Revisão de FísicaMOVIMENTO UNIFORME E VELOCIDADE MÉDIA

1) (FAMERP/2015) Um candidato sai de sua residência para prestar vestibular pretendendo percorrer a distância total até o local da prova em uma hora, conduzindo seu automóvel com velocidade média de 60 km/h. Após percorrer os primeiros 10 km do percurso em 10 minutos, percebe que esqueceu o documento de identificação e retorna para apanhá-lo. Sua mãe o espera no portão com o documento. Desprezando-se o tempo para receber o documento e manobrar o carro, para que esse candidato consiga chegar ao local da prova no horário previsto anteriormente, ele deverá desenvolver no percurso de retorno à sua casa e ida até o local da prova uma velocidade média, em km/h, igual a(A) 78. (B) 84. (C) 90. (D) 98. (E) 72.

2) (FATEC/2015) O aplicativo Waze, instalado em tablets e smartphones, tem sido usado com frequência para auxiliar os motoristas a “fugirem” do trânsito pesado das grandes cidades. Esse aplicativo consegue apresentar ao usuário uma boa rota alternativa e o tempo estimado para chegada ao destino, baseando-se tão somente nas distâncias e velocidades médias dos diversos usuários nessas rotas. Suponha que um candidato da FATEC saia de casa às 11 h 10 min. Ele se dirige ao local de realização da prova, iniciando pelo trecho A, de 18 km, e finalizando pelo trecho B, de 3 km, às velocidades médias apresentadas na tela do aplicativo (conforme a figura).

É correto afirmar que a hora estimada para chegada ao destino é:(A) 11 h 40 min. (B) 12 h 10 min. (C) 12 h 40 min. (D) 13 h 10 min. (E) 13 h 25 min.

3) (FGV-SP/2015) Na pista de testes de uma montadora de automóveis, foram feitas medições do comprimento da pista e do tempo gasto por um certo veículo para percorrê-la. Os valores obtidos foram, respectivamente, 1030,0 m e 25,0 s. Levando-se em conta a precisão das medidas efetuadas, é correto afirmar que a velocidade média desenvolvida pelo citado veículo foi, em m/s, de(A) 4·10. (B) 41. (C) 41,2. (D) 41,20. (E) 41,200.

4) (AFA/2011) Dois automóveis A e B encontram-se estacionados paralelamente ao marco zero de uma estrada. Em um dado instante, o automóvel A parte, movimentando-se com velocidade escalar constante vA = 80 km/h. Depois de certo intervalo de tempo, Δt, o automóvel B parte no encalço de A com velocidade escalar constante vB = 100 km/h. Após 2 h de viagem, o motorista de A verifica que B se encontra 10 km atrás e conclui que o intervalo Δt, em que o motorista B ainda permaneceu estacionado, em horas, é igual a:(A) 0,25 (B) 0,50 (C) 1,00 (D) 4,00

5) (UFRJ/2006) Um atleta dá 150 passos por minuto, cada passo com um metro de extensão. Calcule quanto tempo ele gasta, nessa marcha, para percorrer 6,0 km.

6) (UFRJ/2006) Um estudante a caminho da UFRJ trafega 8,0 km na Linha Vermelha a 80 km/h (10 km/h a menos que o limite permitido nessa via). Se ele fosse insensato e trafegasse a 100 km/h, calcule quantos minutos economizaria nesse mesmo percurso.

7) (PUC-RJ/2009) Uma família viaja de carro com velocidade constante de 100 km/h, durante 2 h. Após parar em um posto de gasolina por 30 min, continua sua viagem por mais 1h 30 min com velocidade constante de 80 km/h. A velocidade média do carro durante toda a viagem foi de:(A) 80 km/h. (B) 100 km/h. (C) 120 km/h. (D) 140 km/h. (E) 150 km/h.

8) Um trem que possui 100 m de comprimento atinge a boca de um túnel e, 30 s após, a extremidade de seu último vagão abandona o túnel. Sabendo que a velocidade do trem é constante e igual a 20 m/s, podemos concluir que o comprimento do túnel é:(A)    4,5x102 m (B)    5,0x102 m. (C)    6,0x102 m. (D)    7,0x102 m. (E) 7,5x102 m.

9) Um trem sai da estação de uma cidade com velocidade escalar constante de 40 km/h; 20 min depois, sai da mesma estação um segundo trem com velocidade escalar constante de 60 km/h. Quanto tempo, após sua partida, o segundo trem demora para alcançar o primeiro?

10) Duas cidades, A e B, distam entre si 400 km. Da cidade A parte um móvel P dirigindo-se à cidade B; no mesmo instante, parte de B outro móvel Q dirigindo-se a A. Os móveis P e Q executam movimentos uniformes e suas velocidades escalares são de 30 km/h e 50 km/h, respectivamente. A distância da cidade A ao ponto de encontro dos móveis P e Q, em km, vale: (A) 120. (B) 150 (C) 200 (D) 240 (E) 250Gabarito: 1) B 2) C 3) C 4) B 5) 40 min 6) 1,2 min 7) A 8) B 9) 40 min 10) B

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO1) (UFPR/2010) Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas, um francês e, separado por uma

distância de 15 m à sua frente, um inglês, se movimentam com velocidades iguais e constantes de módulo 22 m/s. Considere agora que o representante brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês, possui uma velocidade constante de módulo 24 m/s e inicia uma aceleração constante de módulo 0,4 m/s², com o objetivo de ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a prova. No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200 m para a linha de chegada. Com base nesses dados e admitindo que o ciclista inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, mantenha constantes as características do seu movimento, assinale a alternativa correta para o tempo gasto pelo ciclista brasileiro para ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a corrida.(A) 1 s. (B) 2 s. (C) 3 s. (D) 4 s. (E) 5 s.

2) (AFA/2011) Duas partículas A e B, que executam movimentos retilíneos uniformemente variados, se encontram em t = 0 na mesma posição. Suas velocidades, a partir desse instante, são representadas pelo gráfico abaixo:

As acelerações experimentadas por A e B têm o mesmo módulo de 0,2 m/s². Com base nesses dados, é correto afirmar que essas partículas se encontrarão novamente no instante:(A) 10 s (B) 500 s (C) 100 s (D) 50 s

3) (Escola Naval/2009) Um carro de testes parte do repouso com uma aceleração constante de 6,00 m/s/², em uma pista retilínea. Ao atingir a velocidade de 216 km/h, é submetido a uma desaceleração constante até parar. Qual foi o módulo da desaceleração, em m/s², considerando que a distância total percorrida pelo carro foi e 750 m?(A) 3,50 (B) 4,00 (C) 4,50 (D) 5,00 (E) 5,50

4) (UNIFESP/2009) Um avião a jato, para transporte de passageiros, precisa atingir a velocidade de 252 km/h para decolar em uma pista plana e reta. Para uma decolagem segura, o avião, partindo do repouso, deve percorrer uma distância máxima de 1960 m até atingir aquela velocidade. Para tanto, os propulsores devem imprimir ao avião uma aceleração mínima e constante de(A) 1,25 m/s2. (B) 1,40 m/s2. (C) 1,50 m/s2. (D) 1,75 m/s2. (E) 2,00 m/s2.

5) (UNICAMP/2015) A Agência Espacial Brasileira está desenvolvendo um veículo lançador de satélites (VLS) com a finalidade de colocar satélites em órbita ao redor da Terra. A agência pretende lançar o VLS em 2016, a partir do Centro de Lançamento de Alcântara, no Maranhão. a) Considere que, durante um lançamento, o VLS percorre uma distância de 1200 km em 800 s. Qual é a velocidade média do VLS nesse trecho?b) Suponha que no primeiro estágio do lançamento o VLS suba a partir do repouso com aceleração resultante constante de módulo aR . Considerando que o primeiro estágio dura 80 s, e que o VLS percorre uma distância de 32 km, calcule aR .

6) (FEI) Um veículo penetra em um túnel com velocidade de 54 km/h, deslocando-se com movimento uniformemente variado. Passados 10 s, o veículo sai do túnel com velocidade de 72 km/h. Qual é o comprimento do túnel em metros?(A) 172 (B) 175 (C) 178 (D) 184 (E) 196

7) (OBF/2012) Ciclismo é um esporte de corrida de bicicleta cujo objetivo dos participantes é chegar primeiro a determinada meta ou cumprir determinado percurso no menor tempo possível. Faz parte do programa olímpico desde a primeira edição moderna dos jogos de Atenas, em 1896, quando os eventos realizados eram apenas de Pista. Até os Jogos de 1984 em Los Angeles teve apenas a participação masculina. As mulheres começaram a participar dos eventos de estrada nas Olimpíadas de Seul, em 1988. Um ciclista que se move a 36km/h começa a frear quando avista um obstáculo a 10m, qual é a aceleração mínima que garante que ele não bata no obstáculo?(A) 10m/s² (B) 5m/s² (C) 3m/s2 (D) 6,5m/s² (E) 0,5m/s2

8) Um carro está a 20 m de um sinal de tráfego quando este passa de verde a amarelo. Supondo que o motorista acione o freio imediatamente, aplicando ao carro uma desaceleração de 10 m/s², calcule, em km/h, a velocidade máxima que o carro pode ter, antes de frear, para que ele pare antes de cruzar o sinal.

A

B

t (s)

v (m/s)

0

- 50

50

9) Um móvel parte do repouso com aceleração constante e, em 2 segundos de movimento, se desloca 24 metros. A velocidade desse móvel no instante 2 segundos do movimento é:(A) 6 m/s. (B) 12 m/s. (C) 24 m/s. (D) – 24 m/s (E) – 12 m/s,

10) (OBF/2014) Um veículo, viajando em linha reta do ponto A ao ponto B, está com um problema no motor o que causa um vazamento de óleo. Uma gota de óleo cai do motor a cada 3 segundos e a figura abaixo mostra o padrão das marcas de óleo no asfalto da rodovia.

a) Qual a velocidade média do carro entre 0 e 18 segundos?b) Qual a aceleração média entre 0 e 6 segundos?c) Qual a aceleração média entre 12 e 18 segundos?

Gabarito: 1) E 2) B 5) a)1500m/s b) 10 m/s² 7) B 8) 72 9) C

GRÁFICOS DE MOVIMENTO UNIFORME E MUV1) (ANGLO/2014) Dois móveis partem simultaneamente de um mesmo ponto e suas velocidades estão

representadas no mesmo gráfico a seguir.

A diferença entre as distâncias percorridas pelos dois móveis, nos 30 s, é igual a:(A) zero (B) 60 m (C) 120 m (D) 180 m (E) 300 m

2) (UERJ/2010) Um trem de brinquedo, com velocidade inicial de 2 cm/s, é acelerado durante 16 s. O comportamento da aceleração nesse intervalo de tempo é mostrado no gráfico a seguir.

Calcule, em cm/s, a velocidade do corpo imediatamente após esses 16 s.

3) (UFRJ/2009) Um móvel parte do repouso e descreve uma trajetória retilínea durante um intervalo de tempo de 50s, com a aceleração indicada no gráfico a seguir.

a) Faça um gráfico da velocidade do móvel no intervalo de 0 até 50s.b) Calcule a distância percorrida pelo móvel nesse intervalo.

4) (AFA/2010) O gráfico da posição (S) em função do tempo (t) a seguir representa o movimento retilíneo de um móvel.

A partir do gráfico é correto afirmar que,(A) no primeiro segundo, o seu movimento é progressivo. (B) entre 1 s e 3 s, a aceleração é negativa.(C) no instante 2 s, a velocidade do móvel é nula. (D) nos instantes 1 s e 3 s, os vetores velocidades são iguais.

5) (UFRRJ/2009) Dois móveis, A e B, em movimento retilíneo, têm suas velocidades variando em função do tempo, como mostrado pelo gráfico abaixo.

Usando as informações contidas no gráfico, determine:a) a aceleração média de cada um dos móveis, entre 0 e 8,0 s;b) qual dos dois móveis realiza o maior deslocamento. Justifique.

6) (UNESP/2008) Os movimentos de dois veículos, I e II, estão registrados nos gráficos da figura.

Sendo os movimentos retilíneos, a velocidade do veículo II no instante em que alcança I é:(A) 15m/s (B) 20m/s (C) 25m/s (D) 30m/s (E) 35m/s

7) (AFA/2013) Duas partículas, a e b, que se movimentam ao longo de um mesmo trecho retilíneo tem as suas posições (S) dadas em função do tempo (t), conforme o gráfico abaixo.

O arco de parábola que representa o movimento da partícula b e o segmento de reta que representa o movimento de a tangenciam-se em t = 3 s. Sendo a velocidade inicial da partícula b de 8 m/s, o espaço percorrido pela partícula a do instante t = 0 até o instante t = 4 s, em metros, vale(A) 3,0 (B) 4,0 (C) 6,0 (D) 8,0

8) (EFOMM/2015) Um carro se desloca, partindo do repouso, segundo o gráfico dado:

O espaço total percorrido é de(A) 48,3 km. (B) 52,8 km. (C) 55,7 km. (D) 59,4 km. (E) 61,5 km.

9) (Escola Naval/2015) Considere uma partícula se movimentando no plano xy. As coordenadas x e y da posição da partícula em função do tempo são dadas por: e , com x e y em metros e t em segundos. Das opções abaixo, assinale a que pode representar o gráfico da trajetória da partícula de t = 0 a t = 4 s.

10) (UNESP/2005) O gráfico na figura descreve o movimento de um caminhão de coleta de lixo em uma rua reta e plana, durante 15s de trabalho.

a) Calcule a distância total percorrida neste intervalo de tempo.b) Calcule a velocidade média do veículo.

11) Obtenha a função horária correspondente a cada um dos diagramas a seguir:

12) O gráfico abaixo mostra as posições, em função do tempo, de dois ônibus que partiram simultaneamente. O ônibus A partiu de Recife para Caruaru e o ônibus B partiu de Caruaru para Recife. As distâncias são medidas a partir de Recife.

A que distância de Recife (Se), em km, ocorre o encontro entre os dois ônibus?

13) O gráfico a seguir representa o espaço de um móvel em função do tempo.

Determine a sua velocidade média entre os instantes: a) t0 = 0 s e t2 = 2,0 s. b) t2 = 2,0 s e t5 = 5,0 s. c) t5 = 5,0 s e t7 = 7,0 s.

14) Um automóvel realiza uma viagem em 6 horas e sua velocidade varia em função do tempo aproximadamente como indica o gráfico abaixo.

Determine a velocidade média do veículo na viagem.

15) (UERJ/2009) Os gráficos 1 e 2 representam a posição S de dois corpos em função do tempo t

No gráfico 1, a função horária é definida pela equação . Assim, a equação que define o movimento

representado pelo gráfico 2 corresponde a:

(A) (B) (C) (D)

Gabarito: 1) A 2) 38 cm/s 3) 4) C 5) 6) 7) D 8) A

LANÇAMENTOS VERTICAIS (PARA CIMA, PARA BAIXO E QUEDA LIVRE)1) (MACKENZIE/2015) Dois corpos A e B de massas mA = 1,0 kg e mB = 1,0.103 kg, respectivamente, são abandonados

de uma mesma altura h, no interior de um tubo vertical onde existe o vácuo. Para percorrer a altura h,(A) o tempo de queda do corpo A é igual que o do corpo B.(B) o tempo de queda do corpo A é maior que o do corpo B.(C) o tempo de queda do corpo A é menor que o do corpo B.(D) o tempo de queda depende do volume dos corpos A e B.(E) o tempo de queda depende da forma geométrica dos corpos A e B.

2) (MACKENZIE/2015) Vários corpos idênticos são abandonados de uma altura de 7,20 m em relação ao solo, em intervalos de tempos iguais. Quando o primeiro corpo atingir o solo, o quinto corpo inicia seu movimento de queda livre. Desprezando a resistência do ar e adotando a aceleração da gravidade g = 10,0 m/s², a velocidade do segundo corpo nessas condições é(A) 10,0 m/s (B) 6,00 m/s (C) 3,00 m/s (D) 9,00 m/s (E) 12,0 m/s

3) (PUC-Rio/2009) Um objeto é lançado verticalmente para cima de uma base com velocidade v = 30 m/s. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e desprezando-se a resistência do ar, determine o tempo que o objeto leva para voltar à base da qual foi lançado.(A) 3 s (B) 4 s (C) 5 s (D) 6 s (E) 7 s

4) (UDESC/2015) Deixa-se cair um objeto de massa 500 g de uma altura de 5 m acima do solo. Assinale a alternativa que representa a velocidade do objeto, imediatamente, antes de tocar o solo, desprezando-se a resistência do ar. (A) 10 m/s (B) 7,0 m/s (C) 5,0 m/s (D) 15 m/s (E) 2,5 m/s

5) (UERJ/2015) Uma ave marinha costuma mergulhar de uma altura de 20 m para buscar alimento no mar. Suponha que um desses mergulhos tenha sido feito em sentido vertical, a partir do repouso e exclusivamente sob ação da força da gravidade. Desprezando-se as forças de atrito e de resistência do ar, a ave chegará à superfície do mar a uma velocidade, em m/s, aproximadamente igual a:(A) 20 (B) 40 (C) 60 (D) 80

6) (UNICAMP/2015) Considerando que a massa e as dimensões dessa estrela são comparáveis às da Terra, espera-se que a aceleração da gravidade que atua em corpos próximos à superfície de ambos os astros seja constante e de valor não muito diferente. Suponha que um corpo abandonado, a partir do repouso, de uma altura h = 54 m da superfície da estrela, apresente um tempo de queda t = 3,0 s. Desta forma, pode-se afirmar que a aceleração da gravidade na estrela é de(A) 8,0 m/s2. (B) 10 m/s2. (C) 12 m/s2. (D) 18 m/s2.

7) Do alto de uma ponte, a 20 m de altura sobre um rio, deixa-se cair uma laranja, a partir do repouso. A laranja cai dentro de uma canoa que desce o rio com velocidade constante de 3,0 m/s. No instante em que a laranja inicia a queda, a canoa deve estar a uma distância máxima da vertical da queda, em metros, igual a:Dado g = 10 m/s2

(A) 9,0 (B) 6,0 (C) 4,5 (D) 3,0 (E) 1,5

8) (FEI-2008) Um disparador de bolinhas está disposto na vertical. Ao se acionar o disparador, uma bolinha é lançada e atinge a altura máxima de 22,05m acima da saída do disparador. Qual é a velocidade da bolinha ao sair do disparador?

9) (UFRS/2008) Uma pedra é solta de um penhasco e leva ∆t1 segundos para chegar ao solo. Se ∆t2 é o tempo necessário para a pedra percorrer a primeira metade do percurso, então podemos afirmar que a razão entre ∆t1 e ∆t2

vale: (A) 1 (B) 1/ 2 (C) 2 (D) ½ (E)2

10) (UFSM/2004) Se a resistência do ar for nula e o módulo da aceleração da gravidade for de 10 m/s 2, uma gota de chuva, caindo de uma altura de 500 m, a partir do repouso, atingirá o solo com uma velocidade de módulo, em m/s, de:(A) 10-1 (B) 10 (C) 102 (D) 103 (E) 105

11) (UNESP/2006) Para deslocar tijolos, é comum vermos em obras de construção civil um operário no solo, lançando tijolos para outro que se encontra postado no piso superior. Considerando o lançamento vertical, a resistência do ar nula, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e a distância entre a mão do lançador e a do receptor 3,2m, a velocidade com que cada tijolo deve ser lançado para que chegue às mãos do receptor com velocidade nula deve ser de(A) 5,2 m/s (B) 6,0 m/s (C) 7,2 m/s (D) 8,0 m/s (E) 9,0 m/s

12) (UFPE/2005) Uma pedra é lançada para cima, a partir do topo de um edifício de 60 m com velocidade inicial de 20 m/s. Desprezando a resistência do ar, calcule a velocidade da pedra ao atingir o solo, em m/s.

Gabarito: 1) A 2) D 3) D 4) A 5) A 6) C 7) B

CINEMÁTICA VETORIAL E VETORES

1) (AFA/2010) Um carro percorre uma curva circular com velocidade linear constante de 15 m/s completando-a em s, conforme figura abaixo.

É correto afirmar que o módulo da aceleração média experimentada pelo carro nesse trecho, em m/s², é:(A) 0 (B) 1,8 (C) 3,0 (D) 5,3

2) (AFA/2011) Considere os vetores e fazem entre si um ângulo de 60º, quando têm suas origens sobre um

ponto comum. Além disso, considere também, que o módulo de é duas vezes maior do que o de , ou seja,

. Sendo o vetor soma e o vetor diferença , a razão entre os módulos vale:

(A) 7 (B) (C) (D)

3) (EEAER/2010) No conjunto de vetores representados na figura, sendo igual a 2 o módulo de cada vetor, as operações e terão, respectivamente, módulos iguais a:

(A) 4 e 0 (B) 4 e 8 (C) e (D) e

4) (EEAER/2010) Dados os vetores , e dispostos no diagrama da figura, o comprimento, em cm, do vetor

resultante da operação , é de:

(A) (B) (C) 4 (D) 5

5) (PUC-RJ/2010) Um pequeno avião acelera, logo após a sua decolagem, em linha reta, formando um ângulo de 45º com o plano horizontal. Sabendo que a componente horizontal de sua aceleração é de 6,0 m/s², calcule a componente vertical da mesma. (Considere g = 10 m/s²)(A) 6,0 m/s2 (B) 4,0 m/s2 (C) 16,0 m/s2 (D) 12,0 m/s2 (E) 3,0 m/s2

6) (EEAER/2010) Na operação vetorial representada na figura, o ângulo , em graus, é:

Dados e

(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) maior que 60

7) (AFA/2013) Sejam três vetores A, B e C. Os módulos dos vetores A e B são, respectivamente, 6u e 8u. O módulo do vetor S = A + Bvale 10u, já o módulo do vetor D = A + Cé nulo. Sendo o vetor R = B + C, tem-se que o módulo de F = S + Ré igual a: (A) 16u (B) 10u (C) 8u (D) 6u

8) (UFCE) Analisando a disposição dos vetores , , , e , conforme figura abaixo, assinale a alternativa que contém a relação vetorial correta.

(A) (B) (C) CDBACBDEEA (D) (E)

9) (UFMTM–MG/2005) A figura apresenta uma “árvore vetorial” cuja resultante da soma de todos os vetores representados tem módulo, em cm, igual a:

(A) 8 (B) 26 (C) 34 (D) 40 (E) 52

10) (ITA/2009) Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do rio Amazonas, mantendo constante o módulo de sua velocidade em relação à água. Quanto tempo o barco leva para descer esse trecho com os motores desligados?(A) 14 horas e 30 minutos (B) 13 horas e 20 minutos (C) 7 horas e 20 minutos(D) 10 horas (E) Não é possível resolver porque não foi dada a distância percorrida pelo barco.

Gabarito: 1) C 2) A 3) C 4) D 5) 6) A 7) A 8) D 9) C 10) B

LANÇAMENTO HORIZONTAL E OBLÍQUO1) (MACKENZIE/2015) Um zagueiro chuta uma bola na direção do atacante de seu time, descrevendo uma

trajetória parabólica. Desprezando-se a resistência do ar, um torcedor afirmou que:I. a aceleração da bola é constante no decorrer de todo movimento.II. a velocidade da bola na direção horizontal é constante no decorrer de todo movimento.III. a velocidade escalar da bola no ponto de altura máxima é nula.Assinale:(A) se somente a afirmação I estiver correta. (B) se somente as afirmações I e III estiverem corretas.(C) se somente as afirmações II e III estiverem corretas. (D) se as afirmações I, II e III estiverem corretas.(E) se somente as afirmações I e II estiverem corretas.

2) (URI/2013) Um jogador de uma equipe de futebol cobrou uma falta durante o campeonato dos povos indígenas. A bola que foi chutada pelo jogador fez um ângulo de 30º com a horizontal. A altura máxima atingida pela bola foi de 5,0 m. Usando: g = 10 m/s²; sen 30° = 0,5, cos 30° = 0,8, tg 30º = 0,6 e desprezando a resistência do ar, qual o módulo da velocidade inicial da bola? A.( ) 85 km/h B.( ) 54 km/h C.( ) 72 km/h D.( ) 80 km/h E.( ) 36 km/h

3) (AFA/2010) No instante t = 0, uma partícula A é lançada obliquamente, a partir do solo, com velocidade de 80 m/s sob um ângulo de 30º com a horizontal. No instante t = 2 s, outra partícula é lançada verticalmente para cima, também a partir do solo, com velocidade de 70 m/s, de um ponto situado a m da posição de lançamento da primeira. Sabendo-se que essas duas partículas não colidem no ar, pode-se afirmar que no momento do encontro:(A) ambas estão subindo. (B) A está subindo e B descendo. (C) B está subindo e A descendo.(D) ambas estão descendo.

4) (FUVEST/2010) Numa filmagem, no exato instante em que um caminhão passa por uma marca no chão, um dublê se larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba. A velocidade v do caminhão é constante e o dublê inicia sua queda a partir do repouso, de uma altura de 5 m da caçamba, que tem 6 m de comprimento. A velocidade ideal do caminhão é aquela em que o dublê cai bem no centro da caçamba, mas a velocidade real v do caminhão poderá ser diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrás do centro da caçamba. Para que o dublê caia dentro da caçamba, v pode diferir da velocidade ideal, em módulo, no máximo:(A) 1 m/s. (B) 3 m/s. (C) 5 m/s. (D) 7 m/s. (E) 9 m/s.

5) (UNIFESP/2010) No campeonato paulista de futebol, um famoso jogador nos presenteou com um lindo gol, no qual, ao correr para receber um lançamento de um dos atacantes, o goleador fenomenal parou a bola no peito do pé e a chutou certeira ao gol. Analisando a jogada pela TV, verifica-se que a bola é chutada pelo armador da

jogada a partir do chão com uma velocidade inicial de 20,0m/s, fazendo um ângulo com a horizontal de 45º para cima. Dados: g = 10,0 m/s² e a) Determine a distância horizontal percorrida pela bola entre o seu lançamento até a posição de recebimento pelo artilheiro (goleador fenomenal).b) No instante do lançamento da bola, o artilheiro estava a 16,0m de distância da posição em que ele estimou que a bola cairia e, ao perceber o início da jogada, corre para receber a bola. A direção do movimento do artilheiro é perpendicular à trajetória da bola, como mostra a figura. Qual é a velocidade média, em km/h, do artilheiro, para que ele alcance a bola imediatamente antes de ela tocar o gramado?

6) (AFA/2009) Uma bola de basquete descreve a trajetória mostrada na figura após ser arremessada por um jovem atleta que tenta bater um recorde de arremesso.

A bola é lançada com uma velocidade de 10 m/s e, ao cair na cesta, sua componente horizontal vale 6,0 m/s. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2. Pode-se afirmar que a distância horizontal (x) percorrida pela bola desde o lançamento até cair na cesta, em metros, vale(A) 3,0 (B) 3,6 (C) 4,8 (D) 6,0

7) (FUVEST/2009) O salto que conferiu a medalha de ouro a uma atleta brasileira, na Olimpíada de 2008, está representado no esquema ao lado, reconstruído a partir de fotografias múltiplas. Nessa representação, está indicada, também, em linha tracejada, a trajetória do centro de massa da atleta (CM). Utilizando a escala estabelecida pelo comprimento do salto, de 7,04 m, é possível estimar que o centro de massa da atleta atingiu uma altura máxima de 1,25 m (acima de sua altura inicial), e que isso ocorreu a uma distância de 3,0 m, na horizontal, a partir do início do salto, como indicado na figura. Considerando essas informações, estime:

a) O intervalo de tempo t1, em s, entre o instante do início do salto e o instante em que o centro de massa da atleta atingiu sua altura máxima.b) A velocidade horizontal média, VH, em m/s, da atleta durante o salto.c) O intervalo de tempo t2, em s, entre o instante em que a atleta atingiu sua altura máxima e o instante final do salto.

8) (PUC-Rio/2015) Uma bola é lançada com velocidade horizontal de 2,5 m/s do alto de um edifício e alcança o solo a 5,0 m da base do mesmo. Despreze efeitos de resistência do ar e indique, em metros, a altura do edifício. Considere g = 10 m/s².(A) 10 (B) 2,0 (C) 7,5 (D) 20 (E) 12,5

9) (UEL/2015) Observe o aspersor de impulso para jardim representado na figura a seguir.

Esse aparelho possui um orifício circular de saída de 2 mm de diâmetro, e seu bico faz um ângulo de 30º com a horizontal. Esse aspersor, quando colocado em funcionamento, fica no nível do chão e lança o jato de água em um movimento parabólico que alcança o chão a uma distância de 3 m. Considere que a velocidade da água na mangueira até o aspersor é desprezível, com relação à velocidade de saída da água do aparelho, e que a velocidade de saída da água do aspersor é v. Despreze a resistência do ar. Com base no enunciado, calcule a velocidade de saída da água do aspersor.

10) (UERJ/2015) Em uma área onde ocorreu uma catástrofe natural, um helicóptero em movimento retilíneo, a uma altura fixa do chão, deixa cair pacotes contendo alimentos. Cada pacote lançado atinge o solo em um ponto exatamente embaixo do helicóptero. Desprezando forças de atrito e de resistência, pode-se afirmar que as grandezas velocidade e aceleração dessa aeronave são classificadas, respectivamente, como:(A) variável − nula (B) nula − constante (C) constante − nula (D) variável − variável

Gabarito: 1) E 2) C 3) C 8) D 9) 5,9 m/s 10) C

MOVIMENTO CIRCULAR1) (PUC-MG/2015) Um carro move-se em trajetória retilínea com velocidade constante. Seus pneus, montados

sobre as rodas, têm um diâmetro de 50 cm e giram com uma velocidade angular ω = 40 rad/s. Assinale a distância percorrida por esse veículo ao final de um minuto.(A) 200 m (B) 600 m (C) 1200 m (D) 2400 m

2) (AFA/2013) A figura 1 abaixo apresenta um sistema formado por dois pares de polias coaxiais, AB e CD, acoplados por meio de uma correia ideal e inextensível e que não desliza sobre as polias C e B, tendo respectivamente raios RA = 1 m, RB = 2 m , RC = 10 m e RD = 0,5 m.

A polia A tem a forma de um cilindro no qual está enrolado um fio ideal e inextensível de comprimento L = 10π m em uma única camada, como mostra a figura 2.

Num dado momento, a partir do repouso, o fio é puxado pela ponta P, por uma força F constante que imprime uma aceleração linear a, também constante, na periferia da polia A, até que o fio se solte por completo desta polia. A partir desse momento, a polia C gira até parar após n voltas, sob a ação de uma aceleração angular constante de tal forma que o gráfico da velocidade angular da polia D em função do tempo é apresentado na figura 3.

Nessas condições, o número total de voltas dadas pela polia A até parar e o módulo da aceleração a, em m/s², são, respectivamente,

(A) 5n, π (B) 5n, 5π (C) 2(n – 1), 3π (D) 5(n + 1), 5π

3) (UFSCar/2009) Enquanto o carretel gira com velocidade angular constante, o fio, que é mantido esticado, envolve completamente o corpo cilíndrico do carretel, até atingir um dos bordos, momento em que inicia o preenchimento de uma nova fiada sobre a camada anterior já enrolada. Sucessivamente, o corpo do carretel é envolvido pelo fio, até se obter a capacidade de armazenamento desejada.

Desconsiderando os ligeiros desvios de direção que tem o fio enquanto é enrolado, o gráfico indica de forma bastante satisfatória os valores de velocidade assumidos pelo fio durante o completo preenchimento do carretel.

Com base nessas informações, determine:a) O comprimento total do fio contido em um desses carretéis.b) Sabendo que a última fiada do carretel lhe dá a forma de um cilindro de diâmetro 3 cm e desprezando a espessura do fio, determine a velocidade angular impressa pelo eixo que sustenta o carretel.

4) (AFA/2009) Dispõe-se de quatro polias ideais de raios , , e que podem

ser combinadas e acopladas a um motor cuja freqüência de funcionamento tem valor f. As polias podem ser ligadas por correias ideais ou unidas por eixos rígidos e, nos acoplamentos, não ocorre escorregamento. Considere que a combinação dessas polias com o motor deve acionar uma serra circular (S) para que ela tenha uma freqüência de rotação igual a 5/3 da freqüência do motor. Sendo assim, marque a alternativa que representa essa combinação de polias.(A) (B) (C) (D)

5) (PUC-Rio/2009) O ponteiro dos minutos de um relógio tem 1 cm. Supondo que o movimento deste ponteiro é contínuo e que π = 3, a velocidade de translação na extremidade deste ponteiro é:(A) 0,1 cm/min. (B) 0,2 cm/min. (C) 0,3 cm/min. (D) 0,4 cm/min. (E) 0,5 cm/min.

6) (EsPCEx/2010) Uma máquina industrial é movida por um motor elétrico que utiliza um conjunto de duas polias, acopladas por uma correia, conforme figura abaixo. A polia de raio R1 = 15 cm está acoplada ao eixo do motor e executa 3000 rotações por minuto. Não ocorre escorregamento no contato da correia com as polias. O número de rotações por minuto, que a polia de raio R2 = 60 cm executa, é de:

(A) 250 (B) 500 (C) 750 (D) 1000 (E) 1200

7) (PASUSP/2010) Uma bicicleta tem a roda dianteira com raio 27 cm e a roda traseira com raio 33 cm. Estando a bicicleta parada, dois pontos A e B são marcados, nas rodas dianteira e traseira, nos respectivos pontos de contato com o solo, conforme a figura.

Depois de a bicicleta percorrer uma distância d, os pontos A e B voltam a ficar, simultaneamente, em contato com o solo. Assumindo que não há escorregamento das rodas da bicicleta, o menor valor de d, em metros, para o qual essa situação acontece, é:(A) 1,98 π. (B) 2,97 π . (C) 5,94 π . (D) 8,91 π . (E) 17,82 π .

Gabarito: 1) B 2) D

DINÂMICA1) (FGV-SP/2015) Uma criança está parada em pé sobre o tablado circular girante de um carrossel em movimento

circular e uniforme, como mostra o esquema (uma vista de cima e outra de perfil).

O correto esquema de forças atuantes sobre a criança para um observador parado no chão fora do tablado é:(Dados: F: força do tablado; N: reação normal do tablado; P: peso da criança)

2) (MACKENZIE/2015)

Um corpo de massa 2,0 kg é lançado sobre um plano horizontal rugoso com uma velocidade inicial de 5,0 m/s e sua velocidade varia com o tempo, segundo o gráfico acima.Considerando a aceleração da gravidade g = 10,0 m/s², o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano vale(A) 5,0.10–2 (B) 5,0.10–1 (C) 1,0.10–1 (D) 2,0.10–1 (E) 2,0.10–2

3) (URI/2014) Para Aristóteles (384 a.C. – 322 a.C.) “[...] o estado natural dos corpos terrenos é o repouso”. A partir das ideias de Galileu Galilei (1564 – 1642) e Newton (1642 – 1727) ocorreu uma mudança radical na forma de compreender o movimento. As figuras abaixo mostram o movimento de um bloco que se move para a direita, logo após ter recebido um impulso de curta duração, sobre uma superfície com atrito. Assinale a alternativa em que as forças atuantes no corpo são explicadas pelas leis da dinâmica de Newton:

4) (ANGLO/2014) No sistema representado na figura, os atritos são desprezíveis e as polias e os fios, ideais.

Obs.: aceleração da gravidade local: 10 m/s².Sendo as massas dos corpos mA = 1 kg, mB = 1 kg, mC = 3 kg, a aceleração do conjunto vale:(A) 2 m/s2 (B) zero (C) 1 m/s2 (D) 4 m/s2 (E) 3 m/s2

5) (ANGLO/2014) Na pesagem de um caminhão, no posto fiscal de uma estrada, são utilizadas três balanças. Sobre cada balança, são posicionadas todas as rodas de um mesmo eixo. As balanças indicaram 30000 N, 20000 N e 10 000 N.

A partir desse procedimento, é possível concluir que o peso do caminhão é de(A) 20 000 N (B) 25 000 N (C) 30 000 N (D) 50 000 N (E) 60 000 N

6) (PUC-Rio/2015) Uma caixa de massa m1 = 1,0 kg está apoiada sobre uma caixa de massa m2 = 2,0 kg, que se encontra sobre uma superfície horizontal sem atrito. Existe atrito entre as duas caixas. Uma força F horizontal constante é aplicada sobre a caixa de baixo, que entra em movimento com aceleração de 2,0 m/s2. Observa-se que a caixa de cima não se move em relação à caixa de baixo. O módulo da força F, em newtons, é:(A) 6,0 (B) 2,0 (C) 4,0 (D) 3,0 (E) 1,5

7) (UDESC/2015) Com relação às Leis de Newton, analise as proposições. I. Quando um corpo exerce força sobre o outro, este reage sobre o primeiro com uma força de mesma intensidade, mesma direção e mesmo sentido. II. A resultante das forças que atuam em um corpo de massa m é proporcional à aceleração que este corpo adquire. III. Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme, a menos que uma força resultante, agindo sobre ele, altere a sua velocidade. IV. A intensidade, a direção e o sentido da força resultante agindo em um corpo é igual à intensidade, à direção e ao sentido da aceleração que este corpo adquire. Assinale a alternativa correta. (A) se as afirmativas III e IV são verdadeiras. (B) se as afirmativas I e IV são verdadeiras. (C) se as afirmativas I e II são verdadeiras. (D) se as afirmativas II e III são verdadeiras. (E) Todas as afirmativas são verdadeiras.

8) (UERJ/2015) Uma empresa japonesa anunciou que pretende construir o elevador mais rápido do mundo. Ele alcançaria a velocidade de 72 km/h, demorando apenas 43 segundos para chegar do térreo ao 95° andar de um determinado prédio. Considere os seguintes dados:• aceleração constante do elevador;• altura de cada andar do prédio igual a 4 m;• massa do elevador, mais sua carga máxima, igual a 3000 kg.Estime a força média que atua sobre o elevador, quando está com carga máxima, no percurso entre o térreo e o 95° andar.

9) (UFPR/2015) Um bloco B de massa 400 g está apoiado sobre um bloco A de massa 800 g, o qual está sobre uma superfície horizontal. Os dois blocos estão unidos por uma corda inextensível e sem massa, que passa por

uma polia presa na parede, conforme ilustra a figura ao lado. O coeficiente de atrito cinético entre os dois blocos e entre o bloco A e a superfície horizontal é o mesmo e vale 0,35. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e desprezando a massa da polia, assinale a alternativa correta para o módulo da força F necessária para que os dois blocos se movam com velocidade constante.

(A) 1,4 N. (B) 4,2 N. (C) 7,0 N. (D) 8,5 N. (E) 9,3 N.

10) (EsPCEx/2015) Uma pessoa de massa igual a 80 kg está dentro de um elevador sobre uma balança calibrada que indica o peso em newtons, conforme desenho abaixo. Quando o elevador está acelerado para cima com uma aceleração constante de intensidade a = 2,0 m/s², a pessoa observa que a balança indica o valor de

[A] 160 N [B] 640 N [C] 800 N [D] 960 N [E] 1600 NDado: intensidade da aceleração da gravidade g=10 m/s²

11) (EFOMM/2015) Duas pessoas tentam desempacar uma mula, usando uma corda longa amarrada no animal. Uma delas puxa com força FA, cuja intensidade é de 200 N, e a outra com força FB. Ambas desejam mover a mula apenas na direção perpendicular à linha horizontal representada na figura dada por FR. Considere que os ângulos são os dados na figura, que a mula está no ponto P e que essas pessoas, após um tempo de 0,1 microsséculo, conseguem finalmente mover o animal na direção desejada. Pode-se afirmar, em valores aproximados, que a intensidade da força FB aplicada e o tempo em minutos levado para mover o animal são, respectivamente,

(A) 230 N e 25 min. (B) 230 N e 5 min. (C) 348 N e 25 min. (D) 348 N e 5 min. (E) 348 N e 15 min.

Gabarito: 1) D 2) A 3) B 4) D 5) E 6) A 7) D 8) 1233 N 9) C 10) D 11) D

Dinâmica, com atrito e sem atrito1) Nessa figura, está representado um bloco de 2,0kg sendo pressionado contra a parede por uma força F. O

coeficiente de atrito estático entre esses corpos vale 0,5, e o cinético vale 0,3. Considere g = 10m/s². A força mínima F que pode ser aplicada ao bloco para que ele não deslize na parede é:

(A) 10N. (B) 20N. (C) 30N. (D) 40N. (E) 50N.

2) Dois blocos idênticos, A e B, se deslocam sobre uma mesa plana sob ação de uma força de 10 N, aplicada em A, conforme ilustrado na figura. Se o movimento é uniformemente acelerado, e considerando que o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e a mesa é μ = 0,5, a força que A exerce sobre B é:

(A) 20N. (B) 15N. (C) 10N. (D) 5N. (E) 2,5N.

3) No sistema representado a seguir, o corpo A, de massa 3,0 kg está em movimento uniforme. A massa do corpo B é de 10 kg. Adote g = 10m/s2. O coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo B e o plano sobre o qual se apóia vale:

(A) 0,15 (B) 0,30 (C) 0,50 (D) 0,60 (E) 0,70

4) Na montagem a seguir, o coeficiente de atrito entre o bloco A e o plano é μ = 0,4. Sabendo-se que mA =10 kg e mB = 25 kg e mC = 15 kg. Qual é o módulo das acelerações dos blocos?

5) Três blocos idênticos, A, B e C, cada um de massa M, deslocam-se sobre uma superfície plana com uma velocidade de módulo V constante. Os blocos estão interligados pelas cordas 1 e 2 e são arrastados por um homem, conforme esquematizado na figura a seguir. O coeficiente de atrito cinético entre os blocos e a superfície é μ e a aceleração da gravidade local é g. Calcule a força de tensão T na corda 2.

6) A figura ilustra um bloco A, de massa mA = 2,0 kg, atado a um bloco B, de massa mB = 1,0 kg, por um fio inextensível de massa desprezível. O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a mesa é μ. Uma força F = 18,0 N é aplicada ao bloco B, fazendo com que ambos se desloquem com velocidade constante. Considerando g = 10,0 m/s2, calcule:

a) o coeficiente de atrito μ.b) a tração T no fio.

7) Dois blocos A e B, com massas respectivamente iguais a mA = 4,0 kg e mB = 2,0 kg, estão unidos conforme mostra a figura a seguir. O fio que prende o corpo A tem a outra extremidade presa a um pino fixo no chão. Despreze as massas dos fios e da roldana, considere que não há atritos e que a intensidade da força aplicada em B é 36 N. Na situação descrita, a tração no fio, em newtons, será igual a:

(A) 20 (B) 16 N (C) 12 N (D) 8,0 N (E) 4,0 N

8) Na figura a seguir despreze todos os atritos. Considere as polias e os fios ideais. Podemos afirmar que:

(A) as acelerações de A e B são iguais.(B) a aceleração do corpo B é o dobro da aceleração do corpo A(C) a força normal do corpo A é o dobro da força normal em B(D) a força que o fio exerce no corpo A é o dobro da força que o fio exerce no corpo B(E) a aceleração do corpo B é a metade da aceleração do corpo

9) Na figura a seguir, os corpos A e B têm massas iguais a 2 kg, a polia e os fios são ideais. Despreze todos os atritos e considere g = 10 m/s2. Determine:

a) a aceleração do corpo A;b) a aceleração do corpo B;c) a intensidade da força de tração no fio preso no corpo A;d) a intensidade da força de tração no fio preso no corpo B.

10) Num local onde a aceleração gravitacional tem módulo 10 m/s², dispõe-se o conjunto a seguir, no qual o atrito é desprezível, a polia e o fio são ideais. Nestas condições, a intensidade da força que o bloco A exerce no bloco B é:

(A) 20 N (B) 32 N (C) 36 N (D) 72 N (E) 80 N

Respostas: 1) B 2) D 3) B 4) 1,2 m/s² 5) 2μMg 6) a) 0,6 b) 12 N 7) B 8) E 9) a) 4 m/s² b) 2 m/s² c) 8 N d) 16 N 10) B