8 logika predikat

Logika Predikat

Teknik Informatika

Universitas Trunojoyo Madura

Fika Hastarita Rachman

Pembahasan

Latar Belakang Logika Predikat

Penulisan Logika Predikat

Simbol Predikat

Kuantor Pernyataan

Universal - Eksistensial


Latar Belakang Logika Predikat

Unit dasar logika proposisional adalah

pernyataan logis,ex:

◦ “Baju ini berwarna merah”, atau

◦ “Bumi bulat”, atau AND, OR

Analisa :

◦ Terdapat objek : “Baju”, “Bumi”

◦ variabel untuk menyajikan obyek-obyek tersebut : “bulat”,

atau “berwarna merah”, disebut sebai predikat (sifat)


Contoh Logika Predikat

x > 4

x = y + 2

Budi seorang mahasiswa

Analisa:

pernyataan “ x lebih besar dari 4” terdiri 2 bagian :

◦ Variabel x sebagai subyek dari pernyataan dan

◦ Predikat yaitu “ lebih besar dari 4”, yg menyatakan kriteriabenar atau salah dari subyeknya

Predikat adalah suatu fungsi daripada satu atau lebihargumen yg hasilnya adalah benar (true) atau salah(false).


Penulisan Logika Predikat

“ x lebih besar dari 4” P(x)

◦ P melambangkan predikat “lebih besar dari 4”

◦ x adalah variabel

P(x) juga dapat disebut sebagai nilai daripada

fungsi proposisi P pada x

Nilai kebenaran diperoleh jika nilai x ada

◦ jika x = 5 maka P(x) bernilai kebenaran benar

◦ ji ka x = 3 maka P(x) bernilai kebenaran salah


Contoh argumen lebih dari 2

variabel


Contoh Argumen Arti

Equal (m,n) m dan n adalah integer m dan n adalah sama

Sibling(Ari, Emon) dua nama orang Mereka sdr kandung

Persamaan(f,p,g) Tiga bilangan integer F adl persamaan dari

bilangan integer p dan

g

Contoh

Adl_makhluk_hidup(a);

Adl_Orang_Tua_dari(a1,a2) ;

Sama_dengan(x1,x2);

Kaya(orang) Dapat_membeli(orang,obyek)

(Besar(obyek) Padat(obyek)) Berat(obyek)

Genap(x) Faktor(2,x)

Passport-UK(x) Lahir-UK(x) Passport-

UK(Or-Tua(x))


Simbol Predikat

• Simbol untuk predikat digunakan huruf p, q, r, p1,

p2, . . . ,p3, q1, …

• Simbol obyek (individu) digunakan huruf x, y, z, u,

v, w, x1, …

• Jadi jika x mempunyai sifat p maka ditulis p(x)

• Jika x dan y mempunyai sifat p maka dapat

ditulis p(x,y)


Contoh Penggunaan Simbol

1. Budi seorang mahasiswa and Anik seorang

penari

(p(b) and q(a))

2. Tidaklah benar bahwa Budi seorang tukang

becak

(not r(b))

3. If Budi seorang mahsiswa then Budi dapat

membaca.

(p(b) q(b))


Contoh pernyataan

Terjemahkan kedalam bahasa sehari-hari

a). Truk(x) x adalah Truk

b). Mobil(x) x adalah Mobil

c). Sepeda(x) x adalah Sepeda

d). Lebih_Mahal(x,y) x lebih mahal daripada y

e). Lebih_Cepat(x,y) x lebih cepat daripada y


Kuantor Pernyataan

Cara lain untuk mendapat kalimat deklaratif dari

suatu pernyataan adalah dengan menggunakan

kuantor, yaitu menentukan kuantifikasi obyeknya

Ada dua jenis kuantor yaitu :

1. Kuantor universal ()

2. Kuantor eksistensial ()


Kuantor Universal

(a) Setiap integer mempunyai faktor priem.

(b) Untuk semua x,

jika x adalah suatu integer

maka x mempunyai suatu faktor priem

(c) Untuk semua x,

(Adl_integer(x) Punya_fak_priem(x))

“For All” disebut dng kuantor universal, dituliskandng simbol

x (Adl_integer(x) Punya_faktor_priem(x))


Kuantor Eksistensial

Terdapatlah paling sedikit satu obyek x sedemikian

sehingga Pred(x)

x( Pred(x))

Tidaklah benar bahwa untuk semua anggota (x), anggota

(x) tidak mempunyai sifat Pred.

x(Pred(x))


Universal - Eksistensial

1. Kuantor universal :

sifat p dimiliki oleh setiap x dalam semesta

pembicaraanya.(x)p(x)

2. Kuantor eksistensial:

sifat p dimiliki oleh paling sedikit satu x dalam

semesta pembicaraanya. (x)p(x)


Contoh

• Setiap laki-laki harus wajib militer

Untuk setiap x, jika x laki-laki maka x harus wajib militer

• Ada beberapa laki-laki yang tidak wajib militer

Terdapat x sehingga x laki-laki dan x tidak wajib militer

Jika p adalah menunjukkan sifat “laki-laki” dan q menunjukkan sifat “wajib militer”, maka kalimattersebut dapat ditulis :

1. (x)p(x)q(x)

2. (x)p(x) q(x)


Contoh pernyataan kuantor

x (Sepeda(x) y (Mobil(y) Lebih_Mahal(y,x))

Solusi :

Untuk semua x, jika x adalah suatu sepeda, maka ada y

adalah mobil dan y lebih mahal daripada x

Tulis kembali :

Untuk setiap sepeda terdapatlah suatu mobil yg lebih

mahal

xy ((Truk(x) Sepeda(y)) Lebih_cepat(x,y))


Soal Latihan

1) xy ((Truk(x) Sepeda(y)) Lebih_cepat(x,y))

2) z (Mobil(z) xy (Truk(x) Sepeda(y))

(Lebih_cepat(z,x) Lebih_cepat(z,y)

Lebih_mahal(z,x) Lebih_mahal(z,y))))


Hubungan Kuantor dan

Pandang contoh sebagai berikut :

Pernyataan p : “Setiap peserta kuliah Logika informatika mendapat

nilai A”

Ingkarannya :

p adalah : “ Tidak setiap peserta kuliah logika infor

matika mendapat nilai A”

atau boleh dikatakan : “ Ada peserta kuliah logika informatika

mendapat nilai tidak A (mis B)”

Jika dua pernyataan tersebut ditulis dengan kuantor dan semesta

pembicaraannya adalah semua peserta kuliah logika informatika,

maka kalimat pertama : (x)A(x) ( A adalah sifat mendapat nilai A)

dan yang kedua(neg) : (x)A(x)

Hubungan kuantor dan

Pandang contoh lagi sebagai berikut :

Pernyataan p : “Ada peserta kuliah Logika informatika mendapat

nilai A”

Ingkarannya :

p adalah : “ Tidak ada peserta kuliah logika infor

matika mendapat nilai A”

atau boleh dikatakan : “ Setiap peserta kuliah logika informatika

mendapat nilai tidak A ”

Jika dua pernyataan tersebut ditulis dengan kuantor dan semesta

pembicaraannya adalah semua peserta kuliah logika informatika,

maka kalimat pertama : (x)A(x) ( A adalah sifat mendapat nilai A)

Dan yang kedua(neg) : (x)A(x)

Negasi kuantor

Hubungan antara kuantor universal dengan kuantor eksistensial

E1 : ( x ) p ( x ) ( x ) p ( x )

E2 : ( x ) p ( x ) ( x ) p ( x )

E3 : (x)p(x)q(x) (x)p(x) q(x)

E4 : (x)p(x) q(x) (x)p(x)q(x)

Rumusan/Formula yang melibatkan lebih dari satu kuantor

Jika suatu predikat menyangkut lebih dari satu obyek, misalnya p(x,y)

,maka perlu dibicarakan pernyataan dengan lebih dari satu kuantor.

Kombinasi kuantor yang mungkin untuk predikat p(x,y) adalah :

(x)(y)p(x,y) ; (x)(y)p(x,y)

(x)(y)p(x,y) ; (x)(y)p(x,y)

Didapat rumusan sbb :

1. (x)(y)p(x,y) (y)(x)p(x,y) Kita dapat mencari ingkar

2. (x)(y)p(x,y) (y)(x)p(x,y) nya sbb :

3. (y)(x)p(x,y) (x)(y)p(x,y) (x)(y)p(x,y)

4. (x)(y)p(x,y) (y)(x)p(x,y) (x)(y)p(x,y)

5. (x)(y)p(x,y) (y)(x)p(x,y) (x)(y)p(x,y)

Soal

Misalkan R menunjukkan sifat bilangan riil,

tuliskan pernyataan berikut dengan kuantor

a. Untuk setiap bil. Riil, kuadratnya tidak pernah kurang dr

nol.

b. Tidak setiap bilangan riil mempunyai akar pangkat dua

c. Untuk setiap bilangan yang kudratnya kurang dari nol

pasti bukan merupakan bilangan riil.

d. Tidak ada bil.riil yg akarnya lebih besar dari bilangan itu

sendiri


8 logika predikat

Documents

Transcript of 8 logika predikat