MATEMÁTICAS · PDF file 2019-06-23 · 1.2 Operaciones con fracciones SUMAS Y...

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  • MATEMÁTICAS

    2019

    INSTITUTO TECNOLÓGIC O DE SAN LUIS POTOSÍ DEPARTAMENTO DE CIEN CIAS BÁSICAS

  • PRIMER PARCIAL

    Contenido

    1. Aritmética ................................................................................................................................................................. 1

    1.1 Operaciones aritméticas ..................................................................................................................................... 2

    1.2 Operaciones con fracciones ................................................................................................................................ 5

    1.3 Jerarquía de las operaciones ............................................................................................................................. 10

    1.4 Potencias ........................................................................................................................................................... 12

    1.5 Radicales ............................................................................................................................................................ 16

    ACTIVIDADES

    2. Trigonometría ......................................................................................................................................................... 45

    2.1 Teorema de Pitágoras ....................................................................................................................................... 46

    2.2 Unidades de medida de los ángulos .................................................................................................................. 48

    2.3 Círculo Unitario.................................................................................................................................................. 51

    2.4 Razones trigonométricas ................................................................................................................................... 54

    ACTIVIDADES

  • CAPÍTULO 1. ARITMÉTICA

  • 2 CAPÍTULO 1. Aritmética

    1.1 Operaciones aritméticas

    La aritmética es una rama de las matemáticas encargada del estudio de las operaciones con números. Existen

    cuatro operaciones fundamentales:

    1. Suma o adición → + 3. Multiplicación o producto → {

    × ∙ ( ) ∗

    2. Resta o sustracción → − 4. División o cociente → { ÷ /

    Para realizar estas operaciones, es muy importante distinguir y no confundir las reglas que se tienen que aplicar a

    los números con signo, debe separar en dos grupos las operaciones: el primero para sumas o restas y el segundo

    para multiplicaciones y divisiones.

    REGLA DE SIGNOS

    SUMAS O RESTAS

    MULTIPLICACIONES O

    DIVISIONES

    SIGNOS IGUALES "Se suman y se conserva

    el signo del número mayor"

    EJEMPLOS: a) −5 − 7 Solución: Como los dos números tienen el mismo signo entonces sólo sumamos 5 y 7. El número mayor es el 7 y éste tiene signo negativo, por tanto la respuesta tendrá signo negativo. Entonces, −5 − 7 = −12  b) 3 + 8 Solución: El 3 y el 8 tienen el mismo signo, por lo tanto sólo se suman. Como el número mayor es el 8 y su signo es positivo, entonces la respuesta tendrá signo positivo. Entonces, 3 + 8 = +11 

    SIGNOS DIFERENTES "Se resta el número menor

    del mayor y la respuesta tendrá el signo del número

    mayor" EJEMPLOS: a) −2 + 8 Solución: Son de diferente signo, entonces identificamos el número mayor que es 8, mientras que el menor es 2. Entonces restamos 8 − 2. Como el número mayor es el 8 y éste tiene signo positivo, la respuesta tendrá signo positivo. Entonces,

    −2 + 8 = +6  b) −40 + 10 Solución: Tienen diferente signo, restamos 40 − 10 debido a que 40 es el número mayor. La respuesta tendrá signo negativo, debido que el número mayor que es 40 tiene signo negativo. Entonces,

    −40 + 10 = −30 

    SIGNOS IGUALES (+)(+) = + (−)(−) = +

    EJEMPLOS: a) (5)(9) Solución: Tienen signos iguales, por lo tanto el resultado es positivo. Entonces, (5)(9) = +45  b) (−2)(−3) Solución: Ambos factores tienen signos iguales. Entonces, (−2)(−3) = +6 

    c) −10

    −2

    Solución: La respuesta será positiva porque los dos números son positivos,

    −10

    −2 = +5 

    SIGNOS DIFERENTES (+)(−) = − (−)(+) = −

    EJEMPLOS: a) (−3)(4) Solución: Los dos factores tienen diferentes signos, por tanto la respuesta es negativa.

    (−3)(4) = −12 

    b) 12

    −2

    Solución: El cociente será negativo debido a que tienen diferente signo.

    12

    −2 = −6 

  • 3 CAPÍTULO 1. Aritmética

    EJEMPLOS: Resuelve las siguientes operaciones

    d) Dividir 15 y −3

    Solución:

    Es incorrecto escribir:

    15 ÷ −3 =

    Es correcto escribir:

    15 ÷ (−3) =

    O bien, se puede expresar: 15

    −3 =

    El resultado tendrá signo negativo ya que son signos

    diferentes en una división, entonces:

    15 ÷ (−3) = −5 

     Dos símbolos como estos no

    deben escribirse consecutivos.

    a) Sumar 5 y −6

    Solución:

    Es incorrecto escribir:

    5 + −6 =

    Es correcto escribir:

    5 + (−6) =

    Un signo de suma o resta antes de un paréntesis

    indica que se debe aplicar la regla de los signos de la

    multiplicación, entonces:

    5 − 6 =

    Ahora, la operación resultante es una resta con

    signos diferentes. El resultado se obtiene restando el

    número mayor menos el menor, o sea, 6 − 5 y

    tendrá signo negativo porque el número 6 es el

    mayor y es negativo.

    5 − 6 = −1 

     Dos signos de suma o

    resta no deben ir juntos.

    b) Restar −3 de −7

    Solución:

    −7− (−3) =

    Como se mencionó en el inciso a), un signo

    negativo antes de un paréntesis indica que se

    aplicará la regla de los signos para la multiplicación,

    quedando:

    −7 + 3 =

    Ahora, la operación resultante es una suma con

    signos diferentes. Entonces, restando el número

    mayor menos el menor, o sea, 7 − 3 y

    considerando que la respuesta tendrá signo

    negativo, se obtiene:

    −7 + 3 = −4 

    c) Multiplicar −8 y −2

    Solución:

    Es correcto escribir:

    (−8)(−2) =

    También es correcto escribir:

    −8(−2) =

    Ahora, son signos iguales en una multiplicación,

    entonces el resultado es positivo.

    −8(−2) = 16 

    Omitir el paréntesis sólo

    del primero número es

    válido.

  • 4 CAPÍTULO 1. Aritmética

     PRACTICA REALIZANDO LAS SIGUIENTES OPERACIONES:

    a) −2 − 3 =

    b) −5 − 10 =

    c) 10 − 30 =

    d) −6 + 9 =

    e) −8 + 2 =

    f) (−5)(−4) =

    g) (2)(−3) =

    h) −7(9) =

    i) −6(−1) =

    j) −5 ÷ 5 =

    k) 8 − (−5) =

    l) 7 + (−2) =

    m) −10 ÷ (−2) =

    n) −3 + (−5) =

    o) 24 ÷ (−6) =

    p) (−1)(−1)(1)(−1)(−1)(−1)(1)(1)(1)(−1) =

    (−1)(−1)(1)(−1)(−1)(−1)(−1)(−1)(1)(−1)(−1) =

    q) 4−18

    3−(−4) =

    r) −2(−5)

    25−(+15) =

    NOTA: Investiga si hay una regla que te

    ayude a multiplicar los signos más

    fácilmente cuando hay más de varios

    factores.

  • 5 CAPÍTULO 1. Aritmética

    1.2 Operaciones con fracciones

    SUMAS Y RESTAS

    CASO I. Mismo denominador

    Obtener la solución de sumas y restas de fracciones con el mismo denominador es extremadamente simple. Observe

    los ejemplos.

    EJEMPLOS:

    a) 2

    5 +

    1

    5

    Solución: 2

    5 + 1

    5 = 3

    5

    b) − 1

    7 +

    9

    7

    Solución: Nuevamente, sólo basta aplicar la operación entre los numeradores y conservar el denominador. −1

    7 + 9

    7 = 8

    7 

    c) − 7

    16 +

    5

    16

    Solución:

    − 7

    16 + 5

    16 = −2

    16

    = − 1

    8 

    d) 1

    6 − 7

    6 −

    10

    6 =

    Solución: Sin importar cuantas fracciones se estén sumando o restando, mientras el denominador sea el mismo la operación únicamente se realiza con los numeradores. 1

    6 − 7

    6 − 10

    6 = −

    16

    6

    = − 8

    3 

     PRACTICA REALIZANDO LAS SIGUIENTES OPERACIONES DE FRACCIONES, SIMPLIFICA EL RESULTADO.

    a) 5

    3 −

    7

    3 =