Logisk (denotationell) semantik

Sanning, satsrelationer, predikat Lektion 5

Grundidé inom logisk (denotationell) semantik

Språkets primära och grundläggande funktion är att uttrycka propositioner (om världen) som kan vara antingen sanna eller falska. Alltså:

• En sats betydelse är dess sanningsvilkor (“truth-conditions”): villkoren (som världen måste uppfylla) för att S ska vara sann.

• En talare vet vad S betyder om han/hon kan dess sanningsvilkor - och därmed kunna i princip avgöra dess sanningsvärde.

• Ords betydelse är dess bidrag till satsens sanningsvillkor (”kontextprincipen”)

Denotationell semantik

sense Sinn (Frege)

intension (Carnap)intension: F(uttryck) = extension

denotationsymbol extensionuttryck denotatum

reference Bedeutung (Frege)extension (Carnap)

Semantiska relationer mellan satser med hjälp av sanningsbegreppet

• P medför (“entails”) Q, Q följer logiskt från P = Det är alltid fallet att om P är sann, så är Q sann

• P är synonym med (parafras av) Q = Det är alltid fallet att om P är sann, så är Q sann och om Q är sann, så är P sann (P och Q har samma sanningsvillkor, i.e. alltid samma sanningvärde)

• P är kontradiktorisk med Q= Det är aldrig fallet att om P är sann, så är Q sann och om Q är sann, så är P sann (P och Q har aldrig samma sanningvärde)

• P är taftologisk = P är alltid sann

• P är självkontradiktorisk= P är aldrig sann

Exempel?

Vad är sanning? Filosofiska teorier

korrespondansteori: “Det snöar” är sann om och endast om DET SNÖAR, alltså P är sann om och endast om den motsvarar (korresponderarar till) ett existerade sakförhållande (“state of affairs”, SoA).

Problem: man kan inte alltid avgöra om ett sakförhållande existerar oberoende av språket, t.ex är DELFINER ÄR FISKAR ett sakförhållande?

Vad är sanning? Filosofiska teorier

• koherensteori: P är sann om den är konsistent med andra propositioner Q*.

• Problem: “Solen går runt jorden” är konsistent med “Solen går upp” och ”Solen går ned”… Är alla dessa är ”lika sanna” som ”Jorden går runt solen”? => relativism!

Vad är sanning? Filosofiska teorier

• nyttoteori: P är sann om den är användbar. Problem: nyttig för vem?

• ”deflationsteori”: Sanning är ingen grundläggande filosofiskt begrepp.

• Slutsats: Trots svårigheter, framstår korrespondensteorin som den som mest motsvarar vår intuitiva begrepp om sanning

Empiriska vs. icke-empiriska påståenden

• Empiriska påståenden: Kan bekräftas eller falsifieras (i princip) genom observation.

• Icke-empiriska sanningar (eller falskheter): Följer av (a) världens beskaffenhet (ontologiska)(b) tänkandets beskaffenhet (epistemologiska)(c) språkets beskaffenhet (semantiska)

Icke-empiriska sanningar

• Ontologiska (beror på hur världen är beskaffad): nödvändiga / kontingenta sanningar (Leibnitz), exempel på nödvändig sanning, ”A eller icke-A” (sann i alla möjliga världar)

• Epistemologiska (beror på var kunskap har sin ursprung): a priori / a posteriori sanningar (Kant), exempel på en påstådd a priori sanning, Cogito ergo sum, ”Jag är medveten, därför existerar jag” (Descartes)

• Semantiska (beror på språkets betydelser): analytiska / syntetiska sanningar (eller falskheter), (Leibnitz), exempel på analytisk sanning, “Han är av manlig kön”, analytisk falskhet (?): ”Han är med barn.”

Vad är (sats)logik?

• Ett ”formellt språk” uppkommen ur sökandet efter principer för giltig argumentation och slutsatsdragande “the search for principles of valid argument and inference” (Saeed, s. 88)

=> logik är ett normativt vetenskap: den studerar hur man bör tänka, inte hur man faktiskt tänker

Vad är (sats)logik?

• Exempel på ett informellt argument: giltigt eller ogiltigt?

Premiss 1: Alla personer använder sin kropp.

Premiss 2: Användaren och inte identisk med det använda.

Slutsats: En person är inte identisk med sin kropp.

• En klassisk argument för medvetandets icke-materiella (kroppsliga) karaktär

Satslogik (“propositional / sentence logic”)

en metod för att kunna formalisera argument, så att man kan komma fram till sanna slutsatser, givet

• (a) premissernas sanning

• (b) logikens lagar, t ex

Om p, så q

p

Därför q (Modus ponens)

Men varifrån kommer ”logikens lagar”?

• Realister: nödvändiga sanningar: Så är världen beskaffad!

• Konceptualister: apriori sanningar: Så är vårt tänkande beskaffat!

• Nominalister: analytiska sanningar: Så är språket (alla språk?) beskaffat!– Olika grader av universalism!

Satslogik (“propositional / sentence logic”)

Konnektiv Sammansatt sats

• Negation ¬ ¬p icke p, det är inte fallet att

• Konjunktion p q p och (men) q• Disjunktion p q p och/eller q• Exklusiv disjunktion

(XOR) e p e q p eller q• Materiell

implikation p q om p, så q• Bikonditionell p q p om och endast om q

Några problem för den logiska semantiken

Den icke-intuitva tolkningen av den materiella implikationen (p q) som är alltid sann om p är falsk vid

• kausala betydelser: Om det regnar, så blir vi blöta. (>> Annars inte.)

• anledningar: Om du insisterar, så ska jag göra det! (>> Annars inte.)

• kontrafaktiska påståenden: Om jag var en myra, skulle jag inte kunna tala (sann)Om jag var en myra, skulle jag kunna tala. (sann??)

Logisk följd

• P => Q

Om P är falsk, så vet vi inte om Q är sann eller falsk

Tor är en människa. => Tor är dödlig.

Tor är en inte är människa. => ?

Presupposition

P >> (presupponerar) Q

Även om P är falsk så gäller presuppositionen fortfarande!

Han saknar sina barn. >> Han har barn.

Han saknar inte sina barn. >> Han har barn.

Presupposition

• “presupposition failure”, om presuppositionen Q är falsk, är den ”presupponerande” satsen P falsk eller..? P = Kungen av Frankrike är flintskalig.Q = Det finns en kung av Frankrike.

• Russell (1905): ja. • Strawson (1950): nej (man har aldrig

påstått Q när man yttrar P), men den är missvissande

Presupposition• “defeasability of presupposition”:

Han blev gammal innan han kunde gifta sig. >> Han gifte sig. Han dog innan han kunde gifta sig. => Han gifte sig inte.

Han slutade slå sin åsna. >> Han brukade slå sin åsna.Han slutade inte slå sin åsna. >> Han brukade slå sin åsna.

• MEN:Han slutade inte slå sin åsna. Han hade ju aldrig slagit den. Eller: han hade ju ingen åsna!

(Man kan inte sluta med något som man aldrig har gjort)

Presupposition

• samma proposition, olika presuppositioner (Strawson 1950)

Det var Pelle som Lisa gillade >> Lisa gillade någon. Det var Lisa som gillade Pelle. >> Någon gillade Pelle.

=> presupposition är ett fenomen på gränsen mellan semantik (snäv) och pragmatik

Predikatlogik

1. individkonstanter: a, b, c ... t2. predikat: • 1-ställiga: A (_)• 2-ställiga: B (_, _)• 3-ställiga: C (_, _, _)• 4-ställiga: D (_, _, _, _)Exempel?

Individkonstanter + predikat = SatserExempel: Sover (a), Älskar (a,b)

Predikatlogik

3. konnektiver (som i satslogik)

Individkonstanter + predikat + konnektiver = Satser som:

Sover (a) Drömmer (a)

Sover (a) ¬Drömmer (a)

Älskar (a, b) Älskar (b, a)

Predikatlogik

4. variabler: u, v, w, x, y, z

Obs: Predikat + variabler är inte satser, t ex Sover (x)

5. kvantifikatorer (kvantorer)allkvantifikatorn: (alla, varje...)

existenskvantifikatorn: (några, en, det finns...)

Vilka svenska satser kan formaliseras så?

1. x Sover (x)2. x Sover (x)3. x (Student (x) Sover (x))4. x (Student (x) Sover (x))5. x (Man (x) Älskar (x, b))6. x (Student (x) Sover (x) Drömmer (x))7. x ((Student (x) Sover (x)) Drömmer (x))8. ¬x (Student (x) Sover (x))9. x ((Student (x) ¬Sover (x))10. xy ((Student (x) Lärare (y) Älskar (x,y))

räckvidd

xy ((Människa(x) Människa(y)) Älskar (x, y))

Vilka svenska satser kan formaliseras så?

1. xy ((Man(x) Kvinna(y)) Älskar (x, y))

2. xy ((Man(x) Kvinna(y)) Älskar (x, y))

3. ¬x ((Människa(x) Lycklig (x))

4. x ((Människa (x) ¬Lycklig (x))

5. x (Människa(x) ¬Lycklig (x))