Limit fungsi mia
Transcript of Limit fungsi mia
![Page 1: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/1.jpg)
LIMIT FUNGSILIMIT FUNGSI
![Page 2: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/2.jpg)
Limit fungsi:Limit fungsi:
Suatu limit f(x) dikatakan Suatu limit f(x) dikatakan mendekati mendekati
A {f(x) A} sebagai suatu limit.A {f(x) A} sebagai suatu limit.
Bila x mendekati a {x a}Bila x mendekati a {x a}
Dinotasikan Dinotasikan
Lim F(x) = A Lim F(x) = A
X aX a
![Page 3: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/3.jpg)
Langkat-langkah mengerjakan limitLangkat-langkah mengerjakan limit
fungsi (supaya bentuk tak tentu dapatfungsi (supaya bentuk tak tentu dapat
dihindari) adalah ….dihindari) adalah ….
1.1. Subtitusi langsung.Subtitusi langsung.
2.2. Faktorisasi.Faktorisasi.
3.3. Mengalikan dengan bilangan sekawan.Mengalikan dengan bilangan sekawan.
4.4. Membagi dengan variabel pangkat Membagi dengan variabel pangkat tertinggi. tertinggi.
![Page 4: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/4.jpg)
Berapa teorema limit:Berapa teorema limit:Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = BBila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B x a x ax a x a
Maka Maka 1. Lim [k1. Lim [k..f(x)] = k Lim f(x)f(x)] = k Lim f(x)
x a x ax a x a = k. A= k. A
2. Lim [f(x)2. Lim [f(x)++g(x)] = Lim f(x) g(x)] = Lim f(x) ++ Lim Lim g(x)g(x)
x a x a x ax a x a x a = A = A ++ B B
![Page 5: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/5.jpg)
3. Lim 3. Lim x ax a
= Lim f(x) x Lim g(x)= Lim f(x) x Lim g(x) x a x ax a x a = A x B= A x B
4. 4.
[f(x) x g(x)]
B
A
xg
xf
xg
xf
Lim
LimLim
ax
ax
ax
)(
)(
)(
)(
![Page 6: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/6.jpg)
n
n
ax
n
ax
Axfxf LimLim
)()(5.5.
6. 6. Axf
n
ax
nn
axLimxfLim
)()(
![Page 7: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/7.jpg)
Soal latihan:Soal latihan:1.1. Nilai dari Lim 3x adalah…. Nilai dari Lim 3x adalah…. x x 22
a. 1a. 1
b. 2b. 2
c. 3c. 3
d. 4d. 4
e. 6e. 6
![Page 8: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/8.jpg)
Pembahasan 1: Pembahasan 1:
Lim 3x = 3(2)Lim 3x = 3(2)x 2x 2
= 6= 6
Pembahasan 2:Pembahasan 2:
Lim 3x = 3 Lim XLim 3x = 3 Lim Xx 2 x 2x 2 x 2 = 3(2) = 6= 3(2) = 6
![Page 9: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/9.jpg)
Jawab:Jawab:1.1. Nilai dari Lim 3x adalah…. Nilai dari Lim 3x adalah…. x ax a
a. 1a. 1
b. 2b. 2
c. 3c. 3
d. 4d. 4
e. 6e. 6
![Page 10: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/10.jpg)
2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. 2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. x x 22
a. -2a. -2b. 2b. 2c. 4c. 4d. 6d. 6e. 8e. 8
![Page 11: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/11.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
Lim (2x+4) = 2(2) + 4Lim (2x+4) = 2(2) + 4 x x 22
= 4 + 4= 4 + 4
= 8= 8
![Page 12: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/12.jpg)
2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. 2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. x x 22
a. -2a. -2b. 2b. 2c. 4c. 4d. 6d. 6e. 8e. 8
![Page 13: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/13.jpg)
3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah…. x x 33
a. -6a. -6
b. 8b. 8
c. 12c. 12
d. 14d. 14
e. 16e. 16
![Page 14: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/14.jpg)
Pembahasan 1:Pembahasan 1:
Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 1212
X 3X 3 x 3 x 3
Pembahasan 2:Pembahasan 2:
Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2xLim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2xX 3X 3 x 3 x 3 x 3 x 3
= 6(3) – 2(3)= 6(3) – 2(3)
= 18 – 6 = 12= 18 – 6 = 12
![Page 15: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/15.jpg)
3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah…. x x 33
a. -6a. -6
b. 8b. 8
c. 12c. 12
d. 14d. 14
e. 16e. 16
![Page 16: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/16.jpg)
Limit fungsi bentukLimit fungsi bentuk
Jika f(x) = (x-a).h(x)Jika f(x) = (x-a).h(x)
g(x) = (x-a).k(x)g(x) = (x-a).k(x)
Maka:Maka:
)().(
)().(
)(
)(
xkax
xhax
xg
xfLimLim
axax
0
0
)(
)(
)(
)(
ak
ah
xk
xhLim
ax
![Page 17: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/17.jpg)
Limit Fungsi BentukLimit Fungsi Bentuk
Jika diketahui limit tak hingga (Jika diketahui limit tak hingga (~~))Sebagai berikut:Sebagai berikut:
Maka:Maka:1. R= 0 jika n<m1. R= 0 jika n<m2. R= 2. R= aa jika n=m jika n=m pp3. R= 3. R= ~~ jika n>m jika n>m
~~
Rrqxpx
cbxaxmm
nn
xLim
...
...
~1
1
![Page 18: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/18.jpg)
Limit Fungsi Bentuk (Limit Fungsi Bentuk (~ - ~)~ - ~)
a.a.
1. R= ~ jika a>p1. R= ~ jika a>p
2. R= 0 jika a=p2. R= 0 jika a=p
3. R= -~ jika a<p 3. R= -~ jika a<p
RqpxbaxLimx
~
![Page 19: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/19.jpg)
b.b.
1. R= 1. R= ~~ jika a>p jika a>p
2. jika a=p 2. jika a=p
3. R= 3. R= --~~ jika a<p jika a<p
RrqxpxcbxaxLimx
22
~
a
qbR
2
![Page 20: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/20.jpg)
Soal latihan:Soal latihan:
4. Nilai dari 4. Nilai dari
adalah….adalah….
a. 3a. 3 d.d.
b. 2b. 2
c. 1c. 1 e. -2 e. -2
xxx
xxxLimx 22
4323
24
0
2
1
![Page 21: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/21.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
Jika 0 didistribusikan menghasilkanJika 0 didistribusikan menghasilkan
(bukan solusi) sehingga soal(bukan solusi) sehingga soal
diselesaikan dengan cara faktorisasi diselesaikan dengan cara faktorisasi
0
0
0.200.2
0.40.30
22
43
23
24
23
24
0
xxx
xxxLimx
0
0
![Page 22: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/22.jpg)
Maka:Maka:
22
4
200
400
22
43
22
43
22
43
2
3
0
2
3
0
23
24
0
xx
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
Lim
Lim
Lim
x
x
x
![Page 23: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/23.jpg)
Soal latihan:Soal latihan:
4. Nilai dari 4. Nilai dari
adalah….adalah….
a. 3a. 3 d.d.
b. 2b. 2
c. 1c. 1 e. -2 e. -2
xxx
xxxLimx 22
4323
24
0
2
1
![Page 24: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/24.jpg)
5. Nilai dari5. Nilai dari
adalah…. adalah…. 6
42
2
2
xx
xLimx
5
3.
5
4.
1.
c
b
a
1.5
2.
e
d
![Page 25: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/25.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
6
42
2
2
xx
xLimx
5
4
32
22
3
2
2
x
xLimx
)3)(2(
)2)(2(
2
xx
xxLimx
![Page 26: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/26.jpg)
5. Nilai dari5. Nilai dari
adalah…. adalah…. 6
42
2
2
xx
xLimx
5
3.
5
4.
1.
c
b
a
1.5
2.
e
d
![Page 27: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/27.jpg)
6. Nilai dari6. Nilai dari
adalah …. adalah ….
a. -6a. -6 d. 16d. 16
b. 2b. 2 e. 32e. 32
c. 10c. 10
182
6342
2
~
xx
xxLimx
![Page 28: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/28.jpg)
Pembahasan 1:Pembahasan 1:
182
6342
2
~
xx
xxLimx
2
2
222
2
222
2
182
634
182
634
xx
xx
xxx
xx
xxx
xx
![Page 29: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/29.jpg)
Pembahasan 1:Pembahasan 1:
002
004
~1
~8
2
~6
~3
4
2
2
22
4
![Page 30: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/30.jpg)
Pembahasan 2:Pembahasan 2:
Perhatikan bahwa pangkat diatas Perhatikan bahwa pangkat diatas samasama
dengan pangkat bawah sehingga p = dengan pangkat bawah sehingga p = qq
(p dibagi q)(p dibagi q)
182
6342
2
~
xx
xxLimx
22
4
q
pL
![Page 31: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/31.jpg)
6. Nilai dari6. Nilai dari
adalah …. adalah ….
a. -6a. -6 d. 16d. 16
b. 2b. 2 e. 32e. 32
c. 10c. 10
182
6342
2
~
xx
xxLimx
![Page 32: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/32.jpg)
7. Nilai dari7. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -3a. -3 d. 0d. 0
b. -2b. -2 e. 1e. 1
c. -1c. -1
}124624{~
22
xxxxLimx
![Page 33: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/33.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
2.2
4
42
22
2
a
qbR
14
4
![Page 34: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/34.jpg)
7. Nilai dari7. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -3a. -3 d. 0d. 0
b. -2b. -2 e. 1e. 1
c. -1c. -1
}124624{~
22
xxxxLimx
![Page 35: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/35.jpg)
8. Nilai dari 8. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -4a. -4 d. 4d. 4
b. 0b. 0 e. 8e. 8
c. 2c. 2
2
2
)14(
)28(
~
x
xLimx
![Page 36: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/36.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
1816
43264
)14(
)28(2
2
~2
2
~
xx
xxLim
x
xxx
Lim
416
64
![Page 37: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/37.jpg)
8. Nilai dari 8. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -4a. -4 d. 4d. 4
b. 0b. 0 e. 8e. 8
c. 2c. 2
2
2
)14(
)28(
~
x
xLimx
![Page 38: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/38.jpg)
xx
xxLim
ox 22
2
9. Nilai dari 9. Nilai dari
adalah….adalah….a. -~a. -~ d. 0d. 0b. -2b. -2
c. c. e. e. 2
1
2
1
![Page 39: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/39.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
)2(
)1(
2 02
2
0
xx
xx
xx
xxLimLimxx
2
1
20
10
2
1
0
x
xLimx
![Page 40: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/40.jpg)
xx
xxLim
ox 22
2
9. Nilai dari 9. Nilai dari
adalah….adalah….a. -~a. -~ d. 0d. 0b. -2b. -2
c. c. e. e. 2
1
2
1
![Page 41: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/41.jpg)
2523
124634
22
~
xxx
xxxLimx
2
1
2
1
10. Nilai dari10. Nilai dari
adalah….adalah….
a. d. 2a. d. 2
b. 0b. 0 e. 3 e. 3
c. c.
![Page 42: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/42.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
PerhatikanPerhatikan
Pangkat tertinggi diatas 3Pangkat tertinggi diatas 3
Pangkat tertinggi dibawah 4Pangkat tertinggi dibawah 4
Jadi n < mJadi n < m
Nilai R = 0Nilai R = 0
2523
124634
22
~
xxx
xxxLimx
![Page 43: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/43.jpg)
2523
124634
22
~
xxx
xxxLimx
2
1
2
1
10. Nilai dari10. Nilai dari
adalah….adalah….
a. d. 2a. d. 2
b. 0b. 0 e. 3 e. 3
c. c.
![Page 44: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/44.jpg)
11. Nilai dari11. Nilai dari
adalah….adalah….
4133
12522
2
4
xx
xxLimx
13
11.
13
8.
13
5.
c
b
a
13
14.
13
12.
e
d
![Page 45: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/45.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
4133
12522
2
4
xx
xxLimx
)4)(13(
)4)(32(
4
xx
xxLimx
1)4(3
3)4(2
13
32
4
x
xLimx
13
11
13
11
![Page 46: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/46.jpg)
11. Nilai dari11. Nilai dari
adalah….adalah….
4133
12522
2
4
xx
xxLimx
13
11.
13
8.
13
5.
c
b
a
13
14.
13
12.
e
d
![Page 47: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/47.jpg)
74
10422
2
~
x
xxLimx
2
1
2
1
12. Nilai dari12. Nilai dari
adalah….adalah….
a. a. d. -1d. -1
b. 0b. 0 e. -6e. -6
c. c.
![Page 48: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/48.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
Pangkat diatas = Pangkat Pangkat diatas = Pangkat dibawahdibawah
MakaMaka
74
10422
2
~
x
xxLimx
2
1
4
2
![Page 49: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/49.jpg)
74
10422
2
~
x
xxLimx
2
1
2
1
12. Nilai dari12. Nilai dari
adalah….adalah….
a. a. d. -1d. -1
b. 0b. 0 e. -6e. -6
c. c.
![Page 50: Limit fungsi mia](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081720/558a341dd8b42a203c8b4698/html5/thumbnails/50.jpg)
SELAMAT SELAMAT BELAJARBELAJAR