1. Teorema Limit Fungsi Trigonometri a. Limit Fungsi Cosinus i. lim ...
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1. Teorema Limit Fungsi Trigonometri a. Limit Fungsi Cosinus i. lim !→! cos = 1 Bukti : lim !→! cos = lim !→! cos 0 = lim !→! 1 = 1 ii. lim !→! ! !"# ! = 0 Bukti : lim !→! ! !"# ! = lim !→! ! !"# ! = lim !→! ! !"# ! = ! ! = 0 iii. lim !→! !"# ! ! = ∞ Bukti : lim !→! !"# ! ! = lim !→! !"# ! ! = ! ! = ∞ b. Limit Fungsi Sinus i. lim !→! sin = 0 Bukti : lim !→! sin = lim !→! sin 0 = 0
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1. Teorema Limit Fungsi Trigonometri a. Limit Fungsi Cosinus
i. lim!→! cos 𝑥 = 1 Bukti : lim!→! cos 𝑥 = lim!→! cos 0
= lim!→! 1= 1
ii. lim!→!!
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Bukti : lim!→!
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= 0
iii. lim!→!
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= ∞ Bukti : lim!→!
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= ∞
b. Limit Fungsi Sinus i. lim!→! sin 𝑥 = 0 Bukti : lim!→! sin 𝑥 = lim!→! sin 0
= 0
ii. lim
!→!
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= 1
Bukti : lim!→!
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= lim!→!
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= !!
Karena dengan substitusi langsung hasilnya bentuk tak tentu !
! maka
digunakan cara lain di bawah ini
Gambar 3 Pada gambar 3, jika 𝑥 → 0 maka
sin 𝑥 < 𝑥 < tan 𝑥!"#!!"#!
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1 < !!"#!
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lim!→! 1 < lim!→!
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1 < lim!→!
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1 < lim!→!
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1 < lim!→!
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Sehingga lim
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Bukti : lim!→!
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= 𝑎 Bukti : lim!→!
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= 1×𝑎= 𝑎
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c. Limit Fungsi Tangen
i. lim!→! tan 𝑥 = 0 Bukti : lim!→! tan 𝑥 = lim!→! tan 0
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ii. lim!→!!"#!!
= 1
Bukti :
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