TUGAS STRATEGI BELAJAR MATEMATIKA

OLEH

MELSIM IMELDA LALUS

1101031030

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PMIPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS NUSA CENDANA

KUPANG

2013

MATEMATIKA SEBAGAI ILMU DEDUKTIF

Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif,ini berarti proses pengerjaan

matematis harus bersifat deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi

berdasarkan pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian

deduktif (umum). Meskipun demikian untuk membantu pemikiran, pada tahap –

tahap permulaan seringkali kita memerlukan bantuan contoh – contoh atau

ilustrasi geometri.

Perlu pula diketahui bahwa baik isi maupun metode mencari kebenaran

dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam apalagi dengan ilmu

pengetahuan umunya. Metode mencari kebenaran yang dipakai oleh matematika

adalah imu deduktif, sedangkan oleh ilmu pengetahuan alam adalah metode

induktif atau eksperimen. Namun dalam matematika mencari kebenaran itu bisa

dimulai dengan cara induktif, tetapi selanjutnya generalisasi yang benar ntuk

semua keadaan harus bisa dibuktikan secara deduktif. Dalam matematika, suatu

generalisasi, sifat, teori atau dalil itu belum dapat diterima kebenarannya

sebelum dapat dibuktikan secara deduktif.

Contohnya dalam ilmu fisika , bila dalam percobaannya seseorang telah

berhasil menunjukkan kepada kita bahwa ketika ia mengambil sebatang logam

kemudian dipanaskan dan memuai, kemudian sebatang logam lainnya

dipanaskan ternyata memuai lagi, dan seterusnya mengambil beberapa contoh

jenis – jenis logam lainya dan ternyata selalu memuai jika dipanaskan maka ia

dapat membuat kesimpulan atau generalisasi bahwa setiap logam yang

dipanaskan itu memuai. Generalisasi yang dibuat secara induktif itu dalam ilmu

fisika dibenarkan.

Contoh lainnya misalnya dalam ilmu biologi yang berdasarkan pada

pengamatan dari beberapa binatang menyusui ternyata selalu melahirkan,

sehingga kita bisa membuat generalisasi secara induktif bahwa setiap binatang

menyusui adalah melahirkan.

Kedua contoh dalam ilmu fisika dan ilmu biologi seperti di atas tersebut,

secara matematika belum dapat dianggap sebagai generalisasi. Dalam

matematika, contoh – contoh seperti itu baru dapat dianggap sebagai

generalisasi bila kebenarannya dapat dibuktikan secara deduktif.

Sekarang kita akan mengambil beberapa contoh generalisasi yang

dibenarkan dan yang tidak dibenarkan dalam matematika. Generalisasi yang

dibenarkan dalam matematika adalah generalisasi yang telah dapat dibuktikan

secara deduktif.

Contoh :

Buktikan bahwa untuk sebarang himpunan A,B dan C berlaku ( A B ) C =

A ( B C) !

Jika kita membuktikan ini dengan menggunakan contoh – contoh, misalkan S

adalah himpunan bilangan asli dengan :

A = {4,8,12,16,20}

B = {5,10,15,20} dan

C = {8,10,12,14,16,18,20}

Maka : ( A B ) = {20}

( B C ) = {10,20}

( A B ) C = {20}

A ( B C) = {20}

Dengan demikian terbukti bahwa ( A B ) C = A ( B C)

Namun kebenaran contoh ini tidak diakui sebagai landasan untuk

menerima kebenaran generalisasi ini sekalipun telah diberikan contoh sebanyak

mungkin. Kebenaran ini baru akan diakui jika dilalukan pembuktian secara

dedukti sebagai berikut :

Bukti :

Pembuktian ini didasarkan pada defenisi kesamaan dari dua himpunan, yang

berarti harus di buktikan bahwa ( A B ) C A ( B C) dan A ( B

C) ( A B ) C

Pembuktian ( A B ) C A ( B C)

Misalkan : x ( A B ) C berarti x ( A B ) dan x C

x ( A B ) berarti x A dan x B

Sehingga x A, x B dan x C

x B dan x C berarti x ( B C )

Maka x A dan x ( B C ) berarti x A ( B C )

Jadi terbukti bahwa ( A B ) C A ( B C)

Pembuktian A ( B C) ( A B ) C

Misalkan : x A ( B C) berarti x A dan x ( B C )

x ( B C ) berarti x B dan x C

Sehingga x A, x B dan x C

x A dan x B berarti x ( A B )

Maka x ( A B ) dan x C berarti x ( A B ) C

Jadi terbukti bahwa A ( B C) ( A B ) C

Karena telah terbukti secara deduktif maka kebenaran generalisasi tersebut

dapat diterima.

Dari uraian – uraian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika itu

merupakan ilmu deduktif yang tidak menerima generalisasi yang didasarkan

kepada observasi (induktif) tetapi generalisasi yang didasarkan pada

pembuktian secara deduktif.

Mungkin anda bertanya, bukalah dalil - dalil / sifat- sifat / rumus –

rumus dalam matematika itu ditemukan secara induktif (coba-coba, eksperimen,

penilitian dan lain-lain). Memang betul, para matematisi itu menemukan

(menyusun) matematika atau bagiannya itu secara induktif, tetapi begitu suatu

pola, aturan, dalil, rumus yang merupakan generalisasi itu ditemukan, maka

generalisasi itu harus dapat dibuktikan kebenarannya secara umum (deduktif).