Matemática. Multiples problemas (multiplicación y división)

7/31/2019 Matemtica. Multiples problemas (multiplicacin y divisin)

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MltiplesprobleMas

SErIE pIEdrA lIbrEpArA TodoS


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PRESIDENTA DE LA NACIN

Dra. Cristina Fernndez de Kirchner

MINISTRO DE EDUCACIN

Prof. Alberto E. Sileoni

SECRETARIA DE EDUCACIN

Prof. Mara Ins Abrile de Vollmer

JEFE DE GABINETE

Lic. Jaime Perczyk

SUBSECRETARIA DE EQUIDAD Y CALIDAD EDUCATIVA

Lic. Mara Brawer

DIRECTORA NACIONAL DE GESTIN EDUCATIVAProf. Marisa Daz

DIRECTORA NIVEL PRIMARIO

Lic. Silvia Storino

COORDINADORA DE REAS CURRICULARES

Lic. Cecilia Cresta

COORDINADOR DE MATERIALES EDUCATIVOS

Dr. Gustavo Bombini


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Te presentamos al equipo que trabaj para que este material llegue a tus manos:

Coordin la produccin de todos los fascculos Piedra Libre, Patricia Maddonni.

Supervisaron y asesoraron pedaggicamenteIanina Gueler y Patricia Maddonni.Una especialista en Matemtica, Mnica Agrasar, colabor con su lectura.

Coordin la edicin de la coleccinRaquel Franco y edit junto con Gustavo Wolovelsky este fascculo.

La Direccin de Arte estuvo a cargo de Rafael Medel. Colabor en el diseo, Mario Pesci y la bsqueda de documentacinla realiz Mara Celeste Iglesias.

Escribieron el contenido del fascculo Mara Mercedes Etchemendy, Graciela Zilberman y Vernica Grimaldi.

Ilustr la tapa y la pgina centralClaudia Legnazzi y las ilustraciones del interior las hizo Di Camillo.

Etchemendy, Maria Mercedes

Mltiples problemas / Maria Mercedes Etchemendy ; Graciela Zilberman ; Vernica

Grimaldi ; coordinado por Patricia Maddonni. - 1a ed. - Buenos Aires : Ministerio de

Educacin de la Nacin, 2011.

32 p. : il. ; 28x21 cm.

ISBN 978-950-00-0842-6

1. Material Auxiliar para la Enseanza. 2. Matemtica. I. Zilberman, Graciela II.

Grimaldi, Vernica III. Maddonni, Patricia, coord. IV. Ttulo

CDD 371.33

Ministerio de Educacin de la Nacin

Pizzurno 935, Ciudad Autnoma de Buenos Aires

Hecho el depsito que marca la ley 11.723.

Impreso en la Argentina.


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Queridas chicas y queridos chicos:

Ustedes saben, tanto como los adultos que los cuidan, que ir a la escuela y apren-der siempre vale la pena. Seguramente no todos los das van con las mismasganas ni la escuela es igual de interesante. Algunas veces aprender es como unjuego, pero en otras ocasiones nos exige ms concentracin y trabajo. De esaforma, se habrn encontrado en ms de una oportunidad con tareas que les resul-taron difciles pero que, con ganas, esfuerzo y atencin lograron resolver.

Ahora bien, en otras ocasiones, necesitamos ms ayuda para estudiar. Eso pue-

de pasarnos a todos porque hay temas, problemas, conocimientos que son msdifciles de aprender que otros. Simplemente, necesitamos que nos los enseende otras maneras o en otras situaciones. Por eso, porque esos momentos difcilessiempre ocurren en la escuela y porque nos preocupa mucho que todos los chicosy chicas del pas aprendan por igual, queremos ayudarlos.

Este libro que llega a tus manos es el resultado del esfuerzo y la conanza quelos trabajadores del Ministerio de Educacin de la Nacin tienen en las posibilida-des que tens para avanzar en lo que sabs. Este libro te acompaar para quepuedas aprender cosas que quizs no hayamos podido ensearte mejor en su

momento. Tus maestros, tus paps y familiares te ayudarn en esta tarea.

Nos pone muy contentos poder ayudarte. Aprender es tu derecho y queremos quesepas que cada uno de nosotros, desde las responsabilidades que tenemos, vamosa hacer todo lo necesario para que lo logres. Esperamos que vos pongas muchasganas y que no te desanimes en ningn momento. Estamos seguros de que vas aencontrar en estos libros un mundo interesante para conocer y hacer tuyo.

Deseamos que sepas que siempre vamos a estar al lado tuyo para que avances,porque vos sos la patria que soamos, con justicia y dignidad para todos.

Un gran abrazo.Alberto Sileoni

Ministro de Educacin de la Nacin.


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MltiplesprobleMasMultiplicacin y divisin 3

c m m ? Q m ?p g m qg mm

g, , m. p m l m g jg

m m , m gg q mf .


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Mltiples probleMas

Ministerio

de

educacin

Material

de

distribucin

gratuita

Tiempo de juego

l jg m m . l h jg jg m m m m, m m .

duplica, Triplica ycuadruplica con dos dados!

e jg, jg z . G jg q g m .

Cantidad de jugadores: d.Materiales: u , 6 : m 2, m 3 m 4.Reglas del juego: s mz j m.c jg q: salida.p , jg , m - g .Cmo se avanza?

s carta 2duplica puntos, dos veces m z .

s carta 3triplica puntos, tresveces m z .s carta 4, m z .G m q g q lleGa-da. s g mm jg, m jg - m; un dado . e q m , g.

Saban que en el Antiguo

Egipto, durante el periodode los Faraones, los juegos

de mesa eran una parteimportante de la vidasocial? Un juego muy

conocido en esa poca erael senet, que era jugado en

un tablero de 30 casillas.

Si quieren jugar con

algn amigo pueden

usar las cartas y el

tablero que estn al

nal de este fascculo.


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Mltiples probleMas

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de

educacin

Material

de

distribucin

gratuita

aq m q jg. s m -

? e .

a) c: d z .

b) Mg: d z .

c) sf: d z .

p h m jg, J n m z , h .l m q m m q f.

1

2

Si los dos

dados suman

Cantidad de casilleros que tengo que avanzar

Si sale la carta2 (duplica)

Si sale la carta3 (triplica)

Si sale la carta4 (cuadruplica)

2 4 8

3 9

4

5

6

7 21

8 32

9

10 20

11

11 48

De cunto en cunto van

avanzando los nmeros en

cada columna? Qu tabla de

multiplicacin qued armada

en cada una?


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Mltiples probleMas

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de

educacin

Material

de

distribucin

gratuita

un juego muy anTiguo

e m h q gj hh q m , , - gz . e gj g -z ( m, gj ) q mq m jg.

e jg m. p jg 4 f 12 h q.

c jg ?

y f 13 h m, -

?

Cmo hicieron para

averiguarlo? Contaron

las chas una por una o

hicieron clculos? Qu

clculo es posible hacer

para averiguar la

cantidad total de bolitas

del juego?

1

2

En estos juegos hay que resolver clculos con cantidades que se repi-ten. Pueden resolverse sumando varias veces el mismo nmero y tam-bin multiplicando. Para escribir multiplicaciones se usa el signo x. Porejemplo: 5 + 5 + 5 + 5, es decir 4 veces 5, se puede escribir y resolvertambin como 4 x 5 que se lee 4 por 5.Cualquier suma de nmeros iguales se puede escribir como una

multiplicacin .

Saban que uno de los

juegos de mesa msantiguo y con ms variantes

que se conoce es elllamado mancala? Se tratade un grupo de juegos detablero. Se comenzaron a

jugar en frica y Asia hacemuchos, muchos aos.

Grupo de mujeres jugandoal mancala.


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Mltiples probleMas

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Material

de

distribucin

gratuita

los salTos

e jg m m jg z h .

Cantidad de jugadores: d .Materiales: u m h 300, h jg , cartas m del 1 al 10, m ( mz h 10 m) j, g m: g, j.Reglas del juego: c m h :Pulga: 4 4 .Conejo: 5 5 .Rana: 6 6 .Cmo se avanza?

t jg h m 0.s j m j.c jg, , m j m.

d z h tantos saltos como indica la carta. Hay quetener en cuenta que cada animal hace saltos diferentes, de a 4, de a 5 o

de a 6 casilleros. p jm, j 5; , jg 4 h 4 saltos de 5 casilleros cada uno. e z 20 .G q g m j g 5 jg.s h m, jg z m q g z m , g.

a jg, j 3 , q m g?

a) y 10 , q m g?

b) s m 36 5 m, q m g?

s , jg, 5 , q m g?

b) y 6 ?

1

2


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Mltiples probleMas

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Material

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distribucin

gratuita

10

3

4

l g 6 , q m g?

a) s 4 m g3 m g , q mg?

F M jg . a M F j. e m jg j.e cunto salta cada animal en cada vuelta , , m q m g

. u f fm : .e M m. p m - q f.

salta de a 4

1ra vuelta 2da vuelta 3ra vueltaLuego de tresvueltas llegal nmero:

Mara con la rana

4 saltos de a 6 =

24 casilleros

6 + 6 + 6 + 6 + 6 =

30 casilleros9 x 6 = 54 casilleros 108

Fede con el conejo

8 saltos de a 5 =

4 veces 5 = 3 x 5 =

Recordar algunos resultados de multiplicaciones ayuda a calcular otrosque no se conocen. Por ejemplo, 4 saltos de 8 puede pensarse como8 + 8 + 8 + 8 o se puede usar la multiplicacin 4 x 8 = 32.Entonces, para calcular 5 saltos de 8 puede usarse el resultado de4 x 8 = 32 y agregar un 8 ms, o sea 4 x 8 + 8 = 40, que es lo mismoque 5 x 8 = 40.

Recuerden que cuando sesuma siempre el mismo

nmero es posible usar una

multiplicacin. Por ejemplo

7 + 7 + 7 + 7 = 4 x 7 = 28.


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cunTos salTos?

l m h g jg l .Pulga: salta de 4 en 4 casilleros.

Conejo: salta de 5 en 5 casilleros.

Rana: salta de 6 en 6 casilleros.

e m jg, M el conejo g m 30,

hz?

c h la pulga g h

m 28?

s la rana g 60, ?

l m h .

a) c 6 6 h q g 60?

b) y g 66?

c) c 5 5 h q h g 75?

d) c 10 10 g 110?

e) y 120?

1

2

3

4

Para saber cuntas veces entra un nmero en otro se puede usar ladivisin. Por ejemplo, si queremos saber cuntas veces entra 6 en 24, lopodemos averiguar haciendo la divisin 24 : 6. Para escribir una divisinse pueden usar diferentes signos. 24 : 6; 24 / 6; 24 6 y 24 6 sondistintas formas de escribir 24 dividido 6.Para resolverlo, podemos pensar que 24 son 4 veces el 6 ya que4 x 6 = 24. Entonces se puede expresar 24 : 6 = 4.

Hay muchas maneras de

resolver estas preguntas:pueden usar marcas y contar,

pueden ir probando con

sumas o restas o pensar en

multiplicaciones que les

ayuden. Si tienen una

calculadora, tambin

pueden usarla para averiguar

los resultados. Ustedes cmo

lo pensaron?

Vuelvan a mirar lo que

hicieron hasta ahora,

recordaron temas que ya

haban estudiado alguna vez?se encontraron con cosas

nuevas? Lean de nuevo los

carteles de informacin para

repasar lo que trabajamos.


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gratuita

se vienen los problemas!

e mh q -m m h . c h m g, jm, q h qg, , z q m.

a) c m 9 kg zh?

b) y 8 kg ?

c) c kg m $ 18?

3

1 2

Si tienen una calculadora,

pueden usarla para resolvero para vericar los clculos

que hayan hecho. Pueden

ir anotando los clculos que

necesiten para no olvidarse.

c g M ?

r: r:

c g r?


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gratuita

Para encontrar algunos datos es posible usar otros datos ya conocidos.Por ejemplo, si 2 kg cuestan $12, el doble de kilos que son 4 kgcostar el doble de dinero, es decir, $ 24.Tambin, sumando precios conocidos es posible encontrar el resultadode otros precios. Por ejemplo, para encontrar el precio de 7 kg esposible sumar el precio de 2 kg y el precio de 5 kg.

Los datos de 1 kg y de

14 kg no estn en la tabla,

cmo los pensaron?

Recuerden que doble

quiere decir dos veces

el mismo nmero. Por

ejemplo, el doble de 5 es

10 porque 5 + 5 = 10 o

2 x 5 = 10. Y entonces,

5 es la mitad de 10.

e m hh g k.

a) c 8 kg hh?

b) c $ 70, kg hh m?

c) c 1 kg hh?

d) c 14 kg hh?

p h m, m h. p g. q mh , ?vm

a) c 4 kg h?

b) y 10 kg?

c) y 1 kg?d) y 15 kg?

4

5

Kg de chauchas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

precio $ $14 $21 $28 $35 $42 $49 $56 $63 $70 $77 $84 $91

Kilos de choclo 2 kg 5 kg

precio $12 $30

Cmo lo pensaron?

Hicieron clculos?

Cules? Tengan en cuenta

que algunos precios que ya

conocen pueden ayudarlos

a calcular otros.

A veces, los datos se pueden presentar en una tabla. En este caso, estatabla nos da informacin sobre cunto cuestan las chauchas segnla cantidad de kilos. A veces puede ser que en la tabla falten algunosdatos y haya que averiguarlos.Por ejemplo, en este cuadro no est el dato para 1 kg ni para 14 kgpero se pueden averiguar usando los datos que ya estn.


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gratuita

c g d ?

r:

c h q g 6 kg m?

y 10 kg ?

s m fm?

16 x 5 17 x 8

6

7

8

9

Para resolver algunas multiplicaciones, a veces, conviene desarmar los

nmeros en sumas, multiplicar cada parte y despus sumar los resultados.Por ejemplo, para multiplicar 18 x 6 se puede pensar al 18 como 10 + 8y multiplicar cada parte por 6; despus se suman los resultados10 x 6 = 60; 8 x 6 = 48; 60 + 48 = 108, entonces 18 x 6 = 108

18 x 6

10 x 6 8 x 6

60 + 48 = 108

Usaron esta forma deresolver para realizar alguno

de los clculos en los

problemas anteriores? Si s,

anoten cules usaron.

Si tienen una calculadora

pueden usarla para

encontrar o para

comprobar los resultados.


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desafos numricos

Tablas con mulTiplicaciones

p m m g mm q .

l m m tabla pitagrica.

a , jm, 9 x 4.

c ? bq .

6 x 9 = 6 x 7 = 5 x 3 =

5 x 5 = 8 x 8 = 8 x 10 =

bq todos q .

a) 24b) 81

c) 25

1

2

Para pensar: es verdad que todos los

resultados de la tabla del 5 terminan en

0 o en 5? Cmo terminan todos los

nmeros de la tabla del 10? Cunto dan

los resultados de multiplicar por 0? Y demultiplicar por 1?

Los nmeros que multiplicamos se llaman factores y el resultado es elproducto. Por ejemplo: 9 x 4 = 36

Factores Producto

Saban que el signo x para

escribir la multiplicacin seutiliz por primera vez haceunos 400 aos? Fue usadoas por el clrigoingls William Oughtred.Ms tarde, el matemticoLeibniz propuso usar otrosigno: un punto, pues elsigno x podra confundirsecon la letra x que se usamucho en las escriturasmatemticas. As para 5 x 3

la escritura sera 5 . 3. Hoylos dos signos se empleanpara representar el clculode multiplicacin.

Tengan en cuenta que hay

algunos resultados que se

repiten varias veces y otros

que solo estn una vez.

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

4 x 9

9 x 4


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gratuita

exTendemos la Tabla

p g , m q m m. tg q .

algunas curiosidades

l g m g q - m.

s m m 3, 6 12? Hg m g g.

1

1

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1

2 4

3 12

4 4 16 28

5 25

6 36

7 49

8 32 64

9 9 18 45 81

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

11

12

Cmo hicieron para

completarla? Usaron los

resultados que ya estn

en la tabla? Cules?

En la tabla pitagrica se puede ver tambin que los nmeros puedenmultiplicarse en cualquier orden y que el resultado siempre es elmismo. Por ejemplo 5 x 6 = 6 x 5 = 30.


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gratuita

X 3 6 12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Hay alguna relacin

entre la tabla del 3 y ladel 6? Y entre la del 6

y la del 12?

e m h m. s m m ? tg q h q .e m m !

2

Para pensar: si 3 x 60 = 180,

cunto es el resultado de

6 x 60? Y de 12 x 60?

Los resultados de la

multiplicacin de nmeros

iguales estn en ladiagonal de la tabla. Es

muy til recordarlos de

memoria pues pueden

servir para resolver otros

clculos nuevos.

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 9 12 15 18 21 24 27 30

4 16 20 24 28 32 36 40

5 25 30 35 40 45 50

6 36 42 48 54 60

7 49 56 63 70

8 64 72 80

9 81 90

10 100

Hay muchas relaciones quese pueden encontrar entre

los resultados de las tablasde multiplicar. En algunoscasos unos resultados sonel doble o el triple o elcudruple de otros. Comosucede por ejemplo con lastablas del 2, del 4 y del 8.Por ejemplo:Los resultados de la tabladel 4 son el doble de losresultados de la tabla del 2.Los resultados de la tabla

del 8 son el doble de losresultados de la tabla del 4.As sucede con todos lastablas que son el doble deotra.Tambin sucede lo mismoentre el 5 y el 10, entre el3 y el 6, entre el 6y el 12,por ejemplo.


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gratuita

Tengan en cuenta que si

el nmero ya terminaba en

cero, al multiplicar por 10

van a quedar dos ceros al

nal. Lo mismo con 100: si

el nmero ya tena ceros al

nal, se van a agregar dos

ceros ms.

mulTiplicar y dividir

por 10, 100, 1.000r .

5 x 10 = 5 x 100 = 5 x 1000 =

10 x 10 = 10 x 100 = 10 x 1000 =

15 x 10 = 15 x 100 = 15 x 1000 =

234 x 10 = 234 x 100 = 234 x 1000 =

cm g .

c ? Mq z.

68 x 10 = 608 680 168

340 x 100 = 340 3004 34000

s m f m 100, f - ?

r:

1

2

3

4

Para ayudar a resolver rpidamente las multiplicaciones por 10, por 100 ypor 1000, podemos pensar que: Cuando se multiplica un nmero por 10, el resultado es el mismo nmeroy se le agrega un cero al nal, porque cada unidad se transforma en unadecena, cada decena en una centena, etctera. Cuando se multiplica por 100, se le agregan dos ceros al nal, porquecada unidad se transforma en una decena y cada decena en una centena,etctera. Cuando se multiplica un nmero por 1000, se le agregan tres ceros al nal.

Recuerden que 5 x 100puede pensarse tambin

como 5 veces 100 o

100 + 100 +100 + 100 + 100.

Tambin pueden usar la calcu-

ladora para hacerlo. Recuerden

la funcin

de las teclas.

Qu les sucede a los

nmeros cuando se los

multiplica por 10? Y por

100? Y por 1.000?

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

10

100

1000


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gratuita

La divisin y la multiplicacin se relacionan. Por ejemplo, 180 : 10 = 18porque el 10 entra 18 veces en el 180o tambin porque 18 x 10 = 180.Si el 10 no entra un nmero justo de veces, puede ser que sobre un resto.Por ejemplo, en 186 hay 18 de 10 y sobran 6. El clculo de divisin sepuede escribir tambin as.

s m m - m 10? Mq z.

1.708 8.008 1.590 1.900 2.000

p g m 10, 100 1000, m q m .

c 10 m ? l m m jm, m .

5

6

7

Nmero Multiplicado por Da

95 10 950

100 9.500

100 2.000

1.000 8.000

Nmero Cantidad de veces que entra el 10

80 8 justo

86 8 y sobran 6

50

100

150

157

Dividendo

Resto

Divisor

Cociente

186

180

6

10

18

Cmo se dieron cuenta?

Para pensar: el resultado de

406 x 10, ser 4006 o 4060?

Tengan en cuenta que el 10puede entrar una cantidad

justa de veces o no.


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gratuita

mulTiplicar por nmeros

redondos de dos y Tres cifrasM 10 m m.

p jm, m 10, m - 20 30 40 m

p m m q f .

ag 100! p h

1

2

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

10 10 60

20 60 80 120 180 200

30 30 180 330

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

100 100 600 1000 1.100

200 600 800 1200 2000

300 300 1800

Multiplicar por 20 es lo mismo que pensar el doble de multiplicar por 10.

Tambin multiplicar por 200 es como pensar el doble de multiplicar por 10020 x 16 es igual a pensar el doble de 10 x 16 = 160 y el doble de 160 es320. Entonces 20 x 16 = 320. Lo podemos pensar como:

Multiplicar por 30 es lo mismo que pensar el triple de multiplicar por 10.Del mismo modo, 300 es el triple de multiplicar por 100 y as podemospensar muchas otras multiplicaciones.

16 x 20 = 320

16 x 10 x 2 = 320

Si 25 x 10 es 250,

cunto ser 25 x 20?

Y 25 x 30?

Les proponemos queusen esta misma idea

para resolver: 5 x 10,

14 x 30, 30 x 20,

24 x 200.


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gratuita

la Tabla para dividir

r g .

42 : 6 = 35 : 7 = 30 : 10 = 72 : 8 =

p jg g m q .

1

2

Como la divisin y la multiplicacin estn relacionadas, la tabla de multipli-caciones ayuda para hacer divisiones.Por ejemplo, para encontrar 36 : 4 se puede buscar en la tabla del 4 dndeest el 36 y de qu multiplicacin resulta.

A partir de una multiplicacin se pueden calcular dos divisiones: de5 x 8 = 40 podemos saber que 40 : 5 = 8 y que 40 : 8 = 5.Cuando un nmero no entra una cantidad exacta de veces en otro,sabemos que la divisin va a tener resto, es decir que va a sobraralgo. Por ejemplo, 45 : 6 es 7 y sobran 3, porque 6 x 7 = 42 y para el 45le faltan 3.

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Recuerden que podemos

pensar las divisiones calculandolas veces que un nmero entra

en otro. 42 : 6se puede pensar

como la cantidad de veces que

el 6 est contenido en el 42.

36 : 4 = 9 porque 4 x 9 = 36.

Y cunto es 36 : 9? Busquen el

resultado en la tabla.

Revisen todo lo que trabajamos

sobre la tabla pitagrica,

vuelvan a leer los carteles de

informacin. Qu formas para

multiplicar nmeros ms

grandes, que no estn en la

tabla, pueden usar? En que

pginas del cuadernillo hay

pistas sobre eso?


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se vienen ms problemas!

llegaron las oferTas!

e g m f-. l m 18 kg q f m . v m m . a g ?

e g m q cunto deban pagar por mes. e h m. i m m.

1

2

r:

Producto

Valor de

cada cuota

Plancha $ 20

Juguera

Celular

Tostadora

Heladera

Hay varias maneras de

resolverlo. Ustedes cmo

lo pensaron?

Si tienen una calculadora,

pueden usarla para

resolver estos problemas.

Qu clculos haran?

Pagar en cuotas signica

ir pagando el valor de algo

por partes iguales y no

pagar todo el precio junto

al comprar el artculo. En

general, se paga una

cuota cada mes.


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c m g q f, m mc g g?

r:

cunTo le Toca a cadauno ms o menos?

ex m q h. a x, q xmm -. e m g .

M, s v f m . G $ 76.s g g, m m $ 10? M

m $20?r:

Jg q m h, - q g m $ 100 m $ 100 m? y m $ 1000 m $ 1000 m?

r:

3

1

3

La multiplicacin x 10, x 100, x 1000 sirve para saber entre qunmeros puede dar el resultado de una divisin. Se puede saber siva a ser ms de 10 o menos de 10, ms de 100 o menos de 100.Por ejemplo: 375 : 25 va a ser ms de 10 y menos de 100 porque10 x 25 es 250 y 100 x 25 es 2.500. Como 375 es ms grande que 250y ms chico que 2500, entonces el resultado va a ser un nmero queest entre el 10 y el 100.

Partiro repartir un nmeroen partes iguales se puedeescribir como una divisin.100 dividido en 20 partesiguales se puede escribircomo 100 : 20 = 5, porque5 veces 20 forma 100 o

5 x 20 = 100.

Qu clculos los

ayudaron a resolver

el problema?

r:

2


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nuevo Tiempo de juego

H x mh - jg . ag m fm : mg, k, m m, .

p m m q - se deben multiplicar para obtener el que estencima . e h. s m m- m m q f? p!

a q m q.

1

2

5 2 9

72

8

1

160

16

5


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vamos por ms

desafos numricosusar unas mulTiplicacionespara resolver oTras

c m g m - .

l m mm g - .

a) s q 5 x 4 = 20, m-?

50 x 4 = 500 x 4 =

5 x 40 = 5 x 400 =

b) s q 7 x 8 = 56, m-?

70 x 8 = 700 x 8 = 800 x 7 =

s 16 x 100 = 1600, 16 x 50?

y 16 x 200?

s q 48 x 1000 = 48.000, 48 x 500?

1

2

3

Saban que las primeras

formas de hacer clculosque los seres humanosinventaron fueronusando los dedos?Resolver clculos con losdedos fue el mtodoutilizado por pueblosantiguos. Ms tarde seutilizaron bacos, distintasformas de hacer cuentasescritas y, mucho mstarde, las calculadoras.

En las pginas que siguenvamos a mostrar ms ideaspara poder realizar clculosms fcilmente.

En algunos casos, las mitades y dobles de los nmeros ayudan amultiplicar. Por ejemplo, el resultado de multiplicar por 50 es igual ala mitad del resultado de multiplicar por 100. As, entonces, si68 x 100 = 6.800, podemos saber que 68 x 50 = 3.400 (que es lamitad de 6.800).

Las multiplicaciones por nmeros pequeos ayudan a resolver multipli-caciones por nmeros redondos, por ejemplo: 3 x 6 = 18, pude usarsepara 30 x 6 = 180 o 3 x 60 = 180 o 30 x 60 = 1800.


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ms sobre usar la

mulTiplicacin para dividirt q m -

m q f. p .

s 25 x 5 = 125, m m ? e .

y 150 x 10 = 1.500, ?

1.500 : 10 = 1.500 : 150 =

3. y 200 x 30 = 6.000, ?6.000 : 30 = 6.000 : 200 =

enTre qu nmeros va a dar?

c xm g g? Mq z . lg m .

1

2

3

1

Clculo Creo que el resultado es

125 : 25 =

125 : 5 =

Recuerden que saber

una multiplicacin ayuda

a encontrar el resultado de

dos divisiones. Prueben

vericando con la

calculadora.

Estimar el resultado de un clculo signica tener una idea aproximada decunto va a dar sin necesidad de hacer el clculo exacto. Estimar es unabuena manera de controlar los resultados de las cuentas que hacemos.


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gratuita

Recuerden que las

multiplicaciones ayudan

a dividir. Qu multiplicaciones

tuvieron en cuenta para elegir

cada resultado?

Tengan en cuenta que

no se trata de que hagan

el clculo exacto, sino de

que piensen cul de los

presentados es posible

que sea el nmero ms

cercano al resultado.

Cunto da ms o menos? Cerca de 10 Cerca de 100 Cerca de 1000

345 : 3

4807 : 4

65 : 5

Cunto da ms o menos? Entre 0 y 10 Entre 10 y 100 Entre 100 y 1000

1632 : 12

630 : 15

168 : 24

Recuerden que multiplicar

por 10, 100, 1000 puede

servir para saber el

resultado aproximado

de una divisin.

Cuando se trata de buscar un resultado aproximado, es til pensar enlas multiplicaciones por 10, 100, 1000, etctera.Por ejemplo, el resultado de 459 : 15 nunca puede ser un nmero

menor que 10 pues 10 x 15 = 150 , as que debe ser un nmero mayorque 10. Tampoco puede ser mayor que 100 pues 100 x 15 = 1500 y yase pasa mucho. Entonces, el resultado va a estar entre 10 y 100.

cuenTas nuevas y cuenTasconocidas para dividir

p m m g, g h, hm g mm. H m m f q -, m f .

p m, xmm 3275 : 25? d q m mq z.

Cerca de 10. Cerca de 100. Cerca de 1000.

1

2 c xm ? Mq z . lg .


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e 3275 : 25. s cuntas veces el 25 est contenido en el 3275.e g fm m m q h . e , q q mh m .

s m fm?

459 : 25 264 : 12

2

3

Como para dividir se usan las multiplicaciones, la tabla de multiplicar esuna muy buena ayuda para resolver la cuenta de dividir.Por ejemplo, para dividir un nmero por 25 usamos la tabla del 25, paradividir un nmero por 12 necesitamos la tabla del 12, para dividir por43, la del 43 y as con cualquier nmero que usemos.Antes de hacer la cuenta de dividir, pueden escribir la tabla completa osolo algunos resultados que les sirvan para pensar otros.

3275 25 3275 25 3275 25 Tabla del 25

2500 100 100 x 25 25 131 77 131 1 x 25 = 25

775 30 30 x 25 77 1 x 25 025 2 x 25 = 50

750 1 1 x 25 75 3 x 25 0 3 x 25 = 75

25 131 25 1 x 25 4 x 25 = 100

25 25 5 x 25 = 125

0 0 6 x 25 = 150

7 x 25 = 175

8 x 25 = 200

9 x 25 = 225

10 x 25 = 250

30 x 25 = 750

100 x 25 = 2500

50 x 25 = 1250

+

Saban que un mtodo

que se usaba en Europahace ms de 500 aospara dividir es el de

divisin larga, conocidocomo el mtodo de lagalera? Se llamaba as

porque al resolver el clculoquedaba una imagen

similar a la de un barcocon las velas desplegadas.


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Mltiples probleMas

para revisar lo que vimos

e m g m q q m . tjm q hm mh , m m h m m g jg.l m q m f:Usar la multiplicacin y la divisin para resolver distintos pro-

blemas: m q , .Conocer algunas estrategias para hacer clculos:

r g m g .

p m .

M 10, 100, 1000 mm 0.

dm m m . vm q

m m m m- m m.

u m . u m 10, 100, 1000

xmm . c .

r m .

v fm q -m m m.

d : Q fm - m f ? Q m - m m? H g m q ? c?


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Matemática. Multiples problemas (multiplicación y división)

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