Mehmet Özger
description
Transcript of Mehmet Özger
![Page 1: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/1.jpg)
Mehmet Özgerİstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, Hidrolik Anabilim
Dalı, Maslak 34469, İstanbul
![Page 2: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/2.jpg)
• Aristo mantığı 0 ve 1’ lerden oluşur• İkili mantık diğer adıdır• Aristo’ ya göre bir eleman ya o kümeye aittir ya da değildir
• Bulanık mantıkta kümeye ait herbir eleman [0 1] arasında üyelik dereceleri alır
• Aynı eleman aynı anda birden fazla kümeye ait olabilir• Genelleştirilmiş mantıkta denir
Klasik küme ve bulanık küme
![Page 3: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/3.jpg)
Türk olan veya olmayan gibi durumlarda sadece Aristo mantığına göre sınıflama yaparsak, arada melez olanları nereye koymamız gerekecektir ?
Bugün imal edilen arabaların bile %100'ü Türk, Japon, Fransız, vb. ülke yapımı olmayışları durumunda böyle melez arabaları Aristo mantığı kullanarak nasıl bir sayı ile temsil edeceğiz ?
Aristo mantığı esaslı klasik küme ve ona dayalı olarak geliştirilmiş her türlü matematik yöntemin gerçek dünya sorunlarının tam anlamı ile üstesinden gelemeyeceği sonucuna varırız.
![Page 4: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/4.jpg)
Matematik modeller ne kadar ayrıntılı olurlarsa olsunlar gerçeği yansıtamazlar, ne kadar gerçekçi olurlarsa olsunlar o kadar doğa olaylarını tam temsil edemezler (Einstein).
Bir laboratuvarda deney düzeneği kurulduktan sonra aynı şartlar altında ne kadar ölçüm yaparsak yapalım, bunların birbirine yakın fakat eşit olmadıkları sonucunu gözlemleriz.
![Page 5: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Bulanık mantık literatürLofti Asker Zadeh tarafından “Fuzzy Set” adı altında 1965 yılında öne sürülmüştür ve yeni bir araştırma ve uygulama alanı açmıştır. Bulanık küme değişik üyelik derecelerine sahip bir sınıf olarak karşımıza çıkar. Gerçek hayatta kullandığmız sınıflandırmaların hemen hemen hepsi bulanıktır.Örnek olarak: {‘Uzun insan’}, {‘Güzel bir gün’}, {‘Yuvarlak nesne’} …
1.88 m boyundaki bir insan uzun sayılabilir mi?Bu kişinin NBA oyuncusu olduğunu da biliyorsak ne olur?
![Page 6: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/6.jpg)
Bulanık mantık: Bir fikir
![Page 7: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/7.jpg)
Fuzzy Logic: BackgroundThe concept of a set and set theory are powerful concepts in mathematics. However, the principal notion underlying set theory, that an element can (exclusively) either belong to set
or not belong to a set, makes it well high impossible to represent much of human discourse. How is one to
represent notions like:
large profit
high pressure
tall man
wealthy woman
moderate temperature
![Page 8: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/8.jpg)
Background & Definitions
“Many decision-making and problem-solving tasks are too complex to be understood quantitatively, however, people succeed by using knowledge
that is imprecise rather than precise.”
Fuzzy set theory, originally introduced by Lotfi Zadeh in the 1960's, resembles human reasoning in its use of approximate information and
uncertainty to generate decisions. It was specifically designed to mathematically represent uncertainty and vagueness and provide formalized tools for dealing with the imprecision intrinsic to many
problems. By contrast, traditional computing demands precision down to each bit.
![Page 9: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/9.jpg)
1-BULANIK MANTIKLA MODELLEME ADIMLARI
a.Girdi ve Çıktıların Bulanıklaştırılması
Şekil 1. Aristo Mantığına Göre Küme Gösterimi
Şekil 2. Bulanık Mantığa Göre Küme Gösterimi
üf(sıca.)
1.0
Çok soğuk ılık sıcak çok sıcak
soğuk
- 5 0 8 15 25 Sıcaklık (0C)
Üf(sıc)) soğuk
sıcak
Çok sıcak
1.0
Çok soğuk
- 5 0 8 15 25 Sıcaklık. (0 C )
ılık
![Page 10: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/10.jpg)
b. Kuralların Çıkartılması
Örnek:
Bu süreçte uzman kişilerden ve mevcut verilerden yararlanılır.
![Page 11: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/11.jpg)
c. Durulaştırma
Bu sistem sonuç olarak bulanık bir çıktı kümesi verir. Mühendislik çalışmalarında ise kesin bir değer istenir. Durulaştırma yöntemlerinden biri kullanılarak kesin değer belirlenir.
BULANIK KURALTABANI
BULANIKLAŞTIRICIBULANIKLAŞTIRICI DURULAŞTIRICI
BULANIK ÇIKARIMMOTORU
GİRİŞ VERİLERİ
BULANIK GİRİŞ KÜMELERİ BULANIK ÇIKIŞ KÜMELERİ
ÇIKIŞ VERİLERİ
Şekil 3. Bulanıklaştırma-Durulaştıma Birimli Bulanık Sistem
![Page 12: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/12.jpg)
2-BULANIK SİSTEMLERİN UYGULAMA ALANLARI
Görüntü İşleme Zaman Serileri Esaslı Tahmin Yapmak Kontrol Sorunlarını Çözmek Haberleşme, Yani İletişim konularında Mühendislik Tıp Sosyoloji Psikoloji Kavşak Sinyalizasyonu İşletme Yapay Zeka Uzman Sistemler Ulaştırma
![Page 13: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/13.jpg)
Klasik alt küme birleşimi (VEYA). Yani A veya B. VEYA'lama
A B
T
Klasik alt kümelerin kesişimi
![Page 14: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/14.jpg)
Bulanık alt kümeler
ü(x)
x
A B1.0
0
A B C
üA(x), üB(x), üC(x)1.0
Bulanık alt kümelerin birleşimi
x
![Page 15: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/15.jpg)
Yaklaşık bulanık sayılar
(a) (b)
ü(x;a,b,c) ü(x;a,b,c,d)
1.0 1.0
a b c x a b c d x
![Page 16: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/16.jpg)
Bulanık sayı kesim seviyeleri
ü(x;a,b,c)
a- a
+x
1.0
![Page 17: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/17.jpg)
DURULAŞTIRMA
En büyük üyelik derecesi
durulaştırması
ü(z)
z z
1.0
Sentroid yöntemi ile durulaştırma
ü(z)
z
z
1.0
![Page 18: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/18.jpg)
Kural Tabanlı Sistemler
Makinalar tarafından bilgi işlemlerinin algılanma yolu olan yapay zeka alanında, bilgi işlemi için değişik yollardan bir tanesi
de aşağıdaki gibi bilgiyi sanki insan diline benzer bir ifade ile temsil etmek gelmektedir. Bu en yaygın olarak kullanılan insan
bilgisini işleme yoludur.
Böyle bir ifadede EĞER-İSE (IF-THEN) kelimeleri ile ayrılmış olan iki kısım bulunur.
Bunlardan EĞER ile İSE kelimeleri arasında bulunan kısma öncül veya ön şartlar, İSE kelimesinden
sonraki kısma ise soncul veya çıkarım adı verilir. Genel bir kural olarak
EĞER öncül İSE çıkarım şeklinde yazılır.
![Page 19: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/20.jpg)
MİSAL
Ross (1995) tarafından verilen misal şudur. Mekanikte hareket eden bir cismin kinetik enerjisi önemlidir. Bu enerji
E mv1
22
ifadesi ile verilmiştir. Bu denklem aslında iki tane girişi (m ve v) bir tane de çıkışı, E olan bir sistemdir. Sistemin yakından incelenmesi sonucunda aşağıdaki iki kural
tabanının yazılabildiğini düşünelim
![Page 21: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/21.jpg)
EGER m kücük ve v büyük ISE E orta dir'
Kural 1:
EGER m büyük ve v orta ISE E yüksek tir'Kural 2:
![Page 22: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/22.jpg)
Öncül Ağırlıklı Bulanık Sistem ve Durulaştırma
Güneş enerjisinin günlük güneşlenme sürelerinden tahmin edilmesi için Şen(1998) tarafından geliştirilen bulanık sistemin
durulaştırılmasında önceden literatürde bulunmayan bir yol takip edilmiştir. Güneş enerjisi, H ve güneşlenme süresi, S,
arasında doğrusal ilişki
H
Ha b
S
S0 0
şeklinde verilir. Burada a ve b yeryüzündeki noktanın enlem ve boylam derecelerine bağlı sabitler H0 ve S0 hiç bulutun
bulunmadığı bir gündeki güneş ışınımı ile güneşlenme süresini gösterir.
![Page 23: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/23.jpg)
Denklemdeki H/H0 ve S/S0 oranları 0 ile 1 arasında değerler
kabul eder. Günümüze kadar bu denklemin çözümleri regresyon yöntemi ile H ve S verileri verildiğine göre
çözümlenerek a ve b katsayıları bulunmuştur. Halbuki, bu katsayılar bile tam belirgin olmamalıdır. Çünkü, bir yerde
güneşlenme süresi o yerdeki çeşitli meteoroloji etkenleri (sıcaklık, nemlilik gibi) ile de değişir. Buradaki çalışmada güneş ışını H ile güneşlenme süresi S arasındaki bağıntının
bulanık olduğu varsayılarak ikisi arasındaki ilişkinin bulanık sistem yaklaşımı ile çözülmesi yoluna gidilmiştir.
Bunun için önce saat cinsiden S ile MJ/m2 cinsinden güneş ışınımı alt kümelerinin bir uzmana sorularak Şekil 7 ve
8‘deki gibi 7’şer alt kümelere ayrıldığını öğrenmiş olalım.
![Page 24: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/25.jpg)
Güneşlenme süresi alt kümelerini S1, S2, . . . ,S7 ve güneş ışınımı
alt kümeleri de sözel yerine geçen H1, H2, . . , H7 harfleri ile
gösterilirse yukarıdaki şekillerden her veri değeri (güneşlenme süresi ölçümü veya güneş ışınımı ölçümü) için alt kümelerden
iki tanesi geçerli olmaktadır. Daha önceki çalışmalarda bunlardan EK üyelik derecesine sahip olan alınmıştır.
Buradaki öncül ağırlıklı yöntemin ilk özelliklerinden birisi, veri değerine karşı gelen her iki alt kümenin üyelik dereceleri
ile beraber öncül ve soncul kural kısımlarında girdi olarak alınmasıdır.
![Page 26: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/26.jpg)
Güneş ışınımı ile güneşlenme süresi arasındaki mantık ilişkisinin biri artıkça diğerinin de artacağı kuralı anlaşıldığına göre böyle bir doğru orantılı ilişki bulanık alt kümeler cinsinden
EĞER S, Si ve Si+1 İSE H, Hi ve Hi+1 (i = 1,2,3,4,5,6)
kurallar dizisi şeklinde yazılır. Burada ilgilenilen ilişkiyi temsil eden 6 tane kural vardır. Pratikte gaye, ölçülmesi kolay olan güneşlenme süresi ölçümlerinden güneş ışınımı değerinin
tahmin edilmesidir. Bu bakımdan ileriye sürülen kural tabanı güneş ışınımının öngörülmesi için kullanılır. Kurallar bu şekilde belirlendikten sonra öncül ağırlıklı çıkarım adım adım aşağıdaki
gibi uygulanır.
![Page 27: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/27.jpg)
4. Predicting the Outcome of the Patients with Intracranial Aneurysm by Fuzzy Logic Approach
![Page 28: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/28.jpg)
Fuzzy membership functions for inputs (WFNSS, age and Fisher scale) and output (outcome score) variables
![Page 29: Mehmet Özger](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/568144a3550346895db1693c/html5/thumbnails/29.jpg)
Fuzzy outcome score predictions with membership functions for the
groups of
(a)Very Good
(b)Good
(c)Fair and (d)Bad