1

LUCRAREA NR. 1

DDEETTEERRMMIINNAARREEAA DDDDSS NNTTRR--UUNN RREEAACCTTOORR CCOONNTTIINNUUUU PPRREEVVZZUUTT CCUU AAMMEESSTTEECCTTOORR

Modelele ideale de curgere (D i R), folosite pentru deducerea ecuaiilor reactoarelor D,

respectiv R ideale, aproximeaz cu o eroare neglijabil un numr mare de reactoare. n numeroase alte cazuri ns, datorit existenei unor scurtcircuite (by-pass) prin care o parte de fluid ocolete reactorul, formrii unor canale prefereniale, apariiei unor zone stagnante n reactor, abaterile de la idealitate pot fi apreciabile i neglijarea lor poate duce la erori mari n proiectare.

Pentru a putea determina performana unui reactor chimic, trebuie s se cunoasc modul n care fluidul trece prin vas, mai exact trebuie s se determine, n primul rnd, distribuia duratelor de staionare.

I. Scopul lucrrii 1) Determinarea DDS ntr-un reactor experimental continuu prevzut cu amestector. 2) Propunerea unui model de curgere i identificarea parametrilor acestuia.

II. Aspecte teoretice Distribuia duratelor de staionare a elementelor de fluid la ieirea din vas este caracterizat n

mod uzual prin funcia de repartiie a duratelor de staionare, F(t) i funcia de densitate a distribuiei, E(t).

Durata de staionare t reprezint timpul scurs din momentul intrrii elementului de fluid n vas i pn la prsirea lui.

Funcia de densitate a distribuiei E(t) este astfel definit nct E(t)dt reprezint fracia din elementele de fluid care au durata de staionare cuprins ntre t i (t + dt). Funcia E(t) este normat, astfel nct:

0

1dt)t(E (1)

i are dimensiunea timp-1. Funcia E(t) se calculeaza din rspunsul sistemului la un semnal tip impuls utiliznd

relaia:

0

dt)t(c

)t(c)t(E (2)

Funcia de repartiie a duratelor de staionare F(t) reprezint fracia din elementele de fluid care au durata de staionare mai mic sau egal cu t.

Funcia F(t) se calculeaza din rspunsul sistemului la un semnal tip treapt din relaia:

0c)t(c)t(F (3)

unde c0 este concentraia trasorului la intrarea n reactor. ntre E(t) i F(t) exist relaia:

t

0

dt)t(E)t(F (4)

Funcia E poate fi exprimat n funcie de un timp adimensional t t/ , unde t reprezint durata medie de staionare (media distribuiei),

2

0

0

0 dt)t(Etdt)t(E

dt)t(Et

t (5)

Caracteristicile distribuiei n raport cu durata adimensional vor fi: - funcia de densitate: E t E t( ) ( ) (6) - funcia de repartiie: F F t( ) ( ) (7) - media: 1 (8)

Pentru modelarea circulaiei ntr-un reactor prevzut cu amestector s-ar putea propune mai multe modele:

a) Amestecarea perfect R

Rspunsul modelului cu amestecare perfect la semnalul impuls este: E( ) exp( ) (9) iar parametrul modelului este

V

R0 D

Vtt (durata medie de staionare) care se va compara cu cea determinat experimental:

0

dttEtt

b) Modelul Cholette - Cloutier

Rspunsul modelului Cholette - Cloutier la semnalul impuls este:

RV

VR

R

2

V

VRVV

DDexp

VV

DD)(E (pentru > 0) (10)

DvVR VRDv

Fig. 1. Modelul ideal cu amestecare perfect

E(t)1/t0

0 t Fig. 2. Funcia de densitate a distribuiei

pentru amestecarea perfect

DVV VRDVR

VS

DV

DVS

Fig. 3. Modelul Cholette Cloutier

3

e)(E2

(11)

Parametrii modelului sunt:

VVR i D

DVR

V (12)

III. Descrierea instalaiei experimentale

Instalaia experimental (v. Fig. 6 Schema instalaiei de laborator) se compune din: vasul

de nivel constant V1, V2, fluometrul F1 i reactorul experimental RE1. Circulaia fluidelor n instalaie este dirijat i reglat cu robinetele R1, R3, R4. Amestectorul reactorului este acionat de motorul M1, a crui turaie este reglat cu reostatul A1.

Drept trasor se utilizeaz o soluie saturat de NaCl (electrolit), care modific conductivitatea electric a mediului. Pentru obinerea rspunsului, concentraia trasorului la ieirea din reactor, s-a montat o sond conductometric SC1, conectat la conductometrul electronic CM.

E(t)

t

t0 t Fig. 4. Funcia de densitate a distribuiei pentru modelul Cholette - Cloutier

Fig. 5. Instalaia de laborator pentru studiul DDS ntr-un reactor continuu prevzut cu amestector

4

Reactorul RE1 este un reactor tip autoclava, cu fund elipsoidal, prevzut cu amestector tip elice cu 3 pale, avnd posibiliti de reglare a nlimii de montare a acestuia. Nivelul lichidului din reactor se regleaz cu preaplinul P2. Volumul reactorului este de 900 cm3; volumul fluidului n reactor se citete pe scala gradat montat pe peretele vasului.

Debitele fluidului se determina prin msurarea volumului de lichid colectat ntr-un anumit interval de timp ntr-un cilindru gradat.

IV. Modul de lucru Etapele determinrii DDS n lucrarea de fa sunt: - pregtirea instalaiei i a instrumentelor pentru experiment1; - realizarea semnalului impuls; - culegerea datelor.

1 Atenie! Seringa coninnd soluia de NaCl (trasorul) trebuie montat naintea nceperii alimentrii cu ap a reactorului

Fig. 6. Schema instalaiei experimentale

V1, V2 vase de nivel constant, alimentate de la reea; R1 R4 robinete; F1 fluometru; M1 motor electric; RE1 reactor experimental; S1 sering; sc1 sond conductometric; A1 reostat pentru reglarea turaiei agitatorului;

CM conductometru

5

a) Pregtirea instalaiei i a instrumentelor 1. Se monteaz seringa coninnd trasorul. 2. Pentru umplerea reactorului RE1 se deschid robinetele R1, R3 i R4 (n succesiunea

indicat). Umplerea se face cu un debit mai mare. Se fixeaz nivelul lichidului n reactor. Dup ce reactorul s-a umplut se regleaz debitul de lucru dorit cu ajutorul robinetului R4. Se recomand valori ale debitului cuprinse ntre 80 i 160 cm3/min.

3. Se pornete motorul amestectorului i se regleaz turaia dorit cu ajutorul reostatului. 4. Se msoar debitul de fluid ce trece prin reactor prin msurarea volumului de fluid

strns ntr-un cilindru gradat ntr-un interval de timp dat, de ex. un minut. Pe toat durata experienei debitul de fluid trecut prin reactor trebuie s rmn acelai.

5. Se va calcula durata medie de staionare t VDV

. 6. Se conecteaz sonda la conductometrul electronic prin intermediul comutatorului

corespunztor. Se alimenteaz conductometrul i se selecteaz scala de lucru (n mod obinuit 0-5 mS).

b) Realizarea semnalului impuls 7. Se noteaz valoarea iniial a conductivitii 0 (conductivitatea apei de la robinet), care

trebuie s fie aproximativ constant. 8. Dac acul conductometrului arat constant aceeai valoare se injecteaz trasorul (cca 5

ml soluie suprasaturat de NaCl) cu ajutorul seringii S1. Injectarea trasorului se va face prin apsarea rapid a pistonului seringii, dup care seringa se va lsa n lca. Momentul injeciei se consider t=0.

c) Culegerea datelor experimentale 9. Dac rspunsul nu se nregistreaz automat, indicaiile conductometrului se vor citi din

10 n 10 secunde pentru primele 60 de secunde, apoi din 30 n 30 de secunde pn la terminarea experienei. Datele se vor trece ntr-un tabel de forma:

t 0 10 20 ... 60 90 ... ... 3 t

(t) 12 25 50 ... 40 35 ... ... 12 10. Experiena se consider ncheiat dup un timp cel puin egal cu 3 t (durata medie de

staionare, t , a fost calculat la punctul 5). V. Prelucrarea datelor experimentale a) Determinarea distribuiei duratelor de staionare Stabilirea evoluiei n timp a concentraiei trasorului la ieirea din reactor se face deci

conductometric. Conductivitatea electric a apei de robinet ns nu este zero. Va trebui atunci s scdem din

valoarea citit a conductivitii iniiale a apei, 0. Practic paii de calcul care trebuie efectuai sunt:

1. Reprezentarea variaiei concentraiei trasorului la ieire: c(t)((t)-0) 2. Calculul funciei de densitate E(t)

E tc t

c t dt

( )( )

( )

0

(13)

Calculul integralei se poate numeric, prin metoda trapezelor, metoda Simpson,

6

planimetrare, etc. formula dreptunghiurilor:

c t dt c ti ii

N( )

10

(14)

formula trapezelor (cnd toate intervalele ti sunt egale): c t dt

tc c cN i

i

N( )

01

2

1

22

(15)

3. Calculul duratei medii de staionare t din datele experimentale (prin metodele prezentate anterior).

t t E t dt ( )0

(16)

Se va compara t astfel calculat cu tV

DV .

4. Calculul duratei adimensionale t

t (17)

5. Calculul funciei de distribuie E(): E()= t E(t) (18)

6. Reprezentarea grafic E() -

Aria= E d( ) 10

unde

tt

E t E t( ) ( )

Datele experimentale obinute se prezint sub forma tabelului:

t, [s] c(t)((t)-0) E(t) [s -1]

tE(t) tt E() lnE()

0 10 ...

900

b) Determinarea parametrilor modelului de curgere n funcie de forma curbei E() se va propune un anumit model de curgere, cruia i se vor

calcula parametrii. Modelele care ar putea fi folosite sunt: 1. Amestecarea perfect (R) Parametrul modelului ideal cu amestecare perfect este durata medie de staionare t . Se va

compara astfel t experimental cu t calculat ca V/DV. 2. Modelul Cholette - Cloutier

Parametrii acestui model sunt (cf. ec. 12) VVR i D

DVR

V. Acetia pot fi calculai

liniariznd funcia de distribuie (ec. 10), obinnd pentru >0: ln ( ) lnE

2 (19)

Se va reprezenta apoi grafic lnE() - . Dac circulaia corespunde modelului Cholette -

7

Cloutier datele experimentale trebuie s se aeze pe o dreapt. Cunoscnd panta dreptei i ordonata la origine se pot calcula parametrii i . Se poate

utiliza de asemenea i metoda celor mai mici ptrate.

VI. Coninutul referatului lucrrii Desenul instalaiei; Descrierea n linii mari a experimentului i a instalaiei; Tabelul coninnd valorile primare citite i valorile calculate; Graficele conductivitate - timp, E() - i lnE() - ; Calculul parametrilor modelelor utilizate; Concluzii privind concordana datelor experimentale cu modelul de circulaie propus.

VII. Bibliografie

1. Gr. Bozga, O. Muntean, Reactoare chimice. Vol. 1 i 2, Ed. Tehnic, Bucureti, 2000. 2. Gr. Bozga, .a., Reactoare chimice. Caiet de aplicaii, Litografia IPB, 1991 3. R. Mihail, O. Muntean, Reactoare chimice, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti 1983. 4. O. Muntean, A. Woinarosky, G. Bozga, Aplicaii la calculul reactoarelor chimice, Ed.

Tehnic, Bucureti 1984. 5. O. Levenspiel, Tehnica reaciilor n ingineria chimic, Ed. Tehnic, Bucureti 1967

(traducere din limba englez).

3210

3

2

1

03210

3

2

1

0

ln

Fig.7. Determinarea grafic a parametrilor modelului Cholette - Cloutier