dapat ditulis n(A) = 5 dibaca banyaknya anggota himpunan A adalah 5.
Cara Menentukan Himpunan
Ada 3 cara untuk menyatakan himpunan yaitu :1. Menyatakan dengan kata-kata2. Mendaftar (tabulasi)3. Notasi pembentuk himpunan
1. Menyatakan dengan kata-kata
• Contoh :1. Untuk menyatakan a, b, c, d, dan e sebagai
himpunan dengan kata-kata adalah …
A = himpunan lima abjad pertama2. Untuk menuliskan 1, 2, 3, 4, dan 5 sebagai
himpunan dengan kata-kata adalah …B = himpunan bilangan asli yang kurang dari 6
• Contoh :1. A = {2, 3, 5, 7, 9}2. M = {Bandung, Jakarta, Semarang, Surabaya}3. S = {Senin, Selasa, Sabtu} 4. C = {1, 2, 3, 4, …}
2. Mendaftar (tabulasi)
Mendaftar (tabulasi)• Hal yang harus diperhatikan dalam menyatakan
himpunan dengan cara mendaftar, yaitu sebagai berikut :
1. Anggota suatu himpunan yang muncul lebih dari satu kali, cukup ditulis sekali saja
2. Penulisan anggota himpunan boleh mengabaikan urutannya
3. Untuk himpunan yang jumlah anggotannya tak berhingga dan anggotannya mempunyai urutan tertentu dapat menggunakan tiga titik (…)
• Contoh : 1. H adalah himpunan nama bulan yang diawali
dengan huruf JH = {x| x , nama bulan yang diawali dengan
huruf J }Penotasian tersebut dibaca sebagai himpunan H dengan x nama bulan yang
diawali dengan huruf J
3. Notasi pembentuk himpunan
• Contoh : 2. A = {1, 2, 3, 4, 5}A = {x| x < 6, x bilangan asli }Penotasian tersebut dibaca sebagai himpunan A dengan x kurang dari 6 dan x
anggota bilangan asli
Notasi pembentuk himpunan
• Himpunan berhingga adalah : himpunan yang semua anggotanya diketahui, sedangkan himpunan tak berhingga adalah himpunan yang anggotanya tak terbatas.
Contoh :1. A = {1, 2, 3, 4}Banyak anggota A adalah 4 yaitu 1, 2, 3, dan 4
sehingga banyak anggota A dapat ditulis n(A)=4, jadi A adalah himpunan berhingga
Himpunan Berhingga dan Tak berhingga
Contoh :2. B = {2, 3, 5, 7, …}Banyak anggota himpunan B tidak dapat
diketahui, sehingga kita tidak dapat menyebutkan berapa banyak anggota B, jadi himpunan B merupakan himpunan tak berhingga.
Himpunan Berhingga dan Tak berhingga
• Himpunan kosong adalah : himpunan yang tidak mempunyai anggota.
• Lambangnya: O atau • Contoh :1. Himpunan bilangan asli yang kurang dari 12. Himpunan manusia yang pernah tinggal di
matahari
Himpunan Kosong
Contoh :3. 4.
Himpunan Kosong
primabilanganxxxA ,2 101,62 yyyP
Himpunan di dalam himpunan yang lainLambangnya Ada 3 buah himpunan yaitu A, B dan C yang didefinisikan sebagai berikut : A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 2, 3}C = {6, 7, 8}
Himpunan Bagian
bagianhimpunan
• Perhatikan himpunan A dan BSemua anggota B adalah anggota A, maka B
merupakan bagian dari A dengan kata lain himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A , sehingga kita dapat menuliskan
“ “ dibaca (himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A )
Himpunan Bagian
AB
• Perhatikan himpunan A dan CA = {0, 1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 2, 3}C = {6, 7, 8}Himpunan C bukan merupakan himpunan
bagian dari A atau “ “
Himpunan Bagian
AC
• Memuat seluruh anggota yang di bicarakan• Di dalamnya ada himpunan lain• Dilambangkan S atau UContoh : A = {3, 4, 5} : Himpunan semesta yang
mungkin dari A antara lain :
Himpunan Semesta
Jawab :1. S = {1, 2, 3, 4, 5} 2. S = {2, 3, 4, 5} 3. S = himpunan bilangan asli4. S = himpunan bilangan cacah
Himpunan Semesta
• Untuk memahami banyaknya himpunan bagian, mengenal dulu sifat-sifat berikut:
1. Suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri
2. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari stiap himpunan
Rumus : ** n = banyaknya anggota himpunan
Banyaknya Himpunan Bagian
Contoh :Dengan sifat-sifat di atas tentukan banyaknya himpunan bagian dari :a. A = {a} b. B = {a, i} c. C = {a, I, e}
Banyaknya Himpunan Bagian
Contoh :Dengan sifat-sifat di atas tentukan banyaknya himpunan bagian dari :a. A = {a} Banyaknya himpunan bagian dari A = {a}
adalah 2, yaitu : { } dan {a}
Banyaknya Himpunan Bagian
Contoh :Dengan sifat-sifat di atas tentukan banyaknya himpunan bagian dari :a. B = {a, i} Banyaknya himpunan bagian dari B = {a, i}
adalah 4, yaitu : { } ,{a} , {i} , {a,i}
Banyaknya Himpunan Bagian
Contoh :Dengan sifat-sifat di atas tentukan banyaknya himpunan bagian dari :a. C = {a, i, e} Banyaknya himpunan bagian dari C = {a, i, e}
adalah 8 , yaitu : { } ,{a} , {i} , {e} , {a,i}, {a,e} , {i,e} dan {a,i,e}
Banyaknya Himpunan Bagian
n(P) Banyaknya Himpunan Bagian
Rumus
1 22 43 84 ... …5 … …6 … …
Banyaknya Himpunan Bagian
Himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk gambar yang dikenal sebagai Diagram Venn. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam membuat diagram Venn yaitu:
Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan di sudut kiri atas persegi panjang
Setiap himpunan yang dibicarakan (selain himpunan kosong) ditunjukkan oleh kurva/lingkaran.
Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik) Bila anggota suatu himpunan banyak sekali, maka anggota-
anggotanya tidak perlu dituliskan.
DIAGRAM VENN
Diagram Venn• Diagram Venn pertama kali dikenal oleh seorang
matematikawan Inggris yang bernama Jhon Venn (1834-1923)
Contoh : 1. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {2, 3, 4} B = {4, 5}
S ●6
●2 ●5●3
●4
●1
A B
Diagram VennContoh : 1. S = {A = {x| x bilangan asli } A = {2, 3, 4} B = {1, 5, 6}
S
●6●2 ●5
●3●4 ●1
A B
Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan semua objek atau anggota himpunan yang sekaligus menjadi anggota himpunan A dan B. Adapun bentuk umum irisan adalah :
A ∩ B = {x|x ϵ A atau x ϵ B}
Irisan Dua Himpunan
Irisan Dua HimpunanContoh: A = {a, i, e} B = {a, e, i}
S
●a ●i●e
A = B
S
Jadi : A B= {a, i, e}
Irisan Dua Himpunan
Contoh: A = {a, i, e, o} B = {i, e} S
●e●i
A
B
●a
●o
Jadi : A B= {i, e}
Irisan Dua Himpunan
Contoh: A = {a, i, e} B = {i, e, o} S
●e●i
A B
●a ●oJadi : A B= {i, e}
Gabungan Dua Himpunan
Gabungan dua himpunan A dan B adalah semua objek yang merupakan anggota A dan B. Adapun bentuk umum dari Gabungan adalah :
A B = {x|x ∪ ϵ A atau x ϵ B}
Gabungan Dua HimpunanContoh :
S
●3●4
A B
●1 ●5
Jadi : A ∪ B= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {1, 2, 3, 4} B = {3, 4, 5, 6}
●6●2
Gabungan Dua Himpunan
Jadi : A ∪ B= {1, 2, 3, 4,}
A = {1, 2, 3, 4} B = {1, 2, 3, 4}
Contoh :S
●1 ●2●3 A = B
S
●4
Gabungan Dua Himpunan
Jadi : A ∪ B= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {1, 2}
Contoh :S
●2●1
A
B
●3
●4
●5
●6
Gabungan Dua Himpunan
Jadi : A ∪ B= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {1, 2, 3, 4} B = {5,6}
Contoh :S
●6●2 ●5
●3●4●1
A B