moswavlis wigni

maswavleblis wignimoswavlis wigni

dafinansebulia

`moswavleebis

saxelmZRvaneloebiT

uzrunvelyofis programis~

farglebSi

maTematika

��maswavleblis wigni

inteleqti

3

rCevebi wigniT sargeblobisTvis ........................................................................ 6

4. RerZuli simetria ........................................................................................... 200

5. paraleluri gadatana .................................................................................... 208

6. figuris farTobi. marTkuTxedis farTobis gamoTvla .................. 214

7. sivrculi figurebi ........................................................................................ 222

8. moculoba............................................................................................................ 230

9. sidideebs Soris damokidebulebebi ........................................................ 234

IV Tavis damatebiTi amocanebi .................................................................. 241

IV Tavis Semajamebeli amocanebi .............................................................. 251

amocanebi TviTSefasebisTvis ..................................................................... 254

monacemTa analizi da statistika5

1. monacemTa Segroveba ...................................................................................... 256

2. monacemTa moxerxebuli warmodgena ........................................................ 259

3. svetovani da wriuli diagramebi ............................................................. 263

4. monacemTa Semajamebeli ricxviTi maxasiaTeblebi ............................ 268

5. amocanebis amoxsnis sxvadasxva xerxi ..................................................... 273

V Tavis damatebiTi amocanebi ................................................................... 281

V Tavis Semajamebeli amocanebi ............................................................... 287

amocanebi TviTSefasebisTvis ..................................................................... 291

sidideTa zomis erTeulebi ........................................................................ 293

maTematikuri simboloebi da maTi gamoyenebis magaliTebi ......... 293

formulebi ......................................................................................................... 294

maTematikuri terminebis leqsikoni ........................................................ 295

sagnobrivi saZiebeli ..................................................................................... 298

laTinuri anbani ............................................................................................... 298

pasuxebi ............................................................................................................... 299

sarCevi

4

r C e v e b i w i g n i T s a r g e b l o b i s T v i s

waikiTxeT es rCevebi, gaecaniT specialuri simboloebis daniSnulebas.

es simbolo klasSi amosaxsneli amocanebis ganxilvis

dawyeba ze migviTiTebs. am amocanebis nomrebi wreebSia

Casmuli. magaliTad, 5 .

es simbolo Sin muSaobisTvis gankuTvnil amocanebs

warmogvidgens. am amocanebis nomrebi samkuTxedebSia

Casmuli _ 3 .

`sxvadasxva~ _ saintereso faqtebsa da istoriebs

war mo gvidgens.

am simbolos mosdevs amocanebi, romelTa amosaxsnelad

xSi rad sakmao gamWriaxobis gamovlenac mogiwevT. am amo­

canebis nomrebi kvadratebSia Casmuli, magaliTad, 1 .

am simboloTi jgufuri muSaobis proeqtebia gamo­

yofili _ aseTi davalebebi TanaklaselebTan erTad

muSaobis gamocdilebas SegmatebT.

am simboloTi saswavlo TamaSebia aRniSnuli – maTi

saSualebiT maTematikuri codnis gamoyenebis gamoc­

dilebas SeiZenT.

vin iqneba pirveli. am simboloTi warmodgenili amo­

canebis amoxsnisas ecadeT, gamWriaxobasTan erTad,

sxa rti azrovnebac gamoavlinoT.

teqstis ukeT gagebis mizniT saWirod CavTvaleT zo­

gi erTi sityvis warmomavlobis da maTi sxvadasxva

mniS vne lobis miTiTeba. aseTi Canawerebi teqstSi mo­

niS nulia aq gamosaxuli simboloTi.

am simboloTi drodadro SegaxsenebT, rom yvela amo­

cana unda gadaita noT rveulSi da DSemdeg SeasruloT.

wignSi Canawerebi ar unda gakeTdes!

Cvenileqsikoni

saSinao

moisazre

TamaSi

i

klasSi

rv

eul

Si!

gaufrTxildiT wigns!

masSi Tqvenma Canawerebma wigni SeiZleba sxvebisTvis gamousadegari gaxados!

jgufuri

sxvadasxva

5

l wrfe AA' monakveTis marTobulia da mis Sua wertilze gadis (AO=A'O).

Tu warmovidgenT, rom furceli gadakecilia l wrfeze, maSin A' wertili A wertils daemTxveva.

aseTi A da A' wertilebi l wrfis mimarT simetriuli wertilebia.

suraTze gamosaxuli F da F' figurebi simetriulia l wrfis mimarT. Tu warmovidgenT, rom furceli gadakecilia l wrfeze, maSin F da F' figurebi erTmaneTs daemTxveva. es figurebi l wrfis mimarT simetriuli wertilebisgan Sedgeba. magaliTad, A da A' am wrfis mimarT simetriuli wertilebia. l _ simetriis RerZia.

am suraTze ABC da A'B'C' samkuTxedebi l wrfis mimarT simetriuli figurebia.

simetriulobis gamo maT erTnairi forma da zomebi aqvs _ AB=A'B', BC=B'C', AC=A'C'.

ABC da A'B'C' toli samkuTxedebia.

es figurebic tolia, radgan isini simetriulia l wrfis mimarT. Tu warmovidgenT, rom suraTi gadakecilia l wrfeze, maSin es figurebi erTmaneTs daemTxveva.

es figura Tavisi Tavis simetriulia l wrfis mimarT. l _ am figuris simetriis RerZia.

yovel marTkuTxeds simetriis ori RerZi aqvs. suraTze gamosaxuli marTkuTxedis simetriis RerZebia l

1 da l

2

wrfeebi. am marTkuTxedis simetriuli l1 RerZis mimarT

(l2 RerZis mimarTac) TviT es marTkuTxedia.

4 RerZuli simetria

6

vTqvaT, F' figura F figuris simetriulia wrfis mimarT, F­is X wertili F'­is X' wertilis simetriulia. simetriis RerZis sapovnelad sakmarisia XX' monakveTis Sua wertili vipovoT da am wertilze XX'­is marTobuli wrfe gavavloT.

Tu melnis naRvenTi gaSra da qaRaldis meore naxevarze laqas aRar tovebs, maSin misi simetriuli figuris gamosaxuleba sarkis saSualebiT SeiZleba miviRoT. sakmarisia, sarke gadakecvis xazze mo­vaTavsoT, sarkeSi miviRebT laqis anarekls _ mis simetriul figuras.

TiToeulma Cvenganma advilad SeiZleba lamazi simetriuli figurebi aagos.

vTqvaT, qaRaldis erT naxevarze melnis an saRebavis axali naRvenTia (G). Tu gadavkecavT qaRalds Suaze _ vTqvaT, l wrfis gaswvriv, maSin am wrfis meore mxares miviRebT G' laqas _ anabeWds, romelic G­s simetriulia l wrfis mimarT.

magaliTi 1

magaliTi 2

magaliTi 4

magaliTi 3

avagoT ujrian qaRaldze gamosaxuli ABC samkuTxedis simetriuli samkuTxedi m wrfis mimarT. amocanis amosaxsnelad sakmarisia avagoT

A, B da C wertilebis simetriuli wertilebi m RerZis mimarT.

daukvirdiT suraTs. su ra Tis mixedviT aRwereT age bis pro ce si: rogor vipoveT C wertilis simet­riuli C' wer ti li? (ramdeni ujriTaa C wer tili m wrfidan marcx niv?)

rogor avageT B' da A' wer tilebi?

mocemuli figuris raime wrfis mimarT simetriuli figuris ageba mocemuli figuris geometriuli gardaqmnaa.

SeecadeT, CaataroT msgavsi cdebi. is SemTxvevebic ganixileT, roca sarke mocemul figuras `kveTs~.

7

simetria berZnuli sityvaa da raime mTelis nawilebis Tanazomier ganlagebas niSnavs.Cveni

leqsikoni

`simetria is ideaa, romlis saSualebiTac adamiani

saukuneebis manZilze cdilobda amoecno da Seeqmna

wesrigi, silamaze, srulyofileba~.

herman vaili (1885-1955 ww.) _ gamoCenili

germaneli maTematikosi.

*

Tu daakvirdebiT qarTuli an laTinuri anbanis

aso ebs, an aTive cifrs, aRmoaCenT, rom araerT maTgans

aqvs simetriis RerZi (zogierTs erTze metic ki).

aba, yuri daugdeT Tqvens xmas, roca kiTxu lobT

galaktions:

ai ra mzis sizmaria

airevi iveria

es simetriis nimuSia, romelic bgeraTa samyaroSi arsebobs.

*

suraTze gamosaxulia figurebi, romlebsac aqvs, Sesabamisad, erTi,

ori, sami, oTxi, xuTi da eqvsi simetriis RerZi.

sarkis saSualebiT Seqmnili

kuriozi

sxvadasxva

8

klasSi

1 l wrfis mimarT simetriuli figurebia a) b) g) d)

2 kvadrats aqvs a) mxolod ori simetriis RerZi b) mxolod sami simetriis RerZi g) oTxi simetriis RerZi d) mxolod erTi simetriis RerZi.

3 yovel marTkuTxeds aqvs simetriis a) sami RerZi b) oTxi RerZi g) ori RerZi d) mxolod erTi RerZi.

4 l wrfe marTobulia AA' monakveTis da mis Sua wertilze gadis. B wertili l wrfes ekuTvnis. maSin

a) A wertili B wertilis simetriulia l wrfis mimarT

b) A' wertili B wertilis simetriulia l wrfis mimarT

g) A da A' wertilebi l wrfis mimarT simetriuli wertilebia d) A da A' wertilebi l wrfis mimarT simetriuli wertilebi ar

aris.

5 Tu samkuTxedebi ABD da BCD simetriulia BD wrfis mimarT, maSin

a) ABC samkuTxedi tolia ABD samkuTxedis b) ABD da BCD toli samkuTxedebia g) ABC samkuTxedi tolia BDC samkuTxedis d) ABD da BCD ar aris toli samkuTxedebi.

6 suraTze C wertilis simetriuli l wrfis mimarT aris

a) B' wertili b) A' wertili g) C' wertili d) TviTon C wertili.

SearCieT swori pasuxi (imuSaveT rveulSi):

9

7 wrewirze M da N wertilebia mocemuli. SeecadeT ipovoT am wertilebis simetriis RerZi da wrewiris A wertilis simetriuli wertili am RerZis mimarT.

8 suraTze toli monakveTebi erTnairadaa moniSnuli (MD=DN, AM=NC). moniSnulia marTi kuTxec. daasabuTeT NBC da MBA samkuTxedebis toloba.

9 daxazeT suraTze gamosaxu li qarTuli asoebis simetriis Rer­Zebi:

10 gaferadebuli figura um ci­resi damatebiT SeavseT iseT fi­guramde, romelic simet ri ulia b wrfis mimarT.

11 gaferadebuli figura umciresi dama te biT SeavseT iseT figuramde, romelic simet ri­ulia a wrfis mimarT.

12 cnobilia, rom suraTze ABC samkuTxedis C wveros simetriuli raRac RerZis mimarT aris C' wertili. gadaitaneT suraTi rveulSi. aageT C da C' wertilebis simetriis RerZi da ABC samkuTxedis simetriuli sam kuTxedi amave RerZis mimarT.

rv

eul

Si! r

v

eul

Si!

rv

eul

Si!

C'

C

B

A

amoxseniT amocanebi:

10

1 gamosaxuli figurebidan romeli figurebia, Tqveni azriT, simet­riuli miTiTebuli RerZis mimarT?

a) b)

g) d)

2 suraTze gamosaxuli kvadrati simetriulia a) AB wrfis mimarT b) AC wrfis mimarT g) AD wrfis mimarT d) CD wrfis mimarT.

3 wrewiri simetriulia a) centrze gamavali nebismieri wrfis mimarT b) nebismieri wrfis mimarT g) nebismieri wrfis mimarT, romelic centrze ar gadis.

4 furcelze nebismierad SearCieT M da N wertilebi. aRwereT, rogor vipovoT M da N wertilebis simetriis RerZi da gamosaxeT kidec es RerZi.

saSinao

amoxseniT amocanebi:

SearCieT swori pasuxi (imuSaveT rveulSi):

11

5 daxazeT A da B wertilebis simetriis RerZi.

6 K' wertili K wertilis simet­riulia wrfis mimarT. moniSneT G figuris simetriuli figura amave wrfis mimarT.

7 daxazeT mocemuli wrewiris simetriuli wrewiri l wrfis mimarT.

a) b) g)

8 gaferadebuli figura umciresi da­ma tebiT SeavseT figuramde, romelic si metriulia w wrfis mimarT.

9 aageT suraTze warmodgenili B da B’ wertilebis simetriis RerZi da ABCD marT­kuTxedis simetriuli figura am RerZis mimarT.

10 aageT suraTze gamosaxuli ABCD marT­kuTxedis simetriuli figura AC wrfis mimarT.

11 aageT ABCD kvadratis simetriuli figura AC wrfis mimarT.

rv

eul

Si!

rv

eul

Si!

12

12 cnobilia, rom ABC samkuTxedis pe ri­metri 9,2 sm­ia. A'B'C' samkuTxedi aris ABC sam kuTxedis simetriuli l wrfis mimarT. ipoveT A'B'C' samkuTxedis perimetri.

13 aageT suraTze miTiTebuli (daStrixuli) figuris simetriuli figura a wrfis mimarT da miRebuli figuris simetriuli figura b wrfis mimarT.

rv

eul

Si!