Marco La Cognata

V Riunione Nazionale di Astrofisica Nucleare

Teramo 20-22 Aprile 2005

Studio della reazione 3He(d,p)4He con

il metodo del Cavallo di Troia

Nucleosintesi Primordiale: la reazione 3He(d,p)4He è una delle reazioni più importanti del network [Cyburt PRD 70, 023505 (2004)]

Screening elettronico: la reazione 3He(d,p)4He presenta un incremento molto pronunciato della sezione d’urto a bassa energia, significativamente maggiore del valore previsto (limite adiabatico)

Il metodo del Cavallo di Troia consente di estrarre la sezione d’urto di nucleo nudo senza ricorrere alla estrapolazione

Il metodo del Cavallo di Troia consente di estrarre la sezione d’urto di nucleo nudo senza ricorrere alla estrapolazione

La reazione 3He(d,p)4He

energie astrofisiche

energie astrofisiche

nano-picobarn basso rapporto segnale/rumore per via della barriera coulombiana tra i nuclei interagenti 

nano-picobarn basso rapporto segnale/rumore per via della barriera coulombiana tra i nuclei interagenti 

Estrapolazione dalla regione di alte energie per mezzo del

FATTORE ASTROFISICO 

S(E) = (E) E exp(2)

S(E) è una funzione dell’energia lentamente variabile (in assenza di risonanze)

Estrapolazione incertezze!

NUOVI APPARATI & NUOVE TECNICHE SPERIMENTALI

Misure di sezioni d’urto ad energie astrofisiche (particelle cariche)

Gli elettroni atomici schermano le cariche nucleari determinando un “enhancement”

Gli elettroni atomici schermano le cariche nucleari determinando un “enhancement”

S(E)s= S(E)bexp(πUe/E)

Nei plasmi astrofisici ed in laboratorio lo screening procede secondo meccanismi differenti:

Elettroni liberi vs. Elettroni legati

È necessario Sbare(E) nel calcolo dei rateAnche quando è possibile misurare la sezione d’urto nella finestra di Gamow (LUNA, … ) il ricorso all’estrapolazione per ricavare Sbare è indispensabile

3He + d 4He + p

Electron screening/1

M. Aliotta et al., Nucl. Phys. A690, 790 (2001)

M. Aliotta et al., Nucl. Phys. A690, 790 (2001)

Limite adiabatico: a bassa energia gradi di libertà atomici e nucleari si possono considerare disaccoppiati

3He + d 4He + p

Electron screening/2

T. D. Shoppa et al., PRC 48, 837 (1993)

T. D. Shoppa et al., PRC 48, 837 (1993)

Approssimazione impulsiva: le nubi elettroniche restano imperturbate

21

1(1)

i i

22(1)

e MMM

φreZ

φU

Ue=E(1)+E(2)-E(1+2)

19

85

19

90

19

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00

20

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year

Ue(eV)

250

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150

100

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(20

01

)

3He(d,p)4He

Geis

t et

al.

(19

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)

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gan

ke e

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(1

996

)

Pra

ti e

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(1

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4)

En

gstl

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et

al.

(1

98

8)

Uead=119 eV

Negli ultimi 20 anni numerose determinazioni del potenziale di screening Ue per la reazione 3He(d,p)4He hanno mostrato valori in disaccordo in quasi tutti i casi superiori al limite adiabatico

S. Engstler et al., Phys. Lett. B202, 179 (1988)P. Prati et al., Z. Phys. A350, 171 (1994)K. Langanke et al., Phys. Lett. B369, 211 (1996)W.H. Geist et al., Phys. Rev. C60, 054003 (1999)M. Aliotta et al., Nucl. Phys. A690, 790 (2001)

S. Engstler et al., Phys. Lett. B202, 179 (1988)P. Prati et al., Z. Phys. A350, 171 (1994)K. Langanke et al., Phys. Lett. B369, 211 (1996)W.H. Geist et al., Phys. Rev. C60, 054003 (1999)M. Aliotta et al., Nucl. Phys. A690, 790 (2001)

Electron screening: la reazione 3He(d,p)4He

Possibili soluzioni: effetto della perdita di energia calcolo del potenziale di screening estrapolazione del fattore astrofisico di nucleo nudo

Determinazione di sezioni d’urto di reazioni di interesse astrofisico al picco di Gamow attraverso reazioni più semplici da studiare, applicando la teoria delle reazioni diretteTra questi:Coulomb dissociationANCTrojan Horse Method (THM)

Determinazione di sezioni d’urto di reazioni di interesse astrofisico al picco di Gamow attraverso reazioni più semplici da studiare, applicando la teoria delle reazioni diretteTra questi:Coulomb dissociationANCTrojan Horse Method (THM)

...consente di estrarre la sezione d’urto di reazioni che coinvolgono particelle cariche e neutroni selezionando il contributo quasi-libero in una oppurtuna reazione a tre corpi...

...consente di estrarre la sezione d’urto di reazioni che coinvolgono particelle cariche e neutroni selezionando il contributo quasi-libero in una oppurtuna reazione a tre corpi...

Metodi indiretti in astrofisica nucleare

Meccanismo quasi-libero

- solo x interagisce con A

- s è spettatore (ps~0 nel cm)

EEA A > E> ECoulCoul

NO soppressione

coulombiana

NO screening elettronico

Eq.f. ~ 0

Eq.f. = EAx– Bx-s ± moto interclusterEq.f. = EAx– Bx-s ± moto intercluster

Reazione a tre corpi:

A + a c + C + s A + x c + C

a: x s clusters

Reazione a tre corpi:

A + a c + C + s A + x c + C

a: x s clusters

Trojan Horse Method

S

cA

a

C

break-up diretto

x

reazione a 2 corpi

Bx-s energia di legame di a=x s

KF: fattore cinematicoCℓ: costante di normalizzazione

La probabilità di penetrazione tiene in conto dell’effetto della barriera coulombiana sulla reazione a due corpi ma il valore assoluto della sezione d’urto della due corpi non è accessibile

La probabilità di penetrazione tiene in conto dell’effetto della barriera coulombiana sulla reazione a due corpi ma il valore assoluto della sezione d’urto della due corpi non è accessibile

Nell’approccio DWBA la sezione d’urto di nucleo nudo della 2 corpi di interesse astrofisico viene estratta dalla sezione d’urto misurata della 3 corpi tramite l’equazione:

Sezione d’urto di interesse

Calcolata con un MC

Sezione d’urto misurata

dΩdσ

C1PaxvCcv2)pG(KF

cdΩCdΩCdEσ3d bare

s

S. Typel and H. Wolter, Few-Body Syst. 29, 75 (2000)

Formalismo DWBA per il THM

Pℓ: probabilità di penetrazione

|G(p)|2: distribuzione degli impulsi di s all’interno di a

4He spettatore

4He3He

6Li

p

Direct break-up

d partecipante

3He+d4He+p

6Li(4He-d): nucleo “cavallo di Troia”,

d: nucleo partecipante alla reazione 3He(d,p)4He

4He: nucleo spettatore alla reazione 3He(d,p)4He

Al fine di selezionare le condizioni cinematiche ottimali per la selezione del meccanismo quasi-libero è richiesto uno studio accurato del set-up

La reazione quasi-libera 6Li(3He,p)4He

DTL Bochum (Germania)

Due coppie simmetriche di PSD di silicio (freccia rossa e gialla) in corrispondenza degli angoli quasi liberi

Ebeam=5 MeV, 6 MeV

Semplicità dell’apparato

3He beam

3He beam

PSD p2PSD p2

PSD 2PSD 2

PSD p1PSD p1

PSD 1PSD 1

Target di fluoruro di

litio

Target di fluoruro di

litio

6Li(3He,p)4He Q3b=16.879 MeV

3He(d,p)4He Q2b=18.353 MeV

6Li(3He,p)4He Q3b=16.879 MeV

3He(d,p)4He Q2b=18.353 MeV

=16°

p =146°

Set-up sperimentale

Dato che molte reazioni possono avere luogo nel bersaglio, è necessaria un’accurata selezione del canale di reazione. Questo si ottiene selezionando le coincidenze ed introducendo tagli grafici sul Q di reazione e sul luogo cinematico

Dato che molte reazioni possono avere luogo nel bersaglio, è necessaria un’accurata selezione del canale di reazione. Questo si ottiene selezionando le coincidenze ed introducendo tagli grafici sul Q di reazione e sul luogo cinematico

6Li(3He,p)4He presente un Q molto elevato (16.88 MeV), pertanto il luogo cinematico è ben separato da altri luoghi

Selezione del canale p++

Il moto relativo 4He-d all’interno del 6Li ha luogo in onda s gli eventi corrispondenti al meccanismo quasi-libero mostrano un incremento della “yield” per p4He~0

ps~0 angoli quasi-liberi

Contributo di differenti meccanismi: decadimento sequenziale attraverso il primo livello eccitato del 8Be (Zadro et al. (1987))

Il moto relativo 4He-d all’interno del 6Li ha luogo in onda s gli eventi corrispondenti al meccanismo quasi-libero mostrano un incremento della “yield” per p4He~0

ps~0 angoli quasi-liberi

Contributo di differenti meccanismi: decadimento sequenziale attraverso il primo livello eccitato del 8Be (Zadro et al. (1987))

Diversi meccanismi di reazione contribuiscono alla “yield” necessità della selezione del contributo quasi-libero: correlazioni angolari.

d3 in funzione di Ep per p fissato e al variare di

Selezione del meccanismo quasi-libero

Per ogni coppia di angoli quasi-liberi (,p) il contributo del 8Be* viene sottratto fittando il livello con una Breit-Wigner nella variabile E-. L’analisi è condotta sui restanti eventi

J=2+ Ex=3.04 MeVFWHM =1.5 MeV

8Be*4He

3He

6Li

p

4He

Sottrazione del contributo sequenziale

Test complementare della presenza del meccanismo quasi-libero

Studio sperimentale della distribuzione degli impulsi della particella all’interno del 6Li, G2(ps) (in corrispondenza degli angoli quasi-liberi)

Distribuzione teorica: funzione di Hänkel nello spazio degli impulsi

Test complementare della presenza del meccanismo quasi-libero

Studio sperimentale della distribuzione degli impulsi della particella all’interno del 6Li, G2(ps) (in corrispondenza degli angoli quasi-liberi)

Distribuzione teorica: funzione di Hänkel nello spazio degli impulsi

40 MeV/c

La larghezza della distribuzione è legata all’impulso trasferito

Distribuzione degli impulsi di all’interno del 6Li

La sezione d’urto indiretta bare(E) viene normalizzata ai dati in letteratura ad alta energia, dove lo screening è trascurabile

La sezione d’urto indiretta bare(E) viene normalizzata ai dati in letteratura ad alta energia, dove lo screening è trascurabile

Simulazione Monte Carlo della sezione d’urto a tre corpi:

- solo contributo quasi libero

- sezione d’urto della due corpi assunta costantebare(E)=

KF |G(ps)|2 P0-1

Yield di coincidenza

Dalla sezione d’urto a tre corpi a bare(E)

Punti rossi dati THM

I dati indiretti (punti rossi) presentano un buon accordo con i punti dalla letteratura. Si osserva chiaramente la presenza della risonanza a 200 keV associata al livello a 16.87 MeV del 5Li.

Sbare(0)=6.41.2 MeVbSbare(0)=6.41.2 MeVb

M. Aliotta et al., Nucl. Phys. A690, 790 (2001)W.H. Geist et al., Phys. Rev. C60, 054003 (2001)A. Krauss et al., Nucl. Phys. A465, 150 (1987)T.W. Bonner et al., Phys. Rev. 88, 473 (1952)

Estrazione di Sbare(0) dai dati indiretti

Per ottenere Sbare(0), si esegue un fit sui dati indiretti. Si ricava la funzione

Per ottenere Sbare(0), si esegue un fit sui dati indiretti. Si ricava la funzione

Sbare(E)=3.30+12.7 E-28.8 E2+0.202 exp[(E-E0)2/22]Sbare(E)=3.30+12.7 E-28.8 E2+0.202 exp[(E-E0)2/22]

Il valore di Ue estratto

Ue=15515 eV

(punto blu) conferma il disaccordo con il limite adiabatico

Ue si ottiene dal fit di Sscreen(E) a bassa energia con la funzione

Sscreen(E) = Sbare(E) exp(Ue/E)

Sbare(E) THM

Estrazione del potenziale di screening

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year

Ue(eV)

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)

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Uead=119 eV

Cu

rren

t w

ork

Nuovo esperimento con la reazione 6Li(3He,p)4He con angolo solido maggiore per incrementare la statistica a bassa energia ed il numero di punti nella regione di interesse astrofisico (E<20 keV)

Possibili esperimenti (con fasci radioattivi): 3He(d,p)4He attraverso le reazioni a tre corpi: 3He(3H,p)n oppure 2H(7Be,p)4He. Test del THM usando un fascio radioattivo e test dell’influenza del nucleo “cavallo di Troia” sulla sezione d’urto quasi libera

Prospettive

C. Spitaleri, A. Del Zoppo, S. Cherubini, P. Figuera, M. Gulino, M. La Cognata, L. Lamia, A. Musumarra, R.G. Pizzone, S. Romano, S. Tudisco, A. Tumino

I N F N, Laboratori Nazionali del Sud, Catania, ItalyUniversità di Catania, Italy

F. Strieder, C. Rolfs 

Institut für Experimentalphysik III- Ruhr Universität Bochum, Germany

S. Typel

GSI, Darmstadt, Germany

H.H. Wolter

Ludwig Maximilians Universität,München, Germany

G. Baur

Forschungzentrum, Jülich, Germany

S. Blagus, M. Milin, Ð. Miljanić, D. Rendić, N.Soić, M. Zadro

Ruđer Bošković Insitute , Zagreb, Croatia

M. Aliotta

Department of Physics and Astronomy, University of Edinburgh, UK

V. Burian, V. Kroha

Nuclear Physics Institute, Rez, Czech Republic

B. Tribble, A. Zhanov

Texas A&M Cyclotron Institute, College Station, USA

Big Bang StandardBig Bang Standard

1 sec, 1010 K

Le reazioni più importanti del network sono indicate con una freccia in grassetto:

TRE PIETRE ANGOLARI- Nucleosintesi primordiale- Legge di Hubble- CMBR

1 min, 108 K

La nucleosintesi primordiale consente di studiare l’universo nelle condizioni nelle quali si trovava dopo 1 sec dal bang iniziale

From the three-body cross section to Sbare(E)

Distribuzioni angolari e sezione d’urto

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)

Uead=115 eV

Cu

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The 3He(d,p)4He reaction and the electron screening problem

The 3He(d,p)4He reaction and the electron screening problem

Several investigations of the electron screening effect show:

- sistematic discrepancies

- large differences

between Ue values extracted from low-energy nuclear reaction and predicted ones

Several investigations of the electron screening effect show:

- sistematic discrepancies

- large differences

between Ue values extracted from low-energy nuclear reaction and predicted ones

Electron screening problem: up to date, possible suggested explanations (e.g. use of R-matrix theory to improve extrapolation from high energies, revisited energy loss determination) have not accounted for for these large discrepancies

Electron screening problem: up to date, possible suggested explanations (e.g. use of R-matrix theory to improve extrapolation from high energies, revisited energy loss determination) have not accounted for for these large discrepancies

3He(d,p)4He is important to study the electron screening effect since:

- Z1+Z2 > Z1Z2

- large Q-value

- large cross section

3He(d,p)4He is important to study the electron screening effect since:

- Z1+Z2 > Z1Z2

- large Q-value

- large cross section

- large atomic effects

- no screening in the exit channel

- easier direct measurement of S(0)

- large atomic effects

- no screening in the exit channel

- easier direct measurement of S(0)

The electron screening effectThe electron screening effect

If the distance of closest approach is of the same order of the atomic radius then the effect of electron degrees of freedom must be taken into accountThe presence of the electron cloud surrounding the interacting nuclei is responsible of an enhancement of the cross section due to the screening of nuclear charges

If the distance of closest approach is of the same order of the atomic radius then the effect of electron degrees of freedom must be taken into accountThe presence of the electron cloud surrounding the interacting nuclei is responsible of an enhancement of the cross section due to the screening of nuclear charges The low-energy enhancement

(from few keV to ten’s of keV, depending on the species involved) is given by the factor:

f(E)=Sscreen(E)/Sbare(E)=exp(Ue/E)

where Ue represents the electron screening potential

According to atomic physics predictions, the maximum value of the electron screening potential is provided by the adiabatic approximation.

The low-energy enhancement (from few keV to ten’s of keV, depending on the species involved) is given by the factor:

f(E)=Sscreen(E)/Sbare(E)=exp(Ue/E)

where Ue represents the electron screening potential

According to atomic physics predictions, the maximum value of the electron screening potential is provided by the adiabatic approximation.

Basic principle: astrophysically relevant bare nucleus from quasi-free contribution of an appropriate three-body reaction

Basic principle: astrophysically relevant bare nucleus from quasi-free contribution of an appropriate three-body reaction

Electron screening in Nuclear Physics and Astrophysics

Electron screening in Nuclear Physics and Astrophysics

Nuclear collisions:

- Target and projectile nuclei are neutral atoms or positively charged ions

- Atomic electrons shield nuclear charges

Nuclear collisions:

- Target and projectile nuclei are neutral atoms or positively charged ions

- Atomic electrons shield nuclear charges

Astrophysical plasma:

- Atoms are fully stripped of their electron clouds due to high temperatures (e.g. 107 K in the core of the sun)

- Free electrons in the plasma are responsible of the screening effect

Astrophysical plasma:

- Atoms are fully stripped of their electron clouds due to high temperatures (e.g. 107 K in the core of the sun)

- Free electrons in the plasma are responsible of the screening effect

- low-energy nuclear reactions

Ue=E(1)+E(2)-E(1+2)

(adiabatic approximation)

- astrophysical plasma

Ue=Z1Z2e2/RD

RD Debye-Hückel radius (related to plasma temperature and density)

- low-energy nuclear reactions

Ue=E(1)+E(2)-E(1+2)

(adiabatic approximation)

- astrophysical plasma

Ue=Z1Z2e2/RD

RD Debye-Hückel radius (related to plasma temperature and density)

Since electron screening shows different features in laboratory and in astrophysical environment, bare nucleus cross section is required to evaluate reaction rates

Since electron screening shows different features in laboratory and in astrophysical environment, bare nucleus cross section is required to evaluate reaction rates

EXTRAPOLATION is NEEDED

EXTRAPOLATION is NEEDED

three-body

KF |W(QPs)|2P0-

1

The FHWM of the momentum distribution is a function of transferred momentum

The FHWM of the momentum distribution is a function of transferred momentum

4He momentum distribution inside 6Li

4He momentum distribution inside 6Li

Ω

σ

ΩΩ

σ

dd

lC1lPaxvCcv2

)BsQW(KFcdCdCdE

3d

40 MeV/c

Evaluation of the energy resolutionEvaluation of the energy resolution

In the THM the 3He-d relative energy Ecm of the virtual reaction is deduced from E1 and E2 according to the simple kinematical relation:

E12=[m2E1+m1E2-2(m1m2E1E2)1/2cos(1+2)]/(m1+m2)

Ecm and Ecm are therefore deduced for each event

In the THM the 3He-d relative energy Ecm of the virtual reaction is deduced from E1 and E2 according to the simple kinematical relation:

E12=[m2E1+m1E2-2(m1m2E1E2)1/2cos(1+2)]/(m1+m2)

Ecm and Ecm are therefore deduced for each eventIn the selected kinematical regions, the lens effect allows to determine Ecm with a better accuracy (15 keV) than E1 and E2 (>100 keV)

In the selected kinematical regions, the lens effect allows to determine Ecm with a better accuracy (15 keV) than E1 and E2 (>100 keV)

On the average, the Ecm variable shows an energy resolution two times better than that of Ep

On the average, the Ecm variable shows an energy resolution two times better than that of Ep

3 MeV energy range

1.5

M

eV

en

erg

y

ran

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Moreover:

19

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19

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95

20

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3He(d,p)4He

Geis

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4)

En

gstl

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)

Uead=115 eV

In the past ten years several Ue determinations for the 3He(d,p)4He reaction have shown inconsistent values that in almost all cases are larger than the adiabatic limit

In the past ten years several Ue determinations for the 3He(d,p)4He reaction have shown inconsistent values that in almost all cases are larger than the adiabatic limit

Since, according to atomic physics predictions, the adiabatic limit is the upper limit for Ue, a direct measurement of Sb(E) as well as an independent determination of Ue are therefore highly required

Since, according to atomic physics predictions, the adiabatic limit is the upper limit for Ue, a direct measurement of Sb(E) as well as an independent determination of Ue are therefore highly required

As shown, only the value by Engstler et al. agrees with the adiabatic limit, although, after a re-analysis by Langanke et al. by using different energy loss data as well as a different function for the extrapolation, a larger value is obained. Also Prati et al. re-analyse this data set by using a different fit function for the extrapolation, obtaining a value 1.6 times larger than the adiabatic limit!

Geist et al.: experiment to cover a larger energy range in order to perform a better fit on the data for the further extrapolation; same energy loss correction as Langanke et al.

Aliotta et al.: new experimental data treated with recently measured energy loss behaviour of deuterons in 3He

- Coulomb Dissociation (CD)

- Asymptotic Normalization Coefficient (ANC)

- Coulomb Dissociation (CD)

- Asymptotic Normalization Coefficient (ANC)

To study radiative capture reactions

To study radiative capture reactions

astrophysically relevant cross sections through reactions easier to study, by using Direct reaction theory

…to extract charged particle reaction cross sections using the quasi-free mechanism…

…to extract charged particle reaction cross sections using the quasi-free mechanism…

Trojan Horse Method (THM)Trojan Horse Method (THM)

The 6 MeV experiment: a test of the presence of the quasi-free

mechanism

The 6 MeV experiment: a test of the presence of the quasi-free

mechanism

At this energy quasi-free and sequential decay through the 8Be first excited state are kinematically well separated.

At this energy quasi-free and sequential decay through the 8Be first excited state are kinematically well separated.

Since 4He-d relative motion within 6Li takes place in s-wave, events corresponding to a quasi-free mechanism show an enhancement of the yield for p4He approaching zero (at the QF angles).

Since 4He-d relative motion within 6Li takes place in s-wave, events corresponding to a quasi-free mechanism show an enhancement of the yield for p4He approaching zero (at the QF angles).

coincidence spectra projected onto the Ep axis for a fixed p and different

New 6Li(3He,p)4He experiment with larger solid angle experimental set-ups, to increase the statistics and the number of points in the region of astrophysical interest

Possible experiments: 3He(d,p)4He via 3H(3He,p)n 2H(7Be,p)4He: test of the THM by using a radioactive beam + test of the Trojan Horse nucleus influence on the THM

Further study: 3He(d,p)4He very important in fusion reactors for the energy production: high Q-value (Q=18.35 MeV) and low polluting. Study of the role of the electron screening in “helping” the fusion to take place.